行星齿轮传动比计算
在《机械设计》上，行星齿轮求解是通过列一系列方程式求解，其求解过程繁琐容易出错，
其实用不着如此，只要理解了传动比e ab i 的含义，就可以很快地直接写出行星齿轮的传动比，
其关键是掌握几个根据e ab i 的含义推导出来公式，随便多复杂的行星齿轮传动机构，根据这
几个公式都能从头写到尾直接把其传动比写出来，而不要象《机械原理》里面所讲的方法列出一大堆方程式来求解。
一式求解行星齿轮传动比有三个基本的公式
1=+c ba a bc i i ――――――――――――――――――――――――1
a cx a bx a
bc
i i i = ―――――――――――――――――――――――――2 a cb a
bc i i 1= ――――――――――――――――――――――――――3
熟练掌握了这三个公式后，不管什么形式的行星齿轮传动机构用这些公式代进去后就能直接将传动比写出来了。关键是要善于选择中间的一些部件作为参照，使其最后形成都是定轴传动，所以这些参照基本都是一些行星架等
例如象论坛中“大模王”兄弟所举的例子：
在此例中，要求出e ab i ＝？，如果行星架固定不动的话，这道题目就简单多了，就是一定轴
传动。所以我们要想办法把e ab i 变成一定轴传动，所以可以根据公式a cx a bx a bc
i i i =将x 加进去， 所以可以得出：e bx e ax e
ab i i i =要想变成定轴传动，就要把x 放到上面去，所以这里就要运用第
一个公式1=+c ba a
bc i i 了，所以)1()1(x
be x ae e
bx e ax e
ab i i i i i --==所以现在e ab i 就变成了两个定轴传
动之间的关系式了。定轴传动的传动比就好办了，直接写出来就可以了。 即)1()1())1(1())1(1()1()1(01
c e b
d a
e c e b d c e a c x be x ae e bx e ax e ab Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z i i i i i ?-+=?--?--=--== 再例如下面的传动机构：
已知其各轮的齿数为z 1=100，z 2=101，z 2’ =100 ，z 3=99。其输入件对输出件1的传动比i H1
)1(11133
1311H H H H i i i i -===这样就把行星传动的计算转换为定轴传动了，所以将齿数代
入公式得出1H i ＝10000
最后愿我的这篇小文章能够给大家带来一点点帮助，我就心满意足了，在此感谢我读大学时的机械原理老师沈守范教授。
行星传动传动比及啮合频率计算 特征频率主要包含转频和啮合频率，根据传动比计算的结果，可以相应的算出每个齿轮相对应的转速n ，则转频60i i f n =，齿轮啮合频率等于该齿轮的转频乘以它的齿数。相互啮合的两个齿轮的啮合频率是相等的。即zi i i f f z =?。而齿轮的振动谱就是以该基频（zi f ）波和高次谐波所组成的谱，因此在故障诊断中具有重大意义。又因为相互啮合的两个齿轮的啮合频率是相等的，所以一组行星轮系当中只要计算中心论转速即可。 1 a 1 b 1 c 2 a 2 b 2 c Input Shaft Output Shaft 2 d 1 d 3 d 4 d 齿轮模型 齿轮箱各级齿轮参数 参数 行星齿轮箱 平行轴齿轮箱 一级 二级 高速级 低速级 a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 d 1 d 2 d 3 d 4 模数 1 1 1 1 1 1 1.5 1.5 1.5 1.5 齿数 20 40 100 28 36 100 29 100 90 36 个数 1 3 1 1 4 1 1 1 1 1
n –输入转速； Za1–第一级太阳轮齿数；Zb1 –第一级行星轮齿数；Zc1–第一级内齿圈齿数； Za2 –第二级太阳轮齿数；Zb2 –第二级行星轮齿数；Zc2 –第二级内齿圈齿数； （1） 一级行星轮系： 111111a H c c H a n n z n n z -=-- 其中，n n n a c ==11,0 ，则 )1//(11111+==a c a H b z z n n n =n 6 1 （2） 二级行星轮系： 222 222 a H c c H a n n z n n z -=--其中， 1 22,0H a c n n n ==，则 )1//(22222+==a c a H b z z n n n =232 7 a n 行星轮系级: 传动比i =192/7 （3）平行轴： 中间低速级： 传动比i1= 小 大 n n =100/29 高速级： 传动比i2= 小 大 n n =2.5 平行轴传动比：i=8.6 总传动比：i=232 齿轮箱振动特征频率 1. 啮合频率: 1）转速同步频率 n f = n/60 式中，n 为轴转速（转/分）。 2）定轴齿轮啮合频率 n f = nz/60 式中，n 为轴转速（转/分）， r z 为齿轮齿数。 3）行星轮系，啮合频率用下式计算： m f = a b a c b z f f z f ?-=?)( 式中，b n 为行星轮架转速（转/分），c z 为内 齿圈齿数，a f 为太阳轮转频，a z 为太阳轮齿数。 m f =(15.95-1.975)*13=181.675 m f =1.975*92=181.7
