二阶非线性动态电路分析
题目：
二阶非线性电路如图1，R=10Ω,i=?+32.0?，C=0.25×210-F,C U (-0)=2V.求C U (t)（t>0）,并画出t>0时?-C U 的相图。
图1.二阶非线性电路
理论分析:
解：取?与C U 为状态变量，t>0时： 32.0-??-=-==i i dt du C C c => 380-400??-=dt
du c 32.0???R R U Ri U u dt d C C L --=-== => 3210???--=C U dt
d Matlab 求解：
此非线性动态电路难求解析解，因此利用Matlab 做数值求解，得到响应在离散时刻的近似值，再根据此离散值做出响应相关图像。
Matlab 求解的原理是利用ode45函数解微分方程组。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta 单步算法。ode45函数语法为[T,Y] = ode45(odefun, tspan,y0)，这里tspan 选择0到2.5s ，初值C U =2,?=0。
首先写一个函数M 文件列出待求解方程组如下：
function dy=rlc(t,y)
dy=zeros(2,1)
dy(1)=-400*y(2)-80*y(2)^3
dy(2)=y(1)-10*y(2)-2*y(2)^3
end
在命令行输入[t,y]=ode45(@rlc,[0 2.5],[2 0])，可求出响应C U （t ）、?（t ）数值解。
在命令行输入：
plot(t,y(:,1))
grid on 数值解
title('Uc-t曲线')
xlabel('t')
ylabel('Uc')
可得到Uc(t)曲线。可以更直观的观查Uc随时间的变化。
图2 Uc响应曲线同理可得到?（t）图像如图3所示：
图3 ψ-t曲线
同理可得到?-Uc相图如图4所示。
图4 ?-Uc相图
结果分析：
观察图形可发现，该电路处于振荡放电过程，未知量L 满足不等式R 2。对于图1，Uc 与电流i 取非关联方向，Uc>0时，电容C 处于放电 过程，反之处于充电过程。同理对于图2，?（t ）斜率大于零时电感吸收能量，反之释放能量。对于图3，电路中的放电过程为衰减振荡性质，相轨道是一条螺旋线,并以原点为其渐近点。每一圈对应于振荡的一个周期。随着时间推移，Uc 、?逐渐衰减为零。 结论： 对于非线性动态电路，一般难有解析解，因此我们可以根据状态方程借助数值分析方法及Matlab 软件求电路响应的数值解。根据此数值解，可以描绘出响应相关曲线，根据此曲线可直观的定性分析电路工作状态。 动态电路分析专题 1．如图1所示的电路，电源电压不变，闭合开关S, 将滑动变阻器的滑片P 向左移动的过程中，下列说法正确的是（假设灯丝的电阻不变） A．电压表的示数变小 B．电流表的示数变小 C．电压表和电流表示数的比值变小D．电压表和电流表示数都变大 1题图 2题图 3题图 2．某兴趣小组为了研究电子温控装置，将热敏电阻R 1、定值电阻R 2 以及电压表 和电流表连入如图所示电路，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小。闭合开关后，当温度升高时，电压表和电流表的示数变化情况是( ) A．电流表和电压表示数均变小 B．电流表和电压表示数均变大 C．电流表示数变小,电压表示数变大 D．电流表示数变大,电压表示数变小3．如图是某物理兴趣小组设计的压力传感器的原理图，其中弹簧 上端和滑动变阻器的滑片P固定在一起，AB间连接有可以收缩的导线，R 1 为定值电阻。可以显示出传感器所受的压力F越大，指针偏转角度越大的电表是A．电流表 B．电流表、电压表都可以 C．电压表 D．电流表、电压表都不可以4.如图6所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U－I”关系图像如图7所示。则下列判断正确的是（） A．电源电压为10V B．定值电阻R 1 的阻值为20Ω C．滑动变阻器R 2 的阻值变化范围为0～10Ω D．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0. 4题图 5题图 5．如图所示电路，电源两端电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，下列判断正确的是（） A．电压表V 1示数变小，电压表V 2 示数变大，电流表示数变小 B．电压表V 1示数变大，电压表V 2 示数变小，电流表示数变小 C．电压表V 1示数变小，电压表V 2 示数变小，电流表示数变小 D．电压表V 1示数变大，电压表V 2 示数变大，电流表示数变大 6．在图所示电路中，闭合开关S后，在滑片P向右滑动过程中，各电表示数变化正确的是（） A．A 1、A 3 示数不变，A 2 、V示数变小 B．A 1 、V示数不变，A 2 、A 3 示数变大 C．A 1、A 2 、V示数不变，A 3 示数变小 D．A 2 、V示数不变，A 1 示数变小，A 3 示数变 大 6题图7题图8题图 第二章 电阻电路的等效变换 1、各种电路类型在我没学校了 （1）线性电路：由线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，称为线性电路。第十七章介绍非线性电路的分析 （2）电阻电路：如果构成电路的线性无源元件均为线性电阻，电路则称为线性电阻性电路（简称电阻电路）。第二、三、四章介绍电阻电路的分析 （3）直流电路：当电路中的独立电源都是直流电源时，这类电路称为直流电路。电感在直流电路中相当于短路，电容在直流电路中相当于开路。 2、等效变换 （1）一端口 （2）等效的条件：如果两个一端口网络的伏安特性完全相同，则这两个一端口网络等效。 （3）等效变换的特点：对外等效。 3、电阻串并联 （1）电路元件的串并联 （A ）串联：两个元件连接在单节点上，称为串联。串联连接的电路元件具有相同的电流。 （B ）并联：两个元件连接在一对节点上，称为并联。并联连接的电路元件两端的电压相同。如果认为两个元件并联就是他们并行排列在电路图上，这是错误的，并联连接元件的特点是他们两端的电压相同。 （2）电阻串联：（A ）证明 （B ）分压公式 （3）电阻并联：（A ）证明 （B ）分流公式 4、电阻的Y 型连接和?