如东市2011届高三第一次数学模拟考试试卷

江苏省南通市2011届高三第一次调研测试数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．已知集合M={－1，1}，{|124}x N x =≤≤，则M N = ．2．已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为 ． 3．设(12i)34i z +=-（i 为虚数单位），则||z = ． 4．根据右图的算法，输出的结果是 ．5．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是 人．6．若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ． 7．设a ，b 为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题： （1）若a ∥α，a ∥β，则α∥β； （2）若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β； （3）若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； （4）若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ． 上述命题中，所有真命题的序号是 ．8．双曲线221412x y -=上一点M 到它的右焦点的距离是3，则点M 的横坐标是 ．9．函数()()sin f x x x x ωω=∈R ，又()2f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值等于π2，则正数ω的值为 ．10．若圆C ：22()(1)1x h y -+-=在不等式10x y ++≥所表示的平面区域内，则h 的最小值为 ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，－1），B （－3，－4）两点，若点C 在AOB ∠的平分线上，且OC =C 的坐标是 ．12．已知函数3221()(21)13f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，则实数a 的取值范围为 ．13．已知21(),()()2x f x x g x m ==-，若对[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ．14，则该三角形的面积的最大值是 ．For from 1 to 10End for Print EndS I S S I S ←←+（第4题）二．解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知向量a ，b 满足|a |=2，|b |=1，|a －b |=2． （1）求a·b 的值； （2）求|a +b |的值． 16．（本题满分14分）如图，已知□ABCD ，直线BC ⊥平面ABE ，F 为CE 的中点． （1）求证：直线AE ∥平面BDF ；（2）若90AEB ∠= ，求证：平面BDF ⊥平面BCE ． 17．（本题满分15分）如图，某市准备在道路EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC ，该曲线段是函数2πsin()3y A x ω=+()0,0A ω>>，[]4,0x ∈-时的图象，且图象的最高点为B （－1，2）。

江苏某重点中学2011年高三摸底试卷数学[内部资料]2010.07一、选择题（本大题共12小题，，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项）1．已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x 则集合 （ ）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞2．已知抛物线x y 82=的焦点与双曲线1222=-y ax 的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5154 B ．332 C ．3D ．33．已知关于x 的二项式n xax )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为（ ）A ．1B ．1±C ．2D ．2± 4．若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为（ ）A ．31 B ．31-C ．97 D ．97-5．已知数列n a a a a n n n +==+11,1,}{中，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A ．?8≤nB ．?9≤nC ．?10≤nD ．?11≤n6．若直线032:1:22=--++=x y x C kx y l 被圆截得的弦最短，则直线l 的方程是（ ） A ．0=x B ．1=yC ．01=-+y xD ．01=+-y x7．设函数,))((为奇函数R x x f ∈=+=+=)5(),2()()2(,21)1(f f x f x f f 则 （ ）A ．0B ．1C ．25 D ．58．已知函数))()(()(b a b x a x x f >--=其中的图像如图所示，则函数x x b a x g +=)(的图像是 （ ）9．已知直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面，给出下列四个命题 ①若m l ⊥则,//βα；②若βα//,则m l ⊥；③若m l //,则βα⊥；④若βα⊥则,//m l 其中正确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是 （ ）A ．10B ．12C ．14D ．1511．已知函数a axxx x f 其中,1ln )(-+=为大于零的常数，若函数),1[)(+∞在区间x f 内调递增，则a 的取值范围是A ．(,1]-∞B ．(,1]-∞-C ．[1,)+∞D ．[1,)-+∞12．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 （ ） A ．6种 B ．12种C ．18种D ．24种二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知=≤≤-=-≤≤--)13(,4.0)13(),,1(~2x P X P N X 则若σ ．14．在R 上定义运算1)()(,1(:<+⊗--=⊗⊗a x a x y x y x 若不等式对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是 ．15．在区间[1，4]上任取实数a ，在区间[0，3]上任取实数b ，使函数b x ax x f ++=2)(有两个相异零点的概率是 ．3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 教学资源集散地。

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+，则12z z ⋅为 A ．1322i - B ．3122i + C ．1322i + D ．3122i - 4．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且//AB CD ，若正方体的六个面所在的平面与直线CE EF ，相交的平面个数分别记为m n ，，则下列结论正确的是（ ）A ．m n =B ．2m n =+C ．m n <D ．8m n +<5．在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ）A ．256B ．-256C ．32D ．-327．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A ．114B ．112C ．328D ．以上都不对8．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m 3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m 3的住户的户数为( )A ．10B ．50C ．60D ．1409．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（ ） A ．{}1,2,3B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,1010．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①命题“若1122a b <++，则a b >”的否命题； ②命题“若21x y +>，则0x >或0y >”；③命题“若2m =，则直线0x my -=与直线2410x y -+=平行”的逆命题. A ．0 B ．1C ．2D ．311．设全集U=R ，集合()2log 41{|}A x x =-≤，()()35{|}0B x x x =-->，则()U B A =（ ）A ．[2]5，B ．[2]3，C ．[)24，D ．[)34，12．已知向量(1,0)a =，(1,3)b =，则与2a b -共线的单位向量为( )A ．13,2⎛ ⎝⎭B ．132⎛- ⎝⎭C ．3221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或3,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．13,22⎛- ⎝⎭或132⎛- ⎝⎭ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学考前模拟练习（密卷）I 卷（文理科必做）（满分 160分 时间 120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1. 已知z 和iz -+12都是纯虚数,那么=z ． 2．设全集U ＝{1，3，5，7}，集合M ＝{1，a －5}，M ⊆U ，U M ＝{5，7}，则实数a ＝ ． 3．某工厂生产了某种产品3000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则乙生产线生产了 件产品．4．若()f x ＝sin()4a x π+＋3sin()4x π-是偶函数，则实数a ＝ ． 5．从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是 ．6．如右图，函数y ＝()f x 的图象在点P 处的切线方程，y ＝－x ＋5，在(3)f －/(3)f ＝ ．7．定义某种新运算⊗：S ＝a ⊗b 的运算原理如右边流程图所示，则5⊗4－3⊗6＝ ．8．如图，四边形ABCD 中，若AC ＝3，BD ＝1，则AB DC AC BD ⋅(+)(+)＝ ．9．有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为 ． 10．若A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，则4A＋1B C +的最小值为 ．11．双曲线2222x y a b-＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别是1F ，2F ，过1F 作倾斜角30︒的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝ ．12．设)(x f 是R 上的奇函数，)(x g 是R 上的偶函数，若函数)()(x g x f +的值域为)3,1[，则)()(x g x f -的值域为 ．13．已知函数()f x ＝3x ＋2(1)a x -＋3x ＋b 的图象与x 轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a 的取值范围是 ． 14. 对正整数n ，设曲线)1(x x y n-=在2=x 处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ， 则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n a n 的前n 项和=n S ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且A ，B，C 成等差数列．（1）若AB BC ⋅＝32-，b ，求a ＋c 的值；（2）求2sin sin A C -的取值范围．16.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求三棱锥D －AEC 的体积；（3）设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE.17．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为a 元（62≤≤a ）的管理费，预计当每件产品的销售价为x 元（97≤≤x ）时，一年的销售量为)12(x -万件．（1）求该分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L 最大，并求L 的最大值)(a Q ．18．（本小题满分16分）已知圆C 过点P (1，1)，且与圆M ：2(2)x +＋2(2)y +＝2r (r ＞0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称．