重庆市三所重点校及部分中学2012-2013学年高二上学
期期末联考（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第I 卷（选择题，共50分）
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 参考公式：
球的表面积公式：2
4S R π= 柱体的体积公式：V Sh =
球的体积公式：343V R π=
锥体的体积公式 ：1
3V Sh =
棱台的体积公式 121
()3
V h S S =+
一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知圆22O:(x 2)(y 3)1-+-=，则圆心坐标是（ ）
A.(2,3)
B.(2,3)--
C.(2,3)-
D.(2,3)-
2.抛物线2x 4y =的准线方程是( )
A.y 1=
B.y 1=-
C.x 1=-
D.x 1= 3. 曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ） A. -9 B. -3 C.15 D. 9 4．已知直线l:3x 2y 10,+-=则过点P(0,3)且与直线l 平行的直线方程是（ ）
A.3x 2y 60--=
B.3x 2y 60++=
C.2x y 50-+=
D.3x 2y 60+-=
5．“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）条件.
A.充要
B.充分非必要
C.必要非充分
D.既非充分又非必要
6．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或 称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图 （或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形， 则该几何体的体积为（ ）
A.48
B.64
C.96
D.192
7．若直线ax by 10++=与圆22O:x y 1+=相离，则点P(a,b)与圆O 的位置关系是（ ）
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.以上都有可能 8． 已知函数y f (x)=，其导函数'y f (x)=的图象如图所示，则y f (x)=( )
A ．在(,0)-∞上为减函数
B ．在x 0=处取极小值
C ．在(4,)+∞上为减函数
D ．在x 2=处取极大值
9．设a b 、是空间不同的直线，αβγ，，是空间不同的平面 ①a ,b ,⊥α⊥α则a //b ; ②a ,b ,a ⊥α⊥β//b ，则α//β; ③,,γ⊥αγ⊥β则α//β; ④a ,,⊥αα⊥β则a //β.
以上结论正确的是（ ）
A.①②
B.①④
C.③④
D.②③ 10．一个圆形纸片，圆心为O,F 为圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 点与
F 点重合，然后抹平纸片，折痕为CD ,设CD 与OM 交与P 点，则P 点的轨迹是（ ）
A.双曲线
B.椭圆
C.抛物线
D.圆
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．
11．已知双曲线2
2
y x 14
-=，则它的渐近线方程是 . 12．已知椭圆22
x y 195
+=，则它的离心率为 . 13．已知f (x)cos x,2π=
+则'f ()2
π
= .
14． 如右图是一个几何体的三视图，俯视图是
顶角为120度的等腰三角形，则这个几何体的 表面积为 .
15．已知直线x y a +=与圆22x y 4+=交于A,B 两点，且|OA+OB||OA OB|=-（其中
O 为坐标原点），则实数a 等于 .
三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过
程，并答在答题卡相应位置上． 16（本大题满分13分）
已知直线l 过两直线x 2y 40-+=和x y 20+-=的交点P ．求解下列问题. (1)直线l 经过点Q (2,1)，求直线l 的方程；
(2)直线l 与直线3x 4y 50-+=垂直，求直线l 的方程． 17．（本大题满分13分）
已知命题2
p :"x [1,2],x a 0",?∈-≥命题2000q :"x R,x 2ax 2a 0"?∈++-=若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围. 18．（本大题满分13分）
已知函数3
2f (x)x 3x 9x a =-+++. （1）求f (x)的单调递减区间.
（2）若f (x)在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
第19题图
C 1
B 1
A 1C
B
A
19．（本大题满分12分）
直三棱柱111ABC A B C -
中，11AC BC BB AB ====， （Ⅰ）求证：平面11AB C B CB ⊥平面； （Ⅱ）求三棱锥1B ABC -的体积．
20．（本大题满分12分）
已知2
2
x
f (x)(x ax 2a 3a)e (x R,a R)=+-+∈∈.
(1)a 0=时，求曲线y f (x)=在(1,f (1))处的切线的斜率. (2)当2
a 3
≠
时，求函数f (x)的极值. 21．（本大题满分12分）
若12
F F 、分别是椭圆22
x y 14
+=的左、右焦点. （1）设点P 是第一象限内椭圆上的点，且125
PF PF ,4
=-
求点P 的坐标. （2）设过定点M(0,2)的直线l 与椭圆交于不同的点A B,、且OA OB 0>，（其中O 为原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.