型连接的等效变换 5、电压源、电流源的串联和并联 （1）电压源串联：（A ）公式（B ）加减号的确定 （2）电流源并联：（A ）公式（B ）加减号的确定 （3）电压源并联和电流源串联需满足基尔霍夫定律。 6、实际电源的两种电路模型及其等效变换 （1）实际电源的两种电路模型：（A ）电路模型，要注意其参考方向（B ）对应的实际电源 （2）两种电源电路模型进行等效变换的方法步骤：（A ）画出对应的电源电路模型，注意参考方向（B ）确定电阻值（C ）根据公式s s Ri u =确定电源电路模型中独立源的源电压、 源电流 第二次课 实验四 一阶电路和二阶电路的动态响应 一、 实验目的 （1） 理解零输入响应、零状态响应和完全响应 （2） 理解欠阻尼、临界和过阻尼的意义和条件 二、 实验原理 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： s 2 U 2=++c c c u dt du RC dt u d LC 1． 零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图6.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始 电流为0。 (1) C L R 2 >，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： 图6.2 RLC 串联零输入响应电路 图6.3 二阶电路的过阻尼过程 u L t m U 0 ) () ()()()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---= --= 响应曲线如图6.3所示。可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且 当2 11 2ln P P P P t m -=时，电流有极大值。 （2）C L R 2 =，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 电路响应为 t t c te L U t i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0 响应曲线如图6.4所示。 图6.4 二阶电路的临界阻尼过程 (3) C L R 2<，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。 电路响应为 t e L U t i t e U t u d t d d t d C ωωβωωωααsin )(),sin()(000 --= +==t ≥0 其中衰减振荡角频率 2 220d 2L R LC 1?? ? ??-= -=αωω ， α ωβd arctan = 响应曲线如图6.5所示。 直流电路动态分析专题 1．如图1所示的电路，电源电压不变，闭合开关S, 将滑动变阻器的滑片P 向左移动的过程中，下列说法正确的是（假设灯丝的电阻不变） A ．电压表的示数变小 B ．电流表的示数变小 C ．电压表和电流表示数的比值变小 D ．电压表和电流表示数都变大 2．某兴趣小组为了研究电子温控装置，将热敏电阻R1、定值电阻R2以及电压表和电流表连入如图所示电路，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小。闭合开关后，当温度升高时，电压表和电流表的示数变化情况是 A ．电流表和电压表示数均变小 B ．电流表和电压表示数均变大 C ．电流表示数变小,电压表示数变大 D ．电流表示数变大,电压表示数变小 3．如图是某物理兴趣小组设计的压力传感器的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器的滑片P 固定在一起，AB 间连接有可以收缩的导线，R1为定值电阻。可以显示出传感器所受的压力F 越大，指针偏转角度越大的电表是 A ．电流表 B ．电压表 C ．电流表、电压表都可以 D ．电流表、电压表都不可以 4.如图6所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S ，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U －I ”关系图像如图7所示。则下列判断正确的是（） A ．电源电压为10V B ．定值电阻R1的阻值为20Ω C ．滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～10Ω D ．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.3A 5．如图所示的电路中，闭合开关，滑动变阻器滑片向右滑动的过程中（ ） A ．灯泡L1变亮、L2亮度不变B ．灯泡L1变亮、L2变暗 C ．灯泡L1亮度不变、L2变亮D ．灯泡L1变暗、L2变亮 6、如图所示是一种自动测定邮箱内油量多少的装置，R1是滑动变阻器，它的金属滑片是杠杆 R 2 A V R 1 S 一阶动态电路的响应测试实验报告 1.实验摘要 1、研究RC电路的零输入响应和零状态响应。用示波器观察响应过程。电路参数：R=100K、C=10uF、Vi=5V 2.从响应波形图中测量时间常数和电容的充放电时间 2.实验仪器 5V电源，100KΩ电阻，10uF电容，示波器，导线若干 2.实验原理 （1）RC电路的零输入响应和零状态响应 （i）电路中某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻的电路状态。t=0时，电容电压uc（0）称为电路的初始状态。 （ii）在没有外加激励时，仅由t=0零时刻的非零初始状态引起的响应称为零输入响应，它取决于初始状态和电路特性（通过时间常数τ=RC来体现），这种响应时随时间按指数规律衰减的。 （iii）在零初始状态时仅由在t0时刻施加于电路的激励引起的响应称为零状态响应，它取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 （iiii）线性动态电路的完全响应为零输入响应和零状态响应之和动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方 波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的2.