四年级上册数学广角中的《田忌赛马—对策
问题》优秀评课稿
这节课的内容是小学数学义务教育课程标准实验教材（人教版）四年级上册第七单元数学广角中的例4，“对策问题”是数学综合实践与应用领域的内容。本节课的学习赵老师从同学们熟悉的故事入手，在学生自主探索、合作交流中，发现数学知识不仅从生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。本节课赵老师在学生兴趣正浓时，借助合作、探讨、找规律。在兴趣犹未尽之时，通过游戏，加深了对数学知识的理解，进一步激发了学生的学习热情。
本节课突出了以下几个特点：
1、教学设计新颖别致。
开课伊始，赵老师充分抓住学生好玩、爱玩的天性，设计故事入手引入新课。方法巧妙，课堂气氛活跃，对本环节的设计是成功的。2、体现解决问题的策略。
教学流程生动、流畅、层次感强，活动扎实有效。通过活动将知识赋予其中，突出了学生解决问题这一新的理念，教学流程科学合理，合作学习扎实有效，交流评价充分到位，给学生充分交流和研讨的时间和空间，而且教师也参加到了学生小组活动之中，真正成为学生学习的参与者。积极思考的主动权也完全掌握在学生手中。在师生、生生之间的信息交流和活动交往中，当学生面对实际问题时，教师能引导学生
尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的
策略，促进了知识的互补互联，，使学生学会倾听，学会了异位思考，学会了在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，最大限度地发挥了他们的聪明才智。学生在自主探索，合作交流中体会运筹的数学思想方法，滋生优化意识。
3、体现了数学来源于生活，又服务于生活的教学理念。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文
水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出
像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?整个教学内容的编排，生活气息浓，都是学生身边熟悉的事物，赵老师及时引导学生在生活中，遇事要善于思考，讲究策略，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文
水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课
时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
第8单元数学广角—优化 第1课时数学广角（1） 【教学内容】：教材第104页例1。 【教学目标】： 1.通过简单的生活事例，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题。 2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。 【重点难点】： 重、难点：探究沏茶问题，研究解决问题的最佳方案。 【教学过程】： 一、谈话导入 教师：同学们，在学新知识之前，我们来解决一个语言问题。请用“一边……一边……”造句。 （由学生自由联想造句，再指名学生将所造的句子说一说） 教师：大家说的这两件事情都是同时进行的吗？ （板书：同时进行） 教师：大家都说的不错，但不知道做的好不好，完成的效率高不高。我们今天要学习的就是怎样合理地利用时间，提高效率。 （板书课题：沏茶问题） 二、探索新知 教学教材第104页例1。 1.课件出示教材第104页中的情境图。
教师：想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？ 学生自由回答。 教师：我们来看看小明沏茶都做了哪些事，分别用了多长时间。 烧水：8分钟洗水壶：1分钟洗茶杯：2分钟 接水：1分钟找茶叶：1分钟沏茶：1分钟 2.组织学生讨论交流。 教师：如果这六件事情一件一件地做，要多长时间？（学生回答：14分钟）这个时间有点长了，万一李阿姨在家里做客的时间不长怎么办？看，小明在想什么？ 安排学生在小组中充分讨论：怎样才能尽快让客人喝上茶？ 学生小组讨论，小组选派一人汇报方案，师生共同交流。 3.教师根据学生的汇报，用流程图记录下做事情的过程。 洗水壶→接水→烧水→沏茶共用11分钟 洗茶杯 找茶叶 4.归纳小结：我们刚才做的这些，都是采用同时做几件事的方法来节省时间，提高效率，从而来合理安排时间。 三、实践应用 1.教材第105页“做一做”第1题。 学生独立完成，再进行小组讨论，得出最佳的方案。 2.教材第107页练习二十第1题。 组织学生在小组中讨论交流，指派小组代表汇报解决方案。 四、课堂小结
四年级数学评课稿3篇 吴良平 这节课，陈四年级数学评课稿3篇 一、四年级数学评课稿3篇 老师在出示例1：92÷30的时候就让学生进行估计商是多少，并且说出估计的方法.而后进行笔算以后，又引导学生运用估算的方法来验证计算的正确性，商3乘除数30是90，说明商3是正确的. 二、重视算理 在教学时，教师以清晰的理论、与直观图形指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，最后形成计算技能. 三、教师重难点讲解点拨到位，计算步骤明确. 每次在进行计算时，梁老师总是先让学生观察除数是两位，然后让学生看被除的前两位数是否够除，不够除怎么办？最后引导学生准确找到除数和商的位置. 三、重视计算练习的多样性和层次性 有直接计算题，有列式计算题，有判断题，而且由易到难，符合学生的认知规律. 四、教师总结及时到位，让学生明白计算方法和容易出现的问题.特别是最后，教师从除的顺序、商的位置和余数的大小三方面，让学生更加清楚了笔算除法，配上顺口溜帮助学生掌握笔算除法. 五、整堂课教师注重学生习惯的培养，鼓励大家积极踊跃发言，书写要规范，教师的板书也为学生做了很好的示范.