（1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．19．（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n S ＝2－n a ，n ＝1，2，3，…． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1b ＝1，且1n b +＝n b ＋n a ，求数列{}n b 的通项公式； （3）设n c ＝n (3－n b )，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．20．（本小题满分16分）已知二次函数g （x ）对任意实数x 都满足()()21121g x g x x x -+-=--，且()11g =-．令()19()ln (,0)28f xg x m x m x =+++∈>R ．（1）求 g (x )的表达式；（2）若0x ∃>使()0f x ≤成立，求实数m 的取值范围；（3）设1e m <≤，()()(1)H x f x m x =-+，证明:对12[1]x x m ∀∈，，，恒有12|()()| 1.H x H x -<高三数学考前模拟练习（密卷） II 卷（满分：40分 时间：30分钟）一、选做题：本大题共4小题，请从A 、B 、C 、D 这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．B （4-2矩阵与变换，本题满分10分）已知矩阵A 将点(1,0)变换为(2,3)，且属于特征值3的一个特征向量是11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A ．21．C （4-2极坐标与参数方程，本题满分10分）椭圆中心在原点，离心率为12，点(,)P x y 是椭圆上的点，若2x -的最大值为10，求椭圆的标准方程．二、必答题：本大题共2小题，共20分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤．22． 如图，已知三棱锥O －ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA =1，OB =OC =2，E 是OC 的中点．（1）求异面直线BE 与A C 所成角的余弦值；（2）求二面角A －BE －C 的余弦值．23．（本题满分10分）已知1(1)2nx +展开式的各项依次记为1231(),(),(),(),()n n a x a x a x a x a x +．设1231()()2()3(),()(1)()n n F x a x a x a x na x n a x +=+++++．（Ⅰ）若123(),(),()a x a x a x 的系数依次成等差数列，求n 的值； （Ⅱ）求证：对任意12,[0,2]x x ∈，恒有112|()()|2(2)1n F x F x n --≤+-.高三数学考前模拟练习（密卷）答题纸2011053014小题,每小题5分，共计70分1. 2. 3.A OE C （第22题）4. 5. 6.7. 8. 9.10. 11. 12.13． 14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）17．（本小题满分14分）18．(本小题满分16分) 19．(本小题满分16分)高三数学考前模拟练习（密卷）答案1. i 22．8．解析：由a －5＝3，得a ＝8．3．1000．解析：因为a ，b ，c 构成等差数列，根据分层抽样的原理，所以甲、乙、丙三条生产线生产的产品数也成等差数列，其和为3000件，所以乙生产线生产了1000件产品． 4．－3．解析：由()f x 是偶函数可知，()f x -＝()f x 对任意的x ∈R 恒成立，即sin()4a x π-+＋3sin()4x π--＝sin()4a x π+＋3sin()4x π-，化简得2a ＝－6，a ＝－3． 5．15．解析：从0，1，2，3，4五张卡片中取出两张卡片的结果有5×5＝25种，数字之和恰好等于4的结果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，所以数字和恰好等于4的概率是P ＝15．6．3．解析：函数y ＝()f x 的解析式未知，但可以由切线y ＝－x ＋5的方程求出(3)f ＝2，而/(3)f ＝k 切＝－1，故(3)f －/(3)f ＝3．7．1．解析：由题意知5⊗4＝5×(4＋1)＝25，3⊗6＝6×(3＋1)＝24，所以5⊗4－3⊗6＝1． 8．2．解析：AB DC AC BD ⋅(+)(+)＝AC CB DB BC AC BD ⋅(+++)(+)＝AC DB AC BD ⋅(+)(+)＝AC BD AC BD ⋅(-)(+)＝22AC BD -＝2．9．1︰2︰3．解析：不妨设正方体的棱长为1，则这三个球的半径依次为12，2，从而它们的表面积之比为1︰2︰3． 10．9π．解析：因为A ＋B ＋C ＝π，且(A ＋B ＋C )·(4A ＋1B C+)＝5＋4·B C A +＋AB C +≥5＋24B C A A B C +⋅⋅+＝9，因此4A ＋1B C +≥9π，当且仅当4·B C A +＝AB C +，即A ＝2(B ＋C )时等号成立．11．3．解析：如图，在Rt △12MF F 中，∠12MF F ＝30︒，12F F ＝2c ，所以1MF ＝2cos30c ︒＝433c ，2MF ＝2tan30c ⋅︒＝233c ．所以2a ＝1MF －2MF ＝433c －233c ＝233c ，故e ＝ca＝3．12. ]1,3(--13.(－3，－2)．解析：由题意知，三个交点分别为(1，0)，(1x ，0)，(2x ，0)，且0＜1x ＜1＜2x ．由(1)f ＝0可知b ＝－a －3，所以()f x ＝3x ＋2(1)a x -＋3x ＋b ＝(x －1)(2x ＋ax ＋a ＋3)，故2x ＋ax ＋a ＋3＝0的两根分别在(0，1)，(1，+∞)内．令()g x ＝2x ＋ax ＋a ＋3，则(0)0(1)0g g >⎧⎨<⎩，，得－3＜a ＜－2．14..2221)21(21-=--=+n n n S 15．解析：（1）因为A ，B ，C 成等差数列，所以B ＝3π． 因为AB BC ⋅＝32-，所以cos()ac B π-＝32-，所以12ac ＝32，即ac ＝3．因为b ＝3，2222cos b a c ac B =+-，所以22a c ac +-＝3，即2()3a c ac +-＝3． 所以2()a c +＝12，所以a ＋c ＝23．（2）2sin sin A C -＝22sin()sin 3C C π--＝312(cos sin )sin 22C C C +-＝3cos C ．因为0＜C ＜23π，所以3cos C ∈3(3)2-，．所以2sin sin A C -的取值范围是3(3)2-，．16．解：（2）31==--ADC E AEC D V V ×22×342= （3）在三角形ABE 中过M 点作MG ∥AE 交BE 于G 点,在三角形BEC 中过G 点作GN ∥BC 交EC 于N 点,连MN,则由比例关系易得CN ＝CE 31.MG ∥AE MG ⊄平面ADE, AE ⊂平面ADE, ∴MG ∥平面ADE同理, GN ∥平面ADE ∴平面MGN ∥平面ADE 又MN ⊂平面MGN ∴MN ∥平面ADE∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点17．解：（1）该分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式为：)12)(2(x a x L ---=，]9,7[∈x ．………………………6分（2）当42<≤a 时，此时，92148<+≤a ， 所以，当214+=a x 时，L 的最大值4)10()(2a a Q -=， ……………3分当64≤≤a 时，此时，102149≤+≤a ， 所以，当9=x 时，L 的最大值)7(3)(a a Q -=．…………………3分 答：若42<≤a ，则当每件产品售价为214+a 元时，该分公司一年的利润L 最大，最大值4)10()(2a a Q -=；若64≤≤a ，则当每件产品售价为9元时，该分公司一年的利润L 最大，最大值)7(3)(a a Q -=． ……………………2分18．（1）设圆心C (a ，b )，则2220222 1.2a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00.a b =⎧⎨=⎩，则圆C 的方程为2x ＋2y ＝2r ，将点P 的坐标代入，得2r ＝2，故圆C 的方程为2x ＋2y ＝2．（2）设Q (x ，y )，则2x ＋2y ＝2，且PQ MQ ⋅＝(x －1，y －1)·(x ＋2，y ＋2)＝2x ＋2y ＋x ＋y －4＝x ＋y －2，所以PQ MQ ⋅的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)．（3）由题意，知直线PA 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设PA ：y －1＝k (x －1)，PB ：y －1＝－k (x －1)． 由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩，，得22(1)k x +＋2k (1－k )x ＋2(1)k -－2＝0． 因为点P 的横坐标x ＝1一定是该方程的解，故可得A x ＝22211k k k --+，同理B x ＝22211k k k +-+．所以AB k ＝B A B A y y x x --＝(1)(1)B A B A k x k x x x -----＝2()B A B Ak k x x x x -+-＝1＝OP k ． 所以直线OP 和AB 一定平行．19．（1）因为n ＝1时，1a ＋1S ＝1a ＋1a ＝2，所以1a ＝1．因为n S ＝2－n a ，即n a ＋n S ＝2，所以1n a +＋1n S +＝2．两式相减：1n a +－n a ＋1n S +－n S ＝0，即1n a +－n a ＋1n a +＝0，故有12n a +＝n a ． 因为n a ≠0，所以1n n a a +＝12( n ∈*N )． 所以数列{}n a 是首项1a ＝1，公比为12的等比数列，n a ＝112n -⎛⎫⎪⎝⎭( n ∈*N )．（2）因为1n b +＝n b ＋n a ( n ＝1，2，3，…)，所以1n b +－n b ＝112n -⎛⎫⎪⎝⎭．从而有21b b -＝1，32b b -＝12，43b b -＝212⎛⎫⎪⎝⎭，…，1n n b b --＝212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭( n ＝2，3，…)．将这n －1个等式相加，得n b －1b ＝1＋12＋212⎛⎫ ⎪⎝⎭＋…＋212n -⎛⎫⎪⎝⎭＝1112112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭-＝2－1122n -⎛⎫⎪⎝⎭．又因为1b ＝1，所以n b ＝3－1122n -⎛⎫⎪⎝⎭( n ＝1，2，3，…)．（3）因为n c ＝n (3－n b )＝1122n n -⎛⎫⎪⎝⎭，所以n T ＝022111111223(1)22222n n n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． ① 12n T ＝123111111223(1)22222n nn n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． ② ①－②，得12n T ＝021111122222n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦－122nn ⎛⎫⎪⎝⎭．故n T ＝1124112n⎛⎫- ⎪⎝⎭-－142n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝8－82n －142nn ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝8－1(84)2n n +( n ＝1，2，3，…)．20． 【解】 （1）设()2g x ax bx c =++，于是()()()()2211212212g x g x a x c x -+-=-+=--，所以121.a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 又()11g =-，则12b =-．所以()211122g x x x =--.…………………4分（2）()2191()ln ln (0).282f x g x m x x m x m x =+++=+∈>R ， 当m >0时，由对数函数性质，f （x ）的值域为R ；当m =0时，2()02x f x =>对0x ∀>，()0f x >恒成立；………………6分当m <0时，由()0mf x x x x'=+=⇒=[]min ()2mf x f m ==-+这时， []min0()0e<0.20mm f x m m ⎧-+⎪>⇔⇒-<⎨⎪<⎩， ……………………8分 所以若0x ∀>，()0f x >恒成立，则实数m 的取值范围是(e 0]-，. 故0x ∃>使()0f x ≤成立，实数m 的取值范围()(,e]0-∞-+∞，．…………… 10分（3）因为对[1]x m ∀∈，，(1)()()0x x m H x x--'=≤，所以()H x 在[1,]m 内单调递减.