第3章土体的渗透性及渗流分析

第3章土体的渗透性及渗流分析

【教学目标及要求】

z概念及基本原理

【掌握】渗透系数；水力梯度；达西定律；临界水力梯度；渗透力；流网及流网的性质【理解】渗透破坏类型及防治方法

z计算理论及计算方法

【掌握】渗透力的计算；成层土渗透系数的等效；流土的计算判别；流网法

【理解】渗流数值计算方法

z试验

【掌握】渗透系数的室内测定方法

【理解】渗透系数的室外测定方法

【导入案例】

江河崩岸的影响因素分析

天然江河岸坡或洪漫滩地的崩塌破坏（简称崩岸）是一种危害性较大的自然灾害现象，几乎全世界各大江河均存在这种现象，我国长江中下游崩岸现象尤为严重。崩岸属水土结合的土坡失稳破坏，也是河床演变的一种表现形式，类型多样，影响因素众多，成因机理十分复杂。

冲积河流岸坡及河漫滩一般由疏松沉积土组成，大多为粘土或粉质壤土和砂土，通常厚度较大、垂向分布不均。土体物质组成及分布对岸坡的稳定性影响很大，是崩岸形成的主要内在因素。事实上，因地质构造或沉积年代存在差别，许多冲积河流岸坡具有明显的上覆亚粘土或粉质壤土、下卧中细砂的二元或多元结构特征。如长江中下游多处崩岸段，岸坡上层为以粉粒居多，属河漫滩相，厚度不大；下层为细砂和中砂，颗粒级配较为均匀，中等密实度，属河床相，厚度较大。具有这种土体结构的岸坡，由于上层粘土和粉质壤土厚度较小，且粉质壤土透水性强、抗冲性差，下层细砂厚度大，但颗粒较为均匀，抗冲性能很差，因而坡体特别是坡脚极易被水流侵蚀冲刷，很容易形成稳定性差的陡岸高坡。

岸坡土体下层细砂密实度不高、透水性强，易形成入河方向的连续大比降渗流。大比降渗流会冲刷坡面和淘刷坡脚，地下水连续渗透也会使岸坡土体出现弥漫现象，甚至产生管涌，导致岸坡失稳崩塌。如岸坡土体中存在薄弱层，渗流会促使土体沿薄弱层产生深层滑动，引起大规模崩塌破坏。 因此，地下水渗流是崩岸形成的外界动力因素。

岸坡土体性质和地下水渗流与河道水位变化关系密切。洪水期岸坡土体因长期浸泡水中而达到饱和状态，其中孔隙水压力很高，抗剪强度下降。汛后河道水位快速下降，土压力增大，并形成非恒定大比降渗流，对岸坡稳定性的不利影响持续加重。长江中下游崩岸实例资料表明，90％以上的崩岸发生在枯水期或汛后，尤其是大水年之后表现尤为明显。

人类活动也会对崩岸产生影响。船舶航行引起的船行波会对岸坡产生强烈拍击和冲刷，显著增加岸坡表面冲刷和大体积塌陷的可能性；螺旋桨激荡会增大局部流速，对底部岸坡产生严重冲刷。在冲积河流上，河水通过拦河建筑物下泄后会对坝下河床产生冲刷，使岸坡坡脚淘刷更严重、高度增加更明显，从而导致崩岸事件的发生。

崩岸的影响因素错综复杂地交织在一起，形成了既相互制约又相互影响的关系。例如，最早的河势形态由地质构造产生，形成的边界条件决定了岸坡的冲淤性质，水流动力则塑造了岸坡局部地形，导致河道崩岸、展宽，冲淤不仅改变了河势形态，而且也使得岸坡土体的组成与分布发生改变，反过来新的河床边界条件又影响水流动力的变化，如此循环反复。

问题：

1. 土中水的渗流服从什么规律？

2. 土中水的渗流对土体的变形和强度有何影响？

3. 渗透破坏的类型有哪些？如何防治？

资料来源：张幸农等. 江河崩岸的影响因素分析.河海大学学报(自然科学版),2009,第37卷,第1期: 36-40.

3.1 概述

地下水广泛赋存于岩土体孔隙中，且具有流动性，工程建设不可避免地会遇到各种地下水问题，如水利工程中的渗透变形问题、基坑开挖的流土问题和涌水量计算问题等，这些问题均涉及土的渗透性和渗流。土能够被水通过的性质称为土的渗透性，水在土孔隙或其他透水介质中流动的现象称为渗流。

按照能量原理，土中水由总水头驱动，总是由水头高处向水头低处流动。水头可定义为：

g v z u

h w 22

++=γ （3-1） 式中，—总水头，m ；

h u —孔隙水压力，kPa ；

w γ—水的重度，kN/m 3；

z —位置水头，即基准面高程，m ；

v —流速，m/s 。

式（3-1）右边第一项称为压力水头，即某点对应的测压管水头；第二项为位置水头，数值上等于某点到基准面的垂直距离；第三项是由速度引起的水头，称为速度水头，由于水在土中渗流时，其速度一般都比较小，因此速度水头一般忽略不计，因此本章中所指水头通常仅包含压力水头和位置水头，即： v z u

h w +=γ （3-2）

如图3.1所示，A 、B 两点的水头差为

0)()(>=+?+=?h z u z u h h B w B A w A

B A ?γγ （3-3）

A 点的水头高于

B 点的水头，水会从A 点流向B 点。

图3.1渗流问题中水头的定义示意图

土中水的渗流对土的工程性质有很大影响，土的强度、变形和稳定都与土中水的渗流有关。水在土中渗流会对土颗粒施加渗透力，引起土体内部应力状态、结构、强度发生改变。当渗透力过大时，土颗粒间会发生相对运动甚至土体的整体移动，产生渗透变形甚至渗透破坏，造成堤坝和基坑破坏、边坡失稳、地面隆起等问题。据调查，基坑事故多与地下水渗流有关。1998年长江洪水造成的堤坝险情，其中由渗透破坏引起的约占总数的70%。边坡失稳破坏问题中，与水的运动有关的占绝大多数。另外，基坑和隧道施工涉及的降水、排水问题以及蓄水和输水工程中的渗漏问题，也都与土中水的渗流有关。因此，研究土中水的渗透规律及其对工程的影响具有重要意义。