时间常数τ的测定方法: 用示波器测量零输入响应的波形，根据一阶微分方程的求解得知uc＝Um*e-t/RC＝Um*e-t/τ,当t＝τ时，即t为电容放电时间，Uc(τ)＝0.368Um。 此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632Um 所对应的时间测得，即电容充电的时间t. （2）测量电容充放电时间的电路图 如图所示，R=100KΩ，us=5V,c=10uF,单刀双掷开关A. 4实验步骤和数据记录 （i）按如图所示的电路图在连接好电路，测量电容C的两端电压变化，即一阶动态电路的响应测试。 （ii）用示波器测量电容两端的电压，示波器的测量模式调整为追踪。（iii）打开电源开关，将开关和电压源端相接触，使电容充电，用示 第二章电路的分析方法 电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。 2．1 支路电流法 支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。 例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结 点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。先假定各支路电流的参 考方向和回路的绕行方向如图所示。因为有3 条支路则 有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3 个未知量。根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是 相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立 的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的 KCL 方程。 再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。根据以上分析，可列出3 个独立方程如下： 结点A I1 I2 I 0 回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2 回路ⅡI2 R2 IR U S2 I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流 通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是： 1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。 ２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。为了计算方便，通常选网孔作为回路。 二阶非线性动态电路分析 题目： 二阶非线性电路如图1，R=10Ω,i=?+32.0?，C=0.25×210-F,C U (-0)=2V.求C U (t)（t>0）,并画出t>0时?-C U 的相图。 图1.二阶非线性电路 理论分析: 解：取?与C U 为状态变量，t>0时： 32.0-??-=-==i i dt du C C c => 380-400??-=dt du c 32.0???R R U Ri U u dt d C C L --=-== => 3210???--=C U dt d Matlab 求解： 此非线性动态电路难求解析解，因此利用Matlab 做数值求解，得到响应在离散时刻的近似值，再根据此离散值做出响应相关图像。 Matlab 求解的原理是利用ode45函数解微分方程组。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta 单步算法。ode45函数语法为[T,Y] = ode45(odefun, tspan,y0)，这里tspan 选择0到2.5s ，初值C U =2,?=0。 首先写一个函数M 文件列出待求解方程组如下： function dy=rlc(t,y) dy=zeros(2,1) dy(1)=-400*y(2)-80*y(2)^3 dy(2)=y(1)-10*y(2)-2*y(2)^3 end 在命令行输入[t,y]=ode45(@rlc,[0 2.5],[2 0])，可求出响应C U （t ）、?（t ）数值解。 在命令行输入： plot(t,y(:,1)) grid on 数值解 title('Uc-t曲线') xlabel('t') ylabel('Uc') 可得到Uc(t)曲线。可以更直观的观查Uc随时间的变化。 图2 Uc响应曲线同理可得到?（t）图像如图3所示： 图3 ψ-t曲线 同理可得到?-Uc相图如图4所示。 图4 ?-Uc相图 数 ， 电压表 V 1的示数 ，电压表V 2的示数 。（均选填“变大”、“变 小”、“不变”）。 2、如上右图所示电路中，电源电压保持不变。当电键S 由断开到闭合时，电流表的示数将 ， 电压表与电流表示数的比值将 。 3、在下左图所示电路中，当电键S 断开时，电阻R 1和电阻R 2是 联连接的。电键S 闭合时，电 压表的示数将 。 4、如上右图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键S ，当滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电流表 A 的示数将 ，电压表V 的示数将 5、如下左图所示的电路中，闭合电键后，当变阻器滑片P 向右滑动时，灯的亮度 ，额定功 率 ，电流表的示数将 。 6、如上右图所示电路中，闭合电键S 后，当滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电流表A 的示数将 1.如右图所示，当开关S 和S 1闭合时，电压表的示数为8V ，则当开关S 闭合而S 1断开时，电压表的示数为 （ ） A 、0V B 、大于8V C 、等于8V D 、小于8V 2.图15-13所示电路中，电源电压恒定．断开S 1、S 3，闭合S2，两电表均有示 数；再断开S 2，闭合S 1、S 3，此时两电表的示数与前者相比 ( ) A ．