第27卷 第1期航 空 学 报
Vol 127No 11 2006年 1月ACTA A ERONAU TICA ET ASTRONAU TICA SIN ICA J an. 2006
收稿日期:2004209230;修订日期:2005204227基金项目:国家自然科学基金(60234030)、国家杰出青年科学基金
(60225015)和教育部高校青年教师奖资助项目
文章编号:100026893(2005)0120098206
捷联惯导姿态算法中的圆锥误差与量化误差
练军想,胡德文,胡小平,吴文启
(国防科技大学机电工程与自动化学院自动控制系,湖南长沙 410073)
R esearch on Coning E rror and Q uantization E rror of SINS Attitude Algorithm
L IAN J un 2xiang ,HU De 2wen ,HU Xiao 2ping ,WU Wen 2qi
(Department of Automatic Control ,College of Mechatronics and Automation ,National
University of Denfense Technology ,Changsha 410073,China )
摘 要:对捷联惯导系统的误差源进行了研究,利用几何方法分析了不可交换性误差和量化误差的形成机理,以及它们的相互影响。针对工程应用中激光陀螺输出脉冲采样量化条件,就多子样算法进行了讨论,并设计了基于MA TL AB/Simulink 的仿真。研究结果表明,当考虑量化误差的影响时,选取适当的量化因子,三子样等效旋转矢量算法比其它算法具有更好的综合性能。
关键词:捷联惯导;姿态算法;不可交换性误差;量化误差;多子样中图分类号:V249.3 文献标识码:A
Abstract :In this paper ,the error sources of strapdown inertial navigation system (SINS )are researched.The mechanism of noncommutativity error and quantization error is illustrated f rom the geometrical point of view ,and the mutual influence between them is analyzed.Considering the sample condition of the output pulses of the ring laser gyroscope (RL G ),the multi 2sample attitude algorithm of SINS is discussed.The simu 2lation is carried out using MA TL AB/Simulink.It is concluded that the three 2sample rotation vector algorithm with the proper quantization factor outperforms others when the impact of quantization errors is taken into ac 2count.
K ey w ords :SINS ;attitude algorithm ;noncommutativity error ;quantization error ;multi 2sample
对于捷联惯导系统姿态更新算法的研究,目前国内外同行们有很多成果。普遍的观点认
为[1,2]:四元数姿态更新算法比方向余弦和欧拉角等其它方法的计算量小、适应性好;双子样、三子样等效旋转矢量算法在抑制不可交换性误差方面比单子样有显著改善;将姿态更新分成快慢两个回路,即快速回路更新旋转矢量,慢速回路更新姿态参数,既能有效抑制不可交换性误差,还可以减少算法的计算量。但上述观点很少有结合捷联惯导系统工程实际来考虑的。本文针对工程中激光陀螺输出脉冲采样量化条件,就多子样算法展开研究,并得出了相应的结论。
1 误差源分析
评价算法优劣的最重要的标准之一是算法的
精度。要提高算法的精度就必须研究各种误差及其补偿、抑制方法。
在对惯导系统作原理性分析时,尚可以理想化地认为平台坐标系(平台式或捷联式)准确、无误差地模拟地理坐标系,但实际的惯导系统不可避免地受到各种误差的影响[3]。通常,可将误差分为源信息误差和解算方法误差。对捷联惯导系统,解算方法误差是指数值求解姿态矩阵和比力方程时产生的原理性误差,比如不可交换性误差、舍入误差、截断误差等。源信息误差可分为解析源信息误差和测量源信息误差。测量源信息误差就是惯性传感器的误差,此类误差因惯性器件的物理原理和仪表的精度不同而各不相同。比如陀螺的常值漂移和随机漂移、刻度因子误差、非线性误差、输出值的量化误差等。
下面重点对捷联姿态解算时不可交换性误差和陀螺采样的量化误差进行分析。111 不可交换性误差
在利用方向余弦矩阵微分方程或四元数微分方程进行姿态更新时,都会遇到角速度矢量的积分问题。由于刚体有限转动的不可交换性,当转
第1期练军想等:捷联惯导姿态算法中的圆锥误差与量化误差
动不定轴,即角速度矢量ω的方向在空间变化
时,对角速度矢量的积分是没有意义的,而且会引
入不可交换性误差。因而,等效旋转矢量Φ被
用来确定载体在姿态变化前后的相对姿态
关系[4,5]。
等效旋转矢量的思想来源于:把刚体在一段
时间内的转动等效为绕某个定轴矢量的旋转。该
定轴矢量就是旋转矢量,其中,旋转矢量的方向确
定旋转轴的指向,旋转矢量的幅值确定旋转的角
度。这样,一个确定的旋转矢量就可唯一地表示
一次刚体姿态变化;同样,任何一次姿态变化都可
找到相应的旋转矢量来表示。等效旋转矢量的微
分方程可表示为[1]
Φ?=ω+1
2
Φ×ω+
1
<21-
2(1-co s<) Φ×(Φ×ω)(1) 其中:Φ表示旋转矢量;ω表示角速度矢量;<= (ΦTΦ)1/2,×表示叉乘,下同。 对于不可交换性误差,G oodman2Robinson 定理给出了明确的几何解释[6,7]:刚体(具有与之固联的体坐标系O X Y Z)作任意角运动,其等效转动矢量Φ在i轴(i=X,Y,Z)上的投影分量Φi与刚体角速度ω在i轴上的投影分量ωi有如下关系 Φ i=∫t f t0ωi d t+A i(2)其中:A i是i轴在单位球面上运动曲线A B C与连接此曲线两端的大圆弧D C所围成的球面有向面积,即不可交换性误差。单位球面的球心在体坐标系的原点O,如图1所示。 图1 不可交换性误差的几何解释 Fig11 The geomet ric explanation of noncommutativity error 文献[8]和文献[9]也从圆锥误差的角度进行表述。事实上,圆锥误差与刚体有限转动不可交换性误差具有相同的性质,圆锥误差就是在三维角振动环境下刚体有限转动产生的不可交换性误差。为了便于分析,通常选择圆锥运动模型来研究不可交换性误差。 假设刚体存在圆锥运动 Φ=[ A k=S球面弓形=S球面扇形-S球面三角形(4)其中 S球面扇形=κS平面扇形d x d y 1-x2-y2 = h(1-cos<) (5) S球面三角形=(∠A+∠O′+∠C-π)R2= 2arctan cot h 2 cos< + h-πR2(6)其中:S表示面积;∠A,∠O′,∠C为球面三角形的3个球面角,∠O′= h;R=1,为单位球半径;∠O′的两条夹边等长,为半锥角<。根据球面三角形余弦定理可得出式(6)。 图2 一步长Z轴向圆锥误差的几何解释 Fig12 The geometric explanation of coning error in axis Z in one step 通过上述推导,一个步长的圆锥误差解析表达式可表示为 A k=π- h cos<-2arctan cot h 2 cos< (7) 若使用单子样、双子样、三子样、四子样旋转矢量算法逼近平面弓形,以平面弓形近似球面弓形,则可得到在一个姿态更新步长中各自的圆锥误差表达式[2]。 