梁的受力计算
强度
抗弯强度
考虑钢材部分截面的发展塑性
单向弯曲：
双向弯曲：
抗剪强度
局部承压强度
折算应力
刚度
原因：
刚度不足是会出现过大的挠度使人感觉不安全，同时有可能引起过大的震动使附着物脱落；吊车如果挠度过大，可能影响吊车的正常工作，因此要对梁的最大挠度和相对最大挠度加以限制。
计算公式：
注意问题
梁的刚度属于正常的使用极限状态，所以在计算时采用荷载标准值。
整体稳定
整体稳定的概念
弯矩增加到使受压翼缘的弯曲应力达到某一数值，梁在偶然横向干扰力的作用下突然离开最
大刚度平面向内侧弯曲，并伴随扭转此时若弯矩增加，则侧向弯扭变形将迅速增加，梁失去继续承受荷载的能力，次种现象称为梁丧失整体失稳。
提高整体稳定的有效措施
有效措施是加大梁的侧向抗弯强度和抗扭强度，以及增加受压翼缘侧向支承点以减少侧向在自由度。
整体稳定的计算公式
单向受弯：
双向受弯：
用计算整体稳定的条件
局部稳定
梁受压翼缘的局部稳定限值条件
工字形，T形梁的受压翼缘自由外伸宽度与厚度之比为：
箱形截面梁受压翼缘在两腹板间宽度与厚度之比：
梁腹板的局部稳定
2.腹板在纯弯曲作用下失稳
当腹板四周受均匀剪力同时考虑翼缘对腹板的弹性嵌固得：
第四章 梁的内力 第一节 工程实际中的受弯杆 受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆，通常把以弯曲为主的杆件称为梁。图 4 — i 中列举了例子并画出了它们的计算简图。如图（ a 表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结 构，其中支撑楼板的大梁 AB 受到由楼板传递来的均布荷载 口；图（b ）表示的是一种简易挡 水结构，其支持面板的斜梁 AC 受到由面板传递来的不均匀分布水压力； 图（c ）表示的是- 小型公路桥，桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上；图（ d ）表示的是机械中 的一种蜗轮杆传动装置，蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩 m 的作用。 1.1 梁的受力与变形特点 综合上述杆件受力可以看出： 当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面 内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线， 这种变形形式称为弯曲.。在工程实际中受 弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。 1.2 平面弯曲的概念 工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴， 该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对.. 称面（如图4 — 2）,当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴 线变形后的曲线也在此纵向对称面内， 这种弯曲称为平面弯曲.。它是工程中最常见也最基本 的弯曲问题。 1.3 梁的简化一一计算简图的选取 工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样， 较为复杂。为计算方便，必须对实际梁进 行简化，抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型，即梁的计算简图...。 选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（1）尽可能地反映梁的真实受力情况；（2） 尽可能使力学计算简便。 a 房屋建筑中的大梁 c 小跨度公路桥地纵梁 图4-1 b 简易挡水结构中的斜梁
一、嵌岩桩单桩轴向受压容许承载力计算公式 采用嵌岩的钻（挖）孔桩基础，基础入持力层1～3倍桩径，但不宜小于1.00m，其单桩轴向受压容许承载力[P]建议按《公路桥涵地基与基础设计规范》JTJ024—85第4.3.4条推荐的公式计算。 公式为：[P]=(c1A+c2Uh)Ra 公式中，[P]—单桩轴向受压容许承载力(KN)； Ra—天然湿度的岩石单轴极限抗压强度(KPa)，按表4.2 查取，粉砂质泥岩：Ra =14460KPa；砂岩：Ra =21200KPa h—桩嵌入持力层深度(m)； U—桩嵌入持力层的横截面周长(m)； A—桩底横截面面积(m2)； c1、c2—根据清孔情况、岩石破碎程度等因素而定的系数。挖孔桩取c1=0.5，c2=0.04；钻孔桩取c1=0.4，c2=0.03。 二、钻（挖）孔桩单桩轴向受压容许承载力计算公式 采用钻（挖）孔桩基础，其单桩轴向受压容许承载力[P]建议按《公路桥涵地基与基础设计规范》JTJ024—85第4.3.2条推荐的公式计算。 公式为：[]()R p A Ul Pσ τ+ = 2 1 公式中，[P] —单桩轴向受压容许承载力(KN)； U —桩的周长(m)； l—桩在局部冲刷线以下的有效长度(m)； A —桩底横截面面积(m2)，用设计直径(取1.2m)计算；
p τ— 桩壁土的平均极限摩阻力(kPa)，可按下式计算： ∑==n i i i p l l 11ττ n — 土层的层数； i l — 承台底面或局部冲刷线以下个土层的厚度(m)； i τ— 与i l 对应各土层与桩壁的极限摩阻力(kPa)，按表 3.1查取； R σ— 桩尖处土的极限承载力(kPa)，可按下式计算： {[]()}322200-+=h k m R γσλσ []0σ— 桩尖处土的容许承载力(kPa)，按表3.1查取； h — 桩尖的埋置深度(m)； 2k — 地面土容许承载力随深度的修正系数，据规范表 2.1.4取为0.0； 2γ— 桩尖以上土的容重(kN/m 3)； λ— 修正系数，据规范表4.3.2-2，取为0.65； 0m — 清底系数，据规范表4.3.2-3，钻孔灌注桩取为 0.80，人工挖孔桩取为1.00。
