华东师大版七年级数学练习卷（九）
（整式、同类项及合并）
一、填空题：（每题 2 分，共24 分）
１、2 (3x－1)＝＿＿＿＿＿。
２、去括号：2a－(b－c)＝＿＿＿＿＿。
３、添括号：1－a2＋2ab－b2＝1＋2ab－(＿＿＿＿＿)
４、化简：3x－2 (1－x)＝＿＿＿＿＿。
５、x2－3x＋4＝(x2－1)－(3x＋＿＿＿＿＿)
６、多项式2x2－x 与1－x＋x2的差为＿＿＿＿＿。
７、个位数字是a，十位数字比a 小2，这个两位数是＿＿＿＿＿。
８、长方形的长为3a＋2b，宽为b－a，则它的周长为＿＿＿＿＿。
９、已知Ａ＝x2＋2xy＋y2，B＝x2－2xy＋y2，则Ａ－Ｂ＝＿＿＿＿＿。
10、与整数xy－3的和为4－xy的整式是＿＿＿＿＿＿＿。
11、把多项式x2－6xy＋12xy2－8y3＋1写成两个整式的和，使其中一个不含字母x：(________)＋
(________)
12、如果A是三次多项式，B是五次多项式，那么A＋2B是＿＿＿＿＿＿次多项式。
二、选择题：（每题 3 分，共18 分）
１、把－(a－b－c) 去括号，正确的结果是（）
A、－a－b－c
B、－a＋b＋c
C、－a＋b－c
D、－a－b＋c
２、化简(x－1)－(1－x) 的结果等于（）
A、2x－2
B、x－2
C、2x－1
D、x－2
３、下列各式中与a－b－c 的值不相等的是（）
A、a－(b＋c)
B、a－(b－c)
C、(a－b)＋(－c)
D、(－c)＋(a－b)
４、减去2x－y 等于3z 的式子是（）
A、2x－y＋3z
B、2x－y－3z
C、2x＋y＋3z
D、2x＋y－3z
５、下列各式中，属于二次三项式的是（）
A、x2－(x2＋x)
B、2－2 (x2＋x＋1)
C、x2－1＋x3
D、x2－2 (x－1)＋x
６、化简2a－［3b－5a－(2a－7b)］的结果是（）
A、－7a＋10b
B、5a＋4b
C、－a－4b
D、9a－10b
三、先去括号，再合并同类项：（每题5 分，共30 分）
１、(3a－4b)＋(5b－3a) ２、(2x＋1)－(x－1)
３、(x－2)－2 (1－2x) ４、a2－3 (ab－2b2)－6b2
５、2x－3y＋［4x－(3x－y)］６、9a2＋［6a2－3a－(7a2－3a)］
四、列式计算：（每题5 分，共10 分）
１、求整式x2－3x－2 与－2x2＋x－3 的差。
２、什么多项式减去－3x2－2x＋4 等于4x2＋2x－1？
五、先化简，再求值：（每题 6 分，共12 分）
１、2x2－［6－2 (x2－2)］，其中x＝－2
２、－7x2＋(6x2－5xy)－2 (3y2＋xy—x2)，其中x＝—3，y＝
六、（6分）已知：A＝3x2＋3y2－5xy，B＝2xy－3y2＋4x2，求：
（1）2A－B。
（2）当x＝3，y＝－时，2A－B 的值。
（九）
一、1、6x－22、2a－b＋c3、a2＋b24、5x－25、－56、x2－17、11a－
208、4a＋6b9、4xy10、7－2xy11、x2－6xy＋12xy2，1－8y212、五
二、1、B2、A3、B4、A5、D6、D https://www.doczj.com/doc/067283194.html,
三、1、解：原式＝3a－4b＋5b－3a＝b2、解：原式＝x＋23、解：原式＝x－2－2＋4x＝5x
－44、解：原式＝a2－3ab＋6b2－6b2＝a2－3ab5、解：原式＝2x－3y＋x＋y＝3x－2y6、解：原式＝9a2＋［－a2］＝8a2
四、1、解：(x2－3x－2)－(－2x2＋x－3)＝x2－3x－2＋2x2－x＋3＝3x2－4x＋1
2、解：4x2＋2x－1＋(－3x2－2x＋4)＝x2＋3
五、1、解：原式＝2x2－［6－2x2＋4］＝2x2－［10－2x2］＝2x2－5＋x2＝3x2－5
当x＝－2时，上式＝3×(－2)2－5＝3×4－5＝72、解：原式＝－7x2＋6x2－5xy－6y2－2xy＋2x2＝x2－7xy－6y2
当x＝－3，y＝时，上式＝9＋7－＝15六、解：⑴2A－B＝2(3x2＋3y2－5xy)－(2xy－3y2
＋4x2)＝6x2＋6y2－10xy－2xy＋3y2－4x2＝2x2－12xy＋9y2⑵当x＝3，y＝－时，上式＝18＋12＋1＝31
第三章字母表示数 4．合并同类项（一） 一、教材分析及学生状况 《合并同类项（1）》是九年义务教育七年级（北师大版）《字母表示数》中的第四节内容的第一个课时。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容，《合并同类项（1）》作为本节的第一个课时，起到了承上启下的关键作用。在《合并同类项（1）》这一课时中，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感，初步了解项、系数的概念。这些内容的安排，为学生在本节的第二课时学会识别同类项、合并同类项做好了充分的准备。 对于整式（单项式、多项式）及其运算的学习，本书采取了螺旋上升的方式。在以后的学习中，学生还将学习整式及其运算，因此在本课时中教师不宜补充整式及其运算的内容，也不宜做超过本书习题难度或复杂程度的练习。在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题，在本章第一、二课学生进一步在具体情境中体会到了代数式的意义。对于本课出现的列代数式、项及系数的概念学生应能较快完成和掌握，适时开展一些数学活动可以更有效的利用课堂时间，逐步培养观察、比较、分类的数学思想。 二、教学任务分析 在本课的开始，教科书提供了一个为娱乐场所设计方案的情景，目的是使学生了解代数式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义。在随后的列代数式中，课本进一步丰富代数式的实际背景，使学生再一次体会代数式的表示作用。在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情景的意图，结合学习生活中的实际创设新的学生更为熟悉的情景。 教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的生活情景让学生体验数学知识在现实生活中的实际意义，学生对数学知识的学习会更主动更有兴趣。采用多媒体辅助教学拓展学生学习的空间，可以使情景的引入创建根自然实际。了解项、系数的概念是学生研究整式的开始，开展一些有趣的数学活动，使学生乐于去观察整式的项、比较整式的项、尝试着去分类，提高了学生的学习探究能力，也为下一课的学习做好了充分的