单子样 ^A1= 1 12 (Δθn-1×Δθn)=1 3 sin2 (8) 99 航 空 学 报第27卷 双子样 ^A2=2 3 (δθ1×δθ2)=8 3 sin2 h 2 (9) 三子样 ^A3=2 3 (δθ1×δθ2)+7 12 (δθ2×δθ3)+1 2 (δθ1×δθ3)= 5sin2 3 +2sin2 h 6 sin 2 h 3 (10) 四子样 ^A4=2 3 (δθ1×δθ2)+2 3 (δθ3×δθ4)+ 1 2 (δθ1+δθ2)×(δθ3+δθ4)= 16 3sin2 h 4 +2sin2 h 4 sin h 2 (11) 112 量化误差 所谓量化误差,是指不计传感器固有误差,对传感器输出信息进行量化处理,将连续信息变为离散信息时,若传感器的输出端信号为[Δθ],真实值是Δθ,则量化误差为[10,11] σ=Δθ-[Δθ](12)其中:[Δθ]=nξ;n为满足条件nξ<Δθ的最大整数。输出信息[Δθ]的精度可以达到1个量化因子ξ的值。 在采样过程中,会遇到针对模拟量的量化和针对脉冲量的量化两种情况,图3和图4分别直观地表示了这两种量化误差的产生机理。对模拟量进行采样时,一经转化为数字量,被量化掉的部分就永久丢弃,形成量化误差,该量化误差是服从均匀分布的白噪声。对脉冲量进行量化时,与模拟量的采样量化所不同的是,计数脉冲会将信号脉冲当前周期内的量化误差转到下一个周期,比如,一个周期内有n+013个脉冲,则013个脉冲被量化掉,但在下一个采样周期内这013个脉冲仍被计入。在这种情况下,脉冲总量不会有误差,但是在每一步量化中仍然会引入误差,特别是在载体高动态运动条件下,脉冲量的量化误差降低了传感器的分辨率,而且由于各轴向耦合影响,也会降低惯性组合的整体测量精度。但是从总体误差影响上讲,脉冲量的采样量化误差要比模拟量的采样量化误差小,特别在载体动态性能不是很强的条件下,对脉冲量的采样量化要优于对模拟量的采样量化。 图3 模拟量量化误差产生机理 Fig13 Mechanism of analog quantization error 图4 脉冲量量化误差产生机理 Fig14 Mechanism of impulse quantization error 图3中,横轴表示时间t,纵轴表示待测模拟量Δθ。因为待测模拟量在载体运动过程中的变化是无规律的,不妨假设图3所示的模拟量变化曲线,据此定性分析模拟量采样量化误差与子样数、量化因子的关系。从表1可以看出,增加子样数时,量化误差并不一定减小,有时反而导致量化误差变大;而一旦减小量化因子,量化误差就会显著减小。 表1 模拟量量化误差比较 T able1 Comparison of analog qu antization errors 采样时间 量化因子 h/2h3h/22h ξ017ξ0018ξ011ξη=ξ/2012ξ0013ξ011ξ 图4直观地表示了脉冲量量化误差产生机理。由于载体的运动,信号脉冲的宽度是变化的,但每一个整脉冲代表的信号当量是一定的(相当于量化因子ξ)。计数脉冲在每一个上升沿到来时,锁存该计数脉冲时间内信号脉冲的个数(不妨设为检测信号脉冲的上升沿个数)。假设第k-1步没有量化误差,结合图4,第k步以后的各步量化误差可表示为:σk=αk,σk+1=αk+1-αk,…,由此可以看出,虽然脉冲总量没有变化,但是每一步采样仍然会引入量化误差。在高动态运动条件下,脉冲量的量化误差仍然是一个不可忽视的因素。 下面结合圆锥运动模型,在合理的假设条件下,对陀螺量化误差作进一步分析。 001 第1期练军想等:捷联惯导姿态算法中的圆锥误差与量化误差 假设刚体仍按式(3)中的各参数作圆锥运动。分别推导单子样、双字样、三子样和四子样等效旋转矢量算法中,量化误差与圆锥误差的关系。 单子样:k 步单子样算法,假定前一个更新步 长中的输出角增量[Δθk -1]就是真实值Δθk -1,即前一步长量化误差为0″ (角秒,下同)。不失一般性,对模拟量的量化和脉冲量的量化,都可以设Δθk =n k ξ+1m k ξ,其中n k 为整数,m k 为大于1的实数。则量化误差σ为 σ=1m k ξ= 1 n k m k +1 Δθk (13) 根据式(8),如图5,单子样算法在一个步长中量化误差^B 1与圆锥误差^A 1的相对关系为 图5 单子样量化误差 Fig 15 Quantization error of single 2sample ^B 1= 112(Δθk-1×Δθk )-112 ([Δθk-1]×[Δθk ])= 1 n k m k +1 ^A 1 (14) 双子样:两个子样的角增量可分别表示为 δθk 21=n k 21 ξ+1m k 21ξ(15)δθk 22=n k 22 ξ+1m k 22 ξ(16) 其中:n kij ,m kij (i =2,3,4, j =1,2,3,4)的性质与n k ,m k 相同。 那么,采用双子样算法时,一个姿态更新步长中的量化误差与圆锥误差的关系可表示为 ^B 2= 23(δθk 21×δθk 22)-23 ([δθk 21]×[δθk 22])= 1 n k 21m k 21n k 22m k 22 n k 21m k 21+n k 22m k 22+1 +1 ^A 2 (17) 三子样:3个子样的角增量分别表示为 δθk 31=n k 31 ξ+1m k 31ξ(18)δθk 32=n k 32ξ+1m k 32ξ(19)δθk 33=n k 33 ξ+1m k 33 ξ(20) 令 ^A 3>^A 31+^A 32+^A 33 其中:^A 31= 23(δθk 31×δθk 32);^A 32=712 ( δθk 32×δθk 33);^A 33=12 (δθk 31×δθk 33)。采用三子样算法时,一个姿态更新步长中的量化误差与圆锥误差的关系可表示为 ^B 3= 1 n k 31m k 31n k 32m k 32 n k 31m k 31+n k 32m k 32+1 +1 ^A 31+ 1 n k 32m k 32n k 33m k 33 n k 32m k 32+n k 33m k 33+1 +1 ^A 32+ 1 n k 31m k 31n k 33m k 33 n k 31m k 31+n k 33m k 33+1 +1 ^A 33(21) 四子样:类似三子样中的角增量和圆锥误差 表示,在一个姿态更新步长中,四子样中量化误差与圆锥误差的关系可表示为 ^B 4= 1 n k 41m k 41n k 42m k 42 n k 41m k 41+n k 42m k 42+1 +1 ^A 41+ 1 n k 41m k 41n k 43m k 43 n k 41m k 41+n k 43m k 43+1 +1 ^A 42+ 1 n k 41m k 41n k 44m k 44 n k 41m k 41+n k 44m k 44+1 +1 ^A 43+ 1 n k 42m k 42n k 43m k 43 n k 42m k 42+n k 43m k 43+1 +1 ^A 44+ 1 n k 42m k 42n k 44m k 44 n k 42m k 42+n k 44m k 44+1 +1 ^A 45+ 1 n k 43m k 43n k 44m k 44 n k 43m k 43+n k 44m k 44+1 +1 ^A 46(22) 由式(14)可知,针对圆锥运动模型,在单子样 等效旋转矢量算法中,量化误差相对于圆锥误差的值由n k m k 决定,量化因子ξ越小,n k 就越大。 某一次采样中,[Δθk ]越接近Δθk ,m k 就越大。从 而n k m k 越大,量化误差越小。 再分析双子样、三子样和四子样等效转动矢量算法中的量化误差。式(17)、式(21)和式(22)都有相同的结构,可以以二子样为例进行说明。 令x =n k 21m k 21,y =n k 22m k 22,式(17)可以表示为 ^B 2=1 xy x +y +1 +1 ^A 2>f (x ,y )^A 2(23) 1 01 航 空 学 报第27卷 其中:z=f(x,y)是随x和y增加而单调递减的函数(不考虑n k21,n k22为0时,x和y均为大于1的实数),即n k21m k21和n k22m k22越大,二子样量化误差就越小。结合上述单子样的分析,表明:在考虑采样量化的多子样旋转矢量算法中,如果减小量化因子,可以有效抑制量化误差。