2017-2018学年四川省绵阳市高三（上）一诊数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1.
（5分）设集合A={x€ Z| （x-4）（x+1）V O} , B={2, 3, 4}，则A H B=（）
A. （2, 4）
B. {2, 4}
C. {3}
D. {2, 3}
2. （5分）若x>y,且x+y=2，贝U下列不等式成立的是（）
A. x2v y2
B. —
C. x2> 1
D. y2v 1
x y
3. （5 分）已知向量；=（x- 1 , 2） , b = （x, 1）,且；// 匸，贝U | ；+匸| =（）
A.匚
B. 2
C. 2 匚
D. 3 匚
4. （5 分）若t血（a-牛）=2,则tan2 a（）
A.- 3
B. 3
C.二
D.
4 4
5. （5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超
过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米.
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
6. （5 分）已知命题p: ? x o€ R,使得e x0< 0:命题q: a, b € R,若|a- 1| =| b -2|，则a - b= - 1，下列命题为真命题的是（）
A. p
B. ?q
C. p V q
D. p A q
IT
7. （5 分）在厶ABC中，“C^”是“sinA=cos的”）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8. （5分）已知函数f （x）=sin? x+ ；cos? x （? >0）图象的最高点与相邻最低
点的距离是若将y=f （x）的图象向右平移'个单位得到y=g （x）的图象，
6
则函数y=g （x）图象的一条对称轴方程是（）
115
A. x=0
B.： -二
C. -二
D.厂一
9. （5分）已知0v a v b v 1,给出以下结论：
- - .
. ■；④ logj > log 」?则其中正确
丄
丄
2 3
2
3
的结论个数是（ ）
A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. （5分）已知x i 是函数f （x ） =x+1 - In （x+2）的零点，沁 是函数g （x ） =X
-2ax+4a+4的零点，且满足| x i - X 2I < 1,则实数a 的最小值是（ ）
A . 2-2 二
B . 1 - 2 二 C.- 2D. - 1
11. （5分）已知a , b , c € R,且满足b 2+c 2=1，如果存在两条互相垂直的直线与 函数f （x ） =ax+bcosx+csinx 的图象都相切，贝U a+』"H c 的取值范围是（ ）
A . [ - 2, 2]
B. UW *E]C . - V'e V%] D . :
勺匚】
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.（5分）已知变量x,y 满足约束条件r 亠?￡-2，则z=2x+y 的最小值是 _________ .
、x>l
14 . （5分）已知偶函数f （x ）在［0, +x ）上单调递增，且f （2） =1，若f （2x+1） v 1,则x 的取值范围是 .
15. （5分）在厶ABC 中，AB=2, AC=4 cosA=，过点A 作AM 丄BC,垂足为M ,
Q 若点N 满足X 匕3二'I,贝U '*?■■■!= ___________ .
16. （5分）如果｛a n ｝的首项 a 1=2017,其前 n 项和 S n 满足 S h +S n -1=- n 2 （n € N* ,
n 》2）,贝U a 101= ____ .
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演
12. （5分）若存在实数 中e 为自然对数的底
数）
A
. ｛：｝ B ［：*
x ,使得关于 x 的不等式匚「+x 2
- 2ax+a 2
^— （其
a 的取值集合为（ ）
［——,+x ）
10
成立，则实数 皿｝ D .
算步骤.
17. （12分）在厶ABC中，?-二工，D是边BC上一点，且辽m；, BD=2.
(1)求/ ADC的大小；
(2)若域凭蔦，求△ ABC的面积.
18. (12分)设公差大于0的等差数列｛a n｝的前n项和为已知S B=15，且a i,
a4, a i3成等比数列，记数列；的前n项和为T n.
(I)求T n；
(U)若对于任意的n € N*, tT n< a n+11恒成立，求实数t的取值范围.
19. (12 分)若函数f (x) =Asin( ? x+?) (A>0，... . -一■■-—)的部分
2T 2
图象如图所示.
(I)设x€( 0，一)且 f ( a)=，求sin 2a 的值；
3 5
(II)若x€ ［，‘ ］且g (x) =2入f(x) +cos (4x-丄)的最大值为?’，求实
12 12 3 2
数入的值.
20. (12分)已知函数f (x) =ke x-x3+2 (k€ R)恰有三个极值点x i，X2，X3, 且X|V x2v x3.
(I)求k的取值范围：
(II)求f (X2)的取值范围.
21. (12分)已知函数f (x) =axlnx- x+l (a€ R),且f (x)>0.
(I)求a；
(II)求证：当，n€ N*时f 甘…--亠一v2ln2.
n2+l n2 + 2 n Z+3 4n Z
请考生在第22, 23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后
的方框涂黑.［选修4-4 :极坐标与参数方程］
22. (10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是「(a为参
|y=4+5sina
数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)设^ ，■ ? ■——，若l i，I2与曲线C分别交于异于原点的A，B
］ 6 2 3
两点，求△ AOB的面积.
［选修4-5：不等式选讲］
23. 已知函数f (x) =|2x- 1|+| 2x+3| .
(1)解不等式f (x)> 6;
(2)记f (x)的最小值是m，正实数a, b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小
值.
20仃-2018学年四川省绵阳市高三（上）一诊数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)
1. (5分)设集合 A={x € Z| (x -4) (x+1)V O} , B={2, 3, 4}，则 A H B=( )
A . (2, 4) B. {2, 4} C. {3} D. {2, 3}
【解答】 解：集合 A={x € Z| (x-4) (x+1 )V 0}={x € Z| - 1v x v 4}={0, 1, 2, 3},
B={2, 3, 4}, 则 A H B={2, 3}, 故选：D
2. (5分)若x >y ,且x+y=2，贝U 下列不等式成立的是( )
A . x 2v y 2
B .「
C. x 2> 1 D . y 2v 1
K y
【解答】解x >y ,且x+y=2,
??? x>2 - x, ??? x> 1,
故x 2> 1正确， 故选：C
A .匚 B. 2
C. 2 二
D.
? x -仁2x , 解得x=- 1 ,
?- + = (-2 , 2) + (- 1 , 1) = (- 3 , 3), 第5页(共20页)
3. (5分)已知向量1= (x- 1 , 2),
■■= (x , 1),且 1 // ：■, 则 | ^ "| =( )
【解答】解：I 尸（x - 1 , 2),=