于是21211|()()|(1)()ln .22H x H x H H m m m m -≤-=--2121113|()()|1ln 1ln 0.2222H x H x m m m m m m -<⇐--<⇔--<……… 12分记13()ln (1e)22h m m m m m =--<≤，则()221133111()022332h'm m m m =-+=-+>，所以函数13()ln 22h m m m m =--在(1e]，是单调增函数，………………… 14分所以()()e 3e 1e 3()(e)1022e 2eh m h -+≤=--=<，故命题成立.……………… 16分21 B ．解：设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由1203a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦得，23a c =⎧⎨=⎩， ………5分由1133113a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦得，33a b c d +=⎧⎨+=⎩，所以2b d =⎧⎨=⎩ 所以2130A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ………10分 21 C ．解：离心率为12，设椭圆标准方程是2222143x y c c +=，它的参数方程为⎧⎨⎩2cos 3x y θθ==(θ是参数) ………5分23x 4cos 3sin 5sin()c c c θθθϕ=+=+最大值是5c ，依题意510c =，2c =，椭圆的标准方程是2211612x y += ………10分22. 解：（1）以O 为原点，OB ，OC ，OA 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． 则有A （0，0，1），B （2，0，0），C （0，2，0），E （0，1，0）． 2 0 00 1 02 1 00 2 1EB AC =-=-=-（，，）（，，）（，，），（，，）， ……………………2分cos<,EB AC >2555==-⋅． ………………………………4分由于异面直线BE 与AC 所成的角是锐角，故其余弦值是25．………………5分（2）(2 0 1)AB =-，，，(0 1 1)AE =-，，，设平面ABE 的法向量为1()x y z =，，n ， 则由1AB ⊥n ，1AE ⊥n ，得20,0.x z y z -=⎧⎨-=⎩目 取n ＝（1，2，2），平面BEC 的一个法向量为n 2＝（0，0，1），………………………………7分1212122cos ||||3144⋅<>===⋅++，n n n n n n ．……9分由于二面角A －BE －C 的平面角是n 1与n 2的夹角的补角，其余弦值是－23．… 10 23．解：（Ⅰ）依题意111()()2k k k n a x C x --=，1,2,3,,1k n =+，123(),(),()a x a x a x 的系数依次为01n C =，1122n n C ⋅=，221(1)()28n n n C -⋅=， 所以(1)2128n n n -⨯=+，解得8n =； ………4分（Ⅱ）1231()()2()3(),()(1)()n n F x a x a x a x na x n a x +=+++++01221111112()3()()(1)()2222n n n n n n n n n C C x C x nC x n C x --=+++++0121(2)23(1)n nn n n n n F C C C nC n C -=+++++ 设012123(1)n n n n n n n n S C C C nC n C -=+++++， 则1210(1)32n n n n nn n n S n C nC C C C -=+++++考虑到k n kn n C C -=，将以上两式相加得： 01212(2)()n n n n n n n n S n C C C C C -=+++++所以1(2)2n n S n -=+又当[0,2]x ∈时，'()0F x ≥恒成立，从而()F x 是[0,2]上的单调递增函数， 所以对任意12,[0,2]x x ∈，112|()()|(2)(0)(2)21n F x F x F F n --≤-=+-．………10分。

2008-2009学年度第一学期如东高级中学第一次阶段测试高 三 数 学 试 题（理） 2008.8.22一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置上 1．设全集U = Z ，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，则右图中阴影部分表示的集合是 ▲ ．2．命题“∃x∈R，x 2－2x+l≤0”的否定形式为 ▲ ．3．若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ，且A B A = ，则 a 的值的集合 ▲ ．4．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的 ▲ 条件． 5．已知cos tan 0θθ<，那么角θ是第 ▲ 象限角． 6．函数2lg(421)y x x =--的定义域是 ▲ .7．已知x x x f cos 3sin 2)(cos 2-=，则)30(sinf =___ __▲ ______．8．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A BC ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f =___ _▲______．9. 已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且对于任意x ∈R ，都有(3)()f x f x +=-，若f (1)=1,tan 2α=, 则(2005sin cos )f αα的值为 ▲ ． 10．已知()x f 是定义域为()()+∞⋃∞-,00,的奇函数，在区间()+∞,0上单调递增，当0>x 时，()x f 的图像如右图所示：若：()()[]0<--⋅x f x f x ，则x 的取值范围是 ▲ ．11．若2()log (24)a f x x ax =-+在[,)a +∞上为增函数，则a 的取值范围是_ ▲ _． 12．已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝_ _ ▲ _____． 13．若x∈A 则x 1∈A，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_____▲_____．14．某同学在研究函数 f (x ) = x1 + | x |(x R ∈) 时，分别给出下面几个结论：①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)； ③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点.其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2． （Ⅰ）求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．16．（14分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015-2016学年江苏省南通市如东县高三（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=______．2．某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查，采用分层抽样的办法抽取样本，该校共有200名学生报名参加春季高考，现抽取了一个容量为50的样本，已知样本中女生比男生多4人，则该校参加春季高考的女生共有______名．3．如果复数z=（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=______．4．函数f（x）=ln（x﹣x2）的单调递减区间为______．5．如图是一个算法的流程图，则输出的k的值是______．6．若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子中球数不小于其编号的概率是______．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3≥6，S5≤20，则a6的最大值为______．8．若α，β∈（0，），cos（α﹣）=，sin（﹣β）=﹣，则cos（α+β）的值等于______．9．设向量=（sin，cos），=（sin，cos）（n∈N+），则（•）=______．10．已知直线l：x﹣2y+m=0上存在点M满足与两点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率k MA与k MB之积为﹣1，则实数m的取值范围是______．11．某工广生产一种无盖冰激凌纸筒为圆柱形，现一客户定制该圆柱纸筒，并要求该圆柱纸筒的容积为27πcm3，设该圆柱纸筒的底面半径为r，则工厂要求制作该圆柱纸筒的材料最省时，r的值为______cm．12．已知等比数列{a n}，首项a1=2，公比q=3，a p+a p+1+…+a k=2178（k＞p，p，k∈N+），则p+k=______．13．设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣2x+b有两个零点，则参数b的取值范围是______．14．对任意实数x＞1，y＞，不等式p≤+恒成立，则实数p的最大值为______．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数f（x）=2cos2x+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，若C为锐角，f（A+B）=0，AC=2，BC=3，求AB的长．16．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是边BC上异于C的一点，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面A1EB∥平面ADC1．17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且右准线方程为x=4．（1）求椭圆的标准方程；（2）设P（x1，y1），M（x2，y2）（y2≠y1）是椭圆C上的两个动点，点M关于x轴的对称点为N，如果直线PM，PN与x轴交于（m，0）和（n，0），问m•n是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．18．如图，某景区有一座高AD为1千米的山，山顶A处可供游客观赏日出，坡角∠ACD=30°，在山脚有一条长为10千米的小路BC，且BC与CD垂直，为方便游客，该景区拟在小路BC上找一点M，建造两条直线型公路BM和MA，其中公路BM每千米的造价为30万元，公路MA每千米造价为30万元．（1）设∠AMC=θ，求出造价y关于θ的函数关系式；（2）当BM长为多少米时才能使造价y最低？19．已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=a x﹣1，g（x）=﹣x2+xlna．（1）若a＞1，证明函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；（3）若函数F（x）的图象过原点，且F′（x）=g（x），当a＞e时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．20．已知等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且数列{b n}的前n项和为S n．（1）若a1=b1=d=2，S3＜a1006+5b2﹣2016，求整数q的值；（2）若S n+1﹣2S n=2，试问数列{b n}中是否存在一点b k，使得b k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由？（3）若b1=a r，b2=a s≠a r，b3=a t（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的约数），证明数列{b n}中每一项都是数列{a n}中的项．2015-2016学年江苏省南通市如东县高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B={x|0＜x≤2} ．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故答案为：{x|0＜x≤2}2．某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查，采用分层抽样的办法抽取样本，该校共有200名学生报名参加春季高考，现抽取了一个容量为50的样本，已知样本中女生比男生多4人，则该校参加春季高考的女生共有108名．【考点】分层抽样方法．【分析】根据样本容量和女生比男生多4人，可得样本中女生数，再根据抽取的比例可得总体中的女生人数．【解答】解：∵样本容量为50，女生比男生多4人，∴样本中女生数为27人，又分层抽样的抽取比例为=，∴总体中女生数为27×4=108人．故答案为：108．3．如果复数z=（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则及其实部与虚部互为相反数，解得a，再利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z===的实部与虚部互为相反数，∴+=0，解得a=0．∴z=．∴|z|==．故答案为：．4．