五校联盟2020年中考适应性考试数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．2020的倒数是（ ） A ．2020
B ．2020-
C ．
1
2020
D ．12020
-
2．计算8
4
a a ÷，正确的结果是（ ） A ．2
a
B ．4
a
C ．2a
D ．4a
3．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．抛物线2
2y x =-的顶点坐标是（ ）
A ．()0,2
B ．()0,2-
C ．
)
D ．()
5．不等式组21
30
x x +>??-≤?的解是（ ）
A ．1x >-
B ．3x ≥
C ．13x -<≤
D ．13x -≤<
6．已知关于x 的一元二次方程2
20x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ） A ．2-
B ．1
C ．2
D ．3
7．挂钟分针的长10cm ，经过35分钟，它的针尖转过的弧长是（ ） A ．
706
π B ．
703
π C ．
356
π D ．
353
π 8．如图，一个小球沿倾斜角为α的斜坡向下滚动，经过5秒时，测得小球的平均速度为0.5米/秒．已知
4
cos 5
α=
，则小球下降的高度是（ ）
A ．1米
B ．1.5米
C ．2米
D ．2.5米
9．二次函数2
y x bx c =++的部分对应值如下表：
则关于x 的一元二次方程2
0x bx
c ++=的解为（ ）
A ．11x =-，2
3x =-
B ．11x =
-，21x =
C ．11x =-，23x =
D ．11x =-，25x =
10．如图，已知矩形ABCD 的周长为16，E e 和F e 分别为ABC ?和ADC ?的内切圆，连接AE ，CE ，
AF ，CF ，EF ，若
3
7
AECF ABCD
S S =
四边形矩形，则EF 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．因式分解：2
49x -=________．
12．在一个不透明的袋中，装有3个黄球，2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是________．
13．在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成绩如下： 178，168，171，170，165，160，167（单位：次/分）， 则这组数据的中位数是_______．
14，如图，四边形ABCD 内接于O e ，连接AC ，若AC AD =，且50DAC ∠=?，则B ∠的度数为________．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC ，点A 的坐标为()3,0，点B ，C 均在第一象限，反比例函数k
y x
=
()0x >的图象经过点C ，且与边AB 交于点D ，若D 是AB 的中点，则k 的值为________．
16．如图1，在ABC ?中，10AB AC ==，12BC =，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，在边BC 上取点F 12BF BC ??<
???
，点G 在边BC 上，且满足12FG BC =，连接EF ，作DP EF ⊥于点P ，GQ EF ⊥于点Q ，线段EF ，DP ，QG 将ABC ?分割成I 、II 、III 、IV 四个部分，将这四个部分重新拼接可以得到如图2所示的矩形HIJK ，若:4:5HI IJ =，则图1中BF 的长为_______．
图1 图2
三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（1）计算：0
3
(2020)(1)2-+-?+（2）解方程：
11
23
x x -+= 18．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE ，作BF AE ⊥于点O ，且点F 在CD 边上．
（1）求证：ABE BCF ???．
（2）若1CE =，2CF =，求AE 的长．
19．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A ，B ，C 三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示：
（1）根据三项测试的平均成绩，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）根据实际需要，公司将创新能力、综合知识和语言能力三项测试得分按5:3:2的比例确定三人的测试成绩，请你说明谁将被录用．
20．如图，抛物线2
4y x x =-+与x 轴的正半轴交于点A ，其顶点为M ，点P 在该抛物线上且位于A 、M 两点之间，过点P 作PB x ⊥轴于点B ，PC y ⊥轴于点C ，PC 与抛物线的另一交点为D ，连接BD ．
（1）求该抛物线的对称轴及点A 的坐标．
（2）当点P 关于BD 的对称点恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．
21．如图，在57?的正方形格中，已知ABC ?的顶点B ，C 均在格点上，顶点A 在小正方形的边上（不在格点），要求仅用一把无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角完成下列作图．
（1）在图甲中作ABC ?的边BC 上的高线AD ．
（2）在图乙中过点A 作一直线，使它将ABC ?的面积分成1:2的两部分． （说明：图甲和图乙在答卷纸上．）
22．如图，已知在Rt ABC ?中，90C ∠=?，点O 在边AB 上，以OA 为半径的O e 与BC 边切于点D ，O e 与AC ，AB 边的另一交点分别为E ，F ．
（1）求证：
CE AC
BF AB
=． （2）若2CE =，3BF =，求O e 的半径．
23．榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为100元．“线下”销售的每箱利润y （元）与销售量x （箱）()2060x ≤≤之间的函数关系如图中的线段AB ．
（1）求y 与x 之间的函数关系．
（2）当“线下”的销售利润为4350元时，求x 的值．
（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a 元()020a <<，若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的最大总利润为11200元，求a 的值．
24．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，点E 是边CD 的中点，AE 和BC 的延长线交于点F ，点G 是边BC 上的一点，且满足1
3
BG BC a =
=，连接AG ，DG ，且DG 与AE 交于点O ．
（1）若1a =，求AOG ?的面积
（2）当AOG ?是直角三角形时，求所有满足要求的a 值． （3）记DOE S x ?=，AOG S y ?=， ①求y 关于x 的函数关系．
②当AGO DEA ∠=∠时，求tan DAE ∠的值．
2020中考适应性试卷参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）
1-5：CBABB
6-10：ADBCC
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．()()2323x x +- 12．1
5
13．168 14．115?