建议:1.( )里最大填几？“几”应该强调是哪个整数. 2.例题教学时，因为前后单位不一样，教师应做适当强调. 3.用格子图表示算式意义时，应先告知学生每一列的格子数是10，便于学生进行合理分配. 2017-2018四年级下册数学评课稿 吴良平
听了周老师《平均数》一课，现结合本次教研活动主题“综合运用数学知识解决实际问题，增强学生应用意识”谈自己几点体会： 选材丰富多样 平均数并不是一个实实在在的数，而是一个虚拟的数，学生不易理解，教师为了使学生真正理解生活中平均数的广泛应用，掌握平均数的含义.教师课前搜集了很多资料：本班学生考试成绩、平均身高、平均气温、平均年龄等等，选取了这些学生日常生活中熟悉的例子，丰富了学生的活动体验，更能体会生活与数学紧密联系. 方法引导准确 出示了表格后，让学生观察，说说你能从中知道哪些信息？通过学生发言，知道了可以比出谁收集的水瓶最多、谁最少.教师还鼓励学生说：用比较的方法获得了新信息.学生的表达得到了赞许，思考更加积极了.在此基础上，又让学生提一个关于平均数的问题，将学生引导了本节课的知识上，学生通过自学，独立解决.在交流汇报中，从而引出什么叫平均数，以及求平均数的方法，总数除以份数或移多补少，并且以动画的形式，让学生从感官上真正接受，激发了学生的求知欲，好奇心，让学生由被动学习成为真正学习的主人. 练习完善知识 练习中又将生活与平均数联系了起来，又一次将知识与生活紧密相连.第一题明确了平均数的范围，第二题小结出了平均数的意义，代表一组数据的整体水平.第三题平均数还可以用来进
四年级数学上册--《数学广角》测试题（含答案） 一、填空。 1．一口平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需3分钟，妈妈要烙3张饼，至少需()分钟。 2．小明家来了一位客人，妈妈让小明为客人沏茶，小明洗水壶用1分钟，烧水用8分钟，洗茶杯用2分钟，接水用1分钟，找茶叶用1分钟，沏茶用1分钟。小明最快要用()分钟才能让客人喝上茶。 3．某理发店只有一位理发师，同时来了4位客人，按他们所要理的发型，甲需20分钟，乙需15分钟，丙需18分钟，丁需25分钟，要想使这4个人的等候时间总和最短，他们的顺序应该是()，按这个顺序理完发需()分钟。 二、选择。 1．四年级的两个班各选3名选手参加跳棋比赛，3局2胜。()安排的出场顺序使比赛获胜的可能性更大。 2.小明的妈妈准备星期六在家里干下面这些家务活。 妈妈最少用()分钟干完这些家务活。 A．30 B．50C．56 三、解决问题。
1．现有69根火柴棒，由甲、乙两人轮流从中取火柴棒，每次最少取1根，最多取4根，不许不取，谁取到最后1根就算赢。你能为甲制定一个必胜的方案吗？ 2．妈妈用面包机烤面包，每个盘上最多能放2片面包，面包的两面都要烤，每烤一面要用3分钟，要烤7片面包至少用多少分钟？请将面包标上序号具体说明。 次数面包序号时间/分 11正、2正3 2____________________ 3____________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ 合计__________ 3.姐弟俩要做红烧鱼，洗鱼2分钟，切鱼1分钟，切姜片、葱花1分钟，刷锅2分钟，将锅烧热1分钟，将油烧热1分钟，烧鱼10分钟，各工序共用了18分钟。请你重新设计一个顺序，使所用的时间最少。 参考答案 一、1.9 2．11 3．乙、丙、甲、丁78 二、1.B 2．A
《分段整理数据》评课稿10月17日在黄海路小学听了两节课，一节是吴凌艳老师的《分段整理数据》，一节是王金秀老师的《复式条形统计图》。两节课都很好的体现“统计与概率”的内涵，让学生经历调查、研究、整理数据的统计过程，并进行数据分析。还听了王主任《聚焦“统计与概率”，发展数据分析观念》的讲座，通过今天的学习让我对统计与概率的教学有了更为清晰的认识，这对我以后的教学有很大的帮助。下面就听《分段整理数据》一课说说个人的一点想法：承前启后是关键 课前，吴老师与学生的交流是“承前”。唤醒学生在第一学段对统计的记忆，例如问题在以前的学习哪些统计知识或生活中哪里运用到统计知识？就这个问题既让学生回想与统计有关知识，为本节课做好储备知识也在摸清楚学生的起点，根据学生的回答情况老师做出适当的点拨与总结。 有了课前的“承前”后，用“订鼓号队校服”的问题情境，让学生有要收集数据、整理数据、分析数据的的需要，开启本节课的学习。这让学生充分的感受到统计活动的实际价值。课堂教学行如流水 吴老师的本节课的教学目标达成度高。目标的关键就是让学生在解决实际问题的过程中体验分段整理数据进行统计是解决问题的重要方法，感受分段处理的重要性。吴老师通过“鼓号队队服”的情境，让学生逐步的认识到要解决订服装的问题就需要收集数据、整理数据，怎么整理呢？根据服装的型号的问题有了“分段整理的数据”的认识，到呈现给服装厂厂长的是一张完成的统计表，这个过程就像流水一样水到渠成。最后，师的厂长身份、生的订校服老师身份的演绎很自然的就完成了对数据分析的学习。学生的学习是快乐的、需要的、想参与的。学生对“分段整理数据”是解决问题的重要方法这一知识点掌握到位，同时感受到统计的实际价值和必要性。由于问题是有学生想办法一步步解决跟增强了学生学习数学的自信心，同时感受到数学与生活的联系。 “扶”到“放” 吴老师对老师的定位很明确，学生是学习的主体，师是参与者、组织者和引导者。吴老师由开始的鼓号队队服问题和学生一起认识去想办法解决问题到“火车票”问题放手让学生自己分段整理数据，点拨式的分析数据，最后到“仰卧起坐”问题学生的独立完成。让学生很好的完成了“分段整理数据”这一知识的学习。“本节的学习是结束了，但学生分析数据的意识与观念却刚刚启程”。
人教版小学数学四年级上册《平行四边形和梯形》评课记录
