高二期中模拟卷（一）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知数列：1，4，7，10，…，23-n ，则31是这个数列的（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第12项 D ．第21项 2．已知等差数列}{n a 中，89716a a a ，则=+的值是（ ）
A. 16
B. 8
C. 7
D. 4 3．已知等比数列{}n a 中，4
1
252==a a ，，则公比q 为（ ）
A ．2
1-
B ．2-
C ．2
D ．2
1
4．已知b a >,R c ∈, 则下列不等式中正确的是( )
A ．bc ac >
B ．2
2
bc ac > C ．c b c a ->- D ．b
a 11< 5．不等式x x 452
>-的解集为（ ）
A ．)1,5(-
B ．),1()5,(+∞?--∞
C ．)5,1(-
D ．),5()1,(+∞?--∞
6．已知ABC ?中，4=a ， ?=30A ，?
=45B ，则b 等于（ ） A ．3
B ．23
C ．24
D ．34
7．已知ABC ? 如图（1），则边长BC 的长为（ ） A ．2 B ．5 C ．7 D ．3
8．在ABC ?中，若bc c b a -+=2
2
2
，则A 等于（ ） A ．?
30
B ．?
45
C ．?
60
D ． ?
120
9．已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则1a 等于（ ） A ．2- B ．4- C ．6- D ．8-
10．已知x 、y 满足约束条件??
?
??-≥≤≤+11
y x y y x ，则y x z +=2的最小值是 （ ）
A ．5-
B ．
2
3
C ．3
D ． 3- B
A
C
2
3
?
60
图（1）
{
76022≥-->+x x x 二、填空题(每小题5分，共20分)
11．在ABC ?中，，4=b ，6=c ?
=30A ，则ABC ? 的面积为 ；
12．对任意R x ∈，不等式0122
>+-kx kx 恒成立，则k 的取值范围为_____________； 13. 已知数列}{n a
中，n a =
)(*∈N n ，数列的前n 项和为n S ，则15S = ；
14．如图（2），黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有黑百两种颜色地面砖共_________________块。
三、解答题(本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
15．(本小题共13分) 解不等式组
16．(本小题共13分) 已知等差数列{}n a 中，,21=a 1943=+a a ， 求（1）数列的通项n a ； （2）数列的前n 项和n S .
图（2）
17．(本小题共13分) 已知在ABC ?中，?
=60A ，6=
a ，2=c ，求角C 和边长
b .
18．(本小题共13分)某海防哨所O 发现在它的北偏西15?
，距离为30海里的A 处有一艘船，该船向正东方向航行，20分钟后到达哨所北偏东45?
的B
处，求这艘船的航速是多少海里
图（3）
19. (本小题共14分) 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为3.0万元和2.0万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
20. (本小题共14分)已知数列}{n a ，其前n 项和为237()22
n S n n n N *=
+∈．
（1）求数列}{n a 的通项公式，并证明数列}{n a 是等差数列；
（2）如果数列}{n b 满足n n b a 2log =，证明数列}{n b 是等比数列，并求其前n 项和n R ； （3）设9(27)(21)n n n c a a =
--，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57n k T >
对一切n N *
∈都
成立的最大正整数k 的值．
高二期中模拟卷（二）
一、选择题（60分）
1．在△ABC 中，若a 2=b 2+c 2+3bc ，则A 的度数为
（ ）
A ．300
B ．1500
C ．600
D ．1200
2．某人朝正东方向走x 千米后，向右转o
150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为
（ ）
A ．3
B ．32
C ．3或32
D ．3
3．若三角形三边长之比为 3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是 （ ）
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150° 4．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ）
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64 5．如果数列{}n a 是等差数列，则
（ ）
A ．1845a a a a +<+
B ．1845a a a a +=+
C ．1845a a a a +>+
D ．1845a a a a =
6．已知等比数列{}n a 的公比1
3
q =-，则1357
2468
a a a a a a a a ++++++等于
（ ）
A ．13
- B ．3-
C ．
1
3
D ．3
7．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22
5a ，2a =1，则1a = （ ）
A ．
2
1
B ．
2
2
C ．2
D ．2
8．若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+n
c
m a （ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
9．已知等差数列{}n a 的公差为2,若134,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ）
A ．4-
B ．6-
C ．8-
D ．10- 10．不等式
2
1
x x --≥0的解集是
（ ）
A ．［2,+∞］
B ．(],1-∞∪（2,+∞）
C ．（－∞,1）
D ．（－∞,1）∪［2,+∞］
11．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是 （ ）
