河南省南阳市 第十三中学中2019年秋季八年级数学第一次月考试卷(图片版,无答案).

遵义县铁厂(ti ě ch ǎn ɡ)镇中学八年级物理上册第一次月考试题一、选择题：（共10小题(xi ǎo t í)，每小题3分，共30分）A 、火车减速进站B 、人造地球卫星在回收途中(t ú zh ōn ɡ)烧毁C 、划破夜空的流星(li úx īng)D 、骑自行车上学 2、以下是人类描述运动世界的几种方式，其中物理学家是 A 、用语言的韵律和意境 B 、用形态和色彩C、用旋律和节奏 D、用特定的概念、数学工具及试验方法 3、下列物品的尺度，最接近15cm 的是：A 、橡皮的宽度B 、课桌的高度C 、文具盒的厚度D 、圆珠笔的长度。

4、下列有关误差的说法中．正确的是A ．多次测量取平均值可以减小误差B ．误差就是测量中产生的错误C ．只要认真测量，就可以避免误差D ．选用精密的测量仪器可以消除误差 5、速度是用来表示：A 、运动路径的长短B 、运动时间的长短C 、运动的快慢程度D 、以上说法都不对6、甲、乙两人分别坐在并列的两个升降机中，甲看到乙在上升，楼房也在上升；乙看见楼房在上升，甲在下降。

如果以地面为参照物，则下列说法正确的是 A 、甲在上升,乙在下降 B 、甲、乙都下降,但甲比乙下降快 C 、甲、乙都下降,但甲比乙下降慢 D 、以上都不对7. 用图象可以表示物体的运动规律,在图2-4中用来表示匀速直线运动的是8.某物体在第一、第二分钟内共前进了260m ，第三分钟静止不动，第四分钟前进了100m ，则它在4min 内的平均速度为A、1.67m/sB、1.5m/sC、2.17m/sD、2m/s9. 游客坐在船中逆流而上，若说他是静止的，则选择的参照物是（）A.船舱B.河水C.迎面(yíng miàn)驶来的船D.河岸上的树木10、第一次世界大战期间，一名正在飞行的法国(fǎɡuó)飞行员，顺手抓住了一颗子弹，说明(shuōmíng)这子弹A 速度很小B 速度与飞机(fēijī)相等，方向相反C 速度为零D 速度与飞机相等，方向(fāngxiàng)相同二、填空题（每空1分，共28分）1、物理学是研究自然界物质和的自然学科。

2019-2020学年河南省南阳十三中八年级（上）第一次月考数学试卷1.在3.14159，4，1.1010010001…，4．2⋅1⋅，π，13中，无理数有()2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列式子正确的是()3=2A. √9=±3B. √(−3)2=−3C. −√−25=5D. −√−83.下列说法中正确的是()A. 任何实数都有平方根B. 两个整数相除，永远都除不尽，结果一定是无理数C. 有理数与数轴上的点一一对应D. 任意一个无理数的绝对值都是正数4.小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是()A. a2+a2=a4B. a3⋅a4=a12C. (a3)4=a12D. (ab)2=ab25.如图，若实数m=−√7+1，则数轴上表示m的点应落在()A. 线段AB上B. 线段BC上C. 线段CD上D. 线段DE上6.若(3x−m)(x−1)中不含x的一次项，则()A. m=1B. m=−1C. m=−3D. m=37.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是()A. (2x−3y)(3y−2x)B. (−2x+3y)(−2x−3y)C. (x−2y)(2y+x)D. (x+3y)(x−3y)8.如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是()A. 6B. 6或−6C. 12D. 12或−129.计算(x+3y)2−(x−3y)2的结果是()A. 12xyB. −12xyC. 6xyD. −6xy10.如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长(x>y)，观察图案及以下关系式：①x−y=n；②xy=m2−n2；③x2−y2=mn；④x2+y2=2m2+n2.其中正确的关系式有()2A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③④11. 某个数的一个平方根是−5，则这个数是______．12. 若x ，y 为实数，且|x +2|+√y −3=0，则(x +y)2020的值为______．13. 计算：0.1252020×(−8)2021=______．14. 已知3m =2，3n =5，则32m+n 的值是______．15. 若x +y =3，xy =−8，则x 2+y 2=______．16. 观察分析下列数据：√3，−√6，3，−2√3，√15，−3√2，……根据数据排列的规律得到第16个数据应是______．17. 计算(1)√−273−|√3−2|+√11764； (2)−12x 3y 4÷(−3x 2y 3)×(−12xy 2)3；(3)752−50×75+252(简算)；(4)(1−a)(a +1)(a 2+1)(a 4+1)．18. 因式分解：(1)x 3−4x ；(2)4xy 2−4x 2y −y 3．19.先化简，再求值：(3x+2)(3x−2)−7x(x−1)−2(x−1)2，其中x=−1．320.小明和小刚共同解一道题(2x+a)(3x+b)，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+11x−10；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是2x2−9x+10．(1)求a，b的值；(2)计算出正确的结果．21.(1)你能求出(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a2+a+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．(a−1)(a+1)=______；(a−1)(a2+a+1)=______；(a−1)(a3+a2+a+1)=______；…由此我们可以得到：(a−1)(a99+a98+⋯+a+1)=______．(2)利用(1)的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+⋯+22+2+1．22.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．(3)如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20.请求出阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】B中，无理数有1.1010010001…，【解析】解：在3.14159，4，1.1010010001…，4．2⋅1⋅，π，132π共2个．故选：B．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：√9=3，故A错误；√(−3)2=3，故B错误；−√−25没有意义，故C错误；3=2，故D正确．−√−8故选：D．依据算术平方根、立方根的性质解答即可．本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的相关基础知识，牢固掌握相关概念及基础运算，是解题的关键．分别根据开平方时被开方数的要求、两数相除的结果、实数与数轴具有一一对应关系及无理数的正负性可得答案．【解答】解：选项A：只有非负实数才有平方根，故A不对；选项B：两个数相除，永远都除不尽，结果可能是循环小数，故B不对；选项C：实数才与数轴上的点一一对应，故C不对；选项D：无理数要么是负数，要么是正数，不论正数还是负数，其绝对值都是正数，故D正确．故选：D．4.【答案】C【解析】解：A.a2+a2=2a2，故本选项不合题意；B.a3⋅a4=a7，故本选项不合题意；C.(a3)4=a12，故本选项符合题意；D.(ab)2=a2b2，故本选项不合题意；故选：C．选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项C根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项D根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】直接利用−√7+1的取值范围进而得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确得出−√7+1的取值范围是解题关键．【解答】解：∵实数m=−√7+1，−3<−√7<−2，∴−2<−√7+1<−1，∴−2<m<−1，∴在数轴上，表示m的点应落在线段BC上．故选：B．6.【答案】C【解析】解：(3x−m)(x−1)=3x2−3x−mx+m=3x2−(3+m)x+m，∵(3x−m)(x−1)中不含x的一次项，∴3+m=0，解得：m=−3，故选：C．直接利用多项式乘以多项式计算进而得出一次项系数为零，即可得出答案．此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关计算法则是解题关键．7.【答案】A【解析】解：(2x−3y)(3y−2x)不能利用平方差公式计算，故选：A．利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为±12，故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9.【答案】A【解析】解：原式=x2+6xy+9y2−(x2−6xy+9y2)=x2+6xy+9y2−x2+6xy−9y2=12xy．故选：A．直接利用完全平方公式化简，再合并同类项得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确运用公式是解题关键．10.【答案】C【解析】解：有图形可知，m=x+y，n=x−y，因此①正确；于是有：mn=(x+y)(x−y)=x2−y2，因此③正确；m2−n22=(m+n)(m−n)2=2x⋅2y2=2xy，因此②不正确；m2+n22=(m+n)2−2mn2=(2x)2−2(x2−y2)2=x2+y2，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：C．根据完全平方公式，整式的恒等变形，得出m、n与x、y之间的关系，分别进行计算即可．本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征和恒等变形是解决问题的关键．11.【答案】25【解析】解：这个数为(−5)2=25，故答案为：25根据平方根的定义即可求出答案．本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．12.【答案】1【解析】解：∵|x+2|+√y−3=0，∴x+2=0且y−3=0，解得：x=−2、y=3，则(x+y)2020=(−2+3)2020=12020=1，故答案为：1．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.【答案】−8【解析】解：0.1252020×(−8)2021=0.1252020×82020×(−8)=(1×8)2020×(−8)8=12020×(−8)=1×(−8)=−8．故答案为：−8．逆向运用积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14.【答案】20【解析】解：∵3m=2，3n=5，∴32m=(3m)2=22=4，∴32m+n=32m⋅3n=4×5=20．故答案为：20．首先根据3m=2，求出32m的值是多少；然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出32m+n的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．15.【答案】25【解析】解：∵x+y=3，xy=−8，∴x2+y2=(x+y)2−2xy=9+16=25．故答案为：25．原式利用完全平方公式可得x2+y2=(x+y)2−2xy，将各自的值代入计算即可求出值．本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题关键．16.【答案】−4√3【解析】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：(−1)2√3，(−1)3√2×3…(−1)n+1√3n，∴第16个答案为：(−1)17√16×3=−4√3．故答案为：−4√3．通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：(−1)2√3，(−1)3√2×3…(−1)n+1√3n，可以得到第16个的答案．本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．17.【答案】解：(1)原式=−3−(2−√3)+98=−3−2+√3+98+√3；=−318x3y6)(2)原式=4xy⋅(−18x4y7；=−12(3)原式=(75−25)2=502=2500；(4)原式=(1−a2)(1+a2)(1+a4)=(1−a4)(1+a4)=1−a 8．【解析】(1)先计算立方根、去绝对值符号、计算算术平方根，再计算加减即可；(2)先计算单项式的除法和乘方，再计算乘法即可；(3)利用完全平方公式简便计算即可；(4)利用平方差公式计算即可．本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．18.【答案】解：(1)原式=x(x 2−4)=x(x +2)(x −2)；(2)原式=−y(−4xy +4x 2+y 2)=−y(2x −y)2．【解析】(1)先提公因式，再用平方差公式；(2)先提公因式，再用完全平方公式．本题考查了提公因式法和公式法，掌握a 2±2ab +b 2=(a ±b)2，a 2−b 2=(a +b)(a −b)是解题的关键．19.【答案】解：原式=9x 2−4−7x 2+7x −2x 2+4x −2=11x −6，当x =−13时，原式=−293．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)∵小明的做法(2x −a)(3x +b)=6x 2+(2b −3a)x −ab ， ∴2b −3a =11①，∵小刚的做法(2x +a)(x +b)=2x 2+(2b +a)x +ab ，∴2b +a =−9②，①②两式联立，解得{a =−5b =−2；(2)(2x−5)(3x−2)=6x2−4x−15x+10=6x2−19x+10．【解析】(1)根据小明的做法得到2b−3a=11①，根据小刚的做法得到2b+a=−9②，两式联立即可求出a，b；(2)用多项式乘多项式展开即可．本题考查了多项式乘多项式，解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．21.【答案】(1)a2−1；a3−1；a4−1；a100−1，(2)2199+2198+2197+⋯+22+2+1=(2−1)×(2199+2198+2197+⋯+22+2+1)=2200−1．【解析】【分析】本题考查了整式的乘法，平方差公式、数字的规律问题，能根据算式得出规律是解此题的关键．(1)先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；(2)根据得出的规律求出即可．【解答】解：(1)(a−1)(a+1)=a2−1，(a−1)(a2+a+1)=a3+a2+a−a2−a−1=a3−1，(a−1)(a3+a2+a+1)=a4+a3+a2+a−a3−a2−a−1=a4−1，(a−1)(a99+a98+⋯+a+1)=a100−1，故答案为：a2−1，a3−1，a4−1，a100−1；(2)见答案．22.【答案】解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(2)∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)=121−76=45；(3)∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2−12(a+b)⋅b−12a2，=12a2+12b2−12ab，=12(a+b)2−32ab，=12×102−32×20，=50−30，=20．【解析】本题考查了完全平方公式几何意义，列代数式以及代数式的求值，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．(1)此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+ 2ab+2bc+2ac；(2)利用(1)中的等式直接代入求得答案即可；(3)利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积−三角形BGF的面积−三角形ABD的面积求解．。