数学参考答案及评分意见
一、选择题：1—5 A B D D C ： 6—10 B C C A B
二、填空题：11．y 2x =±； 12．2
3
； 13．1-； 14． 368+； 15．2± 三、解答题： 16．解：（1）由x 2y 40x 0
P(0,2)x y 20y 2
-+==???∴?
?+-==??·
··········3分 ∴所求直线方程为：x 2y 40+-=···············7分 （2）设所求直线方程为：4x 3y C 0++=············8分 又
过P(0,2) C 6∴=-······················10分
∴直线方程为：4x 3y 60+-=·
···············13分 17．解：由命题p 可知：2
x a ≥ x [1,2]∈ a 1∴≤···········5分
由命题q 可知：224a 4(2a)4(a a 2)0=--=+-≥····9分 a 1a 2∴≥≤-或···································11分 又p q 且是真命题
a 2a 1∴≤-=或··································13分 18．解：（1）
'22f (x)3x 6x 93(x 2x 3)3(x 3)(x 1)=-++=---=--+·
·····3分 ∴'f (x)0x 3x 1<-或························5分 ∴减区间为(,1]-∞-和[3,)+∞························7分 （2）由（1）知，f (x)在[2,1]--上单调递减 [1,2]-上单调递增
f (2)2a ∴-=+ f (2)22a =+ f (1)5a -=-+·········10分
max f (x)f (2)22a 20∴==+= a 2∴=-···············12分 min f (x)f (1)7∴=-=-····································13分 19．解：（Ⅰ）直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ABC ⊥平面， 又可知1BB AC ⊥，………………………2分
由于11AC BC BB ===，
AB =， 则由222
AC BC AB +=可知，AC BC ⊥，…………………… 4分 则1AC B CB ⊥平面
所以有平面11AB C B CB ⊥平面 ……………………………………………6分 （Ⅱ）直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ABC ⊥平面，…………………….8分 因为AC BC ⊥，1AC BC ==，所以?ABC 面积为
1
2
................10分
111AA BB ==， ∴1111
1326
B AB
C V -=??=.............12分
20．解：（1）a 0=时，2x '2x 'f (x)x e ,f (x)(x 2x)e ,f (1)3e ==+= y f (x)∴=在(1,f (1))处的切线斜率为3e ················3分
(2)'22x f (x)[x (a 2)x 2a 4a]e =++-+ 令'f (x)0=得x 2a a 2=--或
2
a 3≠
2a a 2∴-≠-················4分 ①当2
a 3>时，2a a 2-<-得：
f(x)在
,2a],[a 2,)-∞--+∞（为增函数 在[2a,a 2]--为减函数··········6分
f (x)∴极大值2a f (2a)3ae -=-=
f(x)极小值a 2f (a 2)(43a)e -=-=-············8分 ②当2
a 3
<
时，2a a 2->-得 f (x)在(,a 2],[2a,)-∞--+∞上为增函数，在[a 2,2a]--上为减函数········10分 f (x)∴极大值a 2f (a 2)(43a)e -=-=-
f (x)∴极小值2a f (2a)3ae -=-=··············12分
21．解：(1)易
知12a 2,b 1,c F (===∴设P(x,y)(x 0,y 0).>>
则
2
2
125PF PF (x,x,y)x y 34=---=+-=-，又2
2x y 1,4
+=········3分
联立得22
227x y 4x y 1
4
?+=????+=??
解得x 1y 2=??
?=
??，P(1,2·················5分 （2）显然x 0=不满足题设条件，可设l 的方程为y kx 2,=+设1122A(x ,y ),B(x ,y ),联立得
2
2x y 1
4
y kx 2?+=???=+?
