第2讲动力学、动量和能量观点在力学中的应用
一、力的三个作用效果与五个规律
分类对应规律公式表达力的瞬时作用效果牛顿第二定律F合＝ma
力对空间积累效果
动能定理
W合＝ΔE k
W合＝
1
2m v22－
1
2m v12
机械能守恒定律
E1＝E2
mgh1＋
1
2m v12＝mgh2＋
1
2m v22力对时间积累效果
动量定理
F合t＝p′－p
I合＝Δp
动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′二、碰撞中常见的力学模型及其结论
模型名称模型描述模型特征模型结论“速度交换”
模型
相同质量的两球
发生弹性正碰
m1＝m2，动量、
动能均守恒
v1′＝0，v2′＝v0(v2＝0，v1
＝v0)
“完全非弹性
碰撞”模型
两球正碰后粘在
一起运动
动量守恒、能量
损失最大
v＝
m1
m1＋m2
v0(v2＝0，v1＝v0)
命题点一动量与动力学观点的综合应用
1．解决动力学问题的三个基本观点
(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
(3)动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
2．力学规律的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．
例1如图1甲所示，质量均为m＝0.5 kg的相同物块P和Q(可视为质点)分别静止在水平地面上A、C两点．P在按图乙所示随时间变化的水平力F作用下由静止开始向右运动，3 s 末撤去力F，此时P运动到B点，之后继续滑行并与Q发生弹性碰撞，碰撞时间极短．已知B、C两点间的距离L＝3.75 m，P、Q与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，取g＝10 m/s2，求：
图1
(1)P到达B点时的速度大小v及其与Q碰撞前瞬间的速度大小v1；
(2)Q运动的时间t.
变式1质量为m 1＝1 200 kg的汽车A以速度v1＝21 m/s沿平直公路行驶时，驾驶员发现前方不远处有一质量m2＝800 kg的汽车B以速度v2＝15 m/s迎面驶来，两车立即同时急刹车，使车做匀减速运动，但两车仍在开始刹车t＝1 s后猛烈地相撞，相撞后结合在一起再滑行一段距离后停下，设两车与路面间的动摩擦因数μ＝0.3，取g＝10 m/s2，忽略碰撞过程中路面摩擦力的冲量，求：
(1)两车碰撞后刚结合在一起时的速度大小；
(2)设两车相撞时间(从接触到一起滑行)t0＝0.2 s，则A车受到的水平平均冲力是其自身重力的几倍；
(3)两车一起滑行的距离．
命题点二动量与能量观点的综合应用
1．两大观点
动量的观点：动量定理和动量守恒定律．
能量的观点：动能定理和能量守恒定律．
2．解题技巧
(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)．
(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理．
(3)动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的初、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处．特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性．
例2如图2所示，在水平面上依次放置小物块C和A以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，各接触面均光滑．现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈B.重力加速度为g，求：
图2
(1)碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度．
变式2如图3甲所示，半径为R＝0.45 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道最低点，在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，其质量M＝5 kg，长度L＝0.5 m，车的上表面与B点等高，可视为质点的物块从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m＝1 kg，g取10 m/s2.
图3
(1)求物块滑到B点时对轨道压力的大小；
(2)若平板车上表面粗糙，物块最终没有滑离平板车，求物块最终速度的大小；
(3)若将平板车固定且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料，物块在平板车上向右滑动时，所受摩擦力F f随它距B点位移L的变化关系如图乙所示，物块最终滑离了平板车，求物块滑离平板车时的速度大小．
命题点三力学三大观点解决多过程问题
1．表现形式
(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动．
(2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动．
(3)平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动．
2．应对策略
(1)力的观点解题：要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度；(2)两大定理解题：应确定过程的初、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)；(3)过程中动量或机械能守恒：根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率)．
例3如图4所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到出发点A.已知男演员质量为2m、女演员质量为m，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
图4
(1)摆到最低点B，女演员未推男演员时秋千绳的拉力大小；
(2)推开过程中，女演员对男演员做的功；
(3)男演员落地点C与O点的水平距离s.
变式3如图5所示，光滑的水平桌面高h＝5 m，桌面上有两个质量分别为m A＝5 kg、m B＝1 kg的小球A、B，它们之间有一个压缩的轻弹簧(弹簧长度很短、与两小球没有拴接)，B球通过一个长L＝0.5 m、竖直绷紧的轻绳挂在B的正上方O点．现同时由静止释放两小球，已知B球以后恰好在竖直平面内做完整的圆周运动．不计空气阻力．g＝10 m/s2，求：
图5
(1)小球A落地时距桌面边缘的水平距离x；
(2)最初弹簧储存的弹性势能E p.
1．在如图1所示的光滑水平面上，小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱，木箱离开手以5 m/s的速度向右匀速运动，运动一段时间后与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹回来后被小明接住．已知木箱的质量为30 kg，人与车的总质量为50 kg.求：
图1
(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度大小；
(2)小明接住木箱后三者一起运动，在接木箱过程中系统损失的能量．
2.如图2所示，水平地面光滑，质量为m1的A物块，以v0＝10 m/s的速度向右匀速运动．质量分别为m2、m3的物块B与C，由轻质并且处于原长状态的水平弹簧相连，B、C和弹簧初始静止放置，某时刻A与B碰撞后立刻粘在一起．已知m1＝2 kg，m2＝m3＝3 kg，求：
图2
(1)A与B碰撞粘在一起后瞬间的速度大小；
(2)此后运动过程中，弹簧被第一次压缩到最短时的弹性势能大小．
3.如图3所示，半径R ＝0.8 m 的竖直光滑四分之一圆弧轨道固定在水平面上，质量为m ＝ 0.4 kg 的滑块从圆弧轨道的最高点由静止释放，当滑块运动到圆弧轨道的最低点A 时，装在
滑块内部的微量炸药发生爆炸，将滑块炸成质量之比为m 1m 2＝13
的两块P 、Q ，其中P 刚好又能回到圆弧轨道的最高点，Q 沿水平面向右滑行．已知Q 与水平面间的动摩擦因数为μ＝23
，炸药的质量忽略不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.