两表示数均变大 B ．两表示数均变小 C ．电流表示数变大，电压表示数变小 D ．电流表示数变小，电压表示数变大 R 1 R 2 V 1 A V 2 S R L V A R 1 R 2 V 图 4 示数将( )，电压表V 与电压表V 1示数的差值变（ ）。 A ．变大 B.不变 C.变小 4.在如图4所示的电路中，当开关S 闭合后，电压表示数为6V ；当开关S 断开时，电压表示数为4V ，则此 时灯L 1和L 2两端的电压分别为：（ ） A 、6V 4V B 、4V 6V C 、2V 4V D 、4V 2V 5、在图6所示电路中，电源电压保持不变，当开关S 1闭合，S 2断开时，电压表的读数是3V ；当开关S 1断 开，S 2闭合时，电压表的示数是5V ，则S 1、S 2断开时，灯L 1和L 2两端的电压分别为( ) A. 2V 和3V B.3V 和2V C. 2V 和8V D.2V 和5V 6、小刚用下左图所示电路探究“一段电路中电流跟电阻的关系”。在此实验过程中，当A 、B 两点间的电阻由 5Ω更换为10Ω后，为了探究上述问题，他应该采取的唯一操作是( ) A .保持变阻器滑片不动 B .将变阻器滑片适当向左移动 C .将变阻器滑片适当向右移动 D .适当增加电池的节数 7、如上右图所示电路，电源电压不变，当开关闭合时，滑动变阻器的滑片向右移动，下列判断正确的是（ ） A ．灯泡变亮 B ．电压表V 的示数不变 C ．电流表A 1的示数不变 D ．电流表A 2的示数变小 8．如图4所示，电源电压保持不变，闭合开关后，滑动变阻器的滑片向上移动，则：( ) A ．电流表示数增大，电压表V 1示数增大，V 2示数减小 B ．电流表示数增大，电压表V 1示数减小，V 2示 数增大 C ．电流表和电压表V 1的示数不变，电压表V 2的示数减小 D ．电流表和电压表V 1 V 2示数都不变 图 5 图6 一阶电路和二阶电路的动态响应 一、实验目的 1、掌握一阶电路的动态响应特性测试方法 2、掌握Multisim 软件中函数发生器、示波器和波特图仪的使用方法 3、深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应及完全响应 4、深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义 5、研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响 6、掌握Multisim 软件中的Transient Analysis 等仿真分析方法二、实验原理 1、一阶电路的动态响应 电路的全响应:u c (t=U 0e -t/RC +U s (1-e -t/RC (t>=0 (1零输入响应 u c (t=U 0e -t/RC (t>=0 输出波形单调下降。当t=τ=RC 时, u c (τ=U 0/e=0.368U 0,τ成为该电路的时间常数。 (2零状态响应 u c (t=U s (1-e -t/RC u(t 电容电压由零逐渐上升到U s ,电路时间常数τ=RC 决定上升的快慢。 2、用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。定义:衰减系数(阻尼系数L R 2= α 自由振荡角频率(固有频率LC 10=ω (1零输入响应 动态电路在没有外施激励时,由动态元件的初始储能引起的响应,称为零输入响应。 u L t m U 0 ① C L R 2>,响应是非振荡性的,称为过阻尼情况。 响应曲线如图所示②C L R 2 = ,响应临界振荡,称为临界阻尼情况。响应曲线如 ③C L R 2<,响应是振荡性的,称为欠阻尼情况。响应曲线如图 U 0 二阶电路的欠阻尼过程 ④当R =0时,响应是等幅振荡性的,称为无阻尼情况。响应曲线如图 t 二阶电路的无阻尼过程 前者是电阻的决定式，说明电阻和哪些因素有关，后者是定义式，提供了测量电阻的手段，并不能说明R 与U 成正比与I 成反比。 测量电路 测量电路有两种方法：电流表内接法和电流表外接法． 甲图中:1X V X X X X V V R R R U R R R I R R R = ==++外＜,误差ΔR=R 外－R X =2 X X V R R R - + 乙图中: X A X U R R R R I = =+内＞, 误差ΔR=R 内－R X =R A 确定内接法还是外接法，有三种方法： a ．直接比较法：当R x >>R A 时用内接法，当R x < 伏安特性曲线不是直线，这样的元件叫非线性元件。 2、串联电路和并联电路：串联，，并联：①几个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的几分之一； ②若不同的电阻并联，总电阻小于其中最小的电阻； ③若某一支路的电阻增大，则总电阻也随之增大； ④若并联的支路增多时，总电阻将减小；（5）当一个大电阻与一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。 分压式与限流式接法： 名称/电路图 （限流电路） （分压电路） 电流调节范围 R U I R R U R ≤≤+0 R U I R ≤ ≤0 电压调节范围 U U U R R R R ≤≤+0 U U R ≤≤0 效果比较 0R R R U U R +=U R R R U R 0 += R R R R R U U R R R U b a b a b R ++= = ＋并并 当R>>R 0调节效果相当差，一般适用 于R 与R 0相差不多时 缺点 调节范围小，在R>>R 0时，调节效果差 电路结构较复杂，在用电器正常工作时，电路消耗的功率较大，在R< 实验三：二阶电路的动态响应【实验目的】 1.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 2.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 3.研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。 研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。 【实验原理】 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图6.