3.2 达西定律

1856年，法国水利工程师达西使用如图3.2所示的常水头渗透试验装置，采用均匀砂土进行了大量一维渗透试验，发现水在砂土中的渗透速度与水力梯度成线性关系。

图3.2 达西渗透试验装置

达西采用的试验装置，其主要部分是一个上端开口的直立圆筒，断面面积为A。圆筒下部放置过滤网与碎石，滤网上放置颗粒均匀的砂土样，土样高度L。圆筒侧壁对应土样顶部和土样底部位置有两支测压管，用于测试土样顶部和底部的压力水头。水从上端进水管a注入圆筒，并由溢水孔b保持管内水位恒定，水透过土样，从装有阀门的出水管c流入容

器V 中。

土样充分饱和、上部水面保持恒定后，通过土样的渗流是稳态流（稳态流指流速、土样饱和度和孔隙水压力等都不随时间变化，否则为瞬态流），两支测压管中的水位将保持不变。以图3.2中的0－0面为基准面，两支测压管水头分别记为、，则土样中的水头损失。

1h 2h 21h h h ?=?达西通过改变圆筒截面积、土样上的水头高度、土样高度和砂土类型进行了大量试验，发现单位时间内的出水量与圆筒面积q A 和水头差h ?成正比，与土样高度L 成反比，即

ki L

h k A q v =?== （3-4） 式中，—断面平均流速，也称达西流速，cm/s ；

v q —单位时间的透水量，cm 3/s ；

A —垂直于渗流方向的试样截面积，cm 2；

k —反映土透水性的比例系数，称为土的渗透系数，cm/s ；

L —渗流路径长度，cm ；

h ?—该段渗流路径产生的水头损失，即水头差，cm ；

i —水力梯度（或称水力坡降），定义为水头损失与渗流路径之比，即

L

h i ?= （3-5） 式（3-4）为达西定律表达式，达西定律可用文字表述为：在层流条件下，水在土中的渗流速度与水力梯度成正比，且与土的类型有关。

需要注意的是，式（3-4）中的渗透速度（达西流速）并不是土孔隙中水的实际流速，而是一种假想的通过整个土样断面的平均流速，因为实际上水是在土骨架之间的孔隙中流动的，计算达西流速时使用的整个土样截面面积v A 中，包含了土骨架的截面面积。若记过水断面面积，孔隙中实际平均流速为，根据水流量相等，有

r A r v r r A v vA q == （3-6）

均匀土的孔隙率为，则 n n

v A vA v ==r r （3-7） 因为土的孔隙率小于1，所以真实平均流速大于达西流速。应该说，由于土中孔隙和形状十分复杂，也并非真实流速。本书所涉及的水渗流速度，均指达西流速。

n r v v r v 达西定律适用于层流状态的渗流。在砾类土和巨粒土中，层流可用雷诺数近似判断，当雷诺数小于10时可视为层流。试验表明，只有水力梯度较小时，渗透速度才与水力梯度成

线性关系，水力梯度较大时，水在土中的流动状态变为紊流，渗透速度与水力梯度的关系会偏离达西定律而呈非线性关系，达西定律不再适用。

另外，对于密实状态的粘土，只有当水力梯度达到某一数值，克服了土颗粒周围弱结合水的黏滞阻力以后，渗流才能发生，这一开始发生渗流时的水力梯度称为该粘性土的起始水力梯度。当水力梯度超过起始水力梯度后，渗流速度与水力梯度还是呈非线性关系，但为了方便实用，常把密实粘土中的渗流速度与水力梯度的关系表示为线性关系，即b i

)(b i i k v ?= （3-8）

式中，—起始水力梯度。

b i 【例题3.1】如图3.3所示的装置，水平放置的圆形截面容器内装有粘土、细砂两种土样，它们的长度分别为L 1和L 2，渗透系数分别为k 1和k 2。水经过土样渗流时，盛水容器A 、B 内水面保持不变，渗流过两土样后总水头损失为h ?。若在两种土样分界面处放一测压管C ，求解C 管内水面在基准面以上的高度h 。

图3.3 例题3.1图

解：

设粘土和细砂中水头损失分别为1h ?和2h ?，则有

21h h h ?+?=?

由连续性条件，粘土和砂土样中流量相等，即21q q =，由达西定律得

A L h k A i k q 111

111?==，A L h k A i k q 2

22222?== 由得 21q q =121221k L L h k h ?=?，或2

12112k L L h k h ?=?

代入21h h h ?+?=?中，得

1221212L k L k h L k h +?=

?，或1

221121L k L k h L k h +?=? 因此C 处压力水头为 122112111L k L k h L k h h h h +??=??=，或者1

22121222L k L k h L k h h h h +?+=?+= 3.3 土的渗透系数

3.3.1 土渗透系数的影响因素

土的渗透性表征土体被水透过的性能，是土的基本力学性能之一，常用单位水力梯度下土中的渗流速度，即渗透系数来表示土体渗透性的大小。各类土的渗透系数变化很大，一般的变化范围见表3-1。