22(14k )x 16kx 120?+++=··················7分 1212
22
1216k
x x ,x x 14k 14k ∴=
+=-++··················8分 由△222(16k)412(14k )04k 30,=-??+>?->得2
3k 4
>··············9分
又1212OA OB>0OA OB x x y y 0∴=+>，·
················10分 212121212y y (kx 2)(kx 2)k x x 2k(x x )4
=++=+++2222
1212112222
12(1k )2k 16k 4(4k )x x y y (1k )x x 2k(x x )440,14k 14k 14k
+-∴+=++++=-+=>+++ 21
k 44
∴-
<< 综上可得23k 4,k 4<<∴
的取值范围是3
(2,(,2).-·····12分
高二上学期数学试卷 一、填空题： 1．13 211 1014 --的值为 ． 2．如右图，该程序运行后输出的结果为 ． 3．若2793 15A ??= ?--??，314026B -?? ?= ? ?-??，641 1103C -?? ?= ? ?-?? ，则()A B C += ． 4．若关于x,y,z 的线性方程组增广矩阵变换为1002003020m n -?? ? ? ?-?? ，方程组的解为241x y z =-??=??=?， 则m n ?= ． 5．若||1||2||2a b a b ==-=，，则||a b += ． 6．lim(12)n n x x →∞-如果存在，那么的取值范围是 ． 7．已知向量(cos sin )a θθ=，，向量(31)b =-，，则2a b -的最大值是 ． 8．设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则45a b -= ． 9．O 为ABC ?中线AM 上的一个动点，若4AM =，则()OA OB OC ?+的最小值为 ． 10．已知||2||0a b =≠，且关于x 的方程2||0x a x a b ++?=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是 ．
二、选择题： 13．若数列{}n a 满足212n n a p a +=（p 为正常数，n *∈N ），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列； 乙：数列{}n a 是等比数列，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 14.用数学归纳法证明“(1)(2) ()213(21)n n n n n n +++=??-” ，从k 1k +到左端需增乘的代数式为（ ） A ．21k + B ．2(21)k + C ．211k k ++ D ．231 k k ++ 15．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若OC a OA a OB 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200 =（ ） A ．201 B ．200 C ． 101 D ．100 16．设{}n a 是集合{22|0}s t s t s t Z +≤<∈，且，中所有的数从小到大排成的数列，则50a 的值是（ ） A ．1024 B ．1032 C ．1040 D ．1048 21．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足.1,2,2211==+=+a a kS S n n 又 （1）求k 的值； （2）求n S ； （3）是否存在正整数,,n m 使 211<--+m S m S n n 成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，说明理由．
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0, )16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11， c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ） A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
建平中学2019学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2020.06.30 说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写． 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．半径为1的球的表面积为______________． 【答案】4π 2．二项式()10 1x +的展开式中5 x 的系数为_____________． 【答案】252 3．圆锥的底面半径为1，一条母线长为3，则此圆锥的高为_______________． 【答案】4．若2 666n n C -=，则正整数n 的值为_______________． 【答案】37 5．已知0 01x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则2x y -的最小值为_____________． 【答案】1- 6．数据110,119,120,121的方差为_____________． 【答案】19.25 7．已知关于,,x y z 的实系数三元一次线性方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=??++=??++=?有唯一解415 x y z =?? =??=-? ，设
1 112 223 3 3d b c A d b c d b c =，11122233 3 a d c B a d c a d c =，111 2 2233 3 a b d C a b d a b d =，则A B C ++=_____________． 【答案】0 8．已知{ }* ,2020,N a b x x x ∈≤∈，满足a b <的有序实数对(),a b 的个数为_________． 【答案】2039190 9．已知关于,x y 的实系数二元一次线性方程组的增广矩阵为22126a A -?? = ??? ，小明同学为了求解 此方程组，将矩阵A 进行初等变换得到矩阵21715B b -?? = ??? ，则a b +=_____． 【答案】2 10． 111111111110!10!1!9!2!8!3!7!4!6!5!5!6!4!7!3!8!2!9!1!10!0! ++++++++++=_______． 【答案】 4 14175 11．已知等边ABC △的边长为2，设BC 边上的高为AD ，将ADC △沿AD 翻折使得点B 与点C A BCD -的外接球的体积为_____________． 【答案】 6 12． ()()()() 2 3 4 6 54326 54321031111x x x a x a x a x a x a x a x a x ---=++++++-对任意()0,1x ∈恒成立， 则3a =______________． 【答案】6 二、选择题（每题5分，满分20分）