16．9-三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（1）原式1(2)1=+-+= （2）解：去分母得()()3121x x -=+ 解得5x =
经检验，5x =是原方程的根
18．（1）证明：Q 四边形ABCD 是正方形，
AB BC ∴=．90ABC BCF ∠=∠=?，
BF AE ⊥Q ，
1290ABO ABO ∴∠+∠=∠+∠=?
12∴∠=∠，
ABE BCF ∴???
（2）ABE BCF ???Q
2BE CF ∴==，即3BC =．
90C ∠=?Q
AE BF ∴===
19．（1）1
(725088)703
A x =
++= 1
(857445)683B x =++=
1
(687069)693
C x =++=
排名顺序为A 、C 、B （2）725503882
68.6532
A x ?+?+?=
=++
855743452
73.7532B x ?+?+?=
=++
685703692
68.8532
C x ?+?+?=
=++
则B 为录取
20．（1）2
2
4(2)4y x x x =-+=--+，对称轴：直线2x =，()4,0A
（2）由对称可知1245∠=∠=?，
//PC x Q 轴，345∴∠=?
PD PB ∴=，设点D 的横坐标为a ，则AB CD a ==，
4OB a =-，24PD a =-
又2
4PB a a =-+Q ，
2424a a a ∴-+=-
11a =，21a =（舍）
1,2)P ∴
21．图甲
图乙
22．（1）证明：连接EF
AF Q 是O e 的直径90AEF ∴∠=?
又90C ∠=?Q
//EF BC ∴ AEP ACB ∴??:
AE AF
AC AB
∴
= AC EC AB BF
AC AB --∴
=
即
CE AC BF AB
= （2）解：O Q e 切BC 于点D
OD BC ∴⊥
90C ODB ∴∠=∠=? //EF BC ∴
1A ∴∠=∠
2
cos 1cos 3AC EC A AB FB ∴∠=∠=
== 设O e 的半径为r ，则
2
33
r r =+，6r ∴=
23．（1）设y kx b =+，代入点(20,150)A ，(60,130)B 得
20150
60130k b k b +=??
+=?
12160
k b ?
=-?∴??=? 1
1602
y x ∴=-+
（2）由题意得116043502x x ??
-
+= ???
130x ∴=，2290x =（舍）
（3）设总利润为P ，则211160100(100)(60)1000022P x x a x x a x ??
=-
+-+-=-+-+ ???
对称轴为6060122a
x a -=-
=-???- ???
020a < ∴当60x =时，21 60(60)6010000112002 a -?+-?+= 10a ∴= 24．（1）解：（1）Q 矩形ABCD 中，//AD CF DAE CFE ∴∠=∠ 又DE CE =Q DAE CFE ∠=∠ DAE CFE ∴??? 5FG CG CF CG AD a ∴=+=+= AOD GOF ??Q : 3 5 OD AD OG FG ∴ == 55115 388822 AOG AGD S S ??∴==???= （2）35 OM AD ON FG ==Q 3OM ∴=，5ON = 又GON GCD ??Q : 5 8 GN ON GC CD ∴ ==， 54GN a ∴=，9 4 AM BN a == 90GAO ∠ ∴分两种情形讨论 情形1：如图1，90AOG ∠=? GON AOM ??Q : OM AM GN ON ∴ = 59 351544a a ∴?=?= a ∴= 图1 情形2：如图2，90AGO ∠=? ABG DCG ??Q : AB BG CG CD ∴ = 264a a ∴?= a ∴=图2 （3）①3 5 OA OF =Q 1 3 OE OA ∴ = 1113 344422 DOE DAE S S a a ??∴==???= 又55115 388822 AOG AGD S S a a ??= =???=Q 5y x ∴= ②AGO DEA ∠=∠Q ，AOG DOE ∠=∠ AOG DOE ∴??: 2 5AOG DOE S OA S OD ???? ∴== ??? ()22225AH OH DH OH +=+Q 2 2229335344a a ????∴+=+ ? ????? 4a ∴= 41 tan 123 DAE ∴∠= =
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