德化一中2015年春季高二数学（理科）周练7
班级______ 座号______ 姓名_________ 成绩_________
1．复数()()
1z i i i =+为虚数单位在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以2
a ＞0”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 3．若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行于x 轴,则k = （ ） A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
4．在2
)n
x
的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n =（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
5、（1）已知
332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥，
（2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程2
0x ax b ++=的两根的绝对值都小于1。用反证法
证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的是（ ） Ａ．(1)与(2)的假设都错误 Ｂ．(1)与(2)的假设都正确
Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 6、用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····，从k 到1k +，左边需要增
乘的代数式为（ ） Ａ．)22)(12(++k k
Ｂ．2(21)k
+
Ｃ．21k
+
Ｄ．1k +
7．已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一,且其导函数()y f x '=的图像如右图所示,则该函数的图像是（ ）
8．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有（ ） A ．40个 B ．42个 C ．48个 D ．52个 9．5
(21)(2)x x -+的展开式中含4
x 项的系数（ ）
A ．30
B ．70
C ．90
D ．150
10．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）
A ．3
11C 种 B ．38A 种 C ．39C 种 D ．38C 种
11．BED 的距离为( ) A.2
B. 3
C. 1
D. 2
12．如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，
则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①31y x x =-++;②32(sin cos )y x x x =--;③1x
y e =+;④ln 0()0
0x x f x x ?≠?=?=??.以上函数是“H 函数”的共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
13．在(1＋x)3＋(1＋x)3＋(1＋3x )3的展开式中,x 的系数为________(用数字作答) ． 14．已知某质点的位移s 与移动时间t 满足24
()t s t t e
-=?，则质点在2=t 的瞬时速度是 ．
15．下列命题中正确的有 ．（填上所有正确命题的序号）
①若00)(,0)('x x x f y x f ===在则函数取得极值； ②直线5210x y -+=与函数()sin(2)3
f x x π
=+
的图像不相切。
③若C z ∈（C 为复数集）且
|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是3 ④定积分
4π-=?
16．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ． 17．右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i 行第j 列的数为i j a .
则（1）nn a = *
()n N ∈； （2）表中的数52共出现 次． 18．在各项均为正整数的单调递增数列{}n a 中，11a =，22a =，且
132112,k k k k a a a a +++????++= ???????
*
k ∈N ，则9a 的值为 ． 19．已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，且不等式2)6x 3ax (log 22>+- 的解集为
{}b x x x ><或1| ．
（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式 ； （2
）求数列11n n a a +?
?
?
????
的前n 项和T n ．
20.如图，矩形ABCD 所在的平面与平面AEB 垂直，且120BAE ∠=，4AE AB ==，2AD =，,,F G H 分别为,,BE AE BC 的中点．
（Ⅰ） 求证：直线DE 与平面FGH 平行；
（Ⅱ）若点P 在直线GF 上，且二面角D BP A --的大小为
4
π
，试确定点P 的位置．
21.已知(1,2)A -为曲线2:2C y x =上的点,直线1l 过点A ,且与曲线C 相切,直线2:(1)l x a a =>-交曲线C 于B ,交直线
1l 于点D .
（I ） 求直线1l 的方程；（II ）设BAD ?的面积为1S ，求1S 的值；
(Ⅲ) 设由曲线C ,直线1l ,2l 所围成的图形的面积为2S ，求证12:S S 的值为与a 无关的常数.