中考数学整式和因式分解
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一、?→→??
单项式：系数、次数
代数式有理式整式多项式：次数、项数
二、?????
互
逆
提取因式法整式乘法因式分解运用公式法分组解法 一、选择题
1.把12-x 分解因式为
A ．()2
1-x B ．()2
1+x C ．()()11-+-x x D ．()()11-+x x 2. 对x 2-3x +2分解因式，结果为
A. x (x -3)+2
B. (x -1)(x -2)
C. (x -1)(x +2)
D. (x +1)(x -2)
3.如图1，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的 小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 A. 400 cm 2 B. 500 cm 2 C. 600 cm 2
D. 4000 cm 2
4.下列运算正确的是
A 、12
4
3
x x x =? B 、12
43)(x x = C 、3
2
6
x x x =÷ D 、7
4
3
x x x =+
5.
若化简1x -25x -,则x 的取值范围是:
(A)x 为任意实数 (B)14x ≤≤ (C)1x ≥ (D)4x ≤ 6.下列运算正确的是（ ）
（A ）2
2
4
2x x x += （B ）2
2
4
x x x += （C ）2
3
6
x x x ?= （D ）2
3
5
x x x ?=
7.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证
（A ）2
2
2
()2a b a ab b +=++ （B ）2
2
2
()2a b a ab b -=-+
图
3
a
图2
图1
（C ）22()()a b a b a b -=+- （D ）22(2)()2a b a b a ab b +-=+-
8.把n a a a a a ??? 个记作
（A ）n a （B ）n ＋a （C ）n a （D ）a
n
9.某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为
（A ）a %25 （B ）()a %251- （C ）()a %251+ （D ）%
251+a
10.下列运算正确的是
A 、226()x x x -?=
B 、32()x x x -÷=
C 、236(2)8x x =
D 、2224(2)2x x x -= 11.“x 的
1
2与y 的和”用代数式可以表示为: (A)1()2x y + (B)12x y ++ (C)12x y + (D)1
2
x y +
12.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）.
（A ）21元 （B ）19.8元 （C ）22.4元 （D ）25.2元
13.“比a 的3
2大1的数”用代数式表示是
A. 32a ＋1
B. 23a ＋1
C. 52a
D. 3
2
a －1
14.一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是
A 、106元
B 、105元
C 、118元
D 、108元
15.因式分解4—4a+a 2
，正确的是( )．
A ．4(1-a)+a 2
B ．(2-a)2
C ． (2-a)(2-a)
D ． (2+a)2
16.一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状。当用剪刀像图3－2那样沿虚线a 把绳子剪断时，
绳子被剪为5段；当用剪刀像图3－3那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a ，b 之间把绳子再剪（n －1）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是
二、填空题
1．请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解 。 2.分解因式：a 3－a= 。
图3－1 图3－2 图3－3
………
a
a b
3.如下图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算 下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .
4.分解因式：x 3－x =_____
______.
5.如图，边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为_
___.
6．分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝__ ________。
7.分解因式：2
2a a -＝
8.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于b a ,的恒等式 。
9.已知n (n ≥2)个点P 1，P 2，P 3，…，P n 在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设S n 表示过这n 个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S 2=1，S 3=3，S 4=6，S 5=10，…，由此推断，S n =____ _________.
10．分解因式：3
x x -=_____ ____________ 11.计算：2xy ＋3xy ＝__ _______。
12.在实数范围内分解因式：ab 2－2a ＝___ ______.
13.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分
别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝__ _____。
l
3
2
1
S 4
S 3
S 2
S 1
14.把2
3
2
2a b b ab +-分解因式的结果是 。
15.填上适当的数，使等式成立：2
4x x -+ =(x - 2)。 16.
代
数
式
22(0)
m n m n ->>的三个实际意义
是： 、 、 。
17. 若非零实数a ,b 满足4a 2+b 2=4ab ，则
b
a
=__ _________. 18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产
生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是
))()((22y x y x y x ++-，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．
19．如图2是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时
的正方形，当边长为n 根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则 S ＝ （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．
20．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物 的分子式．．． ．
21.因式分解：2x 2-8= . 22.分解因式：x 2－1＝ 。
23.分解因式：5x ＋5y ＝ . 24.单项式32
2x y 7
－
的次数是 。 25.小明在中考前到文具店买了2支2B 铅笔和一副三角板，2B 铅笔每支x 元，三角板每副2元，小明共花了 元。
26.分解因式：2
a 4－＝ 。 27.已知：
212212+=?，323323+=?，43
4434+=?，……，若10b a
10b a +=?
（a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是 。
C 3H 8
C 2H 6
CH 4
H
H H H
H H
H
H H
H
H H
H H
C C C C C H
H H
H C
28.观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
29.分解因式1－4x 2＝ .