（一）单桩承载力特征值是什么？ 1、单位桩体所能承受的极限荷载力也就是最大静载试验压力除以安 全系数2.0得出的标准值 2、指单桩在外荷载作用下，不丧失稳定，不产生过大变形所能承受的最大荷载特征值。符号为Ra 3、由荷载试验测定的单桩压力变形曲线线性变形段内规定的变形所对应的压力值，其最大值为比例界限值 （二）最近在搞水泥土搅拌桩（桩径500mm），设计给的复合地基承 载力特征值是250kp，现在要计算单桩承载力特征值，应该怎么计算？《建筑地基处理技术规范》JGJ79-2002上有公式计算，但是有好多公式中的符号不知道是什么意思，求高手解答。另外，能不能根据复合地基承载力的特征值推算出单桩的承载力特征值？ 楼主的原意是不是这样：设计给的水泥搅拌桩复合地基承载力特征值是250kp，这是设计要求，桩径500mm，其它还不太清楚，在此条件下，可以按下述步骤依据3楼公式反算： 首先参数确定： fspk─复合地基承载力特征值250kPa，设计要求值； Ap─搅拌桩截面积（m2），500mm桩径为0.19625m^2； fsk─桩间土承载力特征值（kPa），可查勘察报告确定，一般水泥搅拌桩加固作复合地基的地层承载力都不高，假设查勘察报告应取100kPa； m─面积置换率，由计划的加固桩桩间距确定，我们暂时假设按
3d桩间距布桩，则置换率为0.19625/(1.5*1.5)=0.0872； β─桩间土承载力折减系数，一般取0.7。 按3楼搅拌桩复合地基承载力特征值一般可按下式估算： fspk=m（Ra/Ap）＋β（1－m）fsk 则要求的单桩竖向承载力特征值： Ra=Ap（fspk-β（1－m）fsk）/m =0.19625（250-0.7（1-0.0872）100）/0.0872=418.8（kN）就是说按3d桩间距均布500mm搅拌桩，要达到设计要求的 250kPa复合地基承载力需要，当地桩间土承载力特征值为100kPa时，要求的搅拌桩单桩竖向承载力特征值为420kN，按此方案，就可依据 勘察报告提供的搅拌桩桩基参数，进一步确定单颗搅拌桩应该多长，能够达到420kN。 上述步骤才是正确的确定满足设计需要的单桩竖向承载力特征值的正确方法。
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、对受弯构件，必须进行正截面承载力 、 抗弯，抗剪 验算。 2、简支梁中的钢筋主要有丛向受力筋 、 架立筋 、 箍筋 、 弯起 四种。 3、钢筋混凝土保护层的厚度与 环境 、 混凝土强度等级 有关。 4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。 5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时ho=h-40 、两排钢筋时 ho=h-60 。 6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 ho=h-35 、两排钢筋时 。 7、单筋梁是指 只在受拉区配置纵向受力筋 的梁。 8、双筋梁是指 受拉区和受拉区都配置纵向受力钢筋 的梁。 9、梁中下部钢筋的净距为 25MM ，上部钢筋的净距为 30MM 和1.5d 。 10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 少梁筋 ，x a m .ρρ≤是为了防止 超梁筋 。 11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 b ξξ≤ 和 m i n 0 ρρ≥= bh A s 。 12、受弯构件正截面破坏形态有 少筋破坏 、 适筋破坏 、 超筋破坏 三种。 13、板中分布筋的作用是 固定受力筋 、 承受收缩和温度变化产生的内力 、 承受分布板上局部荷载产生的内力，承受单向板沿长跨方向实际存在的某些弯矩 。 14、双筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 s a x '≥2 。
15、单筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 min 0 ρρ≥= bh A s 。 16、双筋梁截面设计时，当s A '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 b ξξ= 。 17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。 18、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m in =ρ 和 y t f f /45m in =ρ较大者。 19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。（ ） 2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。（ ） 3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ） 4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 8、双筋矩形截面梁，如已配s A '，则计算s A 时一定要考虑s A '的影响。（ ） 9、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。（ ） 10、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。（ ） 11、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。（ ） 12、单筋矩形截面的配筋率为bh A s = ρ。（ ）