A ．a <-7或 a >24
B ．a =7 或 a =24
C ．-7 D ．-240的解集是{x | －2 1< x <31 }，则a + b 的值为 （ ） A ．－10 B ．－14 C ．10 D ．14 二、填空题（16分） 13．在△ABC 中，若C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是 14．已知数列{n a }的前n 项和2 10n S n n =-+，则其通项n a = ；当n = 时n S 最大,且最 大值为 15．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = _______ 16．若?? ? ??≥+≤≤222y x y x 则目标函数2z x y =+的取值范围是 第Ⅱ卷（74分） 三、解答题（22题14分，其余各题12分） 17．（13分）在△ABC 中，0 120,ABC A a S ?===c b ,。 18．（12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现 测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ． 19．已知数列{}n a 的前n 项和2 48n S n n =-。 （1）求数列的通项公式； （2）求n S 的最大或最小值。 20．设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b （Ⅰ）求证数列}2{+n b 是等比数列（要指出首项与公比）, （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式. 21．设不等式2 430x x -+<的解集为A ，不等式2 60x x +->的解集为B. （1）求A∩B ； （2）若不等式2 0x ax b ++<的解集为A∩B ，求,a b 的值. 22．某纺纱厂生产甲．乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨．二级子棉1吨；生产乙种 棉纱需耗一级子棉1吨．二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨．二级子棉不超过250吨．甲．乙两种棉纱应各生产多少（精确到吨），能使利润总额最大? 高二期中模拟卷（三） 一、 选择题（每题5分，共60分） 1.不等式(1)(2)0x x +->的解集为 （ ） A. (,1)(2,)-∞-?+∞ B. (,2)(1,)-∞-?+∞ C.(1,2)- D. (2,1)- 2. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = （ ） A. 2 1 B. 22 C. 2 D.2 3、在△ABC 中， ,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．0 6030或 B ．0 6045或 C ．0 60120或 D ．0 15030或 4、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于（ ） A ．1 B 5 3 C.- 2 D 3 5、若对于任意实数c b a ,,，且,b a >则（ ） A.2 2 b a > B. b c ac > C. 2 2 bc ac > D.b a )2 1()21(< 6、若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? 则z=2x+y 的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7、已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( ) A.(][),13,-∞-+∞ B.()(),01,-∞+∞ C.[)3,+∞ D.(],1-∞- 8、若不等式022 >++bx ax 的解集是? ?? ? ??<<- 312 1 x x 则b a +的值为（ ） A. 10- B. 14- C.10 D.14 9、在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，若(a 2 +c 2 -b 2 )tan B ,则角B 的值为( ) A. 6 π B. 3π C.6 π或56π D. 3 π或 23π 10、二次不等式2 0ax bx c ++<的解集为?的条件是（ ） A.00a >?? ?>? B. 00a >???? D. 0 a 11、在等比数列{}n a 中，7116a a ?=，4145,a a +=则 20 10 a a =（ ） A. 3223或 B.3 C. 3223-或- D.23 12、设0,0.a b >> 11 33a b a b +与的等比中项，则的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D 1 4 二、填空题（每题5分，共20分） 13、不等式组22 440 42718 x x x x ?++>??-+ 14、在等差数列{}n a 中，3456728450,a a a a a a a ++++=+=则 15、在ABC ?中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，如果,,a b c 成等差数列，且0 30B ∠=，ABC ?的面积为 3 2 ，那么b = 16、如果执行右边的程序框图，那么输出的S = 三、解答题（共70分） 17、（10 分）在 ABC ?中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，若 ()()3 ,s i n a b c a b c a b C A B +++-==且求角C 的大小并判断ABC ?的形状。 18、(12分)等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==。 （I ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。 19、(12分)设数列{}n a 的前n 项和为2 2,{}n n S n b =为等比数列，且11a b =，2211()b a a b -=。 （1）求12,a a 的值； （2）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式。 