§1.3空间几何体的表面积与体积（练习）
1. 会求空间几何体、简单组合体的面积和体积；
2. 能解决与空间几何体表面积、体积有关的综合问题；
3. 进一步体会把空间问题转化为平面问题的思想.
2328
复习1：柱体、锥体、台体的表面积是如何求出来的？它们的体积公式有何联系？球的表面积和体积只和什么变量有关？
复习2：简单组合体的表面积和体积怎么求？
二、新课导学
※ 典型例题
例1 设圆台的上、下底面半径分别为r ',r ，母线长是l ，圆台侧面展开后所得的扇环的圆
心角是θ，求证：360r r l
θ'-= （度）
小结：有关几何体侧面的问题，通常是把侧面展开为平面图形，然后在平面图形中寻求解决
途径.
变式：在长方体1111ABCD A B C D -中,已知5AB =,
14,3BC BB ==,从A 点出发,沿着表面运动到1C ,则最短路线长是多少?
小结：求立体图形表面上两点的最短距离问题，是立体几何中的一个重要题型.解决这类问题的关键是把图形展开(有时全部展开，有时部分展开)为平面图形，找出表示最短距离的线段(通常利用两点之间直线最短).
例2 若,E F 是三棱柱ABC A B C '''-的侧棱BB '和
CC '上的点，且B E '=CF ，三棱柱的体积为m ,求四棱锥A BEFC -的体积.
变式：正三棱台ABC A B C '''-中，12
A B AB ''=，则三棱锥A ABC '-,B A B C ''-,C A B C '''-的体积比为多少?
小结：当直接求体积有困难时，可利用转化思想，分割几何体，借助体积公式和图形的性质转化为其它等体积(等底等高或同底同高)的几何体，从而起到化难为易的作用. ※ 动手试试
练1. 圆锥SAB的底面半径为R，母线长3
=，D为SA的中点，一个动点自底面圆周
SA R
上的A点沿圆锥侧面移动到D，求这点移动的最短距离.
(在?ABC中,边分别为,,
a b c,a所对角为θ,则有
2222cos
=+-?)
a b c bcθ
练2. 直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是
'的体积为多少？
CC'上任意一点，连结A B'、BD、A D'、AD，则三棱锥A—A BD
（）
三、总结提升
※学习小结
1. 空间问题可以转化为平面问题解决；
2. 最短距离的求法；
3. 求体积困难时可采用分割的思想，化为底（面积）高相同的规则几何体求解.
※知识拓展
空间问题向平面的转化包括：圆锥、圆台中元素的关系问题，用轴截面来解决；空间几何体表面上两点线路最短问题，用侧面展开图来解决；球的组合体中的切、接问题，用过球心的截面来解决.
）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 在棱长为1的正方体上，分别用过顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下多面体的体积为（ ）. A.23 B.76 C.45 D.56
2. 已知球面上过,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球的表面积为（ ）. A.169π B.83π C.4π D.649π
3. 正方体的8个顶点中有4个恰为正四面体的顶点,则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为（ ）.
4. 正四棱锥底面积为S ，过两对侧棱的截面面积为
Q ，则棱锥的体积为___________.
5. 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角______度.
1. 一个圆台上下底面半径分别为5、10，母线12A A =
20.一只蚂蚁从12A A 的中点M 绕圆台侧面转到下底面圆周上的点2A ，求蚂蚁爬过的最短距
离.
2. 已知一个圆锥的底面半径为R ,高为H ,在其中有个高为x 的内接圆柱.
