高中物理带电粒子在电场中的运动技巧 ( 很有用 ) 及练习题
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1． 如图所示，竖直面内有水平线
MN 与竖直线 PQ 交于 P 点， O 在水平线 MN 上， OP 间
距为 d ，一质量为 m 、电量为 q 的带正电粒子，从 O 处以大小为 v 0、方向与水平线夹角为 θ＝ 60o 的速度，进入大小为 E 1 的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为
θ＝ 60o ，粒子
到达 PQ 线上的 A 点时，其动能为在 O 处时动能的 4 倍．当粒子到达 A 点时，突然将电场
改为大小为 E 2，方向与竖直方向夹角也为 θ＝ 60o 的匀强电场，然后粒子能到达 PQ 线上的
B 点．电场方向均平行于
MN 、 PQ 所在竖直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向。
已知粒子从 O 运动到 A 的时间与从 A 运动到 B 的时间相同，不计粒子重力，已知量为
m 、 q 、 v 0、 d ．求：
(1)粒子从 O 到 A 运动过程中 ,电场力所做功 W ；
(2)匀强电场的场强大小
E 1、 E 2；
(3)粒子到达 B 点时的动能 E kB ．
3 2
(2)E 1 ＝
3m 02 3m
2
14m 02
【答案】 (1)W
mv 0
4qd
E 2 ＝
(3) E kB ＝
2
3qd
3
【解析】 【分析】
(1) 对粒子应用动能定理可以求出电场力做的功。
(2) 粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度大小。
(3) 根据粒子运动过程，应用动能计算公式求出粒子到达 B 点时的动能。
【详解】
(1) 由题知：粒子在 O 点动能为 E
= mv 0 粒子在 A 点动能为： E =4E
ko ，粒子从 O 到 A
ko
1
2
kA
2
运动过程，由动能定理得：电场力所做功：
W=E kA -E ko = 3
mv 02
；
2
(2) 以 O 为坐标原点，初速 v 0 方向为 x 轴正向，
建立直角坐标系 xOy ，如图所示
设粒子从 O 到 A 运动过程，粒子加速度大小为 a 1，
历时 t 1 ，A 点坐标为（ x ，y ）
粒子做类平抛运动： x=v 0t 1， y= 1
a 1t 12
2
由题知：粒子在 A 点速度大小 v A =2 v 0， v Ay = 3v 0 ， v Ay =a 1 t 1
粒子在 A 点速度方向与竖直线 PQ 夹角为 30°。
解得： x
3v 02 3v 02
， y
2a 1
a 1
由几何关系得： ysin60 °-xcos60 °=d ，
2
，
t
1
4d
解得： a 1 3v 0 v 0
4d
由牛顿第二定律得： qE 1=ma 1， 解得：
E 1
3mv 02 4qd
设粒子从 A 到 B 运动过程中，加速度大小为 a 2，历时 t 2，
水平方向上有： v A
t 2 2
，° t 2
t 1
4d ， qE 2 2
sin30 =°
a sin60
v 0 =ma ，
2
解得： a 2
v 02
3mv 2
， E 2
0 ；
3d
3qd
(3) 分析知：粒子过 A 点后，速度方向恰与电场 E 2 方向垂直，再做类平抛运动，
粒子到达 B 点时动能： E kB = 1
mv 2 ， v B 2=（ 2v 0 ）2+（ a 2t 2） 2， B
2
14 mv
解得： E KB
。
【点睛】
本题考查了带电粒子在电场中的运动，根据题意分析清楚粒子运动过程与运动性质是解题的前提与关键，应用动能定理、类平抛运动规律可以解题。
2 MN
与 x 轴垂直放置，与 x 轴相交于 Q 点， Q 点的横坐标
．如图所示，荧光屏
x0 6cm ，在第一象限y 轴和 MN 之间有沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度
E 1.6 105N / C，在第二象限有半径R 5cm 的圆形磁场，磁感应强度 B 0.8T ，方向垂直 xOy 平面向外．磁场的边界和x 轴相切于P点．在P点有一个粒子源，可以向x 轴上方 180°范围内的各个方向发射比荷为q 1.0 108 C / kg 的带正电的粒子，已知粒子的
m
发射速率 v0 4.0106 m / s ．不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用．求：
（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
（2）粒子从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围；
（3）带电粒子打到荧光屏上的位置与Q点间的最远距离．【答
案】（ 1）5cm（ 2）0 y 10cm（ 3）9cm
【解析】
【详解】
（1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动
qv0 B m v
2
r
mv0
5cm
解得： r
qB
（2）由（ 1）问中可知r R，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所
示，由几何关系可知四边形 PO FO1为菱形，所以 FO1 / /O P ，又O P垂直于 x 轴，粒子出射的速度方向与轨迹半径FO1垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与x 轴平行，所以粒子从 y 轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为0 y10cm ．
（3）假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有
x0v0 t0
h
1
at 02
2
qE
a
m 解得： h 18cm 2R
10cm ，
说明粒子离开电场后才打到荧光屏上．设从纵坐标为
y 的点进入电场的粒子在电场中沿
x
轴方向的位移为
x ，则
x vt 0
y 1 at 2
2
代入数据解得 x
2 y
设粒子最终到达荧光屏的位置与 Q 点的最远距离为 H ，粒子射出的电场时速度方向与
x 轴
正方向间的夹角为
，
v y
qE g x
tan
m v 0 ，
v 0
v 0
2 y
所以 H
x 0 x tan
x 0 2 y g 2 y ，
由数学知识可知，当 x 0
2y
2 y 时，即 y 4.5cm 时 H 有最大值，
所以 H max 9cm
3． 如图，第一象限内存在沿
y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为
E ，第二、三、四象
限存在方向垂直
xOy 平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为
B ，第三、
四象限磁感应强度大小相等，一带正电的粒子，从
P （ -d ， 0）点沿与
x 轴正方向成 α=60°
角平行 xOy 平面入射，经第二象限后恰好由
y 轴上的 Q 点（图中未画出）垂直 y 轴进入第
一象限，之后经第四、三象限重新回到
P 点，回到 P 点时速度方向与入射方时相同，不计
粒子重力，求：
（ 1）粒子从 P 点入射时的速度 v 0；
（ 2）第三、四象限磁感应强度的大小B / ；
【答案】（ 1） E
（ 2） 2.4B
3B
【解析】试题分析：（
1）粒子从 P 点射入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图，设粒子
在第二象限圆周运动的半径为
r ，由几何知识得： d d 2 3d
r
sin 60
3
sin
根据 qv 0B
mv 02 得 v 0 2 3qBd
r
3m
粒子在第一象限中做类平抛运动，则有
（r1 qE
t 2
v y qEt cos60 ）
； tan
mv 0
2m
v 0
E 联立解得 v 0
3B
（2）设粒子在第一象限类平抛运动的水平位移和竖直位移分别为
x 和 y ，根据粒子在第 三、四象限圆周运动的对称性可知粒子刚进入第四象限时速度与 x 轴正方向的夹角等于
α ．
则有： x=v 0t ， y
v
y
t
2 得
y v y tan 3
x
2v 0
2
2
由几何知识可得 y=r-rcos α=1
r
3 d
2
3
则得 x
2 d
3
1 d
2 d 5 3
所以粒子在第三、四象限圆周运动的半径为
R
2 3
d
sin
9
粒子进入第三、四象限运动的速度
v 0
4 3qBd
v
2v 0
3m
cos
根据
qvB 'm 得： B′=2． 4B v2 R
考点：带电粒子在电场及磁场中的运动