此外,比较式(17)、式(21)和式(22)3个表达式还可以发现,随着等效旋转矢量算法中的子样数增加,量化误差并不能减小。 2 仿真分析与结果 为了验证量化因子和子样数对量化误差的影响,设计如下两个仿真方案。 方案1 刚体作锥运动,角频率50Hz,半锥角1°,姿态更新周期5ms,量化因子取1″。分别比较单子样、双子样、三子样、四子样等效旋转矢量算法在量化前后的误差。以解析四元数微分方程作为比较基准,计算各种子样算法相对于四元数解算的姿态角误差值(单位为rad)及其方差(rad2)。表2是仿真500s的结果,可以看出:不考虑量化时,随着子样数增加,姿态误差从410×10-2rad逐次减少到312×10-10rad,数量级依次从10-2递减到10-10,遵循子样数越多,算法精度越高的规律;考虑量化影响后,双子样、三子样、四子样三者的误差都在同一数量级,三子样量化后误差为111×10-5rad,四子样量化后误差为110×10-5rad,已没有大的区别。误差的方差也反映了上述结论。 表2 子样数对姿态误差的影响 T able2 Imp act of the number of sampling on the attitude error 子样数单子样双子样三子样四子样 不量化的误差 /rad 410×10-2311×10-5813×10-9312×10-10误差方差/rad2113×10-4810×10-11519×10-18310×10-20量化后的误差 /rad 410×10-2411×10-5111×10-5110×10-5误差方差/rad2113×10-4111×10-10513×10-12417×10-12 方案2 刚体作锥运动,角频率50Hz,半锥角1°,姿态更新周期5ms,采用双子样算法,量化因子分别取20″,10″,5″,1″,以理想四元数微分方程作为比较标准,计算各种情况相对于理想解算的姿态角误差及其方差。表3是仿真500s的结果。当量化因子取20″时,双子样算法姿态误差为112×10-3rad,当量化因子减少到1角秒时,误差随之减小到411×10-5rad。可以看出:随着量化因子逐渐减小,姿态误差以及误差的方差也越来越小。 表3 量化因子对姿态误差的影响 T able3 Impact of qu antization factors on the attitude error 量化因子(″)201051 量化后的误差 /rad 112×10-3318×10-4810×10-5411×10-5误差方差/rad2110×10-7111×10-8219×10-9111×10-10 3 结 论 (1)不考虑陀螺漂移、加速度计零偏等误差项时,不可交换性误差和量化误差是捷联姿态算法的两个主要误差源。采用子样数较少的旋转矢量算法时,不可交换性误差比较突出,量化误差的影响被掩盖,相对表现不明显;当采用子样数较多的旋转矢量算法时,可以较好地抑制不可交换性误差,此时,量化误差则凸现出来,构成主要的误差源,不再是增加旋转矢量算法的子样数所能补偿的。 (2)在仿真算例中,不对角增量信号进行量化时(直接采用准确值计算),多子样旋转矢量算法遵循的子样数越高、精度越高的规律。但是,在实际系统中,不可避免地要进行采样量化。在考虑量化的条件下(采用量化后的整脉冲值进行计算),由于量化误差是主要的误差源,四子样旋转矢量算法与三子样相比,精度提高不明显,没有量级上的差别。此时再增加子样数,已经没有实际意义,反而会造成采样频率和计算量的增加等不利影响。因此,从系统总体优化的角度权衡考虑,子样数应该根据实际工程需要选取。根据仿真结论,推荐采用三子样比较合适。 参 考 文 献 [1] 周顺林,以光衢.抑制动态环境误差的算法研究[J].中国 惯性技术学报,1996,4(1):22-27. 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Branet s V N ,Shmyglevsky I P.Introduction to t he t heory of strapdown inertial navigation system [M ].1992.132-135.(in Chinese ,interpreted from Russian.) [11] Savage P G.Analytical modeling of sensor quantization in strapdown inertial navigation error equations [J ].Journal of Guidance ,Control ,and Dynamics ,2002.125(5):833-842. 作者简介: 练军想(1978-) 男,湖北应城人,国防科技大学机电工程与自动化学院博士研究生。主要研究方向为:导航、制导与控制。 (责任编辑:李泓洁) 通知 中国航空学会办公地址变更通知 经上级部门批准,中国航空学会办公地址于2006年1月1日从东城区迁往朝阳区,现将有关事项通知如下:一、办公地址:北京朝阳区安外北苑2号院研究院白楼二、通讯地址:北京761信箱2分箱中国航空学会三、邮政编码:100012四、电话:秘书长:(010)84924373 综合部:(010)84924375,(010)84924382学术部:(010)84924387,(010)84924389国际部:(010)84923943 组织部:(010)84924385,(010)84924386科普部:(010)84924395,(010)84924396财务室:(010)84924397,(010)84924398 五、传真:(010)84923942六、电子信箱:office @https://www.doczj.com/doc/0617708647.html, 七、网址:http ://https://www.doczj.com/doc/0617708647.html, 3 01 捷联惯导系统粗对准方法比较 魏春岭 张洪钺 北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院 北京 100083 摘 要 通过误差分析对三种捷联惯导系统解析粗对准方法进行了比较。指出在 相同的传感器精度条件下,利用正交向量计算捷联矩阵比传统方法有更高的对准 精度,直接计算法不仅精度高,而且计算简单,更适合工程应用。 主题词 捷联惯导系统 解析粗对准 Comparison of Analytic Coarse Alignment Methods Wei Chunling Zhang Hongyue Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing100083 Abstract Three analytic coarse alignment methods to strapdo wn inertial navigation system are com pared via error analysis.The later two are superior to the traditional one because their east level dri f t misalignment angles are not corrupted b y gyro uncertainty.Due to its high ac- curacy and com putation e ff iciency,the direct method is more suitable for practical applica- tions. Subject terms Strapdown inertial navigation systems Analytic coarse alignment 作为一种航迹推算系统,惯性导航系统对初始解算条件有较高要求,初始对准误差会直接影响导航的精度。对于捷联式惯性导航系统,初始对准的目的就是要确定捷联矩阵C n b。解析粗对准就是利用加速度计和陀螺仪对重力加速度和地球自转角速度的测量值估算C n b,为精对准提供初始条件,因此选择算法简单、精度更高的粗对准方法有其实际意义。本文通过误差分析与计算机仿真比较了三种解析粗对准方法,指出直接计算法更适合工程应用。 