图3
(1)求Q 在水平面上滑行的距离；
(2)若炸药爆炸产生的化学能有80%转化为P 、Q 增加的机械能，试计算炸药爆炸时产生的化学能．
4.如图4所示，一颗质量为m＝0.1 kg的子弹以v0＝50 m/s的水平速度打入静止在光滑水平面上质量为M＝0.9 kg的木块中，并随木块一起沿光滑半圆环AB运动到最高点B，以后又落回地面．要使木块下落的水平位移最大(g取10 m/s2)
图4
(1)半圆环的半径R应是多大？
(2)最远落点离A多远？
(3)木块经环最高点B点时，对环的压力多大？
6、3?Inｔeｒnet传输协议 ?两个对等运输实体在通信时传送得数据单位叫作运输协议数据单元ＴPDU （Tranｓpoｒ ｔProtocoｌDａｔａUniｔ）。 ?TCＰ/IＰ得传输层有两个不同得协议：(1）用户数据报协议UＤP （Uｓer Daｔagraｍ Protocoｌ）(2)传输控制协议TＣP(TransmissｉｏｎConｔroｌＰｒotocｏl） ?TCP 传送得数据单位协议就是TＣP 报文段(segmｅｎt)UDP 传送得数据单位协议就 是ＵＤＰ报文或用户数据报。 ?UDP 在传送数据之前不需要先建立连接。对方得传输层在收到UDＰ报文后，不需要 给出任何确认.虽然UDP 不提供可靠交付，但在某些情况下UDP 就是一种最有效得工作方式。 ?ＴCＰ则提供面向连接得服务。ＴCP不提供广播或多播服务.由于TCＰ要提供可靠 得、面向连接得运输服务,因此不可避免地增加了许多得开销.这不仅使协议数据单元得首部增大很多,还要占用许多得处理机资源. ?强调两点：1、传输层得UＤP用户数据报与网络层得IＰ数据报有很大区别。IP 数 据报要经过互连网中许多路由器得存储转发,但UDＰ用户数据报就是在传输层得端到端抽象得逻辑信道中传送得。２、TＣP 报文段就是在传输层抽象得端到端逻辑信道中传送,这种信道就是可靠得全双工信道。但这样得信道却不知道究竟经过了哪些路由器，而这些路由器也根本不知道上面得传输层就是否建立了TCＰ连接 6、3 1用户数据报协议ＵＤP 6．3．1、1 UDP （Ｕser Daｔａｇｒam Pｒotocoｌ)概述RFＣ768 ?UDP 只在IP 得数据报服务之上增加了很少一点得功能，即端口（端口用来标志应用层 得进程)得功能与差错检测得功能（可选功能）。 1 16 UDP头 ?ＵDP就是一个简单得传输协议; 提供'besｔeffｏｒt'服务, UDＰ报文可能会丢失与乱序; ?虽然ＵDP 用户数据报只能提供不可靠得交付，但UDＰ在某些方面有其特殊得优点。 ?发送数据之前不需要建立连接（结束时也就无连接释放)，因而开销小与发送数据 前得延迟小收发双方不需要握手, 每个UDP报文得处理都独立于其它报文 ?UDP 得主机不需要维持复杂得连接状态表。因为不使用拥塞控制，也不保证可靠 交付、 ?UDP 用户数据报只有8个字节得首部开销.比TCP得20个字节得首部短 ?没有拥塞控制，可以尽快发送, 所以网络出现得拥塞不会使源主机得发送速率 降低。这对某些实时应用就是很重要得。很多实时应用（IP电话，实时视频会议 等）要求源主机以恒定得速率发送数据，并且允许在拥塞时丢失一些数据, 但却
语言表达连贯(客观题) ——句子复位、词语复位和语句排序 题型一句子复位 句子复位，即将某一语段中的某一句或某几句抽出，另设几组与之相近的语句一起作为选项，要求考生从中选出原句。这种题型考查考生的缀句成文能力和语言感悟能力。 典例1(2018·全国卷Ⅲ改编)下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是( C) 除了人会为了理想奔波迁徙以外，很多动物也有着自己波澜壮阔的迁徙盛举。科学家认为，迁徙动物身体中存在磁受体，可以感应地球磁场，它们有自己的生物指南针。更有趣的是，又有科学家发现即使是室内饲养的、从未接触过其他同伴的年轻乌鸦，也会沿着祖辈飞过的路线进行迁徙，也就是说，( )，它们天生就知道去哪里寻找温暖的地方过冬。 A．迁徙的方向感已经被上一代遗传给它们 B．它们已经从上一代遗传了迁徙的方向感 C．迁徙的方向感已经由上一代遗传给它们 D．上一代已经遗传给了它们迁徙的方向感 [解题指导] “也就是说”后面的内容应是对前文“也会沿着祖辈飞过的路线进行迁徙”的解说，陈述的主语应为“迁徙的方向感”，故排除B项和D项。A项是被动句，强调的是“方向感”被处置的结果，C项用介词“由”，强调的是“方向感”获得的途径。 解题方略“4点”做到句子复位 1．内容吻合。内容一致、意思吻合是语句衔接的关键一环，如果做不到这一点，就谈不上连贯。 2．语境相同。语境一致，言语的思想感情才会贯通。它包括内部语境，即上下文；以及外部语境，即时间、地点、场合、对象、话题、表达的基本观点和感情基调等。 3．句式一致。句式是指句子的形式，即句子内部的语言结构，包括句子成分相同、词性色彩亠致等。句式一致，既有利于保持话题统一、主语一致，又有利于体现内容上的承接关系，使语言衔接更严密。 4．语气一致。句子的语气包括陈述、疑问、祈使、感叹等。语气能够体现一定的思想感情或基本观点，若不一致，往往会不利于情感的表达或对基本观点的表述，导致内容前后不协调。 训练1．(2019·湖南师大附中模拟改编)下列在文中横线上补写的语句，最恰当的一项是( B) 高考填报志愿的辅导迫在眉睫的事情是整顿市场的乱象。从媒体调查的情况来看，关于高考志愿填报辅导市场，不是傻子太多、骗子不够用，________。有关部门应及时出手，不
第二讲等差数列及其前n项和 考点1等差数列 1.在等差数列{a n}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.设等差数列{a n}满足a2=7,a4=3,S n是数列{a n}的前n项和,则使得S n>0成立的最大的自然数n是() A.9 B.10 C.11 D.12 3.[2017张掖市高三一诊]等差数列{a n}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为() A.{1} B.{1,} C.{} D.{0,,1} 考点2等差数列的前n项和 4.[2018贵阳市高三摸底考试]设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a6=2a3,则=() A. B. C. D. 5.[2018长郡中学高三实验班选拔考试]已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4+a12-a8=8, a10-a6=4,则S23=() A.23 B.96 C.224 D.276 6.[2017河南省郑州市高三一测][数学文化题]《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为今有女子善织布,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现在一个月(按30天计)共织390尺布.则该女最后一天织多少尺布? () A.18 B.20 C.21 D.25 考点3等差数列的性质 7.在等差数列{a n}中,首项a1=0,公差d≠0,若a k=a1+a2+a3+…+a7,则k=() A.22 B.23 C.24 D.25 8.已知数列{a n}为等差数列,a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,则a4=. 9.一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27,则该数列的公差d=. 答案 1.B∵a1+a5=2a3=10,∴a3=5,则公差d=a4-a3=2,故选B.