《平行四边形和梯形》评课记录《平行四边形和梯形》的学习是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开教学的。这些平面图形都是平面直线图形，它们之间有着不可分割的联系，也存在着本质的区别。于是重点在于对比构建平行四边形和梯形的概念，难点在于理解各种四边形之间的关系。我在这节课中关注学生已有的生活经验和知识基础，准确地把握教学的起点和难点。本节数学课以数学新课程标准为理论依据，创造性地运用教材，精心设计教学过程，为理解、突破集合图这个难点做好铺垫,关注了数学知识的系统性和严密的逻辑性,达到“一箭双雕”的效果。主要体现在以下几方面：一、注重学生合作学习的能力 让学生自主合作，小组讨论总结平行四边形和梯形的特点。同桌间、小组间互相交流，分工合作共同验证出平行四边形和梯形的特点，充分体现数学以学为本，培养学生手脑并用，探究知识的能力，引导学生自主发展。 二、遵循以发展思维为主线组织活动。 本节课主要以发展思维组织活动，即让学生带着问题活动，在活动中思考。让学生经历：问题——探究——初步结论——检验——结论的学习过程，掌握平行四边形和梯形的概念。 三、练习少而精。 整节课只设计了三个练习，第一个练习判断图形，具有承上启下的衔接作用，在巩固本节课的教学重点的同时渗透了教学难点；第二
个练习判断题，不仅有趣，有吸引力，更能概括巩固全课的知识重点；第三个练习分图形，让本节课的知识得到拓展和延伸，体现了数学知识的多样性和多变性。 纵观本节课的教学，从学生提出问题、大胆猜想、进行验证、到最后得出结论的整个过程，处处体现了以学生为主体，根据学生的理解程度，充分发挥他们的想象，为几何图的出现达到“随风潜入夜，润物细无声”的境界，很好地培养了学生的思维灵活性和深刻性。
《平行四边形和梯形》评课稿 “平行四边形和梯形”的知识与学生的生活紧密相联系，学生有一定的生活经验。学生对梯形在生活中的应用有一些了解，但对平行四边形有关知识比较陌生，通过学生对平行四边形和梯形的观察和探索，发现平行四边形和梯形的特点。教学中王老师能抓住教材特点，层层深入，保证了学生的主体地位和教学目标的有效落实，重点突出。通过交流、动手绘制、练习等形式，增强学生学习的兴趣，教学过渡自然，教学中善于鼓励，真诚关注学生自信心的树立。能结合学生的生活经验，认识平行四边形和梯形的特点，了解它们之间的关系。了解平行四边形和梯形的相关知识，能初步判断四边形之间的关系及通过特点辨别是否是平行四边形和梯形。站在学生的角度，尊重学生的个体差异，营造了一种宽松、平等的教学气氛，让学生以自己的方式方法去解决问题，充分让学生表达，让学生体验到成就感。通过学生的讨论，得出长方形和正方形是特殊的平行四边形的结论。 我认为以下几点是值得我借鉴的地方： 1、注重理性知识之间的内在联系，突出教学的重点。 一上课我就让学生回想什么叫“四边形”，之后根据其概念让学生说出不同四边形的名称和特征，从而丰富了他们对四边形的认识。再运用多媒体演示来验证平行四边形和梯形的特点。由此总结出平行四边形和梯形的特征及其定义。 2、新教材把平行四边行和梯形放在一起进行教学。 在这个环节中我设计了根据对边是否平行、对边是否相等、对角
是否相等，可以把四边形分成几类这样的问题情景，学生紧紧围绕这个问题进行小组合作动手验证，然后得出图形的特征和定义。利用这种分类方法归纳出四边形之间的关系，为理解和突破集合图这个难点做好了铺垫，这样就关注了数学知识的系统性和严密的逻辑性，达到了一举两得的效果。 3、关注学生的学习过程。 整节课学生通过猜一猜、动一动、画一画、剪一剪等一系列的数学活动，培养了他们动手操作能力、空间观念以及创新意识、及小组合作的意识。也激发了学生学习数学的兴趣。 4、体现数学生活化 让学生说一说我们身边哪些物体上有平行四边形和梯形。通过课件展示生活中常见的平行四边形和梯形。让学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学，数学时时为生活服务，并激发他们热爱生活的情感和强烈的探究欲望，培养善于观察的良好习惯。 本人的一点看法： 1、注意聆听学生的发言。 2、课堂教学走向体验。教师要时刻关注学生的情感体验，如在课堂总结环节中可提问：“这节课你感受最深的是什么？”等来了解学生的收获。
《合理安排时间》教学设计 华严小学：李少红 教学内容 小学人教版数学教材四年级上册104页内容及做一做。 教材分析 本节课是人教版四年级数学上册第八单元数学广角的例1，主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及在解决问题中的运用。本节课内容的安排，符合学生的认知特点，是“知识源于生活，生活中处处有数学”这一理念的一种体现。让学生理解优化的思想，形成在多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 学情分析 由于本节课的教学对象是四年级学生，虽然他们已经有了一定的学习经验，但生活经验不足，注意力集中时间短。为了充分调动学生的学习积极性，发挥学生的学习自主性，本节课我特意安排了许多有趣的生活场景，将练习溶入日常生活中，以此来激发他们学习数学的兴趣。 教学目标 1.通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的方法，渗透数学优化思想。 2.初步感受优化思想在日常生活中的应用，尝试用优化的方法来解决实际问题, 提高解决实际问题的能力。 3.让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间、节约时间的良好习惯。 教学重、难点 重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识,体会优化思想。 难点：引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，提高学生解决问题的能力。 教具、学具准备 课件、学具卡片等。
