数学分析（甲）简介
课程号：06110010，06110020，06110030
课程名称：数学分析英文名称：Calculus
周学时：4-1，4-1，4-0学分：4.5，总学分：13
预修要求：无
内容简介：数学分析是数学系各专业的重要基础课。本课程的教学目的是向学生介绍最基本的概念、定律、理论与方法，同时通过本课程的学习，提高学生的数学推理论证能力和抽象思维能力，为后续课程的学习打下坚实的基础
选用教材或参考书：（含教材名，主编，出版社，出版年）
教材：《微积分与数学分析引论》，科学出版社R.柯朗，F. 约翰，2002年
参考教材：《数学分析》（第二版），华东师范大学数学系编
《数学分析》（第二版），复旦大学数学系陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中
《数学分析》教学大纲
一、课程的教学目的和基本要求
数学分析是数学系各专业的重要基础课。本课程的教学目的是向学生介绍最基本的概念、定律、理论与方法，同时通过本课程的学习，提高学生的数学推理论证能力和抽象思维能力，为后续课程的学习打下坚实的基础
二、相关教学环节安排
第一学期主要内容：实数连续统、函数的概念、序列的极限概念、函数的极限概念、连续函数的概念和相关定理、积分的概念、积分的基本法则、不定积分的基本
概念、导数的概念、积分、原函数和微积分基本定理、连续函数的定积
分的存在性
第二学期主要内容：微分法则及其应用、反函数的导数、复合函数的微分法、指数函数的某些应用、最大值和最小值问题、函数的量阶、初等积分法、有理函数的
积分法、几类特殊函数的积分法、反常积分概念及其判别法、三角函数
的微分方程、幂级数、泰勒定理、余项的表示式及其估计、插值问题、
拉格朗日插值公式
第三学期主要内容：积分的数值计算、方程的数值解法、斯特林公式、无穷和与无穷乘积收敛与发散的概念、绝对收敛和发散的判别法、函数与曲线序列的极限过
程、复数项幂级数、级数的乘法和除法、无穷级数与反常积分、无穷乘
积、含有伯努利数的级数、傅里叶级数、三角多项式和有理多项式的近
似法、傅里叶积分定理、非连续点上的吉布斯现象、傅里叶级数的积分、
伯努利多项式及其应用
第四学期主要内容：平面和空间的点和点集、多元函数连续性、函数的偏导数、函数的全微分及其几何意义、多元复合函数、多元函数的中值定理与泰勒定理、依
赖于参量的函数的积分、微分与线积分、线性微分型的可积性的基本定
理、多维空间的聚点原理及其应用、连续函数的基本性质、点集论的基
本概念
第五学期主要内容：隐函数、函数组、变换与映射、曲线族，曲面族，以及它们的包络、交错微分型、求最大与最小值、平面上的面积、二重积分、三维及高维区
域上的积分、空间微分、质量与密度、化重积分为累次单积分、重积分
的变换、广义多重积分、在曲线坐标中的重积分、任意维数的体积和曲
面面积、作为参数的函数的广义单积分
第六学期主要内容：傅里叶积分、欧拉积分（伽玛函数）、多元函数的积分、面积与积分的变换、高斯，斯托克斯和格林的积分定理、散度定理的向量形式，斯托
克斯定理、二维分部积分公式，格林定理，散度定理、面积微分，将u
?变到极坐标的变换、用二维流动解释格林和斯托克斯公式、曲面的定向、
曲面上微分形式和数量函数的积分、空间情形的高斯定理和格林定理、
空间斯托克斯定理、高维积分恒等式、三维空间中的曲面和曲面积分、
散度定理、在高维欧氏空间中的曲面和曲面积分、高维空间中简单曲面
上的积分，高斯散度定理和一般的斯托克斯公式
（宋体五号）
三、 课程主要内容及学时分配
第一学期：
第1章 引言
1.1 实数连续统（2学时）
a. 自然数及其扩充，计数和度量
b. 实数和区间套
c. 十进小数，其他进位制
d. 邻域的定义
e. 不等式
1.2 函数的概念（2学时）
a. 映射——图形
b. 单连续变量的函数概念的定义，函数的定义域和值域
c. 函数的图形表示，单调函数
d. 连续性
e. 中间值定理，反函数
1.3 初等函数（1学时）
a. 有理函数
b. 代数函数
c. 三角函数
d. 指数函数和对数函数
e. 复合函数，符号积，反函数
1.4 数学归纳法（1学时）
1.5 序列的极限（2学时） a. 1n a n
=
b. 21m a m =，2112m a m
-= c. 11n a n =+
d. n a =
e. n n a =α
f. n
a
g. 几何级数
h. n a
i. n a =j. n n
n a =α，其中1α> 1.6 再论极限概念（2学时）
a. 收敛和发散的定义
b. 极限的有理运算
c. 内在的收敛判别法，单凋序列
d. 无穷级数及求和符号
e. 数e
f. 作为极限的数π
1.7 单连续变量的函数的极限概念（1学时）
a. 初等函数的一些注记
1.8 极限和数的概念（2学时）
a. 有理数
b. 有理区间套序列定义实数
c. 实数的顺序，极限和算术运算
d. 实数连续统的完备性，闭区间的紧致性，收敛判别法则
e. 最小上界和最大下界
f. 有理数的可数性
1.9 关于连续函数的定理（1学时）
1.10 极坐标（1学时）
1.11 关于复数的注记（1学时）
第2章 积分学和微分学的基本概念
2.1 积分（2学时）
a. 引言
b. 作为面积的积分
c. 积分的分析定义，表示法
2.2 积分的初等实例（2学时）
a. 线性函数的积分
b. 2
x 的积分
c. x α的积分（α是不等于1-的有理数）
d. sin x 和cos x 的积分
2.3 积分的基本法则（2学时）
a. 可加性
b. 函数之和的积分
c. 函数与常数乘积的积分
d. 积分的估值
e. 积分中值定理
2.4 作为上限之函数的积分——不定积分（1学时）
2.5 用积分定义对数（1学时）
a. 对数函数的定义
b. 对数的加法定理
2.6 指数函数和幂函数（2学时）
a. 数的e的对数
b. 对数函数的反函数，指数函数
