概率与统计
知识点：1.随机抽样的方法：简单随机抽样；系统抽样；分层抽样
2.用样本估计总体：中位数、平均数、众数的意义，方差与标准差，茎叶图与频率分布直方图；
3.变量间的相关关系与统计案例：回归直线方程，独立性检验；
4.计数原理，排列组合，二项式定理
5.概率：古典概型与几何概型；条件概率和相互独立事件的概率；二项分布和超几何分布； 离散型随机变量概率分布列，均值和方差；正态分布曲线
练习：
1．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）
A ．5，10，15，20，25
B ．2，4，8，16，32
C ．1，2，3，4，5
D ．7，17，27，37，47
2．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ） A ．60 B ．40 C ．30 D ．12
3．某校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为（ ）
A. 15，10，25
B. 20,15,15 C .10,10,30 D .10,20,20
4．某学校共有老、中、青教职工215人,其中青年教职工80人，中年教职工人数是老年教职工人数的2倍。为了解教职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则该样本
中的老年教职工人数为( ) A ．6 B ．8 C ．9 D ．12
5．已知样本数据
的平均数和方差分别为1和4，若（
为非零常数，
），则数据
的平均数和方差分别为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液
酒精浓度在20—
80mg/100ml （不含80
）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车.据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）
A .2160
B .2880
C .4320
D .8640
7．某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：），下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ） A.20 B. 22.5 C. 22.75 D. 25
8．在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ）
9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
1210
,,,x x x i i y x a =+a
1,2,
,10
i =1210
,,
,y y y 1,4
a +1,4a a
++1,4
1,4a
+
根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中???0.76,b a y bx
===，据此估计， 该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）
A ．11.4万元
B ．11.8万元
C ．12.0万元
D ．12.2万元
10．通过随机询问110
名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
附表：
若由
2
2
()()()()()
n ad bc K
a b c d a c b d -=
++++算得2
2110(40302020)7.860506050K ??-?=≈???．
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 11．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）
A ．2988A A B.2988C A C.2788A A D.2
788C A
12．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ） A. 85 B. 56 C. 49 D. 28
13．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ） A ．36 B ．48 C ．52 D ．54
14．若()()()()7
2
7
201271222x x a a x a x a x ++=+++++???++，则=2a （ ） A. 20 B. 19 C. 20- D. 19-
15．若n
x
x ）
（3
+的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则 n 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
16．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm 2
与81cm 2之间的概率是（ ） A ．
61 B ．14 C ．1
3
D ．12 17．设不等式组??
?≤≤≤≤2
0,
20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距
离大于2的概率是（ ） A
C 18．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξ
D
E 则p 等于（ ） A.
32 B. 3
1
C. 1
D. 0 19．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小 组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ） A.31
B.
21 C. 32 D. 4
3 20．甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次；当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则就进入下一局，并且按相同的规则继续进行游戏；规定进行第
十局时，无论结果如何都终止游戏．已知每次掷硬币中正面向上与反面向上的概率都是，则下列结论中
①第一局甲就出局的概率是；②第一局有人出局的概率是； ③第三局才有人出局的概率是
；④若直到第九局才有人出局，则甲出局的概率是；
⑤该游戏在终止前，至少玩了六局的概率大于．
正确的是（ ） A ．①② B. ②④⑤ C. ③ D 。④
21．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随（1）如果y 对x （2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
参考公式：x b
y a ??-=，∑∑==---=n
i i
n
i i i
x x
y y x x
b 1
2
1
)()
)((?∑∑==--=
n
i i
n
i i
i x n x
y
x n y
x 1
2
21
22．如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，据此解答如下问题．
（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；
（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取 3 份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期．
23．某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动： 抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取），若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元．
（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖金70元的概率；
（2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金ξ 元。求ξ的分布列和)(ξE 的值。
24．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222
千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成
五组，并作
出如下频率分布直方图：
1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超
过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；
3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区扣款，小明调
查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
参考公式：
ξ
ξ[](](](](]
0,2000,2000,4000,4000,6000,6000,8000,8000,10000
一
页脚内容
1
参考答案
DCBCACBBBAACBCCBDBCC 21．（1） 5
2
107?-=x y
（2）7614≤x
22．（I ）1516；（II ）分布列（略）数学期望为6
5. 23．（1）21
2；（2）40．
24．（1）3360；（2）分布列见解析，2
5
；（3）表格（略 ） 95%以上的把握认为捐款数额是
否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.