函数f（x）=ln（x﹣x2）的单调递减区间为[，1）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函数的定义域，f（x）=g（t）=lnt，本题即求函数函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，可得函数的定义域为（0，1），f（x）=g（t）=lnt．本题即求函数t在定义域内的减区间，函数t在定义域内的减区间为[，1），故答案为：[，1）．5．如图是一个算法的流程图，则输出的k的值是4．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：第一次循环，s=5，k=1，第二次循环，s=13，k=2，第三次循环，s=13，k=3，第四次循环，s=29，k=4，退出循环，输出k=4．故答案为：4．6．若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子中球数不小于其编号的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，先求出基本事件总数，每个盒子中球数不小于其编号的情况是1号盒中放1个，2号盒中放2个，求出有多少种放法，由此能求出每个盒子中球数不小于其编号的概率．【解答】解：将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，基本事件总数n=23=8，每个盒子中球数不小于其编号的情况是1号盒中放1个，2号盒中放2个，有=3种放法，∴每个盒子中球数不小于其编号的概率：p=．故答案为：．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3≥6，S5≤20，则a6的最大值为10．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的前n项和公式得到，由此能求出a6的最大值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3≥6，S5≤20，∴，∴，∴a6=a1+5d=﹣3（a1+d）+4（a1+2d）≤﹣3×2+4×4=10，∴a6的最大值为10．故答案为：10．8．若α，β∈（0，），cos（α﹣）=，sin（﹣β）=﹣，则cos（α+β）的值等于﹣．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据题意可得α﹣=±，﹣β=﹣，由此求得α+β的值，可得cos（α+β）的值．【解答】解：∵α，β∈（0，），cos（α﹣）=，sin（﹣β）=﹣，∴α﹣=±，﹣β=﹣，∴α=β=或α+β=0（舍去）．∴cos（α+β）=﹣，故答案为：﹣．9．设向量=（sin ，cos ），=（sin ，cos）（n ∈N +），则（•）= ﹣1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】化简•=cos．于是根据诱导公式可得+=+=+=…=+=0，所以（•）=+=cos +cos π=﹣1．【解答】解： •=sin sin +coscos=cos （﹣）=cos ．∴+=cos +cos =0，同理，+=0，+=0，…+=0．∴（•）=+=cos +cos π=﹣1．故答案为﹣1．10．已知直线l ：x ﹣2y +m=0上存在点M 满足与两点A （﹣2，0），B （2，0）连线的斜率k MA 与k MB 之积为﹣1，则实数m 的取值范围是 [﹣2，2] ．【考点】圆方程的综合应用．【分析】设出M 的坐标，由k MA 与k MB 之积为3得到M 坐标的方程，和已知直线方程联立，化为关于x 的一元二次方程后由判别式大于等于0求得实数m 的取值范围．【解答】解：设M （x ，y ），由k MA •k MB =3，得•=﹣1，即x 2+y 2=4．联立，得5y 2﹣4my +m 2﹣4=0．要使直线l ：x ﹣2y +m=0上存在点M 满足与两点A （﹣2，0），B （2，0）连线的斜率k MA 与k MB 之积为﹣1，则△=（4m ）2﹣20（m 2﹣4）≥0，即m 2≤20．解得m ∈[﹣2，2]．∴实数m 的取值范围是：[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．11．某工广生产一种无盖冰激凌纸筒为圆柱形，现一客户定制该圆柱纸筒，并要求该圆柱纸筒的容积为27πcm 3，设该圆柱纸筒的底面半径为r ，则工厂要求制作该圆柱纸筒的材料最省时，r 的值为 3 cm ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设底面半径为r，高为h，则由题意得S=2πrh+πr2=，由此利用导数能求出制作该圆柱纸筒的材料最省时，r的值．【解答】解：设底面半径为r，高为h，则由题意得h=，∴S=2πrh+πr2=，∴S′=，当0＜r＜3时，S′＜0，当r＞3时，S′＞0，故r=3时，取得极小值，也是最小值，∴制作该圆柱纸筒的材料最省时，r的值为3．故答案为：3．12．已知等比数列{a n}，首项a1=2，公比q=3，a p+a p+1+…+a k=2178（k＞p，p，k∈N+），则p+k=10．【考点】数列的求和．【分析】通过a n=2•3n﹣1可知a p+a p+1+…+a k=3p﹣1（3k﹣p+1﹣1），利用2178=32•（35﹣1）比较即得结论．【解答】解：依题意，a n=2•3n﹣1，则2178=a p+a p+1+…+a k==3p﹣1（3k﹣p+1﹣1），又∵2178=9=32•（35﹣1），∴，即，∴p+k=10，故答案为：10．13．设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣2x+b有两个零点，则参数b的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪（0，2ln2﹣1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由y=f（x）﹣2x+b=0得f（x）=2x﹣b，作出函数f（x）和y=2x﹣b的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：，由y=f（x）﹣2x+b=0得f（x）=2x﹣b，当g（x）=2x﹣b经过点（0，2）时，满足两个函数有两个交点，此时﹣b=2，即b=﹣2，当﹣b≥2，即b≤﹣2时，满足条件，当g（x）=2x﹣b与f（x）=e x﹣1相切时，由f′（x）=e x=2得x=ln2，y=e ln2﹣1=2﹣1=1，即切点坐标为（ln2，1），此时2ln2﹣b=1，即b=2ln2﹣1，当直线g（x）=2x﹣b经过原点时，b=0，∴要使两个函数有两个交点，则此时0＜b＜2ln2﹣1，综上0＜b＜2ln2﹣1或b≤﹣2，故实数b的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪（0，2ln2﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣2]∪（0，2ln2﹣1）14．对任意实数x＞1，y＞，不等式p≤+恒成立，则实数p的最大值为8．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式p≤+恒成立，转化为求+的最小值即可，利用换元法，结合基本不等式进行求解即可．【解答】解：设a=2y﹣1，b=x﹣1，∵x＞1，y＞，∴a＞0，b＞0，且x=b+1，y=（a+1），则+=+≥2×=2×=2（++）≥2×（2+）=2（2+2）=8，当且仅当a=b=1，即x=2，y=1时，取等号．∴p≤8，即p的最大值为8，故答案为：8．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数f（x）=2cos2x+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，若C为锐角，f（A+B）=0，AC=2，BC=3，求AB的长．【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）+1，利用周期公式可求f（x）的最小正周期T．（2）由已知可得sin（2A+2B+）=﹣，由A，B是△ABC的内角，解得：A+B=或A+B=，结合A+B+C=π，C为锐角，可得C=，由余弦定理即可求得AB的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=2sin（2x+）+1，…4分∴函数f（x）的最小正周期T=．…7分（2）∵f（A+B）=0，∴sin（2A+2B+）=﹣，∵A，B是△ABC的内角，∴2A+2B+=，或2A+2B+=，解得：A+B=或A+B=，∵A+B+C=π，∴C=，或C=，∵C为锐角，∴可得C=，∵AC=2，BC=3，∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC×BC×cosC=12+9﹣2×，即AB=．…14分16．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是边BC上异于C的一点，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面A1EB∥平面ADC1．【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）由于正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，得到AD⊥CC1又已知AD⊥C1D，利用线面垂直的判断定理得到结论．（2）连结A1C，交AC1于O，连结OD，推导出OD∥A1B，由点E是B1C1的中点，可得BD EC1，即BE∥DC1，由BE∩A1B=B，DC1∩OD=D，即可证明平面A1EB∥平面ADC1．【解答】（满分为14分）解：（1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD⊆平面ABC，∴AD⊥CC1．…又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1内，∴AD⊥平面BCC1B1．…（2）连结A1C，交AC1于O，连结OD，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在棱BC上，AD⊥C1D．平面C1AD⊥平面B1BCC1，∴D是BC中点，O是A1C中点，∴OD∥A1B，…∵点E是B1C1的中点，D是BC中点，∴BD EC1，∴四边形BDEC1为平行四边形，BE∥DC1，…∵BE∩A1B=B，DC1∩OD=D，且A1B，BE⊂平面A1EB，DC1，OD⊂平面ADC1，∴平面A1EB∥平面ADC1．…17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且右准线方程为x=4．（1）求椭圆的标准方程；（2）设P（x1，y1），M（x2，y2）（y2≠y1）是椭圆C上的两个动点，点M关于x轴的对称点为N，如果直线PM，PN与x轴交于（m，0）和（n，0），问m•n是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，且右准线方程为x=4，列方程组解得a=2，c=1，由此能求出椭圆的标准方程．（2）由P（x1，y1），M（x2，y2），得N（x2，﹣y2），求出直线PM的方程和直线PN的方程，分别令y=0，得m和n，由此能推导出m•n为定值．【解答】解：（1）由题意，得，且，解得a=2，c=1，∴=，∴椭圆的标准方程为．（2）由P（x1，y1），M（x2，y2），得N（x2，﹣y2），∴+=1，，直线PM的方程为y﹣y1=，直线PN的方程为y﹣y1=（x﹣x1），分别令y=0，得m=，n=，∴mn====4为定值，∴m•n为定值4．18．如图，某景区有一座高AD为1千米的山，山顶A处可供游客观赏日出，坡角∠ACD=30°，在山脚有一条长为10千米的小路BC，且BC与CD垂直，为方便游客，该景区拟在小路BC上找一点M，建造两条直线型公路BM和MA，其中公路BM每千米的造价为30万元，公路MA每千米造价为30万元．（1）设∠AMC=θ，求出造价y关于θ的函数关系式；（2）当BM长为多少米时才能使造价y最低？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过锐角三角函数的定义易知AC=2、MC=、AM=、BM=10﹣，进而利用y=30（BM+2AM）化简即得结论；（2）通过令y=0可知cosθ=，结合α≤θ≤及tanα=可知θ=，通过求导判定函数的单调性，进而可得结论．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，由AD=1、∠ACD=30°可知AC=2，在Rt△ACM中，MC=，AM=，则BM=10﹣，设造价y的单位为千万元，则y=30（BM+2AM）=30（10﹣+）=60（5+），（α≤θ≤，其中tanα=）；（2）y=60•=60•，令y=0，得cosθ=，又∵α≤θ≤，其中tanα=，∴θ=，列表：θcosθy′﹣0 +y ↓最小值↑∴当θ=时y有最小值，此时BM=10﹣．答：当BM长为（10﹣）米时才能使造价y最低．19．已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=a x﹣1，g（x）=﹣x2+xlna．（1）若a＞1，证明函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；（3）若函数F（x）的图象过原点，且F′（x）=g（x），当a＞e时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求函数的导数，根据函数单调性和导数的关系进行证明．