第三章课件1：消费-投资组合模型
3.2.1 单时期最优消费和投资组合模型
单时期模型显然是对复杂的、时间变化的随机现象（像股票价格和债券价格等）的非真实表示，但是，它们的优点是数学形式简单，能够简明地揭示许多重要的经济原理。它们是研究最复杂的连续时间模型的基础，因此，先引入和研究单时期模型非常必要。
在单时期的消费-投资模型中，引入了金融市场交易策略的概念，这是把传统的消费-投资分析拓广为现代消费-投资分析，从而为金融研究提供分析基础的关键点。本书中讨论的消费-投资分析及其模型与传统的消费-投资分析及其模型的主要区别是：
（1）传统的消费-投资分析及其模型把未来收入，尤其是资产的未来收益，都作为外生变量，而本书中的消费-投资分析及其模型把它们作为内生变量，通过交易策略的概念实现了这一点。交易策略是模型的核心概念。
（2）在传统的消费-投资分析及其模型中，投资者对于不确定性等风险因素完全是被动的，风险完全是选择的外生条件，而在本节的消费-投资分析及其模型中，风险对于投资者来说并不都是坏事，风险也是一种投资。不仅如此，风险往往也是可以进行组合的，后面
3.2节的均值-方差投资组合分析就说明了这一点。
1．单时期和多时期消费-投资的基本原理性模型
我们先来把涉及到金融市场的单时期和多时期的消费-投资决策的原理性模型做一个简单介绍，第一点，是为了读者便于把握本章后面的各种不同时期的消费-投资分析模型。因为金融学中的消费-投资分析模型一般都比较麻烦。这是让初学者比较头痛的事情。第二点，如果初学者没有时间，掌握这个基本原理性模型也够用。第三点，这样做的最根本目的是让初学者认识到，不管现代金融研究中的理论、方法和模型多么复杂、困难和抽象，其实原理都很简单。从下面的介绍中读者就可以看到这一点。
考虑市场有N 个证券性资产，其价格分别表示为1S ，…，N S 。一种无风险的银行存款或债券记为B 。市场是不确定的。一个代表性消费者-投资人现在的资产向量是
1(,,,)N Z B S S =???
如果他要选择的策略是1(,,)N H h h =???，那么他在时刻t 的自融资条件或预算约束条件就是
011()()()N N Z t h B h S t h S t =++???
而消费-投资的决策则是要使下面的预期效用或收益最大化，
[(())]h
Max E U Z t 在这样的过程中，一个消费者-投资人的决策关键其实是要解决下面四个基本问题： 第一，市场资产的选择；
第二，策略选择；
第三，融资的约束条件分析；
第四，决策的目标依据。
不管以后多么复杂的模型，多是以上基本原理性模型的推广。对此请见下面的陆续工作。
2.单时期消费-投资的标准模型
先介绍在消费-投资组合选择中的一些基本元素。
（1）交易的初始日期0t =到期末日期1t =为一个交易时期。
（2）状态集合Ω：1{}k i ωΩ=，其经济含义是不确定性。这些概念及其表述我们在第1章1.1节已经做过介绍。
（3）银行储蓄B ：{:0,1}t B B t ==，其中01B =，其含义是1单位储蓄的债权，而1B 是随机变量。定义110r B ≡->为利率，这就意味着1B 的经济含义是储蓄在日期1t =的收益。
（4）消费者-投资人的初始财富w ：00w c v =+，即在日期0t =的资源禀赋。其中0c 表示初始消费，0v 可以认为是初始资产。
（5）价格过程（Price Process ）S ：{:0,1}t S S t ==，其中1((),...,())t J S s t s t =，()j s t （1j J ≤≤）是证券j 在日期t 的价格。
（6）消费者-投资人的交易策略H ：01(,,...,)J H h h h =是由消费者-投资人从0t =到1t =这个交易时期的资产组合构成的向量。也就是说，一个交易策略决定一个资产组合。这里把资产组合提升或者抽象为交易策略的概念，这样可以更确切地表达金融市场资产交易活动，当然也为深入的研究工作创造条件。其中，0h 是投资于储蓄的资产，j h （1j J ≤≤）是证券j 的持有量（如股票股数）。
（7）资产收入V ：{:0,1}t V v t ==，其含义是资产组合的日期t 的总价值，即
01()J
t t j j j v h B h s t =≡+∑，0,1t =
注意，其中的0t h B 表示在银行储蓄的资产价值，1()J
j j
j h s t =∑则是投资到证券中的资产价值。 （8）消费选择C ：01(,)C c c =，其中00c ≥和10c ≥分别是在日期0t =和日期1t =的消费，它们各自是非负的纯量和非负的随机变量。
（9）消费-投资计划：(,)C H ，其中C 和H 是含义如上。
现在可以讨论消费者-投资人的消费选择和投资的交易策略选择了。
首先，消费的选择是要实现从日期0t =到日期1t =这个交易时期内的效用最优化。但是在日期1t =的消费选择1c 是随机的，因此，现在不能用01(,)u c c 来表示该时期的效用。其次应该用可加性的效用函数来表示该时期消费的总效用，在数理分析中，更规范的说法是效用函数具有可分可加性。对与状态ω有关的随机消费1c ，如果用()πω表示对状态ω的概率估计，则其预期效用就表示为()1[()]E u c πω，于是，在交易时期内总的消费效用就是
0()u c +()1[()]E u c πω （3.2.1）
在初始日期0t =，消费者-投资人的消费是0c ，投资是001(0)J j j j v h h s ==+
∑。其中0h 是
投资于储蓄的资产，1
(0)J j j
j h s =∑是投资于证券的资产。在日期0t =应该有 0c +01(0)J
j j j h h s =+∑w = （3.2.2）
到了期末日期1t =，整个交易时期的消费和投资全部结束，于是，在日期1t =的总价值是
1011(1)J
j j j v h B h s =≡+∑
这些收入来自于01(0)J
j j
j h h s =+∑在日期1t =的投资。在交易时期结束时，应该进行两种分析：一是生命到此是否结束；二是以后是否还要继续进行交易。如果是前者，那么在日期1t =交
易时期结束时，消费者-投资人就必然要把全部1011(1)J
j j j v h B h s =≡+
∑消费掉。即有 1c =011
(1)J j j j h B h s =+∑ （3.2.3）
如果继续进行交易，那么消费者-投资人在日期1t =可用于消费的支出就应该不超过
011(1)J j j j h B h s =+∑-01[(0)]J
j j j h h s =+∑
=01(1)h B -+
1
[(1)(0)]J j j j j h s s =-∑ =0h r +1
[(1)(0)]J j
j j j h s s =-∑ （3.2.4） 这样，如果用()πω表示他对状态ω的概率估计，那么在日期1t =生命结束的消费-投资选择就要实现
01
,c c Max 0{()u c +()1[()]}E u c πω .:S t 0c +01(0)J
j j j h h s =+∑w =
1c =011(1)J
j j j h B h s =+∑ （3.2.5）
在日期1t =继续进行交易发消费-投资选择就要实现
01
,c c Max 0{()u c +()1[()]}E u c πω .:S t 0c +01(0)J
j j j h h s =+∑w =
1c ≤0h r +1[(1)(0)]J
j j j
j h s s =-∑ （3.2.6） 显然，（3.2.5）式的消费-投资决策是在市场出清的交易中进行的，而（3.2.6）式则不是。