教学过程： 一、课前活动，引出话题。 1．师生谈话:你能用“一边（干什么）一边（干什么）”的句式来说一句话吗？。 2．刚才造句中说的几件事都是可以同时做的，不仅在文字里有这样的表述，在数学领域也有关于这方面的知识。我们今天就来学习数学广角（出示课题）——合理安排时间。 [设计意图：简单而平实的导入把课堂和生活融合在一起，让学生体会到我们要学的，正是我们生活中要用到的，这样的学有所用，才会使学生更有积极性。与此同时，这样的设计又是语文和数学学科的整合，“一边……一边……”正说明可以同时做不同的事，这两件事之间即有内部联系又有不同的方式，而这其间的合理安排，正是这节课里要学习的统筹方法。] 二、创设情境，探究新知。（学习例1） 1．提出问题 师：星期天的上午，小明家的门铃响了。原来是李阿姨到小明家做客。（出示例1画面）从图上你能得到哪些信息？ 想一想：你平时沏茶的时候都需要做哪些事？ 师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示各项工序图片）谁能说给大家听？ 师：小明要做这么多事，请你帮小明想一想，他应该先做什么，再做什么？ 师：（在学生回答后提问）小明先烧水行吗？看来，合理安排时，要考虑好各项事情的先后顺序。 师：那什么事情可以同时做呢？ 2．学生自主设计方案。 （生分小组合作学习，师参与学生的小组活动） 3．展示学生不同的方案 师：谁来给大家说一说，你们是怎样安排的？（请学生上台摆工序图片，师引导学生叙述设计的过程） 4．学生比较，选择最合理的安排方法。 5．小结 [设计意图：本着从学生的生活经验和知识基础出发的原则，我首先运用了课本上的
四年级数学《最常见的数量关系》评课稿 四年级数学《最常见的数量关系》评课稿 今天听了史**老师执教的《最常见的数量关系》，教学中，史老师注重学生的读、写、理解、应用的能力，教学效果良好。 1、新课导入，史老师结合生活实际，客车、摩托车、农用拖拉机、轮船等的速度，为学生呈现了实际的生活例子，既调动了学生的学习积极性，也有助于学生对数量关系的理解得更为透彻。 2、教学中注重了引导、尝试、发现、归纳的教学方法，在教学过程中，史老师根据学生年龄特点，对学生学习过程进行了引导，引导学生读出、写出速度这样的复合单位，并在引导中发现，共同总结速度的正确写法、读法，速度、路程的理解，速度、路程、时间之间的关系，激发了学生的学习积极性。 3、教学内容清楚，层次分明，从速度的读、写开始，自然过渡到行程问题中的数量关系，熟练掌握了本课内容。 4、教学中，史老师设计的练习针对性强，有梯度，无论是判断题，还是根据算式说出表示什么，还是表格形式灵活求出路程、速度、时间等，特别是最后一道限速题，解决实际问题，将数量关系有效融合，锻炼了学生的应用能力。 建议：课堂练习有梯度，但在安排上应该调整，如把根据算式说问题放到后面，学生通过前面的练习再做这样的题会更容易些。 人教版中考古诗文默写总汇 七年级上册 1、_________________________,壮心不已。（曹操《龟虽寿》）
2、绿树村边合，_________________________。（孟浩然《过故人庄》） 3、《过故人庄》中，写出了农家的劳动生活的是： _________________________，_________________________。 4、《题破山寺后禅院》中形容禅院环境幽静使人心中的俗念消除净尽的是： _________________________，_________________________。 5、《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》中，寄托了作者思念之情的是： _________________________，_________________________。 6、何当共剪西窗烛，_________________________。（李商隐《夜雨寄北》） 7、杜牧在《泊秦淮》中讽刺不顾国家艰难，只顾吃喝玩乐的语句是：_________________________，_________________________。 8、晏殊的《浣溪沙》中情致缠绵，音调谐婉，对仗工稳，宛如天成的两句是：_________________________，_________________________。 9、正入万山圈子里，________________________（杨万里《过松源晨炊漆公店》） 10、兴尽晚回舟，_________________________。（李清照《如梦令》） 11、朱熹的《观书有感》中蕴含不断学习新知识，就能达到新境界的语句是：_________________________，_________________________。 12、《<论语>十则》中有一句强调了交友之道，具体句子是： _________________________，_________________________。 13、《童趣》中写观察蚊子时间长久的句子是： _________________________，_________________________。 14、《天净沙秋思》中作者直抒胸臆，道出天涯游子孤寂愁苦心情的句子是：_________________________，_________________________。 15、《次北固山下》一诗中，最能表现作者乡愁的句子是：
