用RC 电路测电容
【实验目的】
1、观察电容充放电现象，了解电容特性；
2、利用电容器的充、放电测定电容；
3、根据电容容抗的频率特性测定电容。 【仪器仪器】
两个电容（其中一个为电解电容，电容值470F μ；另一个电容值约为0.1F μ），电阻箱，直流电源，信号发生器，数字万用电表，示波器，导线．开关等。 【实验原理】
1．电容器
电容器是常用电子元件之一，其符号如图l 所示，用C 表示．
常用电容器以两层金属箔（膜）为极板。极板中间有一层绝缘材料作为介质。极板上可积聚等量异号的电荷Q,两极板的电压为U ，两
者成线性关系，其比值即为电容
U
Q
C =
电容符号电容的基本单位是F ，这个单位太大，常用单位有F μ和pF ：
F μ610F 1=，pF 610F 1=μ，
电容的种类很多，分为固定电容和可变电容，固定电容有：瓷介质电容、云母电容、薄膜介质电容、纸介质电容和电解电容器等，常用的电解电容器电容值较大，且有正负极性，使用时应注意将正极接高电位，负极接低电位；如果极性接反，会将电容器击穿损坏．电容的主要参数有：电容值和额定工作电压。
由于电容的充放电特性，以及电容具有隔直流和通交流的能力，在电子技术中使用十分普遍，常用于滤渡电路、定时电路、锯齿波发生器电路、微分积分等电路．
2．RC 电路充放电特性
将一个电容和一个电阻串联构成RC 电路，电路如图2所示当开关K 合到图2中的“1”时，直流电源通过电阻R 给电容充电，电容上的电压c u 逐渐增大，最终与电源电压E 相等；然后再将开关合向“2”，电容C 将通过电阻R 放电，c u 逐渐减小，直至为零。
在RC 电路充放电过程中c u 和R u 的变化遵循以下规律： C
图 1 电容符号
R
E K 1
2
图 2 电容充放电原理图
（1）对于充电过程，有
)1(/RC t C e E u --= （1）
RC t e
R
E i /-=
或RC
t R Ee u /-= （2） （2）对于放电过程，有
RC
t C Ee u /-= （3）
RC t e
R
E i /--
=或RC
t R Ee u /--= （4） 由上述公式可知，在充电过程中，c u 和)(R u i 均按指数规律变化，式(4)中电流的负号表示放电过程中电流的方向与充电过程相反。c u 和)(R u i 随时间变化的曲线如图3(a)和(b)所示，
令RC =τ，τ称为RC 电路的时间常数当
RC ==τt 时，由式(3)可知
E e u c 368.0E 1
≈=- （5）
0.365E
E
τ
t
C u
图4
O
C u
(a)
O
t )(R u i
(b)
图 3 电容充、放电波形 （a ）电压波形；（b ）电流波形
上式说明，τ表示放电过程中c u 由E 衰减到E 的36.8%所需要的时间。电阻电容数值越大．
τ值越大，c u 变化越慢，即电容充放电进行得越慢。通过时间常数τ，电压c u 、时间t 以及R ，C 数值之间建立了对应关系。根据这一特性，由c u 的变化测得τ，如果已知电阻R ，可测出电容C.
电容充放电的特性在实际中得到广泛应用，例如制成延时开关，用于声光控制路灯的电路中等。
3．用示波器观察RC 电路在充放电过程中c u 和R u 的变化
实验电路如图5所示，由信号源输出周期性方波信号。可将方波信号看成一个电子开
关，其作用相当于图2电路中的选择开关K 自动连续在“l ”，“2”之间切换，使得电容轮流
持续进行充放电，调节示渡器即可得到稳定波形，这样便于观察c u 和R u 随时间变化的波形。
调节方波的半周期远大于RC 电路的时间常数τ，即使得电容充放电过程在方波的半周
期内完成，这时c u 和R u 的变化规律可近似为上述单次充放电过程．根据图5和式（5），可使用示渡器
测量时间常数τ，粗略测定电容数值。注意，这里的电阻应是电路的全电阻，不仅包括外电路电阻R ，还应包括信号源内阻r 。
4．电容阻抗和频率的关系
给RC 电路加以正弦波信号时，电路呈现出和直流电路不同的特性。类似电阻元件，电容
也具有阻抗，称为容抗C Z 。电容的容抗C Z 与电源频率f ，及电容值C 有关，有
fC
Z C π21
=
（6） 如果已知电阻R 的阻值，测量c u 和R u ，即可得到
R
C C U R
U Z =
（7） 其中以C U ，R U 表示c u 和R u 的有效值因此可得
R
fU U fZ C C R C ππ221==
（8）
由式(6)可知，电容的容抗C Z 随着电源频率f 变化；f 越高，C Z 越小．因此电容具有r
C
图5电容充放电实验电路
通交流、隔直流的作用利用这一特性可制成RC 滤波器，广泛用于整流滤波电路中。
【实验内容】
1．使用数字万用电表直流电压量程观察RC 电路中电容的充、放电理象，并通过暂态过程测定电容量。
连接电路如图2。为使充放电现象较明显，可选取较大数值的电容和电阻，电容C 为电解电容器（几百微法），注意其正极必须接高电位；R 为电阻箱．取几十千欧，电源电压为5V ，选取数字万用电表直流电压合适的量程检测c u 和R u 的变化。
（1）检测c u 。接通电源开关，将选择开关K 分别合到“1”和“2”．观察在充电过程和放电过程中c u 的变化。
（2）通过电容器的放电过程。采用（5）式并利用关系RC =τ测定电容量，按表1，在电容不变的情况下，依次测定1R 、2R 、3R 的时间常数，并分别算出电容C 。 2．用示波器观察RC 电路充放电现象
连接电路如图5，采用数值较小的电容，电阻R 取Ωk 10。
（1）先观察信号源输出的方波信号，信号源频率为Hz f 80=．注意满足“共地”，使示波器
的接地端和信号源的接地端连在一起
（2）观察将c u 。将c u 接到示渡器的输入通道进行观察，连接电路时同时需要注意满足“共 地”，观察并画出波形，根据波形计算电容量。
（3）测量电容数值使用示波器的双通道输入，一路观测信号源输出，一路观察c u ，注意两 通道的公共接点要和信号源接地端和示波器的接地端连在一起，以满足“共地”调节方波的频
率，使得其半周期远大于RC 电路的时间常数τ根据式(5)，由c u 测量时间常数τ，并测定
电容数值．
3．根据电容容抗和频率的关系，测定电容
（1）电路如图4，信号源输出正弦波。用数字万用电表的交流电压量程分别测量c u ，R u 的有效值，根据式(8)计算电容数值．电容C 约为μF .060，电阻R 为Ωk 10，信号源输出电 压（有效值）为V 2=U ，信号源频率为Hz f 200=。
（2）现察电容的容抗随频率变化的规律．保持信号源输出电压U 不变，Ω=k 10R ，改变频率f ，观察并分别测量c u 和R u 。根据实验结果，作出电容器容抗随频率变化曲线。
【实验步骤】（注：写预习报告时留有适当的空白，实验后记录主要的操作过程。） 【数据记录及处理】 表1 暂态过程测定电容量
R
τ C
表2 用示波器测电容
扫描因子(ms/格)
τ占据的宽度(格)
τ(ms)
R
C τ
=
(F μ)
表3 根据容抗和频率关系测定电容量
f
R U
C U
R
C
表4 频率和容抗关系曲线
f C U
R U C Z
【误差分析】（分析本实验产生误差的各种原因。）