3.4合并同类项教案教学章节合并同类项 教学目标 通过游戏活动复习旧知识，引导学生探索新知识：合并同类项及其法则，掌握合并同类项的方法，深刻体会合并同类项的意义。让学生熟练地合并同类项，化简多项式并求值；增强学生团队合作精神和集体主义荣誉感，提高学生观察、分类和分析理解能力，培养学生循序渐进的认识观和唯物主义的世界观。 教学重点合并同类项的定义和法则教学难点熟练地进行同类项合并
程 = 1 2 ， =- 1 2 ， = 1 2 ， ? 1 2 ( 1 2 )? 1 2 =2 =4?( 2 )+2? 2 +4 项的思想，常数项
以上游戏的规则：第小组选出四名同学为一队，分别为1-4号选手，每队发给一张纸，由第一号选手完成第一道题后，将纸传给第二号选手完成第二道题，最后一位选手得出答案，先交答案为胜。 当x =-1 2 ，y =2时， ①…=-1 ②…=0 ③…=4 ④…=4 在时间允许的时候可以让学生多做一组，这样全班同学都可以参加到游戏中来。 课程设计：用游戏引导学生体会合并同类项的意义，产生合并同类项的冲动，并能有意思的去应用合并同类项进行计算；当学生做完游戏时，通过提问来引导总结出合并同类项的定义及其法则，然后用合并同类项以后计算来验证，突出合并同类项的意义 [来二、新课 1．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 所有的常数项都是同类项。 2．合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变 课程设计：在做完游戏后，学生总结的适当时候点击出来。 例1 合并下列各式的同类项 ①3x3+x3②xy2-1 5 y2x ③2a2b-3a2b+ 1 2 a2b 解：①3x3+x3②xy2-1 5 y2x ③2a2b-3a2b+ 1 2 a2b =（3+1）x3 =（1-1 5 ）y2x =（2-3+ 1 2 ）a2b =4 x3 =4 5 y2x = - 1 2 a2b 强调法则中的系 数相加。
《整式的加减---合并同类项》教学设计 一、教学目标: 1、使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。 2、使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并。 3、通过观察、比较交流了解教学的分类思想，并能准确判断出同类项。并熟练运用法则进行合并同类项的运算。 4、激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。 二、教学重难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。 三、教学方法：引导、探究式教学、合作、交流、观察、练习、 四、教学过程： （一）情景导入： 1、作为农村学生，我们都知道自己家的菜园里会把西红柿、黄瓜、茄子、葱分别栽培在一起，为何不把它们交叉种植呢？ 再如，在小学时，老师会让我们把水果和非水果进行分类，生活中处处有分类问题，在教学中我们也会遇到一种分类问题，今天我们就共同来学习。
根据下列单项式的特征试将其分类： 8n、 -7ab、3ab、2ab、6xy、5n、-3xy、-ab、 2、形成概念： 以上式子归为同类需要有什么共同的特征？（引导学生看书，让学生理解同类项的定义） 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 注意：(1)同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关 （2）几个常数项也是同类项。 （二）强化练习： 1、思考：下列各组中的.两项是不是同类项？为什么？ （1）ab与3ab；（2）2a b与2ab ;(3)3xy与- xy； （4）2a与2ab (5)-2.1与 ; （6）5与b ; 2、请同学们思考下面的问题？ 3ａｂ+5ａｂ=_______理由是________ -4xy2+2xy2=_______ 理由是_______ －3a+2b= 理由是_______ 3、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？ 例如:试化简多项式3x y-4xy -3+5x y+2xy +5 解：3x y-4xy -3+5x y+2xy +5--------------找出 （用不同的标志把同类项标出来!） =3x y+5x y-4xy +2xy -3+5 ----------加法交换律
3.4合并同类项 同步练习21： 1. 判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打√，错打? ⑴ y x 2 3 1与-3y 2x ( ) ⑵2 ab 与b a 2 ( ) ⑶bc a 22与-2c ab 2 ( ) （4）4xy 与25yx ( ) (5)24 与-24 ( ) (6) 2 x 与2 2 ( ) 2. 2. 判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打√，错打? （1）2x+5y=7y ( ) ( 2.)6ab-ab=6 ( ) (3)8x y x xy y 3339=-( ) (4) 2 1 22533=-m m ( ) (5)5ab+4c=9abc ( ) (6)5 2 3 523x x x =+ ( ) (7) 2 2 2 54x x x =+ ( ) (8) ab ab b a 4732 2 -=- ( ) 3. 与 y x 2 21不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（ ） A.z x 221 B. xy 2 1 C.2yx - D. x 2 y 4.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ） A.2a 与2 a B.5 b a 2 与b a 2 C. xy 与y x 2 D. 0.3m 2 n 与0.3x 2y 5.下列计算正确的是（ ） A.2a+b=2ab B.322 2 =-x x C. 7mn-7nm=0 D.a+a=2 a 6.代数式-4a 2 b 与32 ab 都含字母 ，并且 都是一次， 都是二次，因此-4a 2 b 与32 ab 是 7.