当前位置:文档之家› 2012年高考复习中心第二次文科周练

2012年高考复习中心第二次文科周练

2012年高考复习中心第二次文科周练

文 科 数 学

一、选择题: 1. 若集合A={x -2<x <1},B={x 0<x <2}则集合A ∩ B=

A. {x -1<x <1}

B. {x -2<x <1}

C. {x -2<x <2}

D. {x 0<x <1} 2. 设,a b 为实数,若复数

121i i a bi

+=++,则

A. 31,2

2a b ==

B. 3,1a b ==

C. 13,2

2

a b =

= D. 1,3a b ==

3. 已知函数,0,)21(0

,)(2

1

????

?

≤>=x x x x f x

则=-)]4([f f A. 4- B. 4

1

- C. 4 D. 6

4.如图,给出的是11113

5

99

+

+

++

的值的一个程序框图,

判断框内应填入的条件是

A .99i <

B .99i ≤

C .99i >

D .99i ≥

5. 已知1cos sin ,5

4sin >-=

θθθ,则θ2sin =( )

A. 25

24- B. 25

12- C. 5

4-

D.

25

24

6.有下列命题:

2012年高考复习中心第二次文科周练

2012年高考复习中心第二次文科周练

①设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a ∈M ”是“a ∈N ”的充分而不必要条件; ②命题“若a M ∈,则b M ?”的逆否命题是:若M a M b ?∈则,; ③若q p ∧是假命题,则q p ,都是假命题; ④命题P :“0

1,02

>--∈?x x R x ”的否定P ?:“01,2≤--∈?x x R x ”

则上述命题中为真命题的是

A .①②③④

B .①③④

C .②④

D .②③④

7.若点O 和点F 分别为双曲线

15

4

2

2

=-

y

x

的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,

则FP OP ?的最小值为

A. -6

B. -2

C. 0

D. 10 8. 抛物线2ax y =的准线方程是1

=y

,则a 的值为

A.

4

1 B. 4

1-

C.4

D.-4

9.若变量x y ,满足约束条件30

101x y x y y +-≤??

-+≥??≥?

,则2z x y =-的最大值为

A .1-

B .0

C .3

D .4

10. 已知点n A (n ,n a )(∈n N *)都在函数x y a =(01a a >≠,)的图象上,则37a a +与52a 的

大小关系是

A .37a a +>52a

B .37a a +<52a

C .37a a +=52a

D .37a a +与52a 的大小与a 有关

11. 等边三角形ABC 的三个顶点在一个半径为1的球面上,O 为球心,G 为三角形ABC 的中心,

且3

3=

OG

. 则ABC ?的外接圆的面积为

A .π

B .2π

C .

3

2π D .

4

12. 设f (x )是定义在R 上的偶函数,对x ∈R ,都有f (x +4)=f (x ),且当x ∈[-2,0]时,f (x )=(1

2

)x -1,

若在区间(-2,6]内关于x 的方程f (x )-log a (x +2)=0(a >1)恰有3个不同的实数根,则a 的取值范围是

A .(1,2) B. (2,+∞) C.

D.

P

A

B

D

E

2012年高考复习中心第二次文科周练

2012年高考复习中心第二次文科周练

F

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13. 一个空间几何体的三视图(单位:cm )如图所示,

则该几何体的体积为 3cm . 14. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且满足

12

323=-S S ,则数列}{n a 的公差是____________.

15.a ,b 为平面向量,已知a =(4,3),2a +b =(3,18),则a ,b 夹角的余弦值等于_______. 16. 某中学为了解学生的数学学习

情况,在3000名学生中随机抽 取200名,并统计这200名学 生的某次数学考试成绩,得到 了样本的频率分布直方图.根 据频率分布直方图,推测这 3000名学生在该次数学考试中 成绩小于60分的学生数是________.

三、解答题:解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.