四年级上册数学广角教案 教学目标和要求：1、使学生初步体会到优化思想及在解决实际问题中的应用。2、使学生认识到解决问题的策略。教学难点和重点：探究解决问题的最佳方案。 教具：沏茶的六张图片同桌两个一份、三个小圆当饼、表格 学生准备：三个小圆 教学过程： 一、预设情景 师：星期天上午，小明家的门铃响了·！（出示幻灯片，门及门铃声） 师：原来是李阿姨来做客，从图上你看到了什么？谁来说黑大家听听？ (一名同学说）出示图片 师：谁还想说一说？ 师：想一想沏茶时都需要做哪些事呢？生1 师：谁还有补充？ 师：好我们来看看小明沏茶都学要做哪些事。分别需要多长时间？生1、2 师：小明要干这么多事，你能帮小明想想笑明显做什么再做什么，怎样才能让客人尽快的喝上茶呢？用你的图片同桌摆一摆，并算一算一共需要多长时间？开始把 师：好那一组想来说一说你们俩的方法？ 1、2、3、 （一、西水壶、节水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶）共13分 （二、西水壶、节水、烧水、沏茶）共11 分最优方法 洗茶杯 赵茶叶 师引导学生说完整语言 师:好，还有更快的方法忙？那我们来看这两种方法，你认为哪一种能尽快地让客人喝上茶？ 生1 小结：（同学们刚才这两种方法第二种是因为同时作了三件事所以最节省时间，所以我们再做一些事情时，能同时作的事情越多，所用时间就越（少） -------------------------------------以上内容我打算十分钟讲完可以吗？ 师：同学们请李阿姨和完茶，小明的妈妈要用最拿手的烙饼来招待他（处室图片） 师：从图上你得到了那些数学信息？ 1、2 （了解到一个过一次只能老两张饼） 师：请你想一想，如果只捞一张饼需要多长时间?你怎样算得？生1、2 师：如果老两张饼呢？最快需要几分钟？生1 师：你怎样烙的？生1 师：我们烙两张饼的时候可以同时老两张饼的正面和反面一共用的时间是（6分------） （处是表格） 师：现在家里有小明、李阿姨、还有小明的妈妈，每人都吃一张饼，一共需要几张饼？生1 师：请你替小明的妈妈想一想怎样烙才能尽快的让大家吃上饼呢？ 下面用圆片在小组内摆一百，把设计的方案添在表格里带回请小组代表发言（记录在表格中） 小组讨论（1-5分钟） 师：谁来给大家说一说，你们小组设计的方案是什么？好，你们这组来说一说吧！生1： 师：好，谁还有比他们这组更快的方法吗？生2：
《平行四边形和梯形》听课评课记录 本案设计立足于学生的主体发展，重视学生的主体参与。学中老师以饱满的情感，生动的直观材料为全体学生积极主动参与创设了良好的学习氛围，提供了观察、操作、讨论的时间和空间。平行四边形与梯形的特征的发现都是由学生研究、思考、归纳概括出来的，老师仅仅是设疑激疑，指点思路，引导思考，使整节课都在启发、探索中进行。学生学得很主动，知识和能力得到同步发展，总的来说有这样几个感受： 一、创设情境，激发学生主体参与的动机 兴趣是最好的老师，是推动学生探究新知识的动力。但是兴趣总是在一定的情境中产生的，所以老师在上新授课之前，注意创设情境，用动听的语言将学生带入了优美的学校环境中，使学生饶有兴趣地进行观察，积极地寻找图中的四边形。 二、创设条件，提供主体参与的机会 1、遵循学生形成概念的认知规律。小学生形成数学概念的心理过程一般是：动作、感知——表象——概念。在建立平行四边形和梯形概念的过程中，老师选了校园图景，引导学生观察、充分感知，然后动手画出观察到的四边形，帮助学生形成表象。在此基础上再进行分类，再根据四边形的特征，认识平行四边形和梯形。再进一步在老师引导下强化平行四边形的两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行。最后，通过学生抽象概括形成规范语言。这样即体现了老师主导作用，又将小学生置于主体地位。
2、遵循以发展思维为主线组织活动。本节课主要以发展思维组织活动，即让学生带着问题活动，在活动中思考。让学生经历：问题——探究——初步结论——检验——结论的学习过程，掌握平行四边形和梯形的概念。 三、密切数学与生活实际的联系，培养学生的数学意识和兴趣。 老师注意从生活实际出发，借助计算机直观形象，色彩美观，富有动感的画面，设计到生活中去找平行四边形和梯形，由生活实际到四边形和梯形的抽象过程，自然把外形是平行四边形和梯形之间的物象与其几何图形联系起来，增强了“平行四边形和梯形”是源于生活的认识。 不足的是：利用计算机出示一些生活中平行四边形和梯形，板书太少，应将平行四边形和梯形的特征板书出来。
小学四年级数学下册《平移》例3评课稿 韦凤利 杨老师执教的四年级数学下册《平移》例3一课，我觉得这节 课突出了重难点，我就来谈谈几点感想。平移这一概念对于二年级 学生来讲比较抽象、复杂。如果按照传统的教学模式，教师把这些 概念用文字概括告诉学生，可能相应的练习学生会掌握得很好，而 到实际生活中如何化抽象的概念为通俗易懂的生活现象呢?课前杨老 师收集了一些学生身边的生活情景图（游乐园的游乐项目）如：游 览车、摩天轮、风车等，让学生感受数学在我们身边，生活中处处 有数学。 一、从动态的素材中抽象出数学概念。 本节课杨老师运用多媒体“动”的特性，冲破了时间和空间的限制；利用各种电教手段，使教学内容更丰富，更形象，更具趣味性，为 学生合作探究、解决问题提供了更大的活动空间。如：在初步认识 平移时，课件先整体呈现一组画面，再逐一的放大，给学生提供了 丰富的表象认识。同时通过课件的演示，动态地呈现了平移的全过程，有助于学生对这个概念的理解与把握。又如：当学生对“平移” 有了一定的认识后，又提供了许多生活中常见的运动现象，让学生 观察、判断，加强了学生对概念的理解与把握。在操作验证时，课