1 解析粗对准方法 假定当地纬度 已知,地理系采用东北天坐标系,则重力加速度g和地球自转角速度 收稿日期 1999年12月 16 第27卷 第1期航 空 学 报 Vol 127No 11 2006年 1月ACTA A ERONAU TICA ET ASTRONAU TICA SIN ICA J an. 2006 收稿日期:2004209230;修订日期:2005204227基金项目:国家自然科学基金(60234030)、国家杰出青年科学基金 (60225015)和教育部高校青年教师奖资助项目 文章编号:100026893(2005)0120098206 捷联惯导姿态算法中的圆锥误差与量化误差 练军想,胡德文,胡小平,吴文启 (国防科技大学机电工程与自动化学院自动控制系,湖南长沙 410073) R esearch on Coning E rror and Q uantization E rror of SINS Attitude Algorithm L IAN J un 2xiang ,HU De 2wen ,HU Xiao 2ping ,WU Wen 2qi (Department of Automatic Control ,College of Mechatronics and Automation ,National University of Denfense Technology ,Changsha 410073,China ) 摘 要:对捷联惯导系统的误差源进行了研究,利用几何方法分析了不可交换性误差和量化误差的形成机理,以及它们的相互影响。针对工程应用中激光陀螺输出脉冲采样量化条件,就多子样算法进行了讨论,并设计了基于MA TL AB/Simulink 的仿真。研究结果表明,当考虑量化误差的影响时,选取适当的量化因子,三子样等效旋转矢量算法比其它算法具有更好的综合性能。 关键词:捷联惯导;姿态算法;不可交换性误差;量化误差;多子样中图分类号:V249.3 文献标识码:A Abstract :In this paper ,the error sources of strapdown inertial navigation system (SINS )are researched.The mechanism of noncommutativity error and quantization error is illustrated f rom the geometrical point of view ,and the mutual influence between them is analyzed.Considering the sample condition of the output pulses of the ring laser gyroscope (RL G ),the multi 2sample attitude algorithm of SINS is discussed.The simu 2lation is carried out using MA TL AB/Simulink.It is concluded that the three 2sample rotation vector algorithm with the proper quantization factor outperforms others when the impact of quantization errors is taken into ac 2count. K ey w ords :SINS ;attitude algorithm ;noncommutativity error ;quantization error ;multi 2sample 对于捷联惯导系统姿态更新算法的研究,目前国内外同行们有很多成果。普遍的观点认 为[1,2]:四元数姿态更新算法比方向余弦和欧拉角等其它方法的计算量小、适应性好;双子样、三子样等效旋转矢量算法在抑制不可交换性误差方面比单子样有显著改善;将姿态更新分成快慢两个回路,即快速回路更新旋转矢量,慢速回路更新姿态参数,既能有效抑制不可交换性误差,还可以减少算法的计算量。但上述观点很少有结合捷联惯导系统工程实际来考虑的。本文针对工程中激光陀螺输出脉冲采样量化条件,就多子样算法展开研究,并得出了相应的结论。 1 误差源分析 评价算法优劣的最重要的标准之一是算法的 精度。要提高算法的精度就必须研究各种误差及其补偿、抑制方法。 在对惯导系统作原理性分析时,尚可以理想化地认为平台坐标系(平台式或捷联式)准确、无误差地模拟地理坐标系,但实际的惯导系统不可避免地受到各种误差的影响[3]。通常,可将误差分为源信息误差和解算方法误差。对捷联惯导系统,解算方法误差是指数值求解姿态矩阵和比力方程时产生的原理性误差,比如不可交换性误差、舍入误差、截断误差等。源信息误差可分为解析源信息误差和测量源信息误差。测量源信息误差就是惯性传感器的误差,此类误差因惯性器件的物理原理和仪表的精度不同而各不相同。比如陀螺的常值漂移和随机漂移、刻度因子误差、非线性误差、输出值的量化误差等。 下面重点对捷联姿态解算时不可交换性误差和陀螺采样的量化误差进行分析。111 不可交换性误差 在利用方向余弦矩阵微分方程或四元数微分方程进行姿态更新时,都会遇到角速度矢量的积分问题。由于刚体有限转动的不可交换性,当转 第六章捷联惯导 6-1捷联惯导的原理?捷联惯导系统概述 ?捷联惯性技术的发展过程 ?捷联惯导系统与平台惯导系统的对比 ?捷联惯导系统的基本力学编排方程?捷联惯导系统的算法概述 ?捷联惯导系统原理框图的说明 ?姿态方程的解算 （1）姿态和航向角的计算 （2）姿态矩阵的微分方程 （3）四元数的运动学微分方程 （4）等效旋转矢量法及其微分方程 （5）位移角速率方程 （6）速度方程 ?导航位置方程 （1）游动方位系与地球系之间的方向余弦矩阵 （2）载体位置计算 （3）方向余弦矩阵计算 ?垂直通道阻尼 ?捷联惯性器件的余度技术?单自由度陀螺仪的配置方案 （1）四陀螺仪配置方案 （2）六陀螺仪系统 ?二自由度陀螺仪的配置方案 ?捷联惯导的数值计算方法?数值积分法 （1）欧拉法 （2）四阶龙格－库塔法 ?角速率信息的提取 “ 捷联（Strapdown）”这一术语的英文原义就是“捆绑”的意思。因此，所谓捷联惯性系统也就是将惯性敏感元件（陀螺与加速度计）直接“捆绑”在载体上，从而完成制导和导航任务的系统。 V-2导弹 “阿波罗-13”宇宙飞船 “海盗”火星降落器 从捷联技术的发展过程中我们已经看到捷联系统的优越性已越来越突出的显示出来，并在许多方面已日渐代替平台系统。为什么会出现这种情况呢？为了回答这一问题，这里从生产与使用的角度将捷联系统与平台系统做一对比。 （1）硬件和软件的复杂程度 由于捷联系统没有平台框架及相连的伺服装置，因而简化了硬件；代价是增加了计算机的负担，需要一个比较复杂的实时程序。 （2）可靠性 捷联系统的可靠性要比平台系统高，其原因是它的机械构件少，加之容易采用多敏感元件配置，实现余度技术。 （3）成本与可维护性 由于平台系统在机械结构上要复杂得多，而对于捷联系统只是算法复杂些，因而从制造成本上看捷联系统的成本要比平台系统低。从市场供应的情况来看，数字计算机的价格一直在下降，而平台系统的价格一直在上升。 此外，捷联系统比平台系统具有较长的平均故障间隔时间，加之模块设计简化了维修，从而捷联系统的可维护性比平台系统大为提高了。 1 绪论 随着计算机和微电子技术的迅猛发展，利用计算机的强大解算和控制功能代替机电稳定系统成为可能。于是，一种新型惯导系统--捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，尤其在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装置，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。 捷联式惯性导航(strap-down inertial navigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在飞行器、舰艇、导弹等需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。