2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
．
2．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）
3．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出
．．
2
．
，b=﹣1 ，b=1
6．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（）
． ．
．
9．已知：M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线
上，点N 在直线y=x+3上，设点M 的坐标为
2
有最大值，最大值为有最大值，最大值为 有最小值，最小值为有最小值，最小值为
10．下列命题中，真命题的个数有（ ） ①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行 ②函数
图象上的点P （x ，y
）一定在第二象限
③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面 ④使得|x|﹣y=3和y+x 2
=0同时成立的x
的取值为
．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程） 11．函数y=
中，自变量x 的取值范围是 _________ ．
12．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 _________ 千米． 13．如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC= _________ ．
14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_________．
15．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是_________．16．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_________
cm．
三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．
19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出时x的取值范围．
20．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；
（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．
21．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）
（1）找出该样本数据的众数和中位数；
（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）
（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．
22．如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．
23．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨?千米），铁路运价为1.2元/（吨?千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：x表示_________，y表示_________
乙：x表示_________，y表示_________
（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．
24．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．
（1）求证：∠PAC=∠B，且PA?BC=AB?CD；
（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．
25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐
标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC与△ABE的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
．
）的倒数是﹣．
2．（3分）如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）
°
的度数，再由平角的定义即可得出结论．
3．（3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口．．
个，则摸出红球的概率为，
，故本选项正确
2
．
，b=﹣1 ，b=1 ﹣
6．（3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（）
解：菱形的面积是：×
×=
＞
．．
x
x
．
BF=DF=EF=BE
BE=5
（
9．（3分）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的
2
有最大值，最大值为有最大值，最大值为
有最小值，最小值为有最小值，最小值为
的图象上，点
∴，
整理得
x
二次项系数为﹣=
10．（3分）下列命题中，真命题的个数有（）
①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行
②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限
③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面
④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．
，故函数图象上的点
=
的取值为：
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）
11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．
12．（3分）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×105千米．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=66.5°．
根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DAC+ACF=
=
EAC=ECA=∠
∴∠ACF=（∠=
∠DAC+
14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为﹣b．
∴
15．（3分）一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是 1.6或0.4．
16．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为2π
cm．
圆锥的计算；由三视图判断几何体。
几何体的侧面积为×
三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（10分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
=﹣+=2；
x+1÷=
﹣﹣（﹣+1（﹣×﹣
18．（6分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．
解一元
．
19．（6分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出时x的取值范围．
图象上，
，
，
20．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
（1）求证：AF﹣BF=EF；
（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．
∵
21．（9分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；
（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）
（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．
）根据众数的定义，找出车辆数最多的即为众数，先求出车辆数的总数，再根据中位数的定义
）与中位数相比较，大于中位数则是比一半以上车的速度快，否则不是．
）/时；
22．（6分）如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．
=
23．（8分）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨?千米），铁路运价为1.2元/（吨?千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量
乙：x表示产品销售额，y表示原料费
（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．
24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP 与弧AC相交于点E，连接BC．
（1）求证：∠PAC=∠B，且PA?BC=AB?CD；
（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．
，且
∴=
PD=
=15
A0=
中，根据勾股定理得：OP=，
﹣