2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．
一、本题共16小题，每小题4分，共64分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项． 1．已知命题0,:2
21
100≤++++∈?--n n n n
a x a x a x R x p ，则（ ）
A ．0,:2211≤++++∈??--n n n n a x a x a x R x p
B ．0,:2
21
100>++++∈??--n n n n
a x a x a x R x p
C ．0,:2211>++++∈??--n n n n a x a x a x R x p
D ．0,:2
21
100≥++++∈??--n n n n
a x a x a x R x p
2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则该抛物线的方程为 A ．2
8y x =- B ．2
8y x = C ．2
4y x =- D ．2
4y x =
3．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=
，使a ⊥b 成立的x 与使//a b 成立的x 分别为
A ．
10
,63
- B ．10
,63
-
C ．10
6,
3
- D ．106,3
-
4．设,a b 为实数，则“0a b >>” 是“
11
a b
< ”的（ ）条件 A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要条件 D .既不充分又不必要 5．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3
C π
=
，326a c ==，则b 的值为( )
A
B
C
．－1 D ．1
6．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前项和，若1322a a a =? ，且4a 与72a 的等差中项为4
5
，则=5S A ．35 B ．33 C ．31 D ．29
7．ABC ?
ABC ?形状是（ ） A ． 正三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 等腰直角三角形 8．过曲线21
x y x
+=
（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为 A .310x y +-= B . 350x y +-= C .10x y -+= D . 10x y --= 9．{}n a ，{}n b 均为等差数列，前n 项和分别为1111
3741n n n n a S n S T b n T +==+,且
,则
A ．2221
B ．1
C ．89
D ．14
17
10．如图，在四面体OABC 中，G 是底面ABC ?的重心，则等于
A .++
B .
111
222
OA OB OC ++ C .111236OA OB OC ++ D .111
333
OA OB OC ++ 11．设函数2
()sin 2f x x =，则)('x f 等于
A ．2cos4x -
B ．2sin 4x -
C ．2cos4x
D ．2sin 4x
12．已知(11)A t t t --，，，(2)B t t ，，，则AB 的最小值为（ ） A
B
C
D ．
115
13．已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“,,a b c R ∈，若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题；④“若
3≠+b a ，则1≠a 或2≠b ”的否命题．上述命题中真命题的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
14．在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，D 在棱1BB 上，
且1BD =，则
AD 与平面11ACC A 所成的角的正弦值为( )
A
B
C
D
15．我们常用以下方法求形如)
()(x g x f y =的函数的导数：先两边同
取自然对数得
)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到
)(')
(1
)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ??+=?，于是得到)](')
(1
)()(ln )('[)
(')
(x f x f x g x f x g x f y x g ??+=﹒运用此方法求得函数x x y 1
=的一个单调递增区间是
A.（e ，4）
B.（4，6） C ．（0，e ） D.（2，4） 16．设
的一条渐近线的倾斜角为
,离心率为,则
的最小值为( )
A .
B .
C .
D .
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案纸中横线上.
17．已知a 、b 、c 分别为ABC ?的三边，且sin :sin :sin 3:5:7A B C =，那么这个三角形的最大角等于 ；
18．命题“若2
2
0x y +=，则0x y ==”的逆否命题是“ ”
1(0,0)a b =>>
C
19．已知2
()3(2),(2)f x x xf f ''=+则= ；
20．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+b
y a x (0)a b >>的两个焦点，若该椭圆与圆222
2x y c +=有公
共点，则此椭圆离心率的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21．(本小题满分10分)
已知函数()(2)()f x x x m =-+-（其中2m >-），()22x
g x =-﹒ （Ⅰ）若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；
（Ⅱ）设命题p ：(1,)x ?∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ?是假命题，求m 的取值范围﹒
22． (本小题满分10分)
数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n c b b +=
，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：11
32
n T ≤<. 23．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥A OBCD -中，底面OBCD 是边长为1的菱形．．
，45OBC ∠=， AO ⊥底面OBCD ，2OA =，M 为OA 的中点．
（Ⅰ）求异面直线OB 与MD 所成角的大小；
（Ⅱ）求平面AOB 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值．
24．（本小题满分12分）
已知抛物线C 2
2(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且
5
4
QF PQ =
. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）过)0,4(M 的直线l 与C 相交于B A ,两点，若2
1
=，求直线l 的方程﹒ 25．（本小题满分13分） 已知函数
22()(,,)x x f x ae be cx a b c R -=--∈的导函数'()f x 为偶函数，且曲线()y f x =在点
(0,(0))f 处的切线的斜率为4c -.