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： s 2 U 2 = + + c c c u dt du RC dt u d LC（1）初始值为 C I C i dt t du U u L t c c ) 0( )( ) 0( = = = - = - - 求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c(t)。 再根据： dt du c t i c c = )(可求得i c(t)，即回路电流i L(t)。 式（1）的特征方程为：0 1 p p2= + +RC LC 特征值为： 2 0222,11)2(2p ωαα-±-=-±- =LC L R L R (2) 定义：衰减系数（阻尼系数）L R 2= α 自由振荡角频率（固有频率）LC 10=ω 由式2可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。 1．零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。 (1) C L R 2 >，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： ) () ()()()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--= 整个放电过程中电流为正值， 且当2 11 2ln P P P P t m -=时，电流有极大值。 （2）C L R 2 =，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 电路响应为 t t c te L U t i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0 (3) C L R 2 <，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。 电路响应为 图 1 S P L A 2 A 1 动态电路分析练习题 1．如图1所示，电源两端的电压保持不变。将滑动变阻器的滑片P 置于中点，闭合开关S 后，各电表有示数，灯泡的发光情况正常。现将滑动变阻器的滑片P 由中点向右移动，则 ( ) A ．灯泡L 变暗 B ．电压表V 示数变小 C ．电流表A 1示数变小 D ．电流表A 2示数变大 2.如图2所示电路，电源两端电压保持不变。闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，下列判断正确的是( ) A.电压表V 1示数变小，电压表V 2示数变大，电流表示数变小 B.电压表V 1示数变大，电压表V 2示数变大，电流表示数变大 C.电压表V 1示数变小，电压表V 2示数变小，电流表示数变小 D.电压表V 1示数变大，电压表V 2示数变小，电流表示数变小 3．如图3所示，将光敏电阻 R 、定值电阻 R 0、电流表、电压表、开关和电源连接成如图3所示电路．光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小．闭合开关，逐渐增大光敏电阻的光照强度，观察电表示数的变化情况应该是 ( ) A ．电流表和电压表示数均变小 B ．电流表示数变大，电压表示数变小 C ．电流表示数变小，电压表示数变大 D ．电流表和电压表示数均变大 4. 如图4所示，R 1、R 2是阻值相同的两个定值电阻，当闭合开关S 1后，两电流表示数相同；当再闭合开关S 2后( ) A ．电路中总电阻变大 B ．电流表A 1的示数为零，A 2的示数变大 C ．电流表A 1的示数不变，A 2的示数变大 D ．电流表A 2示数是A 1示数的2倍 5．图5所示电路中，电源两端电压保持不变。闭合开关S ，将滑动变阻器的滑片P 由b 端向a 端滑动一段距离，电压表V 1、V 2示数的变化量分别为ΔU 1、ΔU 2，电流表示数的变化量为ΔI 。不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列判断中正确的是( ) A ．电压表V 1示数变大，电压表V 2示数变大，电流表示数变大 B ．电压表V 1示数变大，电压表V 2示数变小，电压表V 2与V 1的示数之差不变 C ．定值电阻R 1的阻值为 I U ??2 D ．小灯泡L 消耗的电功率增大了I U ???1 6．如图6所示，电源电压不变，闭合开关S 后，滑动变阻器滑片P 向b 端移动过程中，下列说法正确的是 ( ) A ．电流表A 1示数变小，电路的总电阻变小 B ．电流表A 2示数不变，电路消耗的总功率变小 C ．电压表V 示数变小，R 1与R 2两端的电压之比变小 D ．电压表V 示数不变，电压表V 的示数与电流表A 2的示数比值变大 7．图7所示的电路中，电源两端电压为6V 并保持不变，定值电阻R 1的阻值为10Ω，滑动变阻器R 2的最大阻值为50Ω。 当开关S 闭合，滑动变阻器的滑片P 由b 端移到a 端的过程中，下列说法中正确的是 ( ) A ．电流表和电压表的示数都不变 B ．电压表的示数变大，电流表的示数变小 C ．电压表的示数变化范围为1V~6V D ．电流表的示数变化范围为0.2A~0.6A 图2 A S V 2 P V 1 R 2 R 1 S O V A R 0 R A 1 A 2 R 1 R 2 S 1 S 2 图6 a V R 1 A 1 S P R 2 b A 2 图 S a b R 2 P 图5 S A V 2 V 1 R 1 R 2 L a b P 二阶电路的动态响应 一、实验原理 RLC 串联二阶电路 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。上图所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： s 2 U 2=++c c c u dt du RC dt u d LC （4-1） 初始值为 C I C i dt t du U u L t c c 0 00)0()()0(== =-=-- 求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c (t )。 