解析几何经典例题 圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础，对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1. 如图1，P为椭圆上一动点，为其两焦点，从 的外角的平分线作垂线，垂足为M，将F2P的延长线于N，求M的轨迹方程。 图1 解析：易知故 在中， 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2. 如图2，为双曲线的两焦点，P为其上一动点，从的平分线作垂线，垂足为M，求M的轨迹方程。 图2 解析：不妨设P点在双曲线的右支上， 延长F1M交PF2的延长线于N， 则， 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3. 如图3，AB为抛物线的一条弦，|AB|＝4，F为其焦点，求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。
图3 解析：易知抛物线的准线l：， 作AA”⊥l，BB”⊥l，MM”⊥l，垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注：上述解法中，当且仅当A、B、F共线，即AB为抛物线的一条焦点弦时，距离才取到最小值。一般地， 求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离，只有当（即通径长）时，才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4. ①已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） 图4 ②已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 解析：①如图4，由垂直平分线的性质，知|QM|＝|QP|， 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹是以O（0，0）、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理，利用垂直平分线的性质及双曲线的定义，可知点Q的轨迹为双曲线的一支，应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5. 如图5，已知三点A（－7，0），B（7，0），C（2，－12）。①若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点P的轨迹方程；②若双曲线的两支分别过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点Q的轨迹方程。
1、如图15所示，容器中装有水，水中有一个木块被细线系着，已知水重200N，水深为0.5m，木块的体积为4dm3，木块的密度为0.6×103kg/m3，试求： （1）水对容器底面的压强是多少？木块受到的浮力是多大？ （2）若绳子断了，最终木块漂浮在水面上时，所受的浮力为多大？ 此时水对容器底的压强比第（1）问中的大还是小？ 2、用一弹簧测力计挂着一实心圆柱体，圆柱体的底面刚好与水面接触(未浸入水)如图甲，然后将其逐渐浸入水中，如图乙是弹簧测力计示数随柱体逐渐浸入水中的深度变化情况，求：(g取10N／kg) (1)圆柱体受的最大浮力。 (2)圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强。 (3)圆柱体的密度。 3、一个不规则的实心物体，质量55g，放入装满纯水的烧杯中，沉入底部，排开0.5N的水。然后向烧杯中加盐并搅拌，直到物体悬浮为止。g=10N/kg）求： （1）物体在纯水中所受的浮力； （2）物体的体积： （3）物体悬浮时盐水的密度。 4、（9分）一根木头重为1600N，体积为0.2m3，漂浮在水面上，g取10N/kg．求： （1）木头的质量； （2）木头的密度； （3）木头受到的浮力． 5、一带阀门的圆柱形容器,底面积是300cm2,装有13cm深的水。正方体A边长为12cm,重25N,用细绳悬挂放入水中,有 1/6的体积露出水面,如图11所示。试求:
(1)A受到的浮力,此时水对容器底部的压强。 7、密度是0.6×103kg/ m3的木块，体积是4 m3当它浮在水面上时，取g=10 N/kg，求： （1）木块重力；（2）木块受到的浮力； （3）木块排开水的体积；（4）木块露出水面的体积. 8、如图所示，水面上漂有一块体积为2米3的浮冰，露出水面的体积为0.2米3，。求：该冰块受到的浮力。 9、有一体积为1×10－4米3的实心铁块，挂在弹簧秤上后浸没在水中（铁块没有接触容器底部），铁的密度为7.8×103千克／米3，求： (1).铁块的重力。 (2).铁块所受到的浮力。 (3).弹簧秤的示数。 11、如图5中，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?