在不确定的市场中，资产的组合是有限制的，交易策略的结果存在风险，因此需要消费者-投资人对投资中的各种状态做出概率估计和相应的风险判断。要在资产组合有限制和状态不确定的市场中解决最优投资组合问题，需要解决的最简单和最基本的问题是，对于消费-投资的当事人来说，他的状态或有要求权是否能够完全实现。也就是说，他的预期目标是
否可以达到。这是在不确定市场上进行投资活动的一个基本原则。如果消费-投资计划(,)C H 对于投资者来说是可取的，那么他的状态或有要求权，即预期目标就应该可以达到。
我们知道，消费者-投资人的预期目标是实现（0()u c +1[()]E u c ）的最优化，而在01(,)C c c =中，因为0c 是已经确定的初始消费，所以，1c 就是他保证预期目标实现的状态或有要求权。因此，只要1c 是他可以达到的最大效用，那么问题就解决了。下面我们看看消费者-投资人的预期目标，即（3.2.5）式或（3.2.6）式的结果如何得以实现。
3.不确定市场上消费-投资组合的均衡分析
均衡的概念
研究市场的均衡问题和讨论均衡解的存在性及其帕累托效率性是研究消费-投资组合的理论基础。为了研究消费-投资中的均衡问题，下面我们先来介绍有关于消费-投资均衡的概念含义。
我们都知道，市场均衡的意义在于它使所有的当事人都分享了市场的共同信息，实现了各自的选择目标。即在所有个体都实现了帕累托条件下，市场达到了均衡。均衡解的意义在于它们向不同的当事人传递有关的价格和数量信息。但是，在均衡的含义和均衡解的集合中，没有包括那些随机变量。论证均衡和求均衡解可以使我们通过模型分析掌握内生变量的变化关系及其有关信息，但某些重要的外生变量在均衡分析中往往通过假设条件被处理掉。然而，恰恰就是这些外生的随机变量和其它变量一起，作为市场整体因素中的一部分而作用于经济活动。尤其在金融市场上，通过均衡关系可以把握的内生变量实在不多，所以，这就给金融学和金融数学的研究提出了非常重要的任务和挑战。不确定和风险是金融学核心要素，因此，金融意义下的均衡概念必须以随机变量为基本元素。
现在先仔细考察这里均衡解的构成。均衡解是由日期0t =的价格和消费者-投资人的交易策略构成的，把日期1t =的价格等信息反映在交易策略中，即交易策略以价格信息为其中的变量之一：(,())j j j h h s t ω=。在这样的分析和模型研究中都遵循着金融学研究的一个基本思想，这就是：因为很多金融资产，比如期权等是难以测度的权利，所以，金融市场在数量意义上是个不出清的市场，金融市场中的随机变量和潜在因素影响着金融资产的价格。
在单一时期的消费-投资模型（3.2.5）式或（3.2.6）式中，数据资料由状态集合（样本空间）Ω、概率估计()πω、投资人的银行债权和证券j 在日期t 的随机价格()j s t 构成。
对模型来说，内生变量有：证券j （1j J ≤≤）在日期0t =的随机价格(0)j s ；消费01(,)C c c =；交易策略01(,,...,)J H h h h =。在市场上有1,2,...,i I =个消费者-投资人。
定义3.2.1 当证券j （1j J ≤≤）在日期0t =的价格变量(0)j s （1j J ≤≤）和向量{}1,I
i i i C H =使（3.2.5）式或（3.2.6）式对所有的1,2,...,i I =都成立时，就称市场是均
衡的，同时称这组变量为均衡解。
注意，均衡是对内生变量而言的，市场均衡也包括证券市场也出清。
均衡的条件和风险中性度量方法
如果消费-投资计划(,)C H 对于投资者来说是可取的，那么他的状态或有要求权，即预期目标就应该可以达到，他就可以达到最大效用。即实现（3.2.5）式或（3.2.6）式的结果。在金融学的研究中，对权益的最大化分析和资产组合的均衡分析是比较复杂的工作，这是数理金融学和动态规划的主要内容，我们这里只对风险中性的情况做出简单的和基本的均衡分析。即著名的风险中性概率方法1。
我们都知道，相对于其它投资，投资者对银行的债权是风险中性的。在日期1t =的银行债权是1B ，和1B 进行比较，在日期1t =，（物品的）状态或有要求权1c 和投资1v 的实际价值分别是11c B 和11v B 。这个分析，首先和排除通货膨胀因素后的实际消费与实际收入有同样道理。不仅如此，这种分析还有更重要的意义，读者应该注意。就是，因为选择1c 和1v 对于消费-投资的风险是不同的，所以11c B 和11v B 也是1c 和1v 分别相对于1B 的风险度比较。风险度的这样比较方法我们在后面还要碰到。
用()πω表示对状态ω的概率估计。如果1c 是他达到的最大状态或有要求权，那么11c B 和11v B 的预期价值就应该相同，即应该有
()11[()]E c B πω=()11[()]E v B πω （3.2.7）
（3.2.7）式是1c 达到的最大状态或有要求权的必要条件。
当消费者-投资人是风险厌恶型时，他应该采取风险中性的交易策略，即保证
1 在一些专业著作中，把风险中性概率方法和理论发展为等价鞅侧度理论和金融学基本定理的概念。见宋蓬明《金融经济学》
()11[()]E v B πω=0v （3.2.8）
（如果市场是确定的，就有101v v B =）显然，由（3.2.8）式就可以得到
0c +()11[()]E v B πω=w （3.2.9）
（3.2.7）式～（3.2.9）式就是人们常说的风险中性的消费-投资选择。
在1c 达到最大状态或有要求权的必要条件（3.2.7）式和风险中性交易策略（3.2.9）式的情况下，就可以得到消费者-投资人在不确定市场投资的最简单和基本的形式
01
,c c Max 0{()u c +()1[()]}E u c πω .:S t 0c +()11[()]E c B πω=w
()11[()]E c B πω=()11[()]E v B πω （3.2.10）
现在用拉格朗日乘法对（3.2.10）式进行求解。因为条件
()11[()]E c B πω=()11[()]E v B πω
在风险中性的选择交易中已经不起作用，所以拉格朗日函数为
L =0{()u c +()1[()]}E u c πω-0{(c λ+()11[()])}E c B W πω- （3.2.11）
当其中的效用函数()u ?和()πω的性质能够使（3.2.10）式存在最优的内点解时（预期效用函数存在内点解的性质可以回忆冯·诺依曼的预期效用理论），就得到一阶均衡条件
0()u c λ'=和11(())u c B ωλ'=
请注意，经过上面这样的分析和处理，就把在不确定市场上的消费-投资决策转化为风险中性的选择组合问题，这样，在本质上是先把不确定市场上的消费-投资分析转化确定市场上的消费-投资分析，即交易策略H 没有出现在（3.2.10）式中。这种处理方法是非常重要和有用的，尤其是金融分析中处理不确定性和风险的常用方法和规则。
在不确定的市场中消费者-投资人的最基本形式（3.2.10）式和前面的（3.2.5）式有什么根本区别呢？（3.2.10）式的重要含义在那里？
金融意义下消费-投资均衡的含义
（3.2.10）式的根本意义在于，在不确定的市场中，消费者-投资人实现了最大状态或有要求权1c 。（3.2.10）式和前面的（3.2.5）式的什么根本区别在于：（3.2.10）式是（3.2.5）
式在可以实现最大状态或有要求权1c 情况下的选择。其中实现最大状态或有要求权1c 的内在机理是（3.2.7）式
()11[()]E c B πω=()11[()]E v B πω
在（3.2.7）式所表明的内在机理中，意味着消费者-投资人在消费选择和投资组合中都可以获得必要的信息。这一点恰恰是不确定市场金融效率的最关键因素。所以（3.2.10）式的含义是非常深刻的。