1．某灌注桩，桩径0.8d m =，桩长20l m =。从桩顶往下土层分布为： 0~2m 填土，30sik a q kP =；2~12m 淤泥，15sik a q kP =；12~14m 黏土，50sik a q kP =；14m 以下为密实粗砂层，80sik a q kP =，2600pk a q kP =，该层厚度大，桩未穿透。试计算单桩竖向极限承载力标准值。 【解】 uk sk pk sik i pk p Q Q Q u q l q A =+=+∑ ()20.8302151050280426000.84 1583.41306.92890.3uk sk pk Q Q Q kN π π=+=???+?+?+?+??=+= 2．某钻孔灌注桩，桩径 1.0d m =，扩底直径 1.4D m =，扩底高度1.0m ，桩长 12.5l m =，桩端入中砂层持力层0.8m 。土层分布： 0~6m 黏土，40sik a q kP =；6~10.7m 粉土，44sik a q kP =； 10.7m 以下为中砂层，55sik a q kP =，1500pk a q kP =。试计算单桩竖向极限承载力标准值。 【解】 1.00.8d m m =>，属大直径桩。 大直径桩单桩极限承载力标准值的计算公式为： p pk p i sik si pk sk uk A q l q u Q Q Q ψψ+=+=∑ （扩底桩斜面及变截面以上d 2长度范围不计侧阻力） 大直径桩侧阻、端阻尺寸效应系数为： 桩侧黏性土和粉土：() 1/5 1/5(0.8/)0.81.00.956si d ψ=== 桩侧砂土和碎石类土：()1/3 1/3(0.8/)0.81.00.928si d ψ=== 桩底为砂土：() 1/3 1/3(0.8/)0.81.40.830p D ψ=== ()2 1.00.9564060.956440.831500 1.410581505253.3564 uk Q kN ππ =????+??+???=+= 3．某工程采用泥浆护壁钻孔灌注桩，桩径1.2m ，桩端进入中等风化岩1.0m ，中等风化岩岩体较完整，饱和单轴抗压强度标准值为41.5a MP ，桩顶以下土层参数
第8章 受扭构件的扭曲截面承载力 8.1选择题 1．下面哪一条不属于变角度空间桁架模型的基本假定：（ A ）。 A ． 平均应变符合平截面假定； B ． 混凝土只承受压力； C ． 纵筋和箍筋只承受拉力； D ． 忽略核心混凝土的受扭作用和钢筋的销栓作用； 2．钢筋混凝土受扭构件，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比7.16.0<<ζ说明，当构件破坏时，（ A ）。 A ． 纵筋和箍筋都能达到屈服； B ． 仅箍筋达到屈服； C ． 仅纵筋达到屈服； D ． 纵筋和箍筋都不能达到屈服； 3．在钢筋混凝土受扭构件设计时，《混凝土结构设计规范》要求，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比应（ D ）。 A ． 不受限制； B ． 0.20.1<<ζ； C ． 0.15.0<<ζ； D ． 7.16.0<<ζ； 4．《混凝土结构设计规范》对于剪扭构件承载力计算采用的计算模式是：（ D ）。 A ． 混凝土和钢筋均考虑相关关系； B ． 混凝土和钢筋均不考虑相关关系； C ． 混凝土不考虑相关关系，钢筋考虑相关关系； D ． 混凝土考虑相关关系，钢筋不考虑相关关系； 5．钢筋混凝土T 形和I 形截面剪扭构件可划分为矩形块计算，此时（ C ）。 A ． 腹板承受全部的剪力和扭矩； B ． 翼缘承受全部的剪力和扭矩； C ． 剪力由腹板承受，扭矩由腹板和翼缘共同承受； D ． 扭矩由腹板承受，剪力由腹板和翼缘共同承受； 8.2判断题 1．钢筋混凝土构件在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的承载力计算时，其所需要的箍筋由受弯构件斜截面承载力计算所得的箍筋与纯剪构件承载力计算所得箍筋叠加，且两种公式中均不考虑剪扭的相互影响。（ × ） 2．《混凝土结构设计规范》对于剪扭构件承载力计算采用的计算模式是混凝土和钢筋均考虑相关关系；（ × ） 3. 在钢筋混凝土受扭构件设计时，《混凝土结构设计规范》要求，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比应不受限制（ × ）
悬挑梁的受力计算 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
附件三：钢梁B的抗弯强度验算： 一、悬挑梁A的受力计算: 悬挑脚手架按照带悬臂的单跨梁计算。 悬出端C受脚手架荷载N的作用，里端B为与楼板的锚固点，A为墙支点。 悬臂单跨梁计算简图 支座反力计算公式 支座弯矩计算公式 C点最大挠度计算公式 其中 k = m/l,k l = m l/l,k2 = m2/l。 本算例中各参数为： m=1580mm，l=2920mm，m1=630mm，m2=1480mm； 水平支撑梁的截面惯性矩I = 1130.00cm4，截面模量(抵抗矩) W = 141.00cm3。受脚手架作用集中强度计算荷载 N=（不考虑风载） 水平钢梁自重强度计算荷载 q=××××10=m k=m/l== k1= m1/l== k2= m2/l== 代入公式，经过计算得到 支座反力 RA= 支座反力 RB= 最大弯矩 MA= 抗弯计算强度 f=×106/×= mm2 水平支撑梁的抗弯计算强度小于mm2,满足要求!
二、钢梁B的内力计算： 内力按照集中荷载P与均布荷载q作用下的简支梁计算： L=2840mm，a1=630mm，b1=2210mm，a2=300mm，b2=2540mm F1=，F2= 最大弯矩的计算公式为：M=ql2/8+F1a1b1(1+a1/b1)/l+ F2a2b2(1+a2/b2)/l+ F2 l/4 水平钢梁自重荷载 q=×××10=m 则代入公式：M=抗弯强度计算： = M/r x w x ≤[f] = ×106/×141000 = mm2 该钢梁的抗弯强度计算 < [f]=215N/mm2,满足要求!