17.(本小题满分12分)

如图,AB 是底部B 不可到达的一个塔型建筑

物,A 为塔的最高点.现需在塔对岸测出塔高A B , 甲、乙两同学各提出了一种测量方法,甲同学的方法 是:选与塔底B 在同一水平面内的一条基线CD ,使

B D

C ,,不在同一条直线上,测出DCB ∠及CDB ∠

的大小(分别用βα,表示测得的数据)以及D C ,间 的距离(用s 表示测得的数据),另外需在点C 测得 塔顶A 的仰角(用θ表示测量的数据),就可以求得 塔高A B .乙同学的方法是:选一条水平基线EF , 使B F E ,,三点在同一条直线上.在F E ,处分别测得

塔顶A 的仰角(分别用βα,表示测得的数据)以及F E ,间的距离(用s 表示测得的数据),就可以求得塔高A B .

请从甲或乙的想法中选出一种测量方法,写出你的选择并按如下要求完成测量计算:①画出测量示意图;②用所叙述的相应字母表示测量数据,画图时B D C ,,按顺时针方向标注,F E ,按从左到右的方向标注;③求塔高AB . 18.(本小题满分12分)

有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5。同时投掷这两枚玩具一次,记m 为两个朝下的面上的数字之和。 (Ⅰ)求事件“m 不小于6”的概率;

(Ⅱ)“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相等?证明你作出的结论。

19.(本小题满分12分)

在四棱锥P -ABCD 中,∠ABC =∠ACD =90°, ∠BAC =∠CAD =60°,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中 点,PA =2AB =2.

(Ⅰ)求四棱锥P -ABCD 的体积V ;

(Ⅱ)若F 为PC 的中点,求证PC ⊥平面AEF ;

2012年高考复习中心第二次文科周练

2012年高考复习中心第二次文科周练

2012年高考复习中心第二次文科周练

F

E

D

C B

A

20. (本题满分12分) 设椭圆M :

)0(12

22

2>>=+

b a b

y a

x

2012年高考复习中心第二次文科周练

2

A (a ,0),

B (0,b -)原点O

到直线A B

2012年高考复习中心第二次文科周练

3

(Ⅰ)求椭圆M 的方程;

(Ⅱ)设点C 为(a -,0),点P 在椭圆M 上(与A 、C 均不重合),点E 在直线P C 上,

若直线P A 的方程为4y kx =-,且0CP BE ?=

,试求直线B E 的方程.

21.(本题满分12分)

已知函数10)(2

3

+-=ax x x f , (Ⅰ)当1=a

时,求函数)

(x f y =的单调递增区间;

(Ⅱ)在区间]2,1[内至少存在一个实数x ,使得0

)(

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.(本小题满分10分) 选修4—1;几何证明选讲.

如图,A ,B ,C ,D 四点在同一圆上,

BC 与AD 的延长线交于点E ,点F 在 BA 的延长线上.

(Ⅰ)若

21,31==

EA ED EB

EC ,求AB

DC

的值; (Ⅱ)若FB FA EF ?=2

,证明:CD EF //.

23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程.

在平面直角坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程为??

?==?

?sin cos b y a x (0>>b a ,?为参数),在以O

为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2C 是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线1C 上的点)2

3,

1(M 对应的参数3

π

?=

,射线3

π

θ=

与曲线2C 交于点)3

,

1(π

D .

(I )求曲线1C ,2C 的方程; (II )若点),(1θρA ,)2

,(2π

θρ+

B 在曲线1

C 上,求

22

2

1

1

1

ρ

ρ

+

的值.

24.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲.

设不等式1|12|<-x 的解集是M ,M b a ∈,. (I )试比较1+ab 与b a +的大小; (II )设max 表示数集

A 的最大数.?????

???+=b ab b

a a h 2,,2max 22,求证:2≥h .

P E

2012年高考复习中心第二次周练

文科数学参考答案

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

题号

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

D

A

C

B

A

C

D

B

C

A

C

D

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.

3

8 14. 2 15. 65

16 16. 600

三.解答题

17. 解:选甲:示意图

2012年高考复习中心第二次文科周练

1

图1 ----------4分 在BC D △中,πCBD αβ∠=--.由正弦定理得sin sin BC C D BD C

C BD

=

∠∠.

所以sin sin sin sin()

CD BDC s BC CBD

βαβ∠=

=

∠+·.

