2013年四川省雅安市中考真题数学
一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。
1.(3分)-的相反数是( )
A. 2
B. -2
C.
D. -
解析：-的相反数是.
答案：C.
2.(3分)五边形的内角和为( )
A. 720°
B. 540°
C. 360°
D. 180°
解析：五边形的内角和为：(5-2)×180°=540°.
答案：B.
3.(3分)已知x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两根，则x1+x2的值是( )
A. 0
B. 2
C. -2
D. 4
解析：∵x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两根，
∴x1+x2=2.
4.(3分)如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 100°
解析：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠CAD=∠D，
在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，
∴80°+∠D+∠D=180°，
解得∠D=50°.
答案：A.
5.(3分)下列计算正确的是( )
A. (-2)2=-2
B. a2+a3=a5
C. (3a2)2=3a4
D. x6÷x2=x4
解析：A、(-2)2=4，故此选项错误；
B、a2、a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、(3a2)2=9a4，故此选项错误；
D、x6÷x2=x4，故此选项正确；
6.(3分)一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( )
A. 3.5，3
B. 3，4
C. 3，3.5
D. 4，3
解析：∵这组数据的众数是2，
∴x=2，
将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，
则平均数=3.5
中位数为：3.
答案：A.
7.(3分)不等式组的整数解有( ) 个.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析：由2x-1＜3，解得：x＜2，
由-≤1，解得x≥-2，
故不等式组的解为：-2≤x＜2，
∴整数解为：-2，-1，0，1.共有4个.
答案：D.
8.(3分)如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为( )
A. 1：3
B. 2：3
C. 1：4
D. 2：5
解析：∵DE为△ABC的中位线，
∴AE=CE.
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴S△ADE=S△CFE.
∵DE为△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，
∴S△ADE：S△ABC=1：4，
∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，
∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，
∴S△CEF：S四边形BCED=1：3.
答案：A.
9.(3分)将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )
A. y=(x-2)2
B. y=(x-2)2+6
C. y=x2+6
D. y=x2
解析：将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x-1+1)2+3，即y=x2+3；
再向下平移3个单位为：y=x2+3-3，即y=x2.
答案：D.
10.(3分)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为( )
A.
B.
C.
D.
解析：连接OC，
∵CE是⊙O切线，
∴OC⊥CE，
即∠OCE=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴∠E=90°-∠COB=30°，
∴sin∠E=.
答案：A.
11.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
解析：∵二次函数图象开口方向向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x=-＞0，
∴b＜0，
∵与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，
反比例函数y=图象在第一三象限，
只有B选项图象符合.
答案：B.
12.(3分)如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有( )个.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF(故①正确).
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°(故②正确)，
∵BC=CD，
∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF.(故③正确).
设EC=x，由勾股定理，得
EF=x，CG=x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，
∴AC=，
∴AB=，
∴BE=-x=，
∴BE+DF=x-x≠x，(故④错误)，
∵S△CEF=，
S△ABE==，
∴2S△ABE==S△CEF，(故⑤正确).
综上所述，正确的有4个，
答案：C.
二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分)
13.(3分)已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是.
解析：先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n 次方.
答案：∵第一个数是2=21，
第二个数是4=22，
第三个数是8=23，
∴第n个数是2n；
故答案为：2n.
14.(3分)从-1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是__ .
解析：数据-1，0，，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可.
答案：∵数据-1，0，，π，3中无理数只有π，
∴取到无理数的概率为：，
故答案为：
15.(3分)若(a-1)2+|b-2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.
解析：根据题意得，a-1=0，b-2=0，
解得a=1，b=2，
①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，
∵1+1=2，
∴不能组成三角形，
②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，
能组成三角形，
周长=2+2+1=5.
答案：5.
16.(3分)如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=__ .
解析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解.
答案：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE：BE=4：3，
∴BE：AB=3：7，
∴BE：CD=3：7.
∵AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴BF：DF=BE：CD=3：7，
即2：DF=3：7，
∴DF=.
故答案为：.
17.(3分)在平面直角坐标系中，已知点A(-，0)，B(，0)，点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标.
解析：如图，①当点C位于y轴上时，设C(0，b).
则+=6，解得，b=2或b=-2，
此时C(0，2)，或C(0，-2).
如图，②当点C位于x轴上时，设C(a，0).