另外，由（3.2.7）式到（3.2.11）式的分析过程包含着这样的深刻原理：在风险中性环境下，投资的收益是未来收入的现金流的预期值用无风险折现后的现值，即（3.2.8）式和（3.2.9）式。简单说就是，风险中性概率方法把不确定性环境中的选择问题转化为确定环境的选择问题，把风险投资分析转化为无风险投资分析。
还有，风险中性的概念意味着过程和结果的公平性，现在的资产价值就是未来收入现金流的预期值，即概率平均。所以风险中性概率理论包含着无套利的思想。
综合以上注释，我们可以看到，风险中性概率、金融市场无套利机会和金融市场完全性，这三者之间存在着密切的深刻关系。这就是非常重要的等价鞅理论。
3.2.2 多时期消费和投资组合模型
在单时期消费-投资分析和模型基础上可以继续研究多时期消费-投资问题。数学中的动态规划是研究和解决多时期消费-投资问题的工具和方法。动态规划对研究和解决多期消费-投资问题的应用是数理金融学中非常精彩的部分。
我们先给出标准的多时期消费-投资模型，然后，用动态规划中的递归方法把多时期模型转化为两时期模型。在这里，我们把复杂困难的消费-投资模型还原为一种简单和经济含义直观的两时期消费-投资模型，其目的是强调金融分析的经济学基础和数学方法。
一定要注意得到的欧拉方程（3.2.23）式与第1章1.3节我们得到的欧拉方程（1.3.5）式之间的区别与联系。
1.两时期的消费-投资模型
先来研究两期模型，然后再讨论多期模型。
将两期消费表示为12(,)c c 。第一期拥有初始禀赋1w ，并将个人财富投资到两种资产上去。其中一种资产有一个固定收益0R （注意，这里的0R 相当于前面的银行储蓄B ），另一
种资产有一个随机收益1R （注意，这里的就1R 相当于前面的()H t ）。假设在第一期决定消费1c ，并将其财富的x 比例投资到风险资产，将其财富的1x -比例投资到无风险资产。在该组合中，风险资产11()w c x -的收益为1R ，无风险资产11()(1)w c x --的收益为0R 。这样，他在第二期的消费就是
2c =2w =1110()[(1)]w c R x R x -+- （3.2.12）
这里的10[(1)]R x R x +-是消费者的投资组合收益（读者注意，这里的10[(1)]R x R x +-就是前面的V =01
()()()J T j j j h T B h T s T =+
∑，或者是01()()()J t t j j j v h t B h t s t =≡+∑。其中，1R x 就相当于1()()J j j
j h T s T =∑，0(1)R x -就相当于0()T h T B ），显然，它是个随机变量。由于投
资组合收益是不确定的，所以消费者第二期的消费2c 也是不确定的。为了和第一期的确定性消费1c 有区别期间，把不确定的消费2c 记为2c 。
现在，可以设该消费者的效用函数为
12(,)u c c =1()u c +2()Eu c ρ （3.2.13）
其中01ρ<<是贴现因子，2()Eu c 是期望效用，也可以写为2[()]E u c 的形式。于是，消费者的选择就是要实现下面的目标
1()V w =111110,{()(()[ +(1)])}c x
Max u c Eu w c R x R x λ+-- （3.2.14） 此式中的1()V w 本质上是个间接效用函数，其经济含义是，因为消费者在第一期做出的选择是要实现包括财富收益在内的效用最大化，所以，第二期的消费效用可以用收入来表征或者衡量。
当关于1c 和x 的函数u 给定时，就可以通过拉格朗日函数方法求出对于1c 和x 的一阶均衡条件
1210()()[(1)]u c Eu c R x R x ρ''=+- （3.2.15）
210()()Eu c R R '-=0 （3.2.16）
方程（3.2.15）式和方程（3.2.16）式就决定了两时期消费和投资组合的最优条件：第
一期消费的边际效用必须等于第二期消费的边际期望效用的贴现；将财富从无风险资产转移到有风险资产的期望边际效用应该为零。换句话说，当人们在有风险和无风险之间进行资产选择时，两种情况下的边际收益应该一致。后一个条件对于以后研究离散时间序列的选择中，消费与资产组合问题是非常重要的启发。
2. 多时期消费-投资模型与动态规划解法
现在假设有T 个时期。如果()
1,,T c c ???是个（可能是随机的）消费流，假设消费者依据效用函数束来评价它 ()()
10,,T T t t t U c c E u c ρ=???=∑
若消费者在时间t 有财富t w ，并将其t x 部分投入风险资产，则第t +1 期的财富为
1[]t t t w w c R +=-
此处的0(1)t t t R x R x R =+-是在t 和t +1 期之间的（随机）投资组合收益。
一个多时期消费过程或消费流是一个非负的随机过程{:0,1,2,,}t C c t T ==???，其中的t c 表示投资人在时期t 所消费的资产。和单时期消费-投资模型一样，用(,)C H 表示他的一个消费-投资计划，其中C 是消费选择，H 是交易策略。效用由每个时期所消费的C 和H 共同决定。在时期0到T 之间，假定投资者的初始财产禀赋是w ，如果他不向消费-投资组合增加财产，同时他也不减少消费-投资组合中的资产，那么，这个消费-投资计划被称为是自融资的。现在用
01()()()J
t t j j j v h t B h t s t =≡+∑，1t ≥
（3.2.17） 表示在时期t 的投资组合的价值。这里的{:0,1,,}t V v t T ==???是投资人的资产收入，01()((),(),...,())J H t h t h t h t =是投资人从0t =到t T =的资产组合构成的向量，0h 是投资于储蓄的资产，也就是无风险资产。j h （1j J ≤≤）是证券j 的持有量（如股票股数）。{:0,1,,}t B B t T ==???和{:0,1,,}t S S t T ==???的含义同理于单时期，只不过现在是多期而不再是单期的。
在这样多期的消费-投资计划中，投资人的决策是要实现
0()T t t t MaxE u c ρ=??????
∑ 0.:T
t t S t c w =≤∑，t t c v ≤ （3.2.18）
其中，效用函数()u ?满足连续、凹和可微的条件；01t ρ<≤是贴现率；t v 满足（3.2.17）式。
注意，在（3.2.18）式中，01t ρ<≤的含义和作用就是多期消费的贴现因子。由条件（3.2.17）式可知（3.2.18）式是个人们所熟知的动态规划问题。所以，可以用动态规划的方法进行研究和解决。
对于多时期消费-投资的动态规划问题（3.2.18）式，我们一般都是采取先把它们转化为单时期的规划问题，然后，再用单时期的数学规划方法，通常情况下就是用拉格朗日乘子法给以最终解决。这个转化可以这样来进行。首先，用递归方法把时间序列0,1,,t T =???分作两个阶段
0,1,,1t T =???-和T
然后假定在时期T 的资产收入T v 可以或者已经计算出来，于是由（3.2.17）式得
T v =01()()()J
T j j j h T B h T s T =+∑ （3.2.19）
再设
1121(,,)T T C c c c --=??? （3.2.20）
这样，（3.2.18）式的多期数学规划问题就转化为下面的单期规划问题：
1{()[()]}T T t Max u C E u v c ρ-+-
1.:()T T t S t C v c w -+-= （3.