表3-1 各类土渗透系数的变化范围 土的种类

渗透系数（cm/s ） 卵石、碎石、砾石

＞1×10-1砂

1×10-1～10-3粉土

1×10-3～10-4粉质粘土

1×10-6～10-6粘土 ≤1×10-7

影响土体渗透系数的因素很多，土的种类不同，影响因素也不相同。

影响无粘性土渗透系数的主要因素是颗粒大小、级配、密实度、以及土中的封闭气泡。土的颗粒愈小，土体孔隙愈小，渗透性愈小。级配良好，土体孔隙减小，渗透系数变小。土愈密实，渗透系数愈小。试验表明，对于砂土，相对密实度与渗透系数的对数呈线性关系。土体中封闭气泡对土体渗透性也有较大影响，封闭气泡不仅减小土体断面上的过水通道面积，而且会堵塞某些通道，使土体渗透系数减小。

影响粘性土渗透系数的因素远比无粘性土复杂。粘性土的矿物成份和土的结构对渗透系数也有影响，粘土矿物成份影响粘土颗粒大小，进而影响颗粒周围结合水膜的厚度，这些都会对渗透系数产生影响。在同样孔隙比的情况下，粘土矿物渗透性强弱的顺序为：高岭石＞伊利石＞蒙脱石。土的结构反映了土颗粒大小、形状、团粒排列方式及孔隙特征，这些因素对渗透系数也有较大影响。

土的构造对渗透系数的影响表现在土体渗透性的各向异性，即水平向渗透系数与竖直向渗透系数不同。土体各向异性包括固有各向异性和应力各向异性，固有各向异性主要是由于颗粒在沉积过程中水平方向以及垂直方向的排列不同造成的，如粘土颗粒的形状是扁平的，在沉积过程中趋向水平向排列。应力各向异性主要由于土体在各个方向上所受的应力的不同，从而导致土颗粒在空间排列上的不同。土在宏观构造上具有成层性，例如有的层状粘土中往往夹杂水平粉细砂层，这会使天然土层水平向渗透系数远大于竖向渗透系数。

渗流液体（水）的动力粘滞系数η与温度有关，因此温度对土的渗透系数也有影响。水温愈高，η愈小，渗透系数越大。为便于比较，需要将T ℃时测得的渗透系数换算为20℃时的渗透系数，我国的《土工试验方法标准》（GB/T50123-1999）规定采用下式换算得到20℃时的渗透系数标准值，即

20k T T k k 20

20ηη= （3-9） 式中，、——T k 20k T ℃、20℃时土的渗透系数，cm/s ；

T η、20η——T ℃、20℃时水的动力粘滞系数，kPa·s ，见表3-2。

表3-2 温度修正项与温度的关系 T / ℃

5 10 15 20 25 30 35 20/ηηT

1.501 1.297 1.133 1.000 0.890 0.798 0.720

土的饱和度对渗透系数影响较复杂，这里仅简要介绍。土中孔隙由空气和水充填，相对于土颗粒来讲，水是湿润性流体，空气是非湿润性流体，水和气互不容混。当两种不容混流体同时通过多孔介质流动时，各种流体建立各自曲折而又十分稳定的通道，对于特定的饱和度都有唯一的通道与其相对应。饱和度分别为和的湿润流体和非湿润流体同时流动，当减小时，则当前的非湿润流体通道会遭到破坏，同样，当减小时，当前的湿润流体通道也会破坏，当这两种流体中任何一种在整个渗流区域变为不连续时，这种流体就不再流动，从这种意义上来讲，流体的渗流速度依赖于其饱和度。非饱和渗流描述的是土中水和气的流动，这种流动属于两种不容混流体——水和空气——同时流动的一种特殊情况，其中非湿润流体（空气）假定是不动的。由于水通过水所充填的孔隙流动，所以充水空间的比例（反映为含水率或饱和度）是影响水流速度一个重要因素，当一种土由饱和变成非饱和时，空气首先取代大孔隙中的水，这不仅要减少流动的有效横截面积，而且导致水通过较小的孔隙流动，从而使流程的绕曲度增加，基质吸力的进一步增加导致水占有的孔隙体积进一步减小，也就是水气界面越来越靠近土颗粒（图3.4），导致水相的渗透系数随着可供水流动的空间减少而急剧降低。

w S nw S nw S w S

水气界面

土粒图3.4 不同饱和度或基质吸力情况下水气界面移动发展情况（阶段1～5含水量减小，基质吸力增加，过

水断面减小）（根据Childs ，1969）

3.3.2 饱和土渗透系数的测定

饱和土的渗透系数可以通过室内试验和现场试验测定。室内试验结果的可信度与土样的代表性、试验结果的重现性等因素有关。一般情况下，室内试验得到的渗透系数与实际土体的渗透系数有一定的差异，有时侯两者的差异还比较大，但与现场试验相比，室内试验简便易行，因此还是确定土渗透系数的重要方法。土体构造对土的渗透性影响较大，特别是土体中有薄砂夹层或裂隙等存在时，影响更大。室内试验很难取得代表性土样，因此，现场试验结果比室内试验结果更符合实际情况，但现场试验费用高、时间长，因此对于重要工程或有特殊要求时才采用现场试验测定土的渗透系数。

（1）室内渗透试验测定渗透系数

室内渗透试验按照原理分为两大类：常水头法和变水头法，前者适用于渗透性较大的无粘性土，后者适用于透水性较差的粘性土。

○

1常水头渗透试验 常水头渗透试验指在整个试验过程中，水头保持不变，其试验装置如图3.5所示。达西渗透试验就属于这种类型。设土试样的长度为L ，截面积为A ，试验时的水头差为，这三者在试验前可直接量测或控制，试验时只要测得t 时段内的流量，就可根据达西定律h Q At L

h k kiAt Q ==求出渗透系数为 hAt

QL k = （3-10）

图3.5 常水头渗透试验原理

○

2变水头渗透试验 变水头渗透试验试验装置如图3.6所示。在试验过程中，土样两端的水头差是随时间变化的。设量管内截面积为a ，时刻时量管内水头为，时刻时量管内水头为，在时间间隔内，量管中的水量变化为

