等差数列及其应用
一个数列，如果从第二项起，每一项与它前面一项的差都是同一个常数，
则这个数列叫做等差数列。这个常数叫做公差，每个数都叫做这个数列的项，
数列的第一项和最后一项分别叫做这个数列的首项和末项，数列中数的个数
叫做这个数列的项数
【例1】求1，2，3，……，99，100这100个数的和是多少？
〖Lx1〗已知等差数列7，11，15，……问这个数列前30项的和是多少？
【例2】已知等差数列的第1项是12，第6项是27，求公差是。
〖Lx2〗已知等差数列的第1项是5，第21项是65，求公差是多少？
【例3】300到400之间能被7整除的各数之和是多少？
〖Lx3〗求所有被6除余数是1的三位数的和。
【例4】把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个？
知
知识
识点
点拨
拨
典型例题
〖Lx4〗把一堆梨分给10个小朋友，要是每个人至少能拿到3个，而且每个小朋友拿到的梨的个数不同，这堆梨至少应该有几个？
【例5】小胖打算用2周时间读完490页的书，且以后每天比前一天多读2页，他第一天读多少页?
〖Lx5〗小明有一盒50粒的巧克力，打算用5天吃完，而且每天比前一天多吃4粒，他第一天吃了多少粒，最后一天吃了多少粒？
【例6】一辆双层公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客第三站上三位乘客，依此类推，那么第几站以后车上坐满乘客？
〖Lx6〗一辆公共汽车有35个座位（不含驾驶员和售票员）。空车出发，第1站上2人，以后每站上车的人都比下车的人多3人，则到第几站时，车上已无空座位？
【例7】一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高4厘米。它从离地面10厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫第一次落脚点，那么它的第100个落脚点正好是树梢，这棵树高多少厘米？
〖Lx7〗一只蜗牛爬竹竿，它第一天白天爬了3米，晚上滑下来2米，以后每个白天都会比前一天的白天多爬2米，晚上仍然滑下来2米，它爬到了竹竿顶部的时候恰好用了15个白天。请问这根竹竿一共多少米？
思维训练
1．求2+7+12+17+…+192+197的值。
2．1，3，5，7…这样的数叫奇数；2，4，6，8…这样的数叫偶数。问：若8个连续奇数的和是128，那么其中最小的一个是多少？
3．试求200~300之间所有6的倍数之和.
4．从1到100的100个数中，每次取出两个不同的自然数相加，使它们的和超过100。有几种不同的取法
5．自然数按一定规律排成下表，问第60行第5个数是几？
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
…… ……
6．编号为1~9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多同样粒米。如果1号盒子内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？如果3号盒子内放了23粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多几粒米？
7．求一个自然数n，使得前n个自然数的和是一个三位数，并且该三位数的个位、十位、百位三个数码都相同。
8．时钟每个整点敲该钟点数，每半点敲一下。一昼夜共敲多少下？
9．一个七层书架放了777本书，每一层比它的下一层少7本书。问：最上面一层放了几本书？
10．跳棋棋盘（如下图）上一共有多少个棋孔？
11．下图是一个堆放铅笔的V形架，如果V形架上一共放有210枝铅笔，那么最上层有多少
枝铅笔？
等差数列应用题 例题精讲 【例 1】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 【例 2】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？ 【例 3】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按 照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102 个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？ 【巩固】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根? 【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？ 【难度】2星【题型】解答 【例 4】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？ 【巩固】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？ 【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢?
等差数列的通项公式及应用习题 1. 已知等差数列｛a n ｝中，a2=2, a5=8,贝擞列的第10项为（） A. 12 B . 14 C. 16 D. 18 2. 已知等差数列前3项为-3, -1, 1，则数列的第50项为（） A . 91 B. 93 C. 95 D. 97 3. 已知等差数列首项为2,末项为62,公差为4,则这个数列共有 A . 13 项 B . 14 项C. 15 项D. 16 项 4. 已知等差数列的通项公式为a n=-3n+a, a为常数，则公差d=久一3 B, 3 C. 一三 D.- 2 2 5. 已知等差数列｛a n ｝中，a1=1, d=3,那么当a n=298时，项数n等于 A. 98 B . 99 C . 100 D . 101 6. 在等差数列｛a n ｝中，若a3=-4 , a5=11,则an等于 A. 56 B . 18 C . 15 D . 45 7. 在等差数列｛a n｝中，若a1+a2=-18 , a5+a6=-2，则30是这个数列的
A .第22项B.第21项C.第20项D.第19项 3,在数列中，若ai= 20, =-^ + 1),则时等于 -- A. 45 B. 48 C. 52 D. 55 11. 已知数列a, -15 , b, c, 45是等差数列，则a+b+c的值是 A. -5 B . 0 C . 5 D. 10 12. 已知等差数列｛a n｝中，a1+a2+a3=-15 , a3+a=-16，贝卩a二 A. -1 B . -3 C . -5 D . -7 13. 已知等差数列｛a n ｝中，a10=-20 , a2°n=20,则这个数列的首 项a为 A. -56 B . -52 C . -48 D . -44 二、填空题 1. 等差数列7，11，15,…，195，共有____________ 项. 2. 已知等差数列5, 8, 11,…，它的第21项为____________ . 3. 已知等差数列-1 , -4 , -7, -10,…,则-301是这个数列的 第_____ .
