专题线段角方程

专题1线段的计算

一、中点的计算

1、 如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，

求线段AC 的长。

D C A B

练习：如图，E 是AB 的中点，F 是AE 的中点，已知如图所有线段长度之和是39，求线段AE 的长；

F E A B

2、 如图，C 为线段AB 上任一点，E 、F 分别为AC 、BC 的中点，（1）AB=8 cm ，求EF

的长；（2）EF=12cm ，求AB 的长。

F E A B

C

3、如图，已知线段AB 上用两点C 、D ，且AC=BD ，M 、N 分别是线段AC 、AD 的中点，若AB=a cm ，AC=BD=b cm ，且a 、b 满足：044

)10(2

=-+

-a

b N M A B

C D

（1）求AB 、AC 的长 （2）求线段MN 的长度 二、整体思想

4、线段AB 和AC 在一条直线上，若E 为AB 的为中点，F 为AC 的中点。 （1） 如果AB=4cm ，AC=10cm ，求EF 的长； （2） 如果BC=16cm ，求EF 的长

F E A C

B

5、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

A

B

C

M

N

（1）求线段MN 的长；

（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想MN 的长

度吗？并说明理由。

（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC = b 厘米，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，

你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

三、方程思想

6、已知：如图（7），B 、C 是线段AD 上两点，且AB ：BC ：CD ＝2：4：3，M 是AD 的中点，

CD ＝6㎝，求线段MC 的长。

图（7）

7、 如图，线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且CD AB BD 5

1

41==

，E 、F 分别为AB 、CD 中点，EF=7cm ，求AB 、CD 的长。

F E A C

B D

8、 如图，已知B 是线段AC 上一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 是NA

的中点，Q 是MA 的中点，求PQ ：MN

Q P M N A C

B

四、分类讨论思想

9、已知线段AB=10 cm ，在直线AB 上有一点C ，且线段BC=4 cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。

10、已知AB=10 cm ，BC=4 cm ，且A 、B 、C 三点在一条线上。求线段AC 的长。

五、综合提高

11、1）如图点P 在数轴上，且PA+PB=6，求点P 对应的数 （2）点M 在数轴上，且MA ：MB=1：3，求点M 对应的数。

（3）点A 的速度是5个单位/秒，点B 的速度是2个单位/秒，点O 的速度是1个单位/秒，A 、B 、O 同时向右运动，几秒后O 点恰好是AB 的中点？

12、如图，已知线段AB=m ，CD=n ，n m 2-与2)6(n -互为相反数，线段CD 在直线AB 上运动

。

N M A B

C D

（1）若M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点，求MN 的长

（2）若线段CD 运动至线段AB 延长线上时，其他条件不变，（1）中线段MN 的长度是否变化？请画图说明。

（3）当CD 运动至某一时刻时，点D 与点B 重合，P 为线段AB 上任一点，下列结论：（1）

PC PB

PA +是定值；（2）PC

PB PA -是定值。其中只有一个结论是正确的，请作出正确的选择并求出其值。

13、1）已知往返于甲乙两地的客车，中途要停靠5个站点，那么客运公司要定多少种不同的票价？要制定多少种车票？

（2）在一次联欢活动中，共有60人，如果每人都与其余的人握一次手，所有人一共要握多少次手；

（3）直线上有n 个点，试用含有n 的代数式表示

B A

专题2角 一、 角平分线

1、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ， 求∠COB 的度数？

E

D

C

B

A

O

2、 如图10，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，

34COF ∠，求BOD ∠的度数．

3、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．

4、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /OG ＝______．

二、 直角板问题

5、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD ．

6、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．

图10

A C

B

E

F

B

'

第15题图

（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．

（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0

三、方位角

7、有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚

了，但知道C地在A

地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C?地的位置吗？

8、如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方

向上有一条渔船，同

一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．

9、如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°。

（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________;

（2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________;

（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,

作∠BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_____________。

（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE。

10、如图,三角形ABC中,AB=AC,延长CA,用量角器量∠B、∠C、∠BAD。

(1)你能得出什么结论,猜想∠BAD、∠B、∠C的关系(可多画几个类似图形尝试)

(2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:

一暗礁边缘有一标志C在灯塔B北偏西80°的方向上,与灯塔B的距离为30海里,

45?

80?

北

A

C

B

D

A

B 轮船从灯塔正南方30海里的A 处出发,若航行方向是北偏西45°, 轮船能避开暗礁吗?说明理由.