则|--a|+|a-|=6，即2a=6或-2a=6，
解得a=3或a=-3，
此时C(-3，0)，或C(3，0).
综上所述，点C的坐标是：(0，2)，(0，-2)，(-3，0)，(3，0).
答案：(0，2)，(0，-2)，(-3，0)，(3，0).
三、解答题(共7小题，满分69分)
18.(12分)(1)计算：8+|-2|-4sin45°-
(2)先化简，再求值：(1-)÷，其中m=2.
解析：(1)根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；
(2)将括号内的部分通分后相减，再将除式因式分解，然后将除法转化为乘法解答.
答案：(1)原式=8+2-4×-
=8+2-2-3
=7-2；
(2)原式=(-)÷
=·
=，
当m=2时，原式==.
19.(9分)在?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形.
解析：(1)首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；
(2)首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论.
答案：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF(SAS)；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DF=FB，
∴四边形DEBF为菱形.
20.(8分)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.(列方程( 组) 求解)
解析：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程-慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可.
答案：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得
，
即
解得：，
乙的速度为：150米/分，
甲的速度为：2.5×150=375米/分；
答：乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米.
21.(8分)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有人；
(2)请你将条形统计图(2)补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
解析：(1)由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；
(2)由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；
(3)根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率.
答案：(1)根据题意得：20÷=200(人)，
则这次被调查的学生共有200人；
(2)补全图形，如图所示：
(3)列表如下：
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
则P==.
22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数
y=(m≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n，6)，点C的坐标为(-2，0)，且tan∠ACO=2.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求点B的坐标；
(3)在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)
解析：(1)过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；
(2)求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；
(3)分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可.
答案：(1)过点A作AD⊥x轴于D，
∵C的坐标为(-2，0)，A的坐标为(n，6)，∴AD=6，CD=n+2，
∵tan∠ACO=2，
∴==2，
解得：n=1，经检验n=1为原方程解；
故A(1，6)，
∴m=1×6=6，
∴反比例函数表达式为：y=，
又∵点A、C在直线y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y=2x+4；
(2)由得：=2x+4，
解得：x=1或x=-3，
∵A(1，6)，
∴B(-3，-2)；
(3)分两种情况：①当AE⊥x轴时，
即点E与点D重合，
此时E1(1，0)；
②当EA⊥AC时，
此时△ADE∽△CDA，
则=，
DE==12，
又∵D的坐标为(1，0)，
∴E2(13，0).
综上所述，E1(1，0)，E2(13，0).
23.(10分)如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
解析：(1)首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；
(2)在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影=S扇形
OBD-S△BOD，即可求得答案.
答案：(1)连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODC=∠ABC=90°，
即OD⊥CD，
∵点D在⊙O上，
∴CD为⊙O的切线；
(2)在Rt△OBF中，
∵∠ABD=30°，OF=1，
∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，
∵OF⊥BD，
∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，
∴S阴影=S扇形OBD-S△BOD=-×2×1=π-.
24.(12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
(3)如图(2)，若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.
解析：(1)根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
(2)根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；
(3)设点E的横坐标为m，表示出E(m，2m+6)，F(m，-m2-2m+3)，最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可.
答案：(1)由题意可知：
解得：
∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；
(2)∵△PBC的周长为：PB+PC+BC
∵BC是定值，
∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，
∵点A、点B关于对称轴l对称，
∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点
∵AP=BP
∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC
∵A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)，
∴AC=3，BC=；
故△PBC周长的最小值为3+.
(3)①∵抛物线y=-x2-2x+3顶点D的坐标为(-1，4) ∵A(-3，0)
∴直线AD的解析式为y=2x+6
∵点E的横坐标为m，
∴E(m，2m+6)，F(m，-m2-2m+3)
∴EF=-m2-2m+3-(2m+6)
=-m2-4m-3
∴S=S△DEF+S△AEF
=EF·GH+EF·AG
=EF·AH
=(-m2-4m-3)×2
=-m2-4m-3；
②S=-m2-4m-3
=-(m+2)2+1；
∴当m=-2时，S最大，最大值为1
此时点E的坐标为(-2，2).
考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生
谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。
在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。
读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。
一是学会合理定位考试成绩
你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。
因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。
像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。
二是认真审题，理清题意