4．如图所示，虚线OL 与 y 轴的夹角θ=450，在OL上侧有平行于OL 向下的匀强电场，在
OL 下侧有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q（ q＞ 0）的粒子以速率v0从y 轴上的 M（ OM=d）点垂直于y 轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于OL 进入匀强磁场，不计粒子重力。
（1）求此电场的场强大小E；
（2）若粒子能在OL 与 x 轴所围区间内返回到虚线OL 上，求粒子从M 点出发到第二次经
过 OL 所需要的最长时间。
【答案】（ 1）；（ 2）．
【解析】
试题分析：根据粒子只受电场力作用，沿电场线方向和垂直电场线方向建立坐标系，利用
类平抛运动；根据横向位移及纵向速度建立方程组，即可求解；由（1）求出在电场中运动
的时间及离开电场时的位置；再根据粒子在磁场中做圆周运动，由圆周运动规律及几何关
系得到最大半径，进而得到最长时间；
（1）粒子在电场中运动，不计粒子重力，只受电场力作用，；
沿垂直电场线方向X 和电场线方向Y 建立坐标系，
则在 X 方向位移关系有：，所以；
该粒子恰好能够垂直于OL 进入匀强磁场，所以在Y 方向上，速度关系有
，
所以，，则有．
（2）根据（ 1）可知粒子在电场中运动的时间；
粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，在洛伦兹力作用下做圆周运动，设圆周运动的周期为
T
粒子能在OL 与 x 轴所围区间内返回到虚线OL 上，则粒子从M 点出发到第二次经过OL 在磁场中运动了半个圆周，所以，在磁场中运动时间为；
粒子在磁场运动，洛伦兹力作为向心力，所以有，；
根据（ 1）可知，粒子恰好能够垂直于OL 进入匀强磁场，速度v 就是初速度v0在 X 方向上的分量，即；
粒子在电场中运动，在Y 方向上的位移，所以，粒子进入磁
场的位置在OL 上距离 O 点；根据几何关系，
可得，即；
所以
；
所以，粒子从 M 点出发到第二次经过
OL 所需要的最长时间
．
5． 如图所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线
MN 、 PQ ，其交点为
O ． MN 一侧有电场强度为 E 的匀强电场（垂直于 MN ），另一侧有匀强磁场（垂直纸面向
里）．宇航员（视为质点）固定在
PQ 线上距 O 点为 h 的 A 点处，身边有多个质量均为
m 、电量不等的带负电小球．他先后以相同速度 v0、沿平行于 MN 方向抛出各小球．其中
第 1 个小球恰能通过 MN 上的 C 点第一次进入磁场，通过
O 点第一次离开磁场，
OC=2h ．求：
（ 1）第 1 个小球的带电量大小； （ 2）磁场的磁感强度的大小 B ；
（ 3）磁场的磁感强度是否有某值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到宇航员的手中？如有，则磁感强度应调为多大．
2
2E E 【答案】 (1) q 1
mv
0 ；
(2) B
； (3)存在， B
2Eh
v 0
v 0
【解析】
【详解】
（1）设第 1 球的电量为 q 1 ，研究 A 到 C 的运动：
h
1 q 1
E
t 2
2 m
2h v 0t
2
解得：
q 1
mv
；
（2）研究第 1 球从 A 到 C 的运动：
v y
2
q 1
E
h
m
解得： v y v 0
tan
v y
1 ，
45o ， v
2v 0 ；
v 0
研究第 1 球从 C 作圆周运动到达 O 的运动，设磁感应强度为 B
m
v 2
得 R
mv
由 q 1vB
q 1 B
R
由几何关系得： 2Rsin h 2
解得： B
2E v 0 ；
（3）后面抛出的小球电量为
q ，磁感应强度 B
①小球作平抛运动过程
x
v 0t 2hm
v 0
qE
v y
2 qE h
m
②小球穿过磁场一次能够自行回到A ，满足要求： Rsin
x ，变形得：
mv
sinx
qB
解得： B
E ．
v 0
6．在竖直平面内，一根长为L 的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端拴着质量为m、电荷量为+q 的小球。小球始终处在场强大小为50 、方向竖直向上的匀强电场中，现将小球
拉到与O 点等高处，且细线处于拉直状态，由静止释放小球，当小球的速度沿水平方向
时，细线被拉断，之后小球继续运动并经过P 点， P 点与O 点间的水平距离为L。重力加速度为g，不计空气阻力，求
（1）细线被拉断前瞬间，细线的拉力大小；
（2） O、P 两点间的电势差。
15mgL
【答案】（ 1） F T = 1.5mg （ 2）U OP
8q
【解析】
【详解】
（1）小球受到竖直向上的电场力 F = qE = 1.5mg＞mg
所以小球被释放后将向上绕O 点做圆周运动，到达圆周最高点时速度沿水平方向，设此时
速度为 v，由动能定理 F mg L 1 mv2
2
设细线被拉断前瞬间的拉力为F T v2
，由牛顿第二定律F T mg F m
L
联立解得： F T = 1.5mg
（2）细线断裂后小球做类平抛运动，加速度 a 竖直向上，由牛顿第二定律： F mg = ma
设细线断裂后小球经时间t 到达 P 点，则有 L = vt
小球在竖直方向上的位移为y 1 at 2；解得
2
O、 P 两点沿电场方向（竖直方向）的距离为 d = L + y
O、 P 两点间的电势差U OP = Ed
15mgL
联立解得 U OP
8q
7．如图所示，直空中有以O为圆心，半径为R的圆柱形匀强磁场区域，磁感应强度方向垂
直纸面向外，在虚线范围内、x 轴上方足够大的范围内有宽度为d，方向沿y 轴负向、大小为 E 的匀强电场．圆形磁场区域的右端与电场左边界相切，现从坐标原点O沿纸面不同方向发射速率为v 的质子，已知质子的电荷量为e，质量为m，不计质子的重力．求
（1）要使质子不出磁场区域，磁感应强度B 要满足什么条件？
（2） P、 N两点在圆周上， M是 OP的中点， MN平行于x轴，若质子从 N 点平行于x轴出磁场，求磁感应强度的大小和粒子从O点出射时的方向．
（3）求质子从 N 点平行于x轴出磁场后与x轴的交点坐标．
2mv 0
（ 3）（R d
mRv
2
v
mR
，
【答案】（ 1）B ， 0）（ R
（ 2）60
eR 2 2eEd eE 0）
【解析】
试题分析：当质子做圆周运动的半径r R
，由牛顿第二定律即可求时，质子不会出磁场
2
得磁感应强度的范围；画出粒子运动轨迹，根据几何关系和牛顿第二定律求解；设质子刚好打到电场右边界与x 轴的交点，做类平抛运动，结合平抛运动公式分为两种情况即可求
解．
（1）当质子做圆周运动的半径r R
时，质子不会出磁场2
由牛顿第二定律，得
v2 F m
r
洛伦兹力为： F evB
2mv
解得： B
eR
（2）如图，质子做圆周运动的圆心在NA 上， AB 为 ON 的垂直平分线，故交点 A 为圆心，OM 为 ON 的一半，知角 ONM 为 300，角 CNA为 600，则 NA=R，质子做圆周运动的的半径为
R
结合以上解得 ： B=
mv
eR
易知 OB 与 x 轴的夹角为 600
故质子出射时速度与 x 轴成 600
角
（3）设质子刚好打到电场右边界与 x 轴的交点
在竖直方向： R
1 eE t 2
2
2 m
在水平方向 ： d vt
联立解得 ： d v
mR
eE
i)当 d v
mR
时，质子出边界之后与
x 轴相交，设在电场中的偏移为
y ，出电场时在 y 轴
eE
方向的速度为
v
y
，偏转角为
由 y
1 eE 2
1 eEd 2
t 结合以上解得 ： y
2 m 2 mv 2
v y
eE eEd 在竖直方向的速度为：
t mv
m
偏转角为 ： tan
v y eEd
v
mv 2
R y
DG DF
由图 DF
tan
2
联立求解得 ： DG
mRv 2 d
2eEd
2
根据几何关系得： OG
R d DG
R
d mRv 2
2
2eEd
2
d
mRv
故与 x 轴交点坐标为（
R
， 0）
ii) 当 d
v
mR
时，质子在电场区域内与
x 轴相交
eE
由
R 1 eE 2
解得： mR
2
t
t
2 m
eE
mR
水平位移 s x
vt
v
mR
根据几何关系得：
OH
R
s x
R v
故与 x 轴交点坐标为（
R v
mR
，0）
eE
点睛：本题主要考查了带电粒子在磁场和电场中的运动，分清过程 ，画出轨迹 、在结合几
何知识和牛顿第二定律即可解题．
8． 如图甲所示，平行板 A 、 B 竖直放置， B 板接地， A 、 B 两板加上交变电压， A 板的电势
随时间变化规律如图乙所示，乙图所示物理量均为已知量。
t=0
时刻，一个质量为
m ，电
荷量为 q 的带正电的粒子在
B 板附近由静止释放，不计粒子的重力，求：
(1)要使粒子到达 A 板时速度为零， A 、 B 板间的距离应满足什么条件 ?