c. 作为幂的极限的指数函数
d. 正数的任意次幂的定义
e. 任一底的指数
2.7 x的任意次幂的积分（1学时）
2.8 导数（2学时）
a. 导数与切线
b. 作为速度的导数
c. 微分法举例
d. 一些基本的微分法则
e. 函数的可微性和连续性
f. 高阶导数及其意义
g. 导数和差商，莱布尼兹表示法
h. 微分中值定理
i. 定理的证明
j. 函数的线性近似，微分的定义
k. 关于在自然科学中的应用的一点评述
2.9 积分、原函数和微积分基本定理（2学时）
a. 不定积分的导数
b. 原函数及其与积分的关系
c. 用原函数计算定积分
2.10 连续函数的定积分的存在性（1学时）
第二学期：
第3章微分法和积分法
3.1 最简单的微分法则及其应用（1学时）
a. 微分法则
b. 有理函数的微分法
c. 三角函数的微分法
3.2 反函数的导数（1学时）
a. 一般公式
b. n次幂的反函数，n次根，反三角函数——多值性
c. 相应的积分公式
d. 指数函数的导数与积分
3.3 复合函数的微分法（1学时）
a. 定义
b. 链式法则
c. 广义微分中值定理
3.4 指数函数的某些应用（1学时）
a. 用微分方程定义指数函数
b. 连续复利，放射性蜕变
c. 物体被周围介质冷却或加热
d. 大气压随地面上的高度的变化
e. 化学反应过程
f. 电路的接通或断开
3.5 最大值和最小值问题（1学时）
a. 曲线的下凸和上凸
b. 最大值和最小值——极值问题，平稳点
3.6 函数的量阶（1学时）
a. 量阶的概念，最简单的情形
b. 指数函数与对数函数的量阶
c. 一点注记
d. 在一点的邻域内函数的量阶
e. 函数趋向于零的量阶
f. 量阶的“O”和“o”表示法
3.7 一些特殊的函数（1学时）
a. 函数
2
1
x y e-=
b. 函数
1
x y e-=
c. 函数
1
sin
y x
x
=
，
(0)0
y=
3.8 关于函数可微性的注记（0.5学时）3.9 初等积分表（0.5学时）
3.10 换元法（1学时）
a. 换元公式，复合函数的积分
b. 换元公式的另一种推导方法
c. 积分公式
3.11 换元法的其他实例（1学时）
3.12 分部积分法（1学时）
a. 一般公式
b. 分部积分的其他例子
c. 关于
()()
f b f a
+的积分公式
d. 递推公式
e. π的沃里斯（Wallis）无穷乘积表示
3.13 有理函数的积分法（1学时）
a. 基本类型
b. 基本类型的积分
c. 部分分式
d. 分解成部分分式举例，待定系数法
3.14 其他几类函数的积分法（1学时）
a. 圆和双曲线的有理表示法初阶
b.
(cos,sin)
R x x的积分法
c.
(R x的积分法
d.
(R x的积分法
e.
(R x的积分法
f.
(R x的积分法
g. 化为有理函数积分的其他例子
h. 注记
3.15 初等函数的积分（1学时）
a. 用积分定义的函数
b. 椭圆积分和椭圆函数
c. 关于微分和积分
3.16 积分概念的推广（1学时）
a. 引言，反常积分的定义
b. 无穷间断的函数
c. 作为面积的解释
d. 收敛判别法
e. 无穷区间上的积分
f. Γ（伽马）函数
g. 狄利克雷（Dirichlet）积分
h. 变量置换，菲涅尔（Fresnel）积分
3.17 三角函数的微分方程（2学时）
a. 关于微分方程的初步说明
b. 由微分方程和初始条件定义的sin x和cos x 第4章泰勒展开式
4.1 引言：幂级数（1学时）
4.2 对数和反正切的展开式（1学时）
a. 对数函数
b. 反正切函数
4.3 泰勒定理（2学时）
a. 多项式的泰勒表示
b. 非多项式函数的泰勒公式
4.4 余项的表示式及其估计（2学时）
a. 柯西和拉格朗日余项
b. 泰勒公式的另一种推导法
4.5 初等函数的展开式（1学时）
a. 指数函数
b. sin x，cos x的展开式
c. 二项式级数
4.6 几何应用（1时）
a. 曲线的接触
b. 关于相对极大值和相对极小值的理论
4.7 不能展成泰勒级数的函数的例（1学时）
4.8 函数的零点和无线点（1学时）
a. n阶零点
b. ν阶无限
4.9 不定式（1学时）
4.10 各阶导数都不为负的函数的泰勒级数的收敛性（1学时）
4.11 插值问题，唯一性（1学时）
4.12 解的构造，牛顿插值公式（1学时）
4.13 余项的估计和拉格朗日插值公式（1学时）
第三学期：
第5章数值方法
5.1 积分的计算（1学时）
a. 矩形近似公式
b. 改进的近似式——辛普森法则
5.2 数值方法的另一些例（1学时）
a. 误差计算
b. π的计算
c. 对数的计算
5.3 方程的数值解法（1学时）
a. 牛顿法
b. 假位法
c. 迭代法
d. 迭代与牛顿程序
5.4 斯特林公式（1学时）
第6章无穷和与无穷乘积
6.1 收敛与发散的概念（1学时）
a. 基本概念
b. 绝对收敛与条件收敛
c. 项的重新排列
d. 无穷级数的运算
6.2 绝对收敛和发散的判别法（1学时）
a. 比较判别法，控制级数
b. 与几何级数相比较的收敛判别法
c. 与积分相比较
6.3 函数序列（1学时）
a. 函数与曲线序列的极限过程
6.4 一致收敛与不一致收敛（1学时）
a. 一般说明和定义
b. 一致收敛的一个判别法
c. 连续函数的一致收敛级数之和的连续性
d. 一致收敛级数的积分
e. 无穷级数的微分法
6.5 幂级数（1学时）
a. 幂级数的收敛性质——收敛区间
b. 幂级数的积分法和微分法
c. 幂级数的运算
d. 展开式的唯一性
e. 解析函数
6.6 给定函数的幂级数展开式，待定系数法（1学时）
a. 指数函数
b. 二项式级数
c. arcsin x的级数
d. 级数乘法的例
e. 逐项积分的例（椭圆积分）
6.7 复数项幂级数（1学时）
a. 在幂级数中引进复数项，三角函数的复数表示