在图示的轮系中。已知z1=20， z2 =40， z2’ =20， z3 =30， z3’ =20， z4=40，求轮系的速比i14，并确定轴O 1和轴O 4的转向是相同还是相反? 6202020403040'3'214324114=????===z z z z z z n n i 在图示的轮系中，z1=16，z2=32， z3= 20， z4= 40， z5= 2（右旋蜗杆）， z6= 40，若n1=800 r ／min ，求蜗轮的转速n6并确定各轮的转向。 80220164040325316426116=????===z z z z z z n n i min /10808001616r i n n === 顺时针方向 如图轮系中，已知各轮齿数z1=28，z2=18，z2’=24，z3=70。求传动比i1H 。 '21321313113 )1(z z z z n n n n n n i H H H H H -=--== 202020403040'3'2143241????===z z z z z z n n 202020403040'3'2143241=????===z z z z z z n n 2 201640403253164261????===z z z z z z n n 875.124 28701801-=??-=--H H n n n
875.2875.1111=+==H H n n i 已知轮系中各轮齿数为z1=48，z2=48，z2’=18，z3=24，n1=250r/min ，n3= 100r/min ，转向如图中实线箭头所示。试求系杆的转速nH 的大小及方向。 解：划箭头得，转化轮系中齿轮1、3的转向相反。 18 482428100250??-=---H H n n 在图示轮系中，已知Z1=17，Z2=20，Z3=85，Z4=18，Z5=24，Z6=21，Z7=63，求： （1）当n1=10001r/min ，n4=10000r/min 时，np=？ （2）当n1=n4时，np=？ （3）当n1=10000r/min ，n4=10001r/min 时，np=？ 解：nP=n7 421 186324)1(6475174-=??-=-=--z z z z n n n n H H 517 8512132231==-=z z z z n n ）（ H n n n ==132.0 （1）np=0.25 （2）np=0 （3）np= -0.25 在图示轮系中，各轮齿数Z1=32，Z2=34，Z2'＝36，Z3=64，Z4=32，Z5=17，Z6=24，轴Ⅰ按图示方向以1250r ／min 的转速回转，而轴VI 按图示方向以600r/min 的转速回转。试求 875.111-=+- H n n '2132 31z z z z n n n n H H -=--517 8512132231==-=z z z z n n ）（
行星齿轮传动比计算 在《机械设计》上，行星齿轮求解是通过列一系列方程式求解，其求解过程繁琐容易出错， 其实用不着如此，只要理解了传动比e ab i 的含义，就可以很快地直接写出行星齿轮的传动比， 其关键是掌握几个根据e ab i 的含义推导出来公式，随便多复杂的行星齿轮传动机构，根据这 几个公式都能从头写到尾直接把其传动比写出来，而不要象《机械原理》里面所讲的方法列出一大堆方程式来求解。 一式求解行星齿轮传动比有三个基本的公式 1=+c ba a bc i i ――――――――――――――――――――――――1 a cx a bx a bc i i i = ―――――――――――――――――――――――――2 a cb a bc i i 1= ――――――――――――――――――――――――――3 熟练掌握了这三个公式后，不管什么形式的行星齿轮传动机构用这些公式代进去后就能直接将传动比写出来了。关键是要善于选择中间的一些部件作为参照，使其最后形成都是定轴传动，所以这些参照基本都是一些行星架等 例如象论坛中“大模王”兄弟所举的例子：
在此例中，要求出e ab i ＝？，如果行星架固定不动的话，这道题目就简单多了，就是一定轴 传动。所以我们要想办法把e ab i 变成一定轴传动，所以可以根据公式a cx a bx a bc i i i =将x 加进去， 所以可以得出：e bx e ax e ab i i i =要想变成定轴传动，就要把x 放到上面去，所以这里就要运用第 一个公式1=+c ba a bc i i 了，所以)1()1(x be x ae e bx e ax e ab i i i i i --==所以现在e ab i 就变成了两个定轴传 动之间的关系式了。定轴传动的传动比就好办了，直接写出来就可以了。 即)1()1())1(1())1(1()1()1(01 c e b d a e c e b d c e a c x be x ae e bx e ax e ab Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z i i i i i ?-+=?--?--=--== 再例如下面的传动机构： 已知其各轮的齿数为z 1=100，z 2=101，z 2’ =100 ，z 3=99。其输入件对输出件1的传动比i H1 )1(11133 1311H H H H i i i i -===这样就把行星传动的计算转换为定轴传动了，所以将齿数代 入公式得出1H i ＝10000 最后愿我的这篇小文章能够给大家带来一点点帮助，我就心满意足了，在此感谢我读大学时的机械原理老师沈守范教授。
行星齿轮传动比计算 在《机械原理》上，行星齿轮求解是通过列一系列方程式求解，其求解过程繁琐容易出错，其实用不着如此，只要理解了传动比e ab i 的含义，就可以很快地直接写出行星齿轮的传动比，其关键是掌握几个根据e ab i 的含义推导出来公式，随便多复杂的行星齿轮传动机构，根据这几个公式都能从头写到尾直接把其传动比写出来，而不要象《机械原理》里面所讲的方法列出一大堆方程式来求解。 一式求解行星齿轮传动比有三个基本的公式 1=+c ba a bc i i ――――――――――――――――――――――――1 a cx a bx a bc i i i = ―――――――――――――――――――――――――2 a cb a bc i i 1= ――――――――――――――――――――――――――3 熟练掌握了这三个公式后，不管什么形式的行星齿轮传动机构用这些公式代进去后就能直接将传动比写出来了。关键是要善于选择中间的一些部件作为参照，使其最后形成都是定轴传动，所以这些参照基本都是一些行星架等 例如象论坛中“大模王”兄弟所举的例子：