1t 1h 2t 2h 12d t t t ?=h a h h a Q d )(d 12?=?= （3-11）

由达西定律，流经土样的水量为

t A L

h k Q d d = （3-12） 根据水流连续原理，流经土样的流量与量管中水量变化相等，即 t A L h k

h a d d ?= （3-13） 经整理、积分上式，得

∫∫?=t h h t aL kA h h 0d d 2

1 （3-14）

t aL A k h h ?=?12ln ln （3-15） 则渗透系数为

2

1ln h h At aL k = （3-16） 式（3-16）中的a 、L 、A 已知，试验时只要量测与时刻、对应的水位、，即可求出渗透系数。

1t 2t 1h 2h

图3.6 变水头渗透试验原理

（2）现场测定渗透系数

常用的现场渗透试验有抽水试验、注水试验和压水试验，其中压水试验主要用于测试裂隙岩体的渗透性，注水试验可看作抽水试验的逆过程，下面仅介绍抽水试验。

图3.7为现场抽水试验示意图，该抽水井为潜水完整井，在距井不同距离处设置两个观测孔，然后以稳定速率连续抽水。抽水造成潜水含水层中地下水位逐渐下降，最后形成一个

稳定的以井孔为轴心的漏斗状地下水面。抽水速度为，

观测井距抽水井轴线的距离分别为、，井内水位高度为、，通过达西定律即可求得土层的平均渗透系数。

q 1r 2r 1h 2h k 假设水仅发生水平向流动，则流向抽水井的过水断面是一系列同心圆柱面，如图3.7所示，距离抽水井r 处水面高度为，则过水断面积为h rh A π2=。取微元段水位线，对应的水头差为，水平长度为，则该处水力梯度h d r d r h i d /d =。根据达西定律，有

r h rhk

Aki q d d 2π== h kh r

r q

d 2d π= （3-17） 两边积分 ∫∫

=2121

d 2d h h r r h h k r r q π 整理得到 )

()/(ln 222121h h r r q k ?=π （3-18） 按式（3-18），根据水位稳定后观测井处的水位、即可求得试验土层的渗透系数k 。

1h 2h

图3.7 抽水试验示意图

3.3.3度为已知时，可求出整个土层与层面平行和垂直的平均渗透系数，作为（1）假设各土层层面均为水平面，图3.8a 为在渗流场中截取的渗流长度为成层土的等效渗透系数

天然土层由渗透性不同的土层组成，对于与土层层面平行和垂直的简单渗流情况，当各土层的渗透系数和厚渗流计算的依据。

与土层面平行的渗流

L 的一段水平渗流区域。设各土层的水平向渗透系数分别为，，…，，厚度分别为，，…，，总厚度为x 1k x 2k nx k 1H 2H n H H 。通过各土层的流量为，，…，，则通过整个土层的总流量应为各土层流量之和，即

（3-19）

若垂直纸面方向土层宽度取1米，根据达西定律，总流量可用水平向平均渗透系数和平均水力梯度表示为

x 1q x 2q nx q x q ∑==+???++=n i x i nx x x x q q q q q 1

21x k i iH k q x x = （3-20）

应相等，因此各土层的水力梯度等于所有土层的平均水力梯度，则任一土层内的流量为由于只发生水平向渗流，通过各土层相同水平距离的水头损失均i

i i i x x iH k q = （3-21）

将式（3-20）、式（3-21）代入式（3-19），得到所有土层的水平向平均渗透系数为

∑==n

i i x i x H k H k 11 （3-22）

可见，在水平渗流时，土层的等效渗透系数是各层土渗透系数按厚度的加权平均值。

i h ?

(a)水平渗流 (b)竖向渗流

图3.8 水平成层土中的渗流 （2）与土层面垂直的渗流

假设各土层层面均为水平面，图3.8b 为在渗流场中截取的渗流长度为H 的一段竖直渗流区域。若通过各土层的单位面积流量为，，…，，根据水流连续原理，有

y 1q y 2q ny q y ny y 2y 1q q q q ==???== （3-23）

设渗流通过任一土层的水头损失为i h ?，水力梯度为，由达西定律，通过任一土层单位面积流量为

i i i i i

i i i i k H h k q y y y =?= （3-24） 由于只发生竖向渗流，因此通过所有土层的总水头损失h ?应为

∑?i

h ，即 ∑==+???++=?n 1

n n 2211i i i H i H i H i H i h （3-25）

总的水力梯度i 应为，由达西定律，通过所有土层单位面积的总流量为

H h /?H

h k q ?=y y （3-26） 由式（3-23）～式（3-26）可整理得到竖向渗透系数 ∑==

+???++=n 1y ny n y 22y 11y )(i i i k H H k H k H k H H k （3-27） 由式（3-22）和式（3-27）可见，对于水平成层土，如果各土层厚度大致相近，而渗透系数相差悬殊时，水平向渗透系数将取决于渗透系数最大的土层，而竖向渗透系数将取决于渗透系数最小的土层，因此水平成层土水平渗透系数总是大于竖向渗透系数。

3.4 渗透力及渗透破坏

3.4.1 渗透力

如图3.9a 所示，水在土体孔隙中流动时，受到土颗粒的阻力，同时水也对土颗粒产生拖拽力，这是一对相互作用力。单位体积土体中土颗粒骨架受到渗透水流的作用力称为渗透力，用表示。

j 沿渗流方向从土体中取出一段土柱如图3.9b 所示，其面积为，长度为。在两端水头差作用下，土中发生水平向渗流。选水作为隔离体，根据渗流方向上力的平衡条件，有

A d l d h d F h A A p ==?d d d w γ （3-28）

式中，为土柱两端水压力差；p ?F 为土柱中土颗粒骨架对渗透水流的总阻力，则单位体积土中土颗粒骨架对水流的阻力可表示为 f l h l A F f d d d d w γ==