b. 复变函数一般理论一瞥
6.8 级数的乘法和除法（1学时）
a. 绝对收敛级数的乘法
b. 幂级数的乘法和除法
6.9 无穷级数与反常积分（2学时）
6.10 无穷乘积（1学时）
6.11 含有伯努利数的级数（1学时）
第7章三角级数
7.1 周期函数（1学时）
a. 一般说明，函数的周期开拓
b. 一个周期上的积分
c. 谐振
7.2 谐振的叠加（1学时）
a. 谐波，三角多项式
b. 拍
7.3 复数表示法（1学时）
a. 一般说明
b. 交流电上的应用
c. 三角多项式的复数表示法
d. 一个三角公式
7.4 傅里叶级数（2学时）
a. 傅里叶系数
b. 基本引理
c.
0sin
2
z
dz
z
∞π
=
?的证明
d. 函数()x x φ=的傅里叶展开式
e. 关于傅里叶展开的主要定理
7.5 傅里叶级数的例（2学时）
a. 预先说明
b. 函数2
()x x φ=的展开式
c. cos x x 的展开式
d. 函数()f x x =
e. 一个分段常数函数
f. 函数sin x
g. cos x μ的展开式，余切分解为部分分式，正弦的无穷级数
h. 进一步的例
7.6 收敛性的进一步讨论（2学时）
a. 结果
b. 贝塞耳不等式
c. 推论的证明
d. 傅里叶系数的量阶，傅里叶级数的微分法
7.7 三角多项式和有理多项式的近似法（2学时）
a. 关于函数表示法的一般说明
b. 魏尔斯特拉斯逼近定理
c. 按算术平均值的傅里叶多项式的费耶三角近似式
d. 在平均意义下的逼近和帕塞瓦尔关系式
7.8 周期区间的伸缩变换，傅里叶积分定理（1学时）
7.9 非连续点上的吉布斯现象（1学时）
7.10 傅里叶级数的积分（1学时）
7.11 伯努利多项式及其应用（2学时）
a. 定义及傅里叶展式
b. 生成函数，三角余切的泰勒级数
c. 欧拉-麦克劳林求和公式
d. 应用，渐近表达式
e. 幂级数的和，伯努利数的递推公式
f. 欧拉常数和斯特林技术
第四学期：
第8章 多元函数及其导数
8.1 平面和空间的点和点集（2学时）
a. 点的序列：收敛性
b. 平面上的点集
c. 集合的边界，闭集于开集
d. 闭包作为极限点的集合
e. 空间的点与点集
8.2 几个自变量的函数（2学时）
a. 函数及其定义域
b. 最简单的函数
c. 函数的几何表示法
8.3 连续性（2学时）
a. 定义
b. 多元函数的极限概念
c. 无穷小函数的阶
8.4 函数的偏导数（2学时）
a. 定义，几何表示
b. 偏导数的连续性与存在性
c. 微分次序的改变
8.5 函数的全微分及其几何意义（2学时）
a. 可微性的概念
b. 方向导数
c. 可微性的几何解释，切平面
d. 函数的微分
e. 在误差计算方面的应用
8.6 函数的函数（复合函数）与新自变量的引入（2学时）
a. 复合函数，链式法则
b. 自变量的替换
8.7 多元函数的中值定理与泰勒定理（2学时）
a. 关于用多项式作近似的预备知识
b. 中值定理
c. 多个自变量的泰勒定理
8.8 依赖于参量的函数的积分（2学时）
a. 例和定义
b. 积分关于参量的连续性和可微性
c. 积分（次序）的互换，函数的光滑化
8.9 微分与线积分（2学时）
a. 线性微分型
b. 线性微分型的线积分
c. 线积分对端点的相关性
8.10 线性微分型的可积性的基本定理（4学时）
a. 全微分的积分
b. 线积分只依赖于端点的必要条件
c. 可积条件的不足
d. 单连通集
e. 基本定理
8.11 多维空间的聚点原理及其应用（4学时）
a. 聚点原理
b. 柯西收敛准则，紧性
c. 海涅-波莱耳覆盖定理
d. 海涅-波莱耳定理在开集所包含闭集上的应用
8.12 连续函数的基本性质（2学时）
8.13 点集论的基本概念（4学时）
a. 集合与子集合
b. 集合的并与交
c. 应用于平面上的点集
d. 齐次函数
第五学期：
第9章微分学的发展和应用
9.1 隐函数（2学时）
a. 一般说明
b. 几何解释
c. 隐函数定理
d. 隐函数定理的证明
e. 多余两个自变量的隐函数定理
9.2 用隐函数形式表出的曲线与曲面（2学时）
a. 用隐函数形式表出的平面曲线
b. 曲线的奇点
c. 曲面的隐函数表示法
9.3 函数组、变换与映射（4学时）
a. 一般说明
b. 曲线坐标
c. 推广到多于两个变量的情形
d. 反函数的微商公式
e. 映射的符号乘积
f. 关于变换及隐函数组的逆的一般定理，分解成素映射
g. 用逐次逼近法迭代构造逆映射
h. 函数的相依性
i. 结束语
9.4 应用（2学时）
a. 曲面理论的要素
b. 一般保角变换
9.5 曲线族，曲面族，以及它们的包络（2学时）
a. 一般说明
b. 单参量曲线的包络
c. 曲面族的包络
9.6 交错微分型（2学时）
a. 交错微分型的定义
b. 微分型的和与积
c. 微分型的外微商
d. 任意坐标系中的外微分型
9.7 最大与最小（2学时）
a. 必要条件
b. 带有附加条件的最大与最小
c. 最简单情形下不定乘数法的证明
d. 不定乘数法的推广
第10章多重积分
10.1 平面上的面积（1学时）
a. 面积的若尔当测度的定义
b. 一个没有面积的集合
c. 面积的运算法则
10.2 二重积分（2学时）
a. 作为体积的二重积分
b. 积分的一般分析概念
c. 记号，推广，基本法则
d. 积分估计与中值定理
10.3 三维及高维区域上的积分（1学时）
10.4 空间微分、质量与密度（1学时）
10.5 化重积分为累次单积分（2学时）
a. 在矩形上的积分
b. 积分交换次序，积分号下求微分
c. 在更一般的区域上化二重积分为单重积分
d. 在多维区域中的推广
10.6 重积分的变换（1学时）
a. 平面上的积分的变换
b. 高于二维的区域
10.7 广义多重积分（1学时）
a. 有界集上函数的广义积分