在此例中，要求出e ab i ＝？，如果行星架固定不动的话，这道题目就简单多了，就是一定轴 传动。所以我们要想办法把e ab i 变成一定轴传动，所以可以根据公式a cx a bx a bc i i i =将x 加进去， 所以可以得出：e bx e ax e ab i i i =要想变成定轴传动，就要把x 放到上面去，所以这里就要运用第 一个公式1=+c ba a bc i i 了，所以)1()1(x be x ae e bx e ax e ab i i i i i --==所以现在e ab i 就变成了两个定轴传动之间的关系式了。定轴传动的传动比就好办了，直接写出来就可以了。 即)1()1())1(1())1(1()1()1(01 c e b d a e c e b d c e a c x be x ae e bx e ax e ab Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z i i i i i ?-+=?--?--=--== 再例如下面的传动机构： 已知其各轮的齿数为z 1=100，z 2=101，z 2’ =100 ，z 3=99。其输入件对输出件1的传动比i H1 )1(11133 1311H H H H i i i i -===这样就把行星传动的计算转换为定轴传动了，所以将齿数代 入公式得出1H i ＝10000 最后愿我的这篇小文章能够给大家带来一点点帮助，我就心满意足了，在此感谢我读大学时的机械原理老师沈守范教授。 注： H ab i =±所有从动轮齿数的连乘积所有主动轮齿数的连乘积 ( 正负号不表示周转轮系中a 轮和b 轮的实际转向关系，而表示转化轮系中a 轮和b 轮的转向关系。转向相同取正，相反取负。 不能省略正负号，此处正负号关系着传动比的计算数值！)
行星轮系传动比的计算 【一】能力目标 1.能正确计算行星轮系和复合轮系的传动比。 2.熟悉轮系的应用。 【二】知识目标 1.掌握转化机构法求行星轮系的传动比。 2.掌握混合轮系传动比的计算。 3.熟悉轮系的应用。 【三】教学的重点与难点 重点：行星轮系、混合轮系传动比的计算。 难点：转化机构法求轮系的传动比。 【四】教学方法与手段 采用多媒体教学，联系实际讲授，提高学生的学习兴趣。 【五】教学任务及内容 一、行星轮系传动比的计算 （一）行星轮系的分类 若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。 行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮 （二）行星轮系传动比的计算 以差动轮系为例（反转法） 转化机构（定轴轮系） T的机构
1 2 3 4 差动轮系：2个运动 行星轮系：， 对于行量轮系： ∴ ∴ 例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1=100，Z 2=101，Z 2'=100，Z 3=99。求：输入件H 对输出件1的传动比i H1 解：1，3中心轮；2，2'行星轮；H 行星架 给整个机构（-W H ）绕OO 轴转动 H H W W W -=111W H H W W W -=222W H H W W W -=333 W 0=-=H H H H W W W H W 13 313 113 )1(Z Z W W W W W W i H H H H H ?'-=--==03=W 13 10Z Z W W W H H -=--11 31 1+== Z Z W W i H H ) (z f W W W W W W i H B H A H B H A H AB =--==0=B W AH H A H H A H AB i W W W W W i -=-=--= 110H AB AH i i -=1
【最新整理，下载后即可编辑】 行星轮系传动比的计算 【一】能力目标 1.能正确计算行星轮系和复合轮系的传动比。 2.熟悉轮系的应用。 【二】知识目标 1.掌握转化机构法求行星轮系的传动比。 2.掌握混合轮系传动比的计算。 3.熟悉轮系的应用。 【三】教学的重点与难点 重点：行星轮系、混合轮系传动比的计算。 难点：转化机构法求轮系的传动比。 【四】教学方法与手段 采用多媒体教学，联系实际讲授，提高学生的学习兴趣。【五】教学任务及内容 一、行星轮系传动比的计算 （一）行星轮系的分类
若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。 行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮 （二）行星轮系传动比的计算 以差动轮系为例（反转法） 转化机构（定轴轮系） T 的机构 1 2 3 4 差动轮系：2个运动 行星轮系：， H H W W W -=111W H H W W W -=222W H H W W W -=333 W 0=-=H H H H W W W H W 13 313 113 )1(Z Z W W W W W W i H H H H H ?'-=--==03=W 1 3 10Z Z W W W H H -=--11 31 1+== Z Z W W i H H ) (z f W W W W W W i H B H A H B H A H AB =--==
对于行量轮系： ∴ ∴ 例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1 =100，Z 2 =101，Z 2' =100， Z 3 =99。求：输入件H对输出件1的传动比i H1 解：1，3中心轮；2，2'行星轮；H行星架 给整个机构（-W H ）绕OO轴转动 = B W AH H A H H A H AB i W W W W W i- = - = - - =1 1 H AB AH i i- =1 2 1 3 2 2 3 1 13 )1 ( ' ? ? ? - = - - = Z Z Z Z W W W W i H H H