高二下学期期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________． 2.若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________． 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________． 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________． 6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 7.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________． 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________． 9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________． 10.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ， N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________． 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________． 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外 科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计） 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ，则常数=k ___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米. A ．32424-π B ．33636-π C ．32436-π D ．33648-π 第15题图
高二第一学期数学期末考试 一、填空题（每题3分，共39分） 1、已知数列的通项公式1 2+= n n a n ，求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中，1615210S d a ，则，且=-==_____________ 3、若等差数列{}n a 共有十项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则公差d =________ 4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足5 32+= n n b a n n ，它们的前n 项之和分别记为n n T S 和，求 11 11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则 52 S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列，Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54 ， 则S 5＝__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120?，且3= +b a k ，则实数k 的 值是 8、若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 . 9、设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ． 10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则BC AC 与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点，且满足AP =AB +12 A C ，则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 _______． 12、对于n 个向量， 12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得 120n k k k +++= 12n a a a 成立，则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向 量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01 2 131 12 _____________。 二、选择题（每题3分，共12分）
上海市高二第二学期期末模拟考试卷（一） 一、填空题 1．在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a、b的位置关系是______． 2．若点H（﹣2，4）在抛物线y2=2px的准线上，则实数p的值为______． 3．若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为 ______． 4．若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______． 5．经过点（﹣2，2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程为______．6．已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为______． 7．一个圆锥的侧面积展开图是一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为______．8．在平面直角坐标系x0y中，直线（t为参数）与圆（θ为参数） 相切，切点在第一象限，则实数a的值为______． 9．在北纬45°的线圈上有A、B两地，它们的经度差为90°，若地球半径为R，则A、B 两地的球面距离为______． 10．设α与β是关于x的方程x2+2x+m=0的两个虚数根，若α、β、0在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数m=______． 11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱的长度都为4，则异面直线AB1与BC1所成的角是______（结果用反三角函数值表示）． 12．已知复数z满足|z|=3，则|z+4|+|z﹣4|的取值范围是______． 13．已知x、y、u、v∈R，且x+3y﹣2=0，u+3v+8=0，T=x2+y2+u2+v2﹣2ux﹣2vy，则T 的最小值为______．