（Ⅰ）确定,a b 的值；
M
D
B
O
A (第23题
（Ⅱ）若3c =，判断()f x 的单调性；
（Ⅲ）若
()f x 在R 上是单调递增函数，求c 的取值范围.
26．(本小题满分13分)
已知点A （0，2-），椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为2，F 是椭圆的右焦点，直线AF 的
，O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；
（Ⅱ）设过点A 的斜率为k 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ?的面积最大时，求k 的值﹒
19.2-
20.2
21.解析：（Ⅰ）命题“2log ()1g x ≤”是真命题，即 不等式()2log 1g x ≤成立
即()22log log 2g x ≤其等价于
220
222
x x
?->?-≤? …………………3分 解得12x <≤，…………………4分
故所求x 的取值范围是{|12}x x <≤；…………………5分 （Ⅱ）因为p ?是假命题，则p 为真命题，…………………6分 而当x ＞1时，()22x
g x =-＞0，…………………7分 又p 是真命题，则1x >时，f(x)<0，
所以(1)(12)(1)0f m =-+-≤，即1m ≤；…………………9分 （或据(2)()0x x m -+-<解集得出）
故所求m 的取值范围为{|21}m m -<≤﹒…………………10分 22.解：（Ⅰ）∵n a 是n S 和1的等差中项，∴21n n S a =- 当1n =时，11121a S a ==-，∴11a =
当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， ∴12n n a a -= ，即
1
2n
n a a -= ……………………2分 ∴数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，
∴1
2n n a -=， ……………………3分
21n n S =-， 33217S =-=，
设{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-?=- ……………………5分
（Ⅱ）111111
()(21)(21)22121
n n n c b b n n n n +===--+-+ ……………………6分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121
n n
T n n n n =
-+-++-=-=
-+++ ∵*n N ∈,∴111
12212
n T n ??=
-< ?+?? ……………………8分 ()()
111
021212121n n n n T T n n n n ---=
-=>+-+- ∴数列{}n T 是一个递增数列 ∴113
n T T ≥=. 综上所述，
11
32
n T ≤< ……………………10分 23.解：作OP ⊥CD 于点P ，分别以OB 、OP 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴建立坐标系，则O(0，0，0)，B(1，0，0)，P(0，22，0)，D(－22，2
2
，0)，A(0，0，2)，M(0，0，1)． …………3分
（Ⅰ）OB ＝(1，0，0)，MD →＝(－22，22,－1)，则cos ＜OB ，MD →
＞＝－12，
故OB 与MD 所成角为π
3． …………………6分
（Ⅱ）AP ＝(0，
22，－2)，AD ＝(－22，2
2
，－2)， 设平面ACD 法向量n ＝(x ，y ，z)，则n·AP ＝0，n·AD ＝0， 即?????2
2y －2z ＝0－22x ＋22y －2z ＝0
，取z ＝
2，则n ＝(0，4，2)． ……………………9分
易得平面AOB 的一个法向量为m ＝(0，1，0)，……………………10分 cos ＜n ，m ＞＝
22
3
， ……………………11分 故平面AOB 与平面ACD 所成二面角的平面角余弦值为22
3．………………12分
24.解：（Ⅰ）设Q （x 0，4），代入由2
2(0)y px p =>中得x 0=
8
p
，……………………1分 所以088
,22p p PQ QF x p p
=
=+=+，……………………3分 由题设得
858
24p p p
+=?，解得p =－2（舍去）或p=2. ……………………5分 所以C 的方程为2
4y x =.……………………6分
（Ⅱ）设211(,)4y A y ，2
22(,)4
y B y 由2
1
=，得2212121(4,)(4,)424y y y y --=-+ 所以2
12
y y =-
， ①……………………8分 设直线l 的方程：4x my =+，与抛物线方程联立，
244
y x x my ?=?