（2）求函数的解析式，根据函数单调性和最值如导数的关系进行求解．（3）求出函数F（x）的解析式，结合导数的几何意义进行求解．【解答】解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=a x﹣1+x2﹣xlna，则h′（x）=（a x﹣1）lna+2x，∵a＞1，∴当x＞0时，a x﹣1＞0，lna＞0，∴h′（x）＞0，即此时函数h（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数．（2）由（1）知，当a＞1时，函数h（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，则在区间（﹣∞，0）上是单调减函数，同理当0＜a＜1时，h（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，则在区间（﹣∞，0）上是单调减函数，即当a＞0，且a≠1时，h（x）在区间[﹣1，0）上是减函数，在区间（[0，1）上是增函数，当﹣1≤x≤1时，h（x）的最大值为h（﹣1）和h（1）中的最大值，∵h（1）﹣h（﹣1）=（a﹣lna）﹣（+lna）=a﹣﹣2lna，∴令G（a）=a﹣﹣2lna，a＞0，则G′（a）=1+﹣=（1﹣）2≥0，∴G（a）=a﹣﹣2lna，在a＞0上为增函数，∵G（1）=1﹣1﹣2ln1=0，∴a＞1时，G（a）＞0，即h（1）＞h（﹣1），最大值为h（1）=a﹣lna，当0＜a＜1时，G（a）＜0，即h（﹣1）＞h（1），最大值为h（﹣1）=+lna．（3）∵F（x）的图象过原点，且F′（x）=g（x）=﹣x2+xlna，∴设F（x）=﹣x3+x2lna+c，∵F（x）的图象过原点，∴F（0）=0，即c=0，则F（x）=﹣x3+x2lna．设切点为B （x 0，﹣x 03+x 02lna ），则B 处的切线方程为：y ﹣（﹣x 03+x 02lna ）=﹣（﹣x 02+x 0lna ）（x ﹣x 0），将A 的坐标代入得m ﹣（﹣x 03+x 02lna ）=﹣（﹣x 02+x 0lna ）（1﹣x 0），即m=x 03﹣（1+lna ）x 02+x 0lna （※），则原命题等价为关于x 0的方程（※）至少有2个不同的解，设φ（x ）=x 3﹣（1+lna ）x 2+xlna ，则φ′（x ）=2x 02﹣（2+lna ）x +lna=（x ﹣1）（2x ﹣lna ），∵a ＞e ，∴＞1，当x ∈（﹣∞，1）和（，+∞）时，φ′（x ）＞0，此时函数φ（x ）为增函数，当x ∈（1，）时，φ′（x ）＜0，此时函数φ（x ）为减函数，∴φ（x ）的极大值为φ（1）=﹣1﹣lna +lna=lna ﹣，φ（x ）的极大值为φ（lna ）=ln 3a ﹣ln 2a （1+lna ）+ln 2a=﹣ln 3a +ln 2a ，设t=lna ，则t ＞，则原命题等价为对t ＞恒成立，∴由m ≤t ﹣得m ≤，∵s （t ）=﹣t 3+t 2的最大值为s （4）=，∴由m ≥﹣t 3+t 2，得m ≥，即m=，综上所述当a ＞e时，函数F （x ）过点A （1，m ）的切线至少有2条，此时实数m 的值为．20．已知等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，且数列{b n }的前n 项和为S n ． （1）若a 1=b 1=d=2，S 3＜a 1006+5b 2﹣2016，求整数q 的值；（2）若S n+1﹣2S n =2，试问数列{b n }中是否存在一点b k ，使得b k 恰好可以表示为该数列中连续p （p ∈N ，p ≥2）项的和？请说明理由？（3）若b1=a r，b2=a s≠a r，b3=a t（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的约数），证明数列{b n}中每一项都是数列{a n}中的项．【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】（1）若数列{b n}的前n项和为S n，且a1=b1=d=2，S3＜5b2+a88﹣180，借助于通项公式得到q的值．恰好可以表示为该数列中连（2）在（1）的条件下，假设数列{b n}中存在一项b k，使得b，k续P（P∈N，P≥2）项和，然后推理证明．（3）若b1=a r，b2=a s≠a r，b3=a t（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的约数），要证明数列{b n}中每一项都是数列{a n}中的项，只要分析通项公式的特点可以得到．【解答】解：（1）由题意知a n=2+（n﹣1）×2=2n，，∵S3＜a1006+5b2﹣2016，∴b1+b2+b3＜a1006+5b2﹣2016，∴b1﹣4b2+b3＜2012﹣2016，∴q2﹣4q+3＜0，解得1＜q＜3，又q为整数，∴q=2．=2，n≥2，（2）由S n+1﹣2S n=2，得S n﹣2S n﹣1两式相减得b n+1﹣2b n=0，n≥2，∵等比数列{b n}的公比为q，∴q=2，又n=1时，S2﹣2S1=2，∴b1+b2﹣2b1=2，解得b1=2，∴．数列{b n}中存在一点b k，使得b k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和，即b k=b n+b n+1+b n+2+…+b n+p，﹣1，∴2k＞2n+p﹣1，∵，∴b k＞b n+p﹣1∴k＞n+p﹣1，∴k≥n+p，（*）又==2n+p﹣2n＜2n+p，∴k＜n+p，这与（*）式矛盾，∴假设不成立，故数列{b n}中不存在一点b k，使得b k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和，证明：（3）∵b1=a r，b2=a s≠a r，b3=a t（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的约数），∴b2=b1q=a r q=a s=a r+（s﹣r）d，∴d=，∴，∵a s≠a r，∴b1≠b2，∴q≠1，又a r≠0，∴q=，∵t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的约数，∴q是正整数，且q≥2，对于{b n}中的任一项b i（这里只讨论i＞3的情形），有===）=，由于（s﹣r）（1q+…+q i﹣1）+1为正整数，∴b i一定是数列{a n}中的项．2016年9月16日。

江苏省东海高级中学2011届高三强化班期初数学摸底试题2010-9-1一、填空题：（每小题5分，共70分）1、已知函数:f A B →，其中A=B =R ，对应法则为2:23f x y x x →=++， 若B 中元素k 在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 ▲ .2、已知全集B A U ⋃=中有m 个元素，)()(B C A C U U ⋃中有n 个元素．若B A ⋂非空，则B A ⋂的元素个数为____▲______；3、设2lg ,(lg ),a e b e c ===，则a bc 、、的从大到小顺序依次是 ▲ .4、已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是▲ .5、若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为 ▲ .6、已知函数2()(1)f x x k x k =+--恰有一个零点在区间(2,3)内，则实数k 的取值范围是 ▲ .7、设0a >，函数32()91f x x ax x =+--，若曲线()y f x =的切线中斜率最小的切线与直线120x y -=垂直，则a 的值为 ▲ .8、设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式112x a -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭的解集为φ，命题q ：函数()()29lg 28f x ax a x ⎛⎫=+-+⎪⎝⎭的定义域为R ， 若命题p 和q 中有且仅有一个正确，则实数a 的取值范围是 ▲ . 9、若函数y =x 2+（a +2）x +3，x ∈［a ，b ］的图象关于直线x =1对称，则b =____▲___. 10、已知函数()f x =在()1,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ . 11、对于集合M 和N ，定义{}N x M x x N M ∉∈=-，且，=⊕N M )(N M -)(M N - ，设{}x x y y A 32-==，{}xy y B 2-==，则=⊕B A ▲ .12、已知函数()()12822+--=x m mx x f ，()mx x g =，对∈∀x R ，()x f 与()x g 的值至少有一个为正数，则m 的取值范围是 ▲ .13、已知函数4)(x ax x f -=，]1,21[∈x ，B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜率k 总满足421≤≤k ，则实数a 的值是 ▲ .14、如图放置的等腰直角三角形ABC 薄片（90ACB ∠=︒，2AC =）沿x 轴滚动，设顶点(),A x y 的轨迹方程是()y f x =，则()f x 在其相邻两个零点间的图像与x 轴所围区域的面积为 ▲ .二、解答题：（6小题，共90分） 15、（14分）已知{}0822≥-+=x x x A ,{}19239+≤-=x x x B ,{}0222≤++=ax x x C .（1）若不等式0102≥++c x bx 的解集为B A ，求b 、c 的值； （2）设全集=U R ，若B C ⊆ A C U ，求实数a 的取值范围.16、（14分）函数6)1(3)1()(22+-+-=x a x a x f ，（1）若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若)(x f 的定义域为[2,1]-，求实数a 的值．17.（14分） 函数()f x 的定义域为R ，并满足条件：① 对任意x R ∈，有()0f x >；② 对任意,x y R ∈，有()[()]yf x y f x ⋅=；③1()13f >． （1）求(0)f 的值；（2）求证：()f x 在R 上是单调递增函数；（3）若0a b c >>>，且2b ac =，求证()()2()f a f c f b +>．18、（16分）设函数()21f x ax bx =++ ()0,a b R >∈ 的最小值为a -，()0f x =两个实根为1x 、2x . （1）求12x x -的值；（2）若关于x 的不等式()0f x <解集为A ，函数()2f x x +在A 上不存在最小值，求a 的取值范围；（3）若120x -<<，求b 的取值范围.19、（16分)经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合. 例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A 产品x 台和B 产品y 台，则它们之间形成的函数)(x f y =就是该企业的“产能边界函数”. 现假设该企业此时的“产能边界函数”为x y 2160015-=.① 这是一种产能未能充分利用的产量组合； ② 这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合； ③ 这是一种使产能最大化的产量组合.（2）假设A 产品每台利润为)0(>a a 元，B 产品每台利润为A 产品每台利润的k 倍*∈>N k k ,0.在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A 产品和B 产品各多少台才能使企业获得最大利润？20、（16分）函数()21ln 2f x ax bx x =--，0a >，()10f '=. （1）①试用含有a 的式子表示b ；②求()f x 的单调区间；（2）对于函数图像上的不同两点()11,A x y ，()22,B x y ，如果在函数图像上存在点()00,P x y （其中0x 在1x 与2x 之间），使得点P 处的切线l ∥AB ，则称AB 存在“伴随切线”，当1202x x x +=时，又称AB 存在“中值伴随切线”。