14．已知曲线C的方程为F（x，y）=0，集合T={（x，y）|F（x，y）=0}，若对于任意的（x1，y1）∈T，都存在（x2，y2）∈T，使得x1x2+y1y2=0成立，则称曲线C为曲线，下列方程所表示的曲线中，是曲线的有______（写出所有曲线的序号） ①2x2+y2=1；②x2﹣y2=1；③y2=2x；④|x|﹣|y|=1；⑤（2x﹣y+1）（|x﹣1|+|y﹣2|）=0． 二、选择题 15．“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的一个（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 16．曲线Γ：2x2﹣3xy+2y2=1（） A．关于x轴对称 B．关于原点对称，但不关于直线y=x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称 17．下列命题中，正确的命题是（） A．若z1、z2∈C，z1﹣z2＞0，则z1＞z2 B．若z∈R，则z?=|z|2不成立 C．z1、z2∈C，z1?z2=0，则z1=0或z2=0 D．z1、z2∈C，z12+z22=0，则z1=0且z2=0 18．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题： ①点P在直线BC1上运动，三棱锥A﹣D1PC的体积不变 ②点P在直线BC1上运动，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变 ③点P在直线BC1上运动，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变 ④点P是平面ABCD上到点D和C1距离相等的动点，则P的轨迹是过点B的直线．其中的真命题是（）
曹杨二中高二期末数学试卷 2020.01 一. 填空题 1. 三个平面最多把空间分成 个部分 2. 若线性方程组的增广矩阵是121234c c ?? ?? ?，解为02x y =??=?，则12c c += 3. 若行列式312 27314k --中元素1-的代数余子式的值为5，则k = 4. 已知圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则圆锥的体积为 5. 已知四面体ABCD 的外接球球心在棱CD 上，且2CD =，3AB =，则外接球面上 两点A 、B 间的球面距离是 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1A BD A --的大小为 7. 若正四棱锥的地面边长为3，高为2，则这个正四棱锥的全面积为 8. 已知ABCD 是棱长为a 的正四面体，则异面直线AB 与CD 间的距离为 9. 若数列{}n a 满足112a =，212323n n a a a na n a +++???+=，*n ∈N ，则20a = 10. 某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别为1、2、3，则这条棱的长为 11. 对于实数x ，用{}x 表示其小数部分，例如{1}0=，{3.14}0.14=，若12{}33n n n a =?， *n ∈N ，则数列{}n a 的各项和为 12. 如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为 10公里，侧棱长为40公里，B 是SA 上一点，且10AB =公 里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从A 绕山一周到B 的观光铁路，这条铁路从A 出发后首先上坡，随后下坡，则 下坡段铁路的长度为 公里 二. 选择题 13. 在学习等差数列时，我们由110a a d =+，211a a d =+，312a a d =+，???，得到等差 数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-，像这样由特殊到一般的推理方法叫做（ ） A. 不完全归纳法 B. 完全归纳法 C. 数学归纳法 D. 分析法
2017-2018学年上海市松江二中高二下学期期末考试 数学试题 2018.06 一. 填空题 1. 若31010 r C C =，则r = 2. 函数21y x =-(0)x <的反函数是 3. 已知,{3,2,1,1,2,3}a b ∈---且a b ≠，则复数z a bi =+对应点在第二象限的概率 为 （用最简分数表示） 4. n a 是(3)n x -(2,)n n ≥∈N 展开式中x 的一次项系数，则2323333lim()n n n a a a →∞++???+= 5. 已知x 是1、2、3、x 、5、6、7这七个数据的中位数，且1、3、2x 、y -这四个数据的 平均数为1，则1y x -的最小值为 6. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直 径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 7. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余 部分体积的比值为 8. 从1、2、3、4、5、6、7、8中任取三个数，能组成等差数列的概率是 9. 我校家长会学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的 教育情况，则这4位中恰有一对是夫妻的概率是 （结果用分数表示） 10. 设集合{72,94,120,137,146}M =，甲、乙、丙三位同学在某次数学测验中的成绩分别 为a 、b 、c ，且a 、b 、c M ∈，a b c <≤，则这三位同学的考试成绩的所有可能的情况种 数为 11. 设集合12312{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,,12}i A x x x x x i =???∈-=???，则集合A 中满足条件 “123121||||||||9x x x x ≤+++???+≤”的元素个数为 12. 甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位，3人能被选中的概率分别为25、34、13，
上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）
201６学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷 (考试时间:1２0分钟 满分:150分 ） 一.填空题（１--6每小题4分,7--12每小题5分,共５4分） 1.已知复数i i z += 2(i 为虚数单位），则=||z ． ２．若)1,2(=d 是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示). ３.抛物线2 4y x =的焦点坐标为 . 4.6 2x ? - ? 的展开式中的常数项的值是 . ５.已知实数x 、y 满足不等式组5 2600 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?,则34z x y =+的最大值是 ． ６．已知虚数ααsin cos i z += 是方程0232 =+-a x x 的一个根,则实数 =a . 7.已知21,F F 为双曲线C:12 2 =-y x 的左右焦点,点P 在双曲线Ｃ上,1260F PF ∠=?,则 =?||||21PF PF ． 8.某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2 名，则不同的安排方案种数为 . 9. 设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θ θ =+??=-+?（θ为参数),直线l 的方程为320x y -+=,则曲 线C 上到直线l 距离为 10 的点的个数为______＿＿____. 10.已知抛物线y x 32=上的两点Ａ、B 的横坐标恰是关于x 的方程02 =++q px x （,p q 是 常数)的两个实根,则直线AB 的方程是 .