第八章 轮系及其传动比计算 第四十八讲齿轮系及其分类 如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? 成 由几个周转轮系组合而 和周转轮系混合而成或 混合轮系：由定轴轮系 ） 行星轮系（ ） 差动轮系（ 周转轮系（轴有公转） 空间定轴轮系 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 轮系 1 2 F F 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所 有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平 面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示， 若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互 平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系 中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而 是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8 —3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着 固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳 轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定 轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。
行星齿轮传动比分析与计算 一、行星轮系传动比的计算 （一）行星轮系的分类 若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。 行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮 （二）行星轮系传动比的计算 以差动轮系为例（反转法） 转化机构（定轴轮系） T 的机构 1 2 3 4 差动轮系：2个运动 行星轮系： ， 对于行量轮系： H H W W W -=111W H H W W W -=222W H H W W W -=333 W 0=-=H H H H W W W H W 13 313 113 )1(Z Z W W W W W W i H H H H H ?'-=--==0 3=W 1 3 10Z Z W W W H H -=--11 31 1+== Z Z W W i H H ) (z f W W W W W W i H B H A H B H A H AB =--==0=B W
∴ ∴ 例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1=100，Z 2=101，Z 2'=100，Z 3=99。求：输入件H 对输出件1的传动比i H1 解：1，3中心轮；2，2'行星轮；H 行星架 给整个机构（-W H ）绕OO 轴转动 ∵W 3=0 ∴ ∴ 若Z 1=99 行星轮系传动比是计算出来的，而不是判断出来的。 AH H A H H A H A B i W W W W W i -=-=--= 110H AB AH i i -=1213 223113)1(' ???-=--= Z Z Z Z W W W W i H H H H H H i Z Z Z Z W W W 13 213210' =--H H i Z Z Z Z W W 13 21321 1'=+- H H i i 13 1100100991011??- =10000 1001009910111 111=??- = = H H i i 1001-=H i
行星齿轮机构传动比计算方法
Key words: epicyclic gear train; speed ratio; compute way. 随着行星齿轮减速器以及行星齿轮传动在变速箱中的广泛应用，对行星齿轮传动的了解和掌握已成为工程技术人员的必要技能。但是，对于刚接触行星齿轮传动的工程技术人员来说，行星齿轮传动的速比计算比较不容易理解和掌握。本文通过对各类参考资料及教科书中的行星齿轮传动速比计算方法进行总结归纳，并针对常用的最具代表性的2K-H型行星齿轮传动，分别用不同方法对其传动特性方程进行了推导论证。 行星齿轮传动或称周转轮系。根据《机械原理》[1]上的定义，我们可把周转轮系分为差动轮系和行星轮系。为理解方便，本论文所讨论限于2K-H型周转轮系。 关于行星齿轮传动（周转轮系）的速比计算方法，归纳起来有两大类四种方法，分别为由行星架固定法和力矩法组成的分析法；由速度图解法和矢量法组成的图解法[2]。矢量图解法一般适用于圆锥齿轮组成的行星齿轮传动，在此不作介绍；下面分别运用其它三种计算方法对2K-H型周转轮系的传动特性方程（1）进行推导。
1－太阳轮 2－行星轮 3－内齿圈 H －行星架 图1 行星齿轮传动 Fig 1 Epicyclic gear train 0)1(31=++-αωωαωH （1） 结合图1，式中1ω为太阳轮1的转速、H ω为行星架H 转速、3 ω为内齿圈3转速、α为内齿圈3与太阳轮1的齿数比即1 3 Z Z =α。 1 行星架固定法 机械专业教科书上一般介绍的都是此种方法，也可叫转化机构法。其理论是一位名叫Wlies 的科学家于1841年提出的，即“一个机构整体的绝对运动并不影响其内部各构件间的相对运动” [3]，就像手表的时针、分针、秒针的相对运动不会因带表人的行动而变化。 如图2所示，其中太阳轮1、行星轮2、内齿圈3、行星架H 的转速分别为H ωωωω、、、321。我们假定整个行星轮系放在一个绕支点O 旋转的圆盘上，此圆盘的转速为 H ω-。那么，此时行星架的转速为()0=-+=H H H H ωωω，相当于行星