一．填空 1．电磁干扰按传播途径可以分为两类：传导干扰和辐射干扰。构成电磁干扰的三要素是【干扰源】、【干扰途径】和【敏感单元】。抑制电磁干扰的三 大技术措施是【滤波】、【屏蔽】和【接地】。 8．辐射干扰的传输性质有：近场藕合及远场藕合。 传导干扰的传输性质有电阻藕合、电容藕合及电感藕合。 什么是传导耦合？答：传道耦合是指电磁干扰能量从干扰源沿金属导体传播 至被干扰对象（敏感设备） 2.辐射干扰源数学模型的基本形式包括电流源和磁流源辐射。或辐射干扰源 可归纳为【电偶极子】辐射和【磁偶极子】辐射 3.如果近场中，源是电场骚扰源，那么干扰源具有小电流、大电压的特点。6．屏蔽效能SE 分别用功率密度、电场强度和磁场强度来描述应为10logP1/P2 ，20logH1/H2 ，20logU1/U2 。 13 ．设U1 和U2 分别是接入滤波器前后信号源在同一负载阻抗上建立的电压，则插入损耗可定义为【20lg(U2/U1) 】分贝。 7．反射滤波器设计时，应使滤波器在通带内呈低的串联阻抗和高并联阻抗。 13 ．常见的电阻藕合有哪些? (1) 公共地线阻抗产生的藕合干扰。 (2) 公共电源内阻产生的藕合干扰。 (3) 公共线路阻抗形成的藕合干扰。 9．双绞线多用于高频工作范围，在单位长度线长中互绞圈数越多，消除噪声效果越好。在额定互绞圈数中，频率越高屏蔽效果越好。
10 ．反射滤波器设计时，应使滤波器在阻带范围，其并联阻抗应很小而串联阻抗 则应很大。 11 ．100V= 40 dBV= 40000 dBmV 。 12 ．一般滤波器由电容滤波器和电感滤波器构成。 13 ．减小电容耦合干扰电压的有效方法有三种：减小电流强度、减小频率、 减小电容。 14 ．金属板的屏蔽效能SE(dB) 包括吸收损耗、反射损耗和多次反射损耗 三部分。 15 ．传导敏感度通常用电压表示、辐射敏感度可以用电场，或V/m 表示。 17 ．信号接地的三种基本概念是多点、单点和浮地。 18 ．（1）静电的产生有摩擦、碰撞分离带电和感应带电。 （2））术语解释：静电放电（答：静电放电是指静电积累到一定程度，产生 很强的电场，找到合适的路径二产生的放电现象 （3））静电放电需要满足三个要素，“不”属于静电放电三要素的是P58 【三要素：积累一定电荷、放电途径、静电敏感器件 （4））静电屏蔽必须具备完整的【屏蔽导体】和良好的【接地】。 （5））CMOS 集成芯片很容易受严重的静电影响 19 ．硬件技术法、软件技术法、软硬件结合法是计算机电磁兼容性设计的 三种方法，其中软件技术法是计算机电磁兼容性设计特有的方法。 20 ．一般辐射源依其特性可分为电压源和电流源，电压源在近场为高阻抗场，电流源 在近场为低阻抗场场，近场和远场的粗略划分为，当r 0.15915 λ时为远区场。 辐射近区场场点与源点之间的距离及和干扰源的工作波长λ的关系是r＜0.15915 λ
强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．
平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角的范围 0 180 （2）经过两点的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2 ，其斜率分别为k1, k2 ，则有 l1 / /l2 k1 k2 。特别地， 当直线 l1,l2 的斜率都不存在时，l1与l2 的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线l1,l2 斜率存在，设为k1, k2 ，则l1 l2 k1 k2 1 注：两条直线l1 ,l2 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率 之积为 -1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 l1,l2 中 有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时， l1与l2 互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称方程的形式已知条件局限性 点斜式 不包括垂直于x 轴的直 线为直线上一定点，k 为斜率 斜截式k 为斜率， b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式 不包括垂直于x 轴和 y 轴的是直线上两定点 直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直不包括垂直于x 轴和 y 轴或
线在 y 轴上的非零截距过原点的直线 一般式 A ，B，C 为系数无限制，可表示任何位置的 直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是，两条 直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条 直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平 行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1 ）两点间的距离平面上的两点间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用 公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知A(x , y ), B(x , y ), C (x , y ), 若 x 1 x 2 x3或k AB k AC ，则有 A 、B、 C 三点共 1 1 2 2 3 3 线。