（3-29） 土颗粒骨架对水流的阻力方向与渗流方向相反，则渗透水流作用于单位土体土颗粒骨架

上的渗透力为 j i l

h f j w w d d γγ=== （3-30） 由式（3-30）可见，渗透力是一种体积力，量纲与w γ相同，渗透力的大小与水力梯度成正比，方向与渗流方向一致。

(a) (b)

图3.9 渗透力的概念

3.4.2 渗透破坏

渗透力会对土的强度、变形和稳定产生影响，其中渗透破坏是较为严重的岩土工程问题。根据发生机理，渗透破坏可分为流土（或称流砂）、管涌、接触流失和接触冲刷四种形式，其中接触流失和接触冲刷发生在成层土中。

（1）流土

在自下而上的渗流发生时，渗透力的大小超过土的浮重度（有效重度），致使土体表面

隆起、浮动或土粒群处于悬浮、流动状态的现象称为流土。流土多发生在颗粒级配均匀的饱和细、粉砂和粉土等无粘性土的渗流出逸处。流土可使无粘性土强度完全丧失，其发生一般是突然的，危害极大。

如图3.10所示自下而上渗流的情况，土柱高度为l ，

断面积为A ，土柱两端水头差为，水力梯度为，作用在土体上的渗透力合力方向向上，大小为

h ?l h i /?=lA i F w γ= （3-31）

作用在土柱上的重力与浮力合力向下，大小为

)(w sat 'γγ?=lA W （3-32）

如果水力梯度不断增大，直到i F =，即 '

W )(w sat w γγγ?=lA lA i （3-33）

此时土柱土体在竖向所受合力为零，达到临界状态。如果水力梯度继续增大，土体将被抬起，土颗粒之间也可能不再相互接触，产生流土现象。F 与大小相等时的水力梯度称为临界水力梯度，记为，可由式（3-33）得到 '

W cr i w

'w w sat cr γγγγγ=?=i （3-34）

图3.10 流土破坏

当时，理论上渗流过程中土体是稳定的，在实用上需要有一定的安全储备，即考虑一定安全系数，此时安全的水力梯度可以表示为

cr i i

< （3-35）

由于流土可能造成严重的后果，故常要求安全系数=s F 1~3。

图3.11表示了河滩上的堤防工程，当河水水位升高时，堤坝后的粘土层被局部抬起而发生流土，造成堤防工程破坏。

图3.11 流土破坏

（2）管涌

在渗透力作用下，土体中的细小土颗粒在粗颗粒形成的孔隙通道内发生移动并被带出的现象称为管涌。管涌一般发生在内部结构不稳定，颗粒大小差别较大，特别是缺少中间粒径的无粘性土中。管涌破坏是一种渐进性质的破坏，开始阶段，在水头差作用下土中产生渗流，土体中细颗粒被水流带走，致使孔隙变大，渗流速度加快，继而较大的颗粒也被水流带走，最终使土体内形成贯通的较大渗流通道，土颗粒骨架因失去支撑而塌落，造成土体破坏。

（3）接触流失

在土层分层明显且渗透系数相差较大的两土层中，当渗流垂直于层面时，将渗透系数较小土层中的细颗粒带入渗透系数较大的粗粒土层中的现象称为接触流失，它包括接触管涌和接触流土两种类型。

（4）接触冲刷

渗流沿着两种不同粒径的土层层面发生时，水流将细颗粒带走的现象称为接触冲刷。工程中沿两种材料界面，譬如建筑物基础与地基、土坝与涵管等接触面流动促成的冲刷，均属此破坏类型。

【例题3.2】如图3.12所示的装置中，砂土受自下而上渗流作用，已知砂土样厚度L =25cm ，水头差=20cm 。1）计算渗透力的大小；2）若砂土的土粒相对密度=2.68，e =0.72，是否会出现流土现象？3）若要出现流土，确定所需要的最小水头差。

h ?s d 解：

1）渗透力为8102520=×=?=

?=w w L h i j γγ kN/m 32）土样的浮重度76.91072

.01168.211s =×+?=+?=′w e d γγ kN/m 3因为j γ′<，所以不会出现流土。

3）临界水力梯度cr w

9.760.97610i γγ′=== 发生流土时，则最小水头差976.0cr ==i i cm 4.2425976.0=×=?=?L i h

图3.12 例题3.2图

3.4.3 渗透破坏的防治

土的渗透变形是堤坝、基坑等破坏的主要原因之一，设计时应予以足够的重视。防治渗透破坏的一般原则是上挡下排，即在高水头处采取防渗措施，在低水头处采取排水措施。防治渗透破坏的措施包括：采用不透水材料完全阻断土中的渗流路径，或增加渗流路径长度，减小水力坡降，也可在渗流出逸处布置减压、反重或反滤层防止流土和管涌等发生。

（1）堤坝及其地基的渗透破坏防治

○

1垂直防渗 垂直防渗可用粘土、混凝土和土工膜等材料，即可使用这些材料作为坝体和堤身的防渗体，也可作为地基的防渗体，如常用的混凝土连续墙。

○

2水平铺盖 水平铺盖防渗层一般使用粘土或土工膜铺筑，若使用粘土，要求土料渗透系数10

○

3下游压重 在图3.13所示的堤防中，上游设置水平铺盖，下游铺设压渗盖重，压重采用透水堆石，这样在压重后的堤坝地基满足][2

1i x L x h ≤++，为最大允许水力梯度，它与堤坝地基材料有关，可参见表3-3。、分别为上游水平铺盖和下游压重区的长度。

][i 1x 2x

图3.13 防渗铺盖和压重

表3-3 允许水力坡降 堤坝地基材料 ][i

极细砂、粉土 0.056 中、细砂 0.067 粗砂 0.083 砂砾石 0.111

○

4减压排水井 对于上层相对不透水、下层透水的双层地基，为防止堤坝背水坡脚处土层下部受较大的向上的渗透力发生流土，可用透水材料做成减压井，通过反滤层使下层土中的水安全排出，降低土中渗流的水力梯度。