(2)要使粒子到达 A 板前一直加速， A 、 B 板间的距离应满足什么条件 (3)若将两板间的距离调为
L ，保持两板的电势差大小不变，改变交变电压周期，使粒子在
t=
T
到 t= T
时间内从
B 板附近由静止释放后粒子不能到达
A 板，改变后的周期应满足什么
4
2
条件 ?
【答案】 （1）
T nq 0
(n=1,2,3, （)2 ） d
T q 0 m （ 3） T 4L
2
m
2 2m
q 0
【解析】
【分析】
粒子从 t 0 时刻释放后一个周期内，先做初速度为零的匀加速运动，后做匀减速运动速度为
零，因此粒子到达 A 时速度为零，则粒子在板间运动的时间应为周期的整数倍； 要使粒子到达 A 板前一直加速，即粒子在板间运动的时间不超过半个周期 ；从 B 板附近由
静止释放后粒子不能到达
A 板，带电粒子在 t
T T
到 t
时间内向 A 做匀加速运动，在
4
2
T 3T
；
t 到 t
时间内向 A 做匀减速运动，速度减为零后将返回
2 4
【详解】
解： (1)由题可知，粒子从
t 0 时刻释放后一个周期内，先做初速度为零的匀加速运动，后
做匀减速运动速度为零，因此粒子到达 A 时速度为零，则粒子在板间运动的时间应为周期的整数倍；
设板间的间距为 d ，则板间电场强度大小为：
E
d
在开始的半周期内，粒子运动的距离：x
1 a(T ) 2
2
2
qE
a
m
d 2nx ， (n=1， 2， 3 .)
解得：d T nq
0，(n=1，2，3 .) 2m
(2)要使粒子到达 A 板前一直加速，即粒子在板间运动的时间不超过半个周期
d 1 at2
2
a q 0 md
t T
2
T q 0
解得： d
2m
2
(3) 带电粒子在t T T
A 做匀加速运动，在
T
到 t
3T
时间内向 A 做匀到t 时间内向t
4
4 2 2
减速运动，速度减为零后将返回，粒子向 A 运动可能的最大位移：s 2 1 a( T )2
2 4
a q 0 mL
从 B 板附近由静止释放后粒子不能到达 A 板，则有：x L
解得： T 4L m q 0
9．如图所示， x 轴的上方存在方向与 x 轴成45o角的匀强电场，电场强度为E， x 轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 0.5T. 有一个质量m 10 11 kg ，电荷量q 10 7 C 的带正电粒子，该粒子的初速度v0 2 103 m / s，从坐标原点O 沿与 x 轴成45o角的方向进入匀强磁场，经过磁场和电场的作用，粒子从O 点出发后第四次经过 x 轴时刚好又回到 O 点处，设电场和磁场的区域足够宽，不计粒子重力，求：
①带电粒子第一次经过x 轴时的横坐标是多少？
②电场强度 E 的大小及带电粒子从O 点出发到再次回到O 点所用的时间．
【答案】①带电粒子第一次经过x 轴时的横坐标是0.57m ；
② 电场强度 E 的大小为 1 103 V / m ，带电粒子从 O 点出发到再次回到 O 点所用的时间为 2.1 10 3 s.
【解析】
【分析】
(1)粒子在磁场中受洛伦兹力作用下做一段圆弧后第一次经过
x 轴，根据洛伦兹力提供向心
力公式求出半径，再根据几何关系求出坐标；
(2)然后进入电场中，恰好做匀减速运动直到速度为零后又返回，以相同速率再次进入磁场 仍在洛伦兹力作用下又做一段圆弧后，再次进入电场正好做类平抛运动
.粒子在磁场中两次
运动刚好完成一个周期，由粒子在电场中的类平抛运动，根据垂直电场方向位移与速度关 系，沿电场方向位移与时间关系，结合牛顿第二定律求出 E ，三个过程的总时间即为总时
间． 【详解】
①粒子在磁场中受磁场力的作用沿圆弧运动，洛仑兹力提供向心力，
qvB m
v 2
，
R
mv 0.4m ，
半径 R
Bq
根据圆的对称性可得粒子在磁场中第一次偏转所对的圆心角为
90o ，
则第一次经过 x 轴时的横坐标为
x 12R 0.4 2m 0.57m
②第一次进入电场，运动方向与电场方向相反，做匀减速直线运动，速度减为零后又反向
加速返回磁场，在磁场中沿圆周运动，再次进入电场时速度方向刚好垂直电场方向，在电 场力的作用下偏转，打在坐标原点
O 处，其运动轨迹如图所示．
由几何关系可得，第二次进入电场中的位移为
2
2R ，
在垂直电场方向的位移 s 1 vt 1 ， 运动时间 t 1
s 1
2R 4 10 4 s
v
v
在沿电场方向上的位移 s 2
1
at 12 ，
2
又因 s 2 2R
得 a 2s2 1 107 m / s2
t12
根据牛顿第二定律 a Eq m
所以电场强度 E ma 1 103 V / m
q
粒子从第一次进入电场到再返回磁场的时间t2 2v 4 10 4 s ，
a
粒子在磁场中两段运动的时间之和刚好是做一个完整圆周运动的周期
T 2 m 4 10 4 s
Bq
所以粒子从出发到再回到原点的时间为t t1 t2 T 2.1 10 3 s
【点睛】
本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综
合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．
10．如图所示，在竖直平面内有一绝缘“ ”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中AB、 CD 水平且足够长，光滑半圆半径为R，质量为 m、电量为 +q 的带电小球穿在杆上，从距 B 点
x=5.75R 处以某初速 v0开始向左运动．已知小球运动中电量不变，小球与AB、 CD 间动摩擦因数分别为μ
，电场力 Eq=3mg/4，重力加速度为
1=0.25、μ2=0.80
g， sin37 =0°.6， cos37 °=0.8．求：
（1）若小球初速度 v0=4 gR，则小球运动到半圆上 B 点时受到的支持力为多大；
（2）小球初速度 v0满足什么条件可以运动过 C 点；
（3）若小球初速度v=4 gR，初始位置变为x=4R，则小球在杆上静止时通过的路程为多
大．
【答案】（ 1）5.5mg（ 2）v0 4 gR （3）44R
【解析】
【分析】
【详解】
（1）加速到 B 点：-1mgx qEx 1 mv2 1
mv02
2 2
v2 在 B 点：N mg m
R 解得 N=5.5mg
（2）在物理最高点
qE F：tan
mg
解得α=370；过 F 点的临界条件： v F
=0
从开始到 F 点：- 1mgx qE (x R sin ) mg ( R R cos ) 0 1
mv02 2
解得
v0 4 gR
可见要过 C 点的条件为：v0 4 gR
（3）由于 x=4R<5.75R，从开始到 F 点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问，到 F 点时速度不为零，假设过 C 点后前进 x1 速度变为零，在 CD 杆上由于电场力小于摩擦力，
小球速度减为零后不会返回，则：
- 1mgx 2 mgx1-qE( x-x1 ) mg 2R 0 1
mv02 2
s x R x1
解得： s (44 )R
11．容器 A 中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S1 不断飘入加速电场 (初速度可视为零 )做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央沿垂直电
场方向射入偏转电场．粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直
纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示．已知加速电场中S1、 S2间的加速电压为U ，偏转电场极板长为L L E＝2U
，两板间距也为，板间匀强电场强度，方向水
L
平向左 (忽略板间外的电场)，平行板 f 的下端与磁场边界ab 相交于点P，在边界 ab 处固定放置感光片．测得从容器 A 中逸出的所有粒子均打在感光片P、 Q 之间，且的长度为 3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：上实线
Q 距 P
(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界 ab 间的夹角；
(2)射到感光片 Q 处的粒子的比荷 (电荷量 q 与质量 m 之比 )； (3)粒子在磁场中运动的最短时间．
【答案】（ 1）
4 ，其速度方向与边界 ad 间的夹角为
4
（2）
q U m
2L 2 B 2
（3）
3
BL 2 16U
【解析】
试题分析：（ 1）设质量为 m ，电量为 q 的粒子通过孔
S 2
的速度为 v
则： qU
1
mv 02
2
粒子在平行板间： L
v 0
t
， v x
qE
t ， tan
v 0
m
v x
联立可以得到：
tan
1 ，则
，其速度方向与边界 ad 间的夹角为 ．
4
4
（2）粒子从 e 板下端与水平方向成
45o 的角射入匀强磁场，设质量为
m ，电量为 q 的粒子
射入磁场时的速度为 v ，做圆周运动的轨道半径为
r ，则 v
v 02 v x 2
2v 0
4qU
m
由几何关系： r 2
r 2
4L 2 ，则 r
2 2L ，则 r
mv
qB
联立可以得到：
q U
．
m
2
2
2L B
（2）设粒子在磁场中运动的时间为 t ，则 t
m mv 2 mU
， r
qB
B
q
qB
联立可以得到： t
Br 2
4U
因为所以粒子在磁场中运动的偏转角
3
P 处时间最短
R ，所以粒子打在
2
由几何可以知道：r 2 r 2 L2，则r 2 L
2
3
B L2
3 BL 2
联立可以得到：
t 2 2 ．
4U 16U
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、牛顿第二定律、向心力
【名师点睛】本题考查了粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转，知道粒子通过速度选择器
