中考数学模拟试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)
1.2的相反数是( )
A. -2
B. -
C.
D. 2
2.今年清明小长假期问,长春净月某景区接待游客约为51700人次,数字51700用科
学记数法表示为( )
A. 51.7×103
B. 5.17×104
C. 5.17×105
D. 0.517×105
3.如图所示的正六棱柱的主视图是( )
A. B.
C. D.
4.不等式3x-3≤0解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图,AE∥DB,∠1=85°,∠2=28°,则∠C的度数为(
)
A. 55°
B. 56°
C. 57°
D. 60°
6.如图,要测量河两相对的两点P、A之间的距离,
可以在AP的垂线PB上取点C,测得PC=100米,
用测角仪测得∠ACP=40°,则AP的长为( )
A. 100sin40°米
B. 100tan40°米
C.
米 D. 米
7.如图,O为圆心,AB是直径,C是半圆上的点,D是上
的点.若∠BOC=40°,则∠D的大小为( )
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
8.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别为(-1,1)、(3,
0),直角顶点C在x轴上,在△ADE中,∠E=90°,点D在第三象限的双曲线y=上,且边AE经过点C.若AB=AD,∠BAD=90°,则k的值为( )
A. 3
B. 4
C. -6
D. 6
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
9.分解因式:a3b-ab=______.
10.一元二次方程2x2-4x+1=0______实数根(填“有”或“无”)
11.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题,”今有鸡兔同笼,上有三
十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”若设鸡有x只,兔有y只,则列出的方程组为______(列出方程组即可,不求解).
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,按一下步骤作图:分别
以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作圆弧,两
弧交于点E和点F,作直线EF交AB于点D,连结CD,
若AC=8,BC=6,则CD的长为______.
13.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜
边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的
坐标为(-6,4),则△AOC的面积为______.
14.在平面直角坐标系中,将二次函数y=﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x
轴下方,图象的其余部分不变,将这个新函数的图象记为G(如图所示).当直线
y =m 与图象G 有4个交点时,则m 的取值范围是____.
三、计算题(本大题共1小题,共7.0分)
15.如图,
线段AB 经过圆心O ,交⊙O 于点A 、C ,点D 为⊙O 上一点,连结AD 、
OD 、BD ,∠A =∠B =30°.(1)求证:BD 是⊙O 的切线.
(2)若OA =5,求OA 、OD 与AD 围成的扇形的面
积.
四、解答题(本大题共9小题,共71.0分)
16.先化简,再求值:(-1)÷,其中x =2
17.某校期末评选出四名“优秀课代表”
,其中有2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为代表发言,请用画树状图(或列表)的方法,求恰好选中1男1女的概率.
18.用A 、B 两种机器人搬运大米,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米,
A 型机器人搬运700袋大米与
B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米.
19.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过
点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=2,DE=3,求菱形ABCD的面积.
20.某校学生会为了解本校学生每天体育锻炼所用时间情况,采用问卷的方式对一部分
学生进行调查确定调查对象时,大家提出以下几种方案:(A)对各班体育委员进行调査;(B)对某班的全体学生进行调查;(C)从全校每班随机抽5名学生进行调查在问卷调查时,每位被调查的学都选择了问卷中适合自己的十个时间段,学生会将收集到的数据整理后续制成如下的统计表:
被调查的学生每天体育锻炼所用时间统计表
组别时间x(小时)频数
一0≤x≤0.515
二0.6<x≤127
三1<x≤1.538
四 1.5<x≤213
五x>27
(1)为了使收集到的数据具有代表性,学生会在确定调查对象时选择了方案
______(填A、B或C);
(2)被调查的学生每天体育锻炼所用时间的中位数落在______组;
(3)根据以上统计结果,估计该校900名学生中每天体育锻炼时间不超过0.5小时的人数,并根据你计算的结果提出一条合理化建议.
21.一辆轿车从甲地驶往乙地,到达乙地后立即返回甲地,速度是原来的1.5倍,往返
共用t小时;一辆货车同时从甲地驶往乙地,到达乙地后停止,两车同时出发,匀速行驶,设轿车行驶的时间为x(h),两车离开甲地的距离为y(km),两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.
(1)轿车从乙地返回甲地的速度为______km/h,t=______;
(2)求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式;
(3)当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时,求相遇处到甲地的距离.
22.图①、图②、图③均为方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的
边长均为1.
【探究】在图①中,点A、B、C、D均为格点.证明:BD平分∠ABC.
【应用】在图②、图③中,点M、O、N均为格点.
(1)利用【探究】的方法,在图②、图③中分别找到一个格点P,使OP平分∠MON .要求:图②、图③中所画的图形不相同,保留画图痕迹.
(2)cos∠MOP的值为______.
23.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=3动点P从点A出发,沿AC以每秒4个
单位长度的速度向终点C运动.过点P(不与点A、C重合)作EF⊥AC,交AB 或BC于点E,交AD或DC于点F,以EF为边向右作正方形EFGH设点P的运动时间为t秒.
(1)①AC=______.
②当点F在AD上时,用含t的代数式直接表示线段PF的长______.
(2)当点F与点D重合时,求t的值.
(3)设方形EFGH的周长为l,求1与t之间的函数关系式.
(4)直接写出对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1:2时t的值.
24.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:如果y′=
,那么称点Q为点P的“伴随点”.
例如:点(5,6)的“伴随点”为点(5,6);点(-5,6)的“伴随点”为点(-5,-6).
(1)直接写出点A(2,1)的“伴随点”A′的坐标.
(2)点B(m,m+1)在函数y=kx+3的图象上,若其“伴随点”B′的纵坐标为2,求函数y=kx+3的解析式.
(3)点C、D在函数y=-x2+4的图象上,且点C、D关于y轴对称,点D的“伴随点”为D′.若点C在第一象限,且CD=DD′,求此时“伴随点”D′的横坐标.(4)点E在函数y=-x2+n(-1≤x≤2)的图象上,若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m(1≤m≤3),直接写出实数n的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:2的相反数是-2.
故选:A.
利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案.
此题主要考查了相反数的概念,正确把握定义是解题关键.
2.【答案】B
【解析】解:51700=5.17×104.
故选:B.
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.