所含 相同，并且 也相同的项叫同类项。 8.在代数式2 2 2 2 76513844x x x y xy x -+-+--+中，2 4x 的同类项是 ，6的同类项是 。 9．在9)62(22++-+b ab k a 中，不含ab 项，则k= 10.若22+k k y x 与n y x 23的和未5n y x 2，则k= ，n= 11. 若-3x m-1y 4 与 2 n 2y x 3 1+是同类项，求m,n. 12.合并同类项： ⑴3x 2-1-2x-5+3x-x 2 ⑵-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2 b ⑶ 222b ab a 4 3 ab 21a 32-++- ⑷6x 2y+2xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y （5）4x 2y-8x y 2+7-4x 2y+12xy 2-4； （6）a 2-2ab +b 2+2a 2+2ab - b 2．
2.2 整式的加减（1） 合并同类项 1．下列选项中，与xy2是同类项的是（） A. －2xy2 B. 2x2y C.xy D. x2y2 2．π2与下列哪一个是同类项（） A．ab B．ab2 C．22 D．m 3．计算2xy2+3xy2的结果是（） A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y4 4．把（x﹣3）2﹣2（x﹣3）﹣5（x﹣3）2+（x﹣3）中的（x﹣3）看成一个因式合并同类项，结果应是（） A．﹣4（x﹣3）2﹣（x﹣3） B．4（x﹣3）2﹣x（x﹣3） C．4（x﹣3）2﹣（x﹣3） D．﹣4（x﹣3）2+（x﹣3） 5．代数式7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值（） A．与字母a，b都有关 B．只与a有关 C．只与b有关 D．与字母a，b都无关 6．当x=﹣4时，代数式﹣x3﹣4x2﹣2与x3+5x2+3x﹣4的和是（） A．0 B．4 C．-4 D．-2 7．若2005x n+7与2006x2m+3是同类项，则（2m﹣n）2= ． 8．若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b= ． 9．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，则 的值为． 10．已知代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求的值．
参考答案 1．答案：A 解析：在单项式xy2中，x的指数是1，y的指数是2，符合这一特征的只有选项A．故选A． 2．答案：C 解析：A.ab是字母；B.ab2是字母；C.22是常数；D.m是字母．故选C．3．答案：A 解析：2xy2+3xy2=5xy2．故选A． 4．答案：A 解析：把（x﹣3）看成一个因式，所以（x﹣3）2﹣2（x﹣3）﹣5（x﹣3）2+（x﹣3）=（1﹣5）（x﹣3）2+（﹣2+1）（x﹣3）=﹣4（x﹣3）2﹣（x﹣3）．故选A．5．答案：B 解析：7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3=（7﹣10）a3+（﹣6+6）a3b+（3﹣3）a2b+3a2=﹣3a3+3a2所以代数式的值只与a有关．故选B． 6．答案：D 解析：原式=（﹣x3﹣4x2﹣2）+（x3+5x2+3x﹣4）=x2+3x﹣6.当x=﹣4时，原式=（﹣4）2+3×（﹣4）﹣6=﹣2．故选D． 7．∵2005x n+7与2006x2m+3是同类项，∴2m+3=n+7，那么2m﹣n=﹣4，∴（2m﹣n）2=16． 8．由同类项的定义可知，a=2，b=1，∴a+b=3． 9．解:2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5， 因为此代数式的值与字母x无关，所以2﹣2b=0，a+3=0；解得a=﹣3，b=1； a3﹣2b3﹣a3+3b2=+b2，当a=﹣3，b=1时，上式=+1=﹣． 10．解：代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y=（﹣3﹣3n）x2+（6﹣m）x﹣18y+5，∵结果与字母x的取值无关，
七年级数学上册合并同类项教案北师大版 教学内容 《合并同类项》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。这节课是关于整式运算的一个学习内容。要求学生初步学习合并同类项的法则。 学生分析 学生第一次接触代数式的运算，其符号的抽象性会给学生的学习带来一定的困难。因此，教学中要把知识的学习置于具体的情境之中，如根据对学生的分类得出同类项的概念；利用图形直观地引出合并同类项的法则等，以发展学生的符号感。 七年级的学生具有强烈的好胜心与求知欲，班级中已初步形成合作交流、勇于探索的学习风气。因此，教学中可以采取合作学习方式，给学生提供充分活动的机会，引导学生主动地获取知识，并获得成功的体验。 教学目标 1．在具体情境中认识同类项。 2．通过对具体问题的分析及运用分配律，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。 3．经历观察、类比、思考、探索、交流和反思等数学活动，培养创新意识与合作精神。 教学重点、难点：合并同类项。 设计理想 1．采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识，掌握其思想方法和应用技能。 2．改变学生的学习方式，教师引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理、交流、反思等数学活动，鼓励学生自主探索与合作交流，使学生主动地获取知识，积累数学活动经验，学会探索，学会学习。 3．关注学生的情感与态度，实施开放性教学，让学生获得成功的体验。 教学流程 一、创设情景 1．出示一幅图片，图片上有苹果、梨、文具盒、钢笔、猫、狗等，让学生分类并说明理由。 2．幻灯打出六张卡片： 8n －7a2b 2a2b 6xy 5n －3xy