再根据：dt du c t i c c =)( 可求得i c (t )，即回路电流i L (t )。 式（4-1）的特征方程为：01p p 2=++RC LC 特征值为：2 0222,11)2(2p ωαα-±-=-±-=LC L R L R (4-2) 定义：衰减系数（阻尼系数）L R 2= α 自由振荡角频率（固有频率）LC 10= ω 由式4-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。 1．零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图4.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。 图4.2 RLC 串联零输入响应电路 图4.3 二阶电路的过阻尼过程 u L t m U 0 (1) C L R 2>，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： ) () ()()()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--= t ≥0 响应曲线如图4.3所示。可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成， 为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当2 11 2ln P P P P t m -=时，电流 有极大值。 （2）C L R 2=，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 电路响应为 t t c te L U t i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0 响应曲线如图4.4所示。 图4.4 二阶电路的临界阻尼过程 (3) C L R 2 <，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。 电路响应为 t e L U t i t e U t u d t d d t d C ωωβωωωααsin )(),sin()(000 --= +== t ≥0 其中衰减振荡角频率 2 2 2 0d 2L R LC 1??? ??-= -=αωω ， α ωβd arctan = 响应曲线如图4.5所示。 第15讲动态电路分析 【知识点】： 1．欧姆定律的应用： ①同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关, 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大。（R=U/I） ②当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小。（I=U/R） ③当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大。（U=IR） 2．电阻的串联有以下几个特点：（指R1，R2串联） ①电流：I=I1=I2（串联电路中各处的电流相等） ②电压：U=U1+U2（总电压等于各处电压之和） ③电阻：R=R1+R2（总电阻等于各电阻之和）如果n个阻值相同的电阻串联，则有R总=nR ④分压作用 ⑤比例关系：电流：I1∶I2=1∶1 3．电阻的并联有以下几个特点：（指R1，R2并联） ①电流：I=I1+I2（干路电流等于各支路电流之和） ②电压：U=U1=U2（干路电压等于各支路电压） ③电阻：（总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数和）如果n个阻值相同的电阻并联，则有 1/R总= 1/R1+1/R2 ④分流作用：I1：I2=1/R1：1/R2 ⑤比例关系：电压：U1∶U2=1∶1 【知识点透析】 动态电路在中考中一定有一个题，可能是选择，也可能是填空 【精讲例题】 1.在如图1所示的电路中，闭合开关，将滑动变阻器的滑片P由a滑到b，下列说法正 确的是 A．电流表示数变小，电压表示数变大B．电流表示数变大，电压表示数变大 C．电流表示数变大，电压表示数变小D．电流表示数变小，电压表示数变小 2．如图所示电路，电源电压保持不变．闭合开关S，缓慢移动滑动变阻器的滑片P，电 流表A1的示数逐渐变小，这一过程中 A．滑片P是向左滑动的B．电压表V的示数逐渐变小 C．电流表A的示数逐渐变小D．电流表A与A1的示数差逐渐变小 3．如图所示，电源电压保持不变。闭合开关，当滑动变阻器的滑片向右移动时( ) A．电流表示数变大B．电压表示数变小C．小灯泡亮度不变 D．电压表示数不变 4如图所示，闭合电键S，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变化:电流表的 示数；电压表的示数。(均选填“变大”、“不变”或“变小”) 电路故障和动态电路分析 题目 Prepared on 22 November 2020 电路故障分析： 在探究串并联电路电压的规律的实验中，会遇见多种实验故障，最典型的有如下两种，一是电路元件短路[用电压表测]，二是电路断路[用电流表测] 1、如图所示，闭合开关S，电路正常工作。过了一段时间，灯泡L熄灭，两只 电表的示数都变大。则下列判断正确的是（） A．电阻R断路 B．电阻R短路 C．灯泡L短路 D．灯泡L断路 2、某同学在探究串联电路电流规律的实验中，按图接好电路，闭合开关后，发现灯L 1 、L 2 都不发光，电流表示数为零。他用电压表分别接到电流表、灯L 1 、灯L 2 两端测量电压， 发现电流表、灯L 1 两端电压均为零，灯L 2 两端电压不为零。电路的故障可能是（） A．电流表断路B．灯L1断路 C．灯L2断路D．灯L2短路 3、如图所示，电源电压不变，两只电表均完好。开关S闭合后，发现只有一只电表的指针发生偏转，若电路中只有一个灯泡出现了故障，则可能是（） A．电压表指针发生偏转，灯泡L1短路 B．电压表指针发生偏转，灯泡L1断路 C．电流表指针发生偏转，灯泡L2短路 D．电流表指针发生偏转，灯泡L2断路 4、如图所示，电源电压不变，闭合开关，电路正常工作，一段时间后发现，其中一个电压 表的示数变大，故障原因可能是（） A．