i=n1/n2=z2/z1 传动比=主动轮转速与从动轮的比值=它们直径的反比。即：i=n1/n2=D2/D1 机构中瞬时输入速度与输出速度的比值称为机构的传动比. 机构中两转动构件角速度的比值，也称速比。构件a和构件b的传动 比为ⅰ＝ωa/ ωb＝na/nb，式中ωa和ωb分别为构件a和b的角速度(弧 度／秒)；na和nb分别为构件a和b的转速（转／分）（注：ω和n后的 a和b为下脚标）。当式中的角速度为瞬时值时，则求得的传动比为瞬时传动比。当式中的角速度为平均值时，则求得的传动比为平均传动比。对于 大多数齿廓正确的齿轮传动和摩擦轮传动,瞬时传动比是不变的对于链传 动和非圆齿轮传动，瞬时传动比是变化的。对于啮合传动，传动比可用a 和b轮的齿数Za和Zb表示，i＝Zb/Za；对于摩擦传动,传动比可用a和b 轮的直径和b表示，b＝b/。这时传动比一般是表示平均传动比。在液力传动中，液力传动元件传动比一般指的是涡轮转速和泵轮转速B的比值,即=/B。液力传动元件也可与机械传动元件(一般用各种齿轮轮系)结合使用，以获 得各种不同数值的传动比（轮系的传动比见轮系）。 编辑本段传动比计算方法 传动比=使用扭矩÷9550÷电机功率×电机功率输入转数÷使用系数 传动比=主动轮转速与从动轮的比值=它们直径的反比。即： i=n1/n2=D2/D1 i=n1/n2=z2/z1（齿轮的） 编辑本段传动比分配原则? 多级减速器各级传动比的分配，直接影响减速器的承载能力和使用寿命，还会影响其体积、重量和润滑。传动比一般按以下原则分配：使各级 传动承载能力大致相等；使减速器的尺寸与质量较小；使各级齿轮圆周速 度较小；采用油浴润滑时，使各级齿轮副的大齿轮浸油深度相差较小。 低速级大齿轮直接影响减速器的尺寸和重量，减小低速级传动比，即 减小了低速级大齿轮及包容它的机体的尺寸和重量。增大高速级的传动比，即增大高速级大齿轮的尺寸，减小了与低速级大齿轮的尺寸差，有利于各 级齿轮同时油浴润滑；同时高速级小齿轮尺寸减小后，降低了高速级及后 面各级齿轮的圆周速度，有利于降低噪声和振动，提高传动的平稳性。故 在满足强度的条件下，末级传动比小较合理。 减速器的承载能力和寿命，取决于最弱一级齿轮的强度。仅满足于强 度能通得过，而不追求各级大致等强度常常会造成承载能力和使用寿命的 很大浪费。通用减速器为减少齿轮的数量，单级和多级中同中心距同传动
齿 轮 系 传 动 比 计 算 1 齿轮系的分类 在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。下面主要讨论齿轮系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。 齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。 一、定轴齿轮系 在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。如下图所示。 二、行星齿轮系 若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。 1. 行星轮——轴线活动的齿轮. 2. 系杆 (行星架、转臂) H . 3. 中心轮 —与系杆同轴线、 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮 4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线. 5. 基本构件—主轴线上直接承受 载荷的构件. 行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮。支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH ）必须重合。否则无法运动。 根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类： （1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。 （2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。 （3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。 行星齿轮系 根据自由度的不同。可分为两类： 1450rpm 53.7rpm
定轴轮系传动比的计算
126 §5-6 定轴轮系传动比的计算 一、轮系的基本概念 ● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类： 定轴轮系： 所有齿轮轴线的位置固定不动； 周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类： 平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行； ● 轮系的传动比: 轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。 传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ” 表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。 相互啮合的两个齿轮的转向关系：