八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。

2019年南阳市初二数学下期中第一次模拟试题含答案一、选择题1．如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x 的函数关系的图像大致是（）A．B．C．D．2．如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )A．3B．5C．6D．73．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b +D ．222a b - 4．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米5．已知，如图，长方形 ABCD 中，AB =5cm ，AD =25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．35cm 2B ．30cm 2C ．60cm 2D ．75cm 26．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形 7．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 8．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直9．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形11．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm12．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A ．9.6cmB ．10cmC ．20cmD ．12cm二、填空题13．如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．14．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．15．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.16．()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________364-_________. 17．如果482x ⨯是一个整数，那么x 可取的最小正整数为________．18．如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．20．如图，已知▱ABCO 的顶点A 、C 分别在直线x ＝2和x ＝7上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_____．三、解答题21．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A -，(4,3)B -，边AB 上有一点(,2)P m ，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，联结CD ，//CD AB ，联结PC ，PD ，BC ．（1）求直线AB 的解析式及点P 的坐标；（2当CQ BQ =时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点R 在射线BC 上，ABO RBO S S ∆∆=，请直接写出点R 的坐标．23．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，在图中画出分割线，拼出如图②所示的新正方形．请你参考．上述做法，解决如下问题：（1）现有10个边长为1的正方形，排列形式如图③，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，在图③中画出分割线，并在图④的正方形网格中用实线画出拼接成的新正方形；（图中每个小正方形的边长均为1）（2）如图⑤，现有由8个相同小正方形组成的十字形纸板，请在图中画出分割线，拼出一个新正方形．24．D E 、分别是三角形ABC 的边AB AC 、的中点，O 是ABC V 所在平面上的动点，连接OB OC 、，点G F 、分别是OB OC 、的中点，顺次连接点.D G F E 、、、V的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（1）如图，当点O在ABC（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的关系？若四边形DGFE是矩形，则OA与BC应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)25．综合与探究一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为___________km；（2）求快车与慢车的速度；（3）求慢车行驶多少时间后，两车之间的距离为500km．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC ，AB=AC∴△OAB ≌△DAC （AAS ），∴OB=CD ，∴CD=x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，∴y=x+1（x ＞0）.故选A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC 的长，从而得到OM 的长，于是可得到点M 对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：．∴故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -，∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE =DE ，在直角△ABE 中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，∴BE =ED ．∵AD =25=AE +DE =AE +BE ，∴BE =25﹣AE ，根据勾股定理可知：AB 2+AE 2=BE 2． 解得：AE =12，∴△ABE 的面积为5×12÷2=30．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.7．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形， ∴2x 、y 2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y20-18＜6＜20+18 故选C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．8．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B ．9．A解析：A【解析】【分析】当OP 垂直于直线y ＝kx ＋b 时，由垂线段最短可知：OP ＜2，故此函数在y 轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O 作OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．【详解】解：根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．11．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，Q圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm=?，AB dm\=，22222\=+=+=，AC22448\=，22AC dm∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm=．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．12．B解析：B【解析】【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝12AC＝6cm，OB＝12BD＝8cm，∴AB＝2268+＝10（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．二、填空题13．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．14．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，∴BO＝22AB AO＝4(cm)，∴BD＝8cm，∴S菱形ABCD=12×6×8＝24(cm2)，故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.15．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得F C的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G、B、C三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=22FG GC+=13，∴MN=132，故答案为：13 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记解析： 3.14π-4【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．()2-24=2，3.14﹣π的相反数为π﹣3.13644-=-=4．故答案为2，π﹣3.14，4．点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．17．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确解析：6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．【详解】482x34824246x x x==∴6x∴x可取的最小正整数的值为：6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．18．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B解析：5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D 和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=5，所以△BEF的面积=12BF×AB=12×5×3=7.5．点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．19．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠O DA=2∠OAD∠EAC=2∠CAD∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】Q四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，Q∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，Q AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．20．9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7交直线x＝7于点D过点B作BE⊥x轴交x轴于点E则OB＝由于四边形OABC是平行四边形所以OA＝BC又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD则可证明△O解析：9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE 最小时，OB取得最小值，即可得出答案．【详解】解：过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝7与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝2与直线x＝7均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，FOA DBC OA BCOAF BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OAF≌△BCD（ASA）．∴BD＝OF＝2，∴OE＝7+2＝9，∴OB．∵OE的长不变，∴当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题21．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆； 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解； （3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤ A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆∴40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数∴012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆． 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆． 方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆． （3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤∵200k =>∴y 随x 的增大而增大∴当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=∴方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．22．（1）直线AB 解析式为y ＝32x ＋9，P 点坐标为（-143，2）（2）C 点坐标为（-2，0）（3）R （2，-6）．【解析】【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式，再把P 点坐标代入直线解析式可求得P 点坐标；（2）由条件可证明△BPQ ≌△CDQ ，可证得四边形BDCP 为平行四边形，由B 、P 的坐标可求得BP 的长，则可求得CD 的长，利用平行线分线段成比例可求得OC 的长，则可求得C 的坐标；（3）由条件可知AR ∥BO ，故可先求出直线OB ，BC 的解析式，再根据直线平行求出AR 的解析式，联立直线AR 、BC 即可求出R 点坐标．【详解】（1）设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ， 把A 、B 两点坐标代入可得4360k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得329k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝32x ＋9， ∵(,2)P m 在直线AB 上，∴2＝−32m ＋9，解得m ＝-143， ∴P 点坐标为（-143，2）； （2）∵//CD AB ， ∴∠PBQ ＝∠DCQ ，在△PBQ 和△DCQ 中PBQ DCQ CQ BQPQB DQC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PBQ ≌△DCQ （ASA ），∴BP ＝CD ，∴四边形BDCP 为平行四边形，∵(4,3)B -，（-143，2）， ∴CD ＝BP 221413(4)(32)33-++-=， ∵A （-6，0），∴OA ＝6，AB 22(46)(30)13-++-=∵CD ∥AB ，∴△COD ∽△AOB ∴CO CD AO AB =，即133613CO =，解得CO ＝2， ∴C 点坐标为（-2，0）；（3）∵ABO RBO S S ∆∆=，∴点A 和点R 到BO 的距离相等，∴BO ∥AR ，设直线BO 的解析式为y=nx ，把(4,3)B -代入得3=-4n ，解得n=-34x ∴直线BO 的解析式为y=-34x ， ∴设直线AR 的解析式为y=-34x+e ， 把A(-6，0)代入得0=-34×（-6）+e 解得e=-92∴直线AR的解析式为y=-34x-92，设直线BC解析式为y＝px＋q，把C、B两点坐标代入可得4320k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得323kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB解析式为y＝-32x-3，联立3942332y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得26 xy=⎧⎨=-⎩∴R（2，-6）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据面积为10的正方形的边长为10，可得三个并列的小正方形的对角线的长为10；（2）根据面积为8的正方形的边长为8，可得三个并列的小正方形的对角线的长为8.【详解】（1）如图所示即为所求.（2）如图所示即为所求.【点睛】本题主要考查了图形的设计，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键．24．（1）见解析；（2）OA=OB,OA BC ⊥【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC 且DE ＝12BC ，GF ∥BC 且GF ＝12BC ，从而得到DE ∥GF ，DE ＝GF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【详解】()1,D E Q 分别是,AB AC 的中点.1//,2DE BC DE BC ∴= ,G F Q 分别是,OB OC 的中点1//,2GF BC GF BC ∴= //,DE GF DE GF ∴=∴四边形DGFE 是平行四边形.()2若四边形DGFE 是菱形，则DG=GF ,由(1)中位线可知GF 平行且等于12BC,DG 平行且等于12AO ∴OA BC =若四边形DGFE 是矩形，则DG ⊥GF ,∵DG ∥AO,GF ∥BC∴OA BC ⊥【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．25．（1）720（2）120/v km h =快，80/v km h =慢（3）1.1h 或6.25h ．【解析】【分析】（1）根据题意结合图象即可得出结果．（2）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，依此列出方程组，求解即可；（3）分相遇前相距500km 和相遇后相遇500km 两种情况求解即可．【详解】解：（1）甲、乙两地的距离为720km ，故答案为：720；（2）设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，根据题意，得3.6()720(9 3.6) 3.6a b a b +=⎧⎨-=⎩解得80120a b =⎧⎨=⎩故答案为120/v km h =快，80/v km h =慢（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km ．即相遇前：()80120720500x +=-，解得 1.1x =，快车7201206h ÷=到乙地，∵慢车行驶20km 两车之间的距离为500km ，∵慢车行驶20km 需要的时间是()200.2580h =， ∴()60.25 6.25x h =+=，故 1.1x h =或6．25，两车之间的距离为500km ．【点睛】本题考查了一次函数的应用.主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，第（3）问要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方.。