b. 广义积分一般收敛定理的证明
c. 无界区域上的积分
10.8 在几何中的应用（1学时）
a. 体积的初等计算
b. 体积计算的一般性附注，旋转体在球坐标系中的体积
c. 曲面的面积
10.9 在物理中的应用（1学时）
a. 矩和质心
b. 惯性矩
c. 复合摆
d. 吸引质量的势（1学时）
10.10 在曲线坐标中的重积分
a. 重积分的分解
b. 应用到移动曲线扫过的面积和移动曲面扫过的体积，古鲁金公式，配
极求积仪
10.11 任意维数的体积和曲面面积（2学时）
a. 高于三维的曲面面积和曲面积分
b. n维空间中的球体面积和体积
c. 推广，参数表示
10.12 作为参数的函数的广义单积分（2学时）
a. 一致收敛性，对参数的连续依赖性
b. 广义积分对参数的微分法和积分法
c. 菲涅尔积分值的计算
第六学期：
10.13 傅里叶积分（2学时）
a. 引言
b. 傅里叶积分定理的证明
c. 傅里叶积分定理的收敛速度
d. 傅里叶变换的帕塞瓦尔等式
e. 多元函数的傅里叶变换
10.14 欧拉积分（伽玛函数）（2学时）
a. 定义和函数方程
b. 凸函数，波尔-摩尔路波定理的证明
c. 伽玛函数的无穷乘积
d. 延拓定理
e. 贝塔函数
f. 分数次微商和积分，阿贝尔积分方程
10.15 面积（2学时）
a. 平面的分划和相应的内、外面积
b. 若尔当可测集及其面积
c. 面积的基本性质
10.16 多元函数的积分（2学时）
a. 函数
(,)
f x y的积分的定义
b. 连续函数的可积性与在集合上的积分
c. 重积分的基本法则
d. 化重积分为累次单积分
10.17 面积与积分的变换（2学时）
a. 集合的映射
b. 重积分的变换
10.18 关于曲面面积定义的附注（1学时）
第11章曲面积分和体积分之间的关系
11.1 线积分和平面上的重积分之间的联系（高斯，斯托克斯和格林的积分定理）（1
学时）
11.2 散度定理的向量形式，斯托克斯定理（1学时）
11.3 二维分部积分公式，格林定理，散度定理（1学时）
11.4 散度定理应用于重积分的变量替换（2学时）
a. 1-1映射的情形
b. 积分的变量替换和映射度
11.5 面积微分，将u
变到极坐标的变换（1学时）
11.6 用二维流动解释格林和斯托克斯公式（1学时）
11.7 曲面的定向（1学时）
a. 三维空间中二维曲面的定向
b. 在定向曲面上曲线的定向
11.8 曲面上微分形式和数量函数的积分（2学时）
a. 定向平面区域上的重积分
b. 二阶微分形式的曲面积分
c. 定向曲面上微分形式的积分和非定向曲面上数量函数的积分之间的关
系
11.9 空间情形的高斯定理和格林定理（2学时）
a. 高斯定理
b. 高斯定理在流体流动中的应用
c. 高斯定理在空间力和曲面力上的应用
d. 分部积分和三维空间中的格林定理
变换成球坐标的形式
e. 应用格林定理把u
11.10 空间斯托克斯定理（1学时）
a. 定理的叙述和证明
b. 定理的物理解释
11.11 高维积分恒等式（1学时）
11.12 三维空间中的曲面和曲面积分（2学时）
a. 基本曲面
b. 函数在基本曲面上的积分阿
c. 定向基本曲面
d. 简单曲面
e. 单位分解以及在简单曲面上的积分
11.13 散度定理（1学时）
a. 定理的叙述及其不变性
b. 定理的证明
11.14 斯托克斯定理（1学时）
11.15 在高维欧氏空间中的曲面和曲面积分（2学时）
a. 基本曲面
b. 微分形式在定向基本曲面上的积分
c. 简单m维曲面
11.16 高维空间中简单曲面上的积分，高斯散度定理和一般的斯托克斯公式（1学时）
四、教材及主要参考书
教材：《微积分与数学分析引论》，科学出版社R.柯朗，F. 约翰
参考教材：《数学分析》（第二版），华东师范大学数学系编
《数学分析》（第二版），复旦大学数学系陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中
《数学分析》考试大纲 一、考试的性质 数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。 本考试大纲主要根据北京林业大学数学与应用数学本科《数学分析》教学大纲编制而成，适用于报考北京林业大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学）硕士学位研究生的考生。 二、考试内容和基本要求 1．实数集与函数 （1）确界概念，确界原理 （2）函数概念与运算，初等函数 要求：理解确界概念与确界原理，并能运用于有关命题的运算与证明。深刻理解函数的意义，掌握函数的四则运算。 2．数列极限 （1）数列极限的ε一N定义 （2）收敛数列的性质 （3）数列的单调有界法则，柯西收敛准则，重要极限 要求：深刻理解数列极限的ε一N定义，并会运用它验证给定数列的极限；掌握数列极限的性质，并会运用它证明或计算给定数列的极限；掌握数列极限存在的充要条件与充分条件，并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性；掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。 3．函数极限 (1) 函数极限的ε一M定义和ε一δ定义，单侧极限 (2) 函数极限的性质 (3) 海涅定理（归结原则），柯西收敛准则，两个重要极限 (4) 无穷小量与无穷大量的定义、性质，无穷小（大）量阶的比较 要求:理解各类函数极限的定义，并能按定义验证给定的函数极限；掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限。掌握函数极限的归结原则，并能用它来判断函数极限的存在性和计算某些数列极限。掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理；熟练掌握两个重要极限，并运用它们进行有关函数极限的计算；掌握各类无穷小量与无穷大量的定义与性质，理解无穷小（大）量的阶的概念。 4．函数的连续性 (1) 函数在一点连续，单侧连续和在区间上连续的定义，间断点的类型 (2) 连续函数的局部性质。复合函数的连续性，反函数的连续性。闭区间上连续函数的性质。 (3) 一致连续的定义，初等函数的连续性 要求:深刻理解函数连续性概念，掌握间断点的概念及分类；掌握连续函数的局部性质以及复合函数和反函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质；理解函数在区间上一致连续概念，并能用定义验证给定函数在某区间上为一致连续或非一致连续。