计算题(本题包含26小题) 50．(04吉林)边长均为2cm实心正方体的木块和铁块，木块密度为0.6×103kg/m3. 将它们放入水中，待其静止时，分别求出木块和铁块受到的浮力（g=10N/kg） 51．(04长春)弹簧测力计下吊着一重为1.47N的石块，当石块全部浸入水中时，弹簧测力计的示数为0.98N。 求：（1）石块受到的浮力； （2）石块的体积；（3）石块的密度 52．(03辽宁省)如图所示,在空气中称木块重6N；当该木块的3/5体积浸入水中时,弹簧测力计的示数恰好为零. 求:(1) 木块的密度多大? (2) 若把木块从测力计上取下,并轻轻放入水里,那么在木块上加多大竖直向下的压力,才能使木块刚好全部浸入水中?(g=10N/kg) 53．(05毕节地区)如图所示，边长为10 cm的实心正方体木块，密度为0.6×103kg/m，静止在装有足量水的容器中，且上下底面与水面平行，求： (1)木块的质量； (2木块在水中所受浮力的大小； (3)木块浸在水中的体积； (4)水对木块下底面的压强。(取g＝10 N/kg） 54．一个圆柱形物体悬浮在密度为1.2×103kg/m3的盐水中如图,已知圆柱体的横截面积是10cm2,长度为15cm,物体上表面到液面的距离为5cm,物体上、下表面受到的压力多大?物体受到的浮力是多大?(g=10N/kg) 55．(05自贡市)一个体积为80cm3的物块，漂浮在水面上时，有36cm3的体积露出水面，试问： （l）物块所受浮力为多少？ (2)物块的密度为多少？(ρ水＝1.0×1O3kg/m3, g＝10N/kg)
56．(03四川中考)在"抗洪抢险"中,几位同学找到了一张总体积为0.3m3质量分布均匀的长方体塑料泡膜床垫,将其放入水中时,床垫有1/5的体积浸没在水中,若g取10N/kg,求: (1) 此时床垫受到的浮力有多大? (2) 床垫的密度是多少? (3)若被救的人的平均质量为50kg,要保证安全,该床垫上一次最多能承载多少个人? 57．一实心塑料块漂浮在水面上时，排开水的体积是300厘米3。问：塑料块的质量是多大?当在塑料块上放置一个重为2牛的砝码后，塑料块刚好没入水中，问此时塑料块受到的浮力是多大?塑料块的密度是多大?( g=10 牛/千克) 58．一个均匀的正方体木块，浮在水面上时有2/5的体积露出水面，若用10牛竖直向下的力压着木块,木块刚好能被淹没，求木块的质量是多少?( g=10 牛/千克) 59．将一重为2牛的金属圆筒容器,开口向上放入水中,圆筒有1/3的体积露出水面,如在圆筒内再装入100厘米3的某种液体后,金属圆筒有14/15的体积浸没在水中,(g=10N/kg)求:(1)金属圆筒的容积为多少米3?(筒壁厚度不计) (2)金属圆筒内所装液体的密度为多少? 60．(05南宁市)"曹冲称象"是家喻户晓的典故。某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把"浮力秤"。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为30cm2，高度为15cm。（水的密度ρ水＝1×103kg/m3） 求： ⑴将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。 ⑵此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。 ⑶此浮力秤的最大称量（即量程）。 61．(04重庆)把一个外观体积为17.8cm3的空心铜球放入水中，它恰好处于悬浮状态，已知铜的密度是8.9× 103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）空心铜球的重力；（2）铜球空心部分的体积。 62．一个空心球重60牛,它的空心部分占整个球体积的1/5.将它放入水中,露出水面的体积是整个体积的1/4.如果在它的中空部分装满某种液体,此球悬浮在水中(g=10N/kg)求:(1)此球在水中漂浮和悬浮时,所受的浮力各是多少? (2)球的空心部分所充液体的密度是多大?
2012年《电磁兼容》习题 第1讲电磁兼容导论 [1] 比较电磁交互作用和电磁耦合的含义。 [2] 你希望通过这门科学到那些知识? [3] 描述一个你所见到的电磁兼容问题。 [4] 举例说明某种设备产生的电磁骚扰对其自身产生电磁干扰。 [5] 上网浏览一个电磁兼容网站，介绍其主要内容。 第2讲电磁骚扰源 [1] 分析比较5kA的2.6/50μs和10/350μs冲击电流的频谱特性。 第3讲电磁骚扰传播机理 [1] 分析雷电作用在建筑物内的电子设备的途径。 [2] 如图3.1所示的高功率负载的温度监控电路，Q1和Q2为用来放大热电耦元件的输出信号，与高功率负载同接在一组蓄电池上，该负载须经常通过开关S 开端来调整温度。请指出该电路中的骚扰源、耦合途径及敏感体。 图3.1 高功率负载的温度监控电路 [3] 在图3.2中，如果在导线2周围放置一个接地的屏蔽体，从导线2到屏蔽体的等于100pF，导线2和导线1之间的电容是2pF,导线2和地之间的电容是5pF，在导线1上有一电压为10V、频率为100kHz的交流信号。假若使用电阻RT端接导线2，请问：若电阻RT取下面的值时，导线2拾取的噪声电压是多少？ a.无穷大 b.1000Ω c.50Ω
图3.2 [4] 因为功率晶体管的开关动作，在开关电源的电源输出导线和电源外壳之间会引入噪声电压，即图3.3中的V N1。这个噪声电压能以容性耦合方式进入相邻的电路2。C N是电源输出导线和电源外壳之间的等效耦合电容。 a.在该电路中，请将V N2/V N1表示成频率的函数，并绘制出该函数的曲 线（忽略图中用点线画出的电容C）。 下一步，按照图示在输出电源导线和电源外壳之间增加电容C，请回答下面的问题。 b.请问该电容是如何影响噪声耦合的？ c.电源导线的屏蔽是怎样才能改善电路的噪声性能？ 图3.3 [5]有两根导线，长度均为10cm，导线间距为1cm，用它们构成一个电路。将该 电路放在10G、60Hz的磁场中，请问：电路中磁场耦合产生的最大噪声电压是
