《概率论与统计原理》复习资料
《概率论与统计原理》复习资料
一、填空题
1、设A,B,C为三个事件,则下列事件“B发生而A与C至少有一个发生”,“A,B,C中至少有两个发生”,“A,B,C中至少有一个发生”,“A,B,C中不多于一个发生”,“A,B,C中恰好有一个发生”,“A,B,C中恰好有两个发生”分别可表示为、、、、、。
参考答案:
B(A+C,AB+AC+BC,A +B+C,C
A+C
B+B A,AB C+AC B+A BC,A+C
AB
A+C
B
BC
考核知识点:事件的关系及运算
2、从0,1,2,…,9这10个数中可重复取两个数组成一个数码,则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为、、。
参考答案:0.04,0.02,0.1
考核知识点:古典型概率
3、同时抛掷3枚均匀的硬币,则3枚正面都向上的概率为,恰好有2枚正面向上的概率为。
参考答案:1/8,3/8
考核知识点:古典型概率
4、箱中有60个黑球和40个白球,从中任意连接不放回取出k个球,则第k次取出黑球的概率为。
参考答案:0.6
考核知识点:古典型概率
5、假设某商店获利15万元以下的概率为0.9,获利10万元以下的概率为0.5,获利5万元以下的概率为0.3,则该商店获利5~10万元的概率为,获利10~15万元的概率为。
参考答案:0.2,0.4
考核知识点:概率的性质
6、设袋中有6个球,其中4白2黑。用不放回两种方法取球,则取
到的两个球都是白球的概率为;取到的两个球颜色相同的概率为;取到的两个球中至少有一个是白球的概率为。
参考答案:0.4,7/15,14/15
考核知识点:古典型概率和概率的性质
7、设事件A,B互不相容,已知P(A)= 0.6,P(B)= 0.3,则P (A+B)= ;P(A+B)= ;P(A B)= ;P(B
A)= 。
参考答案:0.9,0.4,0.3,0.1
考核知识点:概率的性质
8、甲、乙、丙三人各射一次靶子,他们各自中靶与否相互独立,且已知他们各自中靶的概率分别为0.5,0.6,0.8,则恰有一人中靶的概率为;至少有一人中靶的概率为。
参考答案:(1)0.26;(2)0.96
考核知识点:事件的独立性
9、每次试验的成功率为p(0< p <1),则在5次重复试验中至少成功一次的概率为。
参考答案:5)
-
-
1(
1p
考核知识点:事件的独立性
10、设随机变量X~N(1,4),则P{0 ≤X<1.6}= ;P{X<1}= ;P{X=x0}= 。
参考答案:0.3094,0.5,0
考核知识点:正态分布,参见P61;概率密度的性质
11、设随机变量X~B(n,p),已知E X=0.6,D X=0.48,则n = ,p = 。
参考答案:3,0.2
考核知识点:随机变量的数学期望和方差
12、设随机变量X服从参数为(100,0.2)的二项分布,则
E X= ,D X= 。
参考答案:20,16
考核知识点:随机变量的数学期望和方差
13、设随机变量X 服从正态分布N (-0.5,0.52),则E X 2= ,D (2X -3)= 。
参考答案:0.5,1
考核知识点:随机变量的数学期望和方差及其性质
14、设由来自正态总体)9,(2μN 的容量为9的简单随机样本,得样本均值X =5,则未知参数μ的最大似然估计值为 ,μ的置信度为0.95的置信区间为 。
参考答案:5,(-0.88,10.88)
考核知识点:正态总体参数的极大似然估计以及区间估计
15、设由来自正态总体)10,(2μN 的容量为25的简单随机样本,得样本均值X =15,则未知参数μ的最大似然估计值为 ,μ的置信度为0.95的置信区间长度为 。
参考答案:15,7.84
考核知识点:正态总体参数的极大似然估计以及区间估计
16、从自动车床加工的一批零件中随机抽取了16件,测得零件长度的平均值为2.125cm ,标准差为0.017cm 。假设零件的长度服从正态分布,则零件长度均值的点估计值为 ;零件长度标准差的点估计值为 ;零件长度标准差的0.95置信区间为 。
参考答案:2.125,0.017,(0.0126,0.0263)
考核知识点:正态总体标准差的点估计以及区间估计
17、设总体X 服从正态分布),(2σμN ,从X 中随机抽取一个容量为36的样本,设X 为样本均值,S 2为样本方差。当总体方差σ2已知时,检验假设H 0:μ=μ0的统计量为 ,当总体方差σ2未知时,检验假设H 0:μ=μ0的统计量为 。 参考答案:36
/0σμ-X ,36/0S X μ- 考核知识点:正态总体均值的假设检验
18、设总体X 服从正态分布),(2σμN ,从X 中随机抽取一个容量为n 的样本,设S 2为样本方差,则检验假设H 0:202σσ=的统计量
为 。 参考答案:2
02
2)1(σχS n -=
考核知识点:正态总体方差的假设检验
19、假设检验时若增大样本容量,则犯两类错误的概率都将 。
参考答案:减少
考核知识点:假设检验的两类错误
20、设随机变量X 在区间[1,3] 上服从均匀分布,则X 的概率密度
函数为 ;事件 {-0.5<X <1.5}的概率为 参考答案:?????≤≤其他,
031,21x ,0.25 考核知识点:连续型随机变量的密度函数和概率