2018年河北省邯郸市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分． 1．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0
B ．6
C ．﹣2
D ．3
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4． 如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（ ）
A ．40°
B ．35°
C ．50°
D ．45°
5．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列计算正确的是（ ）
A ．|﹣a|=a
B ．a 2?a 3=a 6
C ．
D ．（
）0=0
7．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形D．等腰梯形
8．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）
A．88°B．92°C．106°D．136°
10．下列因式分解正确的是（）
A．m2+n2=（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2+2a+1=a（a+2）+1
11．下列命题中逆命题是真命题的是（）
A．对顶角相等
B．若两个角都是45°，那么这两个角相等
C．全等三角形的对应角相等
D．两直线平行，同位角相等
12．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）
A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4
13．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）
A．2 B．2C．3 D．
14．如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，线段BC的长度为6，抛物线y=﹣2x2+b与y轴交于点A，则b=（）
A．1 B．4.5 C．3 D．6
15．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC 的（）
A．外心 B．内心 C．重心 D．无法确定
16．如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：
方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；
方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．
下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）
A．②，③B．①，③C．①，④D．④，②
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
17．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为．
18．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．
19．如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为．
20．如图，在第1个△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分）
21．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a?b=，等式右边是通常的加法、
减法及除法运算，比如：2?1==0
（1）求5?4的值；
（2）若x?2=1（其中x≠0），求x的值是多少？
22．为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；
（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？
23．已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE=2BD．连接AE，CE．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC=∠EMC，BM交AC于点N．
①求证：△ABN≌△MCN；
②当点M恰为AE中点时sin∠ABM=．
24．已知函数y=﹣x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=﹣x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y 轴于点C．
（1）m=，S△AOB=；
（2）如果线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k的值；
（3）如图2，若反比例函数图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若x1＜x2请直接写出这两点的坐标．
25．平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O 交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．
（1）①当α=0°时，连接DE，则∠CDE=°，CD=；②当α=180°时，=．
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，线段BD=．
（4）若m=6，n=，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，线段BD=．
四、解答题（共1小题，满分14分）
26．【探究】：某商场秋季计划购进一批进价为每条40元的围巾进行销售，根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为60元，则可售出400条；若每条围巾的售价每提高1元，销售量相应减少10条．
（1）假设每条围巾的售价提高x元，那么销售每条围巾所获得的利润是元，销售量是条（用含x的代数式表示）．
（2）设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每条围巾的售价．
【拓展】：根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为30元亏本销售，可售出50条；若每条围巾的售价每降低1元，销售量相应增加5条，
（1）若剩余100条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每条围巾的售价应是元．
（2）若过季需要处理的围巾共m条，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是元；（用含m的代数式表示）
【延伸】：若商场共购进了500条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季销售利润在不低于8000元的条件下：
（1）没有售出的围巾共m条，则m的取值范围是：；
（2）要使最后的总利润（销售利润=应季销售利润﹣过季亏损金额）最大，则应季销售的售价是元．
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．
答案解析
1. D
2. B
3. B
4. A
5. C
6. C
7. B
8. D
9. D 10. C 11. D 12. D
13. A 14. C 15. C 16. B
17. 6.96×105
18. 1
19.