江苏省重点学校2011届高三第一次调研联考数学测试试卷参考公式:一组样本数据n x x x ,,,21 ，方差2211()ni i s x x n ==-∑一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．命题p :2,2x R x ∃∈>，则命题p 的否定为 ▲ . 2．若复数i i i z 其中,2)1(=+是虚数单位，则复数z z ⋅= ▲ .3．已知函数2,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则((2))f f -= ▲ . 4．若123123,,,,2,3,3,3,,3n nx x x x x x x x 的方差为则的方差为 ▲ .5．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为6．已知3tan(),45παα+=则tan = ▲ .7．直线110,l x ky -+=:210l kx y -+=:，则1l ∥2l 的充要条件是 ▲ .8．已知|a |=3，|b |=4，(a +b )⋅(a +3b )=33，则a 与b 的夹角为 .9．如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ▲ .10．设1F 和2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点，若1F ，2F ，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 ▲ .11．函数2cos y x x =+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取最大值时，x 的值是___▲___． 12．我们知道若一个边长为a ，面积为S 的正三角形的内切圆半径23Sr a =，由此类比，若一个正四面体的一个面的面积为S ,体积为V ,则其内切球的半径r = ▲ .13．设12a =，121n n a a +=+，211n n n a b a +=--，*n∈b 14．图为函数()1)f x x =<<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别交于点P 、Q ，点N(0，1)，若△PQN 的面积为b时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为 ▲ .二、解答题:本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分) 已知函数21()2cos 22f x x x x =--∈R ，．(Ⅰ)求函数()f x 的最小值和最小正周期；(Ⅱ)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且()0c f C ==，若sin 2sin B A =，求a ，b 的值．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥平面，AD CD =，DB 平分ADC ∠，E 为PC 的中点．(Ⅰ)证明://PA BDE 平面； (Ⅱ)证明:AC PBD ⊥平面．17. (本小题满分15分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行GFDC A DCBPE调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“草花比y ”.(Ⅰ)设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； (Ⅱ)当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?18. (本小题满分15分)已知C 过点)1,1(P ,且与M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.(Ⅰ)求C 的方程；(Ⅱ)设Q为C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅的最小值；(Ⅲ)过点P 作两条相异直线分别与C 相交于B A ,,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由.19．(本小题满分16分)已知函数()ln a f x x x =-.(Ⅰ)求函数()f x 的单调增区间；(Ⅱ)若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求实数a 的值；(Ⅲ)若函数2()f x x <在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分16分)已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 的首项为b ，公比为a (其中,a b 均为正整数)． (Ⅰ) 若1122,a b a b ==，求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若1213,,,k n n n a a a a a ，，，12(3)k n n n <<<<<成等比数列，求数列{}k n 的通项公式；(Ⅲ) 若11223a b a b a <<<<，且至少存在三个不同的b 值使得等式()m n a t b t N +=∈成立，试求a 、b 的值．附加题部分(满分40分) 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题；每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4－1:几何证明选讲如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ． (1)求证:PM2=PA·PC ；(2)若⊙O 的半径为，，求MN 的长．OCM NA PB （第1题）考试证号———————————————————————B ．选修4－2:矩阵与变换试求曲线sin y x =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦，N =10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦．C ．选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O:cos sin ρθθ=+和直线sin 4l ρθπ⎛⎫-=⎪⎝⎭:． (1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当(0,)θ∈π时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．D ．选修4－5:不等式选讲用数学归纳法证明不等式:211111(1)12n n n n n n *++++>∈>++N 且．【必做题】第22题，23题，每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；(2)设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．23．已知点F(0，1)，点P 在x 轴上运动，M 点在y 轴上，N 为动点，且满足0PM PF ⋅=， PN PM +=0．(1)求动点N 的轨迹C 方程；(2)由直线y= -1上一点Q 向曲线C 引两条切线，切点分别为A ，B ，求证:AQ ⊥BQ ．参考答案1、2,2x R x ∀∈≤ 2、2 3、4 4、18 5、1100 6、14-7、1- 8、120︒ 9、650 10、2 11、6π 12、34V S 13、201221- 14、18,427⎛⎫⎪⎝⎭ 15．解:(1)1cos 21()2sin 21226x f x x x +π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， (3分)则()f x 的最小值是－2，(4分)最小正周期是22T π==π；(6分)(2)()sin 210,sin 2166f C C C ππ⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则， 110,022,2666C C C ππ<<π∴<<π∴-<-<π， 2,623C C πππ∴-==， (8分)sin 2sin B A =， 由正弦定理，得12a b =，① (10分) 由余弦定理，得222222cos ,33c a b ab a b abπ=+-=+-即， ②由①②解得1,2a b ==． (14分) 16．证明:(1)连结AC ，设ACBD H =，连结EH ，在ADC ∆中，因为AD CD =，且DB 平分ADC ∠，所以H 为AC 的中点，又∵E 为PC 的中点， ∴//EH PA ，……………………………4分 又EH BDE ⊂平面，且PA BDE ⊄平面， ∴//PA BDE 平面；……………………7分 (2)∵PD ABCD ⊥平面，AC ABCD ⊂平面， ∴PD AC ⊥，由(1)得BD AC ⊥， 又PDDB D =， 故AC PBD ⊥平面．……………14分17. 解:(Ⅰ)因为tan BD a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)…(2分) 设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a t aa θθ-=,解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+…………………………………………………………(6分)所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==- (9分)(Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥… (13分) 当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2aBE =.所以当BE 长为2a时,y 有最小值1…………………………… (15分) 18. 解:(Ⅰ)设圆心C (,)a b ,则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩,解得00a b =⎧⎨=⎩…………… (3分) 则圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得22r =,故圆C 的方程为222x y +=…………………… (5分) (Ⅱ)设(,)Q x y ,则222x y +=,且(1,1)(2,2)PQ MQ x y x y ⋅=--⋅++… (7分) =224x y x y +++-=2x y +-,所以PQ MQ ⋅的最小值为4-(可由线性规划或三角代换求得)…(10分)(Ⅲ)由题意知, 直线PA 和直线PB 的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PA y k x -=-,:1(1)PB y k x -=--,由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩,得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--= …………………………………………(11分)因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得22211A k k x k --=+………… (13分) 同理,22211B k k x k +-=+, 所以(1)(1)2()1B A B A B A AB B A B A B Ay y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====---=OP k所以,直线AB 和OP 一定平行……………………………………(15分)19、解:(1)由题意，()f x 的定义域为(0,)+∞，且221()a x a f x x x x +'=+=．……2分①当0a ≥时，()0f x '>，∴()f x 的单调增区间为(0,)+∞．………………(3分) ②当0a <时，令()0f x '>，得x a >-，∴()f x 的单调增区间为(,)a -+∞．…4分(2)由(1)可知，2()x af x x +'=①若1a ≥-，则0x a +≥，即()0f x '≥在[1,]e 上恒成立，()f x 在[1,]e 上为增函数，∴min 3[()](1)2f x f a ==-=，∴32a =-(舍去)．…………… (6分) ②若a e ≤-，则0x a +≤，即()0f x '≤在[1,]e 上恒成立，()f x 在[1,]e 上为减函数，∴min 3[()]()12a f x f e e ==-=，∴2e a =-(舍去)．………………………8分 ③若1e a -<<-，当1x a <<-时，()0f x '<，∴()f x 在(1,)a -上为减函数， 当a x e -<<时，()0f x '>，∴()f x 在(,)a e -上为增函数，∴min 3[()]()ln()12f x f a a =-=-+=，∴a =综上所述，a =………………………………………………………………10分(3)∵2()f x x <，∴2ln ax x x -<．∵0x >，∴3ln a x x x >-在(1,)+∞上恒成立……………………………12分令32()ln ,()()1ln 3g x x x x h x g x x x '=-==+-，则2116()6x h x x x x -'=-=. ∵1x >，∴()0h x '<在(1,)+∞上恒成立，∴()h x 在(1,)+∞上是减函数，∴()(1)2h x h <=-，即()0g x '<，∴()g x 在(1,)+∞上也是减函数，∴()(1)1g x g <=-．∴当2()f x x <在(1,)+∞恒成立时，1a ≥-．……………………………………16分20．解:(Ⅰ)由1122,a b a b ==得:a ba b ab=⎧⎨+=⎩，解得:0a b ==或2a b ==，,a b N +∈， 2a b ∴==，从而2,2nn n a n b ==…………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得132,6a a ==，∴1213,,,k n n n a a a a a ，，，构成以2为首项，3为公比的等比数列，即:123k k n a +=⋅ ……………………………………………………… 7分1223k k n +=⋅，13k k n +∴=…………………………………………10分(Ⅲ) 由11223a b a <<<得:2a b a b ab a b <<+<<+，由a b ab +<得:()1a b b->；由2ab a b <+得:()12a b b-<，而*,,a b N a b ∈<，即:1b a >≥，从而得:12211241111b b a b b b b <+=<<=+≤----，2,3a ∴=，当3a =时，2b =不合题意，故舍去，所以满足条件的2a =. …………………………………………………………………12分 又2(1)m a b m =+-，12n n b b -=⋅，故()1212n b m t b -+-+=⋅，即:()1212n m b t--+=+①若1210n m --+=，则2t N =-∉，不合题意；………………………………… 14分②若1210n m --+≠，则1221n t b m -+=-+，由于121n m --+可取到一切整数值，且3b ≥，故要至少存在三个b 使得()m n a t b t N +=∈成立，必须整数2t +至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以t 的最小值为10，此时3b =或4或12…………………………………………………………………16分附加题部分21． A ．