时，所受的洛伦兹力和电场力平衡，掌握粒子在磁场中的半径公式，并能灵活运用．
12．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，第一、四象限有与y 轴相切于O 点、圆心为
O1、半径一定的有界圆形区域，其内存在垂直于纸面匀强磁场，第二、三象限有平行y 轴
的匀强电场．一带电粒子(重力不计)自P(－ d，3d
)点以平行于x 轴的初速度v0开始运2
动，粒子从O 点离开电场，经磁场偏转后又从y 轴上的Q 点 (图中未画出)垂直于y 轴回到电场区域，并恰能返回到P 点．求：
(1)粒子经过 O 点时的速度；
(2)电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值．
【答案】（ 1 ） 2v0
（2）E
5
v0 B 8
【解析】
【详解】
试题分析：（ 1）粒子从 P 到 O 的过程中做类平抛运动，设时间为t1，经过 O 点时的速度
为 v，其在 y 轴负方向的分速度为v
y，与y轴负方向的夹角为θ
d=v0t 1
3 d v
x t1
2 2
v2=v02+v y2
v0
tan
v y
θ0
解得： v=2v0=30
（2）设粒子质量为m，电荷量为q，粒子在电场中运动的加速度为a： Eq=ma
3 d 1
at12
2 2
粒子从 Q 到 P 的过程中，也做类平抛运动，设时间为t 2， Q 点的纵坐标为 y Q
y Q 3 d 1
at22
2 2
d=vt2
解得：
y Q 5 3 d
8
设粒子由 S 点离开磁场，粒子从O 到 S 过程中做圆周运动，半径为r，由几何关系有：r+rsin θ =y
Q
qvB m v2
r
r 5 3
d
12
E 5
v0
B 8
考点：带电粒子在电场及磁场中的运动
【点睛】
【名师点睛】此题是带电粒子在电场及磁场中的运动问题；关键是搞清粒子的运动情况，画出粒子运动的轨迹图，结合平抛运动及匀速圆周运动的规律，并利用几何关系进行求解；此题难度中等，考查学生运用基础知识解决问题的能力．
精心整理 高一物理运动学练习题（一） 1、在不需要考虑物体本身的大小和形状时，可以把物体简化为一个有质量的点，即质点．物理学中，把这种在原型的基础上，突出问题的主要方面，忽略次要因素，经过科学抽象而建立起来的客体称为（） A.控制变量 B.理想模型 C.等效代替 D.科学假说 2．下列关于质点的说法中，正确的是（）A．体积很小的物体都可看成质点 B．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计，就可以看成质点 C．研究运动员跨栏时身体各部位的姿势时可以把运动员看成质点 D．研究乒乓球的各种旋转运动时可以把乒乓球看成质点 3．下列各组物理量中，都是矢量的是（）A．位移、时间、速度B．速度、速率、加速度 C．加速度、速度的变化、速度D．速度、路程、位移 4.一个物体从A点运动到B点，下列结论正确的是（） A．物体的位移一定等于路程B．物体的位移与路程的方向相同，都从A指向B C．物体的位移的大小总是小于或等于它的路程D．物体的位移是直线，而路程是曲线 5．一个小球从5m高处落下，被水平地面弹回，在4m高处被接住，则小球在整个过程中（取向下为正方向）（） A．位移为9m B．路程为－9m C．位移为－1m D．位移为1m 6.下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（） A．物体的速度越大，加速度也越大B．物体的速度为零时，加速度也为零 C．物体的速度变化量越大，加速度越大D．物体的速度变化越快，加速度越大 7.我国飞豹战斗机由静止开始启动，在跑动500m后起飞，已知5s末的速度为10m/s，10s末的速度为15m/s，在20s末飞机起飞。问飞豹战斗机由静止到起飞这段时间内的平均速度为() A．10m/s B．12.5m/s C．15m/s D．25m/s 8．在同一张底片上对小球运动的路径每隔0.1s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在拍照的时间内，运动的平均速度是（） A．0.25m/s B．0.2m/s C．0.17m/sD．无法确定 9.以下各种运动的速度和加速度的关系可能存在的是 A．速度向东，正在减小，加速度向西，正在增大 B．速度向东，正在增大，加速度向西，正在减小 C．速度向东，正在增大，加速度向西，正在增大 D．速度向东，正在减小，加速度向东，正在增大 10.一足球以12m/s的速度飞来，被一脚踢回，踢出时的速度大小为24m/s，球与脚接触时间为0.1s，则此过程中足球的加速度为：（） A、120m/s2,方向与中踢出方向相同 B、120m/s2,方向与中飞来方向相同
一．选择题（共28小题） 1．（2014?陆丰市校级学业考试）某一做匀加速直线运动的物体，加速度是2m/s2，下列关于该物体加速度的理解 D 9．（2015?沈阳校级模拟）一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为（） D 者抓住，直尺下落的距离h，受测者的反应时间为t，则下列结论正确的是（）
∝ ∝ 光照射下，可观察到一个下落的水滴，缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，一般要出现这种现象，照明光源应该满足（g=10m/s2）（） 地时的速度之比是 15．（2013秋?忻府区校级期末）一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8m高的屋檐落下，而且看到第五滴水 D
17．（2014秋?成都期末）如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放．用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光的位置．已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d．根据图中的信息，下列判断正确的是（） 小球下落的加速度为 的速度为 ：2 D： 2 D O点向上抛小球又落至原处的时间为T2在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P 23．（2014春?金山区校级期末）一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石 2
v0v0D 27．（2013?洪泽县校级模拟）一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过同一较低a点的时间间隔为T a，两次经 g（T a2﹣T b2）g（T a2﹣T b2）g（T a2﹣T b2）D g（T a﹣T b） 28．（2013秋?平江县校级月考）在以速度V上升的电梯内竖直向上抛出一球，电梯内观者看见小球经t秒后到 h=
【物理】物理曲线运动练习题含答案及解析 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B 上，木板B 固定在水平地面上，一个质量为3m 小球A 静止在木板B 上圆形轨道的左侧．一质量为m 的子弹以速度v 0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R ，木板B 和圆形轨道总质量为12m ，重力加速度为g ，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求： (1)子弹射入小球的过程中产生的内能； (2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力； (3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围． 【答案】(1)2038mv (2) 2 164mv mg R + (3)042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤【解析】 本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题． (1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：01(3)mv m m v =+ 由能量守恒定律得：220111 422 Q mv mv =-? 代入数值解得：2038 Q mv = (2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式 得2 11(3)(3)m m v F m m g R +-+= 以木板为对象受力分析得2112F mg F =+ 根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F 2 木板对水平面的压力的大小20 2164mv F mg R =+ (3)小球不脱离圆形轨有两种可能性： ①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R 由机械能守恒定律得： ()()211 332 m m v m m gR +≤+