专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题和一个解答题． 【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等．【例题解析】 题型1 抽样方法 -）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码（编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（） A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上均不对 分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．答案B． 点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2）系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体． 例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A．24B．18C．16D．12 Array 分析：根据给出的概率先求出x的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了． x=?=，这样一年级和二年级学生的解析：C 二年级女生占全校学生总数的19%，即20000.19380 +++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=．答案C． 2000 点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识． 例3．（2009江苏泰州期末第2题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 2500,3500（元）月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[) 出人．
知识梳理 一、 两个计数原理 分类，分步不仅仅是计数方法，更是解决问题的思想方法 二、 随机事件的概率，概率与频率 频率是直观的，具体的，外在的，是可变的，概率是抽象的，是数学抽象的产物，是频率大数次试验下，稳定的理论值，不变的 三、 古典概型和几何概型 本质都是求一个比例，求事件A 占总体的比例，它们的区别在于测度不同，古典概型的基本事件是离散的有限的，几何概型的基本事件是连续的无限的, 四、 复杂事件的概率的计算 1、条件概率：)()()|(A P AB P A B P 2、互斥事件至少有一个发生的概率（加法公式），对立事件 3、相互独立事件同时发生的概率（乘法公式） 4、独立重复试验：在_____条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验．
五、离散型随机变量的分布列从随机变量值到P∈[0,1]的函数1、两点分布 2、超几何分布 3、二项分布 六、正态分布
2019高考理科专题 概率与统计（解析） 一、选择题 1． 5个车位分别停放了,,,,,5A B C D E 辆不同的车，现将所有车开出后再按,,,,A B C D E 的次序停入这5个车位，则在A 车停入了B 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（ ） A. 38 B. 340 C. 16 D. 112 2．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ） A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为64.5 3．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为（ ） A. 516 B. 1132 C. 1532 D. 12 4． 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ） A. 3 B. 72 C. 18 5 D. 4 6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7．某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据
高考专题突破六高考中的概率与统计问题 题型一离散型随机变量的期望与方差 例1 某品牌汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示．已知分9期付款的频率为0.2.4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为1.5万元；分12期或15期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润. 付款方式分3期分6期分9期分12期分15期 频数4020 a 10b (1)求上表中的a，b值； (2)若以频率作为概率，求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分9期付款”的概率P(A)； (3)求η的分布列及期望E(η)． 解(1)由 a 100＝0.2，得a＝20. 又40＋20＋a＋10＋b＝100，所以b＝10. (2)记分期付款的期数为ξ，ξ的可能取值是3,6,9,12,15. 依题意，得 P(ξ＝3)＝40 100＝0.4，P(ξ＝6)＝20 100＝0.2，P(ξ＝9)＝0.2， P(ξ＝12)＝10 100＝0.1，P(ξ＝15)＝10 100＝0.1. 则“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分9期付款”的概率为P(A)＝0.83＋C13×0.2×(1－0.2)2＝0.896. (3)由题意，可知ξ只能取3,6,9,12,15. 而ξ＝3时，η＝1；ξ＝6时，η＝1.5；ξ＝9时，η＝1.5；ξ＝12时，η＝2；ξ＝15时，η＝2. 所以η的可能取值为1,1.5,2，且P(η＝1)＝P(ξ＝3)＝0.4，P(η＝1.5)＝P(ξ＝6)＋P(ξ＝9)＝0.4，P(η＝2)＝P(ξ＝12)＋P(ξ＝15)＝0.1＋0.1＝0.2. 故η的分布列为 η1 1.5 2 P 0.40.40.2 所以η的期望E(η)＝1×0.4＋ 思维升华离散型随机变量的期望和方差的求解，一般分两步：一是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是一般类型，如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型；
中考复习之专题六统计与概率 教学准备 一. 教学内容： 复习六统计与概率 二. 教学目标： （1）从事收集、整理、描述和分析的活动，能计算较简单的统计数据． （2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果． （3）会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据． （4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题． （7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流． （9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法． （10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题． （11）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率．（12）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值． （13）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题． （14）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。 三. 教学重点与难点： 1. 学会选择合适的调查方式 2. 会利用抽样调查的结果计算或估计总体 3. 了解平均数、中位数、众数的意义，会求一组数据的平均数、中位数、众数。 4. 了解必然事件与随机事件，并能确定它们发生机会的大小。 通过实例进一步丰富对概率和统计的认识，并能解决一些实际问题． 四.知识要点： 知识点1、调查收集数据过程的一般步骤 调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论． 知识点2、调查收集数据的方法 普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的． 知识点3、统计图 条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额． 知识点4、总体、个体、样本、样本容量 我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考查对象叫做个体．从总体中取出的一部分
2019年高考专题：概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ， 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ， 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =，故选B ．
专题十二 统计与概率（2） 一、自主训练 1.某相关部门推出了环境执法的评价语环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息，发现对环境质量满意的占60％，对执法力度满意的占75％，其中对环境质量与执法力都满意的为80人. （1）是否可以在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为环境质量与执法力度有关？ （2）为了改进工作作风，从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家访征求意见，用ξ表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求ξ的分布列与期望. 附：()))()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ
2.某运动会为每场排球比赛提供6名球童，其中男孩4名，女孩2名，赛前从6名球童中确定2名正选球童和1名预备球童为发球队员递球，假设每名球童被选中是等可能的. （1）在一场排球比赛中，在已知预备球童是男孩的前提下，求2名正选球童也都是男孩的概率； （2）（i）求选中的3名球童中恰有2名男孩和1名女孩的概率； （ii）某比赛场馆一天有3场比赛，若每场排球比赛都需要从提供的6名球童中进行选择，记球童选取情况为（i）中结果的场次为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
3.某竞赛的题库系统有60％的自然科学类题目，40％的文化生活类题目（假设题库中的题目总数非常大），参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目.两种方法抽取的3个题目中，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同？若相同说明理由，若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率.
