2018年上海大同中学高三三模
第Ⅰ卷（共60分）
一、填空题（每题5分，满分60分，将答案填在答题纸上）
1.复数的虚部为__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
首先化简所给的复数，然后确定其虚部即可.
【详解】由复数的运算法则有：，
则复数的虚部为.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2.二项式的展开式中常数项为__________．
【答案】-4
【解析】
【分析】
首先写出二项式展开式的通项公式，然后确定其常数项即可.
【详解】由二项式展开式的通项公式可知二项式展开式的通项公式为：
，
令可得：，则展开式的常数项为：.
【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．
3.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋
装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球颜色不同的概率为__________．（用分数作答）
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合题意和概率加法公式整理计算即可求得最终结果.
【详解】由题意可知，甲袋取出红球，乙袋取出白球的概率，
甲袋取出白球，乙袋取出红球的概率，
据此可得取出的两球颜色不同的概率.
【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，概率的加法公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4.过点且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
结合题意设出双曲线方程，结合双曲线所过的点利用待定系数法确定双曲线的方程即可. 【详解】设双曲线方程为：，双曲线过点，
则：，
故双曲线方程为：，即.
【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为
，再由条件求出λ的值即可.
5.已知实数、满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先确定所表示的平面区域，然后结合点与直线的位置关系整理计算即可求得最终结果.
【详解】如图所示，所表示的平面区域为图中的阴影区域，
易知直线与的交点坐标为，
不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则点位于直线下方，
据此有：，即的取值范围为.
【点睛】本题主要考查不等式组表示平面区域的表示方法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6.设圆锥底面圆周上两点、间的距离为2，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意分别确定圆锥的高和底面半径，然后求解其体积即可.
【详解】由题意可知，圆锥的底面半径，
圆锥的高，
则圆锥的体积：.
【点睛】本题主要考查圆锥的空间结构及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7.等比数列的前项和为，若对于任意的正整数，均有成立，则公比
__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合等比数列前n项和公式和极限的运算公式整理计算即可求得最终结果.
【详解】很明显数列的公比，且，结合题意和等比数列前n项和公式有：
，即：，
整理可得：，据此有：，则.
【点睛】本题主要考查等比数列前n项和公式，极限的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合空间几何体的几何特征首先求解BC的长度，然后确定BD的长度即可.
【详解】由题意结合三视图可知，
则.
【点睛】本题主要考查三视图及其应用，空间几何体的结构特征，学生的空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9.将函数的图象向左平移个单位后得到得到函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先确定平移后函数的解析式，然后结合三角函数的特征整理计算即可求得最终结果.
【详解】由题意可知平移之后的函数解析式为：，
函数图象关于点成中心对称，则：，
整理可得：，
则当时，有最小值.
【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称中心及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10.已知不等式对任意正整数恒成立，则实数取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合不等式的性质分类讨论，且，或，且，两种情况求解实数m的取值范围即可.
【详解】由题意，，且，或，且，
∴，且，或，且，
∴，或，
∵n为正整数，
∴n=4或5，