第3讲文言文翻译 (2016·安徽合肥质检)阅读下面的文言文，完成后面的题目。 燕达字逢辰，开封人。为儿时，与侪辈戏，辄为军陈行列状，长老异之。既长，容体魁梧，善骑射。以材武隶禁籍，授内殿崇班，为延州巡检，戍怀宁寨。夏人三万骑薄城，战竟日不决，达所部止五百人，跃马奋击，所向披靡。擢鄜延都监，数帅兵，深入敌境，九战皆以胜归。啰兀之弃也，遣达援取戍卒辎重，为贼所邀，且战且南，失亡颇多。神宗以达孤军遇敌，所全亦不为少，累迁西上閤门使、领英州刺史，为秦凤副总管。讨破河州羌，遂降木征。迁东上閤门使、副都总管，真拜忠州刺史、龙神卫四厢都指挥使。 郭逵招讨安南，为行营马步军副都总管。入辞，神宗谕之曰：“卿名位已重，不必亲矢石，第激勉将士可也。”达顿首谢曰：“臣得凭威灵灭贼，虽死何惮！”初度岭，闻前锋遇敌苦战，欲往援，偏校有言当先为家基然后进者，达曰：“彼战已危，讵忍为自全计。”下令敢言安营者斩。乃卷甲趋之，士皆自奋，传呼太尉来，蛮惊溃，即定广源。师次富良江，蛮檥斗舸于南岸，欲战不得，达默计曰：“兵法致人而不致于人，吾示之以虚，彼必来战。”已而蛮果来，击之，大败，乃请降。师还，拜荣州防御使。以主帅得罪而独蒙赏，乞同责，不听。 元丰中，迁金州观察使，加步军都虞候，改马军，超授副都指挥使。以训阅精整，除一子閤门祗候。数被诏奖，进殿前副都指挥使、武康军节度使。哲宗立，迁为使，徙节武信。卒，赠开府仪同三司，谥曰毅敏。 达起行伍，喜读书，神宗以其忠实可任，每燕见，未尝不从容。尝问：“用兵当何先？”对曰：“莫如爱。”帝曰：“威克厥爱可乎？”达曰：“威非不用，要以爱为先耳。”帝善之。 (选自《宋史·燕达传》，有删改) 1．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。 (1)神宗谕之曰：“卿名位已重，不必亲矢石，第激勉将士可也。” (2)达默计曰：“兵法致人而不致于人，吾示之以虚，彼必来战。” 解析：(1)关键词：谕、矢石、第。(2)关键词：致、于、示、虚。 答案：(1)神宗告诉他说：“你的名望与地位已经很高，不必亲自冲锋陷阵，只管激励将士就可以了。” (2)燕达暗自考虑：“用兵之法在于调动敌人而不被敌人调动，我把薄弱环节暴露给他们，他们必定前来攻打。” 【参考译文】 燕达字逢辰，是开封人。儿童时，和同辈的孩子戏耍，总是摆出军阵列队的样子，年龄
（3） 5 、10 、（15 ）、（ 20 ）、25 、30 ； （4） 28 、（ 24 ）、20 、16 、12 、8 ； （5） 88 、79 、70 、（ 61 ）、52 、（ 43 ）； （6） 2 、4 、6 、12 、14 、（ 28 ）、30 、60 。 第二讲 等差数列（一） 知识要点： 数列 按照一定次序排列的一列数叫数列。 数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）、第2 项、第3 项、……、第n 项、……。 数列的一般形式可以写成：a 1 、a 2 、a 3 、……、a n 、……；其中a n 是数列的第 n 项；这个数列可以简记作{a n }（ n 为正整数）。 等差数列 如果一个数列{a n }，从第2 项起的每一项 a n 与它的前一项a n -1 的差等于同一个 常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示。 等差数列的几个计算公式： 等差数列求和公式：和= （首项+ 末项） ? 项数÷2 字母公式： S = (a 1 + a n )? n ÷ 2 等差数列的通项公式：第n 项= 首项+ （项数-1） ? 公差 a n = a 1 + (n -1)? d 字母公式： 等差数列的项数公式：项数= （末项- 首项） ÷ 公差+1 字母公式： n = (a n - a 1 )÷ d +1 一、基础应用： 【例1】 在括号里填上合适的数。 ） 、 4 、5 、（ （1）1、2 、（ ）； ）、16 ； （2） 4 、6 、8 、10 、（ ）、（ （3） 5 、10 、（ （4） 28 、（ ）、25 、30 ； ）、（ ）、20 、16 、12 、8 ； （5） 88 、79 、70 、（ ）、52 、（ ）； （6） 2 、4 、6 、12 、14 、（ ）、30 、60 。 【解析】填法如下： （1）1、2 、（ 3 ）、4 、5 、（ 6 ）； （2） 4 、6 、8 、10 、（ 12 ）、（14 ）、16 ；
第2讲动力学、动量和能量观点在力学中的应用 一、力的三个作用效果与五个规律 分类对应规律公式表达力的瞬时作用效果牛顿第二定律F合＝ma 力对空间积累效果 动能定理 W合＝ΔE k W合＝ 1 2m v22－ 1 2m v12 机械能守恒定律 E1＝E2 mgh1＋ 1 2m v12＝mgh2＋ 1 2m v22力对时间积累效果 动量定理 F合t＝p′－p I合＝Δp 动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′二、碰撞中常见的力学模型及其结论 模型名称模型描述模型特征模型结论“速度交换” 模型 相同质量的两球 发生弹性正碰 m1＝m2，动量、 动能均守恒 v1′＝0，v2′＝v0(v2＝0，v1 ＝v0) “完全非弹性 碰撞”模型 两球正碰后粘在 一起运动 动量守恒、能量 损失最大 v＝ m1 m1＋m2 v0(v2＝0，v1＝v0) 命题点一动量与动力学观点的综合应用 1．解决动力学问题的三个基本观点 (1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题． (2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题． (3)动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