2020年中考数学统计和概率专题卷（附答案） 一、单选题（共12题；共24分） 1.数据1、10、6、4、7、4的中位数是（）． A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 2.某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示： 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3.某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示.从图上看出，下列结论正确的是（） A. 2～6月份股票的月增长率逐渐减少 B. 2～6月份股票持续下跌 C. 这七个月中，6月的股票跌到最低 D. 这七个月中，股票有涨有跌 4.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（） A. B. C. D. 5.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球( ) A. 28个 B. 32个 C. 36个 D. 40个 6.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入山进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（） A. B. C. D. 7.下列命题中假命题是（） A. 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比 B. 正五边形的每一个内角等于108° C. 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个 D. 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根 8.一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
专题 统计与概率 1．(2017·葫芦岛)随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次统计共抽查了100名学生，在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为108°； (2)将条形统计图补充完整； (3)该校共有1500名学生，请估计该校喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率． 解：(2)喜欢用短信的人数为100×5%＝5人，喜欢用微信的人数为100－20－5－30－5＝40人，补充条形统计图，如解图①所示； 图① (3)1500×40 100 ＝600人， 答：估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有600人； (4)画树状图如解图②所示：
图② 共有9种等可能的情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，所以甲、乙两名同学恰好选 中同一种沟通方式的概率为39＝1 3 . 2．(2017·兰州)甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A ，B ，C ，D ，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E ，F ，G ，H)． (1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果； (2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率． 解：(1)列表得： 王涛 李华 E F G H A [来源学。科。网Z 。X 。X 。K] AE AF AG AH [来源学* 科*网] B [来源学科网] BE BF BG BH C CE CF CG [来源学科 网ZXXK] CH D DE DF DG DH 由列表可知共有16种情况； (2)由(1)可知有16种情况，其中李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的情况有AE ，AF ，AG 三种情况，所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率为3 16 . 3．(2017·沈阳)某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他，随机调查了该校m 名学生(每名学生必选且只能选择一类图书)，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 学生喜欢的图书种类的人数条形统计图
高三复习专题概率和统计 1．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天. (Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率; (Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 2．某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为2 3 ,中将可以 获得2分;方案乙的中奖率为2 5 ,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖 机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品. (1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为, X Y,求3 X 的概率; (2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?
3.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方 在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1 , 2 各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁 判. (I)求第4局甲当裁判的概率; (II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望. 4．现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答. (I)求张同学至少取到1道乙类题的概率; (II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是3 5 ,答 对每道乙类题的概率都是4 5 ,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求 X的分布列和数学期望.