2016－2017学年度高一物理运动学试题 一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分．第1～7题只有一个选项正确，第8～15 题有多个选项正确，全部全对得3分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分） 1．下列各组物理量中，都属于矢量的是（ ） A ．位移、时间、速度 B ．速度、速率、加速度 C ．加速度、速度变化、位移 D. 路程、时间、速率 2．以下说法正确的是 （ ） A ．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分。”8点42分和8分均指时刻 B ．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分。”8点42分和8分均指时间 C ．出租车的收费标准有“2.00元/公里”，其中的“公里”指的是路程 D ．出租车的收费标准有“2.00元/公里”，其中的“公里”指的是位移 3、下列表述中，所指的速度为平均速度的是 （ ） A ．子弹射出枪口时的速度为800 m/s B ．一辆公共汽车从甲站行驶到乙站，速度約为40 km/h C ．某段高速公路限速为90 km/h D ．小球在第3s 末的速度为6 m/s 4．某质点向东运动12m ，又向西运动20m ，又向北运动6m ，则它运动的路程和位移大小分别是（ ） A ．2m ，10m B ．38m ，10m C ．14m ，6m D ．38m ，6m 5、汽车沿平直公路匀速行驶，从甲地开往乙地速度为v 1，从乙地返回甲地是速度为v 2，则往返全程的平均速度是（ ） A ．0 B ．（v 1+v 2）/2 C ． 2 122 2 1v v v v ++ D ．21212v v v v + 6.物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s ，经过2 s 后，末速度大小仍为10 m/s ，方向与初速度方向相反，则在这2 s 内，物体的加速度和平均速度分别为: A ．加速度为0；平均速度为10 m/s ，与初速度同向 B ．加速度大小为0 m/s 2 ；平均速度为0 C ．加速度大小为10 m/s 2 ，与初速度反向；平均速度为0 D ．加速度大小为10 m/s 2 ，平均速度为10 m/s ，二者都与初速度反向 7.高速铁路客运列车即将开通，结束我市没有高速铁路的历史．假 设观察者站在列车第一节车厢前端一侧，列车由静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5s ，列车全部通过他共用20s ，问这列车一共由几节车厢组成(车厢等长且不计车厢间距离) A ．20节 B ．16节 C ．12节 D ．4节 8.关于质点的描述，下列说法中正确的是 （ ） A ．研究地球的自转时，可以把地球看成质点 B ．研究地球公转一周所用的时间时，可以把地球看成质点 C ．研究列车从北京到上海过程中运动快慢时，可以把列车看成质点 D ．研究车轮的转动时，可以把车轮看成质点 9.下列关于加速度的说法中，正确的是（ ） A 、速度变化越大，加速度越大 B 、速度变化越快，加速度越大 C 、加速度－4m ／s 2 比2m ／s 2 小 D 、做匀速直线运动的物体，加速度为零 10.图为某物体做直线运动的v-t 图象，请根据该 图象判断下列说法正确的是( ) A ．物体第3s 初的速度为零 B ．物体做的是单向直线运动 C ．物体的加速度为－4m ／s 2 D ．物体在3s 末改变运动方向 11.做直线运动的物体的v-t 图象如图所示.由图象可知( ) A 、前10 s 物体的加速度为0.5 m/s 2 ，后5 s 物体的加速度为－1 m/s 2 B 、15 s 末物体回到出发点 C 、10 s 末物体的运动方向发生变化 D 、10 s 末物体的加速度方向发生变化 12.下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是 : 第7题图
高中物理牛顿运动定律题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1．如图所示，质量M=0．4kg 的长木板静止在光滑水平面上，其右侧与固定竖直挡板问的距离L=0．5m ，某时刻另一质量m=0．1kg 的小滑块(可视为质点)以v 0=2m ／s 的速度向右滑上长木板，一段时间后长木板与竖直挡板发生碰撞，碰撞过程无机械能损失。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0．2，重力加速度g=10m ／s 2，小滑块始终未脱离长木板。求： (1)自小滑块刚滑上长木板开始，经多长时间长木板与竖直挡板相碰； (2)长木板碰撞竖直挡板后，小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离。 【答案】（1）1.65m （2）0.928m 【解析】 【详解】 解：(1)小滑块刚滑上长木板后，小滑块和长木板水平方向动量守恒： 解得： 对长木板： 得长木板的加速度： 自小滑块刚滑上长木板至两者达相同速度： 解得： 长木板位移： 解得： 两者达相同速度时长木板还没有碰竖直挡板 解得： (2)长木板碰竖直挡板后,小滑块和长木板水平方向动量守恒： 最终两者的共同速度： 小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离： 2．地震发生后，需要向灾区运送大量救灾物资，在物资转运过程中大量使用了如图所示的传送带.已知某传送带与水平面成37θ=o 角，皮带的AB 部分长 5.8L m =，皮带以恒定的速率4/v m s =按图示方向传送，若在B 端无初速度地放置一个质量50m kg =的救灾物资
(P 可视为质点)，P 与皮带之间的动摩擦因数0.5(μ=取210/g m s =，sin370.6)=o ， 求： ()1物资P 从B 端开始运动时的加速度． ()2物资P 到达A 端时的动能． 【答案】()1物资P 从B 端开始运动时的加速度是()2 10/.2m s 物资P 到达A 端时的动能 是900J ． 【解析】 【分析】 （1）选取物体P 为研究的对象，对P 进行受力分析，求得合外力，然后根据牛顿第三定律即可求出加速度； （2）物体p 从B 到A 的过程中，重力和摩擦力做功，可以使用动能定律求得物资P 到达A 端时的动能，也可以使用运动学的公式求出速度，然后求动能． 【详解】 （1）P 刚放上B 点时，受到沿传送带向下的滑动摩擦力的作用，sin mg F ma θ+=； cos N F mg θ=N F F μ=其加速度为：21sin cos 10/a g g m s θμθ=+= （2）解法一：P 达到与传送带有相同速度的位移2 1 0.82v s m a == 以后物资P 受到沿传送带向上的滑动摩擦力作用 根据动能定理：()()2211sin 22 A mg F L s mv mv θ--=- 到A 端时的动能2 19002 kA A E mv J = = 解法二：P 达到与传送带有相同速度的位移2 1 0.82v s m a == 以后物资P 受到沿传送带向上的滑动摩擦力作用， P 的加速度2 2sin cos 2/a g g m s θμθ=-= 后段运动有：2 22212 L s vt a t -=+， 解得：21t s =， 到达A 端的速度226/A v v a t m s =+=
1.如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离 停车线18m 。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。 此路段允许行驶的最大速度为，下列说法中正确的有 A ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C ．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D ．如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处 2.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v -t 图象如图所示.两图象在t =t 1时 相交于P 点,P 在横轴上的投影为Q ,△OPQ 的面积为S .在t =0时刻,乙车在甲车前面,相距为 d .已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t ′,则下面四组t ′和d 的组合可能的是 ( ) A . B . C . D . 3.A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B 车在A 车前84 m 处时,B 车速度为4 m/s ,且以2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B 车加速度突然变为零.A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动,经过12 s 后两车相遇.问B 车加速行驶的时间是多少? 4. 已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点.AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2,一物体自O 点 由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A 、B 、C 三点,已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离. 5. 甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一 个路标.在描述两车运动的v -t 图中(如图),直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0～20秒的 运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是 ( ) A .在0～10秒内两车逐渐靠近 B .在10～20秒内两车逐渐远离 C .在5～15秒内两车的位移相等 D .在t =10秒时两车在公路上相遇 6.如图是一娱乐场的喷水滑梯.若忽略摩擦力,人从滑梯顶 端滑下直到入水前,速度大小随时间变化的关系最接近图 8m/s 22m/s 25m/s 12.5m/s 5m S d t t ==',1S d t t 41,211=='S d t t 2 1,211=='S d t t 43,211=='