（2）基坑渗透破坏的防治

基坑的渗透破坏防治与堤坝的类似。当透水土层厚度不大时可以将垂直防渗体伸入到下面不透水层，完全阻断地下水。当透水土层厚度较大时，可以做成悬挂式垂直防渗，如常用的板桩、咬合桩或地下连续墙，增长渗流路径从而减小基底水流逸出处的水力梯度。

用透水材料，如砂砾石，铺设在坑底形成渗压盖重，也可有效防止坑底的流土破坏。压渗盖重是由一层或几层不同粒径的材料组成的滤层，一方面要求渗透水流不会在滤层中产生过大的水头损失，另一方面，能保护坑底土层，不使细颗粒流失或堵塞在滤层孔隙中。

在土质复杂、地下水处理困难的深大基坑工程中，或临近有重要建筑物或生命线工程而不允许降水的情况下，可采用冻结法施工。冻结后的土体本身就是地下水的控制系统，防渗效果是其它方法所不能相比的，且土冻结后强度显著增加。冻结法工程成本与其它施工方法处于相同的数量级，且基坑越深、开挖体积越大，冻结法越具优越性。冻结法施工时应注意保温隔热、冻土的冻胀、冻土的长期强度和蠕变变形。

3.5 二维渗流及其求解

实际工程中的很多渗流都是平面渗流问题，如堤防、坝、闸、输水渠道等，基坑的渗流也常按二维渗流进行分析。

3.5.1二维渗流的基本微分方程

考虑如图3.14所示微元体，在渗流过程中，时间内在y x d d t d x 轴方向流进微元体的流量为，流出微元体的流量为t y v x d d t y x x v v x x d d )d (??+，x 轴方向两者差值为t y x x

v x d d d ??，

其中为沿x v x 轴方向的渗流速度。同样，在时间内在轴方向流进和流出微元体的流量差值为t d y t y x y v y

d d d ??。在土体孔隙率保持不变，流体不可压缩条件下，微元体在x 、两个方向流入总量和流出总量应保持不变，因此下式成立 y 0d d d d d d =??+??t y x y

v t y x x v y x （3-36） 即

0=??+??y v x v y

x

（3-37） 式（3-37）为二维渗流连续方程。

dx y

x v x

v y

dy

y v v ??+y y dx x v v x

x ??+

dy 图3.14 土单元体的二维渗流

根据达西定律，有

???

?

?

??

??==??==y h k i k v x h k i k v y y y y x x x x

（3-38） 式中，—水头；

h i —水力梯度；

x k 、—分别为y k x 、方向的渗透系数。

y 将式（3-38）代入式（3-37）中，得

02222=??+??y h

k x h k y x

（3-39） 若，则有

y x k k =022

22=??+??y h x h

（

3-40）

式（3-40）常称为拉普拉斯方程，是饱和各向同性土中二维稳定渗流的基本控制方程。 只有边界条件很简单的情况下，才能直接求解方程（3-40）得到解析解，对于边界条件比较复杂的情况，可借助图解法（流网法）、数值计算法、近似公式法和试验模拟法等求解。本章主要介绍图解法和数值计算法。

3.5.2 二维渗流图解法

（1）势函数和流函数

考虑土体渗透性各向同性的情况，积分式（3-40）可得),(y x f h =，给这个函数一个定值可得到一个曲线方程式称为等水头线。

设势函数),(),(y x kh y x =Φ，则有

x

h k x v x ??=??=Φ （3-41） y h k y v y ??=??=

Φ （3-42） 将式（3-41）对x 微分，式（3-42）对微分，并代入式（3-40），可得 y 02222=??+??y

x ΦΦ （3-43） 因此势函数),(y x Φ满足拉普拉斯方程，由式（3-41）和式（3-42）可得

)(),(),(1y g y x kh y x +=Φ （3-44）

)(),(),(2x g y x kh y x +=Φ （3-45）

因为x 、是独立变量，因此y C )()(21==x g y g （常数），故

C y x kh y x +=),(),(Φ （3-46）

若1（常数），则上式表示h ),(=y x h xy 平面上一条曲线，在该条曲线上，1),(ΦΦ=y x （常数），故该曲线称为等势线，也称等水头线。取=Φ321ΦΦΦ，，，…可得到一组等势线，沿这些等势线，分别等于，…。势函数h 321h h h ，，Φ的全微分表达式为

y d y

x d x d ??+??=ΦΦΦ （3-47） 等势线上，则下式成立

0d =Φ

y

x v v y x x d y d ?=?????=//)(ΦΦΦ （3-48） 二维渗流中，流线方程为

y

x v y v x d d = （3-49） 即

0d d =+?y x y v x v （3-50）

设是某一函数y x y v x v d d +?),(y x ψ的全微分，则

y v x v y y

x x x y d d d d d +?=??+??=

ψψψ （3-51） 于是 y

v x ??=ψ （3-52） x

v y ???=ψ （3-53） ),(y x ψ称为流函数，沿同一流线，流函数),(y x ψ等于常数。

结合式（3-41）、式（3-52）、式（3-42）和式（3-53），得

y

x ??=??ψΦ （3-54） x

y ???=?Φ?ψ （3-55） 将式（3-54）和式（3-55）分别对和y x 微分，得

222y

y x ??=???ψΦ （3-56） 222x

y x ???=???ψΦ （3-57） 结合式（3-56）和式（3-57）可得

02222=??+??y

x ψψ （3-58） 上式表明，流函数),(y x ψ也满足拉普拉斯方程。沿一条流线，流函数等于常数，通过不同流线上两点间的流量可以通过流函数来表示，如图3.15中，AB 和CD 为两条流线，E