11．在ABC ?中, AB 边上的中线2CO =，若动点 P 满足221 sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?() R θ∈, 则 ()PA PB PC +?的 最 小 值 是 . 12．已知椭圆C:)0(1 22 22>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ,P 为椭圆Ｃ上任一点，M ＝||||||||2121PF PF PF PF ?+-。Ｍ的最大值为 ．
高二（下）数学期末复习 一．填空题： 1．计算：2(12)(32)1i i i +-+ +＝ 8＋3i ． 2．?∈(π，2 3π)，直线l ：?sin x ＋?cos y ＋1＝0的倾角α＝ 2π－? ． 3. 与两平行直线1l ：3x －y ＋9＝0与2l ：3x －y －3＝0等距离的直线方程 为： 3x －y ＋3＝0 ． 4．在复平面上，满足条件2＜|z |≤4的复数z 所对应的点Z 组成的图形的面积是 12π ． 5．一条渐近线方程3x ＋4y ＝0，且经过点是(4，6)的双曲线标准方程是27 2 y －482x ＝1． 6．与直线y ＝x ＋1平行，被椭圆2244x y +=截得的弦长为2的直线l 的方程 是： y ＝x ± 455 ． 7．若|i a ai 222+-|＝2，则实数a 的值是： ±3 ． 8．已知复数1z ＝3＋4i ，2z ＝t ＋i ，且21z z ?是实数，则实数t 等于 34 ． 9．直线a ∥平面α，直线b ?平面α，则a 、b 的位置关系是 平行或异面 ． 10．在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，若EF ＝3，则AD 、BC 所成角为 60o ． 11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AA 1和BB 1的中点，则异面直线C 1M 与DN 所成角的大小为 9 1 arccos ． 12．已知命题：椭圆252x ＋92y ＝1与双曲线112x －5 2 y ＝1的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例： 椭圆22a x ＋22b y ＝1与双曲线22c x －22 d y ＝1)(2222d c b a +=-的焦距相等 ． 二．选择题： 13．设M 、N 是空间四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则下列答案中正确的是（ B ） （A ）MN ＝ (21AB ＋CD )； （B ）MN ＜(2 1AB ＋CD )； （C ）MN ＞(21AB ＋CD )； （D ）MN 与(21AB ＋CD )的大小关系不确定． 14．命题甲：“双曲线C 的方程为22a x －22 b y ＝1(a ＞0，b ＞0)”，命题乙：“双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x a b ”，那么甲是乙的（ A ） （A ）充分不必要条件；（B ）必要不充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件． 15．设1z ，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ D ）
2017学年第二学期高二数学期末质量检测 2018．6 注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚． 2． 本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟． 一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1．抛物线216y x =的准线方程是________.4=-x 2．设复数z 满足32=-+zi i ，则z ＝__________.23-i 3．若一个球的体积为323 π，则该球的表面积为___16π______. 4．在正四面体P -ABC ，已知M 为AB 的中点，则PA 与CM 所成角的余弦值为 5. 若复数z 满足2z i z i -++=，则1z i --的取值范围是________ 6. —个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、 (0,0,1)，则该四面体的体积为________.16 7. 若复数22 (2)(32)z a a a a i =--+-+为纯虚数，则实数a =__1-__ . 8．以椭圆116 252 2=+y x 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程的标准方程是_______.116 92 2=-y x 9．将圆心角为3 2π，面积为π3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为__π322_． 10. 球的半径为5㎝，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6㎝和8㎝，则这两个平面之间的距离是_______cm. 7或1 11. 三棱锥V-ABC 的底面ABC 与侧面VAB 都是边长为a 的正三角形，则棱VC 的长度的取值范围是_________.) . 12. 给出下列几个命题：①三点确定一个平面；②一个点和一条直线确定一个平面；③垂直于同一直线的两直线平行；④平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是___④__. 二、选择题(本大题共有4小题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分． 13. 在空间中，“直线m ⊥平面α”是“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”的 ( A )．