2．力学规律的选用原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律． (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题． (3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件． (4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量． (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决． 例1如图1甲所示，质量均为m＝0.5 kg的相同物块P和Q(可视为质点)分别静止在水平地面上A、C两点．P在按图乙所示随时间变化的水平力F作用下由静止开始向右运动，3 s 末撤去力F，此时P运动到B点，之后继续滑行并与Q发生弹性碰撞，碰撞时间极短．已知B、C两点间的距离L＝3.75 m，P、Q与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，取g＝10 m/s2，求： 图1 (1)P到达B点时的速度大小v及其与Q碰撞前瞬间的速度大小v1； (2)Q运动的时间t.
第二讲：等差数列、等比数列的通项公式 【知识结构】 1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数 d （与项数n无关），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差。 等差数列的递推公式为：即 a n a n 1 d,n 2,n N （d为常数）/a ni a n d,n N /，这就是一个恒等式，数列 中的恒等式一定要注意变量的范围，即项数n的范围。 a b 2、等差中项：如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A - 2 3、等差数列的通项公式：a n a i （n 1）d dn 佝d）。当d 0时，从函数的角度 看，等差数列的通项公式是关于n的一次函数，它的图象是在一条直线的散点。 【典型例题】 例1、（1）已知等差数列｛a n｝中，a12，公差为3,则通项公式a n3n 1。 （2）已知等差数列｛a n｝中，a2 3，a4 7，则通项公式a n2n1。 （3）已知等差数列｛a n｝中，2a2 a31,a7 a8 20 ，a k15，则k 10。 （4）在等差数列a n中，若a1 a4a$ a12 a15 2 则2。 解:⑶设a1,公差d 3a1 4d 1 2耳13d 20,解得［c3 a n 2n d 2 5k 10 等差数列的通项公式的作用是把等差数列中的任意一项用首项和公差表示。练习：P7自主练习中的1,2,3（2）（3）（4）,4 。 例2、 （1 ） a n 1a n2,n N*； （2 ） 满足2a n 1a n 2 a n, n N * ； （3 ）a n 1a n n,n N * 满足条件（2），数列｛a n｝是等差数列。
第3讲立足全局意识解答要点概括题 文章的内容要点，是指文章的主要内容，或者说是文章内容的精要之处，可以是指全文的，也可以是指文章局部的。概括内容要点，就是要求考生能够准确理解文章的每一段的内容要点，并按照要求用原文或者自己的话表达出来。对文章内容的概括主要有两种考法：特定指向信息概括、整体内容概括。 考法1 特定指向信息概括 “特定指向信息”是指“原因”“结果”“作用”“意义”“影响”“方式”“特点”“情感”等方面的信息，这类信息的概括是高考散文阅读的常考题型。 ?分析命题角度 题干示例审题定向 (1)(2018·天津卷)请结合全文分析，文中的“我”为何要寻 找徽墨。(《虹关何处落徽墨》) (2)(2017·天津卷)文章写出了竹子的哪些精神气质？(《挺拔之姿》) (3)(2017·北京卷)第二段写出了根河的哪些特点？有什么象征意义？(《根河之恋》) 题干中往往有“概括”“写出”等作答动词和“意义”“原因”“精神”等表答题方向的词语。 特定指向信息概括“3步骤” 第一步：审题干，明考向 这一步的关键是明确概括对象是什么以及指向对象的哪一方面信息(原因、结果、作用、意义、影响、方式、特点、情感等)。 第二步：理思路，定区间 不论是概括哪类指向信息，要确保不遗漏要点，都必须要厘清全文思路，这样才能明确所要概括的信息在哪里。 第三步：巧提炼，组答案 在确定信息存在的区间后，要逐段提炼，分类整合。分类整合的标准有两个： 一是看赋分，一般而言，若赋分为6分，应有3个要点；二是合并同类，求同存异，就是说提炼出来的信息要点难免有同类信息，这个时候要将同类信息合并为一个要点，避免答案要点交叉重复。 ?规范答题思路 [典例1] 阅读下面的文字，完成后面的题目。 那牵曳阳光的一缕亮腔
[练案34]第二讲 等差数列及其前n 项和 A 组基础巩固 一、单选题 1．在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝( D ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 [解析] 由a 2＝2，a 3＝4知d ＝4－2 3－2＝2. 所以a 10＝a 2＋8d ＝2＋8×2＝18.故选D. 2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 2 018＝1，则S 2 020＝( C ) A ．2 2 020 B ．2 021 C ．1 010 D ．2 1 010 [解析] 因为{a n }为等差数列，a 3＋a 2 018＝1，所以a 1＋a 2 020＝a 3＋a 2 018＝1，所以S 2 020＝ a 1＋a 2 020×2 020 2 ＝1 010，故选C. 3．已知数列{a n }为等差数列，a 2＋a 3＝1，以a 10＋a 11＝9，则a 5＋a 6＝( A ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 2＋a 3＝1，a 10＋a 11＝9，所以2a 1＋3d ＝1,2a 1 ＋19d ＝9，解得a 1＝－14，d ＝12，所以a 5＋a 6＝2a 1＋9d ＝－2×14＋9×1 2 ＝4. 另解：a 10＋a 11－(a 2＋a 3)＝16d ＝8?d ＝1 2，所以a 5＋a 6＝a 2＋a 3＋6d ＝1＋3＝4.故选A. 4．(2020·江西南昌模拟)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( B ) A ．1升 B ．67 66升 C ．47 44 升 D ．3733 升 [解析] 设该等差数列为{a n }，公差为d ， 由题意得??? ?? a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3， a 7＋a 8＋a 9＝4， 即????? 4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4，