现代电子计算机技术的迅速发展为捷联式惯性导航系统创造了条件。惯性导航系统是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航系统。在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点，这些优点使得惯性导航在航天、航空、航海和测量上都得到了广泛的运用[1] 1.1 捷联惯导系统工作原理及特点 惯导系统主要分为平台式惯导系统和捷联式惯导系统两大类。惯导系统（INS）是一种不依赖于任何外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统，具有隐蔽性好，可在空中、地面、水下等各种复杂环境下工作的特点。 捷联惯导系统（SINS）是在平台式惯导系统基础上发展而来的，它是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。平台式惯导系统和捷联式惯导系统的主要区别是：前者有实体的物理平台，陀螺和加速度计置于陀螺稳定的平台上，该平台跟踪导航坐标系，以实现速度和位置解算，姿态数据直接取自于平台的环架；后者的陀螺和加速度计直接固连在载体上作 第22卷 第11期计 算 机 仿 真2005年11月 文章编号:1006-9348(2005)11-0042-04 捷联式惯导系统误差解析解研究 张宾,刘藻珍 (北京理工大学机电工程学院,北京100081) 摘要:该文在一定的假设条件下利用捷联惯导系统的三维误差状态模型求解出了单通道误差状态方程的解析解,列表给出 了各误差源对于某一特定误差状态的动态影响。然后利用某型导弹的弹道数据通过对两种误差模型在同一条件下进行仿 真的方法验证了单通道误差状态方程解析解的正确性。单通道误差模型对分析各种误差源对系统的影响,确定在满足系统 精度要求的条件下主要误差源的选择范围,进行系统精度分配提供了十分方便直观的方法。 关键词:捷联;误差模型;误差分析 中图分类号:V249.32 文献标识码:A Research on the Error Ana lyti c Soluti on of Strapdown I nerti a l Nav i ga ti on System ZHANG B in,L I U Zao-zhen (School of Mechanical Electr onic Engineering,Beijing I nstitute of Technol ogy,Beijing100081,China) ABSTRACT:I n this paper,err or state model of strapdown inertial navigati on syste m(SI N S)is educed and analytic s oluti on t o monochannel err or state equati on is worked out under the conditi on of certain hypotheses.The lists of the effect of each err or s ource t o a given err or status are p r ovided when SI N S is in the state of moving.The correctness of analytic s oluti on t o monochannel err or state equati on is validated by the means of t w o err or models’si m ulati on excer p2 ting the same actual traject ory data of a certain type m issile.Monochannel err or model gives a convenient and intu2 iti onistic way t o analyze the effect of all kinds of err or s ources t o the system,deli m it the selective range of main err or s ource which can meet the requirement of the syste m accuracy and all ot syste m accuracy. KE YWO RD S:Strapdown;Err or model;Err or analysis 1 引言 在导航过程中,希望惯导系统能准确地提供各种导航信 息。但各种误差源的存在,使导航信息具有一定的误差。本 文在一定的假设条件下利用捷联惯导系统的三维误差状态 模型求解出了单通道误差状态方程的解析解,列表给出了各 误差源对于某一特定误差状态的动态影响。然后利用某型 导弹的弹道数据通过对两种误差模型在同一条件下进行仿 真的方法验证了单通道误差状态方程解析解的正确性。 单通道误差模型对分析各种误差源对系统的影响,确定 在满足系统精度要求的条件下主要误差源的选择范围,进行 系统精度分配提供了十分方便直观的方法。 2 捷联惯导误差模型 当地水平坐标系(L)中,捷联惯导系统力学编排方程计 算输出的状态变量包括:大地坐标(φ,λ,h),运动速度(V e , V n,V u)及姿态信息(r,p,y)等量。此时相应的误差状态向量 δX(t)=[ 捷联惯导程序，依据加表和陀螺仪的输出数据来求解飞行器的姿态 clc; clear; format long; %设置数据精度为15位小数 Data=importdata(''); % 导入实验所采集的数据，以矩阵形式赋给Data变量，必须与该M文件在同一个文件夹中 Px=Data(:,3); % Px,Py,Pz为陀螺仪的输出值 Py=Data(:,4); Pz=Data(:,5); Nx=Data(:,6); % Nx,Ny，Nz为加速度计的输出值 Ny=Data(:,7); Nz=Data(:,8); % 陀螺仪模型参数标定如下： Sx = ; Sy = ; Sz = ; Mxy = ; Mxz = ; Myx = ; Myz = ; Mzx = ; Mzy = ; Dx = ; Dy = ; Dz = ; GyroCali_A = [ 1 -Mxy -Mxz ; -Myx 1 -Myz ; -Mzx -Mzy 1 ]; % 加速度计模型参数标定如下： Kx = ; Ky = ; Kz = ; Ixy = ; Ixz = ; Iyx = ; Iyz = ; Izx = ; Izy = ; Bx = ; By = ; Bz = ; AccCali_A = [1 -Ixy -Ixz ; -Iyx 1 -Iyz ; -Izx -Izy 1 ]; Delta_t = ; %采样时间为秒 Delta_Theta_x = 0; Delta_Theta_y = 0; Delta_Theta_z = 0; %定义陀螺仪输出的角度增量 Delta_Vx = 0; Delta_Vy = 0; Delta_Vz = 0; %定义加速度计输出的速度增量 L = zeros(1,12001); L(1)= *pi/180 ; %纬度用L表示，纬度的初始值划为弧度形式，因为后面计算位置矩阵更新 L(2)= *pi/180 ; %时需要用到前两次的L值来计算当前L值，所以在此定义2个初始L值Lamda = *pi/180 ; %经度用Lamda表示，经度的初始值划为弧度形式 h = 136 ; %高度用h表示 捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装臵，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。 捷联式惯性导航(strap-downinertialnavigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在导弹需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。 