整式的加减（一）——合并同类项（基础） 【学习目标】 1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并； 2. 掌握同类项的有关应用； 3. 体会整体思想即换元的思想的应用． 【要点梳理】 要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释： (1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 要点二、合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算. 【典型例题】 类型一、同类项的概念
1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由． （1）23 2x yz与2 2xyz；（3）5x与xy；（4）5-与8 y x 3x y与32 -；（2）2 【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断： 解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为2 2xyz所含字母,x z的指数不相 2x yz与2 等； （3）不是同类项，因为5x与xy所含字母不相同． 【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关． 举一反三： 【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ． ①2x2y3与x3y2②-x2yz与-x2y ③10mn与2 mn④(-a)5与(-3)5 3 ⑤-3x2y与0.5yx2⑥-125与1 2 A．①②③B．①③④⑥C．③⑤⑥D．只有⑥ 【答案】C 2．（2014?咸阳模拟）已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n的值． 【答案与解析】 解：由题意得：m=1，n+1=4， 解得：m=1，n=3． ∴2m+n=5． 【总结升华】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
华东师大版《数学》七年级上“合并同类项”说 课稿 敬的各位专家评委、各位同仁：大家好！我是安溪县湖上 中学数学教师张象稳，能参加这次说课评比活动，我感到十分高兴，同时也非常珍惜这样一个难得的交流和学习的机会，希望大家多多指教。我今天的说课课题是合并同类项。以下我就五个方面来介绍这堂课的说课内容：一、教材 分析（一）．教材地位、作用本节课选自华东师大版《数学》七年级上§3.4节第2课时内容，是一堂探究活动课。是在结 合学生已有的生活经验，引入用字母表示有理数，继而介绍了代数式、代数式的值、整式、同类项以及有理数运算律的基础上，对同类项进行合并的探索、研究。合并同类项是本章的一个知识重点，其法则以及去括号与添括号的法则应用是整式加减的重点，是以后学习解方程、解不等式的基础。因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带,同时在合并同类项过程中 不断运用数的运算，又合并同类项是建立在数的运算律的基础上，让学生体会到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想。（二）、教学重点、难点1、重点：合并同类项的法则的运用。2、难点：合并同类项的法则的形成过程。（三）、教学目标根据上述教材结构特点与教学重、难点，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，结合新课改理念，特制定如下教学目标：1．知识 目标（1）、掌握了什么样的项是同类项的基础上，通过具体 情境探究得出同类项可以合并，并形成合并同类项的法则。（2）、能运用合并同类项的法则进行合并同类项。2．能力目
标（1）、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和 反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。（2）、通过具体情境贴近学 生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。会利用合并同类项的知识解决一些实际问题。（3）、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达 能力和逻辑思维能力。3．德育目标（1）、通过由数的加减推广到同类项的合并，可以培养学生由特殊到一般的思维认知规律。（2）、通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生 的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。4．美育目标通 过合并同类项，学生们能明显地感觉到数学的形式美、简洁美，感悟到学数学是一种美的享受，爱学、乐学数学。 二、教学方法、手段 1．教学设想突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。2．教学方法利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。 3．教学手段利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。新课标提倡教学中要重视现代教育技术、要引导学生独立思考、自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教学中创