1.1技术依据 （1）《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2011） （2）《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010） （3）《建筑桩基技术规范》（JGJ94-2008） （4）《火力发电厂土建结构设计技术规程》（DL5022-2012） （5）《辽阳国成芳烃基地热电厂新建工程详勘设计岩土工程勘察》 （2012年9月） 1.2桩型选择 桩型拟采用长螺旋钻孔压灌桩，桩径拟选Ф600mm。 1.3 桩端持力层的选择 根据初设勘测报告所揭露的地层，碎石4及碎石5均可考虑作为桩端持力层。当采用碎石4层为桩端持力层时，需考虑呈透镜体状分布的粉质粘土③层对桩基变形的影响。 对于电厂主要建筑物的桩基，要求承载力高、沉降小且均匀，并结合工艺要求与承台布置合理的原则，同时考虑综合造价合理，对于主厂房、烟囱等主要建筑桩端持力层考虑采用碎石5。桩端进入持力层不小于一倍桩径。 1.4 材料 (1) 混凝土强度等级：C30。
(2) 钢筋：HRB335，为HRB400。 1.5 试验桩处单桩承载力经验公式计算 本次试桩桩型为Φ600mm长螺旋钻孔压灌桩，试验桩共布置1组5根桩。其中3根在主厂房固定端附近C轴和D轴之间，试桩点位置靠近地勘钻孔孔位59点，桩长13.5米；2根在锅炉炉后附近，试桩点位置靠近地勘钻孔孔位61点，桩长19.5米。桩顶标高-4.5米，零米绝对标高40.1米。 （1）13.5米长桩单桩竖向承载力极限值(经验公式): 桩侧土高度：粉质粘土2（8.4米）， 碎石4（3.5米）， 粉质粘土3（1.1米）， 碎石5（0.6米） 桩极限侧摩阻力标准值：粉质粘土2（68kPa）， 碎石4（140 kPa）， 粉质粘土3（84 kPa）， 碎石5（160 kPa） 桩极限端阻力标准值：碎石5（3000 kPa） 单桩竖向承载力极限值(经验公式): Q=3.14x0.6x（8.4x68+3.5x140+1.1x84+0.6x160）+3.14x0.3x0.3x3000 =2354.2+847.8 =3202kN 单桩竖向承载力特征值:
6 混凝土梁承载力计算原理 6.1 概述 本章介绍钢筋混凝土梁的受弯、受剪及受扭承载力计算方法。钢筋混凝土梁是由钢筋和混凝土两种材料所组成，且混凝土本身是非弹性、非匀质材料。抗拉强度又远小于抗压强度，因而其受力性能有很大不同。研究钢筋混凝土构件的受力性能，很大程度上要依赖于构件加载试验。建筑工程中梁常用的截面形式如图6-1所示。 6.2 正截面受弯承载力 6.2.1 材料的选择与一般构造 1)截面尺寸 为统一模板尺寸以便施工，现浇钢筋混凝土构件宜采用下列尺寸： 梁宽一般为100m m、120m m、 150m m、180m m、 200m m、220m m、250和300m m，以上按 b/，50m m模数递增。梁高200～800m m，模数为50m m，800m m以上模数为100m m。梁高与跨度只比l h/，主梁为1/8～1/12，次梁为1/15～1/20，独立梁不小于1/15（简支）和1/20（连续）；梁高与梁宽之比b 在矩形截面梁中一般为2～2.5，在T形梁中为2.5～4.0。 2)混凝土保护层厚度 为了满足对受力钢筋的有效锚固及耐火、耐久性要求，钢筋的混凝土保护层应有足够的厚度。混凝土保护层最小厚度与钢筋直径，构件种类、环境条件和混凝土强度等级有关。具体应符合下表规定。 表6-1 混凝土保护层最小厚度 注：（1）基础的保护层厚度不小于40mm；当无垫层时不小于70mm。 （2）处于一类环境且由工厂生产的预制构件，当混凝土强度不低于C20时，其保护层厚度可按表中规定减少5mm，但预制构件中的预应力钢筋的保护层厚度不应小于15mm；处于二类环境且由工厂生产的预制构件，当表面另做水泥砂浆抹面层且有质量保证措施时，保护层厚度可按表中一类环境数值取用。 （3）预制钢筋混凝土受弯构件钢筋端头的保护层厚度不应小于10mm，预制肋形板主肋钢筋的保护层厚度应按梁的数值采用。 （4）板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不应小于10mm，梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15mm。 （5）处于二类环境中的悬臂板，其上表面应另作水泥砂浆保护层或采取其它保护措施。
第5章 受弯构件斜截面承载力计算 1．何谓无腹筋梁？简述无腹筋梁斜裂缝形成的过程。 答：不配置腹筋或不按计算配置腹筋的梁称为无腹筋梁。 无腹筋梁的斜截面破坏发生在剪力和弯矩共同作用的区段。只配置受拉主筋的混凝土简支梁在集中荷载作用下。当荷载较小，裂缝出现以前，可以把钢筋混凝土梁看作匀质弹性体，按材料力学的方法进行分析。随着荷载增加，当主拉应力值超过复合受力下混凝土抗拉极限强度时，首先在梁的剪拉区底部出现垂直裂缝，而后在垂直裂缝的顶部沿着与主拉应力垂直的方向向集中荷载作用点发展并形成几条斜裂缝，当荷载增加到一定程度时，在几条斜裂缝中形成一条主斜裂缝。此后，随荷载继续增加，剪压区高度不断减小，剪压区的混凝土在剪应力和压应力的共同作用下达到复合应力状态下的极限强度，导致梁失去承载能力而破坏。 2．无腹筋梁斜截面受剪破坏的主要形态有哪几种？破坏发生的条件及特点如何？ 答：无腹筋梁斜截面受剪破坏的主要形态有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种类型。如图题2所示。 （1）斜压破坏 这种破坏多发生在集中荷载距支座较近，且剪力大而弯矩小的区段，即剪跨比比较小（1<λ）时，或者剪跨比适中，但腹筋配置量过多，以及腹板宽度较窄的T 形或I 形梁。由于剪应力起主要作用，破坏过程中，先是在梁腹部出现多条密集而大体平行的斜裂缝（称为腹剪裂缝）。随着荷载增加，梁腹部被这些斜裂缝分割成若干个斜向短柱，当混凝土中的压应力超过其抗压强度时，发生类似受压短柱的破坏，此时箍筋应力一般达不到屈服强度。 （2）剪压破坏 这种破坏常发生在剪跨比适中（31<<λ），且腹筋配置量适当时，是最典型的斜截面受剪破坏。这种破坏过程是，首先在剪弯区出现弯曲垂直裂缝，然后斜向延伸，形成较宽的主裂缝—临界斜裂缝，随着荷载的增大，斜裂缝向荷载作用点缓慢发展，剪压区高度不断减小，斜裂缝的宽度逐渐加宽，与斜裂缝相交的箍筋应力也随之增大，破坏时，受压区混凝土在正应力和剪应力的共同作用下被压碎，且受压区混凝土有明显的压坏现象，此时箍筋的应力到达屈服强度。 （3）斜拉破坏 题图2(a) 破坏形态(b) 荷载-挠度曲线