3.【答案】A
【解析】解:从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形的面积较大,两边相同.故选:A.
根据主视图是从正面看到的图象判定则可.
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
4.【答案】D
【解析】解:3x-3≤0,
3x≤3,
x≤1,
故选:D.
根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为1可得.
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.
5.【答案】C
【解析】解:∵AE∥DB,∠1=85°,
∴∠ADB=∠1=85°,
∵∠ADB是△BCD的外角,
∴∠C=∠ADB-∠2=85°-28°=57°,
故选:C.
依据平行线的性质以及三角形外角性质,即可得到∠C的度数.
本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.
6.【答案】B
【解析】解:∵PA⊥PB,PC=100米,∠PCA=40°,
在Rt△APC中,tan∠ACP=,
∴小河宽PA=PC tan∠PCA=100tan40°米.
故选:B.
在Rt△APC中,由PC的长及tan∠PCA的值可得出AP的长.
考查了解直角三角形的应用,解直角三角形的一般过程是:①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形,得到数学问题的答案,再转化得到实际问题的答案.
7.【答案】A
【解析】解:∵∠BOC=40°,
∴∠AOC=180°-40°=140°,
∴∠D==110°,
故选:A.
根据互补得出∠AOC的度数,再利用圆周角定理解答即可.
此题考查圆周角定理,关键是根据互补得出∠AOC的度数.
8.【答案】D
【解析】解:∵点A、B的坐标分别为(-1,1)、(3,0),
∴AC=1,BC=4,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAC+∠DAE=90°,
而∠BAC+∠ABC=90°,
∴∠DAE=∠ABC,
在△ADE和△BAC中
,
∴△ADE≌△BAC(AAS),
∴DE=AC=1,AE=BC=4,
∴D(-2,-3),
∵点D在第三象限的双曲线y=上,
∴k=-2×(-3)=6.
故选:D.
利用点A、B的坐标得到AC=1,BC=4,再证明△ADE≌△BAC得到DE=AC=1,AE=BC=4,从而得到D(-2,-3),然后把点D坐标代入y=可求出k的值.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象
是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
9.【答案】ab(a+1)(a-1)
【解析】解:原式=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).
故答案为:ab(a+1)(a-1).
先提取公因式ab,再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式:a2-b2=(a-b)(a+b ).
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.
10.【答案】有
【解析】解:因为△=(-4)2-4×2×1=8>0,
所以方程有两个不相等的实数根.
故答案为有.
先计算判别式的值,然后根据判别式的意义进行判断.
本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.
11.【答案】
【解析】解:设鸡有x只,兔有y只,由题意得:
.
故答案为.
根据等量关系:上有三十五头,下有九十四足,即可列出方程组.
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是仔细审题,根据等量关系得出方程组,难度一般.
12.【答案】5
【解析】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,
∴AB===10.
∵由题意可知,EF是线段AB的垂直平分线,
∴点D是线段AB的中点,
∴CD=AB=5.
故答案为:5.
先根据勾股定理求出AB的长,再由作图的方法得出EF是线段AB的垂直平分线,故可得出点D是线段AB的中点,由直角三角形的性质即可得出结论.
本题考查的是作图-基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.
13.【答案】9
【解析】解:∵点D为△OAB斜边OA的中点,且点A的坐标(-6,4),
∴点D的坐标为(-3,2),
把(-3,2)代入双曲线,
可得k=-6,
即双曲线解析式为y=-,
∵AB⊥OB,且点A的坐标(-6,4),
∴C点的横坐标为-6,代入解析式y=-,
y=1,
即点C坐标为(-6,1),
∴AC=3,
∴S△AOC=×AC×OB=9.
故答案为:9.
要求△AOC的面积,已知OB为高,只要求AC长,即点C的坐标即可,由点D为三角形OAB斜边OA的中点,且点A的坐标(-6,4),可得点D的坐标为(-3,2),代
入双曲线可得k,又AB⊥OB,所以C点的横坐标为-6,代入解析式可得纵
坐标,继而可求得面积.
本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征,体现了数形结合的思想.
14.【答案】-<m<0
【解析】【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换、二次函数的性质等知识点,根据翻折变换规律得到抛物线G的顶点坐标是解题的难点.
如图,通过y=-x2+x+6=-(x-)2+和对称的性质得到D(,-),结合函数图象得到
答案.
【解答】
解:y=-x2+x+6=-(x-)2+.
因为新函数的图象G是由二次函数y=-x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方得到的,
所以新函数的图象G的顶点坐标D(,-),
当直线y=m与图象G有4个交点时,则m的取值范围是-<m<0.
故答案是:-<m<0.
15.【答案】解:(1)证明:∵∠ADO=∠BAD=30°,
∴∠DOB=60°
∵∠ABD=30°,
∴∠ODB=90°
∴OD⊥BD.
∵点D为⊙O上一点,
∴BD是⊙O的切线.
(2)解:∵∠DOB=60°,
∴∠AOD=120°.
∴OA、OD与AD围成的扇形的面积为.
【解析】(1)求出∠A=∠ADO=30°,求出∠DOB=60°,求出∠ODB=90°,根据切线的判定推出即可;
(2)根据扇形的面积公式即可求出答案.
本题考查了圆周角定理,切线的判定,扇形面积的计算,正确的理解题意是解题的关键.
16.【答案】解:原式=?
=-x+1
当x=2时
原式=-2+1=-1.
【解析】先将分式化简,再选择适当的x值代入求值即可.
本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
17.【答案】解:由题意可得,
恰好选中1男1女的概率是:.
【解析】根据题意可以画出相应的树状图,从而可以求得相应的概率.
本题考查列表法与树状图法,解答本题的关键是明确题意,求出相应的概率.
18.【答案】解:设A型机器人每小时搬大米x袋,则B型机器人每小时搬运(x-20)袋,
依题意得:=,
解这个方程得:x=70
经检验x=70是方程的解,所以x-20=50.
答:A型机器人每小时搬大米70袋,则B型机器人每小时搬运50袋.
【解析】工作效率:设A型机器人每小时搬大米x袋,则B型机器人每小时搬运(x-20)袋;工作量:A型机器人搬运700袋大米,B型机器人搬运500袋大米;工作时间就
可以表示为:A型机器人所用时间=,B型机器人所用时间=,由所用时间相等,
建立等量关系.