《数学分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：110072、110073、110074 课程名称：数学分析 英文名称：Mathematical Analysis 课程类别：基础课 学时：216（分三个学期上） 学分：11 适用对象: 信息与计算科学专业本科生 考核方式：闭卷考试，平时成绩占30%，期末考试成绩占70% 先修课程：无 二、课程简介 以经典微积分为主要容的数学分析，是信息与计算科学专业学生极其重要的必修基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学习其他基础课和专业课的基础，也是占学时最长、学分最多的一门必修基础课程。其特点是：容多，跨度大，概念抽象，系统性与逻辑性强，思想方法重要，应用广泛。 众所周知，数学是一个分支众多、应用非常广泛的科学体系，是其他各门科学的基础和工具，在整个人类知识体系中占有特殊重要的地位。数学是研究数量关系和空间形式的科学，而研究数量关系和空间形式必须从变量间最本质的联系─── 函数开始起步。数学分析研究的对象与方法是用无穷小分析的方法研究实函数。因此，数学分析正是讲述函数理论的最基本的课程，可以说它是数学这座科学大厦的奠基石，是基础中的基础，它理所当然地被列为数学科学及相关学科最重要的基础课之一，在培养具有良好数学素养的人才方面，它所起的作用是任何其他课程无法相比的。 由于数学分析是几乎所有后继数学课程的基础，又是新生入学后首先接触的重要基础课之一，所以，数学分析这门课程不仅要教会学生循序渐进地领会已抽象出来的普遍结论、掌握扎实的专业基础知识，更重要的是培养学生抽象的逻辑思维能力、使其切实掌握运用数学工具分析问题、转化问题、解决问题的思想和方法。数学分析课程的得失，将直接关系到其它相关数学课程如常微分方程、概率论与数理统计、复变函数与积分变换等教育的成败，关系到学生后继专业课程的学习，对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用，甚至可能会影响他们一生的思维方式。因此，积极开发教学资源，根据学生的具体实际情况，按照课程标准的要施教学，对于提高计算科学系学生的综合素质有着深远的影响。 本课程以课堂讲授为主，辅以多媒体教学、习题课，精讲多练注重理论联系实际。基本容由教师讲授，通过习题课对所学容进行巩固和提高。各章中平行的容可安排学生自学，以提高学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。由于本课程具有很强的几何背景，因此教学中要注意与几何直观相结合，注重理论联系实际，逐步推广使用多媒体教学手段。通过本课程的学习，使学生正确理解和掌
2011年考研数学大纲 (最新)
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2011年考研数学大纲内容 数一 考试科目 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 试卷结构 一、试卷满分及答题时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟 二、内容比例 高等数学 约56% 线性代数 约22% 概率论与数理统计 约22% 三、题型结构 单项选择题 8小题,每小题4分,共32分 填空题 6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题) 9小题,共94分 试卷结构的变化 2011年大纲与2010年大纲比较 1.内容比例 无变化 2.题型结构 无变化 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →=， 1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连 续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶 性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 本章考查焦点 1.极限的计算及数列收敛性的判断 2.无穷小的性质 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L ’Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学 考试大纲
考研数学二大纲 考试科目：高等数学、线性代数、考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 78% 线性代数 22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高 等 数 学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞??+= ???