单桩竖向承载力特征值按《建筑桩基技术规范》JGJ94 -2008第5.2.2条公式5.2.2计算： R a=Q uk/K 式中： R a——单桩竖向承载力特征值； Q uk——单桩竖向极限承载力标准值； K——安全系数，取K=2。 1. 一般桩的经验参数法 此方法适用于除预制混凝土管桩以外的单桩。 按JGJ94-2008规范中第5.3.5条公式5.3.5计算： 式中： Q sk——总极限侧阻力标准值； Q pk——总极限端阻力标准值； u——桩身周长； l i——桩周第i 层土的厚度； A p——桩端面积； q sik——桩侧第i 层土的极限侧阻力标准值；参考JGJ94-2008规范表5.3.5-1取值，用户需在地质资料土层参数中设置此值；对于端承桩取q sik=0； q pk——极限端阻力标准值，参考JGJ94-2008规范表5.3.5- 2取值，用户需在地质资料土层参数中设置此值；对于摩擦桩取q pk=0； 2. 大直径人工挖孔桩（d≥800mm）单桩竖向极限承载力标准值的计算 此方法适用于大直径（d≥800mm）非预制混凝土管桩的单桩。按JGJ94-2008规范第5.3.6条公式5.3.6 计算： 式中： Q sk——总极限侧阻力标准值； Q pk——总极限端阻力标准值； q sik——桩侧第i层土的极限侧阻力标准值，可按JGJ94-2008规范中表5.3.5-1取值，用户 需 1取值，用户需在地质资料土层参数中设置此值；对于扩底桩变截面以上2d范围不计侧阻力；对于端承桩取q sik=0； q pk——桩径为800mm极限端阻力标准值，可按JGJ94-2008规范中表5.3.6- 1取值；用户需在地质资料土层参数中设置此值；对于摩擦桩取qpk=0； ψsi，ψp——大直径桩侧阻、端阻尺寸效应系数，按JGJ94-2008表5.3.6-2取值；
第8章 受扭构件承载力计算 一、填空题 1、 素混凝上纯扭构件的承载力t t u W f T 7.0=介于__________和__________分析结果之间。t W 是假设________ 导出的。 2、 钢筋混凝土受扭构件随着扭矩的增大，先在截面________最薄弱的部位出现斜裂缝，然后形成大体连续的 _________。 3、 由于配筋量不同，钢筋混凝土纯扭构件将发生__________破坏、________破坏、___________破坏、_________ 破坏。 4、 钢筋混凝土弯、剪、扭构件，剪力的增加将使构件的抗扭承载力___________；扭矩的增加将使构件的抗剪承载 力_____________。 5、 为了防止受扭构件发生超筋破坏，规范规定的验算条件是_____________。 6、 抗扭纵向钢筋应沿__________布置，其间距______________。 7、 T 行截面弯、剪、扭构件的弯矩由___________承受，剪力由___________承受，扭矩由__________承受。 8、 钢筋混凝土弯、剪、扭构件箍筋的最小配筋率min ,sv ρ= __________，抗弯纵向钢筋的最小筋率ρ= __________， 抗扭纵向钢筋的最小配筋率tl ρ= ___________。 9、 混凝土受扭构件的抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比ζ应在___________范围内。 10、为了保证箍筋在整个周长上都能充分发挥抗拉作用，必须将箍筋做成________形状。，且箍筋的两个端头应 ______________________。 二、判断题 1、钢筋混凝土构件受扭时，核芯部分的混凝土起主要抗扭作用。 （ ） 2、素混凝土纯扭构件的抗扭承载力可表达为t t u W f T 7.0=，该公式是在塑性分析方法基础上建立起来的。 （ ） 3、受扭构件中抗扭钢筋有纵向钢筋和横向箍筋，它们在配筋方面可以互相弥补，即一方配置少时，可由另一方多配置一些钢筋以承担少配筋一方所承担的扭矩。（ ） 4、受扭构件设计时，为了使纵筋和箍筋都能较好地发挥作用，纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值ζ应满足以下条件：0.6≤ζ≤1.7。 （ ） 5、在混凝土纯扭构件中，混凝土的抗扭承载力和箍筋与纵筋是完全独立的变量。（ ） 6、矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算公式cor stl yv t t A S A f W f T ζ 2.135.0+≤只考虑混凝土和箍 筋提供的抗扭计算。 （ ） 7、在纯扭构件中，当t t W f T 175.0≤时，可忽略扭矩的影响，仅按普通受弯构件的斜截面受剪承载力公式计算箍 筋用量。 （ ） 8、在弯、剪、扭构件中，当0035.0bh f V t c ≤或05 .11 .0bh f V t c +≤ λ时，可忽略剪力的影响，按纯扭构件的受 承载力公式计算箍筋用量。 （ ）
6混凝土梁承载力计算原理 6.1概述 本章介绍钢筋混凝土梁的受弯、受剪及受扭承载力计算方法。钢筋混凝土梁是由钢筋和混凝土两种材 料所组成，且混凝土本身是非弹性、非匀质材料。抗拉强度又远小于抗压强度，因而其受力性能有很大不 同。研究钢筋混凝土构件的受力性能，很大程度上要依赖于构件加载试验。建筑工程中梁常用的截面形式 如图 6-1 所示。 6.2正截面受弯承载力 6.2.1材料的选择与一般构造 1)截面尺寸 为统一模板尺寸以便施工，现浇钢筋混凝土构件宜采用下列尺寸： 梁宽一般为100 mm、120 mm、 150 mm、 180 mm、 200 mm、220 mm、 250 和 300 mm，以上按 50 mm模数递增。梁高200～800mm，模数为50mm，800mm以上模数为100 mm。梁高与跨度只比 主梁为 1/8 ～ 1/12 ，次梁为 1/15 ～ 1/20 ，独立梁不小于1/15（简支）和 1/20（连续）；梁高与梁宽之比在矩形截面梁中一般为2～ 2.5 ，在 T 形梁中为 2.5 ～ 4.0 。b / l ，h / b ， 2)混凝土保护层厚度 为了满足对受力钢筋的有效锚固及耐火、耐久性要求，钢筋的混凝土保护层应有足够的厚度。