等差数列基础习题精选 一．选择题（共26小题） 1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（） A．B．1C．D．﹣1 2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（） A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列 C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列 3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（） A．23 B．24 C．25 D．26 4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（） A．一1 B．2C．3D．一2 5．两个数1与5的等差中项是（） A．1B．3C．2D． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 7．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（） A．1B．2C．3D．4 8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（） A．0B．8C．3D．11 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（）A．25 B．24 C．20 D．19 10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（） A．5B．3C．﹣1 D．1 11．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（） A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5 12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（） A．1B．﹣1 C．2D．
第4课时 实数（1） 0.81 ， 1.29= ，0.59 = 数概念做准备．
7 - { } { } 认识， 数概念的理解．
第5课时实数（2）
实数练习题 一、填空题 1.一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根. 2. 16 9 的算术平方根是 ，它的平方根是 . 3.一个数的平方等于49，则这个数是 . 4.16的算术平方根是 ，平方根是 . 5.一个负数的平方等于81，则这个负数是 . 6如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 723-的相反数地 ，绝对值是 . 8写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 . 9在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 . 10.在 262262226.4,9,4.0,81,8,2,3 1 ,14.3---?π.）个之间依次多两个216(中： 属于有理数的有 属于无理数的有 属于正实数的有 属于负实数的有 11.－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 . 12.， 2 π 1.5 二、选择题 13.下列说法正确的个数是 ( ) ①∵36.0)6.0(-2 = ∴－0.6是0.36的一个平方根 ②∵0.82 ＝0.64 ∴0.64的平方根是0.8 ③∵ 16 94 3 2 ＝）（－ ∴43169＝－ ④∵2552＝）（±∴525±±＝ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 14.下列说法中，正确的是 （ ） A.64的平方根是8 B.4的平方根是2或－2 C. 2 3）（－没有平方根 D.16的平方根是4和－4 15. 7的平方根是 （ ）
孩子的英语我前面说过，我没怎么管。但是最后两个月我要求他每周最少读两本原版分级读物。谈不上精读，但是要求必须弄明白，其实我就是让他当做阅读理解来做的。总比做卷子有趣些吧？ 当时论坛里骂声一片，都说在圈钱啊什么的，可我到现在依然认为，当初我给孩子报了两次，又把他们发的资料和试题全部研究透彻，是孩子能够考试考得那么顺利不容忽视的一个细节！有的时候，我都无法理解，这些家长是怎么想的？愿意给孩子上小课，一小时120，一次两小时，一周两次。这一个月多少钱？针对报考学校的辅导班，四次全天课程六百块钱，而且讲的真的是老师们研究以往考试资料划出来的重点，到底哪个更划算？--大家自己思考 先说好，这些只是我们考学的过程，连经验都谈不上，只能称之为经历。大家看着玩吧，有用最好，没用，就当我们聊天儿好了。 首先说一下，我家儿子不是学霸，甚至连成绩优秀都谈不上，他就是芸芸众多小升初孩子中最普通的一个。在五年级之前，没有上过补习班，语数英全都没上。以至于我曾经是孩子班上家长们谈论话题中的异数，甚至于到后来，传来传去，都传出了我们孩子不用参加考试，能够直升XX中学的传闻。要不然，如何解释，我们为什么这么淡定？而这些，其实当时我是不知道的。 五年级之前，当别的孩子已经奔波在各个补习学校，补习班的时候，我家儿子所报一切课外班全部都是短期的，或者他感兴趣的。列入轮滑，游泳，篮球，乒乓球，萨克斯，陶泥……除了学校的功课，还有大量的时间用在了读书，捏泥巴，拼乐高，玩智力玩具上。