上海市闵行区高二（下）期末数学试卷 一、填空题 1．在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a、b的位置关系是______． 2．若点H（﹣2，4）在抛物线y2=2px的准线上，则实数p的值为______． 3．若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为______． 4．若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______． 5．经过点（﹣2，2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程为______． 6．已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为______． 7．一个圆锥的侧面积展开图是一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为______． 8．在平面直角坐标系x0y中，直线（t为参数）与圆（θ为参数）相切，切点在第 一象限，则实数a的值为______． 9．在北纬45°的线圈上有A、B两地，它们的经度差为90°，若地球半径为R，则A、B两地的球面距离为______． 10．设α与β是关于x的方程x2+2x+m=0的两个虚数根，若α、β、0在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数m=______． 11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱的长度都为4，则异面直线AB1与BC1所成的角是______（结果用反三角函数值表示）． 12．已知复数z满足|z|=3，则|z+4|+|z﹣4|的取值范围是______． 13．已知x、y、u、v∈R，且x+3y﹣2=0，u+3v+8=0，T=x2+y2+u2+v2﹣2ux﹣2vy，则T的最小值为______．14．已知曲线C的方程为F（x，y）=0，集合T={（x，y）|F（x，y）=0}，若对于任意的（x1，y1）∈T， 都存在（x2，y2）∈T，使得x1x2+y1y2=0成立，则称曲线C为曲线，下列方程所表示的曲线中，是曲线的有______（写出所有曲线的序号） ①2x2+y2=1；②x2﹣y2=1；③y2=2x；④|x|﹣|y|=1；⑤（2x﹣y+1）（|x﹣1|+|y﹣2|）=0．
上海中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若复数 3i 12i a ++（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 2. 函数()i i n n f x -=?（n ∈N ，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为 3. 已知方程22 3212x y λλ +=---+表示焦点在y 轴上的椭圆，则λ的取值范围是 4. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点 在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 5. 若点(3,1)是抛物线2y px =（0p >）的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则p = 6. 把参数方程sin cos sin cos x y θθ θθ=-??=+? （θ为参数，θ∈R ）化成普通方程是 7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则AB 的中点到y 轴的距离是 8. 已知复数z 满足条件||1z =，那么|i |z +的最大值为 9. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则实数k 、b 分别应满足的条件是 10. 已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=?， 则12||||PF PF ?= 11. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条 渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于点N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近 线方程为 12. 直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率之积 为1-，以线段AB l 交于P 、Q 两点，(6,0)M ， 则22||||MP MQ +的最小值为 二. 选择题 1. 已知椭圆2222122x y a b +=（0a b >>）与双曲线22 221x y a b -=有相同的焦点，则椭圆的离 心率为（ ） A. B. 1 2 C. D.
2019年上海市高二数学上期末试题附答案 一、选择题 1．在如图所示的算法框图中，若()3 21a x dx = -? ，程序运行的结果S 为二项式()5 2x +的展开式中3x 的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ） A ．3K < B ．3K > C ．2K < D ．2K > 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ． 3 20 B ． 720 C ． 316 D ． 25 3．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（ ） （参考数据：0 20sin 200.3420,sin()0.11613 ≈≈） A ．0 1180sin ,242S n n =?? B ．0 1180sin ,182S n n =??
C． 1360 sin,54 2 S n n =??D． 1360 sin,18 2 S n n =?? 4．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 A．1 4 B． 1 3 C．1 2 D． 2 3 5．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（） A．45B．47C．48D．63 6．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（） A．没有白球B．2个白球 C．红、黑球各1个D．至少有1个红球 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为()