《合并同类项》教学设计 教材分析：本节课是在学习了单项式、多项式之后，以同类项的概念、合并同类项的法则及其运用为教学内容。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有着千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这是一节承上启下的课。 教学目标： 知识与技能：在具体情境中了解同类项及合并同类项法则。 过程与方法：①经历合并同类项法则的概括过程，进一步发展学生的抽象思维能 力和概括能力； ②通过分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人 交流思维的过程和结果。 情感态度与价值观：（1）通过合并同类项法则的概括与合作学习的过程，培养 学生从特殊到一般的思维认知规律 （2）通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团 体合作精神和积极参与、勤于思考意识。 教学重难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。 教学过程： （一） 创设情境，激发兴趣 多媒体展示香蕉、梨子、猕猴桃。问学生怎样分类？ 师指出：不仅生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题。 （设计目的：寓教于乐，使数学与生活融为一体，有益于学生理解数学、热爱数学，充分调动学习的积极性，为本课学习做好准备。） （二） 观察探究，分组讨论 多媒体展示：yx n xy b a n b a 3,32,5,6,2 2,4,8,27--- 思考：上述代数式归为四类需要有什么共同的特征？ 小组交流讨论后请学生归纳 得出同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同
3.4 2. 合并同类项 一、选择题 1．计算2a 2＋a 2的结果是( ) A ．2a 4 B ．2a 2 C ．3a 4 D ．3a 2 2．计算2xy 2＋3xy 2的结果是( ) A ．5xy 2 B ．xy 2 C ．2x 2y 4 D ．x 2y 4 3．下面计算正确的是( ) A ．3x 2－x 2＝3 B ．3a 2＋2a 3＝5a 5 C ．3＋x ＝3x D ．－0.25ab ＋14 ba ＝0 4．将多项式4ab ＋5a 2－5ab －4a 2 中的同类项分别结合在一起应为( ) A ．(5a 2－4a 2)＋(4ab －5ab ) B ．(5ab －4a 2)－(5a 2＋4ab ) C ．(4ab －4a 2)＋(5a 2－5ab ) D ．(4ab －5a 2)－(5ab －4a 2) 5．当x ＝2，y ＝－3时，代数式xy 2－2xy ＋xy 2的值为( ) A ．－72 B ．18 C ．48 D ．－12 6．把多项式2x 2－5x ＋x 2＋4x －3x 2合并同类项后所得的结果是( ) A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．一次二项式 D ．单项式 7．若单项式3a 2m －5b 4与ab 3n －2可以合并同类项，则m ，n 的值分别是( ) A ．2，3 B ．3，2 C ．－3，2 D ．3，－2 8．若整式12 a 2 b n ＋3a m b 化简的结果是单项式，则m ＋n 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．有理数a ，b 对应的点在数轴上的位置如图K －32－1所示，则化简代数式||a ＋b －2a 的结果是( ) 图K －32－1 A ．2a －b B ．b －a C ．－3a －b D ．－a －b 10．如图K －32－2所示，阴影部分的面积是( ) 图K －32－2 A. 238a B.234 a C ．4a D ．6
整式的加减（一）——合并同类项（基础） 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】 1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并； 2. 掌握同类项的有关应用； 3. 体会整体思想即换元的思想的应用． 【要点梳理】 【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 同类项】 要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释： (1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 要点二、合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄． (2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)． 【典型例题】 类型一、同类项的概念 1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由． （1）233x y 与32y x -； （2）22x yz 与22xyz ； （3）5x 与xy ； （4）5-与8 【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断： （1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz 与22xyz 所含字母,x z 的指数不相等； （3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同． 【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关． 举一反三： 【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ． ①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23 mn ④(-a )5与(-3)5
2019-2020年七年级数学上册 3.4合并同类项学案北师大版 课题：3.4 合并同类项(1) 班别：姓名：学号： 一、学习目标： 1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义； 2、初步了解项、系数的概念； 3、经历设计方案活动，体会数学知识在现实生活中的广泛应用； 重点：进一步理解用字母表示数的意义，了解项、系数的概念； 难点：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义； 二、预习导学： 1. 一辆火车以v千米/时的速度匀速行驶，1.5时后火车行驶的路程是_____千 米； 2. 全校学生的总数为x，其中初一学生占38%,初一学生的人数为_____； 3. 温度由5℃上升t℃后是_____℃； 4. 圆锥的底面半径为r，高为h，这个圆锥的体积是_____； 5. 如书本图：一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a、b、C， 这个箱子露在外面的表面积是_____； 三、学习研讨： 1．小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地. (1)游泳区和休息区的面积各是多少？ 解：游泳区的面积是； 休息区的面积是； (2)绿地的面积是多少？ 解：绿地的面积是； 2．（1）由上面的例子可知：在代数式1.5v中，字母前的数 1.5叫做，例如5a的系数是，是πr2h的系数； 试一试：写出下列各代数式的系数. ①－15a2b②xy③a2b2④－a 解：①－15a2b的系数是；②xy的系数是； ③a2b2的系数是；④－a的系数是； （2）代数式xy+yz-ad是，，三项的和，xy与yz的项的系数都是，-ad的系数是； 试一试：下列代数式分别有几项？每一项分别是什么？每一项的系数分别是多少？