2.21）
至此，转化完成。在这个最优消费-投资计划中，1T C -和T v 是根本变量。
从上面的过程我们可以发现这个把多时期问题转化为单时期问题的思路是：首先把前面的0,1,,1t T =???-看作为单时期中的开始日期，而把时期t T =看作是单时期中的结束日期，然后，关键的问题是确定时期t T =时的消费和投资收入；依次下去，用递归方法，就可以
解决问题。
3.用动态规划方法分析多时期的消费-投资组合问题
下面进行均衡分析的步骤和方法完全是在上面介绍的思路。
为了解决这样多时期消费-投资组合问题，用动态规划方法，将其分解为一系列两时期选择问题，然后应用前面关于两期选择的分析方法。考虑第T －1期。如果消费者在该期有财富1T w - ，则其能达到的最大效用是
{}11
1111,()(1)[()]T T T T T T T c x V w Max u c Eu w c R ρ------=-+- (3.2.22) 由此我们得到均衡的一阶条件是
1()()T T u c Eu c R ρ-''= （3.2.23)
10()()0T Eu c R R '-= （3.2.24）
现在回到T －2期。若消费者选择22(,)T T c x --，则在T －1期他将有（随机）财
富
122[]T T T w w c R ---=-
根据这一财富他将达到11()T T V w --的期望效用。因此, T －2期消费者的消费-投资选择是
{}22
22122,()(2)[()]T T T T T T T T c x V w Max u c EV w c R ρ-------=-+- 要注意，现在第2期效用由间接效用函数11()T T V w --给出，而不是由直接效用函数给出。
T －2 期的一阶条件是
12()()0T T u c EV w R ρ--''+= (3.2.25)
101()()0T EV w R R -'-= (3.2.26)
与前面一样，（3.2.25）式是一个两时期最优化条件：当前消费者的边际效用必须等于未来财富的间接边际效用的折现。（3.2.26）是投资组合最优化条件。
我们能够运用这些条件解出22()T T V w --并一直进行下去。给定间接效用函数()t t V w ，T 时期的多时期最优化问题就恰是两时期最优化问题的序数问题。
注意（3.2.23)式和(3.2.25)式，它们就是著名的欧拉方程的具体形式。它们不仅是动态经济分析的重要基础，也是现代金融研究的重要基础。后面经常用到它们。
基本的投资组合模型 摘要 在市场经济活动中，投资成为了一个必不可少的环节。特别是如今物价上涨迅猛，人们生活水平逐渐提高，如何通过投资来获取更多的经济利益已成为一个社会的共同话题。也只有通过投资，消费者才能拥有多渠道的经济来源从而提高生活水平。投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。 关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险 目录 一、问题重述与分析 (2) 二、符号说明 (3) 三、模型假设 (3) 四、模型的建立与求解 (4) 五、模型的分析和检验 (9) 六、模型评价 (9) 七、参考文献 (9) 八、附录 (10)
一、问题重述与分析 1.1 问题重述 本案例中以投资股票为例，分析股票的选取和赢利问题。在股票市场上往往会有很多股票，每个股票都会有其对应所属的公司，公司的运作现况以及其未来在市场上的潜力都会影响该股票在股票市场的上涨或下跌，所以每一只股票都会有其内在的风险性。但是，对于不同股票，也就对应不同实力，不同前景的公司其收益性和风险性也会有所不同，所以不同的投资组合，以及每种组合中不同投入资金比例，将会造成其不同的收益效果。 1.2问题分析 在充满风险和机会的证券市场中，无论是个人还是机构投资者在进行证券投资时，总是以投入资金的安全性和流动性为前提，合理的运用投资资金，达到较小风险、较高收益的目的。投资于高收益的证券，很可能获得较高的投资回报；但是，高收益往往伴随着高风险，低风险常又伴随着低收益。如果投资者单独投资于某一种有价证券，那么一旦该有价证券的市场价格出现较大波动，投资者将蒙受较大的损失，所以，稳健的投资方法是将资金分散地投资到若干种收益和风险都不同的有价证券上，以“证券组合投资”的方式来降低风险。在马科维茨的组合投资模型中，数学期望代表着预期收益，方差或标准差代表着风险，协方差代表着资产之间的相互关系，进而资产组合的预期收益是资产组合中所有资产收益的简单加权平均，而资产组合的方差则为资产方各自方差与它们之间协方差的加权平均。确定最小方差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计算资产组合的预期收益和风险。因此，研究证券投资组合的优化模型就显得十分重要了。对于我们的日常经济生活而言，也有了研究的实践意义。 风险可以用收益的方差（或标准差）来进行衡量：方差越大，则认为风险越小。在一定的假设下用收益的方差（或标准差）来衡量风险确实是合适的。 1.3 问题提出 案例美国某三种股票（A，B，C）12年（1943—1954）的价格（已经包括了粉红在内）每年的增长情况如表6—6所示（表中还给出了相应年份的500种股票的价格指数的增长情况）。例如，表中第一个数据1.300的含义是股票A在1943年末价值是其年初价值的1.300倍，即收益为30%，其余数据的含义依此类推。假设你在1955年时有一笔资金准备投资这三种股票，并期望年收益率至少达到15%，那么你应当如何投资？当期望的年收益率变化时，投资组合和相应的风险如何变化？ 表：股票收益数据
投资组合优化模型研究 学生姓名:刘铭雪学号:20095031277 数学与信息科学学院数学与应用数学专业 指导老师:韩建新职称:讲师 摘要:本文在VaR方法约束的基础上,对Markwitz均值—方差模型进行深入研究,给出了一种几何求解方法,并分析了该组合的特性,研究了在VaR约束条件下的最优投资组合的确定问题． 关键词:VaR;均值;方差;投资组合 Research on Portfolio Optimization Modle under The VaR Constraint Abstract: The basic constraint in VaR(Value at Risk)method is used in the article, Markwitz mean-variance model is in-depth studied, a geometrical method is gave , and the characteristics of the portfolio is analyzed,Determination of optimal portfolio VaR constraint conditions are researched. Keywords: VaR(Value at Risk); mean value;variance;investment portfolio 前言 在丰富的金融投资理论中,组合投资理论占有非常重要的地位,投资决策也是金融机构经营活动中最基本的决策之一.现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系,也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象,以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大.对金融机构和投资者来说,相对与资产向上波动,资产价格
毕业论文（设计）内容介绍 目录
中文摘要???????????????????????????????1 英文摘要???????????????????????????????1 第一章引言?????????????????????????????2 1.1 文献综述???????????????????????????2 1.2 问题提出???????????????????????????2 1.3 研究的主要内容????????????????????????3 第二章马科维茨组合投资模型基本概念和理论??????????????4 2.1 马科维茨的基本理论??????????????????????4 2.2 理性投资者的行为特征和决策方法????????????????4 2.3 资产的收益和风险特征?????????????????????7 2.4 马科维茨的均值方差模型????????????????????8 第三章股票中的数学模型及优化????????????????????10 3.1 模型的假设与符号说明?????????????????????10 3.2 模型的建立??????????????????????????10 3.3 模型的求解及优化???????????????????????11 第四章股票的预测与程序设计?????????????????????13 第五章模型的结论??????????????????????????15 第六章对马科维茨理论的评价与启示??????????????????16 6.1 对马科维茨理论的评价?????????????????????16 6.2 马科维茨理论的启示??????????????????????16 参考文献???????????????????????????????18