精品高考数列经典大题 2020-12-12 【关键字】条件、满足 1.等比数列{}n a 的各项均为正数，4352,,4a a a 成等差数列，且2322a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()25 2123n n n b a n n += ++，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 2.已知数列{}n a 满足：11a =，且对任意∈n N *都有 n a ++ += ． （Ⅰ）求2a ，3a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； n n a a ++∈n N *）． 3.已知数列}{n a 满足且01=a *)(),1(2 1 21N n n n S S n n ∈++=+ （1）求23,,a a :并证明12,(*);n n a a n n N +=+∈ （2）设*),(1N n a a b n n n ∈-=+求证：121+=+n n b b ； （3）求数列*)}({N n a n ∈的通项公式。 4．设b>0,数列}{n a 满足b a =1,)2(1 11 ≥-+= --n n a nba a n n n ．（1）求数列}{n a 的通项公 式；（2）证明：对于一切正整数n ,121+≤+n n b a ． 5： 已知数列{}n a 是等差数列，() *+∈-=N n a a c n n n 21 2 （1）判断数列{}n c 是否是等差数列，并说明理由；（2）如果 ()为常数k k a a a a a a 13143,130********-=+++=+++ ，试写出数列{}n c 的 通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列{}n c 得前n 项和为n S ，问是否存在这样的实数k ，使n S 当且仅当12=n 时取得最大值。若存在，求出k 的取值范围；
八年级浮力压强经典计算题 1．物体A的体积是2×10﹣3m3，将它放入水中，露出水面的体积是整个体积的四分之一，物体下表面距液面，如图所示．（g取10 N/kg）求： （1）物体A所受的浮力是多少 （2）物体A的密度是多大 （3）物体下表面受到的液体压强有多大 （4）在A上放一个多重的物体可以使A刚好全部浸入水中 \ 2．将边长是10cm的实心立方体木块轻轻地放入盛满水的大水槽内．待木块静止时，从水槽中溢出了600g水，g取10N／kg，求： （1）木块受到的浮力； （2）木块的密度； （3）木块下表面受到的水的压强。 3．如图所示，将一个体积为×10-3m3、重6N的木块用细线系在底面积为400cm2的圆柱形容器的底部。当容器中倒入足够的水使木块被浸没时，求： [ （1）木块浸没在水中受到的浮力 （2）剪断细线后，木块处于静止时，木块露出水面的体积多大 （3）木块露出水面处于静止后，容器底部所受水的压强减小了多少 4．如图所示，不计外壁厚度且足够高的柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积为150cm2．现将一边长为、质地均匀的正方体物块放在容器底部，当缓慢持续地向容器中注入400cm3的水时，物块对容器底部的压力恰好为零．求：
（1）水对容器底部的压强是多少 （ （2）物块受到水的浮力是多少 （3）再次向容器中缓慢注水，当容器中水的深度达到12cm时停止注水，第二次注入水的质量是多少 5．如图所示，边长分别为米和米的实心正方体甲、乙放置在水平地面上，物体甲和物体乙的质量均为6千克．求： ①物体甲的密度． ②物体乙对水平地面的压强． ③小明设想在保持物体甲、乙原有放置方式的情况下，分别在甲和乙的上部沿水平方向截去体积相等的部分，甲对水平地面的压强减小量为△P甲，乙对水平地面的压强减小量为△P 乙． 则△P甲：△P乙= （写出计算过程）． — 6．如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，当容器中水深为20cm时，木块A有3/5的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，即没有发生形变（已知水的密度为×103kg/m3,不计弹簧所受的浮力，g取10N/kg） （1）求此时容器底部受到水的压强； （2）求木块A的密度； （3）先向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没在水中，此时弹簧对木块的作用力为F1，再打开阀门B缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B，此时弹簧对木块A的作用力为F2，求F1与F2之比。 ^
电磁兼容原理与设计试题 （总分100分，时间120分钟） 1. 区别电磁骚扰和电磁干扰两个术语的不同。（10分） 答：电磁噪声（骚扰）：（强调原因和过程）任何可能引起设备或系统性能下降的包磁现象——强调任何可能的电磁危害现象原因。 电磁干扰：（强调的是结果）。 2. EMI 、EMS 和EMC 分别指什么，有何区别？（5分） 答：Electromagnetic Interference ，EMI ，电磁干扰。 Electromagnetic Susceptibility,EMS ，电磁敏感性。 Electromagnetic Compatibility ，EMC ，电磁兼容。 电气和电子设备在正常运行的同时，也往外发射有用或无用的电磁能量，这些能量会影响其它设备的正常工作，这就是电磁干扰。 对电磁干扰进行分析、设计和验证测试的学科领域就是电磁兼容。 电磁敏感性是指设备、器件或系统因电磁干扰可能导致工作性能下降的特性。 3.电磁干扰三要素是什么？(5分) 答：电磁干扰三要素是干扰源、耦合通道、敏感设备。 4.功率信号发生器XG26，最小输出功率10-8mW ，请换算成dB （mW ）。（5分） 5. 已知V=1mV ，求：dBmV V 、V dB V 。（5分） 答：（1mV ）dBmV=20lg (1mV/1V*10-3 )=20(lg1+3)=20*0+60=60 dBmV （1mV ）dBuV=20lg(1mV/1V*10-6)= 20(lg1+6)= 20*0+120=120 dBuV 6. 术语解释：静电放电（5分） 答：静电放电是指不同静电电位的物体靠近或直接接触是发出的电荷转移 7. 什么是传导耦合？（5分） 答：传道耦合是指电磁干扰能量从干扰源沿金属导体传播至被干扰对象（敏感设备） 8.电磁屏蔽的作用原理是什么？ （10分） 答：电磁屏蔽是指同时抑制或削弱电场和磁场。 电磁屏蔽一般也是指高频交变电磁屏蔽(10kHz ~ 40GHz)。 在频率较低（近场区，近场随着骚扰源的性质不同，电场和磁场的大小有很大差别。 高电压小电流骚扰源以电场为主（电准稳态场－忽略了感应电压），磁场骚扰较小（有时可忽略）。