而学校的成绩，坦白说，小仔子严格遵照了我曾经给他的最低要求：中上。——真的，说起来泪两行，无论他的能力有多大，永远的上下飘忽，平均成绩班级中等偏上。那个分数就是过山车。上次考试95分，下次一定在89,90边上徘徊，如果上次成绩考的差了，我怒了，那么下次能直接98，,99.（100的可能性基本可以忽略不计，即使真有一次，那一定是一不小心。）我彻底无语，后来都习惯了。 写这些，是为了说明我家儿子在学校的学习属于游刃有余，但是绝对不是优秀的。成绩高低基本靠他心情，与程度无关。其实这不能怪孩子，五年级以前，（包括五年级）他的学习我没有真正走过心。虽然也会因为他的成绩生气，郁闷，高兴或者受刺激，但是我更多的心思放在了其他方面，列入，带着他读书，锻炼，引领成长什么的，俺们家儿子真的不是学霸，想看学霸的伙伴们可以午休了……五年级上学期的时候，我病了，住院住了差不多一个月，孩子基本放养。回家后孩子班上两个关系不错的家长来家里看我，聊起了小升初的问题，也就是在这个时候，我第一次知道了家长们之间的传闻，也第一次忽然发现，小升初，原来距离我们这么近了。 在家长的严肃批评，大力教导之下，我给仔仔报了两个班儿，英语新概念一和奥数。没有考察只是随大流儿。无非是试听之后，孩子喜欢老师的讲课风格，然后就报了，——可说真的，这个时候，我依然没有上心，虽然我保证了按时接送，但究竟学了什么会了多少，我没有在意。也就是说，整个五年级，我家孩子都是在补习班混的，图了一个同学多，乐呵。（千万别学我，这都是教训！整个一耽误工夫浪费钱。）再次提醒大家，报班的时候，一个是考察，最重要的是要跟啊！！不然纯属瞎浪费功夫孩子的时间多宝贵。 啊我要后悔死了家长要跟班，要了解孩子的情况，随时调整 五年级期末奥数班考试，儿子的成绩一塌糊涂，基本末尾了吧？这个时候我突然想到了一个问题，升入六年级之后，课程会紧张，作业也会多。小子又是天性慢半拍的，如果奥数他没有兴趣，我是不是一定要逼着他去学呢？有那时间，是不是可以让他多休息休息，或者干点他想干的？于是我找了他的数学老师咨询。这里是指他学校的数学老师。
课时作业12 等差、等比数列的综合问题 时间：45分钟 满分：100分 课堂训练 1．等差数列{a n }中，a 3＋a 11＝8，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6·b 8的值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 【答案】 D 【解析】 ∵a 3＋a 11＝2a 7， ∴a 7＝4，∴b 6·b 8＝b 27＝a 2 7＝16，故选D. 2．(2013·新课标Ⅱ理)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2 ＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( ) B ．－1 3 D ．－19 【答案】 C 【解析】 ∵S 3＝a 2＋10a 1，∴a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1，a 3＝9a 1，又∵a 5＝9，∴9＝a 3·q 2＝9a 1q 2，∴a 1q 2＝1， 由a 3＝9a 1＝a 1·q 2 ，∴q 2 ＝9，故a 1＝19. 3．(2013·新课标Ⅰ理)若数列{a n }的前n 项和为S n ＝23a n ＋1 3，则数列{a n }的通项公式是a n ＝________. 【答案】 (－2)n －1
【解析】 ∵S n ＝23a n ＋1 3， ∴当n ＝1时，S 1＝23a 1＋1 3＝a 1，∴a 1＝1， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(23a n ＋13)－(23a n －1＋13)＝23a n －2 3a n －1， ∴a n a n －1 ＝－2，∴a n ＝1×(－2)n －1＝(－2)n －1. 4．在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1,2a 2＋2,5a 3 成等比数列． (1)求d ，a n ； (2)若d <0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |. 【分析】 (1)由a 1＝10结合等比数列的性质可求得d 的值，进 而求出a n ；(2)首先确定出? ???? a n ≥0， a n ＋1≤0，的n 值，然后分类讨论． 【解析】 (1)由题意得a 1·5a 3＝(2a 2＋2)2，a 1＝10， 即d 2－3d －4＝0. 故d ＝－1或d ＝4. 所以a n ＝－n ＋11，n ∈N ＋或a n ＝4n ＋6，n ∈N ＋. (2)设数列{a n }的前n 项和为S n .因为d <0，得d ＝－1，a n ＝－n ＋11.则 当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝S n ＝－12n 2＋21 2n . 当n ≥12时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11 ＝12n 2－21 2n ＋110. 综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库 牛津高一下Unit 6巩固版 https://www.doczj.com/doc/077973964.html,mercial n. （电视或电台播放的）广告 2.consumer n. 消费者；用户 3.estimate n. 估计 4.typical adj. 