《证券投资学》复习题1 一、名词解释 1.套利定价模型（APT）：是将股票的收益率与未知数量的未知因素相联系，即利用因素模型来描述资产价格决定因素和均衡价格的形成机理。它的最基本假设就是投资者相信证券I收益率随意受K个共同因素的影响。 2.马柯维茨有效组合：在构造证券资产组合时，投资者谋求在既定风险水平下具有最高预期收益的证券组合，满足这一要求的组合称为有效组合，也称马柯维茨有效组合。 3.股票收益：主要是指股票投资所带来的收益，主要来源于两个方面：股票所带来的股息（红利）和股票买卖的溢价收入。 4.开放式基金和封闭式基金：开放式基金是指基金设立后，投资者可以随时申购或赎回基金单位，基金规模不固定；封闭式基金的基金规模在基金发行前就已经确定，在发行完毕后的规定期限内，基金规模固定不变。 5.心理线：是由上涨日的比率来衡量的。这种设计的理论基础是；投资者买卖的心理倾向必然影响到交易的结果，而交易的结果又决定着股价的走势，因而投资者的买卖心理倾向不仅可以作为研判行情参考，而且可以用交易的结果表示出来。 二、单选题 1.某人投资了三种股票，这三种股票的方差一协方差矩阵如下表，矩阵第（i, j）位置上的元素为股票i与j的协方差，已知此人投资这三种股票的比例分别为0．3，0．3，0．4，则该股票投资组合的风险是（ C ）。 A．8．1 B．5．1 C．6．1 D．9．2 2.对于付息债券，如果市场价格低于面值，则（B ）。 A．到期收益率低于票面利率 B．到期收益率高于票面利率 C．到期收益率等于票面利率 D．不一定 3.假设某股票组合含N种股票，它们各自的非系统风险是互不相关的，且投资于每种股票的资金数相等。则当N变得很大时，投资组合的非系统风险和总风险的变化分别是（ B ）。 A．不变，降低B．降低，降低C．增高，增高D．降低，增高 4.某种债券A，面值为1000元，期限是2年。单利每年付一次，年利率是10％，投资者认为末来两年的折算率为r＝8％，则该种债券的投资价值是（ C ）。 A．923．4 B．1000．0 C．1035．7 D．1010．3 5.一般地，银行贷款利率和存款利率的降低，分别会使股票价格发生如下哪种变化（ B ） A、上涨、下跌 B、上涨、上涨 C、下跌、下跌 D、下跌、上涨 股票的β系数为，Y股票的β系数为，现在股市处于牛市，请问你想短期获得较大的收益，则应该选哪种股票(A ) A、X B、Y C、X和Y的某种组合 D、无法确定
第三章课件1：消费-投资组合模型 3.2.1 单时期最优消费和投资组合模型 单时期模型显然是对复杂的、时间变化的随机现象（像股票价格和债券价格等）的非真实表示，但是，它们的优点是数学形式简单，能够简明地揭示许多重要的经济原理。它们是研究最复杂的连续时间模型的基础，因此，先引入和研究单时期模型非常必要。 在单时期的消费-投资模型中，引入了金融市场交易策略的概念，这是把传统的消费-投资分析拓广为现代消费-投资分析，从而为金融研究提供分析基础的关键点。本书中讨论的消费-投资分析及其模型与传统的消费-投资分析及其模型的主要区别是： （1）传统的消费-投资分析及其模型把未来收入，尤其是资产的未来收益，都作为外生变量，而本书中的消费-投资分析及其模型把它们作为内生变量，通过交易策略的概念实现了这一点。交易策略是模型的核心概念。 （2）在传统的消费-投资分析及其模型中，投资者对于不确定性等风险因素完全是被动的，风险完全是选择的外生条件，而在本节的消费-投资分析及其模型中，风险对于投资者来说并不都是坏事，风险也是一种投资。不仅如此，风险往往也是可以进行组合的，后面 3.2节的均值-方差投资组合分析就说明了这一点。 1．单时期和多时期消费-投资的基本原理性模型 我们先来把涉及到金融市场的单时期和多时期的消费-投资决策的原理性模型做一个简单介绍，第一点，是为了读者便于把握本章后面的各种不同时期的消费-投资分析模型。因为金融学中的消费-投资分析模型一般都比较麻烦。这是让初学者比较头痛的事情。第二点，如果初学者没有时间，掌握这个基本原理性模型也够用。第三点，这样做的最根本目的是让初学者认识到，不管现代金融研究中的理论、方法和模型多么复杂、困难和抽象，其实原理都很简单。从下面的介绍中读者就可以看到这一点。 考虑市场有N 个证券性资产，其价格分别表示为1S ，…，N S 。一种无风险的银行存款或债券记为B 。市场是不确定的。一个代表性消费者-投资人现在的资产向量是 1(,,,)N Z B S S =??? 如果他要选择的策略是1(,,)N H h h =???，那么他在时刻t 的自融资条件或预算约束条件就是 011()()()N N Z t h B h S t h S t =++??? 而消费-投资的决策则是要使下面的预期效用或收益最大化，
厦门大学网络教育2012-2013学年第二学期 专科《投资学》课程复习题 一、单项选择题 1. 系统性风险可以用 A来衡量？ A贝塔系数 B 相关系数 C收益率的标准差 D收益率的方差。 2. 国库券支付6%的收益率，有40%的概率取得1 2%的收益，有60%的概率取得2%的收益。风险厌恶的投资者是否愿意投资于这样一个风险资产组合？B A. 愿意，因为他们获得了风险溢价 B. 不愿意，因为他们没有获得风险溢价 C. 不愿意，因为风险溢价太小 D. 不能确定 3. 有风险资产组合的方差是。C A. 组合中各个证券方差的加权和 B. 组合中各个证券方差的和 C. 组合中各个证券方差和协方差的加权和 D. 组合中各个证券协方差的加权和 4. 考虑两种有风险证券组成资产组合的方差，下列哪种说法是正确的？C A. 证券的相关系数越高，资产组合的方差减小得越多 B. 证券的相关系数与资产组合的方差直接相关 C. 资产组合方差减小的程度依赖于证券的相关性 D. A和B 都正确 5. 资本资产定价模型中，风险的测度是通过进行的。B A. 个别风险 B. 贝塔 C. 收益的标准差 D. 收益的方差 6. 证券市场线表明，在市场均衡条件下，证券（或组合）的收益由两部分组成，一部分是 无风险收益，另一部分是。C A．对总风险的补偿 B．对放弃即期消费的补偿 C．对系统风险的补偿 D．对非系统风险的补偿 7．债券的收益率曲线体现的是______和______的关系。B A．债券价格收益率 B．债券期限收益率 C．债券期限债券价格 D．债券持续期债券收益率
8．下列分析方法不属于技术分析方法的是______。A A ． EVA分析 B．波浪理论 C.过滤器规则 D．趋势线分析 9．多因素模型中（例如APT模型）的因素可以是______。D A ．预期GDP B ．预期利率水平 C ．预期通货膨胀率 D ．以上皆是 10．假设某证券组合由证券 A 和证券 B 组成，它们在组合中的投资比例分别为40%和60%，它们的β系数分别为1.2和0.8，则该证券组合的β系数为______。A A．0.96 B． 1 C． 1.04 D． 1.12 11、根据资本资产定价模型，一个充分分散化的资产组合的收益率和哪个因素相关？A A. 市场风险 B. 非系统风险 C. 个别风险 D. 再投资风险 12、当其他条件相同，分散化投资在那种情况下最有效？D A. 组成证券的收益不相关 B. 组成证券的收益正相关 C. 组成证券的收益很高 D. 组成证券的收益负相关 13、考虑两种有风险证券组成资产组合的方差，下列哪种说法是正确的？C A. 证券的相关系数越高，资产组合的方差减小得越多 B. 证券的相关系数与资产组合的方差直接相关 C. 资产组合方差减小的程度依赖于证券的相关性 D. A和B 14、证券市场线是。D A. 对充分分散化的资产组合，描述期望收益与贝塔的关系 B. 也叫资本市场线 C. 与所有风险资产有效边界相切的线 D. 表示出了期望收益与贝塔关系的线 15、有风险资产组合的方差是。C A. 组合中各个证券方差的加权和 B. 组合中各个证券方差的和 C. 组合中各个证券方差和协方差的加权和 D. 组合中各个证券协方差的加权和 16、其他条件不变，债券的价格与收益率。B A. 正相关 B. 反相关 C. 有时正相关，有时反相关 D. 无关