河南初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.任意画一个三角形，它的三个内角之和为（）A．180°B．270°C．360°D．720°2.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（）A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm3.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．84.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．87.如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠CC．∠A=90°﹣∠B D．∠A﹣∠B=90°9.如图，AM 是△ABC 的中线，若△ABM 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm二、填空题1.三角形的重心是三角形的三条__________的交点．2.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________．3.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为__________．4.如图，已知△ABD ≌△CDB ，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A 的度数为__________．5.如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．6.下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有__________（只填序号）．7.如图，已知∠B=46°，△ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=__________．8.如图1是二环三角形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A=360°，图2是二环四边形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A 7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=__________．（用含n的代数式表示最后结果）三、解答题1.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．2.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．3.如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数．4.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠DAE的度数；（2）写出以AD为高的所有三角形．5.如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．6.如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．（1）求证：∠BOC＞∠A；（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．7.看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？8.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系．河南初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.任意画一个三角形，它的三个内角之和为（）A．180°B．270°C．360°D．720°【答案】A【解析】根据三角形内角和定理进行判断．解：任意画一个三角形，它的三个内角之和为180°．故选A．【考点】三角形内角和定理．2.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（）A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm【答案】A【解析】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等；注意对应的字母写在对应的位置上．根据全等三角形的性质结合三角形的周长公式即可得到结果．∵△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，∴△DEF的周长为100cm，AB＝DE=35cm，AC=DF=30cm，∴EF=100-35-30=35cm，故选A．【考点】本题考查的是全等三角形的性质．3.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．【考点】三角形三边关系．4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】C【解析】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．【考点】全等三角形的判定．5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【答案】A【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CDE=∠B+∠BFD，然后代入数据进行计算即可得解．解：∵∠C=90°，∠E=30°，∴∠CDE=90°-30°=60°，由三角形的外角性质得，∠CDE=∠B+∠BFD，∴60°=45°+∠BFD，解得∠BFD=15°．故选A．【考点】三角形外角和定理．6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形，依此可得n的值．解：从n边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形，即可得n-2=6，解得：n=8．故选D．【考点】多边形的对角线．7.如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF【答案】B【解析】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【考点】全等三角形的判定．8.具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠CC．∠A=90°﹣∠B D．∠A﹣∠B=90°【答案】D【解析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．解：A、∠A+∠B=∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∠A=∠B=∠C，则∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A=90°﹣∠B，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∠A﹣∠B=90°，则∠A=90°+∠B，∴∠B﹤90°，∠C﹤90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意．故选D．【考点】三角形内角和定理．9.如图，AM是△ABC的中线，若△ABM的面积为4，则△ABC的面积为（）A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】△ABM与△AMC是等底同高的两个三角形，它们的面积相等．解：∵AM是△ABC的中线，∴BM=CM，∴S△ABM=S△AMC，∴S△ABC=2S△ABM．又∵S△ABM=4，∴S△ABC=2S△ABM=8．故答案为8．【考点】三角形的面积．10.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【答案】C【解析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中，，∴△DBF≌△DAC，∴BF=AC=8cm，故选C．【考点】全等三角形的判定与性质．二、填空题1.三角形的重心是三角形的三条__________的交点．【答案】中线．【解析】此题考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点．根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故答案为中线．【考点】三角形的重心．2.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________．【答案】三角形的稳定性．【解析】结合题意和图形，运用线段的性质、垂线的性质和三角形的稳定性解答．椅子加了两根木条，由图知，是构成三角形，所以根据三角形的稳定性．故空中应填：三角形的稳定性．【考点】1．三角形的稳定性；2．线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短．3.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为__________．【答案】20．【解析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8=20．故答案为：20．【考点】1．三角形三边关系；2．等腰三角形的性质和判定．4.如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A的度数为__________．【答案】120°．【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据三角形的内角和定理求出∠A．解：∵△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∵∠ABD=40°，∠CBD=20°，∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-40°-20°=120°．故答案为：120°．【考点】1．全等三角形的性质；2．三角形的内角和定理．5.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．【答案】∠B=∠C或AE=AD．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故填∠B=∠C或AE=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．6.下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有__________（只填序号）．【答案】①②．【解析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS；直角三角形的判定地理HL对①②③逐个分析，然后即可得出答案．解：∵①一锐角与一边对应相等，可利用AAS或ASA判定两直角三角形全等，②两边对应相等，可利用HL或ASA判定两直角三角形全等；③两锐角对应相等，缺少对应边相等这一条件，所以不能判定两直角三角形全等．故填①和②．【考点】直角三角形全等的判定．7.如图，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__________．【答案】67°．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠CAE+∠ACE，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠CAE+∠ACE=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC），=（∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），=（180°+46°），=113°，在△ACE中，∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE），=180°-113°，=67°．故答案为：67°．【考点】三角形内角和定理．8.如图1是二环三角形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A=360°，图2是二环四边形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A 7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n 边形（n≥3的整数）中，S=__________．（用含n 的代数式表示最后结果） 【答案】360（n ﹣2）度．【解析】在（1）的基础上类似作辅助线，把要求的所有角转换到一个多边形中，再根据多边形的内角和定理进行求解．解：（1）如图所示，则S=∠A1+∠A2+…+∠A8=S=∠A1+∠A2+…+∠A5+∠M+∠1+∠2=（6-2）×180°=720°．（2）依此类推，得是二环五边形时，则S=1080°；推而广之，二环n 边形（n≥3的整数）时，S=360（n-2）．【考点】多边形的内角和定理．三、解答题1.如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E ．【答案】证明见解析．【解析】首先利用平行线的性质得出∠ABC=∠BDE ，进而利用SAS ，得出△ABC ≌△CED ，即可得出答案． 试题解析：证明：如图，∵BC ∥DE ，∴∠ABC=∠BDE ．在△ABC 与△EDB 中，，∴△ABC ≌△EDB ， ∴∠A=∠E ．【考点】全等三角形的判断与性质．2.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．【答案】9．【解析】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多边形的内角和、外角和定理，即可完成． 设这个多边形的边数是n ，根据“多边形的内角和是外角和的”即可列方程求解．试题解析：解：设这个多边形的边数为n ，依题意得：（n ﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．【考点】多边形的外角和、外角和定理．3.如图所示，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使点C 恰好落在BA 边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数．【答案】20°．【解析】先根据四边形ABCD是矩形，将长方形ABCD沿DE折叠，得出△DEC≌△DEC'，进而得出∠CED=∠DEC'，再由∠C′EB=40°求出∠EDC′的度数，由图形翻折变换的性质即可得出结论．试题解析：解：由题意得△DEC≌△DEC'，∴∠CED=∠DEC'，∵∠C′EB=40°，∴∠CED=∠DEC'=，∴∠EDC′=90°﹣70°=20°．【考点】1．角的运算；2．折叠问题（翻折变换）．4.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠DAE的度数；（2）写出以AD为高的所有三角形．【答案】（1）10°；（2）△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．【解析】（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠EAC的度数；在直角△ADC中，可求出∠DAC的度数，所以∠DAE=∠EAC-∠DAC，即可得出；（2）利用三角形的高的性质即可得出．试题解析：解：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAE=∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=（180°﹣40°﹣60°）=40°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．（2）以AD为高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．【考点】1．三角形的内角和定理；2．角平分线的性质．5.如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．【答案】（1）△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证明见解析．【解析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF，（2）由△CDF≌△EBF，得到CF=EF．试题解析：（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．【考点】全等三角形的判定．6.如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．（1）求证：∠BOC＞∠A；（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）AB+AC＞BO+CO，理由略．【解析】（1）本题主要考查了三角形的外角性质的应用，作出辅助线，构造出三角形，再利用三角形内角与外角的关系求解是解答此题的关键，延长CO交AB于E，再根据三角形的外角性质即可得出答案；（2）延长BO交AC与点D，根据三角形的三边关系可得AB+AD＞BD，OD+CD＞CO进而可得AB+AC＞BO+CO．试题解析：解：（1）证明：延长BO交AC于点D，∴∠BOC＞∠ODC，又∠ODC＞∠A，∴∠BOC＞∠A；（2）∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，∴AB+AD+CD＞OB+OC，即：AB+AC＞OB+OC．【考点】1．三角形的外角性质；2．三角形三边关系．7.看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？【答案】（1）因为2014°不是180°的整数倍，所以小明说不可能；（2）13；（3）34°．【解析】解决本题的关键是正确记忆运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．n边形的内角和是（n-2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数n-2要大，大的值小于1．则用内角和于内角的和除以180所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数．试题解析：解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴内角和一定是180度的倍数，∵2014÷180=11…34，∴内角和为2014°不可能；（2）依题意有（x﹣2）•180°＜2014°，解得x＜13．因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和；（2）13边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，因此这个外角的度数为34°．[【考点】多边形内角与外角．8.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系．【答案】（1）证明见解析；（2）BD=DE+CE；（3）BD=DE+CE；（4）当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE；当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE﹣CE．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到直角三角形的性质、余角和补角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．（1）根据已知条件易证得∠BAD=∠ACE，且根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．（2）BD=DE+CE．根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．（3）同上理，BD=DE+CE仍成立．（4）当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE；当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE﹣CE．试题解析：（1）证明：在△ABD和△CAE中，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS），∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE．（2）BD=DE﹣CE．证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，即 BD=DE﹣CE（3）同理：BD=DE﹣CE．（4）当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE；当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE﹣CE．【考点】全等三角形的判定和性质．。

