锐角三角函数单元测试题
1、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=
4
3，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．323
C ．10
D ．12 2、已知∠A 是锐角，且sinA=
3
2
，那么∠A 等于（ ） A ．30°B ．45° C ．60° D ．75° 4、化简2)130(tan - ＝（ ）。A 、3
31- B 、13- C 、133
- D 、13-
5、在Rt △ABC 中，∠C ＝900
，∠A 、∠B 的对边是a 、b ，且满足02
2=--b ab a ，则tanA 等于（ ）
A 、1
B 、
251+ C 、251- D 、2
5
1± 6、如图1所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD ：AD=1：4，则tan ∠BCD 的值是（ ）A ．1
4
B ．
13 C ．1
2
D ．2
(1) (2) (3)
7、如图2所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P?是AB?延长线上一点，?BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（ ） A ．
32 B ．23 C ．2 D ．1
2
8、如图3，起重机的机身高AB 为20m ，吊杆AC 的长为36m ，?吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ） A ．（30+20）m 和36tan30°m B ．（36sin30°+20）m 和36cos30°m C ．36sin80°m 和36cos30°m D ．（36sin80°+20）m 和36cos30°m 9、王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向
走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）
A 350m
B 100 m
C 150m
D 3100m 一、 填空题
1、在△ABC 中，若│sinA-1│+（3
-cosB ）=0，则∠C=_______
2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和
a 时，求c ，则∠A 、a 、c 关系式是
c= 。
3、若sin28°=cos α，则α=________；
4、在Rt △ABC 中，∠ACB=900
，SinB=
2
7
则cosB . 5、如图，3×3?网格中一个四边形ABCD ，?若小方格正方形的1，?则四边形ABCD 的周长_______． 6．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．
7．已知△ABC 中，AB ＝24，∠B ＝450
，∠C ＝600
，AH ⊥BC 于H ，则CH ＝ ．
8. 平行四边形ABCD 两邻边长分别为4cm 和6cm ，它们夹角600
，则较短的对角线的长 cm 。 9、在Rt △ABC 中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB ≥1 ②sin 2
A
=cos 2B C ；③sin sin A B =tanB ，
其中正确的结论是______．（填序号）
10．如图，菱形ABCD ，点E 、F 在对角线BD 上，BE =DF =
1
4
BD ，若四边形
AECF 为正方形，则tan ∠ABE =_________．
三、解答题 1、 s in 230°+cos 245°+2sin60°·tan45°
2、由下列条件解直角三角形：在Rt △ABC 中，∠C=90°： （1） 已知c=20，∠A=45°； （2） 已知a+c=12，∠B=60°
3、△ABC 内接于圆O ，若圆的半径是2，AB=3，求s inC
4、一次函数y=x+b 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，若△OAB 的周长为2+2，求b 的值．
6、如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD =8米，BC =20米，CD 与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度
B
C
A
7、如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B 处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里）。提示：以下数据选用：sin 400.6428≈，cos 400.7660≈，tan 400.8391≈，3 1.732≈．
8．同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图，是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC ＝2米，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC ＝4米． （1）求滑梯AB 的长（精确到0.1米）；
（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC ）不超过450
，属于安全．通过计算说明
这架滑梯的倾斜角是否符合要求？
9、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得
60=∠ACB . （1）求所测之处江的宽度；
（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.
10.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图11，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220千米B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15千米／时的速度沿北偏东300方向往C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
A
C
B 图①
图②
C
Q
A
P
北
40
30
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？