《结构化学》第六章习题 6001 试述正八面体场中，中心离子 d 轨道的分裂方式。 6002 试用分子轨道理论阐明 X -，NH 3 和 CN -的配体场强弱的次序。 6003 按配位场理论，在 O h 场中没有高低自旋络合物之分的组态是：---------------- ( ) (A) d 3 (B) d 4 (C) d 5 (D) d 6 (E) d 7 6004 凡是中心离子电子组态为d 6的八面体络合物，其 LFSE 都是相等的，这一说法是否正确？ 6005 络合物的中心离子的 d 轨道在正方形场中，将分裂成几个能级：---------------- ( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6006 Fe(CN)63-的 LFSE=________________。 6007 凡是在弱场配位体作用下，中心离子 d 电子一定取高自旋态；凡是在强场配位体作用下，中心离子 d 电子一定取低自旋态。这一结论是否正确？ 6008 Fe(CN)64-中，CN -是强场配位体，Fe 2+的电子排布为6g 2t ，故 LFSE 为_____________。 6009 尖晶石的一般表示式为 AB 2O 4， 其中氧离子为密堆积，当金属离子A 占据正四面体T d 空隙时，称为正常尖晶石，而当A 占据O h 空隙时，称为反尖晶石， 试从晶体 场稳定化能计算说明 NiAl 2O 4 晶体是什么型尖晶石结构( Ni 2+为d 8结构)。 6010 在 Fe(CN)64-中的 Fe 2+离子半径比 Fe(H 2O)62+中的 Fe 2+离子半径大还是小？为什么？ 6011 作图证明 CO 是个强配位体。 6012 CoF 63-的成对能为 21？000 cm -1，分裂能为 13？000 cm -1，试写出： (1) d 电子排布 (2) LFSE 值 (3) 电子自旋角动量 (4) 磁矩 6013 已知 ML 6络合物中(M 3+为d 6)，f =1，g = 20？000 cm -1，P = 25？000 cm -1，它的LFSE 绝对值等于多少？------------------------------------ ( ) (A) 0 (B) 25？000 cm -1 (C) 54？000 cm -1 (D) 8000 cm -1 6014 四角方锥可认为是正八面体从z 方向拉长，且下端没有配体 L 的情况。试从正八 面体场的 d 轨道能级图出发，作出四角方锥体场中的能级分裂图，并简述理由。 6015 某 AB 6n -型络合物属于O h 群，若中心原子 A 的d 电子数为6，试计算配位场稳定化能，并简单说明你的计算方案的理由。 6016 下列络合物哪些是高自旋的？------------------------------------ ( ) (A) [Co(NH 3)6]3+ (B) [Co(NH 3)6]2+ (C) [Co(CN)6]4- (D) [Co(H 2O)6]3+ 6017 凡是低自旋络合物一定是反磁性物质。这一说法是否正确？ 6018 Fe 的原子序数为26，化合物K 3[FeF 6]的磁矩为5.9玻尔磁子，而K 3[Fe(CN)6]的磁矩为1.7玻尔磁子，这种差别的原因是：------------------------------------ ( ) (A) 铁在这两种化合物中有不同的氧化数 (B) CN -离子比 F -离子引起的配位场分裂能更大 (C) 氟比碳或氮具有更大的电负性 (D) K 3[FeF 6]不是络合物 6019 已知[Fe(CN)6]3-，[FeF 6]3-络离子的磁矩分别为1.7B μ，5.9B μ (B μ为玻尔磁子)( Fe 原子序数26)， (1)请分别计算两种络合物中心离子未成对电子数；
职高数学第六章-数列习题及答案
练习6.1.1 填空题： (1)按照一定的次序排成的一列数叫做 ．数列中的每一个数叫做数列的 ． (2)只有有限项的数列叫做 ，有无限多项的数列叫做 ． （3）设数列{}n a 为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中3a 、6a 各是什么数？ 答案：（1）数列 项 （2） 有穷数列 无穷数列 （3） -1 5 练习6.1.2 1.填空题： （1）一个数列的第n 项n a ，如果能够用关于项数n i 的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 . （2）已知数列的通项公式为)2(-=n n a n ，则 a 3= (3)已知数列通项公式为)2(-=n n a n ，则 a 4+a 6= 2.选择题： （1）数列1,4,9,16,25.。。。。的第7项是（ ） A.49 B.94 C.54 D.63 (2)下列通项公式中不是数列3,5,9.。。。的通项公式是（ ） A.a n =2n +1 B.a n =n 2-n+3 C .a n =2n+1 D.73 2553223+-+-=n n n a n 答案： 1.（1）通项公式 （2）3 （3） 32
2. （1） A （2） C 练习6.2.1 1. 填空题： 如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做 ．这个常数叫做等差数列的 ，一般用字母 表示． 2. 已知等差数列的首项为8，公差为3，试写出这个数列的第2项到第5项 3. 写出等差数列2,4,6,8,…的第10项. 答案：1.等差数列 公差 d 2. 11 14 17 20 3 20 练习6.2.2 1.求等差数列-3,1,5…的通项公式与第15项． 2.在等差数列{}n a 中，5,11115==a a ，求1a 与公差d . 3.在等差数列{}n a 中，6253,6,7a a a a 求+== 答案： 1 74-=n a n 5315=a 2 1a =15 d=-1 3 6a =13 练习6.2.3 1. 等差数列{}n a 的前n 项和公式 或