2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，则BC=()A. 4B. 6C. 8D. 102.下列数中，有理数是()A. −√7B. −0.6C. 2πD. 0.151151115…3.已知P(x,y)在第二象限，且x2=4，∣y∣=7，则点P的坐标是()A. (2,−7)B. (−4,7)C. (4,−7)D. (−2,7)4.在下列各式中正确的是()A. √(−2)2=2B. ±√9=3C. √16=8D. √22=±25.若a=√13，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是()A. B.C. D.6.下列说法中：(1)√5是实数；(2)√5是无限不循环小数；(3)√5是无理数；(4)√5的值等于2.236，正确的说法有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.(如图)在4×8的方格中，建立直角坐标系E(−1,−2)，F(2,−2)，则G点坐标()A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−3,1)D. (1,−2)8.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.和数轴上的点一一对应的数是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数10.在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是(4,4)，则点B的坐标是()A. (4,−4)B. (−4,2)C. (4,−2)D. (−2,4)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.一直角三角形的三边分别为6，8，x，那么以x为边长的正方形的面积为______．12.916的算术平方根是．13.计算：√−83+√9=______．14.若点(a,−4)与点(−3,b)关于x轴对称，则a=________，b=________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.计算12√113+(3√18+15√50−4√12)÷√3216.计算(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.求满足下列各式的未知数x(1)27x3+125=0(2)(x+2)2=16．18.如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．(Ⅰ)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；(Ⅱ)连接AB，求△ABC的周长．19.如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，海我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时1003里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？20.求代数式的值：(1)当a=7，b=4，c=0时，求代数式a(2a−b+3c)的值．(2)如图是一个数值转换机的示意图．请观察示意图，理解运算原理，用代数式表示为______ .若输入x的值为3，y的值为−2，输出的结果是多少？21.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,2√3)(1)点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；(2)在(1)的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；(3)在(1)的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E 点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，∴BC2+AC2=AB2，AC：BC：AB=3：4：5，∴BC=8；故选：C．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合已知条件，即可得出BC的长．本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．2.答案：B解析：解：A、−√7是无理数，故选项错误；B、−0.6是有理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0.151151115…是无理数，故选项错误．故选：B．本题考查了实数，根据有理数的定义选出即可．3.答案：D解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵P(x,y)在第二象限，且x2=4，|y|=7，∴x=−2，y=7，∴点P的坐标为(−2,7)．故选D．4.答案：A解析：【分析】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A.√(−2)2=√4=2，正确；B.±√9=±3，故本选项错误；C.√16=4，故本选项错误；D.√22=2，故本选项错误；故选A．5.答案：C解析：解：∵3<√13<4，故选：C．根据3<√13<4，即可选出答案本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键．6.答案：B解析：解：(1)√5是实数，故正确；(2)√5是无限不循环小数，故正确；(3)√5是无理数，故正确；(4)√5的值等于2.236，故错误；故选B．根据实数的分类进行判断即可．本题考查了实数的分类，掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数．7.答案：C解析：【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的确定，先由E(−1,−2)，F(2,−2)确定平面直角坐标系，然后确定G点坐标即可．【解答】解：如图，由E(−1,−2)，F(2,−2)可确定平面直角坐标系如下图：∴G点坐标为(−3,1)，故选C．8.答案：A解析：【分析】折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题.根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8−x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长【解答】解：设CN=xcm，则DN=(8−x)cm，BC=4cm，根据题意可知DN=EN，EC=12在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即(8−x)2=16+x2，整理得16x=48，∴x=3，则CN=3cm．故选A．9.答案：D解析：和数轴上的点一一对应的数是实数，故选：D ．熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应的关系是解题的关键．10.答案：C解析：解：根据题意，点A 和点B 是关于直线y =1对称的对应点，它们到y =1的距离相等是3个单位长度，所以点B 的坐标是(4,−2)．故选：C ．根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解．主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．11.答案：100或28解析：解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x 2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x 2=64−36=28．所以以x 为边长的正方形的面积为100或28．故答案为：100或28．以x 为边长的正方形的面积是x 2，所以只需求得x 2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．此题考查勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．12.答案：34解析：【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可解答．【解答】解：916的算术平方根为34．故答案为34．13.答案：1解析：解：原式=−2+3=1，故答案为：1原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：−3；4解析：【分析】本题考查了关于轴x、y轴对称的点的坐标，据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于x轴对称，得a=−3，b+(−4)=0，解得a=−3，b=4，故答案为−3；4．15.答案：解：原式=12×2√3+(9√2+√2−2√2)÷4√23=8√3+2．解析：先化简二次根式，然后根据二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：解：(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)=4x2−4x+1+1−4x2=−4x+2；(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)=x2−3x+2x−6−x2−x=−2x−6．解析：(1)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(2)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．17.答案：解：(1)27x3+125=0则x3=−12527解得：x=−5；3(2)(x+2)2=16则x+2=±4，解得：x1=−6，x2=2．解析：(1)直接利用立方根的定义化简求出答案；(2)直接利用平方根的定义化简求出答案．此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．18.答案：解：(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD．连接BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC=√32+42=5，连接AB，则AB=5，∴BC=AB，又CD=AD，∴BD⊥AC．(Ⅱ)由(1)可得AB=5，BC=5由图得AC=√22+42=2√5，∴△ABC的周长=5+5+2√5=10+2√5．解析：本题考查作图−应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD.连接BD，根据等腰三角形的性质可得BD⊥AC，(Ⅱ)利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；19.答案：解：设快艇最快x小时拦截住可疑船只，x，则BC=20x，AC=1003由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，x)2=602+(20x)2，即(1003(负值舍去)，解得：x=±94∴x=9，4小时拦截住可疑船只．答：快艇最快94解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．首先求得线段AC，BC的长，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可．20.答案：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)(2)用代数式表示为12将x=3，y=−2代入(2×3+4)=5．得：原式=12解析：解：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)，(2)由题意可得：12将x=3，y=−2代入得：原式=5．(2x+y2)．故答案为：12(1)直接利用已知数据代入代数式求出答案；(2)直接利用已知数值转换机的示意图得出代数式，进而求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确列出代数式是解题关键．21.答案：解：(1)∵点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，∴点(k+1,2k−5)在第四象限，∴k+1>0，2k−5<0，∴−1<k<2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a=2，∵A(a,0)，∴A(2,0)，∴OA=2，∵B(0,2√3)，∴OB=2√3，∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×2√3=2√3；(2)如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP=90°时，AB=AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF=90°，∵∠BAP=90°，∴∠PAF+∠BAO=90°，∴∠APF=∠BAO，∵AB=AP，∴△OAB≌△FPA(AAS)，∴PF=OA=2，AF=OB=2√3，∴OF=OA+AF=2+2√3，∴P(2+2√3,2)，②当∠ABP=90°时，同①的方法得，P′(2√3,2√3+2)，即：P点坐标为(2+2√3,2)或(2√3,2√3+2)；(3)①如图2，∵△OBD和△ABC都是等边三角形，∴BD=OB，AB=BC，∠OBD=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBO，在△ABD和△CBO中，{BD=OB∠ABD=∠CBO AB=BC，∴△ABD≌△CBO(SAS)，∴S△ABD=S△CBO，AD=OC，过点B作BM⊥AD于M，BN⊥OC于N，∴BM=BN，∵BM⊥AD，BN⊥OC，∴BE是∠CED的角平分线；②如图3，作点A关于y轴的对称点A′，∵A(2,0)，∴A′(−2,0)，连接A′C交y轴于M，过点C作CH⊥OA于H，在Rt△AOB中，OA=2，OB=2√3，∴AB=4，tan∠OAB=OBOA =2√32=√3，∴∠OAB=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∠BAC=60°，∴∠CAH=60°，在Rt△ACH中，∠ACH=90°−∠CAH=30°，∴AH=2，CH=2√3，∴OH=OA+AH=4，∴点C(4,2√3)，∵A′(−2,0)，∴直线A′C的解析式为y=√33x+2√33，∴M(0,2√33).解析：(1)根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k的范围，进而求出点A坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；(2)分两种情况：构造全等三角形求出PF和AF，即可求出点P坐标；(3)①先判断出△ABD≌△CBO(SAS)，进而得出S△ABD=S△CBO，AD=OC，即可得出BM=BM，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A′C的解析式，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。

2023-2024学年河南省南阳重点学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法中正确的是( )A. 16=±4B. 0.09的平方根是0.3C. 1的立方根是±1D. 0的立方根是02. 16的算术平方根是( )A. 4B. 2C. ±4D. ±23.在下列实数 3、0.31、π3、17、3.6024×103、 9、1.212 212 221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44.如果(x +m )与(x +3)的乘积中不含x 的一次项，那么m 的值为( )A. 0B. −3C. 3D. 15.已知18a 2b m ÷6a n b 2=3b 2，则m ，n 的值分别为( )A. m =4，n =2B. m =4，n =1C. m =1，n =2D. m =2，n =26.下列运算正确的是( )A. 3a 2−2a 2=a 2B. −(2a )2=−2a 2C. (a +b )2=a 2+b 2D. −2(a−1)=−2a +17.下列各式从左到右，属于因式分解的是( )A. a 2+a =a 2(1+1a) B. a 2+2a−1=a (a +2)−1C. a 2−a =a (a−1) D. (a−3)2=a 2−6a +98.数轴上表示1， 2的点分别为A ，B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是( )A. 2−1 B. 1− 2 C. 2− 2 D. 2−29.下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④不带根号的数一定是有理数；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥负数没有立方根.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.在实数范围内，下列判断正确的是( )A. 若|m|=|n|，则m=nB. 若a2>b2，则a>bC. 若a2=(b)2，则a=bD. 若3a=3b，则a=b二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