一、捷联惯导系统工作原理及特点 惯导系统基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，之后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位臵信息等。 捷联惯导系统（SINS）是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。由于惯性元器件有固定漂移率，会造成导航误差，因此导弹通常采用指令、GPS或其组合等方式对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位臵参数。如采用指令+捷联式惯导 捷联惯导系统能精确提供载体的姿态、地速、经纬度等导航参数，是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位臵信息 来确定运载体的方位、位臵和速度的自主式航位推算导航系统。在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点。 除此以外捷联惯导系统的最大特点是没有实体平台，即将陀螺仪和加速度计直接安装在机动载体上，在计算机中实时的计算姿态矩阵，通过姿态矩阵把导航加速度计测量的载体沿机体坐标系轴向的加速度信息变换到导航坐标系，然后进行导航计算。同时，从姿态矩阵的元素中提取姿态和航向信息．由此可见，在捷联惯导系统中平台的作用已由计算机及其软件的作用代替了，捷联式惯导系统采用的是数学平台。力学编排就是按照合适的数学模型由观测量计算出导航定位参数。具体地讲，利用陀螺仪测得的载体相对于惯性参照系的旋转角速度，计算出载体坐标系至导航计算坐标系之问的坐标转换矩阵；将测量的比力(加速度计测量载体相对于惯性空间的线加速度)变换至导航坐标系，并经过两次积分得到所需的速度位臵信息。 二、捷联惯导系统有以下独特优点： （1）去掉了复杂的平台机械系统，系统结构极为简单， 第27卷 第1期航 空 学 报 Vo l 27No 1 2006年 1月ACT A A ERON A U T ICA ET A ST RO N AU T ICA SIN ICA Jan. 2006 收稿日期:2004 09 30;修订日期:2005 04 27基金项目:国家自然科学基金(60234030)、国家杰出青年科学基金 (60225015)和教育部高校青年教师奖资助项目 文章编号:1000 6893(2005)01 0098 06捷联惯导姿态算法中的圆锥误差与量化误差 练军想,胡德文,胡小平,吴文启 (国防科技大学机电工程与自动化学院自动控制系,湖南长沙 410073) Research on C oning Error and Quantization Error of SINS Attitude Algorithm LIAN Jun x iang ,H U De w en,H U Xiao ping ,WU W en qi (Department of A utomatic Contr ol,Colleg e of M echat ronics and A utomation,N atio nal U niver sity of Denfense T echno log y,Chang sha 410073,China) 摘 要:对捷联惯导系统的误差源进行了研究,利用几何方法分析了不可交换性误差和量化误差的形成机理,以及它们的相互影响。针对工程应用中激光陀螺输出脉冲采样量化条件,就多子样算法进行了讨论,并设计了基于M A T L A B/Simulink 的仿真。研究结果表明,当考虑量化误差的影响时,选取适当的量化因子,三子样等效旋转矢量算法比其它算法具有更好的综合性能。 关键词:捷联惯导;姿态算法;不可交换性误差;量化误差;多子样中图分类号:V 249.3 文献标识码:A Abstract:In this paper,the er ror so urces o f str apdow n iner tial nav igat ion system (SIN S)are r esear ched.T he mechanism of nonco mmut ativity er ro r and quantizatio n er ro r is illustr ated fr om the g eometrical point of v iew,and the mutual influence betw een them is analy zed.Considering the sample quantizing co ndition of the o utput pulses of the r ing laser g yro sco pe (R LG ),the multi sample att itude alg or ithm o f SIN S is discussed.T he simu latio n is car ried out using M A T L A B/Simulink.It is co ncluded that the three sam ple rotat ion vector alg or ithm wit h t he pro per quant izat ion factor outper for ms o thers when the impact of quant izat ion err ors is taken into ac count. Key words:SI NS;attitude algo rithm;no nco mmutat ivit y er ror ;quantizatio n er ro r;multi sample 对于捷联惯导系统姿态更新算法的研究,目 前国内外同行们有很多成果。普遍的观点认为[1,2]:四元数姿态更新算法比方向余弦和欧拉角等其它方法的计算量小、适应性好;双子样、三子样等效旋转矢量算法在抑制不可交换性误差方面比单子样有显著改善;将姿态更新分成快慢两个回路,即快速回路更新旋转矢量,慢速回路更新姿态参数,既能有效抑制不可交换性误差,还可以减少算法的计算量。但上述观点很少有结合捷联惯导系统工程实际来考虑的。本文针对工程中激光陀螺输出脉冲采样量化条件,就多子样算法展开研究,并得出了相应的结论。 1 误差源分析 评价算法优劣的最重要的标准之一是算法的 精度。要提高算法的精度就必须研究各种误差及其补偿、抑制方法。 在对惯导系统作原理性分析时,尚可以理想化地认为平台坐标系(平台式或捷联式)准确、无误差地模拟地理坐标系,但实际的惯导系统不可避免地受到各种误差的影响[3]。通常,可将误差分为源信息误差和解算方法误差。对捷联惯导系统,解算方法误差是指数值求解姿态矩阵和比力方程时产生的原理性误差,比如不可交换性误差、舍入误差、截断误差等。源信息误差可分为解析源信息误差和测量源信息误差。测量源信息误差就是惯性传感器的误差,此类误差因惯性器件的物理原理和仪表的精度不同而各不相同。比如陀螺的常值漂移和随机漂移、刻度因子误差、非线性误差、输出值的量化误差等。 下面重点对捷联姿态解算时不可交换性误差和陀螺采样的量化误差进行分析。1 1 不可交换性误差 在利用方向余弦矩阵微分方程或四元数微分 方程进行姿态更新时,都会遇到角速度矢量的积分问题。由于刚体有限转动的不可交换性,当转 捷联惯性技术的发展及与平台惯导系统的对比 [2009-06-20] 作者：admin 来源： 1.惯性技术与惯性导航的概述 惯性技术是惯性导航技术、惯性制导技术、惯性仪表技术、惯性测量技术以及惯性测试设备和装置技术的统称。它已有四十多年的发展历史了。由于惯性技术的自主性等特点，它不需要引人外界信息便可实现制导于导航。所以，它在国防科技中占有非常重要的地位，广泛的运用于航天、航空、航海等军事领域；随着惯性技术和计算机技术的不断发展以及成本降低，许多国家将其应用领域扩大到现代化交通运输、海洋开发、大地测量与勘探、石油钻井、矿井、隧道的掘进与贯通、机器人控制、现代化医疗器械、摄影技术以及森林防护、农业播种、施肥等民用领域。 