混凝土 保护层最小厚度与钢筋直径，构件种类、环境条件和混凝土强度等级有关。具体应符合下表规定。 表 6-1 混凝土保护层最小厚度 环境类别 板墙壳梁柱 C25～ C45 C25～ C45 C20 C50 C20 C50 一20 15 15 30 25 25 a —20 15 —30 25 二 b —25 20 —35 30 三—30 25 —40 35 注：（ 1）基础的保护层厚度不小于40mm；当无垫层时不小于70mm。 （2）处于一类环境且由工厂生产的预制构件，当混凝土强度不低于C20 时，其保护层厚度可按表中规定减少5mm，但预制构件中的预应力钢筋的保护层厚度不应小于15mm；处于二类环境且由工厂生产的预制构件，当表面另做水泥砂浆抹面 层且有质量保证措施时，保护层厚度可按表中一类环境数值取用。 （ 3）预制钢筋混凝土受弯构件钢筋端头的保护层厚度不应小于10mm，预制肋形板主肋钢筋的保护层厚度应按梁的数值 采用。 （ 4）板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不应小于10mm，梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15mm。 （ 5）处于二类环境中的悬臂板，其上表面应另作水泥砂浆保护层或采取其它保护措施。
第六章受扭构件承载力计算 思考题 6.1在实际工程中有哪些构件有扭矩作用？ ①詹口竖向荷载作用的挑詹梁。 ②受水平作用的吊车梁。 ③现浇框架的边梁。 6.2在抗扭矩计算中如何避免少筋破坏和超筋破坏？ 为了防止出现混凝土先压碎的超筋构件的脆性破坏，配筋率的上限以截面限制条件的形式给出 T≤0.2βfcWt 最小配箍率ρsumin对纯扭构件取：ρsvmin=0.28ft fyv 最小纵筋配筋率ρtl，min = 0.85 ft fyv 6.3什么是配筋强度比？配筋强度比的范围为什么要加以限制？即纵筋与箍筋的体积比和强度比的乘积 ξ=fyAstls / Fyv AstlUcor 加以限制才能保证构件破坏时纵筋和箍筋的强度都得以充分利用。 6.4《规范》抗扭承载力计算公式中βt 的物理意义是什么？ Βt 称为剪扭构件混凝土强度降低系数。用来考虑剪扭构件混凝土抵抗剪力和扭矩之间的相关性。物理意义为随着同时作用的扭矩增大，物件的抗剪承受力逐渐降低；当扭矩达到纯扭构件的承载力时，其抗剪承载力下降为零。反之亦然。
6.5受扭构件中纵筋和箍筋的配置应注意哪些问题？ ⑴剪扭构件中，箍筋的配筋率ρsv（ρ=Asv / Bs）不应小于0.28ft/ fyv ，箍筋间距应符合表5-1的规定。箍筋应做成封闭。箍筋末端应做成135°弯钩。其平直段长度不应小于5倍箍筋直径或50mm。当采用多肢箍筋受剪时，受扭所需箍筋应采用沿截面周面布置的封闭箍筋，受剪箍筋壳采用复合箍筋。（2）纵向钢筋的配筋率，不应小于受拉构件纵向受拉钢筋的最小 ρ之和。 配筋率和受扭纵向钢筋的最小配筋率 tl ,min
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算 §1概述 1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1 ①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而 破坏，叫做正截面受弯破坏。 ②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破 坏，叫做斜截面受剪破坏。 ③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规 范规定的要求。比如最小配筋率、纵向 2 ①板 ⑴板的形状与厚度： a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观 区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与 梁计算原理一样。 b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度 通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束） 或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm， 并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板 最小厚度70mm。 ⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向 板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂直的 两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎
钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h ≤150mm 时，不应大于200mm ，当板厚度h ﹥150mm 时，不应大 于1.5h ，且不应大于250mm 。板中受力筋间距一般不 小于70mm ，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应 大于400mm ，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面 面积的1/3，其锚固长度l as 不应小于5d 。板中弯起钢 筋的弯起角不宜小于30°。 板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm 。 对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定： a. 钢筋间距不应大于200mm ，直径不宜小于８mm （包括弯起钢筋在内），其伸出墙边的长度不应小于l 1/7(l 1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。 b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出墙边的长度不应小于l 1/4。 