件上的小树可以随机点身上的每一个点进行移动，解决了学生回答 随机性的困难，突破了教学的难点。 二、在丰富的活动中理解数学概念。 “活动”是儿童感知世界认识世界的主要方式。正如著名心理学家 皮亚杰所说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”这节课学生的自主探究活动贯穿于整个课堂教学，学生的能力在活动中得到了发展。 平移的现象在生活中虽随处可见，但平移的特点要让学生用语言表述很难。于是，教师用动作的准确性（用手势比划、肢体演示） 弥补语言表达的不足。在教学平移的现象时，教师让学生用手势比 划平移的运动方式；在教学物体往垂直方向平移时，我让学生用身 体演示电梯上下运动的方式。让学生在比划演示中感知平移、旋转 的运动方式。 三、重视培养解决问题的策略意识。 学习知识的最佳途径是让学生自己去发现。能正确判断方格纸上图形平移的方向和距离和在方格纸上画出平移后的图形是教学难点。为了突破这一难点，杨老师给学生提供了自主探究、自主思考的机会，并让学生想办法验证得到正确的结果，先让每个学生通过数一数、移一移，明确移格的方法，再让学生数一数，小组交流讨论，
北师大版小学四年级上册数学《画角》评课稿《画角》这节课的教学目标是让学生学会用量角器画指定度数的角，并会用一副三角尺画一些特殊度数的角。 本节课是该单元的最后一课时，内容是学习了会用量角器量指定角的度数的基础上来学习会画指定度数角的内容的。 学习的内容大致有几项会用三角尺来画30度、60度、90度的角；灵活运用三角尺来拼一拼，再画一画某些较特殊度数的角，如90+90=180度、30+45=75度、30+90=120度、45+90=135度、60+90=150度、45+60=105度等；以及会用量角器画任意的角。 课堂上师生配合默契，气氛热闹。 学生对那些特殊的角都容易接受。 之后，教师抛出了一个看似简单的问题谁能画一个65度的角？紧接着所有的学生都动手用三角尺在纸上跃跃欲试，可不久，全都困惑了，卡了。 甚至有的学生产生了质疑不可能画出65度的角啊有了问题，就必须解决，学生产生新的学习*。 教师有目的的创设了这样的教学情景，极大地调动了学生的学习积极性。 接着师生通过小组合作、交流、探索，在实践中掌握了画角的步骤。 整个教学程序设计较合理。 在提倡新的课程改革的时代背景下，这节课在教学目标上达到了以下几点要求 1、在知识与技能方面，学生能认识量角器，会用量角器量出角的度数，掌握用三角尺画30度、60度、90度这些较简单的角及三角尺拼出的某些特殊的角及量角器画一个任意角的方法； 2、在教学思考方面，教师能有序地引导、演示，学生在参与观察、操作实践中，发展了学生和情推理能力和演绎推理能力，课堂中学生体会数学问题的基本思想和思维方式，能清晰、有条理地用数学语言表达自己的思考过程，学会了独立思考，对数学问题能进行分析和反思。 3、在解决问题方面，正节课让学生经历了探索画角的步骤的过程，发展了学生观察、操作、猜想、实验、归纳等解决问题的一般能力。
评课稿—— 对于瑾老师《小数加减法的简便算法》一课的评议 这节数学课的教学目标是：1、理解整数运算定律对于小数同样适用，会运用这些定律进行小数的简便计算。2、能够运用运算定律，合理、灵活地解决实际生活中的一些简单问题。本节课的教学重点是：理解整数的运算定律在小数运算中同样适用。难点是：会运用运算定律和行直灵活地进行简便计算。 教师在教学时设计了5个学习目标：⑴说说你从图中获得了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？（2）你怎样列式解答？有几种方法？（3）你喜欢哪种方法？为什么？（4）整数的运算定律在小数运算中适用吗？（5）在小数加减法计算中怎样算简便？教学目标比较明确，思路清晰；注意创设情境激发学生积极参与；注意启发引导。 在教学过程中存在的问题及建议：1、教学目标设计繁杂，容易冲淡主题。第一个教学目标过于笼统，容易把学生引向歧途。如学生或许会说“四个人中谁的成绩最好？”、谁比谁的成绩多几或少几？等。第二个教学目标中“你怎样列式解答？有几种方法？”列式只有一种，解答可以有两种。可以改为“根据条件你怎样列式？想想怎样计算更简便？”第三个教学目标“你喜欢哪种方法？为什么？”我认为没有必要，不用说肯定喜欢第二种方法，因为这种方法计算简便，而且不容易算错。第四个教学目标
“整数的运算定律在小数运算中适用吗？”（学生一句话就可以解决——适用）因此可以改为“从简便计算中你能发现什么问题？”（引导学生通过前后对比得出结论：小数加减法也可以用整数加减法中的简便方法来计算。）第五个教学目标“在小数加减法计算中怎样算简便？”因为时间关系教师没有顾及到，但此问题纯属多余。教师应该在学生总结出“整数的运算定律在小数运算中同样适用”之后，紧接着设计一些“小数加减法简便计算”一类的题目让学生加强训练（学生演板）从学生的训练中发现问题并纠正问题（可以让学生演板，学生评价，学生纠正）。2、教师课堂上的闲杂语言太多，往往一句话能以不同方式重复几次。 3、课堂训练内容远远不足，学生学习效果如何根本无法掌握。如学生在自己的练习本上做的对错只有学生自己知道。像“做一做”第二题中的四个小题，可以从四个小组中分别找一人演板，其余学生按小组分别要求做哪一题，做完后先同桌相互检查，然后再让学生对照自己的答案对演板的学生进行评价、自我纠偏。 4、缺乏拓展性练习题。数学课一定要有拓展性的训练，以达到培优的目的，不能优中差训练一刀切。另外，复习题的处理要切中要害，干净利落，不要拖泥带水，影响了新课。