八年级数学第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项正确？( )A. a + b > 0B. a b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 已知一组数据 3, 5, 7, 9, x，其平均数为 6，则 x = ( )A. 1B. 3C. 5D. 73. 在直角坐标系中，点 P(2, -3) 关于 x 轴对称的点坐标是 ( )A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若一个等差数列的首项是 2，公差是 3，则第 10 项是 ( )A. 29B. 30C. 31D. 325. 下列哪个图形不是轴对称图形？( )A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 梯形二、判断题6. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。

（）7. 如果 a > b，那么a ÷ c > b ÷ c。

（）8. 平方根的定义是：一个数的平方根是它的二次方根。

（）9. 在三角形中，若两边之和等于第三边，则该三角形是直角三角形。

（）10. 互质的两个数的最大公约数是 1。

（）三、填空题11. 若 a = 3，b = -2，则 a + b = _______。

12. 一个等边三角形的内角和为 _______ 度。

13. 若一个数是它自己的倒数，那么这个数是 _______。

14. 在直角坐标系中，点 (4, 0) 在 _______ 轴上。

15. 一个等差数列的前 5 项和为 35，首项为 3，则公差为 _______。

四、简答题16. 解释什么是质数，并给出一个例子。

17. 简述等差数列和等比数列的区别。

18. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？19. 解释直角坐标系中，一个点关于 y 轴对称的概念。

20. 简述三角形面积计算公式。

2020-2021学年河南省南阳十三中八年级（下）第一次月考数学试卷1.下列分式中，是最简分式的是()A. x2yx B. xx+1C. x+yx2−y2D. 33x−3y2.函数y=xx+3中，自变量x的取值范围是()A. x>−3B. x≠0C. x>−3且x≠0D. x≠−33.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒(1秒= 1000000000纳秒).用科学记数法表示10纳秒为()A. 1×10−8秒B. 1×10−9秒C. 10×10−9秒D. 0.1×10−9秒4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是()A. B.C. D.5.一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为()A. B.C. D.6. 解分式方程1x−1−2=31−x ，去分母得( ) A. 1−2(x −1)=−3B. 1−2(x −1)=3C. 1−2x −2=−3D. 1−2x +2=3 7. 若分式方程1x−3+1=a−x x−3有增根，则a 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是( )A. B.C. D.9. 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x 个，可得方程1500x−5−1500x =10，则题目中用“……”表示的条件应是( ) A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成10. 如图，一次函数y 1=ax +b 与一次函数y 2=kx +4的图象交于点P(1,3)，则下列说法正确的个数是( )①x =1是方程ax +b =3的一个解；②方程组{y =ax +b y =kx +4的解是{x =3y =1； ③不等式ax +b >kx +4的解集是x >1；④不等式ax +b <kx +4<4的解集是0<x <1．A. 1B. 2C. 3D. 411. 计算：(−3)0+3−1=______．12. 请你写出一个图象过点(1,2)，且y 随x 的增大而减小的一次函数解析式______．13.已知关于x的分式方程x+ax+1−ax−1=1的解为正数，则a的取值范围是______．14.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A(1,−2)，则kb=______．15.在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)，点B(0,2)，点M是直线y=x上的一个动点，当线段MA+MB的和为最小值时，则点M的坐标为______．16.先化简，再求值：1−a+1a2+2a ÷a2+2a+1a3−4a，请在0、±1、±2中选一个你喜欢的数字求值．17.已知一次函数y=(1−2m)x+m+1，当该函数满足下列条件时，分别求出m的取值范围：(1)y随x的增大而增大；(2)图象经过第一、二、四象限；(3)图象与y轴的交点在x轴的上方．18.下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．x2−9 x2+6x+9−2x+1 2x+6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)第一步=x−3x+3−2x+12(x+3)第二步=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)第三步=2x−6−(2x+1)2(x+3)第四步=2x−6−2x+12(x+3)第五步=−52x+6第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______或填为______(要填的两个依据中只需填一个)②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．19.阅读下面材料，解答后面的问题：解方程：x−1x −4xx−1=0．解：设y=x−1x，则原方程化为：y−4y=0，方程两边同时乘以y得：y2−4=0，解得：y=±2，经检验：y=±2都是方程y−4y=0的解，∴当y=2时，x−1x =2，解得x=−1；当y=−2时，x−1x=−2，解得：x=13．经检验：x=−1或x=13都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=−1或x=13．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程x−1x +x x−1=52中，设______=y ，则原方程可化为______，原方程的解为______；(2)模仿上述换元法解方程：x−1x+2−3x−1−1=0．20. 如图，已知过点B(1,0)的直线l 1交y 轴于点C ，且与直线l 2：y =2x +4相交于点P(−1,a)．(1)求直线l 1的解析式；(2)直线l 2交x 轴于点A ，求四边形PAOC 的面积．21. 阅读理解题：【定义】对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x <0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应函数值相等.我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y =x −1，它的相关函数为y ={−x +1,(x <0)x −1,(x ≥0)． (1)已知点A(−2,5)在一次函数y =ax −3的相关函数的图象上，求a 的值；(2)已知一次函数y=−2x+3．①若点B(t,−4)在这个函数的相关函数的图象上，求t的值；②当−1≤x≤2时，求函数y=−2x+3的相关函数的最大值和最小值．22.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．23.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2=k2x.其函数图象如图所示．(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、分子，分母中含有公因式x，不是最简分式，故本选项不符合题意．B、分子，分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项符合题意．C、分子，分母中含有公因式(x+y)，不是最简分式，故本选项不符合题意．D、分子，分母中含有公因数3，不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：B．根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断．本题考查了最简分式，解决本题的关键是掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．2.【答案】D【解析】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠−3．故选D．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】A【解析】解：∵1秒=1000000000纳秒，∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.00000001秒=1×10−8秒．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：上列曲线中，A、B、D选项，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以A、B、D能表示y是x的函数，C选项，对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值和它对应，所以C不能表示y是x的函数，故选：C．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可．本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y=kx+b图象可知k<0，b>0；一次函数y=k的图象可知kb<0，两函数解析式均成立；B、由一次函数y=kx+b图象可知k<0，b>0；即kb<0，与次函数y=k的图象可知kb>0矛盾；C、由一次函数y=kx+b图象可知k>0，b<0；即kb<0，与次函数y=k的图象可知kb>0矛盾；D、由一次函数y=kx+b图象可知k>0，b>0；即kb>0，与次函数y=k的图象可知kb<0矛盾．故选：A．根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k⋅b的符号，从而判断y=kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．6.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了解分式方程的去分母步骤．分式方程变形后，两边乘以最简公分母(x−1)得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程整理得：1x−1−2=−3x−1，去分母得：1−2(x−1)=−3，故选A．7.【答案】D【解析】解：∵分式方程1x−3+1=a−xx−3有增根，∴x−3=0，∴x=3，∴1+x−3=a−x，∴a=4，故选：D．根据分式方程增根的定义进行选择即可．本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；②停留一段时间时，离家的距离不变，③乘车返回时，离家的距离减小至零，纵观各选项，只有B选项符合．故选：B．从家出发步行至学校时，停留一段时间时，乘车返回时三段分析得到相应的函数图象，然后即可得解．本题是对函数图象的考查，根据题意，理清从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，明确离开家的距离随时间的变化情况是解题的关键．9.【答案】B【解析】[分析]根据所设实际每天生产零件x 个，及列的方程可分析出实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意根据方程逆推出条件．[详解] 解：1500x−5−1500x =10，由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．故选B ．10.【答案】C【解析】解：①如图所示，一次函数y 1=ax +b 与一次函数y 2=kx +4的图象交于点P(1,3)，则点P(1,3)位于直线y 1=ax +b 上，所以x =1是方程ax +b =3的一个解，故①说法正确．②如图所示，一次函数y 1=ax +b 与一次函数y 2=kx +4的图象交于点P(1,3)，则方程组{y =ax +b y =kx +4的解是{x =1y =3，故②说法错误． ③如图所示，一次函数y 1=ax +b 与一次函数y 2=kx +4的图象交于点P(1,3)，则不等式ax +b >kx +4的解集是x >1，故③说法正确．④如图所示，一次函数y 1=ax +b 与一次函数y 2=kx +4的图象交于点P(1,3)，且直线y 2=kx +4与y 轴的交点是(0,4)，则不等式ax +b <kx +4<4的解集是0<x <1，故④说法正确．综上所述，说法正确的个数是3，故选：C ．根据函数图象可以直接作出判断．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.【答案】43【解析】【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．【解答】解：(−3)0+3−1=1+13=43．故答案为：43．12.【答案】y=−x+3【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将x=1，y=2代入得：k+b=2，又此一次函数y随x的增大而减小，∴k<0，若k=−1，可得出b=3，则一次函数为y=−x+3．故答案为：y=−x+3由一次函数过(1,2)，设出一次函数解析式为y=kx+b，将此点代入得到k+b=2，又此一次函数y随x的增大而减小，可得出k小于0，取k=−1，可得出b=3，确定出满足题意的一次函数解析式．此题考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．此外本题的答案不唯一，只要满足k为负数，且k+b=2即可．13.【答案】a<1且a≠02【解析】解：去分母，得：(x+a)(x−1)−a(x+1)=(x+1)(x−1)，整理，得：x=1−2a，∵分式方程的解为正数，∴1−2a>0，且1−2a≠1、1−2a≠−1，解得：a<1且a≠0，2且a≠0．故答案为：a<12去分母化分式方程为整式方程，整理后可得x=1−2a，由分式方程的解为正数可得1−2a>0，且1−2a≠1、1−2a≠−1，解之可得答案．本题主要考查分式方程的解，根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式是解题的关键．14.【答案】−8【解析】【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b 值，再代入代数式进行计算即可．本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键．【解答】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A(1,−2)，∴2+b=−2，解得b=−4，∴kb=2×(−4)=−8．故答案为：−8．15.【答案】(23,23) 【解析】解：∵点A(0,1)，∴点A 关于直线y =x 的对称点A′是(1,0)，连接BA′与直线的交点即为所求，设过点B(0,2)和点A′(1,0)的直线解析式为y =kx +b ，得{k +b =0b =2， 解得{k =−2b =2， ∴直线BA′的函数解析式为y =−2x +2，由{y =x y =−2x +2，解得{x =23y =23， ∴M(23,23)故答案为：(23,23).根据题意可以得到点A 关于直线y =x 的对称点，然后根据两点之间线段最短求得当MA +MB 的值最小时，点M 所在的位置，从而可以解答本题．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、轴对称−最短路径问题，解答本题的关键是作A 关于y =x 的对称点A′，确定出M 的位置为y =x 与BA′的交点．16.【答案】解：原式=1−a+1a(a+2)⋅a(a 2−4)(a+1)2 =1−a+1a(a+2)⋅a(a+2)(a−2)(a+1)2 =1−a−2a+1=a+1a+1−a−2a+1=3a+1，由分式有意义的条件可知a 不能取±2，0，−1，当a =1时，原式=32．【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】解：(1)∵y随x的增大而增大，∴1−2m>0，∴m<1，2∴当m<1时，y随x的增大而增大；2(2)∵一次函数y=(1−2m)x+m+1的图象经过第一、二、四象限，∴{1−2m<0m+1>0，解得：m>1，2∴当m>1时，一次函数y=(1−2m)x+m+1的图象经过第一、二、四象限；2(3)∵一次函数y=(1−2m)x+m+1的图象与y轴的交点在x轴的上方，∴{1−2m≠0m+1>0，，解得：m>−1且m≠12∴当m>−1且m≠1时，一次函数y=(1−2m)x+m+1的图象与y轴的交点在x轴的上2方．【解析】(1)由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质即可得出1−2m>0，解之即可得出结论；(2)由一次函数图象经过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论；(3)根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质、一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用一次函数的性质得出1−2m>0；(2)利用一次函数图象与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组；(3)根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，得出关于m的一元一次不等式．18.【答案】三分式的基本性分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为零的数，分式的值不变五去括号时，括号前面是“−”号，去括号后，括号里的第二项没有变号【解析】解：任务一：①化简步骤中，第三步进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或填为分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为零的数，分式的值不变，故答案为：三，分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为零的数，分式的值不变；②第五步开始出现错误，错误原因是去括号时，括号前面是“−”号，去括号后，括号里的第二项没有变号，故答案为：五；去括号时，括号前面是“−”号，去括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：原式=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)=x−3x+3−2x+12(x+3)=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)=2x−6−(2x+1)2(x+3)=2x−6−2x−12(x+3)=−72x+6；任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方成混淆等．任务一：①根据通分的概念及分式的基本性质进行填空；②根据去括号法则进行分析判断；任务二：先将能进行因式分解的分子分母进行因式分解，然后进行通分，再计算；任务三：结合分式的化简求值要求，异分母分式加减法运算法则进行分析解答．本题考查分式的加减运算，理解分式的基本性质，掌握去括号法则，以及分式约分和通分的技巧是解题关键．19.【答案】x−1x y −1y =52 x =12或x =−1 【解析】解：(1)设x−1x =y ，则原方程化为：y −1y =52，方程两边同时乘以2y 得：2y 2−5y −2=0，解得：y =12或2，经检验：y =12和2都是方程y −1y =52的解．当y =12时，x−1x=12，解得x =2； 当y =2时，x−1x=2，解得：x =−1． 经检验：x =12和x =−1是原分式方程的解，故答案为x−1x ，y −1y =52，x =12或x =−1(2)原方程化为：x−1x+2−x+2x−1=0，设y =x−1x+2，则原方程化为：y −1y =0，方程两边同时乘以y 得：y 2−1=0，解得：y =±1，经检验：y =±1都是方程y −1y =0的解．当y =1时，x−1x+2=1，该方程无解；当y =−1时，x−1x+2=−1，解得：x =−12．经检验：x =−12是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x =−12．(1)根据换元法，可得答案；(2)根据分式的加减，可得：x−1x+2−x+2x−1=0，根据换元法，可得答案．本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．20.【答案】解：(1)∵点P(−1,a)在直线l 2：y =2x +4上，∴2×(−1)+4=a ，即a =2，则P 的坐标为(−1,2)，设直线l 1的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，则{k +b =0−k +b =2， 解得：{k =−1b =1． ∴l 1的解析式为：y =−x +1；(2)∵直线l 1与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为(0,1)，又∵直线l 2与x 轴相交于点A ，∴A 点的坐标为(−2,0)，则AB =3，而S 四边形PAOC =S △PAB −S △BOC ，∴S 四边形PAOC =12×3×2−12×1×1=52．【解析】(1)由点P(−1,a)在直线l 2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a 值，再利用点P 的坐标和点B 的坐标可求直线l 1的解析式；(2)求出点A 、C 的坐标，由S 四边形PAOC =S △PAB −S △BOC 即可求解．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题． 21.【答案】(1)函数y =ax −3的相关函数是y ={−ax +3,(x <0)ax −3,(x ≥0)，∵−2<0，∴2a +3=5，∴a =1；(2)y =−2x +3的相关函数是y ={2x −3,(x <0)−2x +3,(x ≥0)， ①当t <0时，2t −3=−4，解得t =−0.5；当t ≥0时，−2t +3=−4，解得t =3.5；∴t =−0.5或3.5；②当−1≤x <0时，y =2x −3随着x 的增大而增大，∴−5≤y <−3；当0≤x ≤2时，y =−2x +3随着x 的增大而减小，∴−1≤y ≤3；∴最小值为−5，最大值为3．【解析】(1)根据题意写出函数y =ax −3的相关函数，将点A(−2,5)代入y =−ax +3即可求解；(2)①当t <0时，将点B(t,−4)代入一次函数y =−2x +3的相关函数即可求解； ②当−1≤x <0时，y =2x −3随着x 的增大而增大，当0≤x ≤2时，y =−2x +3随着x 的增大而减小，即可求解．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．22.【答案】解：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机(1+50%)x 万部，根据题意得：300x −300(1+50%)x =5， 解得：x =20，经检验，x =20是原方程的解，且符合题意，∴(1+50%)x =30．答：每月实际生产智能手机30万部．【解析】设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机(1+50%)x 万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵y 1=k 1x +b 过点(0,30)，(10,180)，∴b =30且10k 1+b =180解得{k 1=15b =30， k 1=15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b =30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元)，则k 2=25×0.8=20；(3)选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1=15x+30，y2=20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1=15×8+30=150(元)，选择方案二所需费用：y2=20×8=160(元)，∵150<160，∴选择方案一所需费用更少．【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．(1)把点(0,30)，(10,180)代入y1=k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；(2)根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；(3)将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．。