c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm ，且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。 ⑶板的分布钢筋：其作用是： a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋； b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上； c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布钢筋的间距不宜大于250mm ，直经不宜小于6mm ，对于集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm ，当按双向板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。 在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋。附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%，其直径不宜过大，间距宜取150~200mm ，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。 ⑷板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝 土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取15mm ，详见规范； 有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离，用 0h 表示，板通常取200-=h h mm 。
第5章 受扭构件承载力计算 一、填空题 1、素混凝土纯扭构件的承载力0.7u t t T f w =介于 和 分析结果之间。t w 是假设 导出的。 2、钢筋混凝土受扭构件随着扭矩的增大，先在截面 最薄弱的部位出现斜裂缝，然后形成大体连续的 。 3、由于配筋量不同，钢筋混凝土纯扭构件将发生 破坏、 破坏、 破坏和 破坏。 4、钢筋混凝土弯、剪、扭构件，剪力的增加将使构件的抗扭承载力 ；扭矩的增加将使构件的抗剪承载力 。 5、为了防止受扭构件发生超筋破坏，规范规定的验算条件是 。 6、抗扭纵向钢筋应沿 布置，其间距 。 7、T 形截面剪、扭构件的剪力由 承受，扭矩由 承受。 8、钢筋混凝土弯、剪、扭构件箍筋的最小配筋率,min sv ρ= ，抗弯纵向钢筋的最小配筋率ρ= ，抗扭纵向钢筋的最小配筋率tl ρ= 。 9、混凝土受扭构件的抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比ζ应在 范围内。 10、为了保证箍筋在整个周长上都能充分发挥抗拉作用，必须将箍筋做成 形状，且箍筋的两个端头应 。 11、钢筋混凝土受扭构件计算中应满足10.6 1.7stl y st yv cor A f s A f u ζ??≤=≤??，其中 0.6ζ≤的目的是保证 在极限状态时屈服， 1.7ζ≤的目的是保证 在极限状态时屈服。 二、判断题 1、构件中的抗扭纵筋应尽可能地沿截面周边布置。 2、在受扭构件中配置的纵向钢筋和箍筋可以有效地延缓构件的开裂，从而大大提高开裂扭矩值。 3、受扭构件的裂缝在总体上成螺旋形，但不是连贯的。 4、钢筋混凝土构件受扭时，核芯部分的混凝土起主要抗扭作用。 5、素混凝土纯扭构件的抗扭承载力可表达为0.7U t t T f w =，该公式是在塑性分析方法基础上建立起来的。
一、计算书 1.混凝土泵车通过车库顶板时的承载力计算 基本计算参数： 混凝土泵车自重为34t,当混凝土泵车通过混凝土顶板时，前排轮子承受荷载与后排轮子承受荷载的比例为3：4，则前排单组轮子承受的荷载为7t,后排两组轮子各承受的荷载为7t。每组与楼面的接触面积为0.6m×0.3m，前排轮子与后面两排轮子的距离分别是4m和5.6m。车体荷载简化图如图1所示。 图1 车体荷载平面简化图 根据现场实际情况考虑泵车从250mm的板上通过；顶板混凝土强
度等级为C35，根据混凝土抗压强度报告，试块已经达到设计要求。其抗压强度设计值f c=16.7Pa，抗拉强度设计值f t=1.57MPa。为了安全期间，泵车应缓慢通过楼板，按照通过时最不利荷载对其承载力进行验算。 1.1对板的抗剪强度进行验算： 根据图纸设计和现场混凝土的浇筑情况，选取泵车通过的最大板进行验算，查图纸得到最大跨板的尺寸为8.1m×5.2m。 当整个泵车的轮胎位于长跨板的图示位置时，此时板的抗剪处于最不利位置，以此进行混凝土板抗剪验算。 如下图图2所示： 图2 泵车通过楼板受力简化图 其中泵车轮胎面积为0.6 m×0.3m，当泵车前轮行驶至板的某跨
中位置时，处于最不利位置，泵车荷载为340KN，梁宽l为8.1m，其 70KN/m=233.33KN/m,根据所建模型，整个板剪力图如局部线荷载为 3.0 图3： 图3 泵车通过楼板剪力图 其中所受最大剪力为61.25KN。 对于混凝土板而言，其板厚为250mm,保护层a s=30mm, f t=1.57MPa, h0=h-a s=250-30=220mm。 抗剪配筋验算公式： 0.7f t bh0=0.7×1.57×600×220=145.07KN>61.25KN。 因此，不需要对楼板配抗剪钢筋即可满足抗剪要求。 因此，板的抗剪承载力满足要求。 1.2对板的抗弯强度进行验算： 根据图纸设计和现场混凝土的浇筑情况，选取泵车通过的最大板进行验算，查图纸得到最大跨板的尺寸为8.1m×5.2m。 1.2.1对板最大正弯矩抗弯验算：
附件三：钢梁B的抗弯强度验 算: 、悬挑梁A的受力计算: 悬挑脚手架按照带悬臂的单跨梁计算。 悬出端C受脚手架荷载N的作用，里端B为与楼板的锚固点，A为墙支点 悬臂单跨梁计算简图 支座反力计算公式 貝「机2十今?十号〔1十七尸 理一N■禺十妬)+乡(1?*) 支座弯矩计算公式 3 卫三--N〔删f 宓1）一--------- Qi 7 钢梁 B 0冊C1815 钢梁 A rs i s 皿MC92 63 0. 1SBII .639 \ ■- T ' 2&tn