人教版四年级数学上册《数学广角》教学设计 教材分析：《数学课程标准》指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。设计理念：优化问题是人们经常要遇到的问题，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。 教学目标： 1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。 3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。 教学案例： 一、创设情境，学习新知 1、预设情景 师：同学们，在节假里你家来了客人你准备做什么呢？ 师：星期天的上午李阿姨到小明家来做客。 师：从图.......能得到哪些信息？ 生：小明的妈妈让小明给李阿姨沏茶。 师：想一想你平时在家沏茶时要做什么呢？生：、、、、、、 师：你们要做这么多事，是吧！那我们来看一看小明沏茶都需要做那些事？分别需要多长时间？谁来说给大家听一听？ 2、自主设计方案 师：小明需要做这么多事情，那么请你帮小明想一想，他应该先做什么？再做什么？怎样才能尽快让客人喝上茶？用你们课前准备的工艺图片摆一摆，设计一个最佳方案，并算一算需要多长时间？ 3、展示学生不同的方案
四年级数学评课稿 四年级数学评课稿 今天，我在名师实录里听了《平均数》这节课，使我受益匪浅。“平均数”是统计中的一个重要的概念。是在学生初步学会了看简 单的统计表、统计图、掌握了简单的数据整理的方法的基础上进行 教学的。下面，我就对这节课谈一些自己的看法： 2.体现学生的主体性，自主探究新知。 总之，本课教学目标明确、重难点突出，教学内容丰富，数学的生活味浓，教学效果较好。 一、课前谈话，畅所欲言，体现距离美。 曾经也在自己的赏析课前设计了课前谈话，但基本上都是计划赶不上变化，谈话环节趋于形式。再看俞老师的这一教学环节，在课 前谈话中创设了贴近学生学习生活的情境，有目的地渗透了物体之 间的比较。让学生根据自己的实际情况与老师比年龄，比身高，在 轻松愉悦的氛围里，小朋友们畅所欲言。既有效地激发了学生的学 习兴趣，又为后面新知的引出作好了铺垫，更拉近了师生之间的距离。 二、语言简练，恰到好处，体现简洁美。 三、练习丰富，切合主题，体现多样美。 俗话说的好：“熟能生巧”。数学学习离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过有效地练习。何为有效，及落实教学目标。然而在每次的练习设计中，我更多的是复制粘贴别人的想法， 很少考虑每一道题目存在的意义与价值。 回顾俞老师的练习设计，她巧妙地将数学的思考融入不同层次的练习之中，很好的发挥练习的作用，如专项练习——选一选，基础 练习——填一填，综合练习——连一连。这些练习设计目的明确，
针对性强，使学生不但巩固了知识，更重要的是数学思维得到不断的发展。 四、拓展延伸，提高创新，体现思维美 数学具有严密的逻辑性和抽象性。而学生学习内容的呈现是从简单到复杂，思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程，前面学习的知识往往是后面进一步学习的基础。要培养学生思维的灵活性，可以先让学生学会对知识的迁移。本课最后，俞老师设计了一道贴合实际生活，又与本课主题密切相关的气象信息。这道题通过对本节课所学知识的迁移，既对学生进行了思维训练，又培养了学生的应用能力。 为了体现教学设计的科学性和严谨性，我也会在教案最后设计一道拓展延伸题。但是没有把握好时间的火候，通常还没开始拓展，无情的下课铃就响了起来。 课堂教学中，俞老师能引导学生多角度思考问题、解决问题，让孩子们在静思中、在合作中轻松愉快地学到知识，增长本领，从而达到乐学、会学的境界。俞老师扎实的基本功，良好的课堂教学调控能力，清晰的教学流程，值得我在今后的教学中学习、借鉴。
四年级数学上册数学广角练习题 1、烙饼的最优方案是每一次尽可能地让锅里按要求放（最多的饼），这样既没有浪费资源，又节省资源。 2、烙饼所需要的最短时间=（烙饼张数×烙每面饼所需时间）（烙一张饼除外）。 3、平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，妈妈要烙三张饼至少需（）分钟。 4、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么煮15个鸡蛋至少需要（）分钟。 5、在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面要2分钟，炉上只能同时放2张饼，要烤5张饼，至少需要（）分钟。 6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟，烙7张饼用（）分钟。 7、一次只能煎两条鱼，两面都要煎，一面要煎3分钟，要煎5条鱼，最少需要（）分钟。 8、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙4张饼，最快（）分钟可以烙完，要烙5张饼，最快（）分钟可以烙完。 9、小美用平底锅煎蛋，一次只能煎两个鸡蛋，每个鸡蛋两面都要煎，一面要煎2分钟。那么煎5个鸡蛋至少需要（）分钟。 10、用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。如果烙一张饼需要2分钟（假定正、反面需要1分钟），那么要烙207张饼至少需要（）分钟。 11、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。小丽用的烤面包架子一次只能放两片面包。她每天早上要吃三片面包，最少要烤（）分钟。 12、李强是一个面点师，烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分 钟，即烤一片面包需要3分钟，用烤面包的架子一次只能放两片面包，他家每天早上要吃5片面包，至少需要烤（）分钟。 13、饭店有甲、乙、丙三位顾客，他们每人点了两个菜，假设两个厨师做每个人菜的时间都相等，则应该按怎样的顺序炒菜？ 14、刘英早晨起来是这样安排的：（1）刷牙、洗脸3分钟（2）淘米2分钟（3）用电饭锅煮饭18分钟（4）背英语单词12分钟（5）吃早饭8分钟，结果用了43分钟才去上学。请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能上学。 15、王叔叔要骑自行车外出，外出之前必须做完以下几件事：自行车打气用2分钟，整理宿舍用7分钟，擦皮鞋用2分钟，放水把衣服放进自动洗衣机用1分钟，洗衣机自动洗涤用12分钟，晾衣服用5分钟。这几件事加起来共需29分钟，结果王叔叔合理安排，节省了好多时间。王叔叔是怎样合理安排的？用了多少时间？ 16、一堆糖果共有10颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗糖果谁就获胜。想一想：如果让你先拿，第一次应该那几颗才能确保获胜？