最新华师大版初中数学教科书目录 七年级上 第1章走进数学世界 数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学 第2章有理数 § 2.1有理数 1. 正数与负数 2. 有理数 § 2.2数轴 1. 数轴 2. 在数轴上比较数的大小 § 2.3相反数 § 2.4绝对值 § 2.5有理数的大小比较 § 2.6有理数的加法 1. 有理数的加法法则 2. 有理数加法的运算律 § 2.7有理数的减法 § 2.8有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用§ 2.9有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则 2. 有理数乘法的运算律 § 2.10有理数的除法 § 2.11有理数的乘方 § 2.12科学记数法 § 2.13有理数的混合运算 § 3.1列代数式 1.用字母表示数 2.代数式 3.列代数式 § 3.2代数式的值 § 3.3整式 1.单项式 2.多项式 3.升幕排列与降幕排列§ 3.4整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 3. 去括号与添括号 4. 整式的加减 第4章图形的初步认识 § 4.1生活中的立体图形 § 4.2立体图形的视图 1. 由立体图形到视图 2. 由视图到立体图形 § 4.3立体图形的表面展开图 § 4.4平面图形 § 4.5最基本的图形一点和线 1. 点和线 2. 线段的长短比较 § 4.6 角 1. 角 2. 角的比较和运算 3. 余角和补角 第5章相交线与平行线 § 5.1相交线 1. 对顶角 2. 垂线 3. 同位角、内错角、同旁内角§ 5.2平行线 1. 平行线 2. 平行线的判定 3. 平行线的性质 七年级下 第6章一元一次方程 § 6.1从实际问题到方程 § 6.2解一元一次方程 1. 等式的性质与方程的简单变形 2. 解一元一次方程 § 6.3实践与探索 第7章一次方程组 § 7.1二元一次方程组和它的解 § 7.2二元一次方程组的解法
整式的加减合并同类项 合并同类项 1．以下选项中，与xy2是同类项的是〔〕 A. －2xy2 B. 2x2y C.xy D. x2y2 2．π2与以下哪一个是同类项〔〕 A、ab B、ab2 C、22 D、m 3．计算2xy2+3xy2的结果是〔〕 A、5xy2 B、xy2 C、2x2y4 D、x2y4 4．把〔x﹣3〕2﹣2〔x﹣3〕﹣5〔x﹣3〕2+〔x﹣3〕中的〔x﹣3〕看成一个因式合并同类项，结果应是〔〕 A、﹣4〔x﹣3〕2﹣〔x﹣3〕 B、4〔x﹣3〕2﹣x〔x﹣3〕 C、4〔x﹣3〕2﹣〔x﹣3〕 D、﹣4〔x﹣3〕2+〔x﹣3〕 5．代数式7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值〔〕 A、与字母a，b都有关 B、只与a有关 C、只与b有关 D、与字母a，b都无关 6．当x=﹣4时，代数式﹣x3﹣4x2﹣2与x3+5x2+3x﹣4的和是〔〕 A、0 B、4 C、-4 D、-2 7．假设2019xn+7与2019x2m+3是同类项，那么〔2m﹣n〕2= ． 8．假设﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，那么a+b=． 9．代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，那么的值为．
10．代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求的值． 参考答案 1．答案：A 解析：在单项式xy2中，x的指数是1，y的指数是2，符合这一特征的只有选项A、应选A、 2．答案：C 解析：A.ab是字母；B.ab2是字母；C.22是常数；D.m 是字母．应选C、[来源:学#科#网] 3．答案：A 解析：2xy2+3xy2=5xy2．应选A、[来源:Z*xx*https://www.doczj.com/doc/067283194.html,] 4．答案：A 解析：把〔x﹣3〕看成一个因式，所以〔x﹣3〕2﹣2〔x ﹣3〕﹣5〔x﹣3〕2+〔x﹣3〕=〔1﹣5〕〔x﹣3〕2+〔﹣2+1〕〔x﹣3〕=﹣4〔x﹣3〕2﹣〔x﹣3〕．应选A、 5．答案：B 解析：7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3=〔7﹣10〕a3+〔﹣6+6〕a3b+〔3﹣3〕a2b+3a2=﹣3a3+3a2所以代数式的值只与a有关．应选B、 6．答案：D 解析：原式=〔﹣x3﹣4x2﹣2〕+〔x3+5x2+3x﹣4〕=x2 +3x﹣6.当x=﹣4时，原式=〔﹣4〕2+3×〔﹣4〕﹣6=﹣2．应选D、7．∵2019xn+7与2019x2m+3是同类项，∴2m+3=n+7，那么2m﹣n=﹣4，∴〔2m﹣n〕2=16． 8．由同类项的定义可知，a=2，b=1，∴a+b=3． 9．解:2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1=〔2﹣2b〕x2+〔a+3〕x﹣6y+5，因为此代数式的值与字母x无关，所以2﹣2b=0，a+3=0；解得a=﹣3，b=1；[来源:学§科§网] a3﹣2b3﹣a3+3b2=+b2，当a=﹣3，b=1时，上式=+1=﹣． 10．解：代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y=〔﹣3﹣3n〕x2+〔6﹣m〕x﹣18y+5， ∵结果与字母x的取值无关，[来源:1] ∴﹣3﹣3n=0，6﹣m=0，[来源:https://www.doczj.com/doc/067283194.html,] 解得n=﹣1，m=6，