20、（12分）某村计划建造一个室内面积为8002 m 的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 21、（12分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3 cos cos 5 a B b A c -=． （Ⅰ）求1 tan tan A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 22、(12分)已知各项不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项。 （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和； （2）若数列{}n b 满足* 11(),3,n n n b b a n N b +-=∈=且求数列1 {}n b 的前n 项和。 高二期中模拟卷（四） 一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分） 1、已知等差数列}{n a 中，21987=++a a a ，则8a 的值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 2、在ABC ?中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ?的面积是（ ） A ．9 B ．18 C ．39 D ．318 3、不等式 01 21 ≤+-x x 的解集为（ ） A ．??? ??- 1,21 B ．??????-1,21 C ．[)+∞???? ??-∞-,121. D ．[)+∞??? ? ? -∞-,121, 4、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为 （ ） A ．b c a b -=- B ．ac b =2 C ．c b a == D ．0≠==c b a 5、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ,则cos B 等于（ ） A. 41 B.4 3 C.42 D.32 6、函数4 (1)1 y x x x =+ >-的最小值是（ ） A ． 4 B. 5 C. 6 D. 7 7、右图给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差 数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行 的公比相等，记第i 行第j 列的数为(,,)ij a i j i j N + ≥∈， 则 83a ＝（ ） A ． 18 B ．14 C ．1 2 D ． 1 8、数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列，且)(1* +∈-=N n a a b n n n ，若23-=b ，1210=b ，则=8a （ ） A ．0 B ．3 C ．8 D ．11 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9、已知等差数列{a n }中，a n ≠0，若n >1且a n －1＋a n ＋1－a 2n ＝0，S 2n －1＝38，则n 等于________． 10、等比数列{}n a 中,3127,14a a a =+=,则公比为 ____ . 11、若0)2(22 >--+k kx x 对一切R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是_____. 12、设n S n n ?-+???+-+-=-1 ) 1(4321，则2012S = . 13、设0>a ，0>b .若3是a 3与b 3的等比中项，则 b a 1 1+的最小值为________. 14、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ，且2525 2(3)n n a a n - ?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++= . 三、解答题（共6小题，共80分） 15、（本小题12分）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足 cos 2A = ，3=?. （1）求ABC ?的面积； （2）若1c =，求a 的值． 16.设数列{a n }是一等差数列，数列{b n }的前n 项和为S n ＝2 3 (b n －1)，若a 2＝b 1，a 5＝b 2. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和S n . 17．已知等差数列{a n}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2项、第3项、第4项． (1)求数列{a n}与{b n}的通项公式； (2)设数列{c n}对n∈N*均有c1 b1＋ c2 b2＋…＋ c n b n＝a n＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2 013. 18、（本小题14分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机， 由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查， 得到关于这两种产品的有关数据如下表： 本 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少? 19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋n ＝2a n (n ∈N *)． (1)证明：数列{a n ＋1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n .求满足不等式T n －2 2n －1>2 013的n 的最小值． 20.（本小题14分）已知函数x x f )()(3 1=，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(，正项数列}{n b 的首 项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1-n S （2n ≥）. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）证明数列 是等差数列，并求n S ； （3）若数列{ }1 1+n n b b 前n 项和为n T ，问10002009n T >的最小正整数n 是多少? （4）设,2n n n a b c =求数列{}n c 的前n 项和n P . 