资产管理优化组合模型 随着我国经济的快速发展，越来越多的家庭出现了数额较大的家庭资产，这些资产需要进行保值增值。同时也出现了越来越多的信托投资管理公司，一些大型金融机构也开发出了数量众多的集合理财产品，在募集了相当数量的资金以后，如何进行投资管理，成为一个非常重要的问题。 由于市场竞争非常激烈，国家经济体制管理日趋成熟，市场上的最有效资源已经不再为某些实力机构垄断，垄断利润逐渐减小，投资收益靠的是创造的实体财富的增加，靠的是市场需求的旺盛，以及对市场潜在机会的把握。 市场投资机会的寻找和发现成为重要的渠道，这将导致将资产配置到效率更高的市场领域，资产增值得到更大的保障。准确的市场预测能使得资产获得预先良好布局，成为新资源的资本拥有者，或者替代了前期的其它资本投入，获得了较低成本投入而收益最大化的机会，能够获得最大的资产增值。 在一个公开市场上，政策透明度高、管理者有较强的国家责任感、最大努力地消除垄断和市场操纵以及欺诈等。一个资产管理者能否保证资产的增值保值，取决于他对资产的投资组合的优化配置。在一定的时期内必然存在着最优或者较优的组合配置，包括不同资产类型以及不同的数量。投资效益效果的优劣，既有投资收益数额上的差异，也有获得投资收益时间长短上的差异。 在众多的市场资源配置选择中，选择适当的资产优化组合，既能够保证投资预期目标的稳定实现，同时又拥有更多的增值机会，更重要的是能够规避市场中的各种风险，这给资产管理提出了很高的要求。 现有一个拥有相当大数量现金资产(数量为M)的资产管理者，根据国家政策法规的限制，可以投资的品种有：k i t j I i j i ,...,2,1,,..,2,1,==，这表示共有k 类投资品种，第i 类中又有i t 个同类的投资对象。 并且已经知道： (1) 每个投资对象的投资上限和下限数量要求； (2) 部分投资品种是该投资者比较熟悉的投资对象，已经知道其在前1k 个投资周期中，每个周期中投资该品种的年收益率； (3) 部分投资品种是该投资者第一次介入或者刚刚介入时间较短的品种，但
投资组合优化模型 摘要 长期以来，金融资产固有的风险和由此产生的收益一直是金融投资界十分关注的课题。随着经济的快速发展，市场上的新兴资产也是不断涌现，越来越多的企业、机构和个人等都用一部分资金用来投资，而投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。 本文研究的主要是在没有风险的条件下，找出投资各类资产与收益之间的函数关系，合理规划有限的资金进行投资，以获得最高的回报。 对于问题一，根据收益表中所给的数据，我们首先建立二元线性回归模型来模拟收益U与x,y之间的关系，对于模型中的各项自变量前的系数估计量，利用spss软件来进行逐步回归分析。发现DW值为0.395，所以原模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设的情况，即存在自相关性。为了处理数据间的自相关问题，运用了迭代法，先通过Excel进行数据的处理和修正，达到预定精度时停止迭代，再一次用spss软件来进行检验，发现DW值变为2.572，此时DW值落入无自相关性区域。在进一步对模型进行了改进后，拟合度为进行了残差分析和检验预测，这样预测出的结果更加准确、有效，希望能为投资者实践提供某种程度的科学依据。 对于问题二，根据问题一建立的模型和问题二中所给出的条件，确定目标函数，进行线性规划，用MATLAB软件来求得在资金固定的情况下，选择哪种投资方式能使达到利益最大化。 最后，对模型的优缺点进行评价，指出了总收益与购买A 类资产x份数和B 类资产y份数之间的关系模型的优点与不足之处，并对模型做出了适度的推广和优化。 关键字：经济效益回归模型自相关迭代法线性规划有效投资方法
第十一章投资组合管理基础 本章要点：了解证券组合管理的概念；熟悉现代投解基金组合管理的过程。 了解证券投资组合理论的基本假设；熟悉单个证券和证券组合的收益风险衡量方法；熟悉风险分散原理；了解两种和多个风险证券组合的可行集与有效边界；了解无差异曲线的含义以及在最优证券组合中的运用；了解资产组合理论的运用以及在运用中要注意的问题。 了解资本资产定价模型的含义和基本假设；熟悉资本资产定价模型的推导。 第一节、证券组合管理与基金组合管理过程 (一) 证券组合管理的概念 证券组合管理是一种以实现投资组合整体风险一收益最优化为目标，选择纳入投资组合的证券种类并确定适当权重的活动。它是伴随着现代投资理论的发展而兴起的一种投资管理方式。 (二)基金组合管理的过程 1．设定投资政策； 2．进行证券分析； 3．构造投资组合； 4．对投资组合的效果加以评价； 5．修正投资组合。 第二节、现代投资理论的产生与发展 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。 1952年3月，美国经济学哈里.马克威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证
券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。 1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。 20世纪60年代，夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型CAPM。该模型不仅提供了评价收益一风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的理论基础。 1976年，针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。 第三节、证券投资组合理论的基本假设 (一)投资者以期望收益率和方差(或标准差)来评价单个证券或证券组合 (二)投资者是不知足的和厌恶风险的 (三)投资者的投资为单一投资期 (四)投资者总是希望持有有效资产组合 第四节、单个证券收益风险衡量 投资涉及到现在对未来的决策。因此，在投资上，投资者更多地需要对投资的未来收益率进行预测与估计。马克威茨认为，由于未来收益率往往是不确定的，表现为一个随机变量。因此，可以以期望收益率作为对未来收益率的最佳估计。 数学上，单个证券的期望收益率(或称为事前收益率)是对各种可能收益率的概率加权，用公式可表示为：
提要： 马柯威茨模型及资本资产定价模型（CAPM）传统的证券投资组合理论更为注重定性分析，50年代，马柯威茨通过研究预期收益率和投资组合方差创建了均值方差模型给投资组合理论带来了重要的突破，其学生夏普等人在60年代提出了著名的资本资产定价模型（CAPM）。投资者的无差异曲线无差异曲线与有效边界的切点资本资产定价模型证券市场线主要内容：马柯威茨均值方差理论和CAPM理论的假设前提1、投资者以期望收益率来衡量实际收益率的总体水平，以收益率的方差（标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。2、投资者是不知足的和厌恶风险的，即投资者总是希望期望收益率越高越好，而方差越小越好3、资本市场没有摩擦，不考虑交易成本和征税，假定市场资金自由流动，在借贷和卖空上没有限制。投资者的无差异曲线马柯威茨在几个假设的前提下得出了投资者总是在有效边界上选择其证券组合，但是不同的投资者会在有效边界上选择不同的投资组合。这样我们就要研究投资者偏好并在此基础上得出不同投资偏好的最优证券组合模型。风险偏好可以通过满足程度无差异曲线来衡量。所谓无差异曲线，是给投资者带来相同满足程度的收益率和风险组合形成的轨迹。如图：A只关心收益而不考虑风险，C只关心风险而不考虑收益，这两种体现了偏好的极端。具有显示意义的是B和D，B相对更偏好于收益，爱好冒险；D比较保守，厌恶冒险。无差异曲线也说明除非从风险中获得报酬，否则投资者不会增加风险的理性投资，同时，增加一单位的边际收益投资者愿意承受的边际风险越来越小，体现了边际效用递减的规律。最优证券组合我们可以结合无差异曲线和投资组合的有效边界分析出，投资者的最佳组合为无差异曲线与有效边界的切点。图中的M点为最佳组合点，此点在有效边界上，同时又给投资者带来最大的满足程度。
毕业论文（设计）内容介绍
目录 中文摘要 (1) 英文摘要 (1) 第一章引言 (2) 1.1 文献综述 (2) 1.2 问题提出 (2) 1.3 研究的主要内容 (3) 第二章马科维茨组合投资模型基本概念和理论 (4) 2.1 马科维茨的基本理论 (4) 2.2 理性投资者的行为特征和决策方法 (4) 2.3 资产的收益和风险特征 (7) 2.4 马科维茨的均值方差模型 (8) 第三章股票中的数学模型及优化 (10) 3.1 模型的假设与符号说明 (10) 3.2 模型的建立 (10) 3.3 模型的求解及优化 (11) 第四章股票的预测与程序设计 (13) 第五章模型的结论 (15) 第六章对马科维茨理论的评价与启示 (16) 6.1 对马科维茨理论的评价 (16) 6.2 马科维茨理论的启示 (16) 参考文献 (18)