在ABC Rt ?中,)

sin(sin tan tan βαβθ+?=∠=s ACB BC AB .---------12分

选乙:图2

2012年高考复习中心第二次文科周练

图2----------4分

在AEF ?中,αβ-=∠EAF ,由正弦定理得

α

αβsin )

sin(AF EF =

-,

所以)

sin(sin )

sin(sin αβααβα-?=

-?=

s EF AF .

在ABF Rt ?中,)

sin(sin sin sin αββ

αβ-??=

?=s AF AB .---------12分

18.解:因玩具是均匀的,所以玩具各面朝下的可能性相等,出现的可能情况有 (1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5) (3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,5) 共16种 4分 (1)事件“m 不小于6”包含其中(1,5),(2,5),(3,5),(3,3)(5,1),(5,2),(5,

3),(5,8)共8个基本事件 6分

所以P(m ≥6)=2

1

168= 8分 (2)“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率不相等。

因为m 为奇数的概率为8

3162162162)7()5()3(=++=

=+=+=m P m P m P 10分 M 为偶数的概率为8

5

831=-。这两个概率值不相等 12分

19.【解】(Ⅰ)在Rt △ABC 中,AB =1,

∠BAC =60°,∴BC

2012年高考复习中心第二次文科周练

AC =2.

M

F

E

D

C

B

A P

在Rt △ACD 中,AC =2,∠CAD =60°, ∴CD =

2012年高考复习中心第二次文科周练

AD =4. ∴S ABCD =

112

2

AB BC AC CD

?+?

2012年高考复习中心第二次文科周练

2012年高考复习中心第二次文科周练

2012年高考复习中心第二次文科周练

111222

=??

??=

3分

则V

2012年高考复习中心第二次文科周练

2012年高考复习中心第二次文科周练

=123

?

=

……………… 5分

(Ⅱ)∵PA =CA ,F 为PC 的中点,

∴AF ⊥PC . ……………… 7分 ∵PA ⊥平面ABCD ,∴PA ⊥CD . ∵AC ⊥CD ,PA ∩AC =A ,

∴CD ⊥平面PAC .∴CD ⊥PC . ∵E 为PD 中点,F 为PC 中点,

∴EF ∥CD .则EF ⊥PC . ……… 11分 ∵AF ∩EF =F ,∴PC ⊥平面AEF .…… 12分

20. 解 (Ⅰ)由222

22

2

2

2

112

c a b b e a

a

a

-=

=

=-

=

2012年高考复习中心第二次文科周练

得a =

………………2分

由点A (a ,0),B (0,b -)知直线A B 的方程为1x y a

b

+=-,

于是可得直线A B

2012年高考复习中心第二次文科周练

2012年高考复习中心第二次文科周练

的方程为0x --=

2012年高考复习中心第二次文科周练

2012年高考复习中心第二次文科周练

2012年高考复习中心第二次文科周练

2012年高考复习中心第二次文科周练

2012年高考复习中心第二次文科周练

因此

3

=

=

2012年高考复习中心第二次文科周练

,得b =,22b =,2

4a =,………………4分

所以椭圆M 的方程为

2

2

14

2

x

y

+

= ………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知A 、B 的坐标依次为(2,0)

2012年高考复习中心第二次文科周练

、(0,, 因为直线P A 经过点(2,0)A ,所以024k =-,得2k =,

即得直线P A 的方程为24y x =-

因为0CP BE ?= ,所以1C P BE k k ?=-,即1BE C P

k k =- ………………7分

设P 的坐标为00(,)x y , (法Ⅰ)由????

?=-+-=0

42422

2

y

x

x y 得P(

9

8,9

14-

),则4

1-

=PC

K ………………10分

所以K BE =4

又点B

2012年高考复习中心第二次文科周练

的坐标为(0,,因此直线B E

2012年高考复习中心第二次文科周练

的方程为4y x =-………………12分

(法Ⅱ)由椭圆的性质 2

2a

b K

K PB

PA

-

=?,因为2=PA K

又2

2

000

21222

4

4

2

C P y y y k x x x ?