惯性导航系统(Inertial Navigation System)，简称惯导，是利用惯性敏感元件、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、姿态和速度的自主式航位推算系统。惯性导航系统可以分为平台式惯导系统和捷联式惯导系统两大类：平台式惯导系统是将陀螺仪和加速计安装在一个稳定平台上，以平台坐标系为基准，测量运载体运动参数的惯性导航系统；捷联式惯导系统(Strapdown Inertial Navigation System , SI )是将惯性敏感元件(陀螺仪和加速计)直接安装在运载体上，是一种不再需要稳定平台或常平架系统的惯性导航系统。 导航的目的就是为了得到运载体的实时的方位、姿态和速度。在工程运用中，能够测定物体运动参数的方法很多：如测量位移可以用里程计，还可以用无线电定位技术、天文定位技术和卫星定位技术等；要测速度可以用测速计；要测转角可用角位置传感器(电位计、光电码盘等等)；要测角速度可以用转速表、测速电机等等。但是，以上各种测量手段还没有一种能够在同一时刻单独实时而又高精度地测量运载体的线运动和角运动，而惯性技术恰是测量这些运动参数的最理想的手段。 一、原理分析： 捷联式惯导系统是将惯性器件（陀螺仪和加速度计）直接固连在载体上的系统。图1为捷联式惯导系统的原理图，陀螺仪和加速度计输出分别送入姿态矩阵计算和由载体坐标系至平台坐标系的方向余弦矩阵的计算。有了姿态矩阵，其一可以实现把载体坐标系轴向加速度信息变换到导航坐标系轴，进而可以进行所需的导航参数计算，其二利用姿态矩阵的元素，提取方位和姿态信息。 图1. 捷联式惯导系统的原理图 姿态速率微分方程为: 12b tb ωΛ=Λ (1) 其中； () b b b t t tb ib t ie et C ωωωω=-- (2) b ib ω为陀螺仪测量经补偿后的值； 0cos sin t iex t t ie iey ie t ie iez L L ωωωωωω?? ? ????? ??==???????????? ，为地球自转角速率； tan t ety t yt etx t t t etx et ety xt t etz t etx xt V R V R V L R ωωωω??-?? ? ???? ????? ??==?????????????????? ，为地理坐标系相对地球坐标系的转动角速率； 导航坐标系到载体坐标系的姿态矩阵为： cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos sin cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos cos t t C ψ?ψθ? ψ?ψθ? θ?ψθ ψθ θ ψ?ψθ? ψ?ψθ? θ?-+-?? ?? =-?? ??+-?? (3) 对应的四元素初值为: 0123cos cos cos sin sin sin 2 2 2 22 2 cos sin cos sin cos sin 2 2 2 2 2 2 cos cos sin sin sin cos 2 2 2 2 2 2 cos sin sin sin cos cos 2 2 2 2 2 2ψ θ ? ψ θ ? λψ θ ? ψθ ? λψ θ ? ψ θ ? λψ θ ? ψ θ ? λ? =-???=-???=+???=+? (4) 四元素姿态矩阵为： 22220123120313022 2 2 2 12030123 230122221302230101232() 2()2() 2()2() 2() b t C λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ?? +++++?? =--+-+????----+? ? (5) 将姿态速率微分方程展开成矩阵形式： 0112233001020b b b tbx tby tbx b b b tbx tbz tby b b b tby tbz tbx b b b tbz tby tbx λλωωωλλωωωωωωλλωωωλλ???? ??---??????-??????=??????-??????-???????????? (6) 车载捷联惯导系统基本原理 一、捷联惯导系统基本原理 捷联惯导系统基本原理如图2-1所示： 图中陀螺和加速度计直接与载体系b固联，用来测量载体的角运动信息和线运动信息。导航解算的本质是根据初值进行积分的过程，通过求解姿态微分方程完成对姿态和航向角的积分，通过求解比力微分方程完成对速度的积分，通过求解位置微分方程实现对位置的积分。捷联惯导的姿态矩阵C n 相当于“数学平台”，取代了平台惯导中的实体平台，而ω?相当于对数学平台“施矩”的指令角速率。 二、捷联惯导微分方程 （一）姿态微分方程 在捷联惯导系统中，导航坐标系n 和载体坐标系b 之间的角位置关系通常用姿态矩阵、四元数和欧拉角表示，相应也存在姿态矩阵微分方程、四元数微分方程和欧拉角微分方程三种形式。 姿态矩阵微分方程的表达式为： 在欧拉角微分方程式(2.2-7)中，当俯仰角θ趋于90o时，cosθ趋于0，tanθ趋于无穷，方程存在奇异性，所以这种方法不能在全姿态范围内正常工作；姿态矩阵微分方程式(2.2-1)可全姿态工作，但姿态矩阵更新相当于求解包含9个未知量的线性微分方程组，计算量大；四元数微分方程式(2.2-6)同样可以全姿态工作，且更新算法只需求解4个未知量的线性微分方程组，计算量小，算法简单，是较实用的工程算法。 （二）速度微分方程 速度微分方程即比力方程，是惯性导航解算的基本关系式： 三、捷联惯性导航算法 捷联惯导解算的目的是根据惯性器件输出求解载体姿 态、速度和位置等导航信息，实际上就是求解三个微分方程的过程，相应存在姿态更新算法、速度更新算法和位置更新算法。 （一）姿态更新算法 求解微分方程式(2.2-6)可得四元数姿态更新算法为： 2004年第18卷第3期测试技术学报V o l.18 N o.3 2004 (总第49期)JOURNAL OF TEST AND M EASURE M ENT TECHNOLOG Y(Sum N o.49) 文章编号:167127449(2004)0320269205 无陀螺捷联惯导系统综述 Ξ曹咏弘,祖 静,林祖森 (华北工学院测试技术研究所,山西太原030051) 摘 要: 结合国内外的文献资料,对无陀螺捷联惯导系统的研究进行了总结,重点讨论了无陀螺捷联惯导 系统中的两个重要问题,即加速度配置方式和角速度解算方法,简要分析了无陀螺捷联惯导系统的误差和 精度问题.最后对无陀螺捷联惯导系统的未来研究方向进行了展望. 关键词: 无陀螺捷联惯导系统;加速度计配置方式;角速度 中图分类号: V249.32+2 文献标识码:A Rev iew of the Gyroscope Free Strap-D own I nerti al Nav igation System CAO Yong2hong,Z U J ing,L I N Zu2sen (Institute of T est T echno logy,N o rth Ch ina Institute of T echno logy,T aiyuan030051,Ch ina) Abstract: Com b in ing the dom estic and in ternati onal docum en t m aterials,the study on GFS I N S is summ arized in th is paper.Tw o i m po rtan t p rob lem s of GFS I N S are discu ssed especially,nam ely the accelerom eter allocati on schem e and angu lar velocity calcu lative m ethod,and the erro r and p recisi on questi on of GFS I N S is b riefly analysed.In the end,the fu tu re research on GFS I N S is discu ssed. Key words:the gyro scope free strap2dow n inertial navigati on system l;accelerom eter allocati on schem e; angu lar velocity 用加速度计代替陀螺仪,并且从加速度计量测的比力中解算出载体的角速度,进而只用加速度计来组成捷联惯导的测量组合,称为无陀螺捷联惯导系统(T he Gyro scope F ree Strap2dow n Inertial N avigati on System简称GFS I N S).