典型的；有代表性的 5.actor n. 演员 6.identify with 与(某人)产生共鸣 7.advertiser n. 广告商；广告人员 https://www.doczj.com/doc/077973964.html,cator n. 教师；教育工作者 9.materialistic adj. 物质享乐主义的；贪图享乐的 10.survey n. 民意调查；民意测验 11.possessions n. （复数）个人财产；私人物品 12.take action 采取行动 13.ban v. 禁止；取缔 14.inferior adj. 较差的；次的 15.with reference to 关于；至于16.illegal adj. 非法的；违法的 17.salary n. 工资；薪水 18.furthermore adv. 此外；而且 19.best-selling adj. 畅销的 20.association n. 协会；社团 21.sponsor v.赞助 22.secondary adj. 中等教育的；中学的 23.handle v. 处理；控制 24.savings n. （复数）积蓄；存款 25.management n. 经营；管理 26.budget v. 制定预算 27.household adj. 家庭的；家务的 28.expenses n. （复数）开支；花销 29.invest v. 投资 30.interest n. 利息 牛津高二下Unit 6 巩固版 1.cosmetics n. 化妆品 2.face cream 面霜 3.persuasive adj. 有说服力的；令人信服的 4.advertising n. 做广告；广告业 5.campaign n. 运动 6.anti-ageing adj. 抗衰老的 7.present v. 呈现 8.packaging n. 包装材料 9.double v. 使加倍；是...的两倍 10.poison v. 使中毒；毒害 11.lipstick n. 口红；唇膏 12.blind v. 使失明 13.make-up n. 化妆品 14.sue v. 起诉；控告 15.force-feed v. 强迫进食 16.injection n. 注射 17.drip v. 滴入 18.amazing adj. 令人惊奇地；令人惊喜的 19.unconventional adj. 不因循守旧的；新奇的 20.principle n. 规则；规范 21.prosper v. 繁荣；兴旺 22.revolutionize v. 改革 23.immoral adj. 不道德的 24.limitation n. 局限；缺陷 25.refill v. 再装满 26.recycle v. 回收利用；再利用27.unique adj. 独一无二的；独特的 28.campaign v. 开展运动 29.alternative adj. 供选择的 30.remarkably adv.不寻常地；突出地 31.global adj. 全球的 32.publicity n. 公众的注意；媒体的注意 33.hold v. 举办；进行 34.pro-environment adj. 支持保护环境的 35.publicize v. 宣传 36.make up 组成 37.tube n. 软管 38.wrapper n. 包装材料 39.transport v. 运输；运送 40.cardboard n. 卡纸板 41.end up 结束；告终 https://www.doczj.com/doc/077973964.html,ndfill n. 垃圾填埋池 43.take up 占去；占据 44.stink v. 发恶臭 45.leak v. 漏，渗；渗透 46.substance n. 物质 47.take the lead 带头；做榜样 48.carton n. （尤指装食品或液体的）硬纸盒；塑料盒 49.appropriate adj. 合适的，恰当的 50.sort v. 整理，把..分类 51.process v. 加工 52.vigilant adj. 警觉的；警惕的
数列综合应用（1） ————用放缩法证明与数列和有关的不等式 一、备考要点 数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中， 是历年高考命题的热点，这类问题能有效地考查学生 综合运用数列与不等式知识解决问题的能力．解决 这类问题常常用到放缩法，而求解途径一般有两条： 一是先求和再放缩，二是先放缩再求和． 二、典例讲解 1．先求和后放缩 例1．正数数列{}n a 的前n 项的和n S ，满足 12+=n n a S ，试求： （1）数列{}n a 的通项公式； （2）设1 1+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项的和 为n B ，求证：21 ③．放缩后为差比数列，再求和 例4．已知数列{}n a 满足：11=a ， )3,2,1()21(1Λ=+=+n a n a n n n ．求证： 112 13-++-≥>n n n n a a ④．放缩后为裂项相消，再求和 例5．在m （m ≥2）个不同数的排列P 1P 2…P n 中， 若1≤i ＜j ≤m 时P i ＞P j （即前面某数大于后面某数）， 则称P i 与P j 构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的 总数称为该排列的逆序数. 