(1) 求圆柱的侧面积；
(2) x 为何值时，圆柱的侧面积最大？
2018年二年级数学下册期末测试题 1、运动会上，共有8804名运动员参加比赛，约为（）人。 2、一个鸡蛋的重量比一个西瓜的重量（）得（）。 3、一万里面有（）千。 4、最大的四位数是（），最小的三位数是（）它们相差（）。 5、由9个千、五个十组成的数是（），读作（）。 6、299前面一个数是（）后面的一个数是（）。 7、 写作：（） 写作：（） 读作：（） 读作：（） 8、“神八”升空是（）现象，“神八”绕地球飞行是（）现象。 推拉玻璃窗是（）现象，电风扇扇叶转动是（）现象。 9、用2、0、9、6组成的最大四位数是（），组成的最小四位数是（）。 10、填>、<或= 98千克（）980克 7千克（）700克 999（）1021 3000（）1300 11、24个苹果平均分给5个小朋友，每人分（）个，还剩（）个。 12、在下面方格中，每行、每列都有2-5这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，A 是（） B 是（） 如图： 二、选择（5分） 1、在有余数的除法中，除数是8，余数最大是（） A 、7 B 、8 C 、6 D 、9 2、妈妈体重大约是（） A 、60克 B 、600克 C 、6000克 D 、60 千克 3、下面数中，一个0也不读的是（） A 、5002 B 、1050 C 、10000 D 、3604 4、7个一5个十和6个万组成的数是（） A 、756 B 、657 C 、6507 D 、60057 5、男生有120人，女生比男生多得多，女生有（）人。 A 、350 B 、90 C 、210 D 、128 三、判断（5分） 1是轴对称图形 2比9480中的8表示的数大 3、计算56除以8和7乘以8用同一句口诀 4、5076读作：五千七十六 5、由8个十和6个千组成的数是6080 四、计算（27分） 1、直接写得数（5分） 24÷8= 9÷9= 1500-700= 9000-4000= 800+900= 7×9= 50+70= 45÷5= 48÷6= 27+8= 2、竖式计算（10分） 32÷4 46÷6 27÷9 22÷3 60÷7 3、脱式计算（12分） 4×（9-6） 52+8×4 7×9-5 48÷（24÷4） 五、看图回答问题（8分） 线
6．函数的单调性 黄文辉 学习目标 1．理解函数的单调性，体会怎样由图象语言、文字语言的自然描述转化到数学符号语言描述函数的单调性． 2．能差别或证明一些简单的单调性． 3．能够通过图象来判断单调性和单调区间． 4．理解最大（小）值及其几何意义． 5．掌握一次、二次函数、反比例函数的单调性． 一、夯实基础 基础梳理 2．单调性与单调区间 如果函数() y f x =在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数() y f x =在这一区间具有单调性，区间D叫做() y f x =的__________． 3．题型分析 （1）用定义证明（判断）函数的单调性；（2）求函数的单调区间；（3）利用函数的单调性求参数的取值范围． 基础达标 1．给出函数：①()1 f x ax =+；② 1 () f x x =-；③2 ()(1) f x a x =+；④2 ()23 f x x x =+-， [] 02 x∈，，其中在其定义域上是增函数的函数的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知函数() y f x =满足条件：(2)(1)(1)(0) f f f f ->--< ，，则关于这一函数正确的说法是（）
A ．函数()y f x =在区间[]21--， 上单调递减，在区间[]10-，上单调递增 B ．函数()y f x =在区间[]21--， 上单调递减，在区间[]10-，上单调递减 C ．函数()y f x =在区间[]20-， 上的最小值是(1)f - D ．函数()y f x =在区间[]21--， 上一定不单调递增，在区间[]10-，上一定不单递减 3．函数()f x 是定义在R 上单调递减函数，且过点(32)-，和(12)-，，根据函数()f x 的图象，可以得知不等式()2f x <的解集是（ ） A ．(3)-+∞， B ．(31)-， C ．(1]-∞， D ．()-∞+∞， 4．解决下列问题： （1）函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间[4)+∞，上是增函数，则实数a 的取值范围是__________． （2）根据函数265y x x =-+的图象，写出其单调递增区间是__________． （3）根据函数121y x x x =+-+-的图象，写出其单调递减区间是__________． 5．根据最大值的定义，证明1 ()f x x x =+((0))x ∈-∞，的最大值为2-， 写出取最大值时的x ． 二、学习指引 自主探究 1．下列函数哪几个函数在给定的区间内任意取两个自变量12x x ，，当12x x <时，都有12()()f x f x <？ （1）y x =，(12]x ∈-，； （2）2[0)y x x =∈+∞，， ； （3）3 y x =- ，(0)x ∈-∞，； （4）310()20x x y x x x +?=∈-∞+∞? +>? ，， ，，≤； （5）3 (15)y x x = ∈，，； （6）23020x x y x x ?+=?-+>? ，， ，≤()x ∈-∞+∞，． 2．（1）根据函数单调性定义，在观察函数的图象基础上，请写出一次函数(0)y kx b k =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠有的单调区间．
§1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． ．例：x 2 －3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的． 1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
2018年新人教版 七年级数学下册 导学案