127 二、平面定轴轮系传动比的计算 特点： ●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行； ●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 1、传动比大小 设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z 来表示； 角速度用ω表示； 首先计算各对齿轮的 传动比： 所以： 122112z z i ==ωω 32223332z i z ωωωω'''===33434443z i z ωωωω'''===455445z z i == ωω
128 结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向 在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 （1）公式法 式中：m 为外啮合圆柱 齿轮的对数 举例： （2）箭头标注法 采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的 转向，转向相同为“+”，相反为 “-”。 举例： 11211)1(--==k k m k k z z z z i K K ωω
总结齿轮系传动比计算知识点归纳 1 齿轮系的分类 在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。下面主要讨论齿轮系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。 齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。 一、定轴齿轮系 在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。如下图所示。 二、行星齿轮系 若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。 1. 行星轮——轴线活动的齿轮. 2. 系杆 (行星架、转臂) H . 3. 中心轮 —与系杆同轴线、 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮 4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线. 5. 基本构件—主轴线上直接承受 载荷的构件. 行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮。支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH ）必须重合。否则无法运动。 根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类： （1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。 （2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。 （3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。 行星齿轮系 根据自由度的不同。可分为两类： 1450rpm 53.7rpm 1 2 H 3 1 2 3 4 H 5 1 2 H 3
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 行星轮系传动比的计算 【一】能力目标 1.能正确计算行星轮系和复合轮系的传动比。 2.熟悉轮系的应用。 【二】知识目标 1.掌握转化机构法求行星轮系的传动比。 2.掌握混合轮系传动比的计算。 3.熟悉轮系的应用。 【三】教学的重点与难点 重点：行星轮系、混合轮系传动比的计算。 难点：转化机构法求轮系的传动比。 【四】教学方法与手段 采用多媒体教学，联系实际讲授，提高学生的学习兴趣。 【五】教学任务及内容 一、行星轮系传动比的计算 （一）行星轮系的分类 若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。
行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮 （二）行星轮系传动比的计算 以差动轮系为例（反转法） 转化机构（定轴轮系） T 的机构 1 H H W W W -=111W 2 H H W W W -=222W 3 H H W W W -=333 W 4 0=-=H H H H W W W H W 13 313 113 )1(Z Z W W W W W W i H H H H H ?'-=--== 差动轮系：2个运动 行星轮系： 3=W ， 1 3 10Z Z W W W H H -=-- 11 31 1+== Z Z W W i H H ) (z f W W W W W W i H B H A H B H A H AB =--== 对于行量轮系：0=B W ∴ AH H A H H A H A B i W W W W W i -=-=--= 110 ∴H AB AH i i -=1 例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1=100，Z 2=101，Z 2'=100，Z 3=99。求：输入件H 对输出件1的传动比i H1