电阻R可能发生短路 B．电灯L可能发生断路 C．电阻R可能发生断路 D．电压表V2损坏 5、如图所示的电路，闭合开关，观察发现灯泡L 1 亮、L 2 不亮。调节变阻器 滑片P，灯泡L 1 的亮度发生变化，但灯泡L 2 始终不亮。出现这一现象的原 因可能是（） 二阶电路的动态响应实验报告 一、实验目的： 1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 3. 研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。 4. 研究RLC 串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。 二、实验原理： 图1.1 RLC 串联二阶电路 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图1.1所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： s 2 U 2=++c c c u dt du RC dt u d LC （1-1） 初始值为 C I C i dt t du U u L t c c 0 00 )0()()0(== =-=-- 求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c (t )。 再根据：dt du c t i c c =)( 可求得i c (t )，即回路电流i L (t )。 式（1-1）的特征方程为：01p p 2 =++RC LC 特征值为：2 0222,11)2(2p ωαα-±-=-±- =LC L R L R (1-2) 定义：衰减系数（阻尼系数）L R 2= α 自由振荡角频率（固有频率）LC 1 0= ω 由式1-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。 1． 零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。 图1.2 RLC 串联零输入电路 (1) C L R 2 >，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： ) () ()()()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---= --= 图1.3 RLC 串联零输入瞬态分析 响应曲线如图1.3所示。可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的 过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当2 11 2ln P P P P t m -=时，电流有极大值。 （2）C L R 2 =，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 电路响应为 （2）向右移动时三表分别如何变化？ （3）根据电表示数分别求出：电源电压U 0= 伏： 电阻R 1= 欧；电阻R 2为0～ 欧. 分析：先确定电路，再看电阻的变化，再根据欧姆定律判断电流的变化，最后根据欧姆定律的变形公式判断电压的 变化. 针对练习：如图12所示，当滑动变阻器的滑片向右移动时，电流表的示数 ，电压表的示数 .（选 填“变大”、“变小”或“不变”） 2、并联电路中滑动变阻器的滑片P 的位置变化引起电流表电压表示数的变化. 例4.如图13所示，当滑动变阻器的滑片向右移动时电流表A 1的示数 ；A 2的示数 ；电压表的示 数 。（填“变大”、“变小”或“不变”） 分析：先确定电路，然后看准每个电表分别测的谁的电压和电流值，再根据欧姆定律判断变化，欧姆定律无法判断 的再用电路的电流、电压、和电阻的关系判断。 针对练习：如图14所示，当滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表A 1将 ；A 2将 ；电压表的示数 将 .（填“变大”、“变小”或“不变”） 例5如图15-35所示的电路，电源电压为12V 不变，R 1=8Ω，R 2是最大阻值为60Ω的变阻器。求电压表和电流表的变化范围。 A R 1 R 2 V 图12 A 2 V R 1 R 2 A 1 图13 A 2 V R 1 R 2 A 1 图14 V 1 V 2 A R 1 R 2 图11 图15-35 例 6.如图9所示的电路中，电源电压恒定，R1=8Ω，R2=12Ω。 （1）S1、S2都断开时，电流表的示数为0.3A ，求电源电压。 （2）S1、S2都闭合时，电流表的示数为0.75A ，求R3的阻值。 课堂练习 1. 在图4所示的电路中，闭合开关S ，当滑片向右移动时，电压表和电流表示数的变化情况是（ ） A.电压表和电流表均变大 B.电压表和电流表均变小 C.电压表变大，电流表变小 D.电压表变小，电流表变大 2如图2所示的电路中,电源电压不变,开关闭合后,若滑动变阻器的滑片P 向右端移动,则( ) A.电压表的示数和电流表的示数都增大 B.电压表的示数和电流表的示数都减小 C.电流表的示数减小,电压表的示数增大 D.电流表的示数增大,电压表的示数减小 3．如图15-40所示的电路，滑动变阻器的滑片P 向右移动时，各电表示数变化情况是（ ）。 A ．V 1增大，V 2减小，A 减小 B ．V 1增大，V 2减小，A 增大 C ．V 1减小，V 2增大，A 增大 D ．V 1减小，V 2增大 A 减小 4．如图15-38所示的电路，当滑动变阻器的滑片向右移动时，电流表、电压表的示数变化情况分别是（ ）。 A ．变大，变大 B ．变小，变小 C ．变小，不变 D ．变大，不变 图15-40 图15-38 二阶电路的动态响应实验报告一、实验目的： 1.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 2.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 3.研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。 4.研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。 