（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习第六章数列与数学归纳法 6.2 等差数列及其前n项和教师用书 1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示． 2．等差数列的通项公式 如果等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是a n＝a1＋(n－1)d. 3．等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项． 4．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n＝a m＋(n－m)d(n，m∈N*)． (2)若{a n}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则a k＋a l＝a m＋a n. (3)若{a n}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d. (4)若{a n}，{b n}是等差数列，则{pa n＋qb n}也是等差数列． (5)若{a n}是等差数列，公差为d，则a k，a k＋m，a k＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． (6)数列S m，S2m－S m，S3m－S2m，…构成等差数列． 5．等差数列的前n项和公式
设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ＝n a 1＋a n 2 或S n ＝na 1＋ n n －1 2 d . 6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d 2 n 2＋? ?? ??a 1－d 2n . 数列{a n }是等差数列?S n ＝An 2 ＋Bn (A ，B 为常数)． 7．等差数列的前n 项和的最值 在等差数列{a n }中，若a 1>0，d <0，则S n 存在最大值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最小值． 【知识拓展】 等差数列的四种判断方法 (1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (d 是常数)?{a n }是等差数列． (2)等差中项法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N * )?{a n }是等差数列． (3)通项公式：a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数)?{a n }是等差数列． (4)前n 项和公式：S n ＝An 2 ＋Bn (A ，B 为常数)?{a n }是等差数列． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( × ) (2)等差数列{a n }的单调性是由公差d 决定的．( √ ) (3)等差数列的前n 项和公式是常数项为0的二次函数．( × ) (4)已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差为－2.( √ ) 1．在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．6 答案 B 解析 由等差数列的性质，得a 6＝2a 4－a 2＝2×2－4＝0，故选B. 2．(2016·全国乙卷)已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10＝8，则a 100等于( ) A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 答案 C
第二讲数列与数表 例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项? 例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。 例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 例5：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。 例6：小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？ 例7：建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。 例8：四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？ A
1.有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。 2.求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。 3.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。 4.计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002) 5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。 B 6.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少? 7.计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。 8.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？ 9.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？ 10.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次? C 11.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？ 12.用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒? 13.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了? 14.学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 15.在一次元旦晚会上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？