目录 第五章相交线与平行线........................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线............................................. 错误!未定义书签。 课题：垂线............................................... 错误!未定义书签。 课题：同位角、内错角、同旁内角........................... 错误!未定义书签。 课题：平行线............................................. 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的性质....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定及性质习题课............................ 错误!未定义书签。 课题：命题、定理.......................................... 错误!未定义书签。 课题：平移................................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线与平行线全章复习.............................. 错误!未定义书签。第六章实数.................................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第3课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第1课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第2课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数复习（一）..................................... 错误!未定义书签。 课题：实数复习（二）..................................... 错误!未定义书签。第七章平面直角坐标系........................................ 错误!未定义书签。 课题：有序数对........................................... 错误!未定义书签。
2018学年度第二学期 二年级数学学业检测试卷 一、认真计算 1．直接写出得数。（16分） 9×3= 90－34＝ 200＋800= 2000＋400= 40÷5= 81－18= 170－90= 7200－7000＝ 42－4= 36÷5= 9900－900= 3000＋5000= 46＋35= 65＋24= 9999＋1＝ 6000－4000= 2．用竖式计算（带★的需写出验算过程）。（14分，带★每题4分） ★ 327＋673= ★403－304= 60÷7= 82÷9= 934－586＋83= 二、细心填空（25分，其中第8题4分） 1. 看图写数并比较大小。 （ ） （ ） 2. 接着写数。 2996、 2997、2998 、 2999、（ ）、（ ）。 6040、6030、6020、6010、（ ）、（ ）。 3.在（ ）里填合适的单位。 刷一次牙大约用4（ ） 中国象棋棋盘厚15（ ） 乒乓球桌高76（ ） 夏天午睡大约用1（ ） 4. 一个数，千位是8，十位是5，其它数位上是0，这个数是（ ） 。 5.★÷6=5……▲，▲最大是（ ），这时★是（ ）。 6. 有一串珠子是这样排列的●●●○○●●●○○●●●○○…… 想一想，第32个珠子是（ ），第45个是（ ）。 7. 图上所示的线段长度是（ ）毫米，大约是（ ）厘米。 8．写出钟面上的时刻。 ： ： 9． 在5、0、9、4、6中选择四个数字组成一个最大的四位数（ ）， 组成一个最接近5000的四位数（ ）。 10．把10张纸摞起来大约厚1毫米，100张这样的纸摞起来大约厚（ ） 毫米，就是（ ）厘米，10000张这样的纸摞起来大约厚1（ ）。 三、择优录取 (在正确答案前的方框里画“√”)（10分） 1．每枝钢笔9元钱，用50元买6枝钢笔，还差（ ）元钱。 4 6 9 2．小刚从家去学校往西北方向走，他从学校回家往（ ）方向走。 东北 东南 西南 3．下面各数中，一个零也不读的是（ ）。
§2.3 幂函数2学习目标1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式(易错点).2.结合幂函数y＝x，y＝x，1123 y＝x，y ＝，y＝x的图象，掌握它们的性质(重点).3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大x小(重点)．预习教材P77－P78，完成下面问题：知识点1 幂函数的概念α一般地，函数y＝x叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”) 4－(1)函数y＝x是幂函数．( ) 5x－(2)函数y＝2是幂函数．( ) 12 (3)函数y＝－x是幂函数．( ) 45 －提示(1)√ 函数y＝x符合幂函数的定义，所以是幂函数；x－(2)× 幂函数中自变量x是底数，而不是指数，所以y＝2不是幂函数； 12α (3)× 幂函数中x的系数必须为1，所以y＝－x不是幂函数．知识点2 幂函数的图象和性质 (1)五个幂函数的图象：(2)幂函数的性质：1231－幂函数 y＝x y＝x y＝x y＝x 2 y＝x (－∞，0)∪定义域 [0，＋∞) R R R (0，＋∞) *0，＋∞) 值域 [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0} R R 偶奇奇偶性奇非奇非偶奇 x∈[0，＋∞)，增增单调性增增 x∈(0，＋∞)，减 x∈(－∞，0]，减x∈(－∞，0)，减公共点都经过点(1,1) 【预习评价】5 3 (1)设函数f(x)＝x，则f(x)是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数33－－(2)3.17与3.71的大小关系为________．解析(1)易知f(x)的定义域为R，又f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函数．13－(2)易知f(x)＝x＝在(0，＋∞)上是减函数，又 3.17<3.71，所以