记排列321)1()1(Λ-+n n n 的逆序数为a n ，如排列21的逆序数11=a ，排列321的 逆序数63=a ． （1）求a 4、a 5，并写出a n 的表达式； （2）令n n n n n a a a a b 11+++=，证明： 32221+<++ 等差数列的通项公式及应用习题 一、单选题(每道小题 3分共 63分 ) 1. 已知等差数列{a n }中，a2=2，a5=8，则数列的第10项为 A．12 B．14 C．16 D．18 2. 已知等差数列前3项为-3，-1，1，则数列的第50项为 [ ] A．91 B．93 C．95 D．97 3. 已知等差数列首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有 [ ] A．13项 B．14项 C．15项 D．16项 4. 已知等差数列的通项公式为a n=-3n+a，a为常数，则公差d= [ ] 5. 已知等差数列{a n }中，a1=1，d=3，那么当a n=298时，项数n 等于 [ ] A．98 B．99 C．100 D．101 6. 在等差数列{a n }中，若a3=-4，a5=11，则 a11等于 [ ] A．56 B．18 C．15 D．45 7. 在等差数列{a n } 中，若a1+a2=-18，a5+a6=-2，则30是这个数列的 [ ] A．第22项 B．第21项 C．第20项 D．第19项 [ ] A．45 B．48 C．52 D．55 9. 已知等差数列{a n }中，a8比a3小10，则公差d的值为 [ ] A．2 B．-2 C．5 D．-5 10. 已知等差数列{a n }中，a6比a2大10个单位，则公差d的值为 [ ] 11. 已知数列a，-15，b，c，45是等差数列，则a+b+c的值是 [ ] A．-5 B．0 C．5 D．10 12. 已知等差数列{a n }中，a1+a2+a3=-15，a3+a4=-16，则a1= [ ] A．-1 B．-3 C．-5 D．-7 13. 已知等差数列{a n}中，a10=-20，a20n=20，则这个数列的首项a1为 [ ] A．-56 B．-52 C．-48 D．-44 14. 已知等差数列{a n }满足a2+a7=2a3+a4，那么这个数列的首项是 [ ] 上海汇百川长宁高中物理暑假补习班专用资料--质点的运动 精练一（直线运动1） 1．关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ） （A ）位移相同，路程可以不同；路程相同，位移可以不同 （B ）路程总不小于位移的大小 （C ）物体作直线运动时路程和位移大小一定相等 （D ）物体作不改变运动方向的直线运动时路程和位移相同 2．关于速度和加速度，下列说法中正确的是（ ） （A ）速度方向改变了，加速度方向一定改变 （B ）加速度大的物体运动得快 （C ）加速度减小时速度也一定减小 （D ）加速度不变时速度可以改变 3．某质点初速为v 0，沿直线运动的v －t 图如图所示.经时间t 后速度为v t 。则对于时间t 内质点的平均速度v 和加速度a 有下列结论，其中正确的是（ ） （A ）v ＝v 0＋v t 2 （B ）v ＞v 0＋v t 2 . （C ）a 越来越大 （D ）a 越来越小 4．以10m/s 速度行驶的汽车，急刹车产生的加速度大小为5m/s 2。则刹车 后3s 内汽车的位移为（ ） （A ）7.5m （B ）10m （C ）20m （D ）52.5m 5．物体沿直线从A 点经B 点运动到C 。在AB 段运动速度为60m/s ，在BC 段运动速度为30m/s ，且AB ＝3BC 。则AC 段中平均速度大小为（ ） （A ）37.5m/s （B ）45m/s （C ）48m/s （D ）52.5m/s 精练二（直线运动2） 1． 一物体由静止起作匀加速运动，试计算下列各小题： （1）速度为4m/s 时，位移为8m ；速度为8m/s 时，位移为 。 （2）速度为2m/s 时，位移为5m ；要使速度达到6m/s ，还要走 。 （3）前5s 内走10m ，则前10s 内走 。 （4）前4s 内走10m ，则再走4s 还能走 。 （5）走前2m 需4s ，走前4m 需 。 （6）走前3m 需5s 。再走3m 还要 。 （7）第一个5s 走8m ，第十个5s 走 。 （8）通过10m 时，速度达到2m/s ，再走10m 速度达到 。 第六课时 等差数列综合应用 【知识与技能】进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题，会利用等差数列通项公式和前n 项和公式研究S n 的最值，初步体验函数思想在解决数列问题中的应用；掌握裂项相消法求数列的和． 【重点难点】 重点：等差数列前n 项和公式的掌握与应用，裂项相消法求数列的和． 难点：灵活运用求和公式解决问题． 【教学过程】 一、要点梳理 1．等差数列通项公式： *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈，首项:1a ，公差:d ，末项:n a 变形公式：d m n a a m n )(-+=；m n a a d m n --=； 2．等差数列的前n 项和公式： 1()2n n n a a S += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A B 、是常数，当0d ≠时，n S 是二次项系数为d 2 ，图象过原点的二次函数．） 3．