四、分类讨论思想

1、∠AOB=80°，∠COB =30°，求∠AOC 的度数。 五、方程思想

如图，点A 、O 、E 在同一直线上，2∠EOD=∠AOB ，∠COB =5∠EOD ， OD 平分∠COE ， 求∠COB 的度数？

E

D

C

B A

O

六、整体思想

如图9，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若∠AOD =14°， 求∠DOE 、∠BOE 的度数．

一元一次方程应用综合题

知能点1：市场经济、打折销售问题

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

4．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

5、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另

一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏。

知能点2：方案选择问题

6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售．

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？为什么？

7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费

0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1

元和y2元．

（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．

（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？

8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？

9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）

(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

11、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元．（1）、小李家用了15吨水应交水费多少钱？

(2) 某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元。甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）

线段与角度有关的计算

专题一线段的有关计算 1、若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点的距离是． 2、已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ=． 3、如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长． 4、已知线段AB上顺次有三个点C、D、E，把线段AB分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm．（1）求线段AE的长；（2）若M、N分别是DE、EB的中点，求线段MN的长度． 5、如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点． （1）求线段CM的长；（2）求线段MN的长．

6、如图，己知线段AB上，顺次有三个点C、D、E，把线段AB分成2：3：4：5四部分，CE=56，求BD的长． 7、如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，求AD的长． 8、如图，动手操作如图，平面内有A、B、C、D 四点，按下列语句画图： （1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）延长CA；（3）连接AD与BC相交于点E．

专题二角度的有关计算 1、25°20′24″=°，34.37°=°′″． 2、下午1点24分，时针与分针所组成的度． 3、计算：①33°52′+21°54′=；②36°27′×3=，175°26′÷3=． 4、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数． 5、如图，点O是直线AB上一点．∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数． 6、如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE．（1）求∠COE的度数．（2）求∠BOD的度数．

线段角计算题

一、线段计算题：（word 可编辑） 1、如图，点D 为线段CB 的中点，AD=8cm ，AB=10cm ，求CB 的长度． 解：∵ DB=AB ﹣AD ， ∴DB=10-8=2cm ∵点D 为线段CB 的中点 BC=2BD=4cm ． 2、如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。 解：∵C 点为线段AB 的中点， AB ＝10cm ∴152 AC CB AB cm === ∵D 点为BC 的中点， ∴1 2.52 CD BC cm = = ∴5 2.57.5AD AC CD cm =+=+= 答：AD 的长度为7.5cm 。 3、已知C ，D 两点将线段AB 分为三部分，且AC ：CD ：DB=2：3：4，若AB 的中点为M ，BD 的中点为N ，且MN=5cm ，求AB 的长． 解：设AC=2x ，CD=3x ，DB=4x ， ∴AB=AC+CD+DB=9x ， ∵AB 的中点为M ， ∴MB= AB=4.5x ， ∵N 是DB 的中点， ∴NB= DB=2x ， ∴MB ﹣NB=MN ， ∴4.5x ﹣2x=5， ∴2.5x=5， ∴x=2， ∴AB=9x=18cm 4、如图，M 是线段AC 中点，B 在线段AC 上，且AB=2cm 、BC=2AB ，求BM

长度． 解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm， ∴AC=AB+BC=2+4=6cm， ∵M是线段AC中点， ∴AM= AC=3cm， ∴BM=AM﹣AB=3﹣2=1cm． 故BM长度是1cm． 5、如图，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长． 解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∵E、F分别是AB和CD的中点， ∴BE= AB=x，CF= CD=2x， ∵EF=15cm， ∴BE+BC+CF=15cm， ∴x+3x+2x=15， 解得：x= ， ∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x= cm 6、已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度． 解：∵AB=10cm，BC=4cm，点C在直线AB上，∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上． ①当点C在线段AB上时，如图①， 则有AC=AB﹣BC=10﹣4=6． ∵点D是线段AC的中点， ∴DC= AC=3， ∴DB=DC+BC=3+4=7； ②当点C在线段AB的延长线上时，如图②，

线段与角的计算

线段与角的计算 一、选择题 1.如图，下列不正确的几何语句是（ ） A.直线AB 与直线BA 是同一条直线 B.射线OA 与射线OB 是同一条射线 C.射线OA 与射线AB 是同一条射线 第1题图 D.线段AB 与线段BA 是同一条线段 2 . 已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 6 1 （α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点 间的距离是（ ） A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能计算 4、下列各直线的表示法中，正确的是（ ）. A 、直线A B 、直线AB C 、直线ab D 、直线Ab 5、一个钝角与一个锐角的差是（ ）. A 、锐角 B 、钝角 C 、直角 D 、不能确定 6、下列说确的是（ ）. A 、角的边越长，角越大 B 、在∠AB C 一边的延长线上取一点 D C 、∠B=∠ABC+∠DBC D 、以上都不对 7、下列说法中正确的是（ ）. A 、角是由两条射线组成的图形 B 、一条射线就是一个周角 C 、两条直线相交，只有一个交点 D 、如果线段AB=BC ，那么B 叫做线段AB 的中点 8、同一平面互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）. A 、可能是0个，1个，2个 B 、可能是0个，2个，3个 C 、可能是0个，1个，2个或3个 D 、可能是1个可3个

