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运筹学实习报告姓名： xxxxxxxxxx 学号： xxxxxxxxxxx 专业班级： xxxxxxxxxxxx 2 0 1 3年 7 月 0 4 日题目：用最速下降法求解无约束非线性规划问题 摘要：无约束最优化问题的求解方法分为解析法和直接法两大类。
解析法需要计算函数的梯度，其中最速下降法就属于解析法中的一种。
对于一个无约束非线性规划利用最速下降法求解，首先需要确定其优化方向，此优化方向应该选择为f 在当前点处的负梯度方向，利用一维搜索法找出沿此方向上的最小值及其对应点，此后将该点作为新的出发点重复上述过程，直到达到允许的误差为止。
本文通过理论的计算方法，进一步分析，最后用c++编程实现求出允许误差内的最优解。
此编程可用于计算符合下列形式的函数求最优解过程：f(x)=a[0]x1*x1+a[1]x2*x2+a[2]x1*x2+a[3]x1+a[4]x2+a[5]其中：a[i] (i=0,1,2,3,4,5) 为函数的系数。
本文以“ 李占利 主编，中国矿业大学出版社出版”的《最优化理论与方法》 第五章 “无约束最优化方法，5.1 最速下降法 ”例5—1为实例，首先利用上述迭代的方法，计算出各迭代点的函数值，梯度及其模。
然后应用c++语言编程，得到在精度范围内的精确最优解。
C++编程计算的最优解为 : T x x ]0329218.0,00823045.0[)3(*-==。
即转化为分数结果为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==412432)3(*x x 。
满足精度要求的模为：1010736154.0||||)3(=<=εp 。
关键词：无约束非线性规划 解析法 最速下降法 梯度 模 最优解一、算法思想无约束最优化方法中的最速下降法首先需要确定其优化方向，此优化方向应该选择为f 在当前点处的负梯度方向，利用一维搜索法找出沿此方向上的最小值及其对应点，此后将该点作为新的出发点重复上述过程，直到达到允许的误差为止。
运筹学Operations Research无约束最优化方法西南交通大学经济管理学院§1.最速下降法§2.Newton法§3.共轭梯度法§4.变尺度法§5.直接法)()()()(0)(,,1,P o P X f X f P X f X f X f P E P T k k k k kn λλλ+∇+=+≠∇=∈非零：处的梯度它在是连续可微的函数即是单位向量设P X f o P X f X f P X f P f P X X f T k T k k k k)()()(lim )()(lim )(00∇=+∇=−+=∂∂→→λλλλλλλ的方向导数为：处关于方向在点k k k k T k kk T k X f P X f P X f P X f P P X f θθθcos )(cos )()()()(∇=⋅∇=∇∇∇之间的夹角，则和为。
记就是使下降最快的方向取最小的使处的最速下降方向。
在点通常把它叫做下降最快的方向。
出发使是从点时，上式最小，所以可知，当k kk k k X f f X X f P )(:−∇==πθ下降的搜索方向。
再去寻找使处不需要在点这时的点局部最优解的必要条件的已是满足的驻点。
是，则若f X X f X X f k k k k ,,)NP (0)(=∇:,)(,,,;,,,,,1的最佳步长，即作为点最小的确定使来的一维搜索即通过在负梯度方向上最佳步长方法采用振荡的情况。
所以一般在极值点附近出现来回则若步长选得大计算次数较多则收敛慢长选得小若步。
选择用固定步长时还要确定步长方向之后在选定了搜索得到下一个近似点为了由点＋kk k k X X f X X λλ))((min ))((0kk k k k X f X f X f X f ∇−=∇−>λλλ§1.最速下降法)()()()()(0)()()()()())(()()()(21)()()())((2k k T k k T k k k k T k k T k k k k k T k kT k k k k X f X H X f X f X f X f X H X f X f X f d X f X df X f X H X f X f X f X f X f X f ∇∇∇∇==∇∇+∇−∇=∇−∇∇+∇∇−≈∇−λλλλλλλλ得：求导并令其等于零，则对§1.最速下降法Step1.。