=+?，消去x 得2
4160y my --=， 所以1212
164y y y y m =-??+=? ② ……………………10分
由①②联立，解得1y =-
，2y =
2
m =﹒
或1y =
2y =-
，m = 故所求直线l
的方程为280x -=
或280x +-=﹒………………12分
25.解：（Ⅰ）对()f x 求导得()2222x x
f x ae be c -'=+-，由()f x '为偶函数，知()()f x f x ''-=，
即()()
2220x x a b e e --+=，……………………2分 因220x
x e
e -+>，所以a b =
又()0224f a b c c '=+-=-，即224a b +=……………………4分 故1,1a b ==. ……………………5分 （Ⅱ）当3c =时，()223x
x f x e
e x -=--，那么
()22223x x f x e e -'=+-……………………6分
又22224x x e e -+≥=，当且仅当0x =时等号成立， 所以()4310f x '≥-=>……………………8分 故
()f x 在R 上为增函数. ……………………9分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知()2222x x
f x e e c -'=+-，
要使
()f x 在R 上是单调递增函数，只需()0f x '≥在R 上恒成立，
即2222x
x c e
e -≤+恒成立， ……………………11分
由（Ⅱ）知，22224x
x e
e -+≥，当且仅当0x =时等号成立.
所以4c ≤，
故所求c 的取值范围为(,4]-∞. ……………………13分
26.
解
2
(c,0)=3
F c c （I ）设，由条件知，
222a=2, b 1.c a c a ==-=又
所以…………………………………4分 2
2 1.4x E y +=故的方程为 ……………………………………5分
1122:=2,(,),(,).l y kx P x y Q x y -（II ）由题意，设
2
221,4
x y kx y =-+=将代入得
2
2
(14)16120.k x kx +-+=
223
=16(43)0,4k k ?->>当即时， 1221614k x x k +=
+，12
2
12
14x x k =+
或1,2
2
841
k x k ±=+ …… …………8分
122
41PQ x k O PQ d OPQ =-=+=?从而又点到直线的距离所以的面积
2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 1．抛物线2
8
1x y =的焦点坐标为（ ） A.（0，
161
）
B.（
16
1
，0） C.（0, 4） D.（0, 2）
2．下列求导运算正确的是（ ）
A.
'1
2)2x x x -=?（ B. '(3)3x x
e e = C. 2'
211
()2x x x
x -=-
D.
'2
cos sin (
)cos (cos )x x x x x x -= 3．己知函数3
2
()f x ax bx c =++，其导数'
()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的极大值是（ ）
A. a b c ++
B. 84a b c ++
C. 32a b +
D. c
4．已知命题：P ：,cos 1x R x ?∈≤，则P ?为（ ）
A. ,cos 1x R x ?∈≥
B. ,cos 1x R x ?∈≥
C. ,cos 1x R x ?∈>
D.
,cos 1x R x ?∈>
5．命题“若0
90=∠C ，则ABC ?是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中， 真命题的个数是（ ）
A ． 0
B ． 3
C ． 2
D ． 1
6．设变量x 、y 满足约束条件??
?
??≤-≤--≥-+03020
63y y x y x 则目标函数x y g 2-=的最小值是（ ）
A ．－7
B ．－4
C ．1
D ．2
7．如果方程12
1||2
2=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ）
A. 2>m
B. 11<<-m 或2>m
C. 21<<-m
D. 1
a b c c
>?> C.3311,0a b ab a b >>?