■专题测试 《曲线运动》专题测试卷（时间：90分钟，满分：120分） 班级姓名学号得分 一、选择题（本题共12小题。每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，有 的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选 错或不答的得0分。） 1．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在同一 坐标系中作出两个分运动的v-t图象，如图1所示，则以下说法正确的是（） A．图线1表示水平方向分运动的v-t图线 B．图线2表示竖直方向分运动的v-t图线 C．t1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为45° D．若图线2的倾角为θ，当地重力加速度为g，则一定有g = θ tan 2．如图2所示，在地面上某一高度处将A球以初速度v1水平抛出，同时在A球正下 方地面处将B球以初速度v2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从 抛出到相遇过程中（） A．A和B初速度的大小关系为v1＜ v2 B．A和B加速度的大小关系为a A＞ a B C．A做匀变速运动，B做变加速运动 D．A和B的速度变化相同 3．如图3所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹 出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠不能逃脱厄运而被击中的是(设树枝 足够高)： A．自由落下 B．竖直上跳 Ｃ．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝 Ｄ．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝 4．在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图4所示，则 三个物体做平抛运动的初速度v A．v B、v C的关系和三个物体做平跑运动的 时间t A．t B、t C的关系分别是（） A．v A>v B>v C t A>t B>t C B．v A=v B=v C t A=t B=t C C．v A 高中物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求： （1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？ （2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？ 【答案】（1） g l μ （2） 3 4 mgl kl mg μ μ - 【解析】 【分析】 （1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0． （2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x． 【详解】 若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力． （1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有： μmg＝mlω02， 解得：ω0= g l μ 即当ω0＝ g l μ A开始滑动． （2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12， r=l+△x 解得： 3 4 mgl x kl mg μ μ - V＝ 【点睛】 当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况． 1. 利用平抛运动的推论求解 推论1：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。 证明：设平抛运动的初速度为，经时间后的水平位移为，如图10所示，D为末速度反向延长线与水平分位移的交点。根据平抛运动规律有 水平方向位移 竖直方向和 由图可知，与相似，则 联立以上各式可得 该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。 图10 [例1] 如图11所示，与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。 图11 解析：当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，质点距斜面的距离最远，此时末速度的方向与初速度方向成角。如图12所示，图中A为末速度的反向延长线与水平位移的交点，AB即为所求的最远距离。根据平抛运动规律有 ，和 由上述推论3知 据图9中几何关系得 由以上各式解得 即质点距斜面的最远距离为 图12 推论2：平抛运动的物体经时间后，其速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有 证明：如图13，设平抛运动的初速度为，经时间后到达A点的水平位移为、速度为，如图所示，根据平抛运动规律和几何关系： 在速度三角形中 在位移三角形中 由上面两式可得 图13 [例2] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？ 图1 解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间 在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为 2. 从分解速度的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 第一讲曲线运动、运动合成和分解（1课时） 一．考点基础知识回顾及重点难点分析 知识点1、曲线运动的特点:做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方 向，因此速度的方向是时刻的，所以曲线运动一定是运动 过关练习1 1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力 2．关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（） A ．曲线运动一定是匀变速运动 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向 D ．有些曲线运动也可能是匀速运动 方法点拨和归纳：曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动 不一定是曲线运动。 知识点2、物体做曲线运动的条件是：合外力（加速度）方向和初速度方向同一直线； 与物体做直线运动的条件区别是。 过关练习2： 1．物体运动的速度（v ）方向、加速度（a ）方向及所受合外力（F ）方向三者之间的关系为 A ．v 、a 、F 三者的方向相同（） B ．v 、a 两者的方向可成任意夹角，但a 与F 的方向总相同 C ．v 与F 的方向总相同，a 与F 的方向关系不确定 D ．v 与F 间或v 与a 间夹角的大小可成任意值 2．下列叙述正确的是：( A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B ．物体在变力作用下不可能作直线运动 C ．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D ．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 3．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中一个力，它不可能做（） A ．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C ．匀减速直线运动 D．曲线运动 4．质量为m 的物体受到两个互成角度的恒力F 1和F 2的作用，若物体由静止开始，则它将做 运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F 1，物体继续做的运动是运动。 方法点拨和归纳： ①物体做曲线运动一定受外力。 1．一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速运动,接着做匀减 速运动,开到乙地刚好停止,其速度图象如图所示,那么在0~t 0和t 0~3t 0两段时间内 （ ） A 加速度的大小之比为3 B 位移大小比之为 1:3 C 平均速度之比为 2:1 D 平均速度之比为 1:1 2、骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s 、2 s 、3 s 、4 s 内，通过的路 程分别为1 m 、2 m 、3 m 、4 m ，有关其运动的描述正确的是 （ A ．4 s 内的平均速度是2.5 m/s B ．在第3、4 s 内平均速度是3.5 m/s C ．第3 s 末的即时速度一定是3 m/s D ．该运动一定是匀加速直线运动 3、汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s 汽车通过的位移之比为 （ ） A ．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶9 4、如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的s －t 图象， 下列说法不正确的是（ ） A ．