人教版八年级下册数学期末考试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的12名选手得分情况如表所示，那么这10名选手得分的中位数和众数分别是（）
A. 86.5和90
B. 80和90
C. 90和95
D. 90和90
2.如图所示，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F，
,则ABCD的面积…（）
A. 24
B. 32
C. 40
D. 48
3.在二次根式中，字母x 的取值范围是（）
A. x＜2
B. x＞2
C. x≤2
D. x≥2
4.如图，在□ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点作EF∥AD，与AD和BC分别交于点E和点F，连结AP，CP。已知AE=4，EP=2，∠ABC=60°则阴影部分的面积是（）
A. B. C. D. 8
5.下列运算正确的是（）
A. ﹣＝
B. ＝2
C. 4 ×2 ＝24
D. ＝2﹣
6.下列各式与是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
7.若，则( )
A. a≤5
B. a≥0
C. 0≤a≤5
D. a≥5
8.下列运算正确的是( )
A. =-3
B. 3+ =3
C. 5 - =5
D. 3 -2 =
9.亮亮记录了某星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数、众数分别是( )
星期一二三四五六日
20 24 24 25 24 22 23
最高气温
(℃)
A. 25℃，24℃
B. 24℃，24℃
C. 23℃，24℃
D. 24℃，23℃
10.如图，在ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
11.在ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )
A. 100°
B. 160°
C. 80°
D. 60°
12.如图，在ABCD中，对角经AC，BD交于点O，BD=2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H。有下列4个结论：①ED⊥CA；②EF=EG；③FH= FD；④S△EFD= S△CED，其中说法正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（共6题；共12分）
13.一组数据：1，2，3，4，5的方差为________．
14.一组数据1，x，4，6，2的中位数是x，唯一的众数也是x，则整数x的值可能是________。
15.在ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠A=________。
16.若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的方差为________。
17.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，M，N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD，连结DM、DN、MN。若AB=5，则DN=________。
18.二次根式中x的取值范围是________ 。
三、计算题（共2题；共23分）
19.计算：
（1）（2）
20.计算
（1）2 ﹣+2 ；
（2）﹣；
（3）已知：x＝1﹣，y＝1+ ，求x2+y2﹣xy的值．
四、解答题（共2题；共10分）
21.一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区域，当轮船到A处时测得台风中心移到位于点A正南方的B处，且AB＝100海里．若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？若会，则求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
22.如图，已知E，F分别是ABCD的边CD，AB上的点，且DE=BF。求证：AE∥CF。
五、综合题（共3题；共31分）
23.我校某班级需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学知识”竞赛，现有5名候选人经过了2轮评选。第一轮：由全班50名同学匿名投票，每人选2名同学(不弃权，不重复)，挑选出票数最高的2名同学A 与C ，已知5名候选人的得票数如图所示。第二轮：根据平时成绩、素养比赛成绩，任课老师打分3项综合分析评选，A 、C 两名同学的得分情况如表所示。
（1）第一轮5名候选人所得票数的中位数是________。
（2）如果将平时成绩、素养比赛成绩、任课老师打分的得分按5∶3：2的比例确定最后成绩，那么通过排序后最后参加竞赛的是哪位同学？
24.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为边AC 上一点，且BC=3CD ，BD=10。
（1）求CD 的长； （2）若AB=5
，求AD 的长。
25.2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示。
（1）根据图示补全下表；
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
A 队 83
85
A C 平时成绩
90
70 素养比赛成绩 80 80 任课老师打分 70
90
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好；
（3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定。
答案
一、单选题
1. D
2. B
3. C
4. B
5. C
6. D
7. C
8. D
9. B 10. B 11. C 12. D
二、填空题
13. 2 14. 2或4 15. 100°16. 2 17. 18. x<
三、计算题
19. （1）解：=5
（2）解：=2
20. （1）解：原式＝4 ﹣+ ＝
（2）解：原式＝2+2 +3﹣（2﹣3）＝2 +6
（3）解：∵x＝1﹣，y＝1+ ，
∴x+y＝2，xy＝1﹣2＝﹣1，
∴x2+y2﹣xy
＝（x+y）2﹣3xy ＝22﹣3×（﹣1）＝7．
四、解答题
21. 解：不会受影响，
假设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，
则AC＝20t，AE＝AB﹣BE＝100﹣40t，AC2+AE2＝EC2．
（20t）2+（100﹣40t）2＝202，整理得：5t2﹣20t+24＝0
∵△＝（﹣20）2﹣4×5×24＜0 ∴方程无实数根，∴不会受影响．
22. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠D=∠B
∵DE=BF，∴△ADE≌△CBF(SAS) ，∴AE=CF
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD
∵DE=BF，
∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF
五、综合题
23. （1）20（2）解：A同学得分：90×0.5+80×0.3+70×0.2=83(分)
C同学得分：70×0.5+80×0.3+90×0.2=77(分)
A同学的得分高于C同学的得分，所以最后参加竞赛的是A同学
24. （1）解：设CD=x，则BC=3x，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BD=10，
则x2+(3x)2=102，解得x= (负值舍去)，∴CD=
（2）解：∵AC2=AB2-BC2=(5 )2-(3 )2=160，∴AC=4 ，∴AD=AC-CD=3 25. （1）解：补全如表：
（2）解：两队成绩的平均分一样，但A队成绩的中位数高，故A队成绩较好. （3）解： [(75-83)2+(80-83)2+(85-83)2+(85-83)2+(90-83)2]=26，
[(70-83)2+(95-83)2+(95-83)2+(75-83)2+(80-83)2]=106，
两队成绩的方差分别是26，106，因此A队选手成绩较为稳定.