(1)证明:连结ON ．∵PN 切⊙O 于N ，∴∠ONP=90°．∴∠ONB+∠BNP=90°． ∵OB=ON ，∴∠OBN=∠ONB ．∵BO ⊥AC 于O ，∴∠OBN +∠BMO=90°．∴∠BNP=∠BMO=∠PMN ，∴PM=PN ． ∴PM2=PN2=PA·PC ．………………………………………………………5分(2)解:OM=2，BO=BM=4．∵BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，∴MN=2．………………………………10分B ．解:MN = 1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=10202⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦，---------------------------------------------------4分即在矩阵MN 变换下122x x x y y y ⎡⎤''⎡⎡⎤⎤⎢⎥→=⎢⎢⎥⎥⎢⎥''⎦⎦⎣⎣⎢⎦⎣，-------------------------------------7分 则1sin 22y x ''''=，即曲线sin y x =在矩阵MN 变换下的函数解析式为2sin 2y x =．----------10分C ．解:(1)圆O:cos sin ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+， 圆O 直角坐标方程为:22x y x y +=+，直线sin 4l ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭:， 即sin cos 1ρθρθ-=，则直线l 的直角坐标方程为:1y x -=； --------------------------------------6分(2)由220,10,x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩得0,1,x y =⎧⎨=⎩故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为(1,)2π．----------------------------------10分D ．证明:(1)当2n =时，左边＝11113123412++=>，∴2n =时成立； ----------3分(2)假设当(2)n k k =≥时成立，即21111112k k k k ++++>++， 那么当1n k =+时，左边2221111()11(1)k k k k =++++++++ 222111111()11(1)k k k k k k =++++++-+++2221111(21)111(1)k k k k k k k -->++⋅-=+>++，∴1n k =+时也成立， --------------------------------------8分根据(1)(2)可得不等式对所有的1n >都成立． ---------------------------10分22．解:(1)分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件1A 、2A 、3A ；E 表示事件“恰有一人通过笔试”，则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++0.60.50.60.40.50.60.40.50.4=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.38=；--------------5分(2)解法一:因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为0.3p =，所以~(30.3)B ξ，，故()30.30.9E np ξ==⨯=．------------10分 解法二:分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件AB C ，，， 则()()()0.3P A P B P C ===所以2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=， 2(2)30.30.70.189P ξ==⨯⨯=，3(3)0.30.027P ξ===． 于是，()10.44120.18930.0270.9E ξ=⨯+⨯+⨯=．23．解:(1)设N(x ，y)．因PN PM +=0，故P 的坐标为(2x，0)，M(0，-y)，于是，(,)2x PM y =--，(,1)2x PF =-， 因0PM PF ⋅=，即得曲线C 的方程为x2=4y ； -------------------5分(2)设Q(m ，-1)．由题意，两条切线的斜率k 均存在，故可设两切线方程为y=k(x-m)-1， 将上述方程代入x2=4y ，得x2-4kx+4km+4=0，依题意，∆=(-4k)2-4(4km+4)=0，即k2-mk-1=0，上述方程的两根即为两切线的斜率，其积为-1，即它们所在直线互相垂直． -------------------10分。

2018届高三年级第一次学情检测数 学 试 卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1. 已知全集U N =（N 是自然数集），集合{}20A x x =->，则U C A = ▲ ．2. 函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域是 ▲ ．3. “12>a ”是“13>a ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 4. )31<<x ，则)(x f 的值域是 ▲ ． 5. 若0.330.30.3,0.3,log 3a b c ===，则,,a b c 的值从小到大的顺序是 ▲ ． 6. 设2()2f x ax bx =++是定义在[1,2]a +上的偶函数，则()f x 的值域是 ▲ ．7. 若命题“2 0t R t at a ∃∈--<，”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8. 若函数()22x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是 ▲ ．9. 已知函数()22x x f x -=-，若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10. ，若()f x 在区间[],4m 上的值域为[]1,2-，则实数m 的取值范围是 ▲ ．11. 已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则m n += ▲ ．12. []12,2,3x R x ∀∈∃∈，使得2211221233x x x x x mx ++≥+-成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 13. 用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()()*()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧=⎨-<⎩.若{}{}221,2,()(2)0A B x x ax x ax ==+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值组成的集合是S ，则()C S = ▲ ．14.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －[x ]，x ≥0，f （x ＋1），x ＜0，其中[x ]表示不超过x 的最大整数.若直线y ＝k (x ＋1)(k ＞0)与函数y ＝f (x )的图象恰有三个不同的交点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知函数()()()log 1log 3a a f x x x =++-（0a >且1a ≠），且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）若不等式()f x c ≤恒成立，求实数c 的取值范围.16.（本小题满分14分）已知0107:2<+-x x p ，034:22<+-m mx x q ，其中0>m ． （1）已知4=m ，若q p ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式2()(5)2ay f x b x x ==+--，其中25x <<，,a b 为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润()f x 最大．18.（本小题满分16分） 已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-（a ∈R ）． （1）若1a >，求函数()f x 的极值；（2）当01a <<时，判断函数()f x 在区间[]0,2上零点的个数．19．（本小题满分16分） 函数2()ln xf x x=． （1）求函数()y f x =在区间(2,e e ⎤⎦上的值域； （2）求()f x 的单调递减区间；（3）若存在0[e,)x ∈+∞，使函数21e()eln ln ()22a g x a x x x f x a +=+-⋅⋅≤成立，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分16分） 已知函数1()2(1)(0).x a f x ae a a x+=+-+> ⑴当1a =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；⑵若对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围．2018届高三年级第一次学情检测数学加试试卷（物理方向考生作答）解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1. 求下列函数的导函数3)23()1(-=x y ）（12log )2(2+=x y2. 求曲线3232y x x x =-+过点()0,0的切线方程．3. 已知关于x 的不等式2320ax x -+>（a R ∈）.（1）若不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，求a ，b 的值； （2）求不等式2325ax x ax -+>-（a R ∈）的解集.4. 已知函数()()2221x f x e ax x =+-， a R ∈．（1）若函数()y f x =在(],2-∞-上单调递增，求实数a 取值范围； （2）当0x ≤时，()10f x +≥，求实数a 的取值范围．2018届高三年级第一次学情检测数学参考答案一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. {}0,1,2;2.(0,1)⋃(1,2);3.必要不充分条件; 5 .c <b <a 6.[-10,2] 7. 8. ()0,29. ()2,6- 10.[]4,1-- 11. 11 12. 4m ≤ 13. 314.⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,41二、解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)已知函数()()()log 1log 3a a f x x x =++-（0a >且1a ≠），且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）若不等式()f x c ≤恒成立，求实数c 的取值范围.解：（1）因为()12f =，所以2log 22a =，故2a =， …………………………2分所以()()()22log 1log 3f x x x =++-， 由1030x x +>⎧⎨->⎩得13x -<<，所以()f x 的定义域为()1,3-. ……………………………………7分（2）由（1）知，()()()22log 1log 3f x x x =++-()()2log 13x x =+-…………9分()22log 23x x =-++=()22log 14x ⎡⎤--+⎣⎦， 故当1x =时，()f x 的最大值为2，所以c 的取值范围是[)2,+∞. ……………………………………)53,31(.440a -≤≤14分16. 已知0107:2<+-x x p ，034:22<+-m mx x q ，其中0>m ． （1）已知4=m ，若q p ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 解：（1）由01072<+-x x ，解得52<<x ，所以52:<<x p又03422<+-m mx x ，因为0>m ，解得m x m 3<<，所以m x m q 3:<<． 