甲、乙两物体的出发点相距s 0 B ．甲、乙两物体都做匀速直线运动 C ．甲物体比乙物体早出发的时间为t 0 D ．甲、乙两物体向同一方向运动 5、有一个物体开始时静止在O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s ，使它的加速 度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s ，又使它的加速度方向改为向东， 但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s ，则这段时间内 （ ） A ．物体运动方向时而向东时而向西 B ．物体最后静止在O 点 C ．物体运动时快时慢，一直向东运动 D ．物体速度一直在增大 6、物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s ，1 s 后速度的大小变为10 m/s ，关 于该物体在这1 s 内的位移和加速度大小有下列说法 ①位移的大小可能小于4 m ②位移的大小可能大于10 m ③加速度的大小可能小于4 m/s 2 ④加速度的大小可能大于10 m/s 2 其中正确的说法是 （ ） A ．②④ B.①④ C.②③ D.①③ 高中物理《运动学》练习题 一、选择题 1．下列说法中正确的是（） A ．匀速运动就是匀速直线运动 B ．对于匀速直线运动来说，路程就是位移 C ．物体的位移越大，平均速度一定越大 D ．物体在某段时间内的平均速度越大，在其间任一时刻的瞬时速度也一定越大 2．关于速度的说法正确的是（） A ．速度与位移成正比 B ．平均速率等于平均速度的大小 C ．匀速直线运动任何一段时间内的平均速度等于任一点的瞬时速度 D ．瞬时速度就是运动物体在一段较短时间内的平均速度 3．物体沿一条直线运动，下列说法正确的是（） A ．物体在某时刻的速度为3m/s ，则物体在1s 内一定走3m B ．物体在某1s 内的平均速度是3m/s ，则物体在这1s 内的位移一定是3m C ．物体在某段时间内的平均速度是3m/s ，则物体在1s 内的位移一定是3m D ．物体在发生某段位移过程中的平均速度是3m/s ，则物体在这段位移的一半时的速度一定是3m/s 4．关于平均速度的下列说法中，物理含义正确的是（） A ．汽车在出发后10s 内的平均速度是5m/s B ．汽车在某段时间内的平均速度是5m/s ，表示汽车在这段时间的每1s 内的位移都是5m C ．汽车经过两路标之间的平均速度是5m/s D ．汽车在某段时间内的平均速度都等于它的初速度与末速度之和的一半 5．火车以76km/h 的速度经过某一段路，子弹以600m ／s 的速度从枪口射出，则（） A ．76km/h 是平均速度 B ．76km/h 是瞬时速度 C ．600m/s 是瞬时速度 D ．600m/s 是平均速度 6．某人沿直线做单方向运动，由A 到B 的速度为1v ，由B 到C 的速度为2v ，若BC AB =，则这全过程的平均速度是（） A ．2/)(21v v - B ．2/)(21v v + C ．)/()(2121v v v v +- D ．)/(22121v v v v + 7．如图是A 、B 两物体运动的速度图象，则下列说法正确的是（） A ．物体A 的运动是以10m/s 的速度匀速运动 B ．物体B 的运动是先以5m ／s 的速度与A 同方向 C ．物体B 在最初3s 内位移是10m D ．物体B 在最初3s 内路程是10m 8．有一质点从t ＝0开始由原点出发，其运动的速度—时间图象如图所示，则（） A ．1=t s 时，质点离原点的距离最大 B ．2=t s 时，质点离原点的距离最大 C ．2=t s 时，质点回到原点 D ．4=t s 时，质点回到原点 9．如图所示，能正确表示物体做匀速直线运动的图象是（） 10．质点做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，在质点做匀加速运动的过程中，下列说法正确的是（） 高一物理平抛运动经典练习题 1、如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的 匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴 成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运 动时间之比为。 2、如图所示为实验用磁流体发电机原理图，两板间距d=20cm，磁场的磁感应强度B=5T，若接入额定功率P=100W的灯，正好正常发光，且 灯泡正常发光时电阻R=100，不计发电机内阻，求： （1）等离子体的流速是多大？ （2）若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少个 什么性质的离子打在下极板上？ 3、如图所示为质谱仪的示意图。速度选择器部分的匀强电场场强 E=1.2×105V/m，匀强磁场的磁感强度为B1=0.6T。偏转分离器的磁感强度为B2=0.8T。求： （1）能通过速度选择器的粒子速度多大？ （2）质子和氘核进入偏转分离器后打在照相底片上的条纹之间的距离d 为多少？ 4、用一根长L=0.8m的轻绳，吊一质量为m=1.0g的带电小球，放在磁感应强度B=0.1T，方向如图所示的匀强磁场中，把小球拉到悬点的右端，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动，当小球第一次摆到低点时，悬线的拉力恰好为零(重力加速度g取10m/s2).试问： (1)小球带何种电荷？电量为多少？ (2)当小球第二次经过最低点时，悬线对小球拉力多大？ 58、M、N两极板相距为d，板长均为5d，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度B的范围。 6、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电荷量和质量之比。 x y O θ ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· B 7.如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外.一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率 为v0,方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点.不计重力,求： 第五章 第一节 《曲线运动》练习题 一 选择题 １. 关于运动的合成的说法中，正确的是 （ ） A ．合运动的位移等于分运动位移的矢量和 B ．合运动的时间等于分运动的时间之和 C ．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D ．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同 A 此题考查分运动与合运动的关系，D 答案只在合运动为直线时才正确 ２. 物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物 体的运动情况可能是 （ ） A ．静止 B ．匀加速直线运动 C ．匀速直线运动 D ．匀速圆周运动 B 其余各力的合力与撤去的力等大反向，仍为恒力。 ３.某质点做曲线运动时 （AD ） A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间内，位移的大小总是大于路程 C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上 4 精彩的F 1赛事相信你不会陌生吧!车王舒马赫在2005年以8000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首。在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中。这位车王在一个弯道上突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛。关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是（ C ） A. 仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B. 沿着与弯道垂直的方向飞出 C. 沿着脱离时，轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D. 上述情况都有可能 5.一个质点在恒力F 作用下，在xOy 平面内从O 点运动到A 点的轨迹如图所示，且在A 点的速度方向与x 轴平行， 则恒力F 的方向不可能（ ） A.沿x 轴正方向 B.沿x 轴负方向 C.沿y 轴正方向 D.沿y 轴负方向 ABC 质点到达A 点时，Vy=0，故沿y 轴负方向上一定有力。 6在光滑水平面上有一质量为2kg 2N 力水平旋转90o，则关于物体运动情况的叙述正确的是（BC ） A. 物体做速度大小不变的曲线运动 B. 物体做加速度为在2m/s 2的匀变速曲线运动 C. 物体做速度越来越大的曲线运动 D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 解析：物体原来所受外力为零，当将与速度反方向的2N 力水平旋转90o后其受力相当于如图所示，其中，是F x 、F y 的合力，即F=22N ，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为2 22== m F a m /s 2=2m /s 2恒定。