2020-2021学年南阳十三中北校区八年级(下)第一次月考数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在①53；②2y；③x−y2；④x+12π；⑤2πx+1；⑥−x+140a中，分式的个数是()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.在函数y=1x+3+√4−x中，自变量x的取值范围是()A. x<4B. x≥4且x≠−3C. x>4D. x≤4且x≠−33.若分式aba−b中的a，b都同时扩大10倍，则该分式的值()A. 不变B. 扩大10倍C. 缩小10倍D. 扩大100倍4.下列分式：15bc12a ，3(a−b)2b−a，a2+b22(a+b)，a2−b2a+b，其中最简分式的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 45.在下列各图象中，表示函数y=−kx(k<0)的图象的是()A. B. C. D.6.若关于x的方程1x−1+mxx2−1=2x+1有增根，则m的值为()A. 4B. −2C. 4或−2D. 无法确定7.若函数的表达式为y=x+2x−1，则当x=2时，对应的函数值是()．A. 4B. 3C. 2D. 08.若y=kx−4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的()A. −4B. −12C. 0D. 39.等腰三角形的周长是28cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数，此函数解析式和自变量取值范围正确的是()A. y=−0.5x+14(0<x<14)B. y=−0.5x+14(7<x<14)C. y=−2x+14(0<x<14)D. y=−2x+28(7<x<14)10. 某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套，正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为( ) A. 96048+x −96048=5 B. 96048+5=96048+x C. 96048−960x =5 D. 96048−96048+x =5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若分式m 2−4(m+2)(m+3)的值为零，则m = ______ ．12. 计算：a a−b +b b−a =________．13. 在直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称点的坐标是______．14. 关于x 的分式方程2m +m+xx−1=0无解，则m = ______ ．15. 如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y =x 与直线y =2x 的内部作等腰Rt △ABC ，是∠ABC =90°，边BC//x 轴，AB//y 轴，点A(1,1)在直线y =x 上，点C 在直线y =2x 上：CB 的延长线交直线y =x 于点A 1，作等腰Rt △A 1B 1C 1，是∠A 1B 1C 1=90°，B 1C 1//x 轴，A 1B 1//y 轴，点C 1在直线y =2x 上…按此规律，则等腰Rt △A n B n C n 的腰长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. 17.(1)计算：√9+|−3|−(√273−1)0；(2)解分式方程：21+x +1=4x 1+x ．17. 先化简，再求值：x 2−4xy+4y 2x 2−xy ÷(x +y −3y 2x−y )+1x ，其中x 、y 是方程组{x −y =5x +2y =2的解．18.已知，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A(1,1)和点B(−3,5)．(1)求直线AB所对应的函数表达式．(2)若点P(a,−2)在直线AB上，求a的值．19.果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？20.(1)请你写出一个一次函数，满足条件： ①经过第一、三、四象限; ②与y轴的交点坐标为(0,−1).此一次函数的解析式可以是．(2)若bk<0，则直线y=kx+b一定通过第象限．(3)如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=−bx+k经过第象限．(4)已知一次函数y=(6+3m)x+(n−4).求： ①m为何值时，y随x的增大而减小; ②m，n满足什么条件时，函数图象与y轴的交点在x轴下方; ③m，n分别取何值时，函数图象经过原点; ④m，n满足什么条件时，函数图象不经过第二象限．21.小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象(所得图象均为线段)，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图1所示，草莓的价格w(单位：元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图2所示．(1)观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为______；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为______．(2)试求出第11天的销售金额；(3)若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%.那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？22. x 为何值时，分式4x 2x−1的值与分式2x+1x−2的值相等？23. 如图(1)所示，在A ，B 两地间有一车站C ，一辆汽车从A 地出发经C 站匀速驶往B 地，如图(2)是汽车行驶时离C 站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．(1)填空：a =______km ，AB 两地的距离为______km ；(2)求线段PM 、MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)求行驶时间x 在什么范围时，小汽车离车站C 的路程不超过60千米？【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：①53；②2y ；③x−y 2；④x+12π；⑤2πx+1；⑥−x+140a 中②、⑤、⑥是分式，共3个． 故选A ． 2.答案：D解析：本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键．根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可．解：由题意得，x +3≠0，4−x ≥0，解得，x ≤4且x ≠−3，故选D ．3.答案：B解析：本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质.根据分式的基本性质，即可解答．解：10a⋅10b 10a−10b =100ab 10(a−b)=10×ab a−b ，∴该分式的值扩大了10倍．故选B ． 4.答案：A解析：此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．根据最简分式的定义分别对每个分式进行分析即可．解：15bc12a =5bc4a，3(a−b)2b−a=3b−3a，a2+b22(a+b)是最简分式；a2−b2 a+b =(a+b)(a−b)a+b=a−b．最简分式的个数1个．故选A．5.答案：C解析：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选择项．解：∵k<0，∴−k>0，∴函数y=−kx(k<0)的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，故选C．6.答案：C解析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．解：去分母得：x+1+mx=2x−2，由分式方程有增根，得到x=1或x=−1，把x=1代入整式方程得：2+m=0，即m=−2；把x=−1代入整式方程得：−m=−4，即m=4，则m的值为4或−2，故选C．7.答案：A解析：本题主要考查求函数值．当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值.把x=2代入已知函数解析式进行求值即可．，得解：把x=2代入y=x+2x−1=4．y=2+22−1故选A．8.答案：D解析：本题考查了一次函数的性质有关知识，根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0．解：∵y=kx−4的函数值y随x的增大而增大，∴k>0，而四个选项中，只有D符合题意，故选D．9.答案：A解析：【试题解析】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式、三角形的三边关系及等腰三角形的性质．根据三角形的周长公式得到函数关系式，再利用三角形两边之和大于第三边以及边长为正数得到自变量取值范围．解：等腰三角形周长为28cm ，根据等腰三角形周长公式可得2y +x =28， ∴y =−0.5x +14．∵三角形边长都是正数，∴x >0，y >0，∴ −0.5x +14>0，解得x <28，由三角形三边关系可得2y >x ，即−x +28>x ，解得x <14，综上，x 的取值范围是0<x <14．故选A ．10.答案：D解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系． 根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解即可． 解：设每天就多做x 套，原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：960x+48，所列方程为：96048−960x+48=5．故选D ． 11.答案：2解析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．解：依题意得m2−4=0，且(m+2)(m+3)≠0，解得m=2．故答案是2．12.答案：1解析：本题考查分式的加减，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的加减运算法则即可求出答案。