高二期中模拟卷（五） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设R d c b a ∈,,,，且b a >，d c >，则下列结论中正确的是 A. bd ac > B. d b c a ->- C. d b c a +>+ D. c b d a > 2．已知ABC ?中，已知0 8, 60, 75a B C ===，则b 等于 A.24 B. 34 C.64 D. 3 32 3．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于 A. 80 B. 100 C. 110 D. 120 4．不等式1|2|≤-x 的解集是 A. [3,1]-- B. [1,3] C. [3,1]- D. [1,3]- 5．在ABC ?中，若C B A sin sin cos 2=，则ABC ?的形状一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 6．不等式02<--b ax x 的解集为}32|{< A. 6,5=-=b a B. 6,5-==b a C. 6,5-=-=b a D. 3,2==b a 7．不等式组03434x x y x y ≥?? +≥??+≤? 所表示的平面区域的面积等于 A. 32 B. 23 C. 43 D. 34 8．已知数列{}n a 是等比数列，22a =，51 4a =，则1223a a a a ++…1n n a a ++= A. 16(12)n -- B. 16(14)n -- C. 32(12)3n -- D. 32(14)3 n -- 9．若关于x 的不等式2 220x ax ++<的解集为?，则实数a 满足 A. 4>a 或4- B. 4≥a 或4-≤a C. 44<<-a D. 44≤≤-a 10．设y x ,满足约束条件?? ? ??≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为12， 则 b a 3 2+的最小值为（ ） A. 625 B. 38 C. 3 11 D. 4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若ABC ?的外接圆半径为2，则 =+c C B b sin sin 2 . 12．已知1>x ，则函数1 4 )(-+=x x x f 的最小值是_________. 13．已知{}n a 前n 项和241n S n n =-+，则12||||a a ++…10||a +的值为_______. 14．观察下面的数阵，容易看出，第1+n 行最右边的数1+n a 与第n 行最右边的数n a 满足 )(1*1N n n a a n n ∈+=-+，则第10行的最右边的数为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … … 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本题满分12分） 已知A 、B 、C 是ABC ?的三个内角，A 是锐角，向量A //),sin ,2 1(),3,1(且== （1）求角A ； （2）若,1=AC 且ABC ?的面积为3，求BC 的值． 16.（本题满分12分） 已知公比为正数的等比数列{}n a 满足：13a =，前三项和339S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记3log n n n b a a =?，求数列{}n b 的前n 项和n T . 17.（本题满分14分） 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品所需电力4千瓦时、劳力6个，获得利润5百元； 生产每吨乙产品所需电力5千瓦时、劳力4个，获得利润4百元；每天资源限额（最大供应量）分 别为电力202千瓦时、劳动力240个.问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？ 最大利润是多少? 18.（本题满分14分） 已知函数a x x f 12)(-= . （1）解关于x 的不等式()0f x >； （2）若()20f x x +≥在()0,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围. 19.（本题满分14分） 某汽车队自2011年初用98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需缴各种费用12万元， 从第二年开始包括维修保养费在内，每年所缴费用均比上一年增加4万元，该车投入运营后每 年的票款收入为50万元，设营运n 年该车的盈利额为y 万元. (Ⅰ)写出y 关于n 的函数关系式； (Ⅱ)营运若干年后，对该汽车的处理方案有两种：①当年平均盈利．．．．．达到最大值时，以30万元的 价格处理该车；②当盈利额达最大值时，以12万元的价格处理该车.问用哪种方案处理该车 较合算，并说明理由. 20.（本题满分14分） 已知函数3()log f x =，1122(,),(,)M x y N x y 是()f x 图像上的两点，横坐标为1 2 的点P 是MN 的中点. （1） 求证：121=+y y ；（2） 若1 21 ()()( )n n S f f f n n n -=++???+，其中*n N ∈，且2n ≥，求n S ； （3） 已知11 ,161,2 4(1)(1) n n n n a n S S +?=?? =??≥++??其中*n N ∈，n T 为数列{}n a 的前n 项， 若1(1)n n T m S +<+对一切*n N ∈都成立，试求m 的取值范围. 第一套 ——参考答案 16解：（1）由1952,21431=+=+=d a a a a 可得：………………（2分） 3=d ………………………………（4分） 所以13)1(1-=-+=n d n a a n ；………………（6分） （2）2 32)(21n n n a a S n n +=+=…………………………（13分） 17. 解：由正弦定理得： ,226 23 2s i n s i n =? == a A c C ……………………（4分） （舍）或? ? =13545C ……………（8分） 由余弦定理：bc a c b A 2cos 2 22-+=…………（10分） 推出0222 =--b b ……（11分） 3113-+=或b （舍）………………（13分）
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