证券投资组合的优化模型 张东柱 摘要：马科维茨（Markowitz）1952年提出的组合投资理论开创了金融数理分析的先河，是现代金融经济学的一个重要理论基础。利用马科维茨模型确定最小方差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计算资产组合的预期收益和风险。在此基础上，依据理性投资者投资决策准则确定最小方差资产组合。本文以马科维茨的均值方差模型为主要的理论基础，根据投资者对收益率和风险的不同偏好，建立投资组合优化模型，并且通过数学软件Matlab进行实证研究，希望能为投资者实践提供某种程度的科学依据。 关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险 中图分类号：O221.7 Optimization for Portfolio Investment Model Zhang Dongzhu Abstract：In 1952 Markowitz proposed the Portfolio Theory and created the analysis way in financial mathematics, which was an important theoretical basis in modern Financial Economics. We use Markowitz model to establish Minimum Variance Portfolio. Firstly we calculate proceeds and risk of single assets in Portfolio Theory and the relationship between assets, and then calculate the expected proceeds and risk of portfolio. On this basis, we determine Minimum Variance Portfolio according to the rational criteria of investors’decision to invest. Based on the investment portfolio and does empirical study through mathematical software Matlab, hoping to provide a certain scientific basis in practical investment. Key Word: Stock Market, Portfolio, Mean, Variance, Proceeds, Risk
2017年金融学综合：证券投资学试题(5) 证券投资的收益和风险 一、判断题 1、债券投资收益的资本损益指债券买入价与卖出价或偿还额之间的差额，当债券卖出价大于买入价时，为资本收益;当债券卖出价小于买入价时，为资本损失。 答案：是 2、债券发行时，如果市场利率低于票面利率，债券应该采取折价发行方式。 答案：非 3、利用现值法计算债券的到期收益率，就是将债券带给投资者的未来现金流进行折现，这个折现率就是所要求的到期收益率。 答案：是 4、贴现债券的到期收益率一定低于它的持有期收益率。 答案：非 5、债券的市场价格上升，则它的到期收益率将下降;如果市场价格下降，则到期收益率 将上升。 答案：是 6、股票投资收益由股息和资本利得两方面构成，其中股息数量在投资者投资前是可以预测的。 答案：非 7、股利收益率是指投资者当年获得的所有的股息与股票市场价格之间的比率。 答案：非 8、对于某一股票，股利收益率越高，持有期回收率也就越高。 答案：非 9、资产组合的栠??益率是组合中各资产收益率的代数相加后的和。 答案：非 10、证券投资的风险主要体现在未来收益的不确定性上，即实际收益与投资者预期收益的背离。 答案：是 11、市场风险指的是市场利率变动引起证券投资收益不确定的可能性。 答案：非 12、利率风险对于各种证券都是有影响的，但是影响程度会因证券的不同而有区别，对于固定收益证券的要大于对浮动利率证券的影响。 答案：是 13、购买力风险属于系统风险，是由于货币贬值给投资者带来实际收益水平下降的风险。 答案：是 14、非系统风险可以通过组合投资的方式进行分散，如果组合方式恰当，甚至可以实现组合资产没有非系统风险。
实验报告 证券投资 学院名称 专业班级 提交日期 评阅人____________ 评阅分数____________ 实验五:运用Excel规划求解进行最优投资组合的求解 【实验目的】 1、理解资产组合收益率与风险的计算方法,熟练掌握收益率与风险的计算程序; 2、进一步理解最优投资组合模型,并据此构建多项资产的最优投资组合; 【实验条件】 1、个人计算机一台,预装Windows操作系统与浏览器; 2、计算机通过局域网形式接入互联网; 3、matlab或者Excel软件。 【知识准备】 理论知识:课本第三章收益与风险,第四章投资组合模型,第五章CAPM 实验参考资料:《金融建模—使用EXCEL与VBA》电子书第三章,第四章,第五章 【实验项目内容】 请打开参考《金融建模—使用EXCEL与VBA》电子书第四章相关章节(4、3)完成以下实验 A．打开“实验五组合优化、xls”,翻到“用规划求解计算最优组合”子数据表; B．调用规划求解功能进行求解。 点击“工具”在下拉菜单点击“规划求解”,如没有此选项说明需要加载规划求解后 才能使用,如何加载见实验补充文档“EXCEL规划求解功能的安装”。
C．
D.在规划求解选项卡里面选择“选项”,再选择“非负”再运行一次,比较两次返回的投资比例值的正负。在实验报告中记录两次得到的最优投资组合,并说明投资比例就是负值说明什么？ E.(选做)借助连续调用规划求解的VBA过程生成有效组合以及资本市场线。 参考实验参考电子书《金融建模—使用EXCEL与VBA》电子书第四章P83 F.对比可卖空与不可卖空的有效前沿图试对比说明其不同？ 【实验项目步骤与结果】 A、 B.使用规划求解
证券投资学试题(9)-金融学综合
证券投资学试题(9)-金融学综合 下面请看2017年金融学综合：证券投资学试题(9) 现代证券投资理论 一、判断题 1、现代证券投资理论是为解决证券投资中收益-风险关系而诞生的。 答案：是 2、以马柯维茨为代表的经济学家在20世纪50年代中期创立了名为“资本资产定价模型”的新理论。 答案：非 3、证券组合理论由哈里·马柯维茨创立，该理论解释了最优证券组合的定价原则。 答案：非 4、证券投资收益的最大化和投资风险的最小化这两个目标往往是矛盾的。 答案：是 5、证券组合的预期收益率仅取决于组合中每一证券的预期收益率。
答桠?：非 6、收益率的标准差可以测定投资组合的风险。 答案：是 7、有效组合在各种风险条件下提供最大的预期收益率。 答案：是 8、投资者如何在有效边界中选择一个最优的证券组合，取决于投资者对风险的偏好程度。 答案：是 9、投资者所选择的最优组合不一定在有效边界上。 答案：非 10、马柯维茨认为，证券投资过程可以分为四个阶段，其中首先应考虑各种可能的证券和证券组合，然后要计算这些证券和证券组合的收益率、标准差和协方差。 答案：是 11、CAPM的一个假设是存在一种无风险资产，投资者可以无限的以无风险利率对该资
产进行借入和贷出。 答案：是 12、无风险资产的收益率为零，收益率的标准差为零，收益率与风险资产收益率的协方差也为零。 答案：非 13、引入无风险借贷后，所有投资者的最优组合中，对风险资产的选择是相同的。 答案：是 14???在市场的均衡状态下，有些证券在切点组合T中有一个非零的比例，有些证券的组合中的比例为零。 答案：非 15、资本市场线上的每一点都表示由市场证券组合和无风险借贷综合计算出的收益率与风险的集合。 答案：是 16、资本市场线没有说明非有效组合的收益和风险之间的特定关系。 答案：是 17、单项证券的收益率可以分解为无风
最优投资组合模型 陈家跃1 肖习雨2 杨珊珊3 1．韶关学院2004级数学与应用数学广东韶关 512005 2．韶关学院2003级信息技术(1)班广东韶关 512005 3．韶关学院2004级信息技术班广东韶关 512005 摘要 本文通过各种投资回报数据,对各种投资方案的回报效益进行分析,以平均回报期望为回报率,用回报方差来衡量风险,建立了在VaR(风险价值)约束下的经典马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型，并从几何角度具体地阐述了此模型的算法,最后根据此算法和借助数学软件LINGO、MATLAB计算出在VaR=1%,…,10%下的最优投资组合为方案一投资1421万美元,方案二投资2819.5万美元,方案三投资759.5万美元,得到的最大净收益为500.00万美元,结果令人满意. 关键词:马柯维茨均值-方差模型;VaR约束;置信水平