上海市浦东新区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解 析） 一、填空题（每题3分） 1.写出方程组325 38x y x y -=??+=? 的增广矩阵_____． 【答案】32531 8-?? ???． 【解析】 【分析】 由方程组增广矩阵的定义直接得到答案. 【详解】解:方程组32538x y x y -=?? +=?的增广矩阵为32531 8-?? ???. 故答案为:325318-?? ??? 【点睛】本题考查方程组的增广矩阵,直接按照定义求解即可,要注意区分增广矩阵和系数矩阵. 2.已知()1,0a =,()2,4b =,则|a b +|＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】 利用向量的运算法则和模的计算公式即可得出. 【详解】解:因为()1,0a =,()2,4b =, ()3,4a b ∴+=, 235a b ∴+== 故答案为:5 【点睛】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式,属于基础题. 3.3232n n n n n lim →∞-=+_____．
【解析】 【分析】 在3232n n n n -+的分子分母上同时除以3n ,可得213213n n ??- ? ???? + ???,即可求极限. 【详解】解: 21323132213n n n n n n n n lim lim →∞→∞ ??- ?-??==+??+ ??? 故答案为:1 【点睛】本题主要考查了定义法求极限的解,解题的关键是在分式的分子分母上同时除以3n ,属于基础试题. 4.直线40x my 的倾斜角为4 π ,则m 的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】 由直线的倾斜角求出斜率,再由斜率列式求得m 值. 【详解】解：直线40x my 的倾斜角为 4 π. 所以该直线的斜率为tan 14 π =, 所以 1 1m =,解得：1m =. 故答案为：1. 【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系,是基础题. 5.已知点()1,2A ,()3,0B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是_____． 【答案】10x y --= 【解析】
高二第一学期期末考试试卷 数学试题 注意：1．答卷前，将姓名、班级、层次、学号填写清楚．答题时，书写规范、表达准确． 2．本试卷共有21道试题，满分100分．考试时间90分钟． 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求将最终结果直接填写在答题纸相应的横线上，每个空格填对得3分，否则一律零分． 1．若矩阵110A ?? ? =- ? ??? ，()121B =，则AB =__________． 2．求行列式的值：111 111124 -=__________． 3．经过点()2,1P -且与直线0l ：20x y -=平行的直线l 的点法向式方程为__________． 4．椭圆2 2 14y x +=的焦距为__________． 5．双曲线22 1916 y x -=的渐近线方程是__________． 6．平面上的动点P 到定点1F 、2F 距离之和等于12F F ，则点P 的轨迹是__________． 7．已知圆()2 24x a y -+=被直线1x y += 截得的弦长为a 的值为_________． 8．将参数方程22 2sin sin x y θ θ ?=+?=?（θ为参数）化为普通方程为__________． 9．若,x y 满足条件3 2x y y x +≤??≤?，则34z x y =+的最大值为__________． 10．设P 是抛物线22y x =上的一点，(),0A a （01a <<），则PA 的最小值是__________． 11．过直线y x =上的一点作圆()()2 2 512x y -+-=的两条切线1l ，2l ，当1l 与2l 关于直线y x =对称时，它们之间的夹角为__________． 12．已知点(),P x y 是线段220x y +-=（,0x y ≥）上的点，则 1 x y x ++的取值范围是______． 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B 铅笔涂黑，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律零分． 13．直线3450x y ++=的倾斜角是 （ ） （A ）3arctan 4 - （B ）3arctan 4 π+ （C ）3arctan 4π?? +- ??? （D ）3arctan 24π+
范文 上海市2020年高二数学第二学期期末模拟考试卷 1/ 5
(一) 上海市高二第二学期期末模拟考试卷（一）一、填空题 1．在空间中，若直线 a 与 b 无公共点，则直线 a、b 的位置关系是______． 2．若点 H（﹣2，4）在抛物线 y2=2px 的准线上，则实数p 的值为______． 3．若椭圆上一点 P 到其焦点 F1 的距离为 6，则 P 到另一焦点 F2 的距离为 ______． 4．若经过圆柱的轴的截面面积为 2，则圆柱的侧面积为______． 5．经过点（﹣2，2）且与双曲线﹣y2=1 有公共渐近线的双曲线方程为______． 6．已知实数 x、y 满足约束条件则 z=2x+4y 的最大值为______． 7．一个圆锥的侧面积展开图是一个半径为 2 的半圆，则此圆锥的体积为______． 8．在平面直角坐标系 x0y 中，直线（t 为参数）与圆（θ 为参数）相切，切点在第一象限，则实数 a 的值为______． 9．在北纬45°的线圈上有 A、B 两地，它们的经度差为90°，若地球半径为 R，则 A、B 两地的球面距离为______． 10．设α 与β 是关于 x 的方程 x2+2x+m=0 的两个虚数根，若α、β、0 在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数m=______． 11．如图，正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的所有棱的长度都为4，则异面直线 AB1 与 BC1 所成的角是______（结果用反三角函数值表示）． 12．已知复数 z 满足|z|=3，则|z+4|+|z﹣4|的取值范围是______． 13．已知 x、y、u、v∈R，且 x+3y﹣2=0，u+3v+8=0，T=x2+y2+u2+v2﹣2ux﹣2vy，则 T 的最小值为______．