20. 5°
21. 解：（1）根据题意得：5?4==0．
（2）∵x?2=1，
∴
在方程两边同乘x得：1﹣（x﹣2）=x，
解得：x=，
检验：当x=时，x≠0，
∴分式方程的解为：x=．
22. 解：（1）由条形统计图可知，男生一共2+6+8+4+4=24人，其中位数是第12、第13个数的平均数，
第12、13两数均为7，故男生中位数是7；
女生成绩平均分为：=7（分），
其中位数是：=7（分）；
补充完成的成绩统计分析表如下：
（2）从平均数上看，女生平均分高于男生；
从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；
（3）设男生新增优秀人数为x人，
则：2+4+x+2x=48×50%，
解得：x=6，
故6×2=12（人）．
答：男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人．23. 解：（1）∵点D是线段AC的中点，BE=2BD，
∴AD=CD，DE=BD，
∴四边形ABCE是平行四边形．
（2）①∵四边形ABCE是平行四边形，
∴CE=AB，
∵∠MEC=∠EMC，
∴CM=AB，
在△ABN和△MCN中，
，
∴△ABN≌△MCN（AAS）；
②∵∠ACE=∠CAB=90°，M为AE中点，
∴CM=EM=AM，
∵CE=CM，
∴CE=CM=EM，
∴△CEM是等边三角形，
∴∠CME=2∠MCA=60°，
∴∠MCA=30°，
∵△ABN≌△MCN，
∴∠ABM=∠MCA=30°，
∴sin∠ABM=．
24. 解：（1）∵M（2，m）在直线y=﹣x+4的图象上，
∴m=﹣2+4=2，
函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，
∴A（4，0），B（0，4），
∴OA=4，OB=4，
∴S△AOB=OA×OB=×4×4=8．
故答案为m=2，S△AOB=8．
（2）∵m=2，
∴M（2，2），
∵点N与点M关于y轴对称，
∴N（﹣2，2），
∴MN=4，
∵线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，
①当时，即：，
∴ND=1，
∴D（﹣1，2），
∴k=﹣1×2=﹣2，
②当时，即：，
∴DM=MN=×4=1，
∴D（1，2），
∴k=1×2=2．
故k的值为﹣2或2．
（3）反比例函数图象经过点N，且N（﹣2，2），
∴k=﹣2×2=﹣4，
∵反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2），
∴x1y1=﹣4x2，y2=﹣4，
∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称，
∴x2=﹣x1，y2=﹣y1，
∵M（2，2），N（﹣2，2），
∴点E到直线MN的距离为|y1﹣2|，点F到直线MN的距离为|y1+2|，∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）到直线MN的距离之比为1：3，
∴点E（x1，y1）、F（﹣x1，﹣y1）到直线MN的距离之比为1：3，①当时，即：3|y1﹣2|=|y1+2|
当y1＞2时，3y1﹣6=y1+2，
∴y1=4，
∴y2=﹣4，x1=﹣1，x2=1
当﹣2＜y1≤2时，﹣3y1+6=y1+2，
∴y1=1，
∴y2=﹣1，x1=﹣4，x2=4
当y1≤﹣2时，﹣3y1+6=﹣y1+2，
∴y1=2（舍），
②当时，即：3|y1+2|=|y1﹣2|，
当y1＞2时，3y1+6=y1﹣2，
∴y1=﹣4（舍），
当﹣2＜y1≤2时，3y1+6=﹣y1+2，
∴y1=﹣1，
∴y2=1，x1=4，x2=﹣4（∵x1＜x2，舍），
当y1≤﹣2时，﹣3y1﹣6=﹣y1+2，
∴y1=﹣4，
∴y 2=4，x 1=1，x 2=﹣1（∵x 1＜x 2，舍）， ∴E （﹣1，4），F （1，﹣4） E （﹣4，1），F （4，﹣1） 25. （1）解：①如图1中
当α=0时，连接DE ，则∠CDE=90°， ∵∠CDE=∠B=90°， ∴DE ∥AB ，
∴
=，
∵BC=n ，
∴CD=
．
故答案为90°，n ．
②如图2中，当α=180°时，BD=BC+CD=n ，AE=AC+CE=m ，
∴
=
n m ． 故答案为n
m
．
（2）如图3中，
∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，
∵n
m
，
∴△ACE∽△BCD，
∴n
m
．
∴旋转过程中无变化
（3）如图4中，当α=∠ACB时，
在RT△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB==6，在RT△ABE中．∵AB=6，BE=BC﹣CE=3，
∴AE===3，
由（2）可知△ACE∽△BCD，
∴，
∴=，
∴BD=，
故答案为．
（4）∵m=6，n=，