高中数学：《递推数列》经典题型全面解析 类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+2 11 ，求n a 。 类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1 n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例:已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。 例:已知31=a ，n n a n n a 2 3131 +-=+ )1(≥n ，求n a 。 类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。 例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 变式:递推式：()n f pa a n n +=+1。解法：只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异． 类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。 （1n n n a pa rq +=+, 其中p ，q, r 均为常数） 。 例:已知数列{}n a 中，65 1=a ,11)2 1(31+++=n n n a a ，求n a 。 类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。 解法一（待定系数——迭加法）:数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式。 解法二（特征根法）：数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,的特征 方程是：02532=+-x x 。 32,121= =x x Θ,∴1 2 11--+=n n n Bx Ax a 1)3 2(-?+=n B A 。又由b a a a ==21,，于是 ???-=-=??? ? ? ?+=+=)(32332b a B a b A B A b B A a 故1)32)((323--+-=n n b a a b a 例:已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 3 1 3212+=++，求n a 。
有关浮力和压强的计算题 1、如图15所示，容器中装有水，水中有一个木块被细线系着，已知水重200N，水深为0.5m，木块的体积为4dm3，木块的密度为0.6×103kg/m3，试求： （1）水对容器底面的压强是多少？木块受到的浮力是多大？ （2）若绳子断了，最终木块漂浮在水面上时，所受的浮力为多大？ 此时水对容器底的压强比第（1）问中的大还是小？ 2、用一弹簧测力计挂着一实心圆柱体，圆柱体的底面刚好与水面接触(未浸入水)如图甲，然后将其逐渐浸入水中，如图乙是弹簧测力计示数随柱体逐渐浸入水中的深度变化情况，求：(g取10N／kg) (1)圆柱体受的最大浮力。 (2)圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强。 (3)圆柱体的密度。 3、一个不规则的实心物体，质量55g，放入装满纯水的烧杯中，沉入底部，排开0.5N的水。然后向烧杯中加盐并搅拌，直到物体悬浮为止。g=10N/kg）求： （1）物体在纯水中所受的浮力； （2）物体的体积： （3）物体悬浮时盐水的密度。 4、（9分）一根木头重为1600N，体积为0.2m3，漂浮在水面上，g取10N/kg．求： （1）木头的质量； （2）木头的密度； （3）木头受到的浮力． 5、一带阀门的圆柱形容器,底面积是300cm2,装有13cm深的水。正方体A边长为12cm,重25N,用细绳悬挂放入水中,有1/6的体积露出水面,如图11所示。试求:
(1)A受到的浮力,此时水对容器底部的压强。 (2)若细绳所能承受的最大拉力是14.92N,通过阀门K缓慢放水,当绳子刚要被拉断的瞬间,容器中液面下降的高度。(取g =10N/kg) 6、如图所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1N向下的压力时，木块有20cm3的体积露出水面．求木块的密度．（g取10N/kg） 7、密度是0.6×103 kg/ m3的木块，体积是4 m3当它浮在水面上时，取g=10 N/kg，求： （1）木块重力；（2）木块受到的浮力； （3）木块排开水的体积；（4）木块露出水面的体积. 8、如图所示，水面上漂有一块体积为2米3的浮冰，露出水面的体积为0.2米3，。求：该冰块受到的浮力。 9、有一体积为1×10－4米3的实心铁块，挂在弹簧秤上后浸没在水中（铁块没有接触容器底部），铁的密度为7.8×103千克／米3，求： (1).铁块的重力。 (2).铁块所受到的浮力。 (3).弹簧秤的示数。 10、有一密度为，边长为10cm的立方体木块浸在水中，如图5所示，若用对木块的拉力是N，求木块此时受到的浮力？（用三种方法） 11、如图5中，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?