土的渗流性和渗流问题习题与答案

第四章土的渗流性和渗流问题 一、填空题 1.当渗流方向向上，且水头梯度大于临界水头梯度时，会发生流砂现象。 2.渗透系数的数值等于水力梯度为1时，地下水的渗透速度越小，颗粒越粗的土，渗透系数数值越大。 3.土体具有被液体透过的性质称为土的渗透性或透水性。 4.一般来讲，室内渗透试验有两种，即常水头法和变水头法。 5.渗流破坏主要有流砂和管涌两种基本形式。 6.达西定律只适用于层流的情况，而反映土的透水性的比例系数，称之为土的渗 透系数。 7.出现流砂的水头梯度称临界水头梯度。 8.渗透力是一种体积力。它的大小和水力坡度成正比，作用方向与渗流 方向相一致。 二、名词解释 1.渗流力：水在土中流动时，单位体积土颗粒受到的渗流作用力。 2.流砂：土体在向上动水力作用下，有效应力为零时，颗粒发生悬浮、移动的现象。 3.水力梯度：土中两点的水头差与水流过的距离之比。为单位长度上的水头损失。 4.临界水力梯度：使土开始发生流砂现象的水力梯度。 三、选择题 1.流砂产生的条件为：（D ） （A）渗流由上而下，动水力小于土的有效重度 （B）渗流由上而下，动水力大于土的有效重度 （C）渗流由下而上，动水力小于土的有效重度 （D）渗流由下而上，动水力大于土的有效重度 2.饱和重度为20kN/m3的砂土，在临界水头梯度I Cr时，动水力G D大小为：（ C ）（A）1 kN/m3（B）2 kN/m3 （C）10 kN/m3 （D）20 kN/m3 3.反应土透水性质的指标是（D ）。 （A）不均匀系数（B）相对密实度（C）压缩系数（D）渗透系数 4.下列有关流土与管涌的概念，正确的说法是（C ）。 （A）发生流土时，水流向上渗流；发生管涌时，水流向下渗流 （B）流土多发生在黏性土中，而管涌多发生在无黏性土中 （C）流土属突发性破坏，管涌属渐进式破坏 （D）流土属渗流破坏，管涌不属渗流破坏 5.土透水性的强弱可用土的哪一项指标来反映（D ） （A）压缩系数（B）固结系数（C）压缩模量（D）渗透系数 6.发生在地基中的下列现象，哪一种不属于渗透变形（A ） （A）坑底隆起（B）流土（C）砂沸（D）流砂 7.下属关于渗流力的描述不正确的是（D ）。 （A）其数值与水力梯度成正比，其方向与渗流方向一致 （B）是一种体积力，其量纲与重度的量纲相同 （C）流网中等势线越密集的区域，其渗流力也越大 （D）渗流力的存在对土体稳定总是不利的 8.下列哪一种土样更容易发生流砂（B ） （A）砂砾或粗砂（B）细砂或粉砂（C）粉质黏土（D）黏土

土的渗透性和渗流问题

第四章 土的渗透性和渗流问题 第一节 概述 土是由固体相的颗粒、孔隙中的液体和气体三相组成的，而土中的孔隙具有连续的性质，当土作为水土建筑物的地基或直接把它用作水土建筑物的材料时，水就会在水头差作用下从水位较高的一侧透过土体的孔隙流向水位较低的一侧。 渗透：在水头差作用下，水透过土体孔隙的现象 渗透性：土允许水透过的性能称为土的渗透性。 水在土体中渗透，一方面会造成水量损失，影响工程效益；另一方面将引起土体内部应力状态的变化，从而改变水土建筑物或地基的稳定条件，甚者还会酿成破坏事故。 此外，土的渗透性的强弱，对土体的固结、强度以及工程施工都有非常重要的影响。 本章将主要讨论水在土体中的渗透性及渗透规律，以及渗透力渗透变形等问题。 第二节 土的渗透性 一、土的渗透规律——达西定律 (一)渗流中的总水头与水力坡降 液体流动的连续性原理：（方程式） dw v dw v w w ??=2 211 2211v w v w = 1 221w w v v = 表明：通过稳定总流任意过水断面的流量是相等的；或者说是稳定总流的过水断面的 平均流速与过水断面的面积成反比。 前提：流体是连续介质 流体是不可压缩的； 流体是稳定流，且流体不能通过流面流进或流出该元流。 理想重力的能量方程式（伯努利方程式1738年瑞士数学家应用动能定理推导出来的。） c g v r p Z =++22 饱和土体空隙中的渗透水流，也遵从伯努利方程，并用水头的概念来研究水体流动中 的位能和动能。 水头：实际上就是单位重量水体所具有的能量。 按照伯努利方程，液流中一点的总水头h ，可以用位置水头Z ，压力水头U/r w 和流速水