9、下列说法中，正确的有（）. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短； ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）. A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 11、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）. A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm 12．汽车车灯发出的光线可以看成是( ) A．线段 B．射线 C．直线 D．弧线 13．下列图形中表示直线AB的是( ) A B C D 14．下列说确的是( ) A．平角是一条直线 B．角的边越长，角越大 C．大于直角的角叫做钝角 D．把线段AB向两端无限延伸可得到直线AB 15．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( ) A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段 C．过一点有一条直线 D．过一点有无数条直线 16．如图，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是( ) A．∠AOD>∠BOC B．∠AOD<∠BOC C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定

(完整)七年级数学上册-线段和角精选练习题

线段和角精选练习题 资料由小程序：家教资料库整理 一．选择题（共22小题） 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱 2．如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（） A．三条B．四条C．五条D．六条 3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩 下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是 （） A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线 5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（） A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（） A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm 7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（） A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．4cm或16cm 8．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（） A．1cm B．1.5cm C．2cm D．4cm 9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．

有关线段角的计算问题专门练习题

有关线段，角的计算问题专门练习 1. 如图，4AB cm =，3BC cm =，如果O 是线段AC 的中点，求线段OA 、OB 的长度. 2. 如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，36AB cm =，且D 为AB 的中点，14CD cm =，求线段BC 和AD 的长 3. 如图所示，已知线段80AB cm =，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14NB cm =，求PA 的长. 4. 如图所示，点C 在线段A B 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 和N 分别是AC 和BC 的中点，求线段MN 的长度. 5. 已知P 为线段AB 上的一点，且2 5 AP AB =，M 是AB 的中点，若2PM cm =，求AB 的长. 6. 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，已知14BC AB =，1 3 AD AB =，12AB cm =，求CD 、BD 的长.

7. 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知5AB cm =，点O 是线段AC 的中点，且 1.5OB cm =，求线段BC 的长.（两种情况） 8. 已知A 、B 、C 三点共线，且10AB cm =，4BC cm =，M 是A C 的中点，求AM 的长. 9．如图所示，B 、C 两点把线段AD 分成2:3:4三部分，M 是AD 中点，CD =8，求MC 的长． 10.如图所示，回答问题：’ (1)在线段AB 上取一点C 时，共有几条线段？ (2)在线段AB 上取两点C 、D 时，共有几条线段？ (3)在线段AB 上取两点C 、D 、E 时，共有几条线段？ (4)你能否说出，在线段AB 上取n 个点时（不与A 、B 重合），直线A 上共有多少条 线段？你发现它们有什么规律，你能试着总结出来吗？和同学们交流一下．

七年级数学线段计算、角度计算专题练习(20200710110832)

七年级数学线段计算、角度计算专题练习 一日一练 周一 1、若点B 在直线AC 上，AB=12，BC=7，则A ，C 两点的距离是。答案：5或19 提示：关键点是点B 在直线AC 上，分两种情况: ①点B 在线段AC 上，AC=AB-BC=12-7=5 ②点B 在线段AC 的延长线上，则AC=AB+BC=12+7=19 2、已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，P 、Q 分别是线段AB 、 AC 的中点，则线段PQ= 。 答案：13cm 或5cm 当点B 在线段CA 的延长线上时 AP=AB=4cm,AQ=AC=9cm 121 2 PQ=AQ+AP=9+4=13cm ∴当点B 在线段AC 上时 AC=18cm,AB=8cm AP=AB=4cm, AQ=AC=9cm 121 2 PQ=AQ-AP=9-4=5cm ∴周三

1、如图，已知点C 为AB 上一点，AC=12cm ，CB=AC ，D 、E 分别为AC 、AB 1 2的中点，求DE 的长． 解：AC=12cm,CB=∵12 AC CB=6cm ∴AB=AC+BC=12+6=18cm ∴E 是AB 的中点 ∵AE=BE=9cm ∴D 是AC 的中点 ∵DC=AD=6cm ∴所以DE=AE-AD=3cm 2、已知线段AB 上顺次有三个点C 、D 、E ，把线段AB 分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm ．（1）求线段AE 的长；（2）若M 、N 分别是DE 、EB 的中点，求线段MN 的长度． 解（1）设AC=2x,则CD 、DE 、EB 分别为3x 、4x 、5x ， 由题意得，2x+3x+4x+5x=56, 解得，x=4, AC 、CD 、DE 、EB 分别为8cm 、12cm 、16cm 、20cm ， 则AE= AC+CD+DE=36cm; （2）M 是DE 的中点 ∵ME==8cm, ∴1 2DE N 是EB 的中点∵