一、填空题（每空0.5分，共20分） 1．构成电磁干扰的三要素是【干扰源】、【传输通道】和【接收器】；如果按照传输途径划分，电磁干扰可分为【传导干扰】和【辐射干扰】。 2．电磁兼容裕量是指【抗扰度限值】和【发射限值】之间的差值。 3．抑制电磁干扰的三大技术措施是【滤波】、【屏蔽】和【接地】。 4．常见的机电类产品的电磁兼容标志有中国的【CCC】标志、欧洲的【CE】标志和美国的【FCC】 标志。 5． IEC/TC77主要负责指定频率低于【9kHz】和【开关操作】等引起的高频瞬间发射的抗扰性标准。 6．电容性干扰的干扰量是【变化的电场】；电感性干扰在干扰源和接受体之间存在【交连的磁通】；电路性干扰是经【公共阻抗】耦合产生的。 7．辐射干扰源可归纳为【电偶极子】辐射和【磁偶极子】辐射。如果根据场区远近划分，【近区场】主要是干扰源的感应场，而【远区场】呈现出辐射场特性。 8．随着频率的【增加】，孔隙的泄漏越来越严重。因此，金属网对【微波或超高频】频段不具备屏蔽效能。 9．电磁干扰耦合通道非线性作用模式有互调制、【交叉调制】和【直接混频】 10．静电屏蔽必须具备完整的【屏蔽导体】和良好的【接地】。 11．电磁屏蔽的材料特性主要由它的【电导率】和【磁导率】所决定。 12．滤波器按工作原理分为【反射式滤波器】和【吸收式滤波器】，其中一种是由有耗元件如【铁氧体】材料所组成的。 13．设U1和U2分别是接入滤波器前后信号源在同一负载阻抗上建立的电压，则插入损耗可定义为【20lg(U2/U1)】分贝。 14．多级电路的接地点应选择在【低电平级】电路的输入端。 15．电子设备的信号接地方式有【单点接地】、【多点接地】、【混合接地】和【悬浮接地】。其中，若设备工作频率高于10MHz，应采用【多点接地】方式。二、简答题（每题5分，共20分） 1．电磁兼容的基本概念？ 答：电磁兼容一般指电气及电子设备在共同的电磁环境中能够执行各自功能的共存状态，即要求在同一电磁环境中的上述各种设备都能正常工作，且不对该环境中任何其它设备构成不能承担的电磁骚扰的能力。或者说，电磁兼容是指电子线路、设备、系统相互不影响，从电磁角度具有相容性的状态。 2．电磁屏蔽的基本概念和原理？ 答：电磁屏蔽是以某种材料（导电体或导磁体）制成的屏蔽壳体，将需要屏蔽的区域封闭起来，形成电磁隔离，即其内的电磁场不能越出这一区域，而外来的辐射电磁场不能进入这一区域（或者进入该区域的电磁能量将受到很大的衰减）。 3．高频、低频磁场屏蔽措施的主要区别？ 答：（1）高频磁场屏蔽采用低电阻率的良导体材料，如铜、铝等。其屏蔽原理是利用电磁感应现象在屏蔽体表面所产生的涡流的反磁场来达到屏蔽的目的。 （2）低频磁场屏蔽常用高磁导率的铁磁材料，如铁、硅钢片坡莫合金。其屏蔽原理是利用铁磁材料的高磁导率对干扰磁场进行分路。 4．接地的基本概念和作用？ 答：（1）接地是指系统的某一选定点与某个接地面之间建立低阻的导电通路。
1.(2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等 于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B 。 【答案】B 2.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B 【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公 比为正数，所以,故,选B 3.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, , 则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 【答案】C 【解 析】由得得,再由 得 则,所以,.故选C 4.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n 项和，已知，，则等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 【解析】故选C. 135105a a a ++=33105a =335a =433a =432d a a =-=-204(204)1a a d =+-?=}{n a 3a 9a 2 5a 2a 1a 2 1 222q ( )2 2 8 41112a q a q a q ?=2 2q =}{n a q = 212a a q = == {}n a n n S 4a 37a a 与832S =10S 2 437a a a =2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++1230a d +=8156 8322 S a d =+ =1278a d +=12,3d a ==-10190 10602 S a d =+ =n S {}n a 23a =611a =7S 172677()7()7(311) 49.222 a a a a S +++= ===