本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
19.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠COD=90°.
∵CE∥OD,DE∥OC,
∴四边形OCED是平行四边形,
又∠COD=90°,
∴平行四边形OCED是矩形;
(2)由(1)知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=2,DE=OC=3.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC=2OC=6,BD=2OD=4,
∴菱形ABCD的面积为:AC?BD=×6×4=12.
【解析】(1)欲证明四边形OCED是矩形,只需推知四边形OCED是平行四边形,且有一内角为90度即可;
(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.
考查了矩形的判定与性质,菱形的性质.此题中,矩形的判定,首先要判定四边形是平行四边形,然后证明有一内角为直角.
20.【答案】C三
【解析】解:(1)为了使收集到的数据具有代表性,学生会在确定调查对象时选择方案C,
故答案为:C.
(2)由于共有100个数据,其中位数是第50、51个数据的平均数,而第50、51个数据均落在第三组,
所以被调查的学生每天体育锻炼所用时间的中位数落在第三组,
故答案为:三.
(3)900×=135(人)
答:该校900名学生中每休育锻炼时间不超过0.5/小时的约有135人.
建议:学生应加强体育锻炼,保证每天的锻炼时间最好在1个小时以上等.
(1)由抽样调查的数据需要具有代表性求解可得;
(2)根据中位数的定义求解可得;
(3)利用样本估计总体思想求解可得.
本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
21.【答案】120
【解析】解:(1)轿车从甲地到乙地的速度是:=80(千米/小时),
则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5=120(千米/小时),
则t=+=(小时).
故答案是:120,;
(2)设y与x的函数解析式是y=kx+b,
则,
解得:,
则函数解析式是y=-120x+300;
(3)设货车的解析式是y=mx,
则2m=120,
解得:m=60,
则函数解析式是y=60x.
根据题意得:,
解得:,
则轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时,相遇处到甲地的距离是100千米.(1)根据图象可得当x=小时时,据甲地的距离是120千米,即可求得轿车从甲地到乙
地的速度,进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值;
(2)利用待定系数法即可求解;
(3)利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式,求交点坐标即可.
本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题,正确解函数的解析式是关键.
22.【答案】
【解析】【探宄】证明:∵AB==5,BC=5,
∴AB=BC
∵AD=CD==.
BD=BD,
∴△ABD≌△CBD(SSS),
∴∠ABD=∠CBD,
即BD平分∠ABC.
【应用】解:(1)射线OP如图所示.
(2)如图②连接MN交OP于K,
∵四边形OMPN是菱形,
∴MN⊥OP,
∵OP=,OM=5,
∴OK=,
∴cos∠MOP==.
探究:通过计算证明利用SSS证明三角形全等即可解决问题.
应用:(1)根据要求画出图形即可.图②中,构造边长为5的菱形即可解决问题.图③中,构造全等三角形解决问题即可.
(2)利用菱形的性质解决问题即可.
本题考查作图-应用与设计,解直角三角形的应用等知识,解题的关键是理解题意,学会用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.
23.【答案】15 8t
【解析】解:(1)①∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,
∴AC====15;
故答案为:15;
②∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,AD=BC=3,CD=AB=6,
∵EF⊥AC,
∴∠APF=90°=∠D,
∵∠PAF=∠DAC,
∴△APF∽△ADC,
∴=,即=,
解得:PF=8t;
故答案为:8t;
(2)当点F与点D重合时,如图1所示:
∵∠APD=∠ADC=90°,∠PAD=∠DAC,
∴△APD∽△ADC,
∴=,即=,
解得:t=;
(3)分情况讨论:
①当0<t≤时,如图2所示:
由(1)②得:PF=8t,
同理:PE=2t,
∴EF=10t,
∴l=4(8t+2t)=40t;
②当<t≤3时,如图3所示:
EF=10t=,
l=4×=30.
③当3<t<时,如图4所示:
同(1)①得:△CPF∽△ABC∽△EPC,
∴=,=,
即=,=,
解得:PF=(15-4t),PE=2(15-4t),
∴EF=PF+PE=(15-4t),
∴l=4×(15-4t)=-40t+150;
(4)如图3所示:对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1:2时,
则PE:PF=1:2,或PF:PE=1:2,
①PE:PF=1:2时,
∵EF=,
∴PF=EF=5,
同理可证:△CPF∽△CDA,
∴=,即=,
解得:PF=(15-4t),
∴(15-4t)=5,
解得:t=;
②PF:PE=1:2时,PF=EF=,
则(15-4t)=,
解得:t=;
综上所述,对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1:2时t的值为或.
(1)①由矩形的性质和勾股定理即可得出结果;
②由矩形的性质得出∠D=90°,AD=BC=3,CD=AB=6,证明△APF∽△ADC,得出=,即可得出结果;
(2)当点F与点D重合时,证明△APD∽△ADC,得出=,即可得出结果;
(3)分情况讨论:
①当0<t≤时,由(1)②得:PF=8t,同理:PE=2t,得出EF=10t,即可得出结果;
②当<t≤3时,EF=10t=,即可得出结果;
③当3<t<时,同(1)①得:△CPF∽△ABC∽△EPC,得出=,=,得出PF=(15-4t),PE=2(15-4t),求出EF=PF+PE=(15-4t)即可;
(4)由题意得出PE:PF=1:2,或PF:PE=1:2,①PE:PF=1:2时,得出PF=EF=5,同理可证:△CPF∽△CDA,得出=,即可得出结果;
②PF:PE=1:2时,PF=EF=,则(15-4t)=,解得:t=即可.
本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,证明三角形相似是解题的关键.
24.【答案】解:(1)由题意得:点A'的坐标为(2,1)
(2)①当m≥0时,
m+1=2,m=1
∴B(1,2)
∵点B在一次函数y=kx图象上,
∴k+3=2,
解得:k=+1
∴一次函数解析式为y=-x+3
②m<0时,
m+1=-2,m=-3
∴B(-3,-2)
∵点B在一次函数y=kx+3图象上,
∴-3k+3=-2
解得:k=
一次函数解析式为y=x+3.