线段与角的计算及解题方法归纳

线段与角的计算及解题方法 求线段长度的几种常用方法： 1．利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系 例1．如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AＢ为5:11,若CD=１0cｍ,求AB。 图1 分析:观察图形可知,ＤC=ＡC-AD,根据已知的比例关系，AＣ、AD均可用所求量AＢ表示,这样通过已知量ＤC，即可求出AB。 解:因为点Ｃ分线段AB为５:７,点D分线段ＡB为5：11 所以 又因为ＣD＝1０cm，所以AＢ=9６ｃm 2．利用线段中点性质,进行线段长度变换 例2.如图2，已知线段AB=80ｃm,Ｍ为AB的中点,Ｐ在MB上，Ｎ为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。 图２ 分析:从图形可以看出,线段AＰ等于线段AM与MＰ的和,也等于线段ＡB与PB的差,所以,欲求线段PA的长,只要能求出线段AM与ＭＰ的长或者求出线段PB的长即可。 解:因为N是PB的中点，NB=14 所以ＰＢ＝2NB＝2×14＝２８ 又因为ＡP=ＡＢ－PB,AB＝８0 所以ＡP=80-２8=５2(cm） 说明:在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。 ３. 根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解

例3. 如图3，一条直线上顺次有A、Ｂ、C、D四点,且C为AＤ的中点，,求ＢC是AB的多少倍？ 图３ 分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程,又Ｃ为AD的中点,即，观察图形可知,,可得到BC、AB、AＤ又一个方程，从而可用ＡD分别表示AＢ、ＢC。 解：因为C为ＡD的中点，所以 因为,即 又 由<1>、<2＞可得： 即BC=3ＡB 例４. 如图４,C、Ｄ、E将线段AB分成2：3：4:５四部分，M、Ｐ、Q、N分别是AC、CD、DＥ、EB的中点，且MN=21,求PQ的长。 图4 分析：根据比例关系及中点性质，若设AＣ=2x,则AＢ上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量ＭN=MC＋CＤ+DE＋EN，可转化成x的方程，先求出ｘ,再求出PQ。 解：若设AC=2x，则 于是有 那么 即 解得:

线段与角的和差倍分计算Word版

专题八__线段与角的和差倍分计算__[学生用书A62] 一线段的和差倍分计算 教材P153作业题第4题) 已知线段AB＝a(如图1)，延长BA至点C，使AC＝1 2AB.D为线段BC的中点． (1)求CD的长； (2)若AD＝3 cm，求a的值． 在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5 cm，点O是线段AC 的中点，且OB＝1.5 cm，则BC的长是() A．6 cm B．8 cm C．2 cm或6 cm D．2 cm或8 cm 如图2，某汽车公司所运营的公路AB段有四个车站依次是A，C，D，B， AC＝CD＝DB.现想在AB段建一个加油站M，要求使A，C，D，B站的各一辆汽车到加油站M所花的总时间最少，则M的位置在() A．在AB之间B．在CD之间C．在AC之间D．在BD之间如图3，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4 cm， 求线段CD的长度． 如图4，已知点C是线段AB上一点，AC＜CB，D，E分别是AB，CB 的中点，AC＝8，EB＝5，求线段DE的长．

如图5，线段AC ∶CD ∶DB ＝3∶4∶5，M ，N 分别是CD ，AB 的中点，且MN ＝2 cm ，求AB 的长． 如图6，点C 分线段AB 为5∶7，点D 分线段AB 为5∶11，已知CD ＝2 cm ，求AB 的长． 如图7，已知线段AB 上有两点C ，D ，且AC ＝BD ，M ，N 分别是线段 AC ，AD 的中点．若AB ＝a cm ，AC ＝BD ＝b cm ，且a ，b 满足(a －10)2＋???? ??b 2－4＝0.求线段MN 的长度． 二 角的和差倍分计算 如图10，已知直线AB 上一点O ，∠AOD ＝44°，∠BOC ＝32°，∠EOD ＝90°，OF 平分∠COD ，求∠FOD 与∠EOB 的度数． 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小 30°，求∠α，∠β. 如图11，从点O 引出6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，且∠AOB ＝100°，OF 平分∠BOC ，∠AOE ＝∠DOE ，∠EOF ＝140°，求∠COD 的度数．