< D.2211,0a b ab a b >>?<
9．设等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且10a >.若232S a >,则q 的取值范围是
（ ）
A ．1(1,0)
(0,)2- B ．1(,0)(0,1)2- C ．1(,1)(,)2-∞-+∞D ．
1
(,)(1,)2
-∞-+∞
10.已知两灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离相等，灯塔A 在观察站C 的北偏东400
，灯塔B 在观察站C 的南偏东600
，则灯塔A 在灯塔B 的（ ）
A. 北偏东100
B. 北偏西100
C. 南偏东10
D. 南偏西100
11．已知不等式2
50ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式2
50bx x a -+>的解集为( ) A ．11{|}32x x -
<< B ．11
{|}32
x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或 12．已知()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，1
()ln ()2
f x x ax a =->，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a 的值等于（ ） A ．
41 B ．3
1 C ．21
D ．1
二、填空题：共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>的一条渐近线的方程为2y x =，则b ＝_____ __.
14．设函数()f x 的导数为()f x ',且x f x f x
ln )1(2)('-=,则)1(f '的值是 .
15．右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
16．给出下列命题：
（1）导数0)(0='x f 是)(x f y =在0x 处取得极值的既不充分也不必要条件； （2）若等比数列的前n 项和k s n n +=2，则必有1-=k ；
（3）若x
x R x -++∈22,则的最小值为2；
（4）函数)(x f y =在],[b a 上必定有最大值、最小值；
（5）平面内到定点(3,1)-的距离等于到定直线012=-+y x 的距离的点的轨迹是抛物线. 其中正确命题的序号是 .
三、解答题：共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分12分) 命题p ：实数x 满足2
2
430x ax a -+<，其中0a <，命题q ：实数x 满足 2
60x x --≤或2
280x x +->，且 q 是p 的必要不充分条件，求a 的取值范围.
2019高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．在复平面内，复数z 对应的点与复数 对应的点关于实轴对称，则复数z=（ ） A ．﹣1﹣i B ．1+i C ．2i D ．﹣1+i 2．某年龄段的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x ﹣85.71，给出下 列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．若该年龄段内某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg C ．回归直线至少经过样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）中的一个 D ．回归直线一定过样本点的中心点（，） 3．设随机变量ξ～N （2，9），若P （ξ＞c +3）=P （ξ＜c ﹣1），则实数c 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 4．定积分 dx 的值是（ ） A ． +ln2 B ． C ．3+ln2 D ． 5．下列说法正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0” C ．命题“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” D ．若命题“￢p”与“p 或q”都是真命题，则命题q 一定是真命题 6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（ ） A ． B ． C ． D ． 7．“x ＜2”是“ln （x ﹣1）＜0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
武汉二中广雅中学学年八年级上期末考试卷 Prepared on 22 November 2020
O y x 武汉二中广雅中学2008-2009学年度上学期期末考试 八年级 数学试卷 （命题人：胡松涛 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、下列计算正确的是（ ） A 、53232a a a =+ B 、()()xy xy xy 332=÷ C 、() 53 282b b = D 、65632x x x =? 2、下列说法： ①5是25的算术平方根；②56是25 36的一个平方根；③2(4)-的平方根是4-； ④0的平方根与算术平方根是0；正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、函数1y x =-x 的取值范围是（ ） A 、1x > B 、0x > C 、0x ≠ D 、1x ≥ 4、对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统 文化， 其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
A B C E M A B C D E F 5、已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么，a 的取值范围是（ ） A 、1a > B 、1a < C 、0a > D 、0a < 6、如图，点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．． 推出 APC APD △≌△的是（ ） A 、BC BD = B 、A C A D = C 、ACB ADB ∠=∠ D 、CAB DAB ∠=∠ 7、下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ） A 、22a b -+ B 、22a b -- C 、222a b ab --+ D 、232a a -+ 8、如图，在△ABC 中，∠A=105°，A E 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则∠B 的度数是（ ） A 、45° B 、60° C 、50° D 、55° 9、点11(,)x y 、22(,)x y 在直线y x b =-+上，若12x x <，则1y 与2y 大小关系是 （ ） A 、12y y < B 、12y y = C 、12y y > D 、无法确定 C A D P B