填空题： (1)按照一定的次序排成的一列数叫做 ．数列中的每一个数叫做数列的 ． (2)只有有限项的数列叫做 ，有无限多项的数列叫做 ． （3）设数列{}n a 为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中3a 、6a 各是什么数？ 答案：（1）数列 项 （2） 有穷数列 无穷数列 （3） -1 5 练习6.1.2 1.填空题： （1）一个数列的第n 项n a ，如果能够用关于项数n i 的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 . （2）已知数列的通项公式为)2(-=n n a n ，则 a 3= (3)已知数列通项公式为)2(-=n n a n ，则a 4+a 6= 2.选择题： （1）数列1,4,9,16,25.。。。。的第7项是（ ） A.49 B.94 C.54 D.63 (2)下列通项公式中不是数列3,5,9.。。。的通项公式是（ ） A.a n =2n +1 B.a n =n 2-n+3 C .a n =2n+1 D.7325532 23+- +-=n n n a n 答案： 1.（1）通项公式 （2）3 （3） 32 2. （1） A （2） C 练习6.2.1 1. 填空题： 如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做 ．这个常数叫做等差数列的 ，一般用字母 表示． 2. 已知等差数列的首项为8，公差为3，试写出这个数列的第2项到第5项 3. 写出等差数列2,4,6,8,…的第10项. 答案：1.等差数列 公差 d 2. 11 14 17 20 3 20
1.求等差数列-3,1,5…的通项公式与第15项． 2.在等差数列{}n a 中，5,11115==a a ，求1a 与公差d . 3.在等差数列{}n a 中，6253,6,7a a a a 求+== 答案： 1 74-=n a n 5315=a 2 1a =15 d=-1 3 6a =13 练习6.2.3 1. 等差数列{}n a 的前n 项和公式 或 2. 已知数列—13，—9，—5，…..的前n 项和为50 ，则n= 3. 等差数列{}n a 中，==+20201,30S a a 则 4. 等差数列{}n a 中，===1593,3,9S a a 求 答案： 1. () 12n n n a a S += () 112n n n S na d -=+ 2. 10 3. 300 4. 60 练习6.2.4 1. 工人生产某种零件，如果从某一个月开始生产了200个零件，以后每月比上一个月 多生产100个，那么经过多少个月后，该厂共生产3500个零件？ 2. 一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺2 块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，问共铺了多少块瓦片？ 答案： 1．7个月 2. 290块
第二节 等差数列及其前n 项和 突破点一 等差数列的基本运算 [基本知识] 1．等差数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N * ，d 为常数)． (2)等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b 2 ，其中A 叫做a ，b 的等 差中项． 2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋ n n －1 2 d ＝n a 1＋a n 2 . [基本能力] 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( ) (2)数列{a n }为等差数列的充要条件是对任意n ∈N * ，都有2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2.( ) (3)等差数列{a n }的单调性是由公差d 决定的．( ) (4)数列{a n }为等差数列的充要条件是其通项公式为n 的一次函数．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 二、填空题 1．若m 和2n 的等差中项为4,2m 和n 的等差中项为5，则m 与n 的等差中项是________． 答案：3 2．在等差数列{a n }中，a 2＝3，a 3＋a 4＝9，则a 1a 6的值为________． 答案：14 3．已知{a n }是等差数列，且a 3＋a 9＝4a 5，a 2＝－8，则该数列的公差是________． 答案：4 4．在等差数列{a n }中，已知d ＝2，S 100＝10 000，则S n ＝________. 答案：n 2 [典例感悟]
第3讲了解环境手法完胜环境类题 环境描写是小说阅读考查的一个重要命题点，考查小说环境描写的命题角度包括环境特点的概括、环境描写手法及环境描写作用的分析。综观近年来命题趋势，对小说环境描写的考查，往往以概括环境描写的特点、分析环境描写的作用两种形式呈现。 一、“3步骤”解答环境特点概括题 环境是小说中人物活动的特定空间，它包括自然环境和社会环境。环境特点的概括也就分为自然环境特点概括和社会环境特点概括两类。 ?分析命题角度 题干示例审题定向 (1)(2018·江苏卷)小哥儿俩是在什么样的家庭环境中成长的？ 请简要分析。(《小哥儿俩》) (2)(2014·重庆卷)文中第②段的环境描写，突出了古城怎样的特 点？这对塑造陈皮匠的形象有何作用？(《东坛井的陈皮匠》) (3)(2012·江苏卷)请简要概括这篇小说中小城生活的特点。(《邮 差先生》) 题干中往往有“概 括”“分析”等作答动词 和“生活”“特点”等表 答题方向的名词。 熟知类题通法 环境特点概括题解答“3步骤” ?规范答题思路 [典例1] (2018·江苏卷)阅读下面的文字，完成后面的题目。 小哥儿俩 凌叔华