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以 及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形
工科数学分析教学大纲 课程编号： 学分：11 学时：165（其中讲课学时：131，习题课学时：34，上机学时：0）先修课程：初等数学 适用专业：机械类、电气类培优班 教材：《高等数学》（上、下册），同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007年第6版 《高等数学》（上、下册），田立新主编，江苏大学出版社，2007 年第1版 开课学院：理学院 一、课程的性质与任务 工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。 二、课程的基本内容及要求 （一）极限与连续 基本要求： 1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。 2. 掌握极限的性质及四则运算法则。
3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。 4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。 5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。 6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。 7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。 重点： 极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。 难点 极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。 （二）一元函数微分学 基本要求： 1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率，了解微分概念中所包含的局部线性化思想。 2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。 3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。 4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 5. 理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理，了解并会用Cauchy中值定理。 6. 理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题
2020管综数学大纲解析 各位2020年考生好，2020年研究生考试大纲公布，管综大纲没有任何变化。各位可以安心地好好备考。今天请跨考初数名师张亚男老师为各位讲解大纲情况。 管综考试大纲 数学考查目标 1、具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力。 数学考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为200分，考试时间为180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。 三、试卷内容与题型结构 数学基础75分，有以下两种题型： 问题求解15小题，每小题3分，共45分 条件充分性判断10小题，每小题3分，共30分 考查内容 一、数学基础 综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。 试题涉及的数学知识范围有： （一）算术 1.整数 （1）整数及其运算（2）整除、公倍数、公约数（3）奇数、偶数（4）质数、合数 2.分数、小数、百分数 3.比与比例 4.数轴与绝对值
（二）代数 1.整式 （1）整式及其运算（2）整式的因式与因式分解 2.分式及其运算 3.函数 （1）集合（2）一元二次函数及其图像（3）指数函数、对数函数 4.代数方程 （1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程组 5.不等式 （1）不等式的性质（2）均值不等式（3）不等式求解 一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。 6.数列、等差数列、等比数列 （三）几何 1.平面图形 （1）三角形（2）四边形(矩形、平行四边形、梯形)（3）圆与扇形 2.空间几何体 （1）长方体（2）柱体（3）球体 3.平面解析几何 （1）平面直角坐标系 （2）直线方程与圆的方程 （3）两点间距离公式与点到直线的距离公式 （四）数据分析 l.计数原理 （1）加法原理、乘法原理 （2）排列与排列数 （3）组合与组合数 2.数据描述 （1）平均值（2）方差与标准差（3）数据的图表表示，直方图，饼图，数表。 3.概率
《数学分析》(604)考研大纲 （一）实数与函数 考试内容 绝对值与不等式，确界原理，函数及性质。 考试要求 理解和掌握邻域，有界集，上、下确界，函数，复合函数，反函数，有界函数，单调函数，奇、偶函数，周期函数等概念。 （二）极限与连续 考试内容 数列极限定义，收敛数列的性质，单调有界原理，柯西准则，函数极限定义（趋于无穷大时的极限，趋于某一定数时的极限），函数极限性质，归结原理，柯西准则，两个重要极限，无穷小量，无穷大量概念，无穷小量阶的比较，连续性概念，连续函数的局部性质，闭区间上连续函数的性质，反函数连续函数，一致连续性，指数函数的连续性，初等函数连续性，实数完备性定理：区间套定理，柯西准则，聚点定理，有限覆盖定理等。 考试要求 理解和掌握：数列极限的定义及计算，数列极限性质的原理及推导，单调有界原理，柯西准则及应用，函数极限的定义及计算，函数极限存在的归结原理，两个重要极限的计算，无穷小量，无穷大量概念，无穷小量阶的比较及应用，一致连续性及应用，连续性的定义及其证明，间断点及其分类，连续函数的局部性质，闭区间上连续函数的性质，区间套定理，柯西准则，聚点定理，有限覆盖定理原理及证明，闭区间上的连续函数性质的原理及证明及应用。 （三）导数与微分 考试内容 导数概念，导函数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的导数，求导法则与公式，微分概念，微分的运算法则，高阶导数与高阶微分，参数方程的一阶及二阶导数。 考试要求 理解和掌握：导数概念，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的导数，求导法则与公式，微分概念，微分的运算法则，高阶导数与高阶微分，参数方程的一阶及二阶导数。 （四）微积分基本定理，不定式极限，导数研究函数 考试内容
全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲 高等数学一、函数、极限、连续 考试内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和 无穷大量的概念 及其关系无穷 小量的性质及无 穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个 准则：单调有界 准则和夹逼准则 两个重要极限:， 函数连续的 概念函数间断 点的类型初等 函数的连续性 闭区间上连续函 数的性质 考试要求 1．理解函数的概 念，掌握函数的 表示法，会建立 应用问题的函数 关系. 2．了解函数的有 界性、单调性、 周期性和奇偶 性． 3．理解复合函数 及分段函数的概 念，了解反函数 及隐函数的概 念． 4．掌握基本初等 函数的性质及其 图形，了解初等 函数的概念. 5．理解极限的概 念，理解函数左 极限与右极限的 概念以及函数极 限存在与左、右 极限之间的关 系． 6．掌握极限的性 质及四则运算法 则. 7．掌握极限存在 的两个准则，并 会利用它们求极 限，掌握利用两 个重要极限求极 限的方法． 8．理解无穷小 量、无穷大量的 概念，掌握无穷 小量的比较方 法，会用等价无 穷小量求极限． 9．理解函数连续 性的概念（含左 连续与右连续）， 会判别函数间断 点的类型． 10．了解连续函 数的性质和初等 函数的连续性， 理解闭区间上连