专题六、概率统计 1、计数原理、二项式定理 热点一 两个原理、排列与组合 例１、从A ，B ，C ，D ，E 五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )． A ．24 B ．48 C ．72 D ．120 变式训练：1、若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )． A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 2、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，则不同取法的种数为( )． A ．232 B ．252 C ．472 D ．484 3、将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有________种． 热点二 求展开式中的指定项 例２、在6 2x x ? ?- ?? ?的二项展开式中，常数项等于_________． 变式训练：1、8 的展开式中常数项为( )． A ．3516 B ．358 C ．35 4 D ．105 2、若1n x x ? ?+ ?? ?的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2的系数 为_________． 3、在5 212x x ? ?- ?? ?的二项展开式中，x 的系数为( )． A ．10 B ．－10 C ．40 D ．－40 热点三 求展开式中的各项系数的和 例３、若(2x ＋3)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2的值为( )． A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 变式训练：1、若(2x －1)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝________. 2、若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝__________. 课外训练： 一、选择题 1 ．已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a （ ） A ．4- B ．3- C ．2- D ．1- 2 ．用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ） A ．243 B ．252 C ．261 D ．279 3 ．设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式 的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m = （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
统计概率练习题 班级：姓名： 1．近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人． (1)求该组织的人数； (2)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3， 4，5组各抽取多少名志愿者？ (3)在(2)的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列 举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．
2．（2015新课标2）某公司为了解用户对其产品的满意度，从,A B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表． B地区用户满意度评分的频数分布表 （Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）； （Ⅰ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级； 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．
3．（2017新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时 各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下： (1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率； (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： (3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较。 附： 新养殖法 旧养殖法 箱产量/kg 箱产量/kg
专题17 概率统计解答题 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文的排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。 概率统计解答题，每年一题，第一问，（文科）多为概率问题，（理科）多为统计问题，第二问，（文科）多为统计问题，（理科）多为分布列、期望计算问题或统计问题，特点;实际生活背景在加强，统计知识在加强，频率分布直方图、茎叶图、回归分析、独立性检验、正态分布（文理科）都有可能会考。 1.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理20）） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f （p）的最大值点p0． （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX； （ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 【答案】见解析。 【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差． 【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计． 【分析】（1）求出f（p）=，则 =，利用导数性质能求出f （p）的最大值点p0=0.1． （2）（i）由p=0.1，令Y表示余下的180件产品中的不合格品数，依题意知Y～B（180，0.1），再由X=20×2+25Y，即X=40+25Y，能求出E（X）． （ii）如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为400元，E（X）=490＞400，从而应该对余下的产品进行检验． 【解答】解：（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），
专题六 概率与统计 第2讲 统计与统计案例训练 文 一、选择题 1.(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23 解析 由茎叶图，把数据由小到大排列，处于中间的数为20，20，所以这组数据的中位数为20. 答案 B 2.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A.p 1＝p 2＜p 3 B.p 2＝p 3＜p 1 C.p 1＝p 3＜p 2 D.p 1＝p 2＝p 3 解析 由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3. 答案 D 3.(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( ) A.56 B.60 C.120 D.140 解析 由题图知，组距为2.5，故每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，∴人数是200×0.7＝140人，故选D. 答案 D 4.某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表： 现已求得上表数据线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( ) A.84分钟 B.94分钟 C.102分钟 D.112分钟 解析 由表中数据得：x ＝20，y ＝30，又b ^＝0.9，故a ^＝30－0.9×20＝12，∴y ^ ＝0.9x ＋12.将x ＝100代入线性回归方程，得y ^ ＝0.9×100＋12＝102.∴预测加工100个零件
概率统计专题 １、（2013?宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） ２、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 ３、（2013?恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． ４、（13年安徽省）如图，随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A 、 61 B 、3 1 C 、21 D 、32 ５、（2013泰安）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为（ ）
６、（2013?内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为 ７、（2013济宁）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是． ８、（2013?巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是． ９、（2013甘肃兰州）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是． 10、（2013鞍山）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由． 11、(2013年武汉)有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两 把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．