河南省南阳市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·遵义) 观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）如图，Rt△ABC Rt△DEF，则∠E的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°【考点】3. （2分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS【考点】4. （2分） (2020八上·渝北月考) 如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是（）A . HLB . ASAC . AASD . SAS【考点】5. （2分） (2019八上·大通期中) 如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（）A . AB＝DEB . ∠A＝∠DC . BC＝CDD . ∠ACD＝∠BCE【考点】6. （2分）正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A . 45°B . 55°C . 60°D . 75°【考点】7. （2分） (2019八上·扬州期末) 如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M，N分别为OA，OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（）A . 3B . 6C .D .【考点】8. （2分） (2016七上·新泰期末) 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，若BE+CF=7．则EF=（）A . 9B . 8C . 7D . 6【考点】二、填空题 (共8题；共14分)9. （1分） (2020八上·北京期中) 建高楼通常用吊塔来吊建筑材料，而吊塔的上部是三角形结构，这是应用了三角形的________．【考点】10. （2分） (2020八上·襄城期末) 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是________°.【考点】11. （1分） (2019八上·梅里斯达斡尔族月考) 如图，已知：在ΔABC中,AC=DB ，如果要用“SSS”证明∆ABC≌∆DCB ，则应该增加的条件是________.【考点】12. （1分） (2020八上·江苏月考) 如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，则AD的长为________.【考点】13. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是直线AB上的动点（不与点B重合），将△BCP 沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，B′A长度的最小值是m，B′A长度的最大值是n，则m+n的值等于________．【考点】14. （1分） (2019八上·南岗月考) 已知如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠BAC=90°，∠1=∠ACD，AE＝CD，EF＝，则AD的长为________．【考点】15. （5分） (2019八上·呼兰期中) 如图，在中，，点在上，，连接、，若，，则 ________．【考点】16. （2分） (2018八上·东台期中) 已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D=________．【考点】三、解答题 (共9题；共49分)17. （5分）如图：（1）①作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．②若△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O．试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角a的关系．不用证明．【考点】18. （5分） (2019八上·金坛月考) 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）.（1）①把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1 ，画出△A1B1C1；②画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（2）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为________；（3）试在y轴上找一点Q，使得点Q到B2、C2两点的距离之和最小，此时，QB2+QC2的最小值为________.【考点】19. （5分） (2019九上·西安期中) 如图，在中，已知，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点 .求证： .【考点】20. （5分） (2020八上·上海期末) 已知：如图，在△ABC中，AB=2AC，过点C作CD⊥AC，交∠BAC的平分线于点D．求证：AD=BD．【考点】21. （5分） (2020九上·湖州月考) 如图,在⊙O中,弧AC=BC,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求证：AD＝BE.【考点】22. （2分）(2017·和平模拟) 如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限．（1）若AC所在直线的函数表达式是y=2x+4．①求AC的长；②求点B的坐标；（2）若（1）中AC的长保持不变，点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动．在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是________．【考点】23. （5分）已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC。

河南省南阳市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）在正三角形、正方形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2019七下·九江期中) 如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，则∠ACB=（）A . 55°B . 60°C . 120°D . 125°3. （2分） (2016八上·遵义期末) 如图所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）∠B=∠E，（4）∠1=∠2，其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2019八上·杭州期末) 如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE 的是（）A . BC=BEB . ∠A=∠DC . ∠ACB=∠DEBD . AC=DE5. （2分）如图,以图中的格点为顶点,共有（）对全等的等腰直角三角形.A . 14B . 15C . 16D . 176. （2分）下列说法不正确的是（）A . 对称轴是一条直线B . 两个关于某直线对称的三角形一定全等C . 若△ABC与△A′ B′C′关于直线l对称，那么它们对应边上的高中线、对应角平分线也分别关于直线l 对称D . 两个全等的三角形一定关于某条直线对称7. （2分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A . 4 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 10 cm8. （2分） (2019八上·长安期中) 如图，已知△ABE≌△ACD ，则下列结论中不成立的是（）A . ∠B＝∠CB . ∠BDC＝∠CEBC . AD＝AED . BD＝DF二、填空题 (共11题；共12分)9. （1分）从圆、平行四边形、菱形、正五边形随机抽取一个图形，抽到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．10. （1分） (2016八上·庆云期中) 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1 ， P2 ，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________．11. （1分） (2018七上·河口期中) 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．12. （1分） (2019八下·太原期中) 将两块全等的直角三角板按如图方式放置，，固定三角板，然后将三角板绕点顺时针旋转到如图的位置，此时与，分别交于点，，与交于点，且，则旋转角的度数为________ ．13. （1分） (2019八上·涵江月考) 如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是________（填序号）14. （1分） (2019八上·普兰店期末) 如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=________°.15. （1分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠C BE，AF平分∠DAB，BF平分∠ABD，则∠F=________°．16. （1分） (2017八上·莒县期中) 如图，已知点B．C．D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．①△BCE≌△ACD；②CF=CH；③△CFH为等边三角形；④FH∥BD；⑤AD与BE的夹角为60°，以上结论正确的是________．17. （1分）如图20所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带________ 去．18. （2分） (2020八上·思茅期中) 已知一个三角形的两个内角分别是50 和80 ，则第三个内角是________，它是________三角形.19. （1分） (2019八上·大洼月考) 如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知，，则两张凳子的高度之和为________.三、解答题 (共6题；共60分)20. （5分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图【小题1】请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；【小题2】请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形。