清明那天，不但大乖二乖上的小学校放一天假，连城外七叔叔教的大学堂也不用上课了。这一天早上的太阳也像特别同小孩子们表同情，不等闹钟催过，它就跳进房里来，暖和和地爬在靠窗挂的小棉袍上。 前院子一片小孩子的尖脆的嚷声笑声，七叔叔带来了一只能说话的八哥。笼子放在一张八仙方桌子上，两个孩子跪在椅上张大着嘴望着那里头的鸟，欢喜得爬在桌上乱摇身子笑，他们的眼，一息间都不曾离开鸟笼子。二乖的嘴总没有闭上，他的小腮显得更加饱满，不用圆规，描不出那圆度了。 吃饭的时候，大乖的眼总是望着窗外，他最爱吃的春卷也忘了怎样放馅，怎样卷起来吃。二乖因为还小，都是妈妈替他卷好的，不过他到底不耐烦坐在背着鸟笼子的地方，一吃了两包，他就跑开不吃了。 饭后爸爸同叔叔要去听戏，因为昨天已经答应带孩子们一块去的，于是就雇了三辆人力车上戏园去了。两个孩子坐在车上还不断地谈起八哥。到了戏园，他们虽然零零碎碎地想起八哥的事来，但台上的锣鼓同花花袍子的戏子把他们的精神占住了。 快天黑的时候散了戏，随着爸爸叔叔回到家里，大乖二乖正是很高兴地跳着跑，忽然想到心爱的八哥，赶紧跑到廊下挂鸟笼的地方，一望，只有个空笼子掷在地上，八哥不见了。 “妈——八哥呢？”两个孩子一同高声急叫起来。 “给野猫吃了！”妈的声非常沉重迟缓。 “给什么野猫吃的呀？”大乖圆睁了眼，气呼呼的却有些不相信。二乖愣眼望着哥哥。 大乖哭出声来，二乖跟着哭得很伤心。他们也不听妈的话，也不听七叔叔的劝慰，爸爸早躲进书房去了。忽然大乖收了声，跳起来四面找棍子，口里嚷道：“打死那野猫，我要打死那野猫！”二乖爬在妈的膝头上，呜呜地抽咽。大乖忽然找到一根拦门的长棍子，提在手里，拉起二乖就跑。妈叫住他，他嚷道：“报仇去，不报仇不算好汉！”二乖也学着哥哥喊道：“不报仇不算好看！”妈听了二乖的话倒有些好笑了。王厨子此时正走过，他说：“少爷们，那野猫黑夜不出来的，明儿早上它来了，我替你们狠狠地打它一顿吧。” “那野猫好像有了身子，不要太打狠了，吓吓它就算了。”妈低声吩咐厨子。 大乖听见了妈的话，还是气呼呼地说：“谁叫它吃了我们的八哥，打死它，要它偿命。”“打死它才……”二乖想照哥哥的话亦喊一下，无奈不清楚底下说什么了。他也挽起袖子，露出肥短的胳臂，圆睁着泪还未干的小眼。 第二天太阳还没出，大乖就醒了，想起了打猫的事，就喊弟弟：“快起，快起，二乖，起来打猫去。”二乖给哥哥着急声调惊醒，急忙坐起来，拿手揉开眼。然后两个人都提了毛掸子，拉了袍子，嘴里喊着报仇，跳着出去。 这是刚刚天亮了不久，后院地上的草还带着露珠儿，沾湿了这小英雄的鞋袜了。树枝上小麻雀三三五五地吵闹着飞上飞下地玩，近窗户的一棵丁香满满开了花，香得透鼻子，温和的日光铺在西边的白粉墙上。
第2讲 等差数列及其前n 项和 [基础题组练] 1．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 4＝0，a 5 ＝5，则( ) A ．a n ＝2n －5 B ．a n ＝3n －10 C ．S n ＝2n 2 －8n D ．S n ＝12 n 2 －2n 解析：选A.法一：设等差数列{a n }的公差为d ， 因为???? ?S 4＝0，a 5＝5，所以?? ? ??4a 1＋4×3 2d ＝0， a 1＋4d ＝5， 解得??? ??a 1＝－3，d ＝2， 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－3＋2(n － 1)＝2n －5，S n ＝na 1＋ n （n －1） 2 d ＝n 2－4n .故选A. 法二：设等差数列{a n }的公差为d ， 因为?????S 4＝0，a 5＝5，所以?? ? ??4a 1＋4×3 2d ＝0， a 1＋4d ＝5， 解得? ????a 1＝－3， d ＝2. 选项A ，a 1＝2×1－5＝－3； 选项B ，a 1＝3×1－10＝－7，排除B ； 选项C ，S 1＝2－8＝－6，排除C ； 选项D ，S 1＝12－2＝－3 2 ，排除D.故选A. 2．(一题多解)(2020·沈阳质量监测)在等差数列{a n }中，若S n 为前n 项和，2a 7＝a 8＋5，则S 11的值是( ) A ．55 B ．11 C ．50 D ．60 解析：选A.通解：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意可得2(a 1＋6d )＝a 1＋7d ＋5，得 a 1＋5d ＝5，则S 11＝11a 1＋ 11×10 2 d ＝11(a 1＋5d )＝11×5＝55，故选A. 优解：设等差数列{a n }的公差为d ，由2a 7＝a 8＋5，得2(a 6＋d )＝a 6＋2d ＋5，得a 6＝5，所以S 11＝11a 6＝55，故选A. 3．(一题多解)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2
第二讲配对求和（等差数列） 高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题： 1+ 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = ？ 8岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！ 最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快 小高斯用什么办法算得这么的呢？ 原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。 例题与方法 1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19 3.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
4.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有13根…… 下面每层比上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？ 练习与思考 1.计算：1+2+3+4+…+18|+19 2.计算：1+2+3+4+…+29+30 3.计算：2+4+6+8+…+98+100 4.计算：40+41+42+…+61 5.计算：13+14+15+…+27 6.有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加， 和是多少？ 7.有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。 这串数连加，和是多少？ 8.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少 根？ 9.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2 排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？ 10.有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分 种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？