等差数列的性质 （1）等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ； （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列； （3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有 2m n p a a a +=； （4）等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，则{a n }中连续的n 项和构成的数列S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，S 4n －S 3n ，…构成等差．． 数列； （5）设数列{}n a 是等差数列，d 为公差，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和. 若当项数为偶数n 2时， ()11=n n n n S S na na n a a nd ++-=-=-偶奇，11 n n n n S na a S na a ++==奇偶 若当项数为奇数12+n 时， 21(21)(1)1n S S S n a S n a S n S S a S na S n +?=+=+=+?+????=?? -==???? n+1n+1 奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶 （其中a n+1是项数为21n +的等差数列的中间项）； （6）{}n a 、{}n b 的前n 和分别为n A 、n B ，且()n n A f n B =，则()2121 =21n n n n a A f n b B --=-； （7）若m S n =()n S m m p =≠，则m n S += ； 杨浦新王牌 高三英语祝GF老师教学资料 状语从句翻译： 1 .人们普遍认为，用脑越多，思维就越活跃。( the more…the more) 2.相对而言, 污染带来的威胁比疾病更加严重。( more than) 3. 一个人的出身和相貌并不重要，重要的是他长大后将成为什么样的人。( not as……as) 4.众所周知，亚洲位于世界的东方，其面积是欧洲的四倍。( the size of). 5.你最好带把伞以防下午下雨。(in case) 完型改编新题型及11选10 Researchers came to the conclusion 1.__________ having two daughters is the key to a happy and harmonious family life 2.__________ examining the lives of families with different combinations of children, both male and female. The results show of all the variations, two girls make for the most harmonious family life as they are unlikely 3.___________(fight), will play nicely and are generally a pleasure to be around. It also emerged two girls rarely annoy their parents, make 4._____________(limit) noise, often trust in their parents and are unlikely to wind each other up or ignore each other. By contrast, doubling the number of daughters is likely to lead 5._________ a whole world of pain, the report found. Mums and dads with four girls turn out to be the 6.___________(little) happy with family life overall. Parents of four girls also admitted to 7.____________(have) to cope with an average of four fights or arguments a day, the study of 2,116 parents of children aged 16 and under revealed. The study looked into families with twelve different combinations of children, 8._______________(exclude) only children but including everything from a brother and sister to four of 9.___________ same sex. Mums and dads 10._____________(aske) to rank their children's behavior. Two girls scored highly in every category. They were 'easy to reason with', '11.________________(help) around the house' and generally 'liked each other'. In fact, mums and dads with four children of any gender found 12._____________ harder, the results showed. However, sixty-two per cent of parents with this combination would have exactly the same number of children 13.