(3)设点C的横坐标为n,点C在函数y=-x2+4的图象上,
∴点C的坐标为(n,-n2+4),
∴点D的坐标为(-n,-n2+4),D′(-n,n2-4)
∵CD=DD′,
∴2n=2(n2+4),
解得:n=;
∵点C在第一象限,
∴D′的横坐标为;
(4)-2≤n≤0、1≤n≤3,
当左边的抛物线在上方时,如图①、图②:-2≤n≤0;
当右边的抛物线在上方时,如图③、图④:1≤n≤3.
【解析】(1)由题意即可求解;
(2)分m≥0、m<0两种情况分别求解即可;
(3)设点C的横坐标为n,点C在函数y=-x2+4的图象上,CD=DD′,即可求解;(4)通过画图即可求解.
本题为二次函数综合应用题,此类新定义类型题目,通常按照题设顺序逐次求解,比较容易求解.
长春市中考数学试题含答案(Word版)
2016年长春市初中毕业生学业考试 数学 本试卷包括三道大题,共24道小题,共6页。全卷满分120分.考试时间为120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域 内。 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.5-的相反数是 (A)1 -.(B)15.(C)5-. 5 (D)5. 2.吉林省在践行社会主义核心价值观活动中,共评选出各级各类“吉林好人”45 000多名.45 000这个数用科学记数法表示为 (A)3 4.510 ?. ?.(C)5 4.510 ?(B)4 4510 (D)5 ?. 0.4510 3.右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是 (A)(B)(C)(D) >0 ≤0
4.不等式组226x x +??-? 的解集在数轴上表示正确的是 (A ) (B ) (C ) (D ) 5.把多项式269x x -+分解因式,结果正确的是 (A )2(3)x -. (B )2 (9)x -. (C )(3)(3)x x +-. (D )(9)(9)x x +-. 6.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°.将Rt △ABC 绕 点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △''A B C ,点A 在 边'B C 上,则∠'B 的大小为 (A )42°. (B )48°. (C )52°. (D )58°. (第6题) 7.如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B .若OA =2,∠P =60°,则AB 的长为 (A )23π. (B )π. (C )43π. (D )53π. (第7题) (第8题) (第3题)
{来源}2019年吉林中考数学试卷 {适用范围:3.九年级} 2019年吉林初中毕业生学业水平考试 数学试卷 考试时间:120分钟满分:120分 {题目}1.(2019年吉林)1.如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为() (第1题) A.3 B.2 C.1 D.-1 {答案}D {解析}本题考查了数轴上有理数的表示,因为负数在原点的左侧,因此本题选D. {分值}2 {章节: [1-1-2-2]数轴} {考点:数轴表示数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2.(2019年吉林)2.如图,由6个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为() (第2题) A.B.C.D. {答案}D {解析}本题考查了俯视图,因为该组合图形俯视图由四个正方体连成一排,因此本题选D. {分值}2 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3.(2019年吉林)3.若a为实数,则下列各式的运算结果比a小的是() A.1 a?D.1 a÷ a-C.1 a+B.1 {答案}B {解析}本题考查了数值大小比较,a-1比a小,因此本题选B. {分值}2 {章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:实数的大小比较} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4.(2019年吉林)4.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为() A.30°B.90°C.120°D.180°
(第4题) {答案}C {解析}本题考查了图形的旋转运动,因为图形可以分解成三份完全相同的图形,360°÷3=120°,因此本题选C . {分值}2 {章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:与旋转有关的角度计算} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}5.(2019年吉林)5.如图,在⊙O 中,AB 所对的圆周角∠ACB =50°,若P 为AB 上一点,∠AOP =55°,则 ∠POB 的度数为( ) A .30° B .45° C .55° D .60° O P C B A (第5题) {答案}B {解析}本题考查了圆内角度计算,同弧所对的圆周角是圆心角的一半,因此本题选B . {分值}2 {章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角} {考点:直径所对的圆周角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}6(2019年吉林)6. 曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人 更好地观赏风光。如图,A 、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是( ) A .两点之间,线段最短 B .平行于同一条直线的两条直线平行 C .垂线段最短 D .两点确定一条直线 曲桥 (第6题) B A {答案}A {解析}本题考查几何定理在生活中的应用,两点之间,直线最短,因此本题选A . {分值}2 {章节:[1-4-2]直线、射线、线段} {考点:线段公理}
2020年吉林省中考数学试卷 和答案解析 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.(2分)﹣6的相反数是() A.6B.﹣6C.D. 解析:根据相反数的定义,即可解答. 参考答案:解:﹣6的相反数是6,故选:A. 点拨:本题考查了相反数,解决本题的关键是熟记相反数的定义.2.(2分)国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说,去年我国农村贫困人口减少11090000,脱贫攻坚取得决定性成就.数据11090000用科学记数法表示为() A.11.09×106B.1.109×107C.1.109×108D.0.1109×108解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 参考答案:解:11090000=1.109×107, 故选:B. 点拨:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(2分)如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,
它的左视图为() A.B.C.D. 解析:根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案. 参考答案:解:从左边看第一层是一个小正方形,第二层也是一个小正方形, 所以左视图是选项A, 故选:A. 点拨:本题考查了简单组合体的三视图.解题的关键是掌握简单组合体的三视图的定义,注意:从左边看得到的图形是左视图.4.(2分)下列运算正确的是() A.a2?a3=a6B.(a2)3=a5C.(2a)2=2a2D.a3÷a2=a 解析:根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则,对各选项计算后利用排除法求解. 参考答案:解:A、a2?a3=a5,原计算错误,故此选项不符合题意; B、(a2)3=a6,原计算错误,故此选项不符合题意; C、(2a)2=4a2,原计算错误,故此选项不符合题意; D、a3÷a2=a,原计算正确,故此选项符合题意; 故选:D. 点拨:本题考查了整式的运算,熟练掌握运算性质和法则是解题的
中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题(本大题共8小题,共24.0分) 1.2的相反数是( ) A. -2 B. - C. D. 2 2.今年清明小长假期问,长春净月某景区接待游客约为51700人次,数字51700用科 学记数法表示为( ) A. 51.7×103 B. 5.17×104 C. 5.17×105 D. 0.517×105 3.如图所示的正六棱柱的主视图是( ) A. B. C. D. 4.不等式3x-3≤0解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图,AE∥DB,∠1=85°,∠2=28°,则∠C的度数为( ) A. 55° B. 56° C. 57° D. 60° 6.如图,要测量河两相对的两点P、A之间的距离, 可以在AP的垂线PB上取点C,测得PC=100米, 用测角仪测得∠ACP=40°,则AP的长为( ) A. 100sin40°米 B. 100tan40°米 C. 米 D. 米