二、实验原理： 图1.1 RLC串联二阶电路 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图1.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： s 2 U 2 = + + c c c u dt du RC dt u d LC（1-1）初始值为 C I C i dt t du U u L t c c ) 0( )( ) 0( = = = - = - - 求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c(t)。 再根据： dt du c t i c c = )(可求得i c(t)，即回路电流i L(t)。 式（1-1）的特征方程为：0 1 p p2= + +RC LC 特征值为 ： 2 0222,11)2(2p ωαα-±-=-±- =LC L R L R (1-2) 定义：衰减系数（阻尼系数）L R 2= α 自由振荡角频率（固有频率）LC 1 0= ω 由式1-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。 1． 零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。 图1.2 RLC 串联零输入电路 (1) C L R 2 >，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： ) () ()() ()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---= --= 图1.3 RLC 串联零输入瞬态分析 响应曲线如图1.3所示。可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的 过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当2 11 2ln P P P P t m -=时，电流有极大值。 【中考物理】中考中考复习：动态电路分析专题 知识分析：动态电路分析题和电路故障分析题是初中学生物理学习过程中的一个难点，其原因是这两类题目对学生有较高的能力要求。进行电路故障分析，要以动态电路分析能力作为基础，而电路故障分析又是动态电路分析的载体，因此我们将这两类分析题整合成一个专题进行复习有利于提高复习的效率。在编排顺序中，我们以动态电路分析作为主线，而将电路故障作为电路动态变化的一个原因。 复习目标： 1.会分析开关的断开或闭合引起电路中电学物理量的变化. 2.会分析滑动变阻器的滑片P 的位置的变化引起电路中电学物理量的变化. 1.电路特点 （1）串联电路： （2）并联电路： 2.欧姆定律 （1）内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比. （2）公式： （3）变形式： 3.判断电路连接——可以先简化电路，电流表当导线看，电压表当开路看（图1） 方法：看电流表与哪个用电器串联，则就测通过那个用电器的电流（如图2、图3). 5.如何判断电压表测哪部分电路两端的电压。 方法：电压表与哪个用电器并联就测哪个用电器两端的电压（如图5） 2 1 21211 11R R R U U U I I I + ===+=电阻关系：电压关系：电流关系：R U I = I U R IR U = = 2 1 2 1 2 1 R R R U U U I I I + = + = = = 电阻关系： 电压关系： 电流关系： 图5 类型一：滑动变阻器的P 的位置的变化引起电路中电流表、电压表示数的变化。 1、串联电路中滑动变阻器的滑片的位置的变化引起电流表、电压表的变化。 例1：如图所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变化: 电流表的示数 ；电压表的示数 。(均选填“变大”、“不变”或“变小”) 分析方法： 练习1.如图所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变化:电 流表的示数 ；电压表的示数 。(均选填“变大”、“不变”或“变小”) 练习2.如图15-40 所示的电路，滑动变阻器的滑片P 向右移动时，各电表示数变化情况是（ ）。 A ．V 1增大，V 2减小，A 减小 B ．V 1增大，V 2减小，A 增大 C ．V 1减小，V 2增大，A 增大 D ．V 1减小，V 2增大 A 减小 2、并联电路中滑动变阻器的滑片P 的位置变化引起电流表电压表示数的变化。 例2：如图所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变化:电流表A 1的示数 ；电流表A 2的示数 ；电压表的示数 。（均选填“变大”、“不变”或“变小”） 练习1.如图1所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变化：电流表的示数 ；电压表的示数 。（均选填 “变大”、“不变”或“变小”） 练习 2.如图2所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变 化：电流表的示数 ；电压表的示数 。（均选填“变大”、“不变”或“变小”） 练习 3.如图3所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变 （例 （例 （例 （例2（例3 （例4 图15-40动态电路分析专题
第二章 电阻电路的等效变换
一阶电路和二阶电路的动态响应
动态电路分析专题习题
一阶动态电路的响应测试实验报告
(完整版)第二章电路分析方法
二阶非线性动态电路
动态电路分析专题
一阶电路和二阶电路的动态响应.
第二章电路知识点
二阶电路的动态响应
(完整word版)动态电路分析专项练习题
实验4 二阶电路的动态响应
初中物理动态电路分析专题训练
电路故障和动态电路分析题目
二阶电路的动态响应实验报告
(完整版)初三物理动态电路专题
二阶电路的动态响应实验报告
【中考物理】中考中考复习：动态电路分析专题
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