福州大学概率论与数理统计试卷A (20150111)(3学分) 一、 单项选择(每小题3分，共18分) 1．设B A ?且相互独立，则( ) A. P (A ) = 0 B. P (A ) = 0或1 C. P (A ) = 1 D. 上述都不对 2、设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而1215,,,X X X 是来自X 的简单随机样本，则随机变量 22 110 22 11152() X X Y X X ++=++，服从分布为 （ ） A. F 分布 B. t 分布 C. 2 χ分布 D. 标准正态分布 3. 随机变量X 的EX =μ，2 )(σ=X D ，则由切比雪夫不等式估计≥<-)2(σμX P （ ） A ． 4 3 B ． 4 1 C ． 2 1 D ． 以上都不对 4. 对于随机变量X ,Y ，若E (XY )=E (X )E (Y )，则 （ ） A. DY DX XY D ?=)( B.DY DX Y X D +=+)( C. X 与Y 独立 D. X 与Y 不独立 5. 两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布N (0, 1)和N (1, 1)，则 ( ) A ．21}0{=≤+Y X P B ．21}1{=≤+Y X P C ． 21}0{=≤-Y X P D ．2 1 }1{=≤-Y X P 6. 设随机事件A 与B 相互独立，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，且 41 )(=A P ，则()P B = ( ) A ．32 B ．41 C ．3 1 D ．以上都不对 学院 专业 级 班 姓 名 学 号
历年（2001-2014年）重庆市中考数学真题分类试题 专题7：统计与概率 一.选择题 1. （重庆市2002年4分）已知一组数据，12345x ,x ,x ,x ,x 的平均数是2，方差是3 1 ，那么另一组数据123453x 2,3x 2,3x 2,3x 2,3x 2-----的平均数和方差是( ) A 2. 31 B 2，1 C 4，3 2 D 4，3 2. （重庆市2003年4分）某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为( ) A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项 3. （重庆市2004年4分）某班七个合作学习小组人数如下：5.5.6.x .7.7.8.已知 这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是( ) A.7 B.6 C.5.5 D.5 4. （重庆市课标卷2005年4分）刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练 对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次 成绩的( ) A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 5. （重庆市课标卷2005年4分）下列事件一定为必然事件的是( ) A ．重庆人都爱吃火锅 B ．某校随机检查20名学生的血型，其中必有A 型 C ．内错角相等，两直线平行 D ．在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等
6. （重庆市2006年4分）观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均 收入每 年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是( ) A.2003年农村居民人均收入低于2002年 B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年 C.农村居民人均收入最多时2004年 D.农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加 7. （重庆市2006年4分）现有A.B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数 字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x .小明掷B 立方体朝上的数字为 y 来确定点P （x y ，），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线2y x 4x =-+上 的概率为( ) A. 118 B.112 C.19 D.16 8. （重庆市2007年4分）甲.乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下： 从射击成绩的平均数评价甲.乙两人的射击水平，则( ) A ．甲比乙高 B ．甲.乙一样 C ．乙比甲高 D ．不能确定 9. （重庆市2008年4分）数据2，1，0，3，4的平均数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
专题强化练十六统计与统计案例 一、选择题 1．(2018·福建福州3月质量检测)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是() A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按年龄段分层抽样 D ．系统抽样 解析：根据分层抽样的特征，应按年龄段分层抽样． 答案：C 2．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是() A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差． 答案：B 3．(2018·河南焦作四模)已知变量x 和y 的统计数据如下表： 根据上表可得回归直线方程为y ＝b x －0.25，据此可以预测当x ＝8时，y ^ ＝() A ．6.4 B ．6.25 C ．6.55 D ．6.45 解析：由题意知x － ＝3＋4＋5＋6＋7 5＝5， y － ＝2.5＋3＋4＋4.5＋65 ＝4. 将点(5，4)代入y ^＝b ^x －0.25，解得b ^＝0.85，则y ^ ＝0.85x －0.25， 所以当x ＝8时，y ^ ＝0.85×8－0.25＝6.55. 答案：C 4．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
(第5题) 0.0100 0.0175 0.0025 0.0050 0.0150 频率 组距 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h 统计、概率、推理专题 1． 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆 机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布 直方图如右图所示．该路段限速标志牌提示机动 车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h ，则该时 段内非正常行驶的机动车辆数为 ▲ ． 【答案】15 2． 从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，， 中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ▲ ． 【答案】112 3．为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 ▲ ．4 4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ▲ ．1 3 5.已知某同学五次数学成绩分别是：121,127,123，a ，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是 ． 4 6．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g ）数据绘制的 频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96，106]，样本中净重在区间 [96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[98，104)的产品个数是 ▲ ．60
7．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）， 先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是 ▲ ．1 2 8. 已知12321,21,21,,21n x x x x ++++L 的方差是3，则123,,,,n x x x x L 的标准差为 3 2 ． 9. 从集合}2,1,1{-=A 中随机选取一个数记为k ，从集合}2,1,2{-=B 中随机选取一个数记为b ，则直线b kx y +=不经过第三象限的概率为 9 2 ． 10．问题“求不等式3x +4x ≤5x 的解”有如下的思路：不等式3x +4x ≤5x 可变为1)()(545 3≤+x x ，考察函数x x x f )()()(545 3+=可知，函数()f x 在R 上单调递减，且)2(f =1，∴原不等式的解是x ≥2.仿照此解法可得到不等式：x x x x -+>+-3 3)32()32(的解集是 ▲ ．（－∞，－3） 11.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了 频率分布直方图（如图）。已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 。48 12 ．已知 ,8 173cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213 cos === ππππππ …，根据这些结果，猜想出的一般结论 是 ． π2ππ1cos cos cos 2121212 n n n n n =+++L 13.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参 加其中一个小组，每位同学参加各个小组 的可能性相同，则这两位同学参加同一个 兴趣小组的概率为_______． 1 4 14.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋ b ＋ c ； 类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半