续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高 阶导数一阶微 分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则函 数单调性的判别 函数的极值函 数图形的凹凸 性、拐点及渐近 线函数图形的 描绘函数的最 大值和最小值 弧微分曲率的 概念曲率圆与 曲率半径 考试要求 1.理解导数和微 分的概念，理解 导数与微分的关 系，理解导数的 几何意义，会求 平面曲线的切线 方程和法线方 程，了解导数的 物理意义，会用 导数描述一些物 理量，理解函数 的可导性与连续 性之间的关系． 2．掌握导数的四 则运算法则和复 合函数的求导法 则，掌握基本初 等函数的导数公 式．了解微分的 四则运算法则和 一阶微分形式的 不变性，会求函 数的微分． 3．了解高阶导数 的概念，会求简 单函数的高阶导 数． 4．会求分段函数 的导数，会求隐 函数和由参数方 程所确定的函数 以及反函数的导 数. 5．理解并会用罗 尔(Rolle)定理、 拉格朗日 (Lagrange)中值 定理和泰勒 (Taylor)定理， 了解并会用柯西 中值定理． 6．掌握用洛必达 法则求未定式极 限的方法． 7．理解函数的极 值概念，掌握用 导数判断函数的 单调性和求函数 极值的方法，掌 握函数最大值和
华北电力大学2018年《数学分析》考研大纲 一、考试的总体要求 《数学分析》是一门重要的数学基础课程，由分析基础、一元函数微分学和积分学、级数、多元函数微分学和积分学等部分组成。要求考生系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法，并具有抽象思维能力、逻辑推理能力、计算论证能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 二、考试的内容 1.分析基础 (1)实数理论 要求了解实数公理；理解上确界和下确界的意义；掌握绝对值不等式及平均值不等式；掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等特殊性质。 (2)数列极限 掌握数列极限与函数极限的概念（ε-N语言、ε-δ语言的描述），理解无穷大（小）量的概念及基本性质； 掌握极限的性质（唯一性、有界性、保号性）及四则运算性质、单调有界收敛定理、Cauchy收敛准则、迫敛性（两边夹、夹挤）原理、两个重要极限；数列极限的概念与性质，单调有界定理与柯西收敛原理 (3)函数极限 函数极限的概念与性质，柯西收敛原理，两个重要极限，会应用两个重要极限求解相关问题。 (4)函数的连续性 连续的概念与性质，闭区间上连续函数的性质：有界性、最值性、介值性（零点定理）、一致连续性。 (5)多元函数的极限与连续性 2.一元函数微分学 (1)导数和微分 理解可导与可微、可导与连续的概念及其相互关系，理解导数的几何意义；理解函数极值点与极值、凸性、拐点等概念； 掌握（高阶）导数、微分的四则运算与复合函数求导运算法则；掌握左、右导数的概念以及分段函数求导方法。 会用导数研究函数的单调性与极值性，会用二阶导数研究函数的凸性与拐点；熟练应用介值定理。 (2)微分中值定理 掌握微分中值定理及其在根的判定、不等式、不定式极限（洛必达法则）等方面的应用； 掌握泰勒公式及其在极限、极值点判定等方面的应用； 掌握极值与最值的求法、凸的等价定义、以及凸性在不等式等方面的应用。 3．实数的完备性 区间套、聚点、开覆盖的概念。 （1）理解聚点概念及其刻画，理解区间套、开覆盖等概念； （2）理解关于实数完备性的六大基本定理及其证明思想； （3）会用实数完备性定理证明闭区间上连续函数的有界性、最值性、介值性（零点定理）、一致连续性。 4.一元积分学 (1)不定积分 掌握原函数、不定积分的概念及其基本性质； 熟记不定积分的基本公式，掌握换元积分法和分部积分法，会求初等函数、有理函数和三角有理函数
2017年考研数学（二）考试大纲（原文） 2017数学二考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试试卷 试卷满分为150分，考试试卷为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 高等数学约78% 线性代数约22% 四、试卷题型结构 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限于右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： ， 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛
2020年新课标高考数学大纲解析 由教育部考试中心编写的《2014年普通高等学校招生全国统一 考试大纲》已新鲜出炉。此次出炉的新考试大纲与去年相比是否有 变化?兰州一中、西北师大附中、兰大附中的高三老师对大纲进行解 读为考生支招。据介绍，今年《考试大纲》与去年相比，变化较小，高考命题将保持稳定。 数学：提高解题准确性和速度 兰大附中教师刘瑞平李虎 【大纲解析】 2014年新课标全国卷高考数学考试大纲和2013年《考试大纲》 对比，在内容，能力要求，时间(分值)，题型,题量，包括考试说明 后面的题型示例等都没有发生变化，考生可正常复习，不用注意增 减知识点。 【备考建议】 一是整合、巩固。一轮复习刚刚结束，但二轮复习要注意回归课本，浓缩课本知识，进一步夯实基础，掌握方法，凝练思想，提高 解题的准确性和速度。 二是查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，根据自己 的实际作出合理的安排，每天进步一点。 三是提高运算能力，加强训练。历年高考中运算题型都占很大比例，高考中的三角函数题，立体几何题，解析几何题，函数与导数题，都要求很强的运算能力。在二轮复习中一定要重视运算技巧， 粗中有细，提高运算准确性和速度。
四是解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，多想少算，一旦方法选定，解题 动作要快要自信，立足一次成功，平时要注意积累错误，特别是易 错点纠正要认真，更重要的是寻找错误原因，及时总结。取人之长 补己之短，把问题解决在高考之前。 五是重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。尽量灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
《数学分析Ⅱ》课程教学大纲 一、《数学分析》课程说明 （一）课程代码：08120002 （二）课程英文名称：Mathematical Analysis （三）开课对象：数学专业本科学生 （四）课程性质： 数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学系本科一、二年级学生的必修课。 （五）教学目的： 本课程的教学目的是使学生获得极限论，一元函数微分学，无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识,为进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变分析与泛函分析等后继课程打下坚实的基础。 （六）教学内容： 本课主要内容分为三个部分：（1）一元微积分（包括极限理论和实数完备性的一系列等价命题）；（2）多元微积分；（3）无穷级数理论（包括广义积分和含参变数积分理论）。其中前两部分主要讲述微积分的基本概念、方法和应用，包括一切相关数学原理的严格证明；第（3）部分讲述线面积分和极限理论在无穷级数、含参数广义积分理论中的深入应用。极限和实数完备性理论、定积分理论以及极限理论的各种应用对学生抽象思维和逻辑推理的训练，对分析数学中必要的方法技巧的掌握都是至关重要的。 （七）学时数、学分数及学时数具体分配 教学时数： 108 学时 学分数： 6 学分 （八）教学方式