____________ they had their time again. ''Every child is a blessing and there are lots of things parents 14._____________ do to ensure family life is as harmonious 15.____________ possible.'' 社会现象类材料作文写作指导（学生稿） 社会现象类材料作文特点： 社会现象类作文强调“时效性、针对性、准确性、说理性、思想性”对于我们高中学生写作时评来说，尤其要注意针对性和说理性。 1、要有针对性。它不能像一般材料作文那样，从材料中引出一个道理，然后哲理化写作。而是必须针对材料所列出的现象进行评论，有的放矢； 2、要有准确立意角度。甚至你的评论标题就能让读者清楚地知道你的鲜明的态度或观点； 3、要有说理性。以理服人，让读者能一目了然地知道这种现象的本质是什么，原因是什么，进而如何解决。 社会现象类材料作文写作要素及结构安排： 1、读材料，概括现象； 2、列举现象的具体表现； 3、分析现象的实质； 4、分析产生的原因（内因、外因；主要原因、次要原因）； 5、分析结果（积极效应、消极效应）； 6、类比、对比联想同类或相反的现象； 7、针对产生原因提出解决问题的方法。 社会现象类材料作文写作训练： 阅读下面文字，根据要求写一篇不少于800字的文章。 目前，“戏说”、“大话”之风盛行。有《戏说乾隆》《大话西游》《水煮三国》，甚至还有《戏说孔雀东南飞》等等。对此，你有什么看法？要求：题目自拟，立意自定。 材料解析： 立意参考： 例文欣赏： 拒绝“愚乐”，追求崇高 时下的荧屏、银幕，充斥的是“戏说”“大话”，满眼的是“外传”“新编”，一时间，纷纷攘攘，你方演罢我登场，好不热闹。人们的娱乐已蜕变成了低级庸俗的“愚乐”！在这里，我要大声疾呼：拒绝“愚乐”，追求高尚。 “愚乐”之风祸国殃民，害人匪浅。乾隆帝、《三国演义》、《西游记》这些是我们民族文化的瑰宝。可以说，中华文化历久弥新，中华民族生生不息。这些闪亮的瑰宝是支柱是“中坚”！如果我们把这些瑰宝都去“戏说”“大话”“新编”，用庸俗的情节，无聊的场面去糟蹋，那么，我们几千年的文化积淀将荡然无存，毁于一旦！试想，一个失去了民族文化的国家将有什么资格屹立于世界民族之林？一个全民皆“愚”的民族还有什么未来？ “愚乐”之风之所以盛行，与当前文化走向市场密切相关！诚然，文化走向市场无可厚非。可是，我们的一些所谓的“艺术家”“大师”，却将文化产品当成了“摇钱树”！只要能带来“银子”。只要有票房收入，有收视率，哪里考虑什么社会影响！这些“艺术家”“大师”，堕落了良知，泯灭了人性，用庸俗无聊的低级趣味去迎合一部人猥琐变态的欣赏趣味，用令人瞠目的“戏说”“大话”去夺人眼球，从而达到疯狂圈钱的目的！殊不知，此风不煞，我们的文化将“岌岌危乎哉”！ 正因为如此，我们应高举真正的“文化大旗”，向“愚乐”开战，向庸俗宣战！拒绝不良的“艺术家”，无德的“大师”！我们每个人都要追求高尚，追求崇高！ 我们要牢记，优秀的民族文化是严肃的，有骨气的文化，不容许恶搞！只有热爱优秀的 2.3.2 等差数列的综合应用 一、选择题 1．数列－1( ) A C 2．已知数列{a n }的前n 项和n s 满足：n m n m s s s +=+，且1a =1．那么10a =（ ） A ．1 B ．9 C ．10 D ．55 3．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是（ ） A ．42 B ．45 C ．48 D ．51 4．数列{n a }中，()n a n n 1-=，则=++1021a a a （ ）. A ． 10 B ．﹣10 C ．5 D ．﹣5 5．数列{a n }（*N n ∈） ，若前n 项的和10=n S ，则项数n 为（ ） A ．10 B ．11 C ．120 D ．121 6．在数列a 1，a 2，…，a n ，…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数 列，则新数列的第69项 ( ) (A) 是原数列的第18项 (B) 是原数列的第13项 (C) 是原数列的第19项 (D) 不是原数列中的项 7．将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放, 从上往下依次为第1层, 第2层, 第3层……. 则第2005层正方体的个数是 (A) 4011 (B) 4009 (C) 2011015 (D) 2009010 8．已知数列{}n a 满足12n n a a n +-=()n N +∈，13a =，则 （A ）0 （B （C （D ）3 二、填空题 9．设f （n ）＝1n ∈N *），则f （k ＋1）－f （k ）＝________． 10．数列{}n a 的通项公式为2n a n n λ=+，对于任意自然数(1)n n ≥都是递增数列， 则实数λ的取值范围为 ． 11．已知数列{}n a 的前n 项和是21n S n n =++,则数列的通项n a = 。 高三课内复习（一） 《采薇》《归去来兮辞》《陈情表》《诗词三首》 一、文学常识 1、《采薇》描述了一位长期戍边的士兵在的所思所感，既表达了戍边士兵的征战之苦和的心情，也表现了他为国出征、赴死疆场的精神。 2、陶潜一字渊明，又字，别号，世称，（朝代）人，我国著名诗人。