当4=m 时，124:<<x q ，又q p ∧为真，q p ,都为真，所以54<<x ． …………………………………6分（2）由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，即q ⌝⇒p ⌝，p⌝≠>q ⌝，其逆否命题为p q q p ≠>⇒,， (8)分由（1）52:<<x p ，m x m q 3:<<， …………………………………10分所以⎪⎩⎪⎨⎧>≥≤0532m m m ，即：52.3m ≤≤ …………………………………14分17. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式2()(5)2ay f x b x x ==+--，其中25x <<，,a b 为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润()f x 最大．解：（1）由题意，(4)5,22(4.5) 2.3554a f b a b f ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩， …………………………………2分解得4a b == ， …………………………………4分故24()3(5)2f x x x =+--；25x << …………………………………6分（2）商场每日销售该商品所获得的利润为(2)()y x f x =-243(2)(5)y x x =+--(25)x << …………………………………8分9(3)(5)y x x '=--列表：由上表可得,3x =是函数()f x 在区间()2,5内的极大值点，也是最大值点所以，当3x =时，函数()f x 取得最大值，且最大值等于16 ．故销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大． ………14分18.已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-（a ∈R ）． （1）若1a >，求函数()f x 的极值；（2）当01a <<时，判断函数()f x 在区间[]0,2上零点的个数． 解：（1…………………………………4分所以()f x 的极大值为221231()6a a f a a -+-=，极小值为1(1)(1)6f a =--．…………8分（2 所以()f x 在[]0,2上有两个零点 …………………………………11分，()f x 在()0,1上单调递增，上递增， 又因为所以()f x 在[]0,1上有且只有一个零点，在[]1,2上没有零点，所以在[]0,2上有且只有一个零点时，()f x 在[]0,2上有两个零点；时，()f x 在[]0,2上有且只有一个零点 …………………………………16分19. 已知函数2()ln xf x x=． （1）求函数()y f x =在区间(2,e e ⎤⎦上的值域； （2）求()f x 的单调递减区间；（3）若存在0[e,)x ∈+∞，使函数21e()eln ln ()22a g x a x x x f x a +=+-⋅⋅≤成立，求实数的取值范围．解:（1）由已知22(ln 1)()(ln )x f x x -'=，因为(2,x e e ⎤∈⎦，所以()0f x '>， 所以函数()y f x =在区间(2,e e ⎤⎦上单调递增，又因为()()222,f e e f e e ==，所以函数()y f x =的值域为(22,e e ⎤⎦ …………………………………4分（2）函数()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞，22(ln 1)'()(ln )x f x x -=，由'()0f x <，解得01x <<或1e x <<，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)和(1,e)． (8)分（3）因为21()eln (e)2g x a x x a x =+-+， 由已知，若存在0[e,)x ∈+∞使函数21()eln (e)2g x a x x a x a =+-+≤成立， 则只需满足当[e,)x ∈+∞时，min ()g x a ≤即可． (10)分又21()eln (e)2g x a x x a x =+-+， 则2e (e)e ()(e)'()(e)a x a x a x a x g x x a x x x-++--=+-+==， ……………12分①若e a ≤，则()0g x '≥在[),x e ∈+∞上恒成立， 所以()g x 在[),e +∞上单调递增，所以()()()22min122e g x g e ae e e a e ==+-+=-所以22e a -≥，又因为a e ≤，22e a e -≤≤ (14)分②若a e >，则()g x 在[),e a 上单调递减，在[),a +∞上单调递增 所以()g x 在[),e +∞上的最小值是()g a又因为()()202e g a g e <=-<，而0a e >>，所以一定满足条件综上所述，的取值范围是2e 2a -≥． ………………………………16分20. 已知函数1()2(1)(0).x a f x ae a a x+=+-+>⑴当1a =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；⑵若对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围． 解:()1当1a =时，2()4x f x e x =+-因为，22()x f x e x'=-所以， (1)2f e '=-所以， 所以，()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为(2)0e x y --= (4)分()21()2(1)(0)xa f x ae a a x+=+-+>因为．所以 22(1)(),x ax e a f x x -+'= 令2()(1)x g x ax e a =-+，则()(2)0xg x a x x e'=+>， (8)分()g x 所以在()0,+∞上单调递增， (0)(1)0,g a =-+<因为2(1)(1)0g a a a a =-+>+= ， 所以存在()00,x ∈+∞，使0()0g x =，且()f x 在()00,x 上单调递减，()f x 在()0,x +∞ 上单调递增，000220002(1)()(1)0,=(1)=x x x a g x ax e a ax e a ae x +=-+=+因为所以，即， 因为对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，所以0min 001()()2(1)0x a f x f x ae a x +==+-+≥，………………………………12分所以200112(1)0a a a x x +++-+≥，2001120x x +-≥所以，所以200210x x --≤， 解得0112x -≤≤，因为020=(1)x ax e a +，∴0201=1x a x e a+>， 令0200()x h x x e =，而00200000()(2)(2)x x h x x x e x x e '=+=+， 当01,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，0()0h x '<，(]00,1x ∈时，0()0h x '>，所以0()h x 在1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上为减函数，在(]0,1上为增函数.又1(0)0,()(1)2h h h e =-=所以[]0()0h x e 的值域为， ，所以11a e a +<≤ ，解得11a e ≥- . 故所求实数a 的取值范围为1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭……………………………………16分数学（加试）参考答案1.下列函数的导函数（1）3(32)y x =- （2） (21)2log x y +=解：（1）223(32)39(32)y x x '=-⨯=- ………………………………5分（2）2(21)ln 2y x '=+ (10)分2. 求曲线3232y x x x =-+过点()0,0的切线方程．解：设切点坐标()00,P x y ，因为 2362y x x '=-+ 所以 2000()362f x x x '=-+ 曲线在()00,P x y 处的切线方程为32200000032(362)()y x x x x x x x -+-=-+- 又切线过点()0,0，所以32200000032(362)()x x x x x x -+-=-+- ……………………4分即3200230x x -=，解得0030.2x x ==或所以001()2()4f x f x ''==-或………………………………8分所以，12.4y x y x ==-切线方程为或 ………………………………10分3. 已知关于x 的不等式2320ax x -+>（a R ∈）.（1）若不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，求a ，b 的值； （2）求不等式2325ax x ax -+>-（a R ∈）的解集.解：（1）将1x =代入2320ax x -+=，则1a =因为，不等式为2320x x -+>，即()()120x x -->所以，不等式解集为{2x x >或}1x <，所以2b = (4)分（2）不等式为()2330ax a x +-->，即()()310ax x -+>当0a =时，原不等式解集为{}1x x <- (6)分当0a ≠时，方程()()310ax x -+=的根为13x a=，21x =-， ①当0a >时，31a >-，∴3x x a ⎧>⎨⎩或}1a <-②当30a -<<时，31a <-，∴31x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭③当3a =-时，31a=-，∴∅ ④当3a <-时，31a >-，∴31x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭………………………………10分4. 已知函数()()2221x f x e ax x =+-， a R ∈．（1）若函数()y f x =在(],2-∞-上单调递增，求实数a 取值范围； （2）当0x ≤时，()10f x +≥，求实数a 的取值范围．解：（1）()()22222x f x e ax a x '=++⎡⎤⎣⎦，因为函数()y f x =在(],2-∞-上单调递增所以()0f x '≥在(],2x ∈-∞-上恒成立，即()220ax a x ++≥在(],2x ∈-∞-时恒成立当0a =时，20x ≥，不合题意，当0a ≠时，0a >且22a a+--≥ 解得：2a ≥ 所以，实数a 取值范围为2a ≥ (4)分（2）因为，当0x ≤时， ()10f x +≥，即当0x ≤时， ()222110x e ax x +-+≥所以，当0x ≤时， 221210x ax x e+-+≥， 设()22121x h x ax x e =+-+，则()22212221x x h x ax ax e e ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭'， (5)设()211x m x ax e =+-，则()22x m x a e=+'． ①当2a -≥时，因为0x ≤，所以222xe ≥从而()0m x '≥， 所以()211xm x ax e =+-在(],0-∞上单调递增， 又因为()00m =，所以当0x ≤时，()0m x ≤， 从而当0x ≤时，()0h x '≤，所以()22121x h x ax x e=+-+在(],0-∞上单调递减又因为()00h =，从而当0x ≤时，()0h x ≥，即221210xax x e +-+≥ 于是当0x ≤时，()10f x +≥ (7)分②当2a <-时，令()0m x '=，得22xa e +=，∴12102x n a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， 故当121,02x n a ⎛⎤⎛⎫∈- ⎪⎥⎝⎭⎝⎦时， ()2220x x a m x e e a ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭'，∴()211x m x ax e =+-在121,02n a ⎛⎤⎛⎫- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦上单调递减， 又∵()00m =，∴当121,02x n a ⎛⎤⎛⎫∈- ⎪⎥⎝⎭⎝⎦时， ()0m x ≥，从而当121,02x n a ⎛⎤⎛⎫∈- ⎪⎥⎝⎭⎝⎦时， ()0h x '≥∴()22121x h x ax x e =+-+在121,02n a ⎛⎤⎛⎫- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦上单调递增，又∵()00h =， 从而当121,02x n a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时， ()0h x <，即221210xax x e +-+< 于是当121,02x n a ⎛⎤⎛⎫∈-⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦时， ()10f x +<， 综合得a 的取值范围为[)2,-+∞． ………………………………。