传动比原理 机构中瞬时输入速度与输出速度的比值称为机构的传动比. 机构中两转动构件角速度的比值，也称速比。构件a和构件b的传动比为Ⅰ=ωa/ ωb=na/nb，式中ωa和ωb分别为构件a和b的角速度(弧度/秒)；na和nb分别为构件a和b的转速（转/分）（注：ω和n后的a 和b为下脚标）。当式中的角速度为瞬时值时，则求得的传动比为瞬时传动比。当式中的角速度为平均值时，则求得的传动比为平均传动比。对于大多数齿廓正确的齿轮传动和摩擦轮传动,瞬时传动比是不变的对于链传 动和非圆齿轮传动，瞬时传动比是变化的。对于啮合传动，传动比可用a 和b轮的齿数Za和Zb表示，i=Zb/Za；对于摩擦传动,传动比可用a和b 轮的直径和b表示，i=b/a。这时传动比一般是表示平均传动比。在液力传动中，液力传动元件传动比一般指的是涡轮转速和泵轮转速B的比值,即 =/B。液力传动元件也可与机械传动元件(一般用各种齿轮轮系)结合使用，以获得各种不同数值的传动比（轮系的传动比见轮系）。 传动比计算方法 传动比=使用扭矩÷9550÷电机功率×电机功率输入转数÷使用系数 传动比=主动轮转速与从动轮的比值=它们分度圆直径的反比。即： i=n1/n2=D2/D1 i=n1/n2=z2/z1（齿轮的） 单级与多级传动 单级传动指的是没有变速的，传动比是恒定的。多级是传动比可调的，具有多级变速比得传动方式。对于多级齿轮传动1、每两轴之间的传动比按照上面的公式计算2、从第一轴到第n轴的总传动比按照下面公式计算: 总传动比ι=（Z1/Z2）×（Z3/Z4）×(Z5/Z6)……=（n2/n1）×（n4/n3）×(n6/n5)…… 与齿轮半径没有关系 传动比分配原则 多级减速器各级传动比的分配，直接影响减速器的承载能力和使用寿命，还会影响其体积、重量和润滑。传动比一般按以下原则分配：使各级传动承载能力大致相等；使减速器的尺寸与质量较小；使各级齿轮圆周速度较小；采用油浴润滑时，使各级齿轮副的大齿轮浸油深度相差较小。 低速级大齿轮直接影响减速器的尺寸和重量，减小低速级传动比，即减小了低速级大齿轮及包容它的机体的尺寸和重量。增大高速级的传动比，即增大高速级大齿轮的尺寸，减小了与低速级大齿轮的尺寸差，有利于各级齿轮同时油浴润滑；同时高速级小齿轮尺寸减小后，降低了高速级及后
行星齿轮传动比计算 行星齿轮传动比计算在《机械设计》上，行星齿轮求解是通过列一系列方程式求解，其求解过程繁琐容易出错， ei其实用不着如此，只要理解了传动比的含义，就可以很快地直接写出行星齿轮的传动比，ab ei其关键是掌握几个根据的含义推导出来公式，随便多复杂的行星齿轮传动机构，根据这ab 几个公式都能从头写到尾直接把其传动比写出来，而不要象《机械原理》里面所讲的方法列出一大堆方程式来求解。 一式求解行星齿轮传动比有三个基本的公式 aci，i,1――――――――――――――――――――――――1bc ba aiabxi,bca ―――――――――――――――――――――――――2icx 1ai,bca ――――――――――――――――――――――――――3icb 熟练掌握了这三个公式后，不管什么形式的行星齿轮传动机构用这些公式代进去后就能直接将传动比写出来了。关键是要善于选择中间的一些部件作为参照，使其最后形成都是定轴传动，所以这些参照基本都是一些行星架等 例如象论坛中“大模王”兄弟所举的例子:
ei在此例中，要求出,,，如果行星架固定不动的话，这道题目就简单多了，就是一定轴ab aieabxi传动。所以我们要想办法把变成一定轴传动，所以可以根据公式将x 加进去，i,abbcaicx eieaxi,所以可以得出:要想变成定轴传动，就要把x放到上面去，所以这里就要运用第eabibx exi(1,i)eeacaxaeii,,一个公式了，所以所以现在就变成了两个定轴传i， i,1exababbcbai(1,i)bxbe 动之间的关系式了。定轴传动的传动比就好办了，直接写出来就可以了。 ZZZ1cee,,，，(1(1))(1)exZZZi,i(1)eacaaxaei,,,,即 exabi,i(1)ZZZZ0bxbedede(1(1))(1),,，,，ZZZZbcbc 再例如下面的传动机构: 已知其各轮的齿数为z=100，z=101，z=100 ，z=99。其输入件对输出件1的传动比i122’ 3H1 311i,i,,这样就把行星传动的计算转换为定轴传动了，所以将齿数代 3HH1H1i(1,i)1H13
第7章齿轮系的传动比计算 本章主要介绍了轮系的概念及分类；各类轮系传动比的计算方法；轮系的功用；简要介绍了设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择问题；以及几种其他的行星传动机构。 7.1 基本要求 1、能正确划分轮系，能正确计算定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比； 2、对轮系的主要功用有清楚的了解； 3、了解设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择应满足的四个条件； 4、对其他行星齿轮传动有一般了解。 7.2重点和难点提示 本章重点： 周转轮系及复合轮系传动比的计算。 本章难点： 根据相对运动原理，将周转轮系转化为假想的“定轴轮系”的方法；如何将复合轮系正确划分为若干个基本轮系。 1、轮系及其分类
由一系列齿轮组成的传动装置称为轮系。 根据轮系运动时其中各个齿轮轴线的位置是否固定，可以将轮系分为定轴轮系、周转轮系及复合轮系三类。 （1）定轴轮系 所有齿轮几何轴线的位置在运转过程中均固定不变的轮系，称为定轴轮系。 （2）周转轮系 在运转过程中至少有一个齿轮的几何轴线位置不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转的轮系，称为周转轮系。 在周转轮系中，通常以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，故又称其为周转轮系的基本构件。基本构件都是绕着同一固定轴线回转的。 根据周转轮系所具有的自由度数目的不同，周转轮系可进一步分为行星轮系和差动轮系两类。行星轮系的自由度为1，差动轮系的自由度为2 。 此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮系中的中心轮用K表示，系 杆用H表示。若在一个轮系中，基本构件为两个中心轮和系杆H，通常称其为2K-H 型周转轮系。若一个轮系中，基本构件是三个中心轮，而行星架H只起支持行星轮的作用，不
