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中考复习之方程与不等式的应用
【一元一次方程的应用】
1、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，人科获利20元，则这件商品的进价为元。
2、商店销售意见商品，按照成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则这件商品的成本为元。
请你
（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？
（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？
10、居民用电实行阶梯式递增电价，可以提高能源效率，某市居民阶梯电价：第一档为年用电量再2700及以下部分，每度0.53元；第二档为年用电量在2700至4800度，超出2700度的部分，每度0.58元；第三档为年用电量4800度，超过4800度的部分，每度0.83元。（1）小明家2016年用电量为2000度，则他家2016年的电费为多少元?(2)若小明家2017年电费为2815元，则他家2017年用电量为多少度？
【分式方程】
1、某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，可列方程
2、某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为元．
3、某工厂现在平均每天比原价计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，请问原计划平均每天生产多少台机器？
4、某机械加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件。已知每名工人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保能够同时完成两种零件的加工任务（每名工人只能加工一种零件）？
5
乙班高6%。求乙班的达标率。
6
料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400
打印，这份资料的总质量为160克，。
7、A、B两地相距48其纳米，一艘轮船从A
水流速度为4千米/小时，求该轮船在静水中的速度。
8、A地到B1h，最
（2）
91500千克和2100千克．已
x千克，则根据题意列出的方程是
1060个物件所用的时间与小李分拣45个物件所
x个物件，根据题意列出的方程是
11120m后，为了尽量减少施工对城市交通所
30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程
12、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
13、为顺利通过国家文明城市的验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程。现在有甲乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成。（1）甲、乙两个工程对单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少。
14、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元。已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少。（1）甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一辆车，租用哪辆车合算？
15、A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同.求A型机器每小时加工零件的个数.
【二元一次方程组】
1、我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水占有量
的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800，问中美两国人均淡水占有量分别为多少（单位：）？
2元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6
33片瓦，3匹小马能拉1
4、食品安全是关乎民生的问题，
储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B
加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A,B
53个B品（2
6、3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（）
A．10元B．11元C．12元D．13元
7、某景点的门票价格规定如下表
某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元.如果以团体购票，则需要付费824元，问：
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱?
8、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房。（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收费钱，且每间客房最多入住人，一次性定客房间以上（含间），房费按折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
9、为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．
10
比为6:5,,（1）班,（2）班各的多少分?
11A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的22）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，
A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
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料相同．30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需
（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？
13、足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜得场数可能是。
14、小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）
15、某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：
（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
16、已知A，B两件服装的成本共500元，某服装店分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问：A、B两件服装的成本各是多少元？
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（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2
为多少元？
2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由。
1、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错(或不答)一题记分，小明参加竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.
260元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元。公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
3、某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？
4、有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载______捆材枓．
5、铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高
为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.
6、为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，
处理污水量的吨数．
7、光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资430度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30
每月平均用电量为150度，若按每月发电550
8、某种出租车的收费标准：起步价71千米，加收2.4元（不足1千米按1
的最大值是。
9、
=自来水费用+污水处理费用）已知小王家201225吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏
2%．若小王家的月收入为9200
1010%.假设不计超市其他费用,如果超市想要至少获得20%的利润,A40% B33.4% C33.3% D30%
11、
某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示，销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示，已知该企业生产了甲种产品x吨
和乙种产品y吨，共用去A原料200吨。
（1）写出x与y满足的关系式；
（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？
12、某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减
于购进这两种手机的总资金不超过16
13、
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共
赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户用1520
营户最多能批发西红柿多少kg？
14、某汽车销售公司经销某品牌A
（1）今年5
（2款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为615辆，有几种进货方案？
（3）如果B B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2
15、我市市了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量问：
（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？
（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）
【一元二次方程】
1、随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2015年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2017年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2019年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2018年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车
数量最多不能超过多少万辆？
2、为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．
（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；
（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．
3、某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问
第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
4、某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011
率相同，那么该公司在2010年的盈利额为万元。
5、某农机厂四月份生产零件50x，那么x满足的方程是。
6、据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000若2010年、2011
（1
（2）如果年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
7315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百
）
A． 560（）2=315 D． 560（1﹣x2）=315
880元，这样按原
元．
（1
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
9、据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．
10、近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种
猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了
,求a的值.
11、某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个．市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为___元/个时，这星期利润为9600元．
12、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？
13、某地区特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
14、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个610元的价格销售仍可售出200
50个，但售价不得低于进价），单价降低x元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250
15、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50
（1元（用含x的代数式表示）；
（22100元？
1610米，设花圃的宽为x米，则可列方程为
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2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，（1）用x表示绿化区短边的长为_______米，x的取值范围为_______；
（2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，问能否按要求完成此项工程任务，若能，求绿化区的长边长。
18、如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
19、如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是______m（可利用的围墙长度超过6m）．
21、把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不
计）。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的
长方形盒子。①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成
的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没
有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬
纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，
求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种
23、如图，将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，如果盒子的容积为400cm3，求原正方形铁皮的边长．
24、把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t-5t2（0≤t≤4）．
（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；
（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．
25、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，可列出方程。
26、某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？