=

=-

=-

=

-+- 得14C P

k -

=,即直线B E 的斜率为4

又点B

2012年高考复习中心第二次文科周练

的坐标为(0,,因此直线B E

2012年高考复习中心第二次文科周练

的方程为4y x =-

21.(I)当1=a 时,x

x

x f 23)('2

-=

)('>x f 得

3

20>

所以函数

上为增

与在),3

2(

)0,()(+∞-∞=x f y

(II )解1:

2

2

()=323()

3

f x x ax x x a '-=-

(12)x ≤≤ 当213a ≤,即

32a ≤

时,()0f x '≥,()f x 在[],12上为增函数, 故()=(1)m in f x f =11a -,所以11a -0<,11a >,这与32a ≤

矛盾……………8分 当2123a <<,即332a <<时,若

213x a

≤<,()0f x '<; 若2

23

a x <≤,()0f x '>,所以2

3x a

=

时,()f x 取最小值,

因此有2()3f a 0<,即338210273a a -+310100

27a =-+<, 解得3a >,这与3

3

2a <<矛盾; …10分 当2

23,

a ≥即3a ≥时,()0f x '≤,()f x 在

[],12上为减函数,所以()=(2)m in f x f

=184a -,所以1840a -<,解得

92a >

,这符合3a ≥. 综上所述,a 的取值范围为92a >

. ……12分 解2:有已知得:

2

2

3

10

10

x x x x a +

=+>

, ………………7分 设()()21102≤≤+=x x x x g ,

()3

10

1x x g -=', ………………9分 21≤≤x ,()0<'∴x g ,所以()x g 在[]2,1上是减函数. ………………10分

()()292min =

=g x g ,所以

9

2a >

. ………………12分

22.(本小题满分10分) 选修4—1;几何证明选讲. F

E

D

C

B

A

证明:(1) D C B A ,,,四点共圆,∴EBF EDC ∠=∠,

又 A E B C E D ∠=∠, ∴C E D ?∽AEB ?, AB

DC EB

ED EA EC =

=

21,31==

EA ED EB

EC ,∴6

6=AB DC . (2) FB FA EF ?=2

, ∴ FE

FB FA

EF = 又 BFE EFA ∠=∠,

∴FAE ?∽FEB ?, ∴EBF FEA ∠=∠, 又 D C B A ,,,四点共圆,∴E B F E D C ∠=∠,

∴EDC FEA ∠=∠,

∴CD EF //.

23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程.

解:(I )将)23,1(M 及对应的参数3π?=,代入???==??sin cos b y a x ,得???????

==3sin 2

33cos 1ππb a , 即???==1

2

b a , 所以曲线1C 的方程为???==?

?sin cos 2y x (?为参数),或142

2

=+y x .

设圆2C 的半径为R ,由题意,圆2C 的方程为θρcos 2R =,(或222)(R y R x =+-).

将点)3

,

1(π

D 代入θρcos 2R =,

得3

cos

21π

R =,即1=R .

(或由)3

,1(π

D ,得)2

3,2

1(

D ,代入2

2

2)(R y

R x =+-,得1=R ),

所以曲线2C 的方程为θρcos 2=,或1)1(22=+-y x .

(II )因为点),(1θρA ,)2

,(2π

θρ+B 在在曲线1C 上,

所以

1s i n 4

c o s 2

2

1

2

21=+θρθ

ρ,

1cos 4

sin 2

222

22=+θρθ

ρ,

所以4

5)c o s 4

s i n (

)s i n 4

c o s (1

12

2

2

2

22

21

=

+++=+θθθθρ

ρ

.

24.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲.

解:由|21|11211,0 1.x x x -<-<-<<<得解得

所以{|01}.M x x =<<

(I )

由M b a ∈,,得10,10<<< 故1.ab a b +>+

(II )由}2,,2max 22???+=b ab b a a

h ,得,2a h ≥ab b a h 2

2+≥

,b h 2

≥, 所以8)

(4222

22

23

≥+=

?

+?

ab

b a b

ab

b

a a

h ,

≥h .

下载文档原格式(Word原格式,共6页)
相关文档
相关文档推荐: