新教材高中数学第三章函数3.2函数与方程、不等式之间的关系第1课时函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系课
后课时精练新人教B 版必修第一册
A 级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．下列说法中正确的有( )
①f (x )＝x ＋1，x ∈[－2,0]的零点为(－1,0)； ②f (x )＝x ＋1，x ∈[－2,0]的零点为－1；
③y ＝f (x )的零点，即y ＝f (x )的图像与x 轴的交点； ④y ＝f (x )的零点，即y ＝f (x )的图像与x 轴交点的横坐标． A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③
答案 B
解析 根据函数零点的定义，f (x )＝x ＋1，x ∈[－2,0]的零点为－1，函数y ＝f (x )的零点，即y ＝f (x )的图像与x 轴交点的横坐标．因此，说法②④正确．故选B.
2．函数f (x )＝x 2
－x －1的零点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个
答案 C
解析 Δ＝(－1)2
－4×1×(－1)＝5>0，所以方程x 2
－x －1＝0有两个不相等的实根，故函数f (x )＝x 2
－x －1有2个零点．
3．函数f (x )＝2x 2
－3x ＋1的零点是( ) A ．－1
2，－1
B.12，1
C.1
2，－1 D ．－12
，1
答案 B
解析 方程2x 2－3x ＋1＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝12，所以函数f (x )＝2x 2
－3x ＋1的
零点是1
2
，1.
4．函数y ＝x 2
－bx ＋1有一个零点，则b 的值为( )
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．3
答案 C
解析 因为函数有一个零点，所以Δ＝b 2
－4＝0，所以b ＝±2.
5．设a <－1，则关于x 的不等式a (x －a )?
??
??x －1a <0的解集为( )
A ．(－∞，a )∪? ??
??1a
，＋∞
B ．(a ，＋∞) C.? ????－∞，1a ∪(a ，＋∞)
D.? ??
??－∞，1a
答案 A
解析 ∵a <－1，∴a (x －a )? ????x －1a <0?(x －a )? ??
??x －1a >0.又a <－1，∴1a
>a ，由函数f (x )
＝(x －a )·?
??
??x －1a 的图像可得所求不等式的解集为(－∞，a )∪? ??
??1a ，＋∞.
二、填空题
6．函数f (x )＝?
????
2x －4，x ∈[0，＋∞，
2x 2
－3x －2，x ∈－∞，0的零点为________．
答案 2，－1
2
解析 当x ≥0时，由2x －4＝0，得x ＝2；当x <0时，由2x 2
－3x －2＝0，得x ＝－12或
2(舍去)．故函数f (x )的零点是2，－1
2
.
7．已知函数f (x )＝ax 2
－5x ＋2a ＋3的一个零点为0，则f (x )的单调递增区间为________．
答案 ?
????－∞，－53 解析 由已知，得f (0)＝2a ＋3＝0，∴a ＝－32，∴f (x )＝－32x 2
－5x ，∴f (x )的单调递
增区间为?
????－∞，－53.
8．已知a 为常数，则函数f (x )＝|x 2
－9|－a －2的零点个数最多为________． 答案 4
解析 令g (x )＝|x 2
－9|，h (x )＝a ＋2，在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图像，如图所示．
由图可知当a ＋2>9，即a >7时，两函数图像有2个交点，即函数f (x )有2个零点；当