2020年秋季学期八年级期中考
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法
的依据是（）
A.两点之间，线段最短
B.三角形的稳定性
C.长方形的四个角都是直角
D.四边形的稳定性
3.如图，△ABC≌△EFD，∠A=50°，则∠F的度数是（）
A.35°
B.50°
C.55°
D.95°
4.等腰三角形的顶角是100度，那么它的底角是（）
A.100°
B.80°
C.40°
D.20°
5.下列各运算中，计算正确的是（）
A.(3a)2=9a2
B.9a2÷a3=a3
C.a3 a6=a18
D.7a2+2a2=9a4
6.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点连接在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量
工具(卡钳)，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）
A.AAS
B.ASA
C.SSS
D.SAS
第2题第3题第6题
7.如图，在△ABC中,AC=3,BC=5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（）
A.8
B.10
C.12
D.14
8.将一副三角板按右图所示位置摆放，使得它们的直角边相互垂直，则∠1的度数是（）
A.110°
B.105°
C.100°
D.95°
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，AD=2，则点D到线段AB的
距离为（）
B.1
C. 2
D. 4
A.1
2
第7题第8题第9题
10.图①是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和
大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）
A.ab
B.a2+2ab+b2
C.a2?b2
D.a2?2ab+b2
11.如图，将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，连接BD交AC于点E，AF为△ABC的中线，若BE=2，AE=3，
△AFC的面积为2，则CE长为（）
A.1
2B.2
3
C. 1
D. 2
第10题第11题
12.观察等式：1+2+22=23?1；1+2+22+23=24?1；1+2+22+23+24=25?1…若230=m，
则231+232+233+?+260用含m的式子表示为（）
A.2m2?2m?2
B.2m2?2m
C.2m2?m
D.2m2+2m
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.因式分解：m2?3m=.
14.点A(2，?1)关于x轴对称的点的坐标是.
15.已知一个三角形两边分别为3和5，则第三边x的取值范围是.
16.如图，在△ABC中∠ABC=90°，AB=AC，直线DE经过点A，CE⊥ED，BD⊥ED，CE=5，BD=3，
则ED=.
17.如图，等腰△ABC的底边BC的长为2，面积为5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F.若
点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DM+CM的最小值为.
第16题第17题第18题
18.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，且AB=PC，∠PBC=2∠PCB，则∠A=°.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：
（1）(2a3)3?3a3 2a6（2）(x?4)(x+1).
20.（6分）先化简，再求值：(x+2)2?(x?1)(x+1)，其中x=1.
21.（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：∠A=∠D.
22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为
A(?3，5)，B(?4，3)，C(?1，1).
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于l的轴对称图形△A2B2C2；
（3）请直接
．．写出的B2坐标.
23.（8分）已知某正多边形的一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°.
（1）求这个正多边形一个内角的度数；
（2）求这个正多边形的内角和.
24.（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的
点，且AE+AF=AB.
（1）求证：DE⊥DF；
（2）若AC=2，求四边形DEAF的面积.
25.（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=(A+1)2.
再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2(x?y)+(x?y)2=；
（2）因式分解：(x2?6x)(x2?6x+18)+81；
（3）求证，若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
26.（10分）如图①△ABC是等边三角形，D，E分别在AB、BC上，且AD=BE，连接AE，CD相交于点F.
（1）求∠AFC的度数；
（2）如图②，△AHC与△ABC关于AC对称，连接FH，证明，FH平分∠AFC；
（3）在（2）的条件下，猜想AF、FC、FH之间的数量关系，并说明理由.