2020-2021学年河南省南阳三中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）的算术平方根是（）A．±9B．±3C．9D．32．（3分）下列说法正确的有（）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）给出下列各数：，π，，0，，其中无理数有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个4．（3分）若＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．5．（3分）已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，则ab等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．26．（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2 7．（3分）若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值是（）A．正数B．负数C．等于零D．不能确定8．（3分）若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（3分）a11÷（﹣a2）3•a5的值为（）A．1B．﹣1C．﹣a10D．a910．（3分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为（）A．45B．55C．2017D．2018二．填空题（共7小题，21分）11．（3分）＝．12．（3分）若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．13．（3分）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝．14．（3分）因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝．15．（3分）计算：﹣（﹣a4）5•a3÷（﹣a）5＝．16．（3分）若（﹣x2﹣4y2）•A＝16y4﹣x4，则A＝．17．（3分）若x+y＝8，x2y2＝4，则x2+y2＝．三．解答题（共69分）18．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．19．（12分）（1）化简：[x（x2y2﹣xy）﹣2y（x2﹣x3y）]÷3x2y（2）化简求值：（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中y＝1，x＝．20．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．21．（10分）（1）填空：a2+6a+＝（a+）2；（2）阅读，并解决问题：分解因式（a+b）2+2（a+b）+1解：设a+b＝x，则原式＝x2+2x+1＝（x+1）2＝（a+b+1）2这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：①（m+n）2﹣14（m+n）+49②（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+422．（6分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）请你写出图2所表示的代数恒等式；（2）试在图3的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a2+4ab+3b2．23．（7分）已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．24．（10分）阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．根据材料回答：（1）填空：i3＝，i4＝；（2）求（2+i）2的共轭复数；（3）已知（a+i）（b+i）＝1+3i，求a2+b2（i2+i3+i4…+i2020）的值．25．（8分）上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x＝时，代数式x2﹣6x+12的最小值是；（2）知识运用：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；（3）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5＝0，求y+x的最小值．参考答案一．选择题（共10小题，30分）1．（3分）的算术平方根是（）A．±9B．±3C．9D．3解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故选：D．2．（3分）下列说法正确的有（）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个解：（1）无限不循环小数都是无理数，故（1）不符合题意；（2）立方根等于本身的数是0和1、﹣1故（2）不符合题意；（3）﹣a可能有平方根，故（3）不符合题意；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；（5）两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意；故选：A．3．（3分）给出下列各数：，π，，0，，其中无理数有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个解：是分数，属于有理数；＝2，0，，＝﹣3，是整数，属于有理数．无理数有：π，共2个．故选：B．4．（3分）若＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．解：若＝2，则a＝4，故选：B．5．（3分）已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，则ab等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2解：∵（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝11﹣7，即4ab＝4，解得，ab＝1．故选：C．6．（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2解：（2a）2﹣（a+2）2＝4a2﹣a2﹣4a﹣4＝3a2﹣4a﹣4，故选：C．7．（3分）若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值是（）A．正数B．负数C．等于零D．不能确定解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．8．（3分）若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：可添加m4，±12m，﹣9．故选：C．9．（3分）a11÷（﹣a2）3•a5的值为（）A．1B．﹣1C．﹣a10D．a9解：a11÷（﹣a2）3•a5＝a11÷（﹣a6）•a5＝﹣a11﹣6+5＝﹣a10．故选：C．10．（3分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为（）A．45B．55C．2017D．2018解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3＝1+2；（a+b）4的第三项系数为6＝1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）10第三项系数为1+2+3+…+9＝45，故选：A．二．填空题（共7小题，21分）11．（3分）＝﹣4．解：原式＝﹣3﹣﹣﹣1+＝﹣4．故答案为：﹣4．12．（3分）若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．解：因为a﹣b＝1，a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1，故答案为：1．13．（3分）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝2x+5．解：原式＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5．故答案为：2x+5．14．（3分）因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝3x（x﹣y）2．解：3x3﹣6x2y+3xy2，＝3x（x2﹣2xy+y2），＝3x（x﹣y）2．15．（3分）计算：﹣（﹣a4）5•a3÷（﹣a）5＝﹣a18．解：﹣（﹣a4）5•a3÷（﹣a）5＝a20•a3÷（﹣a）5＝a23÷（﹣a）5＝﹣a18．故答案为：﹣a18．16．（3分）若（﹣x2﹣4y2）•A＝16y4﹣x4，则A＝x2﹣4y2．解：16y4﹣x4＝（4y2﹣x2）（4y2+x2）＝（﹣x2﹣4y2）（x2﹣4y2）故答案为：x2﹣4y2．17．（3分）若x+y＝8，x2y2＝4，则x2+y2＝60或68．解：∵x+y＝8，x2y2＝4，∴（x+y）2＝64，xy＝±2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，当xy＝2时，原式＝60，当xy＝﹣2时，原式＝68．故填60或68．三．解答题（共69分）18．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝16，3a﹣b+c的平方根是±4．19．（12分）（1）化简：[x（x2y2﹣xy）﹣2y（x2﹣x3y）]÷3x2y（2）化简求值：（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中y＝1，x＝．解：（1）原式＝（x3y2﹣x2y﹣2x2y﹣2x3y2）÷3x2y＝xy﹣1；（2）原式＝x2+4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣x2+4y2﹣4y2＝﹣x2+8xy﹣x2，当x＝，y＝1时，原式＝8﹣2．20．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．∴，∴；（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．21．（10分）（1）填空：a2+6a+9＝（a+3）2；（2）阅读，并解决问题：分解因式（a+b）2+2（a+b）+1解：设a+b＝x，则原式＝x2+2x+1＝（x+1）2＝（a+b+1）2这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：①（m+n）2﹣14（m+n）+49②（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4解：（1）a2+6a+9＝（a+3）2，故答案为：9，3；（2）①（m+n）2﹣14（m+n）+49，设m+n＝x，则原式＝x2﹣14x+49＝（x﹣7）2＝（m+n﹣7）2；②（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4，＝（x2﹣4x）2+6（x2﹣4x）+2（x2﹣4x）+12+4，＝（x2﹣4x）2+8（x2﹣4x）+16，设x2﹣4x＝a，则原式＝a2+8a+16＝（a+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．22．（6分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）请你写出图2所表示的代数恒等式；（2）试在图3的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a2+4ab+3b2．解：（1）图2所表示的代数恒等式为（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；（2）如图所示：a2+4ab+3b2＝（a+b）（a+3b），23．（7分）已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝333．24．（10分）阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．根据材料回答：（1）填空：i3＝﹣i，i4＝1；（2）求（2+i）2的共轭复数；（3）已知（a+i）（b+i）＝1+3i，求a2+b2（i2+i3+i4…+i2020）的值．解：（1）∵i2＝﹣1，∴i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1；故答案为：﹣i，1．（2）（2+i）2＝i2+4i+4＝﹣1+4i+4＝3+4i，故（2+i）2的共轭复数是3﹣4i；（3）∵（a+i）（b+i）＝ab﹣1+（a+b）i＝1+3i，∴ab﹣1＝1，a+b＝3，解得a＝1，b＝2或a＝2，b＝1，当a＝1，b＝2时，a2+b2（i2+i3+i4…+i2018）＝1+4（﹣1﹣i+1+i…+1+i﹣1）＝﹣3；当a＝2，b＝1时，a2+b2（i2+i3+i4…+i2018）＝4+1（﹣1﹣i+1+i…+1+i﹣1）＝3．故a2+b2（i2+i3+i4…+i2018）的值为﹣3或3．25．（8分）上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x＝3时，代数式x2﹣6x+12的最小值是3；（2）知识运用：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝1时，y有最大值（填“大”或“小”），这个值是﹣2；（3）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5＝0，求y+x的最小值．解：（1）∵x2﹣6x+12＝（x﹣3）2+3，∴当x＝3时，有最小值3；故答案为3，3．（2）∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴当x＝1时有最大值﹣2；故答案为1，大，﹣2．（3）∵﹣x2+3x+y+5＝0，∴x+y＝x2﹣2x﹣5＝（x﹣1）2﹣6，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2﹣6≥﹣6，∴当x＝1时，y+x的最小值为﹣6．。

河南省南阳市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八上·江都月考) 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知△ABC≌△DEF，BC= EF=6m，△A BC的面积为18㎡，则EF边上的高的长是（）．A . 3mB . 4mC . 5mD . 6m3. （2分）(2019·河南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分） (2019八下·新田期中) 如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是（）A . 120°B . 125°C . 135°D . 150°5. （2分）下列说法正确的是（）A . 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B . 全等三角形是指面积相等的三角形C . 周长相等的三角形是全等三角形D . 所有的等边三角形都是全等三角形6. （2分） (2016八上·嵊州期末) 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1 ，P2 ， P3 ， P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2016八上·江津期中) 如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A . 5cmB . 4cmC . 6cmD . 7cm8. （2分） (2016八上·杭州期中) 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A . 第1块B . 第2块C . 第3块D . 第4块二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是________．10. （1分） (2017八上·安定期末) 在△ABC中，∠C＝30°，∠A-∠B＝30°，则∠A＝________.11. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= ________ 时，△ABC和△PQA全等．12. （1分） (2017八下·钦州期末) 如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，连接EC，则∠BCE=________°．13. （1分） (2016八上·鹿城期中) 已知直角三角形的两条直角边长为3，4，那么斜边上的中线长是________．14. （1分） (2016八上·自贡期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为________．15. （1分） (2019九下·十堰月考) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为________.16. （1分） (2019七下·宜兴月考) 如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC 外，若∠2＝20°，则∠1的度数为________度.17. （1分）如图，若CD是Rt△AB C斜边CD上的高，AD=3cm，CD=4cm，则BC的长等于________ cm．18. （1分） (2016八下·番禺期末) 如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________．三、解答题 (共10题；共111分)19. （15分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点 .（1）画出关于轴的对称图形，并写出点的对称点的坐标；（2）若点在轴上，连接、，则的最小值是________；（3）若直线轴，与线段、分别交于点、（点不与点重合），若将沿直线翻折，点的对称点为点，当点落在的内部（包含边界）时，点的横坐标的取值范围是________.20. （6分） (2019八下·江阴期中) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.（1）如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为________；（2）如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，①求证：△ACD≌△CAE；________②直接写出线段DH的长度为________.（3）如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由.21. （10分） (2016九下·长兴开学考) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．22. （10分）(2017·峄城模拟) 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23. （10分） (2019七下·苏州期末) 如图，在中， , 垂足为，为直线上一动点(不与点重合)，在的右侧作，使得 ,连接 .（1）求证：；（2）当在线段上时① 求证：≌ ；② 若 , 则；（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数（直接写出结果）24. （10分）(2018·抚顺) 如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC= ∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．25. （10分） (2017七下·桥东期中) 已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC ， AD交BE于F.（1）试说明: ∠ABC=∠BFD ；（2）若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数.26. （10分） (2016七下·柯桥期中) 已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，直接写出∠EAF、∠AED、∠EDG之间的数量关系；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）如图3，AI平分∠BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且∠EDI：∠CDI=2：1，∠AED=20°，∠I=30°，求∠EKD的度数．27. （15分）(2017·乐山) 在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．28. （15分） (2019八上·萧山月考) 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共111分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。