《近似数》评课稿 四年级数学教案 各位专家、评委、老师，大家好，我是大连代表队的3号选手，我叫穆晓慧。很荣幸能站到这个讲台上来。面对这么多的教育大家，我的内心很是惶恐，不敢说点评，因为会有班门弄斧、关公门前耍大刀的感觉，那我就从本节课的教学设计与实施方面谈一下我的几点认识，说出来与大家探讨，不当之处或有贻笑大方的地方，还望各位领导老师不吝批评指正。 1、教学目标落“实”。 纵观本课的教学，可以看到教师很好地完成了本课预定的教学目标，即使是今天的学生群体，也都有了自己的独特理解和掌握。学生经历了从生活中寻找近似数的过程，感受了近似数的价值，经历了探究求一个数的近似数的过程，理解了求近似数的方法，这样知识与技能目标，过程与方法目标都得以顺利的完成。 估算是新课程中十分重视和加强的内容，而求近似数是进行合理估算的知识基础之一。但本课的教学设计没有把认识近似数的目标仅仅指向为估算教学服务，而是把建立数感也作为本课教学的重要目标之一。从实际的教学过程中，我们不能看出这一目标的达成。 2、教学设计朴实。 本节课是本册教材起始单元，属于数与代数这一领域的内容。教师在备课和上课的过程中没有因为学生对近似数的知识不生疏，而使近似数的产生的过程，近似数的价值及如何求近似数等内容流于形式。我们可以看到在教师朴实的设计中处处渗透着教者的细心。在交流的过程中感受数据的实际意义，在自主学习的
过程中体会近似数的意义，在探究讨论的过程中掌握了用四舍五入法求近似数的方法。 本课的主题图分为两个部分，一是生活中的常见数量，二是测量的数据。教材之所以以这样的内容作为主题情境图，就是要学生感受到不仅数据会根据需要求近似数，即使在测量中由于测量的工具，测量的方法等因素的影响，也会产生误差，所以其产生的测量数据也是近似数，从而感受到现实世界中数的实际意义，也为学生的数感建立做了很好的铺垫。本课教师紧紧抓住这一主线，充分而全面的展示了本课的教学内容，同时教师也没有拘泥于教材所提供的主题情境，而是创造性地使用了教材，如对主题图的取舍，对植树棵树的改变以及为学生的学习设置适度的障碍等等。 教师引领学生交流自己所搜集的数据，并引导学生观察这些数据的特点，根据这些特点来分类，体现了分类的标准在分类中的作用，这不仅渗透了分类的数学思想，抽象出准确数和近似数，同时也建立了数感。我们还注意到，教师在引导学生进行交流的过程中，鼓励学生用不同的方式表达学生所搜集的近似数，如用“左右”、“多一些”、“少一些”和大约来表示近似数，和对“约等于15万”的不同表达方式等，这种多样化的表达方式满足了学生多样化的学习需求。
人教版小学数学四年级上册《烙饼问题》 评课
《烙饼问题评课》 “烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题，渗透简单的优化思想。立足于培养学生，良好的思维能力，从学生的生活经验，和知识基础出发,创设问题情境。根据新课程标准，让学生借助学具操作，经历探索“烙饼”中数学知识的过程，逐步掌握烙饼的最佳方法，在解决问题中，初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想。 在教学过程中，马老师以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼，才能尽快吃上饼？展开教学，设计了烙3张----单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼，作为教学突破点，形成从多种方案中，寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。 1、解放学生的手，让学生操作实践 课上马老师让学生明确要求，以圆纸片来替代饼，小组合作，进行烙饼探究活动。在全班汇报交流时，学生到黑板前用学具演示了烙三张饼的最佳方法。这些环节让学生参与到知识的生成过程中来，在操作中感知，在实践中升华。 2．解放学生的口，让学生畅所欲言 课上，马老师2次组织学生以小组为单位，进行交流、展示、再全班交流，第一次解决烙3张饼的问题，第二次解决烙多张饼的
问题。这些环节实现了生生之间，师生之间的平等对话，通过相互交流取长补短，不断完善自己的认知体系，形成条理化，规律化的知识结构。 例如本节课有位学生提出：“烙10张饼，可以按同时烙饼法。” 4、重点突出，强化得体。 在研究“烙3张饼需要多少时间”（这是本课的教学重点）时，在小组讨论后汇报时，李振东同学小组到黑板前边说便演示了最佳答案。老师又利用学具演示了两次。这样，接二连三的演示，抓住了关键，突出了重点。 5、打破常规的方法 一般都是烙3张、4张、5张依次的烙，本节课打破此常规，烙完2张饼，接着烙4张、6张、8张···烙双数饼，然后再探究烙3张、5张、7张、···打破常规，易于学生理解。 总之，优化问题是人们经常要遇到的问题，本节课杨老师力求，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。