初中物理浮力典型例题解析 例1下列说法中正确的是（） A．物体浸没在水中越深，受的浮力越大 B．密度较大的物体在水中受的浮力大 C．重的物体受的浮力小 D．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大 精析阿基米德原理的数学表达式为：F浮＝ρ液gV排，公式表明了物体受到的浮力大 小只跟液体的密度 ．．．．．．．有关．根据公式分析题目叙述的内容，问题就可以．．．．．和物体排开液体的体积 迎刃而解了． 解A选项：物体浸没在水中，无论深度如何，V排不变，水的密度不变，F浮不变．A 选项不正确． B选项：物体所受的浮力与物体密度的大小没有直接的关系，B选项不正确． C选项：重力的大小对物体所受的浮力无影响．例如：大铁块比小铁块要重一些，但将两者浸没于水中，大铁块受的浮力反而大些，因为大铁块的V排大．C选项不正确．D选项：同体积的铁块和木块，浸没于水中，V排相同，ρ水相同，F浮铁＝F浮木，铁块和木块受的浮力一样大． 答案D 注意：物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关． 例2质量为79g的铁块，密度是7.9g/cm3，这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁块浸没于水中，排开水的质量是多少?所受浮力是多少?（g取10N/kg）精析这道题考查学生对计算物体重力和计算浮力的公式的区别． 计算物体重力：G＝ρ物gV物 计算物体在液体中受的浮力：F浮＝ρ液gV排．可以说：从计算的方法上没有本质的区别，但计算的结果却完全不同． 已知：m＝79g＝0.079kgρ铁＝7.9g/cm3 求：m铁、G铁、m排、F浮 解m铁＝0.079kg
G 铁＝m 铁g ＝0.079kg ×10N /kg ＝0.79N V 排＝V 铁＝ 铁 铁 ρm ＝ 3 7.8g/cm 79g ＝10 cm 3 m 排＝ρ液gV 排＝1g /cm 3 ×10 cm 3 ＝10g =0.01kg F 浮＝m 浮g —0.01kg ×10N /kg ＝0.1N 从上面的计算看出，铁块的重力和铁块浸没在水中受的浮力大小完全不同，但计算方法委相似，关键 是区别ρ液和ρ物，区别V 排和V 物，在理解的基础上进行计算，而不是死记硬背，乱套公式． 例3 用弹簧测力计拉住一个重为43N 的空心铜球，全部浸在水中时，弹簧测力计的示数为33.25N ，此铜球的空心部分的体积是________m 3 ．（已知铜的密度为8.9×103 kg /m 3 ） 已知：G ＝43N ，浸没水中F ＝33.2N 求：V 空 解 可在求得浮力的基础上，得到整个球的体积，进一步求出实心部分体积，最后得到结果． F 浮＝ G —F ＝43N —33.2N ＝9.8N V 排＝ g F 水浮 ρ＝ kg /N 8.9m /kg 100.1N 8.93 3??＝1×10—3m 3 浸没：V ＝V 排＝1×10—3m 3 球中所含铜的体积V 铜＝ 铜 铜 ρm ＝ g G 铜铜 ρ ＝ kg /N 8.9m /kg 100.1N 433 3?? ≈0.49×10—3 m 3 V 空＝V —V 铜＝1×10—3m 3—0.49×10—3m 3 ＝0.51×10—3 m 3 答案 0.51×10—3m 3
电磁兼容课程作业（问答58题） 1.为什么要对产品做电磁兼容设计？ 答：满足产品功能要求、减少调试时间，使产品满足电磁兼容标准的要求，使产品不会对系统中的其它设备产生电磁干扰。 2.对产品做电磁兼容设计可以从哪几个方面进行？ 答：电路设计（包括器件选择）、软件设计、线路板设计、屏蔽结构、信号线/电源线滤波、电路的接地方式设计。 3.在电磁兼容领域，为什么总是用分贝（dB）的单位描述？10V是多少dBV？ 答：因为要描述的幅度和频率范围都很宽，在图形上用对数坐标更容易表示，而dB就是用对数表示时的单位，10V是20dBV。 4.为什么频谱分析仪不能观测静电放电等瞬态干扰？ 答：因为频谱分析仪是一种窄带扫频接收机，它在某一时刻仅接收某个频率范围内的能量。静电放电等瞬态干扰是一种脉冲干扰，其频谱范围很宽，但时间很短，这样频谱分析仪在瞬态干扰发生时观察到的仅是其总能量的一小部分，不能反映实际干扰情况。 5.在现场进行电磁干扰问题诊断时，往往需要使用近场探头和频谱分析仪，怎样用同轴电缆制作一个简易的近场探头？ 答：将同轴电缆的外层（屏蔽层）剥开，使芯线暴露出来，将芯线绕成一个直径1～2厘米小环（1～3匝），焊接在外层上。 6.一台设备，原来的电磁辐射发射强度是300V/m，加上屏蔽箱后，辐射发射降为3V/m，这个机箱的屏蔽效能是多少dB？ 答：这个机箱的屏蔽效能应为40dB。 7.设计屏蔽机箱时，根据哪些因素选择屏蔽材料？
答：从电磁屏蔽的角度考虑，主要要考虑所屏蔽的电场波的种类。对于电场波、平面波或频率较高的磁场波，一般金属都可以满足要求，对于低频磁场波，要使用导磁率较高的材料。 8.机箱的屏蔽效能除了受屏蔽材料的影响以外，还受什么因素的影响？ 答：受两个因素的影响，一是机箱上的导电不连续点，例如孔洞、缝隙等；另一个是穿过屏蔽箱的导线，如信号电缆、电源线等。 9.屏蔽磁场辐射源时要注意什么问题？ 答：由于磁场波的波阻抗很低，因此反射损耗很小，而主要靠吸收损耗达到屏蔽的目的。因此要选择导磁率较高的屏蔽材料。另外，在做结构设计时，要使屏蔽层尽量远离辐射源（以增加反射损耗），尽量避免孔洞、缝隙等靠近辐射源。 10.在设计屏蔽结构时，有一个原则是：尽量使机箱内的电缆远离缝隙和孔洞，为什么？答：由于电缆近旁总是存在磁场，而磁场很容易从孔洞泄漏（与磁场的频率无关）。 因此，当电缆距离缝隙和孔洞很近时，就会发生磁场泄漏，降低总体屏蔽效能。 11.测量人体的生物磁信息是一种新的医疗诊断方法，这种生物磁的测量必须在磁场屏蔽室中进行，这个屏蔽室必须能屏蔽从静磁场到1GHz的交变电磁场，请提出这个屏蔽室的设计方案。 1答：首先考虑屏蔽材料的选择问题，由于要屏蔽频率很低的磁场，因此要使用高导磁率的材料，比如坡莫合金。由于坡莫合金经过加工后，导磁率会降低，必须进行热处理。因此，屏蔽室要作成拼装式的，由板材拼装而成。事先将各块板材按照设计加工好，然后进行热处理，运输到现场，十分小心的进行安装。每块板材的结合处要重叠起来，以便形成连续的磁通路。这样构成的屏蔽室能够对低频磁场有较好的屏蔽效能，但缝隙会产生高频泄漏。为了弥补这个不足，在坡莫合金屏蔽室的外层用铝板焊接成第二层屏蔽，对高频电磁场起到屏蔽作用。