第二章 土的渗透性和渗流问题

第二章 土的渗透性和渗流问题 第一节 概 述 土是多孔介质，其孔隙在空间互相连通。当饱和土体中两点之间存在能量差时，水就通过土体的孔隙从能量高的位置向能量低的位置流动。水在土体孔隙中流动的现象称为渗流；土具有被水等液体透过的性质称为土的渗透性。 土的渗透性是土的重要力学性质之一。在水利工程中，许多问题都与土的渗透性有关。渗透问题的研究主要包括以下几个方面： 1．渗流量问题。 例如对土坝坝身、坝基及渠道的渗漏水量的估算（图2－la 、b ），基坑开挖时的渗水量及排水量计算（图2－1C ），以及水井的供水量估算（图2－1d ）等。渗流量的大小将直接关系到这些工程的经济效益。 2．渗透变形（或称渗透破坏）问题。 流经土体的水流会对土颗粒和土体施加作用力，这一作用力称为渗透力。当渗透力过大时就会引起土颗粒或土体的移动，从而造成土工建筑物及地基产生渗透变形。渗透变形问题直接关系到建筑物的安全，它是水工建筑物和地基发生破坏的重要原因之一。由于渗透破坏而导致土石坝失事的数量占总失事工程数量的25%~30%。 3．渗流控制问题。 当渗流量和渗透变形不满足设计要求时，要采用工程措施加以控制，这一工作称为渗流控制。 渗流会造成水量损失而降低工程效益；会引起土体渗透变形，从而直接影响土工建筑物和地基的稳定与安全。因此，研究土的渗透规律、对渗流进行有效的控制和利用，是水利工程及土木工程有关领域中的一个非常重要的课题。 第二节 土的渗透性 一、土的渗透定律—达西定律 （一）渗流中的总水头与水力坡降 液体流动除了要满足连续原理外，还必须要满足液流的能量方程，即伯努里方程。在饱和土体渗透水流的研究中，常采用水头的概念来定义水体流动中的位能和动能。水头是指单位重量水体所具有的能量。按照伯努里方程，液流中一点的总水头h ，可用位置水头Z 、压力水头w u γ和流速水头g v 22 之和表示，即 1)-(2 22 g v u z h w ++=γ 式(2—1)中各项的物理意义均代表单位重量液体所具有的各种机械能，其量纲为长度。 对于流经土体中A 、B 二点渗流（图2－2），按照式（2－1），A 、B 两点的总水头可分别表示为： g v u z h g v u z h B w B B A w A A 22222 1++=++=γγ 且 h h h ?+=21

土的渗透性和渗流问题

第二篇 土力学 第四章 土的渗透性和渗流问题 第一节 概述 土是由固体相的颗粒、孔隙中的液体和气体三相组成的，而土中的孔隙具有连续的性质，当土作为水土建筑物的地基或直接把它用作水土建筑物的材料时，水就会在水头差作用下从水位较高的一侧透过土体的孔隙流向水位较低的一侧。 渗透：在水头差作用下，水透过土体孔隙的现象 渗透性：土允许水透过的性能称为土的渗透性。 水在土体中渗透，一方面会造成水量损失，影响工程效益；另一方面将引起土体内部应力状态的变化，从而改变水土建筑物或地基的稳定条件，甚者还会酿成破坏事故。 此外，土的渗透性的强弱，对土体的固结、强度以及工程施工都有非常重要的影响。 本章将主要讨论水在土体中的渗透性及渗透规律，以及渗透力渗透变形等问题。 第二节 土的渗透性 一、土的渗透规律——达西定律 (一)渗流中的总水头与水力坡降 液体流动的连续性原理：（方程式） dw v dw v w w ?? =2 21 1 2211v w v w = 1 2 21w w v v = 表明：通过稳定总流任意过水断面的流量是相等的；或者说是稳定总流的过水断面的 平均流速与过水断面的面积成反比。 前提：流体是连续介质 流体是不可压缩的； 流体是稳定流，且流体不能通过流面流进或流出该元流。 理想重力的能量方程式（伯努利方程式1738年瑞士数学家应用动能定理推导出来的。） c g v r p Z =++22 饱和土体空隙中的渗透水流，也遵从伯努利方程，并用水头的概念来研究水体流动中 的位能和动能。 水头：实际上就是单位重量水体所具有的能量。 按照伯努利方程，液流中一点的总水头h ，可以用位置水头Z ，压力水头U/r w 和流速水 头V 2/2g 之和表示，即 g v r u Z h w 22 ++= 4-1 此方程式中各项的物理意义均代表单位重量液体所具有的各种机械能，而其量纲都是 长度。

(完整版)第二章、土的渗透性和渗流问题2.1+2.2+2.3

第二章、土的渗透性和渗流问题 本章提要：土的渗透性和渗透规律 平面渗流及流网 渗透力与渗透变形 本章特点：有严格的理论（水流的一般规律） 有经验性规律（散粒多孔介质特性） 学习要点：注意对物理概念和意义的把握 注意把握土是散粒多孔介质这一特点 §2.1 概述 §2.2 土的渗透性与渗透规律 §2.3 平面渗流与流网 §2.4 渗透力与渗透变形 §2.1 概述 土是一种碎散的多孔介质，其孔隙在空间互相连通。当饱和土中的两点存在能量差时，水就在土的孔隙中从能量高的点向能量低的点流动。 ?水在土体孔隙中流动的现象称为渗流 ?土具有被水等液体透过的性质称为土的渗透性

§2.2 土的渗流性与渗透规律 ?水头与水力坡降渗流的驱动能量 ?土的渗透试验与达西定律反映渗流特点的定律 ?渗透系数的测定及影响因素土的渗透性 ?层状地基的等效渗透系数地基的渗透系数 ?位置水头：到基准面的竖直距离，代表单位重量的液体从基准面算起所具有的位置 势能 ?压力水头：水压力所能引起的自由水面的升高，表示单位重量液体所具有的压力势 能 ?测管水头：测管水面到基准面的垂直距离，等于位置水头和压力水头之和，表示单 位重量液体的总势能 ?在静止液体中各点的测管水头相等 位置、压力和测管水头

? 达西定律：在层流状态的渗流中，渗透速度v 与水力坡降i 的一次方成正比，并与 土的性质有关 ? 渗透系数k: 反映土的透水性能的比例系数，其物理意义为水力坡降i ＝1时的渗流 速度，单位： cm/s, m/s, m/day ? 渗透速度v ：土体试样全断面的平均渗流速度，也称假想渗流速度 其中，V s 为实际平均流速，孔隙断面的平均流速 i k A Q v ?==n v v v s = <