目前的研究发现无陀螺捷联惯导系统适用于大动态范围、导航时间较短的载体的惯性制导,其优点是低成本、低功耗、长寿命、高可靠性、抗高过载等.随着新型高精度加速度计的出现和滤波技术的发展,可达到较高的导航精度.目前,GFS I N S研究引起了很大的重视,成为一个研究热点. 1 无陀螺捷联惯导系统的研究现状 早在1962年,V icto r B.Co rey简单地论述了采用线加速度计测量角加速度的原理,提出了一种加速度计的简单编排方式[1],在1965年,V.K rishnan论述了通过安装在以稳定速度旋转的圆盘上的线性加速度计测量载体角速度和线加速度方法的数学原理[2],随后A lfred R.Schu ler在1967年提出利用线加速度计测量物体的旋转运动的想法,并提出了多种加速度计的配置方式[3],1975年A.J.Padgaonkar等人提出了一种采用9加速度计的力学编排方式计算载体角加速度和线加速度的方法[4],1982年,Shm uel J. Ξ收稿日期:2003211218 基金项目:山西省青年科技研究基金项目(20031026) 作者简介:曹咏弘(1972-),男,讲师,博士生,主要从事飞行体姿态解算方法研究. 基于四元素法的捷联惯导姿态更新算法 摘要 本文主要介绍了机载捷联惯导系统常用的姿态更新算法——四元素法，并重点介绍了利用四元素法进行姿态更新的一般过程。 关键词：四元素法，连贯导，姿态1 引言所谓姿态更新是指将运载体上惯性单元的输出，实时转换成运载体的姿态。这里的姿态通常指机体坐标系(b系)相对于导航坐标系(n系)的角位置。对于一个姿态求解系统而言，其内部的姿态更 新算法，无疑是其整个系统的核心，如何根据系统输入以及应用场合的特点选用一种速度、精度都能充分满足要求的算法是系统设计人员必须认真考虑的一件事情。目前，常用姿态更新算法主要有欧拉角算法、方向余弦法、四元素法以及旋转矢量法。欧拉角算法通过求解欧拉角微分方程直接计 算航向角、俯仰角和横滚角，但由于其微分方程特点，当俯仰角接近90o度时方程出现退化，故其只适用于水平姿态变化不大的情况，而不适用于全姿态的姿态确定。方向余弦 法避免了退化问题，可计算运载体全姿态，但是由于算法计算量大，实时计算困难，工程中很少采用。四元素法计算 量比余弦法小，且算法简单，易于操作，是比较实用的工程方法。但其对有限转动引起的不可交换误差的补偿程度不够， 所以只适用于低动态运载体的姿态解算。对于高动态运载体，其算法漂移十分严重。旋转矢量法根据运载体角速度拟合 方式，分为单子样算法（常数拟合），二子样算法（直线拟合），三子样算法（抛物线拟合）。因此可以根据需要采用合适的多子样算法实现对不可交换误差做有效补偿。旋转矢量法精度通常优于四元素法，但是通常计算量较四元素法更大，其较四元素法更适合角机动频繁或者存在严重角振动的场合。值得一提的是，当旋转矢量法采用单子样计算姿态时，就等同于四元素法。由于民航飞机以及直升机正常工作状 态常处于低动态，故在此类飞机的捷联惯导系统中常采用四元素法作为姿态更新算法，本文也将主要针对应用于此类系统的四元素法进行介绍。2 四元素定义所谓四元素，即由 四个元构成的数：(2.1) 其中q0、q1、q2、q3是实数，i、j、k既是互相正交的单位向量，又是虚单位，因此四元素既可以看作是四维空间中的一个向量，又可看作一个超复数。 3 四元素性质在计算运载体姿态时，当只关心机体坐标系 相对于导航坐标系的的角位置时，可以认为机体坐标系(b系)是由导航坐标系(n系)经过无中间过程一次性等效旋转形成的，四元素Q包含了这种等效旋转的全部信息。其姿态变换公式见下式：(3.1) 式(3.1)中，为b系中矢量，为b系相对于n系旋转后，在n系中的矢量投影结果。式中坐标旋转矩阵具体形式如下：(3.2) 当已知运载体的航向角Y、俯仰角 捷联惯导系统从20 世纪60 年代初开始发展起来，在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13 号登月飞船的应急备份装臵，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。 捷联式惯性导航(strap-downinertialnavigation) ，捷联( strap-down )的英语原义是“捆绑”的意思。因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件(陀螺仪和加速度计)直接装在导弹需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。 一、捷联惯导系统工作原理及特点惯导系统基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，之后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位臵信息等。 捷联惯导系统(SINS)是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。由于惯性元器件有固定漂移率，会造成导航误差，因此导弹通常采用指令、GPS或其组合等方式对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位臵参数。如采用指令+捷联式惯导 捷联惯导系统能精确提供载体的姿态、地速、经纬度等导航参数，是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位臵信息来确定运载体的方位、位臵和速度的自主式航位推算导航系统。在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。它完全是依靠载体 自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭” 空间内实现精确导航。所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点。 除此以外捷联惯导系统的最大特点是没有实体平台，即将陀螺仪和加速度计直接安装在机动载体上，在计算机中实时的计算姿态矩阵，通过姿态矩阵把导航加速度计测量的载体沿机体坐标系轴向的加速度信息变换到导航坐标系，然后进行导航计算。同时，从姿态矩阵的元素中提取姿态和航向信息．由此可见，在捷联惯导系统中平台的作用已由计算机及其软件的作用代替了，捷联式惯导系统采用的是数学平台。力学编排就是按照合适的数学模型由观测量计算出导航定位参数。具体地讲，利用陀螺仪测得的载体相对于惯性参照系的旋转角速度，计算出载体坐标系至导航计算坐标系之问的坐标转换矩阵；将测量的比力（加速度计测量载体相对于惯性空间的线加速度）变换至导航坐标系，并经过两次积分得到所需的速度位臵信息。 二、捷联惯导系统有以下独特优点： （1）去掉了复杂的平台机械系统，系统结构极为简单，减小了系统的体积和重量，同时降低了成本，简化了维修，提高了可靠性。 （2）无常用的机械平台，缩短了整个系统的启动准备时间，也消除了与平台系统有关的误差。 （3）无框架锁定系统，允许全方位（全姿态）工作。 （4）除能提供平台式系统所能提供的所有参数外，还可以提供捷联惯导系统粗对准方法比较
捷联惯导姿态算法中的圆锥误差与量化误差
第六章 捷联惯导
捷联式惯性导航系统
捷联式惯导系统误差解析解研究
捷联惯导Matlab程序求解飞行器的姿态
捷联惯导详细讲解
捷联惯导姿态算法中的圆锥误差与量化误差
捷联惯性技术的发展及与平台惯导系统的对比
捷联惯导作业
车载捷联惯导系统基本原理
无陀螺捷联惯导系统综述
基于四元素法的捷联惯导姿态更新算法
捷联惯导详细讲解
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