第一部分：集合与不等式
1、集合有n 个元素，它有n 2个子集，12-n 个真子集，22-n 个非空真子集。
2、交集：A B ，由A 和B 的公共元素构成；并集：A B ，由A 和B 的全部元素构成； 补集：U C A 由U 中不属于A 的元素构成。 3.充分条件、必要条件、充要条件： （1）p ?q ，则p 是q 的充分条件， （2）p ?q ，则p 是q 的必要条件，
（2）q p ?且p q ?，则p q ?，p 是q 的充要条件。 技巧：
4、一元一次不等式组的解法（a b <）：
5、一元二次不等式的解法：
若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则（开口向上）
6、均值定理： (一正二定三相等)
b a =时等号成立时。
7.解绝对值不等式：(0)a >
a a a -<>?>(...)(...)(...)或
a a a <<-?<(...)(...)
8.分式不等式（化为同解的整式不等式）
（1）}{
3
0(32402324
x x x x x x -
}{
(32403
02324024x x x x x x x -+≤?-≤??-<≤?+≠+?
)()
第二部分：函数
1、函数的定义域：函数有意义时x 的取值集合。 (用集合或区间表示)
①分式：分母不等于0；
②偶次根式：被开方数大于或等于0； ③零次幂、负指数幂：底数不等于0；
④对数函数：真数大于0，底数大于0且不等于1. 2、一元二次函数：c bx ax y ++=2 (0)a ≠，
它的图像为一条抛物线。
（1）一般式：)0(,2≠++=a c bx ax y ，
顶点：???
? ??--a b ac a b 44,22，对称轴方程：a b
x 2-= （2）顶点式：2()(0)y a x m n a =-+≠， ，其中（m ，n ）为抛物线顶点. （3）交点式：12()()(0)y a x x x x a =--≠，
其中与x 轴的两个交点为12(0)(,0)x x ，
和. 性质：①最值：当a
b
x 2-=时，a b ac y 442-=最大或最小
②单调性：2(0)y ax bx c a =++≠，
Ⅰ、0a <时，递增：,2b a ??-∞- ???，递减：,2b a ??
-+∞????
Ⅱ、a o >时，递增：,2b a ??-+∞????，递减：,2b a ?
?-∞- ??
?
图像和对应不等式的研究：
2(0)y ax bx c a =++> 说明：
000y x y x y x >??
=??
：图象在轴上方
：
图象在轴的交点： 图象在轴下方
3、指数和指数函数 指数幂的运算法则： ①、n m n m a a a +=? 如：434322+=?a
②、n
m n m a a a -= 如：252522
2-=
③、mn n m a a =)( 如：3232)2(?=a ④、()m m m
b a ab = 如：()222
3434?=?
分数指数幂：n m
n
m a a
=
如：53
4=负指数幂：n n a a 1=
- 如：33
2
12=- 规定：)0(,10≠=a a 指数函数：x a y = (01)a a >≠且
4、对数和对数函数
N a b = ? b N a =log
如： 823= ? 38log 2=
对数公式： N a N
a =log （如：
55log 7log 7225549==）
积、商、幂的对数公式： 公式逆用：
积： ()N M MN a a a log log log += log log =log a a a M N MN +
商： N M N M a a a log log log -=??
?
?? log log =log a a a
M
M N N
- 幂： log log n a a b n b = log log n a a n b b =
补充公式：log log m
n a a n b b m
= （如：35
2log 352log 32log 25283
===）
对数函数：x y a log = (01)a a >≠且
第三部分：数列 1、数列：
①、前n 项和：n n a a a a S ++++= 321
②、前n 项和n S 与通项公式n a 的关系：11,1
,2n n
n S n a S S n -=?=?-≥?
2、等差数列：
①、定义：数列{}n a ，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数， 则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d
即：1(2,)n n a a d n n N --=≥∈ 或：1(1,)n n a a d n n N +-=≥∈
③、等差数列的前n 项和公式
④、等差数列的性质：在等差数列{}n a 中
⑤、等差中项：
若b A a ,,成等差数列，则称A 是a,b 的等差中项。