线段和角的计算题

期末复习：线段和角的有关计算 一、课前热身，引入课题 问题1：已知线段AB ＝5cm ，C 为线段AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。 问题2：已知线段AB ＝5cm ，C 为直线AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。 问题3：已知∠AOB ＝50°， OC 为∠AOB 内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。 问题4：已知∠AOB ＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。 今天我们复习线段和角的有关计算： 二、问题探究，探寻规律 例1 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点， （1） 若BC ＝4cm ，求MN 的长， （2） 若BC ＝6cm ，求MN 的长， （3） 若BC ＝8cm ，求MN 的长， （4） 若C 为线段AB 上任一点，你能求MN 的长吗？请写出结论，并说明理由。 例2 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ， （1） 若∠AOC ＝30°，求∠MON 的度数， （2） 若∠BOC ＝50°，求∠MON 的度数， （3） 由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。 例3 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 延长线上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点， （1） 若BC ＝4cm ，求MN 的长， （2） 若BC ＝6cm ，求MN 的长， （3） 若C 为线段AB 延长线上任一点，你能求MN 的长吗？ 若能，请求出MN 的长，并说明理由。 例4 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ， （1） 若∠AOC ＝40°，求∠MON 的度数， （2） 若∠AOC ＝α，求∠MON 的度数， （3） 若∠BOC ＝β，求∠MON 的度数， （4） 由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。 三、拓展提高、应用规律 例5 已知∠AOB ＝α，过O 任作一射线OC ，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， （1） 如图，当OC 在∠AOB 内部时，试探寻∠MON 与α的关系； （2） 当OC 在∠AOB 外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。 B

线段与角的计算

一．选择题（共1小题，满分5分，每小题5分） 1．（5分）用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形 二．填空题（共1小题） 2．如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=． 三．解答题（共5小题） 3．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线． （1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小； （2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O 在∠AOD内旋转时求∠MON的大小； （3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

4．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，… （1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有条； （2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？ 5．如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON 平分∠BOC． （1）求∠MON的度数； （2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数； （3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数； （4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律． 6．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．

线段和角的计算

线段和角的计算 1.已知:如图,点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且ＡB =a ㎝，ＢＣ＝b ㎝. 求:线段MN 的长. N M A 解:∵点M 、N 分别是线段A Ｂ、BC 的中点,且A Ｂ=a ㎝，B Ｃ＝ｂ㎝. ∴BM = 21AB ＝21ａ㎝，B Ｎ=21BC ＝2 1 ｂ㎝, ∴MN =B Ｍ+ＢN =21 ( ａ＋b ) ㎝. 即线段MN 的长为2 1 （ a ＋b ) ㎝. 2. 已知:如图，射线OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线, 且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β. 求: ∠ＭON 的度数. 解：∵OM 、ＯN 分别是∠ＡＯＢ、∠BOC 的角平分线, 且∠AOB ＝α，∠ＢOC =β. ∴∠ＢＯM = 21∠A ＯB ＝21α ,∠BON ＝21∠ＢO Ｃ＝2 1 β, ∴∠M ＯＮ＝∠BOM ＋∠BON ＝21 ( α+β)． 即∠MON 的度数为2 1 ( α+β）. 3.已知：如图，点M 、N 分别是线段ＡB 、ＢC 的中点,且A Ｂ＝a ㎝,BC =b ㎝． 求:线段MN 的长. N M A 解:∵点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AB ＝ａ㎝,BC ＝b ㎝. ∴BM = 21AB =21a ㎝，BN ＝21BC =2 1 b ㎝, ∴MN =B Ｍ-B Ｎ=21 （ a -b ） ㎝． 即线段ＭＮ的长为2 1 ( ａ-b ） ㎝. ４. 已知：如图，射线OM 、ＯＮ分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线， 且∠AO Ｂ＝α，∠BO Ｃ =β. 求: ∠MO Ｎ的度数. 解:∵OM 、O Ｎ分别是∠AO Ｂ、∠BOC 的角平分线, 且∠AOB =α，∠ BOC =β． O