C 点最大挠度计算公式 % 二也1(1“ +泌(1“?旦?必护) 嗣3EI 1 3E1 13E18 十借（”枷…严孟（2化）（》呻 其中k = m/l,k | = m/l,k2 = m2/l 。 本算例中各参数为: m=1580mm, l=2920mm, m i=630mm, m2=1480mm； 水平支撑梁的截面惯性矩I = 1130.00cm4,截面模量（抵抗矩）W = 141.00cm3 受脚手架作用集中强度计算荷载N=10.51kN （不考虑风载） 水平钢梁自重强度计算荷载q=1.2 X 26.10 X 0.0001 X 7.85 X 10=0.25kN/m k=m/l=1.58/2.92=0.54 k1= mi1/l=0.63/2.92=0.22 k2= mi2/l=0.51/2.92=0.51 代入公式，经过计算得到 支座反力RA=29.56kN 支座反力RB=-7.41kN 最大弯矩MA=-22.49kN.m 抗弯计算强度f=22.49 X 106/(1.05 X 141000.0)= 151.908N/mm2 水平支撑梁的抗弯计算强度小于215.0N/mn?,满足要求! 二、钢梁B的内力计算： 内力按照集中荷载P与均布荷载q作用下的简支梁计算：
地基承载力计算公式 对于宽度为b的正方形基础 对于直径为b′的圆形基础 b.汉森承载力公式 式中Nr，Nq，Nr——无量纲承载力系数，仅与地基土的内摩擦角有关，可查表8.4.1 S c ，S q ，S r ——基础形状系数，可查表8.4.2
d c ，d q ，d r ——基础埋深系数，可查表8.4.3 c q r 注： H，V——倾斜荷载的水平分力，垂直分力，KN ； F——基础有效面积，F=b'L'm； 当偏心荷载的偏心矩为e c和e b，则有效基底长度， L'=L-2e c；有效基底宽度：b'=b-2e b。 地基承载力计算公式很多，有理论的、半理论半经验的和经验统计的，它们大都包括三项： 1. 反映粘聚力c的作用； 2. 反映基础宽度b的作用； 3. 反映基础埋深d的作用。 在这三项中都含有一个数值不同的无量纲系数，称为承载力系数，它们都是内摩擦角φ的函数。 下面介绍三种典型的承载力公式。 a.太沙基公式
式中： P u ——极限承载力，K a c ——土的粘聚力，KP a γ——土的重度，KN/m，注意地下水位下用浮重度；b，d——分别为基底宽及埋深，m； N c ，N q ，N r ——承载力系数，可由图8.4.1中实线查取。 图8.4.1 对于松砂和软土，太沙基建议调整抗剪强度指标，采用 c′=1/3c ， 此时，承载力公式为：
式中N c ′，在这三项中都含有一个数值不同的无量纲系数，称为承载力系数，它们都是内摩擦角φ的函数。 下面介绍三种典型的承载力公式。 N q ′，N r ′——局部剪切破坏时的承载力系数，可由 图8.4.1中虚线查得。 对于宽度为b的正方形基础 对于直径为b′的圆形基础 b.汉森承载力公式 式中Nr，Nq，Nr——无量纲承载力系数，仅与地基土的内摩擦角有关，可查表8.4.1
8．受扭构件承载力计算 一、目的要求 1．掌握纯扭、剪扭、弯剪扭构件的受扭承载力计算 2．掌握剪扭相关性的含义 3．受扭塑性抵抗矩的推导方法 4．掌握抗扭纵筋和箍筋的构造要求 二、重点难点 1．剪扭相关性的应用 2．弯剪扭构件受扭承载力的计算 三、主要内容 8.1概述 钢筋混凝土构件的扭转可分为两类：平衡扭转和协调扭转。 平衡扭转：若构件中的扭矩由荷载直接引起，其值可由平衡条件直接求出， 协调扭转：若扭矩是由相邻构件的位移受到该构件的约束而引起该构件的扭转， 这种扭矩值需结合变形协调条件才能求得，这类扭转称为协调扭转。 构件在扭矩作用下将产生剪应力和相应的主拉应力，当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件便会开裂，因此需要配置钢筋来提高构件的受扭承载力。 8.2 构件的开裂扭矩 8.2.1矩形截面构件的开裂扭矩 （1）匀质弹性材料受扭应力分布 由材料力学可知，匀质弹性材料的矩形截面受扭时， 截面上将产生剪应力τ (图8．2)，截面剪应力的分布如图 8．3a 所示，最大剪应力产生在矩形长边中点。由微元体 平衡可知，主拉应力τσ=tp 其方向与构件轴线成450角。 当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，首先将在截面长边 中点处垂直于主拉应力方向上开裂，然后逐渐伸展，裂缝与纵轴线大致成450角。 （2）理想塑性材料受扭应力分布 对于理想的塑性材料来说，截面上某一点的应力达到强度权
限时，构件并不立即破坏，只意味着局部材料开始进入塑性状态，构件仍能承受荷载，直到截面上的应力全部达到强度极限时，构件才达到其极限受扭承载力，这时截面上剪应力的分布如图8．3b 所示。 （3）弹塑性材料受扭应力分布 由于混凝土既不是理想的弹性材料又不是理想的塑性材料，而是介于两者之间的弹塑性材料。与实测的开裂扭矩相比，按理想的弹性应力分布计算的值偏低，而按理想的塑性应力分布计算的值又馆高。要想准确地确定截面真实的应力分布是十分困难的，比较切实可行的办法是在按塑性应力分布计算的基础上，根据试验结果乘以一个降低系数。 设矩形截面的边长长边为h ，短边为b ，根据塑性力学理论，当截面上各点的剪应力都达到混凝土的抗拉强度六时，构件才达到其极限扭矩。为了便于计算，可近似将截面上的剪应力分布划分为四个部分，即两个梯形和两个三角形(8．3c)。计算各部分剪应力的合力及相应组成的力偶，对截面的扭转中心O 点取矩，可求得按塑性应力分布时截面所能承受的极限扭矩为 混凝土不是理想塑性材料。试验表明，对于高强度混凝土，其降低系数约为0.7，对于低强度混凝土，其降低系数接近0.8，为计算方便统一取0.7。又由于素混凝土构件的开裂扭矩和极限扭矩基本相同，因此可以得开裂扭矩的计算公式为T cr =0.7t t W f 受扭塑性抵抗矩t W 的计算公式也可以借助堆沙模拟法得到。设砂堆安息角各斜面均为α,沙堆体积为V ，则截面的受扭塑性抵抗矩为αtan 2V W t = 一般可取方便的α值，如取450，相应的1tan =α 矩形截面，取45=α0，则2 b H =，这样 )3(6 ])2(31[2)])((21[222 b h b H b b b h bH V W t -=?+-==