1问题的提出 某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，分别为政府债券、石化产业股票、信息产业股票，为了保证其基金安全增殖，设计收益最大且安全的投资方案，要求(1)获得最大的投资回报期望(2)投资的风险限制在一定的范围。保证该投资方案资金保值概率不低于95%。（假设石化产业的投资回报率变化与信息产业的投资回报率变化彼此独立） 三种投资方式分别为： 投资方式一： 购买政府债券，收益为5.6％/年； 投资方式二： 投资石化产业股票 根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资石化产业股票的案例记录(如附录图表一)； 投资方式三： 投资信息产业股票 根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资信息产业股票的案例记录(如附录图表二)。 2 模型的假设 2．1 该基金投资持有期为一年； 2．2 投资政府债券的风险为零； 2．3 方案二和方案三中选取的八十只股票具有代表性，能反映总体股市情况； 2．4 不考虑交易过程中的手续费，即手续费为零； 2．5 总体投资金额设为单位1. 3 符号的约定 ?：表示证券组合在持有期t?内的损失； P X：表示第i种方案的投资权重（投资比例）； i c：表示置信水平，反映了投资主体对风险的厌恶程度； 2 σ：表示第i种方案的投资回报方差； i
《证券投资学》期末试题 一、单项选择题 1．由于______的作用，投资者不再满足投资品种的单一性，而希望建立多样化的资产组合。 A 边际收入递减规律 B 边际风险递增规律 C 边际效用递减规律 D 边际成本递减规律 答案：C 2．我国现行法规规定，银行业金融机构可用自有资金及银监会规定的可用于投资的表内资金进行证券投资，但仅限投资于______。 A 股票 B 国债 C 公司债 D 证券投资基金 答案：B 3．有价证券所代表的经济权利是______。 A 财产所有权 B 债权 C 剩余请求权 D 所有权或债权 答案：D 4．在普通股票分配股息之后才有权分配股息的股票是______。 A 优先股票 B 后配股 C 混合股 D 特别股 答案：B 5．股份公司对股东派发的最普遍、最基本的股息形式是______。 A 现金股息 B 股票股息 C 财产股息 D 负债股息 答案：A 6．我国的股票中，以下不属于境外上市外资股的是______。 A A股 B N股 C S股 D H股 答案：A 7．通常信用度高并被称为“金边债券”的是______。 A 国债 B 市政债券 C 金融债券 D 公司债券 答案：A 8．债券持有人具有在指定的日期内以票面价值将债券卖回给发行人的权利的是______。 A附有赎回选择权条款的债券 B附有出售选择权条款的债券
C附有可转换条款的债券 D附有交换条款的债券答案：B 9．证券投资基金由_______托管，由______管理和操作。 A 托管人管理人 B 托管人托管人 C 管理人托管人 D 管理人管理人 答案：A 10．投资者作为公司的股东，有权对公司的重大投资决策发表意见，进行表决的是______。 A 公司型投资基金 B 契约型投资基金 C 股票型投资基金 D 货币市场基金 答案：A 11．以下不属于封闭型投资基金特点的是______。 A 有明确的存续期限 B 规模固定 C 交易价格不受市场供求的影响 D 在证券交易所交易 答案：C 12．主要投资目标在于追求最高资本增值的基金是______。 A 成长型基金 B 股票型基金 C 平衡型基金 D 收入型基金 答案：A 13．接受客户委托，在交易所中代理客户买卖证券并收取一定佣金的经纪商是______。 A 场内经纪商 B 佣金经纪商 C 专业经纪商 D 做市商 答案：B 14．专门为证券发行与证券交易办理登记、存管、过户和资金结算交收业务的中介机构是备______。 A 信用评级机构 B 证券登记结算公司 C 证券信息公司 D 按揭证券公司 答案：B 15．以下关于证券发行市场的表述正确的是______。 A 有固定场所 B 有统一时间 C 证券发行价格与证券票面价格较为接近
该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。本文讨论的投资组合限于由股票和无风险资产构成的投资组合。人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有
效边界一条单调递增的凹曲线。如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为“市场组合”。如果市场允许卖空，那么AMB 是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。 [编辑本段]现代投资理论的产生与发展 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。1952年3月，美国经济学哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以
二〇一五年七月 VAR模型及其在投资组合中的应用 内容提要 20世纪90年代以来，随着金融衍生产品市场的迅猛发展，加剧了金融市场的波动，2008年的金融危机使得大量的金融机构和投资者破产，风险管理再一次成为金融活动的核心内容。基于VaR的风险管理理论也在巴塞尔协议II的推广下开始广泛地被金融机构所运用，成为目前市场上主流的风险管理工具。本文将VaR及其延伸概念边际VaR和成分VaR的风险管理理论运用到证券市场的投资组合风险调整过程中，选取能够覆盖多数行业的40只个股构成一个投资组合，运用蒙特卡洛法分别计算投资组合在95%的置信水平和持有期为1天的条件下组合的VaR，以此来分析投资组合的风险分布及单只个股的风险贡献度；同时将VaR 运用均值-VaR的组合优化理论确定投资组合的最小VaR投资组合，对比调整前后的损益走势图来说明VaR在投资组合风险调整优化过程中的有效性。 【关键词】投资组合风险管理 VaR 均值-VaR 组合优化理论 一、序言 （一）研究背景及意义 20 世纪 90 年代以来，随着世界金融市场在业务范围和产品规模上的急剧扩张，使得世界各国经济体之间的一体化和联动性不断增强，近些年的金融危机在国家之间的传导也更为迅速，往往带来整个行业的衰退和大量金融机构的破产。08 年的全球金融危机最初只是美国房地产市场上的次债危机，但由于涉及
大量金融衍生产品如 CDO、MBO 和全球范围内的大量机构投资者，使得次债危机最终演变为全球范围内的金融危机，雷曼兄弟等众多金融机构破产倒闭，全球经济也迅速进入衰退周期。 因此可以总结出：世界经济一体化和联动性的增强在横向上扩大了金融风险影响的范围。对此，以巴塞尔委员会为首的全球金融监管机构开始重新制定金融风险管理标准，风险管理再次成为金融活动的核心内容。尤其对于证券公司、基金公司来说，他们持有的不再是单一的一种资产，而是众多资产组成的一揽子投资组合，如何运用一种有效的风险管理标准全面地衡量组合的风险，成为他们首要考虑的问题，VaR 正是在这种背景下产生并快速发展起来的。 早期的VaR只是作为一种衡量风险的方式，便于向管理层和决策者汇报，是一种消极被动的运用；随后管理者发现可以运用VaR进行主动的风险调控和绩效评估，为优化资源配置提供依据，此时VaR已经演变成为一种主动的积极的管理策略。目前，VaR作为风险管理领域的主流工具，广泛地被银行、保险公司、机构投资者、非金融机构及监管层机构所运用，应用的范围不仅限于单个的资产或者项目，还包括投资组合、衍生金融工具如理财产品定价、信用风险的度量等方面。 而我国的资本市场起步晚，但是在规模和数量上却发展迅速。在全球经济联动性增强、我国资本市场开放程度不断加大的趋势下，投资者面临的风险将会更加复杂、国际化、多样化，这对投资者的管理能力和风险控制能力提出了更高的要求。尤其是对于管理资金庞大的基金管理人来说，任何细微的失误都会造成重大的损失。因此，VaR风险衡量法的推广在我国资本市场上具有很大的意义。 首先，对于证券市场上的投资者或是基金管理人来说，随着投资组合中的股票数量逐渐增多，投资者希望了解组合整体的风险水平，VaR作为风险控制依据，基金公司可以为每个交易员设定VaR数额限制，能够有效地约束交易员的过度投机行为，避免一些重大的损失。同时，VaR 可以作为基金业绩评估标准，在投资活动中风险和收益呈正向关系，高收益往往伴随着高风险，因此目前基金业绩评估指标中不再简单地以收入高低来评价业绩，而是开始将风险因素考虑到绩效评估中，防止基金管理人过度追求高收益而忽略对风险的防范。 （二）文献综述 1． VaR研究现状 关于VaR的研究，最早由推出的 VaR（Value-at-Risk）模型，之后发展成为“信用风险估价”（Credit Value at Risk）模型，主要是在正态分布的假