线段和角经典习题

练习 一、直线、射线、线段 1.(1) 直线L 上任取两个点最多有几条线段（2）任取 3 个点最多有几条线段 （3）任取n 个点，最多有几条线段呢(3) 平面上有 3 条直线最多能把平面分成几部分 (4)n 条直线呢 3、观察图中的图形, 并阅读图形下面的相关文 变式：线段上有n 个点，可以得到多少条线段两条直线相交, 最多有1个交点. 三条直线相交, 最多有3个交点. 字: 四条直线相交, 最多有6个交点. 2、平面上有一个点，过这一点可以画条直线． 若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是； 若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是；若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．若平面上有n 个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．像这样,10 条直线相交, 最多交点的个数是( ) 个个个个 4、与线段中点有关的问题 线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这 A M B 个点叫做线段的中点 3、(1) 平面上有 1 条直线把平面分成几部分图形语言：几何语言：∵M 是线段AB的中点 (2) 平面上有 2 条直线把平面分成几部分∴AM BM 1 AB ，2 AM 2 2BM AB

典型例题： 1. 由下列条件一定能得到“P 是线段AB的中点”的是（）5. 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( ) A．两点可以确定一条直线 B ．线段有两个端点 （A）AP=1 AB 2 （B）AB＝2PB （C）AP＝PB （D）AP＝PB= 1 AB 2 C．两点之间，线段最短 D ．线段可以比较大小 2. 若点 B 在直线AC上，下列表达式：① AB ④AB+BC=A．C 1 AC ；②AB=BC；③AC=2AB； 2 6、如图，在平面内有A、B、C三点 C （1））画直线A C、线段B C、射线BA； A （2））取线段BC的中点D，连接AD； 其中能表示 B 是线段AC的中点的有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个D．4 个 3. 已知线段MN，P 是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR= MN． 4. 如图所示，B、C 是线段AD 上任意两点，M是AB 的中点，N 是CD中点， 若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）（3））延长线段CB到E，使EB=CB，并连接AE。 B 6、如图，点C在线段AB上，AC = 8 厘米，CB = 6 厘米，点M、N 分别是A C、BC的中点。 （1）求线段MN的长； （2）若 C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你 A M B C N D 能猜想MN的长度吗并说明理由。 A 2 （a-b ） B 2a-b C a+b D a-b 5、点A、B 是平面上两点，AB=10cm，点P 为平面上一点，若PA+PB=20cm，则P 点（） A. 只能在直线AB外 B. 只能在直线AB 上 C. 不能在直线AB上 D. 不能在线段AB上（3）若 C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC= b 厘米，M、N 分别为A C、BC的中点，你能猜想MN的长度吗请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

七年级线段和角的有关计算

线段和角的有关计算 一、课前热身，引入课题 问题1：已知线段AB ＝5cm ，C 为线段AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。 问题2：已知线段AB ＝5cm ，C 为直线AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。 问题3：已知∠AOB ＝50°， OC 为∠AOB 内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。 问题4：已知∠AOB ＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。 二、问题探究，探寻规律 例1 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点， （1） 若BC ＝4cm ，求MN 的长， （2） 若C 为线段AB 上任一点，你能求MN 的长吗？请写出结论，并说明理由。 例2 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ， （1） 若∠AOC ＝30°，求∠MON 的度数， （2） 若∠BOC ＝50°，求∠MON 的度数， （3） 由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。 例3 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 延长线上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点， （1） 若BC ＝4cm ，求MN 的长， （2） 若BC ＝6cm ，求MN 的长， （3） 若C 为线段AB 延长线上任一点，你能求MN 的长吗？若能，请求出MN 的长，并说明理由。 A B

例4 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ， （1） 若∠AOC ＝40°，求∠MON 的度数， （2） 若∠AOC ＝α，求∠MON 的度数， （3） 若∠BOC ＝β，求∠MON 的度数， （4） 由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并 说明理由。 三、拓展提高、应用规律 例5 已知∠AOB ＝α，过O 任作一射线OC ，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， （1） 如图，当OC 在∠AOB 内部时，试探寻∠MON 与α的关系； （2） 当OC 在∠AOB 外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。 复习参考题 1．如图，AB:BC:CD ＝2:3:4，如果AB 中点M 和CD 中点N 的距离是24cm ，求AB ，BC ，CD 的长度 2．已知：如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=∠BOD ，射线OE 平分∠BOC ，∠EOD=42?，求∠EOC 的大小 B A O A M B C N D C D E

word完整版初一期末复习线段和角的有关计算

1 期末复习：线段和角的有关计算 教学目标： 1．知识目标： 通过不同层次数学问题的设置，让学生掌握线段和角的有关计算，体会线段中点和角平分线定义的应用。 2．能力目标： 通过探究、交流、反思等活动，发现图形中蕴含的一般规律，体会类比的方法（线段中点和角的平分线进行类比），由特殊到一般的数学思想方法，分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。 3．情感目标： 培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，通过学生的自主探究发现规律，培养学生对数学的兴趣。 教学重难点： 重点：线段、角的有关计算，中点、角平分线定义的应用。 难点：线段、角有关规律性结论的说理。 一、课前热身，引入课题 问题1：已知线段AB＝5cm，C为线段AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm。 答案：2cm，（说明：C的位置唯一确定） 问题2：已知线段AB＝5cm，C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm。

