杭州市保俶塔实验学校2017学年第一学期九年级期中试卷
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.旋转后能与自身重合，旋转角最小的图形是 （ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
2.下列事件是不确定事件的是 （ ） A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球； B.三角形内角和360°；
C.杭州今年元旦节当天的最高气温是15℃；
D.任取两个正整数，其和大于1。 3.将抛物线2
2y x =先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为 （ ） A.()2211y x =++ B.()2211y x =+- C.()2211y x =-+ D.()2
211y x =-- 4.已知函数236y x x k =-+（k 为常数）图象经过点()10,A y ，()23,B y ，()36,C y ，则
有 （ ） A.312y y y >> B.321y y y >> C.123y y y >> D.132y y y >>
5.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB 。若AD=2BD ，则
CF
BC
的值为（ ） A.13B.14C.15D.23
6.⊙O 内有一点P ，过点P 的所有弦中，最长的为20，最短的为12，则OP 的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9
7.有一座圆弧形拱桥，桥下水平宽度24m ，拱顶高出水平面8m ，现有一货船，送一箱货欲从桥下经过，已知货箱（货箱底与水平面持平）宽10m ，至多能载（ ）m 的货。 A.4 B.5 C.6 D.7
8.如图，⊙O 的半径为5，点A 是半圆上的一个三等分点，点B 是AN 的中点，P 是直径MN 上的一个动点，则PA+PB 的最小值为（ ） A.5
C.
5
9.若不等式组21
13x x a
-?>???>?的解为2x >，则函数()2
1628y a x x =--+的图象与x 轴的交点
情况是（ ）
A.没有交点
B.没有交点或相交于一点
C.相交于两点
D.相交于两点或相交于一点
10.如图，△ABC 中，D 、E 是BC 上的点，BD ︰DE ︰EC=3︰2︰1，M 在AC 上， CM ︰MA=1︰2，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则BH ︰HG ︰GM 等于（ ） A.3︰2︰1 B.34︰16︰7 C.25︰12︰5 D.51︰24︰10 二、填空题（每小题4分，共24分）
11.有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数
35，1
2
，2，57
。将它们背面朝
小的概率是； 12.已知三条线段的长分别是4cm ，6cm 和10cm ，则再加一条的线段cm ，才能使这四条线段成比例。
13.如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，若弦CD=3，则图中阴影部分的面积为；
14.如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 与正方形EFGH 的顶点G 、H 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD 和y 轴上，正方形的边AB 与EF 同时落在x 轴上。若正方形ABCD 的边长为6，则正方形EFGH 的边长为；
15.二次函数2
y ax bx c =++的部分图象如图，图象过点()1,0-，对称轴为直线2x =，下
列结论：○
140a b +=；○293a c b +>；○38720a b c ++>；○4当1x >-时，y 的值随x 的增大而增大；○5当函数值y o <时，自变量x 的取值范围是15x x <->或。其中正确的
结论有；
16.在△ABC 中，AB=AC ，点D 为平面内一点，且AB=AD 。若∠ABC=α， 则∠BDC=；(请用含α的代数式来表示) 三、解答题（共7小题，66分）
17.（6分）网格中每个小正方形的边长都是1。
（1）将图○
1中格点△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转的三角形； （2）在图○
2中画一个格点△DEF ，使△DEF ∽△ABC ，且相似比为2︰1； （3）在图○
3中画一个格点△PQR ，使△PQR ∽△ABC
︰1。
第10
题
第13
题第14题第15题
图 3
C
B
A
图 2C
B
A
图 1
C B A
18.（8分）已知4 3
a
b
=，求下列代数式的值：
（1）
a b
b
+
（2）
2
32
a b
a b
+
-
19.（8分）如图，△ABC内接于⊙O ，AD⊥BC于D，AE是⊙O的直径，若AB=6，AC=9，AE=11。
（1）求证：△ABD∽△AEC；
（2）求AD的长。
20.（10分）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次。
（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（用列表法或树状图法说明）
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最小，乙会让球开始时在谁手中？
21.（10分）小何按市场价格10元/千克在收购了5000千克蘑菇存放入冷库中。请根据小何提供的预测信息（如图）帮小何解决以下问题：
（1）若小何想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为元，这批蘑菇的销售量是千克；
（2）小何将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为80000元？
（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？
E
D
B
A
22.（12分）如图，在⊙O 中，弦AC 、BD 相交于点M ，且∠OAC=∠OBD 。 （1）求证：AC=BD ； （2）若OA=4，∠OAC=30°，当AC ⊥BD 时，求：
○1图中阴影部分面积；○2CD 的长。
23、（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
y ax bx c =++与y 轴交于点C ()0,3，与x 轴交于A 、B 两点，点B 的坐标为()4,0，抛物线的对称轴为：直线1x =。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点N 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。在点M 运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△MBN 为直角三角形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由。
（3）若点D 为抛物线对称轴上一点，当△BCD 是直角三角形时，求点D 的坐标。