7.如图,O为圆心,AB是直径,C是半圆上的点,D是上 的点.若∠BOC=40°,则∠D的大小为( ) A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 8.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别为(-1,1)、(3, 0),直角顶点C在x轴上,在△ADE中,∠E=90°,点D在第三象限的双曲线y=上,且边AE经过点C.若AB=AD,∠BAD=90°,则k的值为( ) A. 3 B. 4 C. -6 D. 6 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 9.分解因式:a3b-ab=______. 10.一元二次方程2x2-4x+1=0______实数根(填“有”或“无”) 11.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题,”今有鸡兔同笼,上有三 十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”若设鸡有x只,兔有y只,则列出的方程组为______(列出方程组即可,不求解). 12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,按一下步骤作图:分别 以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作圆弧,两 弧交于点E和点F,作直线EF交AB于点D,连结CD, 若AC=8,BC=6,则CD的长为______. 13.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜 边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的 坐标为(-6,4),则△AOC的面积为______. 14.在平面直角坐标系中,将二次函数y=﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x 轴下方,图象的其余部分不变,将这个新函数的图象记为G(如图所示).当直线
2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3.00分)﹣的绝对值是() A.﹣B.C.﹣5 D.5 2.(3.00分)长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资额约为2500000000元,2500000000这个数用科学记数法表示为() A.0.25×1010 B.2.5×1010C.2.5×109D.25×108 3.(3.00分)下列立体图形中,主视图是圆的是() A.B.C.D. 4.(3.00分)不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是() A.B.C. D. 5.(3.00分)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为() A.44°B.40°C.39°D.38° 6.(3.00分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为()
A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺 7.(3.00分)如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C 处,在C处观察B地的俯角为α,则A、B两地之间的距离为() A.800sinα米B.800tanα米C.米D.米 8.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=(x>0)的图象上,若AB=2,则k的值为() A.4 B.2C.2 D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.(3.00分)比较大小:3.(填“>”、“=”或“<”) 10.(3.00分)计算:a2?a3= . 11.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)、(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为.(写出一个即可)
吉林省中考数学试题 全卷满分120分,考试时间为120分钟. 一、单项选择题(每小题2分共12分) 1.(2014年吉林省 1,2分)在1,-2,4 0小的数是 (A )-2. (B )1. (C . (D )4. 【答案】C 2.(2014年吉林省2,2分)用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形,它的俯视图是 (A ) (B ) (C ) (D ) 【答案】B 3.(2014年吉林省 3,2分)如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为 (A )10°. (B )15°. (C )20°. (D )25°. 【答案】D 4.(2014年吉林省 4,2分)如图,四边形ABCD 、AEFG 是正方形,点E 、G 分别在AB ,AD 上,连接FC ,过点E 作EH //FC ,交BC 于点H .若AB =4,AE =1,则BH 的长为 (A )1. (B )2. (C )3. (D ). 【答案】C (第3题) (第4题) (第5题) 5.(2014年吉林省 5,2分)如图,△ABC 中,∠C =45°,点D 在AB 上,点E 在BC 上,若AD =DB =DE ,AE =1,则AC 的长为 (A (B )2. (C (D . 【答案】D 6.(2014年吉林省 6,2分)小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学,学校为保障学生安全,新购 进校车接送学生,若校车速度是他骑自行车速度的2倍,现在小军乘班车上学可以从家晚出发,结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时,则所列方程正确的为 正面
(A ) 51562x x +=. (B )515 62x x -= . (C )55102x x +=. (D )55102x x -=. 【答案】B 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.(2014年吉林省 7,3分)经统计,截止到2013年末,某省初中在校学生只有645 000人,将数据645 000用科学记数法表示为 . 【答案】6.45×5 10 8.(2014年吉林省 8,3分)不等式组24, 30 x x -?->?的解集是 . 【答案】x >3 9.(2014年吉林省 9,3分)若a b <,且a ,b 为连续正整数,则22b a -= . 【答案】7 10.(2014年吉林省 10,3分)某校举办“成语听写大赛”15名学生进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设8个获奖名额,某学生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是 (填“平均数”或“中位数”). 【答案】平均数 11.(2014年吉林省 11,3分)如图,矩形ABCD 的面积为__________(用含x 的代数式表示). 【答案】(x+3)(x+2) (第11题) (第12题) (第13题) 12.(2014年吉林省 12,3分)如图,直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点,以OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形OBC ,将点C 向左平移,使其对应点'C 恰好落在直线AB 上,则点C ’的坐标 为 . 【答案】 (-1 13.(2014年吉林省 13,3分)如图,OB 是⊙O 的半径,弦AB =OB ,直径CD ⊥AB ,若点P 是线段OD 上 的动点,连接PA ,则∠PAB 的度数可以是 (写出一个即可). 【答案】60° 14.(2014年吉林省 14,3分)如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠,若 AB 和 BC 都经过圆心O ,则阴影部分的面积是 (结果保留π). 【答案】3
吉林省2012年初中毕业生学业考试 数学试题 数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码的区域内. 2.答题时,考试必须按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草纸、试题上大题无效. 一.单项选择题(每小题2分,共12分) 1.在四个数0,-2,-1,2中,最小的数是 (A )0. (B )-2. (C) -1 (D)2 2. 如图,由5个完全相同的小正方形组合成一个立体图形,它的俯视图是 3. 下列计算正确的是 (A)3a-a=2. (B)222a 23a a +=. (C)236a a a ?=. (D) 222()a b a b +=+. 4.如图,在△ABC 中,∠A=80°,∠B=40°,D,E 分别是AB,AC 上的点,且DE BC P ,则∠AED 的度数为 (A)40°. (B)60°. (C) 80°. (D)120°. 5.如图,菱形OABC 的顶点B 在y 轴上,顶点C 的坐标为(-3,2).若反比例函数k y x =(x>0)的图像经过点A ,则k 的值为 (A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6. 6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划每天生产x 台机器,则可列方程为
二.填空题(每小题3分,共24分) 7.计算: 123-=_____. 8.不等式2x-1>x 的解集为__________. 9.若方程212120,()x x x x x x -=<的两个根为,则21x x -=______. 10. 若甲,乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为2S 甲=1.5,2S 乙=2.5,则______芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐(填“甲”或“乙”). 11.如图,A,B,C 是☉O 上的三点,∠CA O=25°.∠B C O=35°,则∠AOB=_____度. 12. (如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交AB 于点D ,则BD=______. 13.如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,∠ACB=40°,点P 在边BC 上,则∠PAB 的度数可能为_____(写出一个符合条件的度数即可). 14.如图,在等边△ABC 中,D 是边AC 上的一点,连接BD,将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°,得到△BAE ,连接ED ,若BC=10,BD=9,则△AED 的周长是______. 三.解答题(每小题5分,共20分) 15.先化简,再求值:2()()2a b a b a +-+,其中a=1,b=2. 16.如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度是28cm ,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224cm .设演员的身高为xcm ,高跷的长度为ycm ,求x,y 的值.
吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3.00分)﹣的绝对值是() A.﹣B.C.﹣5 D.5 2.(3.00分)长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资额约为2500000000元,2500000000这个数用科学记数法表示为() A.0.25×1010B.2.5×1010C.2.5×109D.25×108 3.(3.00分)下列立体图形中,主视图是圆的是() A.B.C.D. 4.(3.00分)不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是() A.B.C.D. 5.(3.00分)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为() A.44°B.40°C.39°D.38° 6.(3.00分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为()
A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺 7.(3.00分)如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A、B两地之间的距离为() A.800sinα米B.800tanα米C.米D.米 8.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=(x>0)的图象上,若AB=2,则k 的值为() A.4 B.2C.2 D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.(3.00分)比较大小:3.(填“>”、“=”或“<”) 10.(3.00分)计算:a2?a3= . 11.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)、(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为.(写出一个即可) 12.(3.00分)如图,在△ABC中,AB=AC.以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD.若∠A=32°,则∠CDB的大小为度.
2017年长春市初中毕业生学业水平考试 数 学 本试卷包括三道大题,共24道小题,共6页.全卷满分120分,考试时间为120分钟.考试结束 后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.3的相反数是 (A )-3. (B )13-. (C )13 . (D )3. 2.据统计,2016年长春市接待旅游人数约67 000 000人.67 000 000这个数用科学记数法表示为 (A )67×106. (B )6.7×106. (C )6.7×107. (D )6.7×108. 3.下列图形中,可以是正方形表面展开图的是 (A ) (B ) (C ) (D ) 4.不等式组10,251x x -??- ≤的解集为 (A )2x <-. (B )1x -≤. (C )1x ≤. (D )3x <. 5.如图,在△ABC 中,点D 在AB 上,点E 在AC 上.DE ∥BC ,若∠A=62°,∠AED=54°.则∠B 的大小为 (A )54°. (B )62°. (C )64°. (D )74°. (第5题) (第6题) 6.如图,将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b 的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 (A )3a +2b . (B )3a +4b . (C )6a +2b . (D )6a +4b . E D C B A
2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分) 1.(2.00分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是() A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣3 2.(2.00分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是() A.B.C.D. 3.(2.00分)下列计算结果为a6的是() A.a2?a3B.a12÷a2C.(a2)3D.(﹣a2)3 4.(2.00分)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a 与b平行,木条a旋转的度数至少是() A.10°B.20°C.50°D.70° 5.(2.00分)如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为() A.12 B.13 C.14 D.15 6.(2.00分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可
列方程组为() A.B. C.D. 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 7.(3.00分)计算:=. 8.(3.00分)买单价3元的圆珠笔m支,应付元. 9.(3.00分)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=. 10.(3.00分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m 的值为. 11.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为. 12.(3.00分)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=m. 13.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,=,若∠AOB=58°,则∠BDC=度.
吉林省长春市中考数学模拟试卷(五) 一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.在数﹣3,﹣2,0,3中,大小在﹣1和2之间的数是() A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.3 2.不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是() A.B.C. D. 3.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是() A.B.C.D. 4.一次函数y=x﹣2的图象经过点() A.(﹣2,0)B.(0,0) C.(0,2) D.(0,﹣2) 5.某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7.已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是() A.7 B.6 C.5 D.4 6.下列轴对称图形中,对称轴最多的是() A.B.C.D. 7.如图,在?ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为()
A.4 B.6 C.8 D.10 8.如图,过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+6于B、C两点,若函数y=(x>0)的图象△ABC的边有公共点,则k的取值范围是() A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤20 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 9.若2x+1=3,则6x+3的值为. 10.表格描述的是y与x之间的函数关系: x …﹣2 0 2 4 … y=kx+b … 3 ﹣1 m n … 则m与n的大小关系是. 11.如图,点A、C、F、B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA=58°,则∠GFB的大小为°. 12.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为3,则阴影部分的面积为(结果保留π).