答案：2cm或8cm，（说明：C的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个） 问题3：已知∠AOB＝50°，OC为∠AOB内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC＝°。 答案：20°（说明：射线OC的位置唯一确定） 问题4：已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC＝°。答案：20°或80°（说明：射线OC的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个） 今天我们复习线段和角的有关计算： 二、问题探究，探寻规律 例1如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点， （1）若BC＝4cm，求MN的长， （2）若BC＝6cm，求MN的长， （3）若BC＝8cm，求MN的长， （4）若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由。 例2如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，（1）若∠AOC＝30°，求∠MON的度数，

线段和角的计算

NO:3线段和角的有关计算 指导老师 杨年松 一、知识要点 1.直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 2.线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： A M B 符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM. 3.线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 4.两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离. 5.点与直线的位置关系 （1）点在直线上 （2）点在直线外. 6.角的平线线 定义：从一个角的顶点出发把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号： 7.方位角 ①北（南）偏东（西）方向 ②东（西）北（南）方向 二、基础题训练 1.如果点C 是线段AB 上的一点，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A ．MN= 2 1AB B ．NC= 2 1AB C ．MC= 2 1AB D ．AM= 2 1AB 2.直线上不同的四个点，能够得到不同的线段条数共有（ ） A ．四条 B ．五条 C ．六条 D ．七条 3.在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ） A ．85° B ．75° C ．70° D ．60° 4.从点A 看B 的方向是北偏东35°，那么从B 到A 的方向是（ ） A ．南偏东55° B ．南偏西55° C ．南偏东35° D ．南偏西35° 5.从点O 出发有五条射线，可以组成的角的个数是( ) A 4个 B 5个 C 7个 D 10个 6.已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC=2BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA=2AB ，那么线段AC 是线段DB 的（ ）倍。 A 、3 2 B 、2 3 C 、 21 D 、3 1 7.利用一副三角板上已知度数的角不能画出的角是 （ ） A 、15° B 、135° C 、165° D 、100°

与三角形有关线段-角-知识点总结

知识点总结 一、三角形的有关概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。 三角形的特征：①不在同一直线上；②三条线段；③首尾顺次相接；④三角形具有稳定性。 2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高 （ （1）角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段； ②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点；三角形的高可能在三角形的内部（锐角三角形）、外部（钝角三角形），也可能在边上（直角三角形），它们（或延长线）相交于一点。 ） 二、三角形的边和角 三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。 由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。 三、三角形内、外角的关系 1.三角形的内角和等于180°。

~ 2.直角三角形的两个锐角互余。 3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4.三角形的外角和为360°。 四、等腰三角形与直角三角形: 1.等腰三角形：有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，三条边都相等的三角形叫做等边三角形（或正三角形）。 ! 说明：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。 2.直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。 五、三角形的分类： 六、三角形的面积： ~ 1.一般计算公式 ； 2.性质：等底等高的三角形面积相等。

线段和角的计算

线段和角的计算 1.已知：如图，点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AB ＝a ㎝，BC ＝b ㎝. 求：线段MN 的长. N M A 解：∵点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AB ＝a ㎝，BC ＝b ㎝. ∴BM ＝ 21AB ＝21a ㎝，BN ＝21BC ＝2 1 b ㎝, ∴MN ＝BM ＋BN ＝21 ( a ＋b ) ㎝. 即线段MN 的长为2 1 ( a ＋b ) ㎝. 2. 已知：如图，射线OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线， 且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β. 求： ∠MON 的度数. 解：∵OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线， 且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β. ∴∠BOM ＝ 21∠AOB ＝21α ，∠BON ＝21∠BOC ＝2 1 β, ∴∠MON ＝∠BOM ＋∠BON ＝21 ( α＋β). 即∠MON 的度数为2 1 ( α＋β). 3.已知：如图，点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AB ＝a ㎝，BC ＝b ㎝. 求：线段MN 的长. N M A B C 解：∵点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AB ＝a ㎝，BC ＝b ㎝. ∴BM ＝21AB ＝21a ㎝，BN ＝21BC ＝2 1 b ㎝, ∴MN ＝BM －BN ＝21 ( a －b ) ㎝. 即线段MN 的长为2 1 ( a －b ) ㎝ . O