数列经典例题(裂项相消法)
数列裂项相消求和的典型题型 1．已知等差数列}{n a 的前n 项和为, 15,5,55==S a S n 则数列}1 {1 +n n a a 的前100项和为( ) A ．100101 B ．99101 C ．99100 D ．101 100 2．数列, )1(1 += n n a n 其前n 项之和为,109 则在平面直角坐标系中， 直线0)1(=+++n y x n 在y 轴上的截距为( ) A ．－10 B ．－9 C ．10 D ．9 3．等比数列}{n a 的各项均为正数，且6 22 321 9,132a a a a a ==+． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)设, log log log 32313n n a a a b +++= 求数列}1{n b 的前n 项和． 4．正项数列}{n a 满足0 2)12(2 =---n a n a n n ． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式n a ； (Ⅱ)令, )1(1 n n a n b += 求数列}{n b 的前n 项和n T ． 5．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且1 2,4224 +==n n a a S S ． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n b 满足,,2 1 1*221 1N n a b a b a b n n n ∈-=+++ 求}{n b 的前n 项和n T ． 6．已知等差数列}{n a 满足：26 ,7753 =+=a a a ．}{n a 的前n 项和为n S ． (Ⅰ)求n a 及n S ；
解析几何经典例题 圆锥曲线的定义就是“圆锥曲线方程”这一章的基础,对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1、如图1,P为椭圆上一动点,为其两焦点,从的外角的平分线作垂线,垂足为M,将F2P的延长线于N,求M的轨迹方程。 图1 解析:易知故 在中, 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2、如图2,为双曲线的两焦点,P为其上一动点,从 的平分线作垂线,垂足为M,求M的轨迹方程。 图2 解析:不妨设P点在双曲线的右支上, 延长F1M交PF2的延长线于N, 则, 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3、如图3,AB为抛物线的一条弦,|AB|＝4,F为其焦点,求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。
图3 解析:易知抛物线的准线l:, 作AA”⊥l,BB”⊥l,MM”⊥l,垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注:上述解法中,当且仅当A、B、F共线,即AB为抛物线的一条焦点弦时,距离才取到最小值。一般地,求 抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离,只有当(即通径长)时,才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4、①已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) 图4 ②已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 解析:①如图4,由垂直平分线的性质,知|QM|＝|QP|, 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹就是以O(0,0)、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理,利用垂直平分线的性质及双曲线的定义,可知点Q的轨迹为双曲线的一支,应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5、如图5,已知三点A(－7,0),B(7,0),C(2,－12)。①若椭圆过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点P的轨迹方程;②若双曲线的两支分别过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点Q的轨迹方程。