以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。 （九）考核方式和成绩记载说明 考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40% ，期末成绩占60% 。 二、讲授大纲与各章的基本要求 第七章实数的完备性 教学要点: 使学生掌握实数的连续性定理，理解连续性定理的等价性，掌握连续性定理等价性证明的方法及连续性定理的应用。 教学时数:14学时 教学内容: 实数完备性的基本定理 第一节实数集完备性的基本定理（8学时） 一、区间套定理与柯西收敛准则 二、聚点定理与有限覆盖定理 第二节闭区间上连续函数性质的证明（6学时） 一、有界性定理和最值定理的证明 二、一致连续性定理的证明 考核要求： 1、叙述区间套定义(识记) 2、叙述聚点的定义及聚点的等价定义(识记) 3、闭区间套定理的条件和结论证明及证明(识记) 4、Weierstrass聚点原理的条件和结论(识记) 5、应用闭区间套定理证明聚点原理(识记) 7、应用Chauchy收敛准则证明聚点原理(识记) 8、应用聚点原理证明Chauchy准则(识记) 9、证明致密性定理(识记) 10、叙述一个集合的覆盖定义(识记) 11、应用闭区间套定理证明有限覆盖定理(识记) 12、应用聚点原理证明有限覆盖定理(识记) 13、研究关于实数的几个定理的等价性(应用) 14、证明闭区间上的连续函数的有界性，几何解释该定理的证明(识记) 15、证明闭区间上的连续函数的最大最小值定理，几何解释该定理的证明(识记) 16、证明闭区间上的连续函数的介值定理，几何解释该定理的证明(识记) 17、证明闭区间上的连续函数的一致连续性，几何解释该定理的证明(识记) 第八章不定积分
2017年考研数学一考试大纲 2015年数学一考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．
6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积分学
2020高考数学考试大纲文 I.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度. Ⅱ.考试内容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2020年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容. 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测学生的数学素养. 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能. 一、考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实脸)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. (2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力 . 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判断，初步应用等. (3)掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 2．能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. (1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象
《数学分析12》课程教学大纲 一课程说明 1.课程基本情况 课程名称：数学分析12 英文名称：Mathematical Analysis 课程编号：2411204 开课专业：数学与应用数学专业 开课学期：第2学期 学分/周学时：6/6 课程类型：专业基础课 2．课程性质（本课程在该专业的地位作用） 《数学分析12》是数学专业的基础学科，是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程，以不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换为基本容，是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础，在第2学期开设。本课程的教学，对锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法有重要的意义，它不仅关系到能否学好后续课程，对学生未来的发展也将产生重大影响。 3．本课程的教学目的和任务 本课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、实变函数论、概率论、拓扑学、泛函分析等后继课程的阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础。与中学数学的许多容，如实数系、函数、方程、不等式、极值、面积、体积、弧长等有着密切的联系。 通过本课程的学习，使学生掌握不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换等基本容，为学习数学分析3及分析学系列课程（复变函数、实变函数、微分方程、泛函分析等）及其后继课程打好基础，并自然地渗
透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练，达到如下目的： 1、通过对贯穿数学分析始终的极限思想和方法的教学，使学生弄清不变与变，有限与无限，特殊与一般的辩证关系，进一步培养他们的辩证唯物主义观； 2、使学生正确理解数学分析的基本概念，牢固地掌握数学分析中的基本理论和基本方法，逐步提高他们抽象思维和逻辑推理的能力，培养他们熟练的演算技能和初步应用的能力，为进一步学习其它课程打下基础。 4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求 本课程是高等院校数学系的数学与应用数学专业的一门重要基础课，它的任务是使学生获得不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换等方面的系统知识。 它一方面为后继课程如微分方程、复变函数、微分几何、实变函数、与泛函分析、概率论等等基础课及有关选修课提供所需的基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本容和方法，对今后的学习、研究和应用都具有关键性的作用。 通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。 5．教学时数及课时分配
2012考研数学一大纲 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高 等 数 学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospi tal)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 0sin 1lim 1lim 1x x x x e x x →→∞??=+= ???
文科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1 和系列4 的内容,确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.