30.分解因式22x y ax ay -++＝ 。
31.高温锻烧石灰石（CaCO 3）可以制取生石灰（CaO ）和二氧化碳（CO 2）。
如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰14吨就需要锻烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石 万吨。
32.一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那 么平均每次降价的百分率是 。
33.把多项式xy ―x+y ―1分解因式，其结果是__________________。
34随着通讯市场竞争日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是：
每分钟降低a 元后，再下调25％；乙公司推出的优惠措施是：每分钟下调25％，再降低a 元。若甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同，则收费较便宜的是_ ___公司。
35.一条直线上有若干个点，
以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数 与点的个数之间的对应关系如下表所示。请你探究 表内数据间的关系，根据发现的规律，填写表中 空格 。
36.在同一平面上，1条直线把一个平面分成
2112
22
++=个部分，2条直线把一个平面最多分成
222242++=个部分，3条直线把一个平面最多分成2332
72
++=个部分，那么8条直线把一个平面最多分成 部分。
37.把3x 2―6x+3分解因式，其结果是____ ________。
38.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详 解九章算法》中提出右下表，此表揭示了n b a )(+（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
1)(0=+b a ，它只有一项，系数为1；
b a b a +=+1)(，它有两项，系数分别为1，1；
2222)(b ab a b a ++=+，它有三项，系数分别为1，2，1；
3223333)(b ab b a a b a +++=+，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
……
根据以上规律，4
)(b a +展开式共有五项，系数分别为 。
39.将x – xy 2分解因式的结果是 ；
40.【05黄石】分解因式：22962y y x x --+=______ __________。
41民意商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品进价为1000元，则商品的原价是______ ______。
42.分解因式：2
22a -= 。
43.如图，是2005年6月份的日历，像图中那样竖着圈住三个数。如果圈住的三个数的和为36，则这三个数
中最大的数为___ ___。
___ _____45.一质点P 从距原点1个单位的A 点处向远点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A 1
处，第二次从A 1点跳动到OA 1的中点A 2处，第三次从A 2点跳动到OA 2的中点A 3处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 。
A
X
O A 4A 3A 2
A 1P
P
P P 图13
46.某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：
● ○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2005个圆中有 个空心圆；
47.把４x 2
＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写 出所有符合条件的单项式 ．
三、解答题
1．计算 3222
2
3(35
)a b a b a b a b a
b ÷+?-- 【解】 224a b -
2.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12
1
+=
n n n ，其中ｎ
是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？ 观察下面三个特殊的等式
()21032131
21??-??=
? ()32143231
32??-??=?
()4325433
1
43??-??=?
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝205433
1=??? 读完这段材料，请你思考后回答：
⑴ =?++?+?1011003221
⑵ ()()=++++??+??21432321n n n ⑶ ()()=++++??+??21432321n n n （只需写出结果，不必写中间的过程） 【解】⑴343400(或1021011003
1???
⑵()()213
1
++n n n ⑶()()()3214
1
+++n n n n
3.（1）计算：(－2)0 +4×（－12
）． 【解】原式=1－2=－1.
4.计算：2(x ＋1)－x ．
【解】原式=2x ＋2－x= x ＋2.
5.】据了解，火车票价按“总里程数
实际乘车里程数
全程参考价?”的方法来确定．已知A 站
至
例如，要确定从B 站至E 站火车票价，其票价为
8736.871500
≈=(元)．
（1）求A 站至F 站的火车票价(结果精确到1元)； （2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？ 乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）．
【解】（1）154元（2）G站下车
6.宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加,去年达到550名,其中面向全省招收的“宏志班”学生,也有一般普通班学生.由于场地,师资等限制,今年招生最多比去年增加100人,其中普通班学生可多招20%,“宏志班”学生可多招10%,问今年最少可招收“宏志班”学生多少名?
【解】最少10人
7．苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面n亩，则年租金共需元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润：收益—成本)；
（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款。用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8％，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元．可使年利润超过35000元?
【解】（1）500n
（2）每亩的成本=4900
每亩的利润=3900
（3）李大爷应该租10亩，贷24000元。
8.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去
【解】33元.
9.分解因式：
【解】
10.分解因式：
【解】
11.化简：3（a+5b）-2(b-a)
【解】原式= 3a +15b – 2b + 2a=5a + 13b；
12.已知21=
x ，求11-x ·)11(x -的值。。 【解】原式x 1= 当2
1
=x 时，原式=2
13编织一个底面周长为a ，高为b 的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图14中的A 1C 1B 1,A 2C 2B 2,
C 2C 1B 2B 1A 2
A 1
图14
14.先化简：(2x ―1)2―(3x+1)(3x ―1)+5x(x ―1)，再选取一个你喜欢的数代替x 求值。 【解】原式=―9x+2
选择题、填空题答案
一、选择题
1.D
2. B
3.A
4.D
5.B
6.D
7.C
8.C
9.C 10.C 11.D 12. A 13. A 14.D 15.B 16.A
二、填空题
1.22
()(1)x x a a x a x a --+=-+- 2. a(a ＋1)(a －1)
3.（a －b ）（a ＋b ）=a 2
－b 2
或a 2
－b 2
=（a －b ）（a ＋b ）
4. ()()11-+x x x
5. 70 6．a(a －b)2 7.(2)a a - 8.如()()2
2
4b a ab b a -=-+ 9.
(1)
2
n n -（或2+3+…＋n 或1+2+3+…＋n -1） 10.()()11x x x +- 11. 5xy 12. a(b ＋2)(b －2) 13. 4 14.2()b a b - 15. 4 2
16. s s -大正小正 s 矩形（长：a b +、宽a b -）
摩托车每辆a 元，自行车每辆b 元，a 辆摩托车比b 辆自行车贵多少钱 17. 2 18. 101030等 19．2n(n ＋1) 20．C 4H 10
21. 2(x+2)(x- 2) 22.（x －1）(x ＋1) 23. 5(x ＋y ) 24. 5 25.（2x+2） 26.（a+2）(a-2) 27. 19 28. 602
29.)21)(21(x x -+ 30.(x ＋y)(x －y ＋a) 31. 400 32. 10％ 33. (1)(1)x y +- 34. 乙 35. 21 36. 37 37. 3（x-1）2 38. 1,4,6,4,1 39.()()y y x -+11 40. (x-3y)(x+3y+2) 41. 1375元_ 42.)1)(1(2-+a a 43. 19 44. 8 45. 12n （或（12
）n ） 46. 446 47. －1、±４x 、-4x 2
、4x 4