他的作品主要有两类题材：一类是描绘，寄托他洁身自好的高洁志趣；另一类，多悲愤慷慨之音。 3、《归去来兮辞》标题中的“”是助词，无意义；“兮”是语气词；“辞”是。 4、《陈情表》是西晋写给晋武帝的奏章。文章叙述祖母抚育自己的大恩，以及自己应该报养祖母的大义；除了感谢朝廷的知遇之恩以外，又倾诉自己不能从命的苦衷，真情流露，委婉畅达。 5、李商隐，字，号玉溪生，诗人，与合称“小李杜”。 二、字词解释 （一）重点词语解释 《采薇》 靡室靡．家载．饥载．渴忧心孔．疚 《归去来兮辞》 1、胡．不归 2、知来者之可追． 3、载．欣载．奔 4、有酒盈．樽 5、引．壶觞以自酌 6、眄．庭柯以怡颜 7、倚南窗以．寄傲 8、审容膝 ．．之易安 9、策．扶老以流憩 10、时矫．首而遐观 11、景翳翳 ．．以将入 12、复驾言兮焉．求 13、木欣欣以．向荣 14、曷．不委心 ．．任去留？ 15、胡为乎遑遑欲何之． 16、聊．乘化以归尽 《陈情表》 1、夙．遭闵凶 2、慈父见背 ．． 3、茕茕孑．立，形影相吊． 4、门衰祚．薄 5、而刘夙婴．疾病 6、逮．奉圣朝 7、察．臣孝廉 8、寻．蒙国恩 9、除．臣洗马10、臣欲奉诏奔驰 ．． 11、则以刘病日笃． 12、臣之进退 ．． 13、犹蒙矜．育 14、不矜．名节 15、本图宦达． 16、过蒙拔擢 ．． 17、岂敢盘桓 ．． 18、但．以刘日薄．西山 五年级奥数试题（1） 等差数列的应用姓名 1，下图中有多少三角形。 分析：从图上看，独立的三角形有A、B、C、D四个；两两组合的有3个，即AB、BC、CD；三个三个组阁的有ABC、BCD两个；四个组合的有一个即ABCD。那么一共就有4＋3＋2＋1＝10（个） A B C D 解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：共有10个三角形。 2，在一个平面上，两条直线相交，只有一个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交最多有6个交点；那么20条直线在一个平面上相交最多有多少个交点？ 2条 1个交点 3条 3个交点 4条 6个交点 5条 10个交点 1 1＋（3－1） 1＋2＋（4－1） 1＋2＋3＋（5－1）…… 这一组数是一组等差“1”的数列，计算时可以应用求等差数列和的公式进行计算。 解： 1＋2＋3＋……＋（20－1）答：20条直线在一个平面上相交最多有190个交点。 3，下图中共有多少个长方形。 分析：按例1的分析方法，用阴影表示沿长和宽，沿长边有4＋3＋2＋1＝10（个）长方形，宽边有5＋4＋3＋2＋1＝15（个）长方形，那么这个图里共有 15×10＝150（个）长方形。 解：（4＋3＋2＋1）×（5＋4＋3＋2＋1）＝150（个） 答：这个图中一共有150个长方形。 4，若干名小学生进行体操训练，排成一个中空方阵，最外层每边12人，共4层，求组成这个方阵的小学生一共有多少人？ 分析：方阵问题中每层人数是一个等差为8的数列，也就是外面一层人数比紧邻内层的人数多8。根据题意，求出最外层人数为（12－1）×4＝44（人），再根据首项＝末项－（项数－1）×公差得最里面层共有：44－（4－1）×8＝20（人），继而求出四层总人数为（44＋20）×4÷2＝128(人) 解：最外层：（12－1）×4＝44（人）最里层：44－（4－1）×8＝20（人） 等差数列求和的应用 等差数列计算公式 通项公式： 第n项=首项+（n－1）×公差项数公式： 项数=（末项－首项）÷公差＋1 （1）末项公式：第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差 （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 （4）前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)= n2 （5）前n个偶数的和：2+4+6+…+2n= n2+n 1、有一列数:5,8,11,14,……。①求它的第100项；②求前100项的和。 2、有一串数：1,4,7,10,……,298。求这串数的和。 3、1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+……198+197-196-195 4、1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+……+182+183 5、1+3+5+7+…+99 6、2+4+6+8+…+100 7、21+23+25+27+…+99 8、已知一串数1,5,9,13,17,…,问这串数中第100个数是多少? 9、1971,1981,1991,2001,2011,…,2091,这几个数的和是多少? 10、98+97-96-95+94+93-92-91+…-4-3+2+1 11、1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99 12、在小于100的自然数中,被7除余3的数的和是多少? 13、已知一列数：1,3,6,10,15,21,…,问第59个数是多少？ 14、在一个八层的宝塔上安装节日彩灯共888盏。已知从第二层开始，每一层比下边一层少安装6盏。问最上边一层安装多少盏？ 15、能不能把44颗花生分给10只猴子，使每只猴子分的花生颗数都不同？ 16、红光电影院有22排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排42个座位。那么这个电影院一共有多少个座位？等差数列通项公式及应用习题
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