2005年长春市高级中等学校招生数学考试 一、选择题:(把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内,每小题2分,共16分) 1.计算―7―8的值为( ) A.―15 B.―1 C.15 D.1 2.图中α+β的度数是( ) A.90oB.135oC.180oD.270o 3.如图,半径相等的两个圆相交于A、B两点。 若∠ACB=40o,则∠ADB的度数是( ) A.80oB.60oC.40oD.20o 4.以l、3为根的一元二次方程是( ) A.x2+4x―3=0 B.x2―4x+3=0 C.x2 5.下列表示y是x函数的图像是( ) 6.刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元和2元,共用10元。设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张,则下面的方程组正确的是( ) A.10 2 8 y x x y ? += ? ? ?+= ? B. 12 8 210 x y x y ? += ? ? ?+= ? C.10 28 x y x y += ? ? += ? D.8 210 x y x y += ? ? += ? 7.半径为8的半圆是一个圆锥的侧面展开图,那么这个圆锥的底面 半径是( ) A.16 B.8 C.4 D.2 8.图中有相同对称铀的两条抛物线,下列关系不正确的是( ) A.h=m B.k=n C.k>n D.h>0,k>0 二、填空题:(每小题3分,共18分) 9.如图,在点A和点B之间表示整数的点有________个。 10.如图,D是等腰三角形ABC的底边BC上任意一点,DE∥AC交AB于E, DF∥AB交AC于F。图中与线段AF相等的线段是__________________。 11.某超市销售甲、乙两种饮料,七天的销售量如下表所示: 日期15日16日17日18日19日20日21日 甲种饮料48 57 62 60 59 45 46 乙种饮料49 48 50 47 47 45 46 甲、乙两种饮料销售量比较稳定的是___________。 12.在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B、∠C越来越大。若∠A减少α度,∠B增加β度,∠C增加γ度,则α、β、γ三者之间的等量关系是______。 β α O2 O1 D C B A 5 -3 B A F E D C B A
2017年吉林省中考数学试题 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.计算2 (1)-的正确结果是( ) A .1 B .2 C .-1 D .-2 2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为( ) A . B . C . D . 3.下列计算正确的是( ) A .235a a a += B .236a a a =g C .236()a a = D .22 ()ab ab = 4.不等式12x +≥的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C. D . 5.如图,在ABC ?中,以点B 为圆心,以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ,连接AD .若40B ∠=o , 36C ∠=o ,则DAC ∠的度数是( ) A .70o B .44o C. 34o D .24o 6.如图,直线l 是O e 的切线,A 为切点,B 为直线l 上一点,连接OB 交O e 于点C .若12,5A B O A ==,则B C 的长为( ) A .5 B .6 C.7 D .8
二、填空题(每小题3分,共24分) 7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次.将84 000 000这个数用科学记数法表示为 . 8.苹果原价是每千克x 元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x 的代数式表示). 9.分解因式:2 44a a ++= . 10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线//a b 的根据是 . 11.如图,在矩形ABCD 中,5,3AB AD ==.矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB C D '''.若点B 的对应点B '落在边CD 上,则B C '的长为 . 12.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度,使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合, 测得4,14OD m BD m ==,则旗杆AB 的高为 m . 13.如图,分别以正五边形ABCDE 的顶点,A D 为圆心,以AB 长为半径画弧BE ,弧CE .若1AB =,则阴影部分图形的周长和为 (结果保留π).
2019年吉林省中考数学试卷 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.(2分)如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为() A.3B.2C.1D.﹣1 2.(2分)如图,由6个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为() A.B. C.D. 3.(2分)若a为实数,则下列各式的运算结果比a小的是() A.a+1B.a﹣1C.a×1D.a÷1 4.(2分)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为() A.30°B.90°C.120°D.180° 5.(2分)如图,在⊙O中,所对的圆周角∠ACB=50°,若P为上一点,∠AOP=55°,则∠POB的度数为() A.30°B.45°C.55°D.60°
6.(2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如图,A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是() A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.(3分)分解因式:a2﹣1=. 8.(3分)不等式3x﹣2>1的解集是. 9.(3分)计算:?. 10.(3分)若关于x的一元二次方程(x+3)2=c有实数根,则c的值可以为(写出一个即可). 11.(3分)如图,E为△ABC边CA延长线上一点,过点E作ED∥BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B=°. 12.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB=10,BD⊥AD.若将△BCD沿BD折叠,点C 与边AB的中点E恰好重合,则四边形BCDE的周长为. 13.(3分)在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时同地测得一栋楼的
2020年长春市中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)下列四个数中,最小的数是() A.?4 3B.﹣1C.0D.2 2.(3分)长白山位于吉林省延边州安图县和白山市抚松县境内,是中朝两国的界山、中华十大名山之一、国家5A级风景区.今年十一期间长白山景区共接待游客18.14万人次,将18.14万用科学记数法表示为() A.18.14×104B.1.814×104C.1.814×105D.1.814×106 3.(3分)李明为好友制作一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是() A.B. C.D. 4.(3分)如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,那么该不等式组的解集为() A.x≥﹣1B.x<2C.﹣1≤x≤2D.﹣1≤x<2 5.(3分)《九章算术》中有一道“盈不足术”问题,原文为:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?意思是:现有几个人共同购买一件物品,每人出8钱,则多3钱;每人出7钱,则差4钱,求物品的价格和共同购买该物品的人数.设该物品的价格是x钱,共同购买该物品的有y人,则根据题意,列出的方程组是
( ) A .{8y ?x =37y ?x =4 B .{8y ?x =37y ?x =?4 C .{y ?8x =?37y ?x =?4 D .{8y ?x =37y ?y =4 6.(3分)如图,⊙O 的半径为6cm ,四边形ABCD 内接于⊙O ,连结OB 、OD ,若∠BOD =∠BCD ,则劣弧BD ?的长为( ) A .4π B .3π C .2π D .1π 7.(3分)在台风来临之前,有关部门用钢管加固树木(如图),固定点A 离地面的高度AC =m ,钢管与地面所成角∠ABC =∠a ,那么钢管AB 的长为( ) A .m cosa B .m ?sin a C .m ?cos a D .m sina 8.(3分)如图,△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形,∠ACO =∠ADB =90°,反比例 函数y =6x 在第一象限的图象经过点B ,则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为( ) A .36 B .12 C .6 D .3 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.(3分)分解因式:16x 4﹣1= .
2017年吉林省中考数学试题 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.计算2 (1)-的正确结果是( ) A .1 B .2 C .-1 D .-2 2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为( ) A . B . C . D . 3.下列计算正确的是( ) A .235a a a += B .236a a a = C .236()a a = D .22 ()ab ab = 4.不等式12x +≥的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C. D . 5.如图,在ABC ?中,以点B 为圆心,以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ,连接AD .若40B ∠=, 36C ∠=,则DAC ∠的度数是( ) A .70 B .44 C. 34 D .24 6.如图,直线l 是O 的切线,A 为切点,B 为直线l 上一点, 连接OB 交O 于点C .若12,5AB OA ==,则BC 的长为( ) A .5 B .6 C.7 D .8
二、填空题(每小题3分,共24分) 7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次.将84 000 000这个数用科学记数法表示为 . 8.苹果原价是每千克x 元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x 的代数式表示). 9.分解因式:2 44a a ++= . 10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线//a b 的根据是 . 11.如图,在矩形ABCD 中,5,3AB AD ==.矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB C D '''.若点B 的对应点B '落在边CD 上,则B C '的长为 . 12.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度,使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合, 测得4,14OD m BD m ==,则旗杆AB 的高为 m . 13.如图,分别以正五边形ABCDE 的顶点,A D 为圆心,以AB 长为半径画弧BE ,弧CE .若1AB =,则阴影部分图形的周长和为 (结果保留π).