又因为F 与v 夹角<90o，所以物体做速度越来越大、加速度恒为2m /s 2的匀变速曲线运动，故正确答案是B 、C 两 项。 7. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（ ） A.速度 B.加速度 C.速率 D.合外力 A 曲线运动的几个典型例子是匀变速曲线运动像平抛和匀速圆周运动，故 B 、 C 、 D 均可不变化，但速度一定变化。 8. 关于合力对物体速度的影响，下列说法正确的是（ABC ） O A x y 1.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为[ ] A.1m B.5m C.10m D.不能确定 2.自由下落的物体在头ts内，头2ts内和头3ts内下落的高度之比是______；在第1个ts 内、第2个ts内、第3个ts内下落的高度之比又是______. 3.物体从高270m处自由下落，把它运动的总时间分成相等的3段，则这3段时间内下落的高度分别为______m、______m和______m；若把下落的总高度分成相等的三段，则物体依 次下落这3段高度所用的时间之比为____________. 4．做匀减速直线运动直到静止的质点，在最后三个连续相等的运动时间内通过的位移之比 是__________，在最后三个连接相等的位移内所用的时间之比是___________。 5．自由落体第5个0.5 s经过的位移是第1个0.5 s经过的位移的倍数为（）A．5 B．9 C．10 D．25 6．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第 1 s内的位移大小是s，则它在第 3 s 内的位移大小是（）A．5s B．7s C．9s D．3s 7.对于自由落体运动，下列说法正确的是( ) A.在1s内、2s内、3s内……的位移之比是1∶3∶5∶… B.在1s末、2s末、3s末的速度之比是1∶3∶ 5 C.在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5 D.在相邻两个1s内的位移之差都是9.8m 8关于自由落体运动，下列说法正确的是（） A．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 B．自由落体运动的末速度可以是零 C．自由落体运动在开始连续的三个1s末的速度之比是1︰3︰5 D．自由落体运动在开始连续的三个2s内的位移之比是1︰4︰9 9．（12分）从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得s AB =15 cm，s BC =20 cm，试求 （1）小球的加速度. （2）拍摄时B球的速度v B=? （3）拍摄时s CD=? （4）A球上面滚动的小球还有几个？ 高中物理直线运动试题经典及解析 一、高中物理精讲专题测试直线运动 1．货车A 正在公路上以20 m/s 的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B 时，两车距离仅有75 m ． （1）若此时轿车B 立即以2 m/s 2的加速度启动，通过计算判断：如果货车A 司机没有刹车，是否会撞上轿车B ；若不相撞，求两车相距最近的距离；若相撞，求出从货车A 发现轿车B 开始到撞上轿车B 的时间． （2）若货车A 司机发现轿车B 时立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2（两车均视为质点），为了避免碰撞，在货车A 刹车的同时，轿车B 立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：轿车B 加速度至少多大才能避免相撞． 【答案】（1）两车会相撞t 1=5 s ；（2）222 m/s 0.67m/s 3 B a =≈ 【解析】 【详解】 （1）当两车速度相等时，A 、B 两车相距最近或相撞． 设经过的时间为t ，则：v A =v B 对B 车v B =at 联立可得：t =10 s A 车的位移为：x A =v A t= 200 m B 车的位移为： x B = 2 12 at =100 m 因为x B +x 0=175 m 1如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？ 图1 2 如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角 为的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（） A. B. C. D. 图2 3 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q点物体速度。 4 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？ 图3 5 某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知，，，求。 6从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。（提示：从平抛运动的轨迹入手求解问题） 图5 7 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？（提示：灵活分解求解平抛运动的最值问题） 图6 8 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为和，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为？(提示：利用平抛运动的推论求解分速度和合速度构成一个直角矢量三角形) 图7 9宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为，若抛出时初速度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。（提示：利用推论，分位移和合位移构成直角矢量三角形）10如图11所示，与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。(提示：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。) 高一物理运动学测试题 一、选择题（本题有12道小题，每小题4分，共计48分。每题有四个选项，其中至少有一个选项正确，不选或错选不得分，少选得2分） 1、一物体在一条直线上运动，该物体在第1s内通过的位移为1m，在第2s内通过的位移为2m，在第3s内通过的位移为3m，在第4s内通过的位移为4m，下面有关该物体的运动描述，正确的是（） A、物体在这4s内做的是匀加速直线运动 B、物体在第3s末的速度是3m/s C、物体在第3、第4两秒内的平均速度是3.5m/s D、物体在第5s内通过的位移应当为5m 2、以下各种运动的速度和加速度的关系可能存在的是（） A、速度向东，正在减小，加速度向西，正在增大 B、速度向东，正在增大，加速度向西，正在减小 C、速度向东，正在增大，加速度向东，正在减小 D、速度向东，正在减小，加速度向东，正在增大 3、不计空气阻力，同时将一重一轻两石块从同一高度自由下落，则两者（） ①在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度 ②在下落这段时间内平均速度相等 ③在1s内、2s内、第3s内位移之比为1:4:9 ④重的石块落得快，轻的石块落得慢 A、只有①②正确 B、只有①②③正确 C、只有②③④正确 D、①②③④都正确 4、某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内v-t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 ( ) A、在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B、在0－t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C、在t1-t-2时间内，虚线反映的是匀速运动 D、由虚线可以算出0—t4时间内的位移近似值 5、做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间T 内通过位移到达A点，接着在时间T 内又通过位移到达B点，则以下判断正确的是（） A、物体在A点的速度大小为 B、物体运动的加速度为 C、物体运动的加速度为 D、物体在B点的速度大小为 6、某物体由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，运动时间为t1，接着物体又做加速度为a2的匀减速直线运动，经过时间为t2，其速度变为零，那么物体在全部时间内的平均速度为（） A、 B、 C、 D、 7、某同学在距地面一定高度的楼上将一个小球（可视为质点）以20m/s的初速度竖直向上抛出，经过一段时间后，物体位于距抛出点15m处，则该过程中小球运动所经历的时间可能为（）（）A、1s B、2s C、3s D、 8、太阳从东边升起西边落下是地球上的自然景观，但在某些情况下，在纬度较高的地区上空飞行的飞机上的旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这种现象发生的条件是（） A、时间必须是清晨，飞机必须是由东向西飞行，飞机的速度必须较大 B、时间必须是清晨，飞机必须是由西向东飞行，飞机的速度必须较大 C、时间必须是傍晚，飞机必须是由东向西飞行，飞机的速度必须较大高中物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
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