4. 已知：如图，射线OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线， 且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β. 求： ∠MON 的度数. 解：∵OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线， 且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β. ∴∠BOM ＝ 21∠AOB ＝21α ，∠BON ＝21∠BOC ＝2 1 β, ∴∠MON ＝∠BOM －∠BON ＝2 1 ( α－β). 即∠MON 的度数为2 1( α－β). 5.已知：如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点， 且AC ＝a ㎝，BC ＝b ㎝. 求：线段MN 的长. N M A B C 解：∵点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AC ＝a ㎝，BC ＝b ㎝. ∴BM ＝ 21AB ＝21(AC ＋BC )＝21 ( a ＋b )㎝， BN ＝21BC ＝2 1 b ㎝, ∴MN ＝BM －BN ＝21( a ＋b )－21b ＝21 a ㎝. 即线段MN 的长为2 1 a ㎝. 6. 已知：如图，射线OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线， 且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β. 求： ∠MON 的度数. 解：∵OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线， 且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β. ∴∠COM ＝21∠AOC ＝21(∠AOB ＋∠BOC )＝21 (α＋β)， ∠CON ＝21∠BOC ＝2 1 β, ∴∠MON ＝∠COM －∠CON ＝21( α＋β)－21β＝2 1 α. 即∠MON 的度数为2 1 α. O O

专题提升五线段角的计算及思想方法

专题提升五线段、角的计算及思想方法 线段的计算 1．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为() A．2cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm 2．如图，点C，D，E在线段AB上，已知AB＝12cm，CE＝6cm，求图中所有线段的长度和． 第2题图 3．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长． 第3题图 4．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点． 第4题图

(1)求线段MN 的长； (2)若C 为线段AB 上任意一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由； (3)若C 在AB 的延长线上，且满足AC －CB ＝b cm ，其他条件不变，MN 的长度为____________．(直接写出答案) 角度的计算 5．如图，已知∠EOC 是平角，OD 平分∠BOC ，在平面上画射线OA ，使∠AOC 和∠COD 互余，若∠BOC ＝50°，则∠AOB 是____________． 第5题图 6．已知一个角的余角的补角是这个角的补角的4 5，求这个角的度数． 7．如图，点O 在直线AC 上，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC ．若∠BOE ＝1 2∠ EOC ，∠DOE ＝72°，求∠EOC 的度数．

第7题图 8．如图，从点O出发引四条射线OA，OB，OC，OD，已知∠AOC＝∠BOD＝90°. (1)若∠BOC＝35°，求∠AOB与∠COD的大小； (2)若∠BOC＝46°，求∠AOB与∠COD的大小； (3)你发现了什么？ (4)你能说明上述的发现吗？ 第8题图 9．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE. 第9题图 (1)如图1，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；

线段和角的有关计算讲义

武汉龙文教育学科辅导讲义 问题1：已知线段AB ＝5cm ，C 为线段AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。 问题2：已知线段AB ＝5cm ，C 为直线AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。 问题3：已知∠AOB＝50°， OC 为∠AOB 内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC＝ °。 问题4：已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC＝ °。 二、问题探究，探寻规律 例1 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点， （1） 若BC ＝4cm ，求MN 的长， （2） 若BC ＝6cm ，求MN 的长， （3） 若BC ＝8cm ，求MN 的长， （4） 若C 为线段AB 上任一点，你能求MN 的长吗？请写出结论，并说明理由。 例2 如图，已知∠AOB＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC， （1） 若∠AOC＝30°，求∠MON 的度数， （2） 若∠BOC＝50°，求∠MON 的度数， （3） 由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。 例3 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 延长线上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点， （1） 若BC ＝4cm ，求MN 的长， （2） 若BC ＝6cm ，求MN 的长， （3） 若C 为线段AB 延长线上任一点，你能求MN 的长吗？若能，请求出MN 的长，并说明理由。 A B

例4 如图，已知∠AOB＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC， （1） 若∠AOC＝40°，求∠MON 的度数， （2） 若∠AOC＝α，求∠MON 的度数， （3） 若∠BOC＝β，求∠MON 的度数， （4） 由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并 说明理由。 三、拓展提高、应用规律 例5 已知∠AOB＝α，过O 任作一射线OC ，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC， （1） 如图，当OC 在∠AOB 内部时，试探寻∠MON 与α的关系； （2） 当OC 在∠AOB 外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。 课后思考题： 已知C 为直线AB 上任一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，试探究MN 与AB 之间的关系，并说明理由。 课堂总结： 1.中点定义、角平分线定义在解题中应用的类比 2.体会应用由特殊到一般的思想方法探索图形中的一般规律 3.符合题意的图形不唯一，要注意分类讨论 B A O