2018年四川省德阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）
A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元
2．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）
6232338a）﹣=aB．（﹣2aA．a÷a=
2222b=a﹣（a﹣b+．C（a﹣3）（3a）=a）﹣9D．
3．（3分）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
4．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）
=．﹣÷322=B．D﹣．=C=36A．
用小数表示为（ 6.12×10）5．（3分）把实数
﹣3
A．0.0612B．6120C．0.00612D．612000
6．（3分）下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
7．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分29
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别是（）
0.511.52（小每天阅读时间
时）
38109人数
12．，1，1B．，1.5D．1C．1，2A
8．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）
A．16πB．12πC．10πD．4π
已知圆内接正三角形的面积为，分）则该圆的内接正六边形的边心距是9．（3）（
．CD2A．B．1．
分）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转．（330°，那么图中阴影10）部分的面积为
（
﹣．3D3CB3A．．．﹣
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，那么适合、xx=3的不等式组的整数解仅有x=211．（3分）如果关于）a，b）共有（a这个不等式组的整数、b组成的有序数对（
个5个D．6BA．3个．4个C．
至为OE的中点，延长FO12．（3分）如图，四边形AOEF是平行四边形，点B）：连接AB、AC、BC，则在△ABC中SS：S=（使点C，FO=3OC，BOCABOAOC△△△
2C．6：3：2D．4：3：1BA．6：2：1．3：2：
分）分，共15二、填空题（每小题3
2．2x= 4xy++ 13．（3分）分解因式：2xy
，则这组数据1520的平均数为x，18，，14．（3分）已知一组数据10，1510，的方差为．
15．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为．
3abc2……1﹣
16．（3分）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC
为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d，d，则2122的最小值是3．其中正确的结论是（填写正确结论的番号）dd+．21
17．（3分）已知函数y=使y=a成立的x的值恰好只有3个时，．a的值为
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解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）.三、解答题（共69分
．﹣﹣（4cos30°318．（6）分）计算：++（）
﹣03
，上一点，若AE=DC=2ED分别是矩形ABCD的边AD、AB点19．（7分）如图，E、F．EF⊥EC且
的中点；F为AB（1）求证：点
的值．，求AHH，连结AH，已知ED=2与（2）延长EFCB的延长线相交于点
服务计划，即要求公司员工专享”．（11分）某网络约车公司近期推出了”52020，为进一步提升服务品质，公司客户投诉”星级服务、2分钟响应、0做到“5个5000“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的监管部门决定了解，他从中随机抽取了（公里）单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25“并绘制了不完整的频数分统计结果如下表，200个数据作为一个样本，整理、．布
直方图（如图）
频数单次营运里程组别“x”（公里）
7250＜x第一组≤
a10＜第二组x≤5
261510＜第三组x≤
2420≤15＜第四组x
3025第五组x＜≤20
根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：
公里的频率不超过15；②样本中“单次营运里程”）①表中（1a=
；③请把频数分布直方图补充完整；为
（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；
（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（329 / 4
男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概
率．
=（a0）与双曲线y直线y=kx+b（k≠在平面直角坐标系中，21．（10分）如图，21≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）把直线y沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y，直线y与双曲线y2313
交于D、E两点，当y＞y时，求x的取值范围．32
22．（10分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启
动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B29 / 5
工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
23．（11分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．
（1）求证：DH=DB；
（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．
①求证：EF为圆O的切线；
②求DF的
长．
24．（14分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点
2﹣的图象经过点C+bx3（，1），二次函数．y=xyB在轴上，点C
2+k）的形式；h1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a（x﹣（
（2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；
（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理
由．
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2018年四川省德阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）
A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元
【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．
【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元，
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．
2．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）
6232338a2a=）A．a﹣÷a（﹣=aB．
2222b）（3+a﹣9）﹣=abD）=a．（a﹣aC．（﹣3
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得．
624，此选项错误；÷a、【解答】解：Aa=a
236，此选项错误；8a=、（﹣2a﹣）B
2﹣9，此选项正确；+3a）=a、C（a﹣3）（
222，此选项错误；b﹣2ab（a﹣b）=a+D、
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式．
3．（3分）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（）
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70°．．60°D40°B．50°CA．