齿轮传动比计算公式 内容来源网络，由“深圳机械展（11万㎡，1100多家展商，超10万观众）”收集整理！ 更多cnc加工中心、车铣磨钻床、线切割、数控刀具工具、工业机器人、非标自动化、数字化无人工厂、精密测量、3D打印、激光切割、钣金冲压折弯、精密零件加工等展示，就在深圳机械展. 传动比=从动轮齿数/主动轮齿数=主动轮转速/从动轮转速i=z2/z1=n1/n2 1、传动比是机构中两转动构件角速度的比值，也称速比。构件a和构件b的传动比为i=ωa/ ωb=na/nb，式中ωa和ωb分别为构件a和b的角速度（弧度/秒）；na和nb分别为构件a和b的转速（转/分）。 2、当式中的角速度为瞬时值时，则求得的传动比为瞬时传动比。当式中的角速度为平均值时，则求得的传动比为平均传动比。理论上对于大多数渐开线齿廓正确的齿轮传动，瞬时传动比是不变的；对于链传动和摩擦轮传动，瞬时传动比是变化的。对于啮合传动，传动比可用a和b轮的齿数Za和Zb表示，i=Zb/Za；对于摩擦传动，传动比可用a和b轮的直径Da和Db表示，i=Db/Da。 3、多级减速器各级传动比的分配，直接影响减速器的承载能力和使用寿命，还会影响其体积、重量和润滑。传动比一般按以下原则分配：使各级传动承载能力大致相等；使减速器的尺寸与质量较小；使各级齿轮圆周速度较小；采用油浴润滑时，使各级齿轮副的大齿轮浸油深度相差较小。
4、低速级大齿轮直接影响减速器的尺寸和重量，减小低速级传动比，即减小了低速级大齿轮及包容它的机体的尺寸和重量。增大高速级的传动比，即增大高速级大齿轮的尺寸，减小了与低速级大齿轮的尺寸差，有利于各级齿轮同时油浴润滑；同时高速级小齿轮尺寸减小后，降低了高速级及后面各级齿轮的圆周速度，有利于降低噪声和振动，提高传动的平稳性。故在满足强度的条件下，末级传动比小较合理。 5、传动比=使用扭矩÷9550÷电机功率×电机功率输入转数÷使用系数 6、传动比=主动轮转速除以从动轮转速的值=它们分度圆直径比值的倒数。 即：i=n1/n2=D2/D1 i=n1/n2=z2/z1（齿轮的）
一级行星减速： V r 为减速机齿圈速度，向量。V c 为减速机1级行星架速度，向量。 V 1为减速机一级太阳齿（驱动齿）速度，向量。表示为： V r=ωr?Rr ； V c=ωc?Rc ； V 1=ω1?R 1 ； Rc=R1+(Rr-R1)/2 =(Rr+R1)/22V c=V r+V 1因此， 2ωc ?Rc =ωr ?Rr +ω1 ?R 1 ； --------- -----①2Rr=M?Zr ；2R1=M?Z 1 ωc ?(Zr+Z1)=ωr ?Zr +ω1 ?Z 1 ； -----------② 二级行星减速： 2级行星架固定，因此有 V r=-V 2 V 2为减速机二级太阳齿（驱动齿）速度，向量。表示为： V r=ωr ?Rr ； V 2=ω2 ?R 2 ； 但因为一级行星齿轮与二级太阳齿角速度相同。 因此， ωr ?Rr =- ω2 ?R 2= - ωc ?R 2； ----------③由齿轮啮合，同理可得： ωr ?Zr = - ωc ?Z 2； -----------------------④由②④整理得： ωr ×Zr= - (ωr ×Zr+ω1 ×Z1) ×Z2/(Zr+Z1) 整理减速比 I =ω1/ ωr =[1+(Zr+Z1)/Z2]×Zr/Z1 行走马达2级行星减速比计算 V r V c V 1 Rr Rc R 1 1级行星减速 V r V 2 Rr R 2 2级行星减速
一级行星减速： V r1为减速机齿圈上半部的速度，向量。V c1为减速机1级行星架速度，向量。 V 1为减速机一级太阳齿（驱动齿）速度，向量。 表示为： V r1=ωr?Rr 1 ； V c1=ωc1?Rc 1 ； V 1=ω1?R 1 ； Rc1=R1+(Rr1-R1)/2 =(Rr1+R1)/2 2V c1=V r1+V 1因此， 2ωc1 ?Rc 1=ωr ?Rr 1+ω1 ?R 1 ； --------- -----①2Rr1=M1?Zr 1 ；2R1=M1?Z 1 ωc1 ?(Zr1+Z1)=ωr ?Zr 1+ω1 ?Z 1 ； -----------② 二级行星减速： V r2为减速机齿圈下半部的速度，向量。 V c2为减速机2级行星架速度，向量。V 2为减速机二级太阳齿速度，向量。表示为： V r2=ωr?Rr 2 ； V c2=ωc2?Rc 2 ； V 2=ωc1?R 2 ； Rc2=R2+(Rr2-R2)/2 =(Rr2+R2)/22V c2=V r2+V 2因此， 2ωc2 ?Rc 2=ωr ?Rr 2+ωc1 ?R 2 ； ---------------③2Rr2=M2?Zr ；2R2=M2?Z 2 ωc2 ?(Zr2+Z2)=ωr ?Zr 2+ωc1 ?Z 2 ； -----------④ 三级行星减速： 3级行星架固定，因此有 V r2=-V 3V 3为减速机三级太阳齿速度，向量。表示为： V r2=ωr ?Rr 2 ； V 3=ωc2 ?R 3 ；因此， ωr ?Rr 2=- ωc2 ?R 3；-----------------------⑤ 由齿轮啮合，同理可得： ωr ?Zr 2= - ωc2 ?Z 3； ----------------------⑥ 由②④⑥整理消去ωc1和ωc2得减速比： I =–ω1/ ωr = [(Zr2+Z2)/Z3+1](Zr1+Z1)Zr2/(Z1×Z2)+Zr1/Z1 行走马达3级行星减速比计算 V r 1 V c 1 V 1 Rr1 Rc1 R 1 1级行星减速 V r2 V 3 Rr2 R 3 3级行星减速 V r2 V c2 V Rr2 Rc2 R 2 2级行星减速