《合并同类项》教案 教学目标： 在具体情境中了解同类项及合并同类项法则. 过程与方法： 历合并同类项法则的概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力和概括能力； 通过分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 情感态度与价值观： 通过合并同类项法则的概括与合作学习的过程，培养学生从特殊到一般的思维认知规律 通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识. 教学重难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用. 难点：正确判断同类项；准确合并同类项. 教学过程： 创设情境，激发兴趣 多媒体展示香蕉、梨子、猕猴桃.问学生怎样分类？ 师指出：不仅生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题. (设计目的：寓教于乐，使数学与生活融为一体，有益于学生理解数学、热爱数学，充分调动学习的积极性，为本课学习做好准备.) 观察探究，分组讨论 多媒体展示：yx n xy b a n b a 3,3 2,5,6,22,4,8,27--- 思考：上述代数式归为四类需要有什么共同的特征？ 小组交流讨论后请学生归纳 得出同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项. 所有的常数项也叫同类项. (设计目的：教师充分发挥学生的主体作用，让学生从自己的视点去观察、归纳，让学生亲自体验知识获得的过程，享受成功的喜悦.) 深入思考，强化概念 思考：1.同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？ 2.同类项与系数有关吗？ 3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？
强化：判断下列各组中的两项是不是同类项？ (1)0.2x 2y 与2x 2y ； (2)4abc 与4ac ； (3)2m 2 n 与2mn 2 ； (4)－125与12； (5) 4xy 与5yx . (设计目的：趁热打铁的简单练习，有利于巩固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识.) 引申：.的值。 与求是同类项，与若n m n y x y m x 3523- (四) 再创情境，引出法则 1.问题：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？一个梨子加两个梨子等于几个梨子？ 2a + 3a = 5a b 2 + 2b 2 = 3b 2 2.合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项. 3.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变. (设计目的：以生活实例为切入点，通过对简单的、熟悉的数量运算，激发学生学习合并同类项及其法则的欲望，从而较自然的引入新课题.) 4.快速巩固：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正. 2 9294 2327523452322=-=-=+=+ba b a x x xy y x x x x 同类项，须判断，两相同，是条件 ；合并时，须计算，系数加，两不变. (设计目的：以口诀的形式巩固法则通俗易记，朗朗上口，增强学生学习的趣味性.) (五) 例题分析，合作交流 例1：合并下列多项式中的同类项： 23312422++--+x x x x 22223234b a ab b a +--+ 例2：求多项式22313313c a c abc a +--+的值，其中3,2,6 1-==-=c b a
1、下列选项中，与2xy 是同类项的是（ ） A.22xy - B.y x 22 C.xy D.2 2y x 2、下列各题中的两个项，不属于同类项的是（ ） A.y x 22和221yx - 与23- C.b a 2与22105ba ? D.n m 231与m n 2 3、下列各组中，不是同类项的是（ ） 和0 B.22R π和22R π C. xy 和pxy 2 D.11-+-n n y x 和113+-n n x y 4、如果单项式是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．a=1，b=3 B ．a=1，b=2 C ．a=2，b=3 D ．a=2，b=2 ; 5、是同类项，则a ，b ，c 的值分别为（ ） A ．a=3，b=2，c=1 B ．a=3，b=1，c=2 C ．a=3，b=2，c=0 D ．以上答案都不对 6、若是同类项，则m-n 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．7 D ．-1 7、若是同类项，则m+n 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若是同类项，则m+n 的值（ ） ￥ A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9、如果代数式是同类项，那么（ ） A ．a=2，b=-6 B ．a=3，b=-8 C ．a=2，b=-5 D ．a=3，b=-9 10、如果是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=-2，n=3 B ．m=2，n=3 C ．m=-3，n=2 D ．m=3，n=2 11、化简-5ab+4ab 的结果是（ ） A ．-1 B ．a C ．b D ．-ab 12、下列计算正确的是（ ） < A. xy y x 532=+ B.22225233x x x -=-- C.23 256y x y x xy =+- D. 22223275ab a b ab =- 13、合并同类项： ⑴ ⑵