吉林省长春市中考数学模拟试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)的相反数是() A. B.C.﹣4 D.4 2.(3分)用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是() A.B.C.D. 3.(3分)下列运算正确的是() A.a?a2=a2B.(a2)3=a6C.a2+a3=a6 D.a6÷a2=a3 4.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是() A.B.C.D. 5.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=2,AB=8,则△ABD的面积是() A.6 B.8 C.10 D.12 6.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC<BC.斜边AB的垂直平分线交边BC于点D.若BD=5,CD=3,则△ACD的周长是() A.7 B.8 C.12 D.13 7.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130°,则∠AOC的大小是()
A.130°B.120°C.110°D.100° 8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A在函数y= ﹣(x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A 1B 1 O 1 C 1 的位置,此时点A 1 在函数 y=(x>0)的图象上,C 1O 1 与此图象交于点P,则点P的纵坐标是() A.B.C.D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.(3分)化简:﹣= . 10.(3分)某种商品n千克的售价是m元,则这种商品8千克的售价是元. 11.(3分)不解方程,判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是. 12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点,点P (1,m)在△AOB的形内(不包含边界),则m的值可能是.(填一个即可) 13.(3分)如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△AB 1C 1 ,若点B 1 在线段BC的 延长线上,则∠BB 1C 1 的大小是度.
2015年长春市中考数学试题含答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.3-的绝对值是 ( ) (A )3 (B )3- (C )1 3 (D )1 3 - 2.在长春市“暖房子工程”实施过程中,某工程队做了面积为632000的外墙保暖,632000这个数用科学记数法表示为 ( ) (A )463.210? (B )56.3210? (C )60.63210? (D )66.3210? 3.计算23()a 的结果是 ( ) (A )23a (B )5a (C )6a (D )3a 4.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同,关于这两个圆柱体的视图说法正确的是 ( ) (A )主视图相同 (B )俯视图相同 (C )左视图相同 (D )主视图、俯视图、左视图都相同 5.方程2230x x -+=的根的情况是 ( ) (A )有两个相等的实数根 (B )只有一个实数根 (C )没有实数根 (D )有两个不相等的实数根 B O B C D A 第4题 第5题 第6题 第7题 6.如图,在ABC △中,AB AC =,过A 点作//AD BC ,若170∠=?,则BAC ∠的大小为 ( ) (A )30? (B )40? (C )50? (D )70? 7.如图,四边形ABCD 内接于O ,若四边形ABCO 是平行四边形,则ADC ∠的大小为 ( ) (A )45? (B )50? (C )60? (D )75? 8.如图,在平面直角坐标系中,点(1)A m -,在直线23y x =+上.连结OA ,将线段OA 绕点O 顺时针旋转90?,点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上,则b 的值为 ( ) (A )2- (B )1 (C ) 32 (D )2 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9 .(填“>”,“<”或“=”)
2019吉林省数学中考解析 一、单项选择题 1.(2019吉林省,1,2分)如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) -1 【答案】D 【解析】从图中可以看出蝴蝶在原点的左侧,所以可能是-1,故选择D 【知识点】数轴 2. (2019吉林省,2,2分)如图,由6个相同的小正方体组合成一个立方体,它的俯视图为 【答案】D 【解析】从上面看是一行四个小正方形,故选D 【知识点】三视图 3. (2019吉林省,3,2分)若a 为实数,则下列格式的运算结果比a 小的是 (A) a+1 (B) a-1 (C) 1a ? (D) 1a ÷ 【答案】B 【解析】选项A 比a 大1;选项C ,选项D 和a 相等,只有选项B 比a 小,故选B 【知识点】实数的大小 4. (2019吉林省,4,2分)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为 (A) 30° (B) 90° (C) 120° (D) 180° 【答案】C 【解析】这个交通标志图案是由3个基本图案组成的,所以旋转角至少为120°,故选C 【知识点】图形的旋转 5. (2019吉林省,5,2分)如图,在⊙O 中,弧AB 所对的圆周角∠ACB=50°,若P 为弧AB 上一点,∠AOP=55°,则∠POB 的度数为
(A) 30° (B) 45° (C) 55° (D) 60° 【答案】B 【解析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可知,∠AOB=2∠ACB=110°,因为∠AOP=55°,所以∠POB 的度数为45°,故选B 【知识点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系 6. (2019吉林省,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好的观赏风光,如图,A 、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 (A) 两点之间,线段最短 (B) 平行于同一条直线的两条直线平行 (C) 垂线段最短 (D) 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】这里主要体现了长度问题,所以蕴含的数学道理是两点之间,线段最短,选择A 【知识点】生活中的数学应用 二、填空题 7. (2019吉林省,7,3分)分解因式:a 2-1= 【答案】(a+1)(a-1) 【解析】平方差公式:两数和与这两数的差的积 【知识点】公式法因式分解 8. (2019吉林省,8,3分)不等式3x-2>1的解集是 【答案】x >1 【解析】移项,得3x >2+1,即3x >3,∴x >1 【知识点】解不等式 9. (2019吉林省,9,3分)计算y x x 22y = 【答案】x 21 【解析】单项式乘以单项式,分子分母分别相乘,能约分的要约分 【知识点】整式的乘法,约分 10. (2019吉林省,10,3分)若关于x 的一元二次方程(x+3)2=c 有实数根,则c 的值可以为 (写 出一个即可) 【答案】答案不唯一,例如5,(c ≥0时方程都有实数根) 【解析】c ≥0时方程都有实数根 【知识点】一元二次方程根的情况 11. (2019吉林省,11,3分)如图,E 为△ABC 边CA 延长线上一点,过点E 作ED ∥BC ,若 ∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B=