3.4整式的加减 1.同类项 2.合并同类项 【基本目标】 1.使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项； 2.能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值; 3.理解合并同类项的法则并能熟练运用； 4.能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算. 【教学重点】作为同类项所必须满足的条件，会合并同类项. 【教学难点】同类项概念的逆向运用. 一、情境导入，激发兴趣 1.指出多项式3x2y－4xy2－3+5x2y+2xy2+5的项有哪些. 学生观察后回答：这个多项式的项中有3x2y、－4xy2、－3、5x2y、2xy2、5. 【教学说明】要注意每一项都要包含它前面的符号，是正号的可以省略，但是是负号的不能省略. 2.我们常常把具有相同特征的事物归为一类.你能按照一定的标准，将上面的项进行分类吗？怎样分？你的标准是什么？
学生自主探究后，进行小组讨论，得出结果，教师鼓励学生进行不同的尝试，并进行比较. 【教学说明】学生可能会按照不同的标准进行分类，教师引导学生对这些分类方法进行比较，总结出比较科学的分类方法.在这里一定要注意保护学生思维的积极性，对学生提出的方法都给予鼓励，培养学生学习的积极性，渗透分类讨论的数学思想. 二、合作探究，探索新知 1.同类项的概念 （1）上面同学们按照不同的标准将以上六项进行了分类，如果我们按照如下分类： 3x2y与5x2y、－4xy2与2xy2、－3与5. 同学们观察一下，它分类的标准是什么？ 小结：所含字母相同，相同字母的指数相同. 引导学生思考这些所谓相同特征的项有什么相同的特征. （2）同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. （3）注意： ①同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同； ②所有的常数项都是同类项； ③同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置.如：
第六讲整式，合并同类项 一、1．单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 3．整式：单项式和多项式统称整式。 二、同类项：多项式中，所含字母相同的，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 如：2xy和3xy，2和5. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 三、整式的加减 去括号法则： 括号前面是“+”号的，把括号和它前面的“+”去掉，括号里的各项都不变号；括号前面是“—”号的，把括号和它前面的“—”去掉，括号里的各项都改变符号。 例题1 给下列代数式归类 , , , 2x+y ,(1-20%)x , , , 单项式： 多项式： 整式： 例题2 填空 (1) 单项式—2的系数是__________，次数是______________。 (2)单项式的系数是_____________，次数是______________。
(3)单项式—的系数是____________，次数是___________。 例题3 判断 (1) 是关于x的一次两项式．( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy的系数是0．( ) (4)＋3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 例题4 多项式2是次项式，最高项次数的系数是，常数项是。 练习 多项式是次项式，最高项次数的系数是，常数项是。 例题5 已知n是自然数，多项式是三次三项式，那么n可以是哪些数？例题6 若代数式5中不含项，则k的值是多少？ 例题7 先化简，再求值。 ，其中a=b=2 .
合并同类项 总课题第四章用字母表示数 课题 4.4合并同类项课时 1 授课人马红 教学目标知识目标：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。 能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。 情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。 教学重点同类项的定义以及合并同类项的法则。 教学难点合并同类项时，容易弄错字母的指数。 教、学具多媒体 教学过程教学内容 教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注一、创设情境引入 （1）通过生活中各种水果动态图片，让学生根据其 本身具有的不同特征对其进行分类。（2）．教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？ 学生：（很好奇、兴奋）愿意。 出示题目：求代数式—4x2+7 x + 3 x2 —4 x + x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。在学生的惊讶声中教师说：“你们想知道为什么吗？学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了。” （用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望 导学提纲（一）：（议一议) “找朋友”游戏 请6位同学到讲台前每人举一张卡片，其他同学合作帮忙找把你认为相同类型的式归类，并说出分类依据。 2、什么叫做同类项？ 说明：先让学生自己独立思考，然后再讨论，如学生确实有困难说出它们的共同特点，可以提问：含有的字母相同吗？ 相同字母的指数相同吗？ 学生通过鲜活的 动态图片积极思考、 归类。大胆发言。 学生计算后举手回答 6位同学到讲台前每 人举一张卡片其他学 生举手回答。 学生独立思考，思考 过后可以相互讨论讨 论。 通过日常 生活中的 鲜活例子 来创设情 境，激发学 生学习的 热情。 充分 调动学生 思考问题 的热情。 8a -7a22a2b -3xy 5a 6xy