一次函数经典题一．定义型是一次函数，求其解析式。已知函数1. 例解：由一次函数定义知，。y=-6x+3，故一次函数的解析式为。0≠m-3。如本例中应保证
0≠k解析式时，要保证y=kx+b注意：利用定义求一次函数 . 二点斜型，求这个函数的解析式。(2, -1)的图像过点y=kx-3已知一次函数2. 例，(2, -1)解：一次函数的图像过点。y=x-3。故这个一次函数的解析式为k=1，即，求这个函数的解析式。y=-1时，x=2，当y=kx-3 变式问法：已知一次函数两点型. 三3.例，则这个函数的(0, 4)、(-2, 0)轴的交点坐标分别是y轴、x已知某个一次函数的图像与。_____解析式为，由题意得y=kx+b 解：设一次函数解析式为 y=2x+4 故这个一次函数的解析式为，图像型. 四。__________已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为4. 例y=kx+b解：设一次函数解析式为(0, 2) 、(1, 0)由图可知一次函数的图像过点 y=-2x+2 故这个一次函数的解析式为有斜截型. 五
，则直线的解析式为2轴上的截距为y平行，且在y=-2x与直线y=kx+b已知直线5. 例。___________时，b≠b，=kk。当；解析：两条直线2121平行，y=-2x与直线y=kx+b直线。
y=-2x+2 ，故直线的解析式为2轴上的截距为y在y=kx+b直线又平移型. 六。___________个单位得到的图像解析式为2向下平移y=2x+1把直线6. 例，y=kx+b 解析：设函数解析式为
y=2x+1直线平行y=2x+1与直线y=kx+b个单位得到的直线2向下平移，故图像解析式为b=1-2=-1 轴上的截距为y在
y=kx+b直线七实际应用型. （升）Q则油箱中剩油量分钟，/升0.2流速为油从管道中匀速流出，升，20某油箱中存油7. 例。___________（分钟）的函数关系式为t与流出时间 Q=-
0.2t+20 ，即Q=20-0.2t 解：由题意得）（Q=-0.2t+20 故所
求函数的解析式为注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八面积型. 。__________则直线解析式为，4与两坐标轴所围成的三角形面积等于y=kx-4已知直线8. 例故直线，即|k|=2 ，所以，所以轴交点为x解：易求得直线与 y=-2x-4 或y=2x-4解析式为对称型. 九关于y=kx+b与直线若直线 y=-kx-b 的解析式为轴对称，则直线x）1（轴对称，则直线y）2（y=-kx+b 的解析式为的解析式为对称，则直线
y=x）直线3（的解析式为对称，则直线y=-x）直线4（5（y=kx-b 的解析式为）原点对称，则直线。____________的解析式为l轴对称，则直线y关于y=2x-1与直线l若直线9. 例 y=-2x-1 的解析式为l）得直线2解：由（开放型. 十，4)A(1, 已知函数的图像过点10. 例两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数2)B(2, 解析式，并简要说明解答过程。
y=-2x+6 两点的函数图像是直线，由两点式易得B、A）若经过1（解：两点的函数图像还可以是B、A，所以经过4两点的横、纵坐标的积都等于B、A）由于2（双曲线，解析式为）其它（略）3（几何型. 十一，，轴上的两点，x是B、A在平面直角坐标系中，如图，11. 例、。AO(0, 3)点的坐标为C两点，若F、E于BC以、AC为直径的半圆分别交BOA）求图像过1（三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；C、B、的一次函数的解析式。F、E）求图像过点2（（解：，由待定系数法可求得二次函0)3, √B(、0)3, √A(-3）由直角三角形的知识易得点1 数解析式为 3 √x=-，对称轴是，轴的垂线，垂足为y、x分别作F、E。过，则OF、OE）连结2（、MF、，由待定系数法可求得一次函数解析式E，易求得G、P、N为方程型. 十二
P，求经过点的两根分别为x2+3x+1=0若方程12. 例的一次函数图像的解析式Q和解：由根与系数的关系得
Q(-11, 11) 、P(11, 3)点则有y=kx+b的一次函数的解析式为Q、P设过点故这个一次函数的解析式为解得综合型. 十三经y=kx+c直线上，在双曲线D的顶点y=(9-m2)x2-2(m-
3)x+3m已知抛物线13. 例，满足方程组b、a的增大而减小，x
随y且使b)C(a, 过点和点D 求这条直线的解析式。D的顶点
y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m解：由抛物线 =-27x2+18x-18 y及(1, -5)D顶点，=-7x2+14x-12y可求得抛物线的解析式为：在双曲线上，211D顶点 2 (2, -1) C，(-1, -4)C即，解方程组得21的直线是D、C，所以过(-1, -4)C点就是C由题意知的直线是D、C；过21111 1 函数问题
的增大而减小。x随y时，0≠k已知正比例函数，则当。k<0 解：根据正比例函数的定义和性质，得 2 函数问题，则
y1>y2的图象上的两个点，且y=3x+4）是一次函数y2，x2
（P2、）y1，x1（P1已知点的大小关系是（）x2与x1 无法确定A. x1>x2 B. x1
y=kx+b 4 函数问题，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比12cm一个弹簧，不挂物体时长3kg例。如果挂
上x(kg)与所挂物体质量y(cm)，求弹簧总长是13.5cm物体后，弹簧总长是 . 的取值范围x，求自变量23cm如果弹簧最大总长为.之间的函数关系式其核心是弹簧的同时也是实际问题，此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，分析：而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，. →最大质量及实际的思路来处理 k=0.5 解之，
13.5=3k+12，则y=kx+12解：由题意设所求函数为 y=0.5x+12 的函数关系式为x与y∴23=0.5x+12x=22由题意，得：x=22 解之，22 ≤x≤0的取值范围是x∴自变量 5 函数问题元，若学校自刻，除租用刻录机8某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需4元外，每张还需成本120 元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省？的范围X此题要考虑Y2=4X+120 学校：Y1=8X 张，则电脑公司：X元，刻录Y设总费用为:解X=30当Y1
Y1=Y2时， 6 函数问题x与y）1（. ，求这个正比例函数的解析式x=2.5时，y=5 成正比例函数，当（B）和2，1（－A）已知一次函数的图象经过2（. ）两点，求此一次函数的解析式5，－3x=2.5，y=5 把，y=kX 设所求正比例函数的解析式为）1（解：解之，，5=2.5k代入上式得， y=2X ∴所求正比例函数的解析式为k=2得 y=kx+b ）设所求一次函数的解析式为2（，1（－A∵此图象经过、x=-1 ，将y=kx+b ）两点，此两点的坐标必满足5，－3（B、）2 y=-5 、x=3和y=2k=-7/4,b=1/4 解得2=-k+b,-
5=3k+b 分别代入上式，得 y=-7x/4+1/4 ∴此一次函数的解析式为）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列2
（.）不能化成带分数1（点评： . 几个方程 7 函数问题Q 升，求油箱中的剩余油量5升，如果每小时耗油20拖拉机开始工
作时，油箱中有油（升） . 的取值范围，并且画出图象t（时）之间的函数关系式，指出自变量t与工作时间 . 升就是余下的油量5t升减去20升，以5t小时耗油t升，5分析：拖拉机一小时耗油）0，4）和（20，0。图象是以（4≤t≤0的取值范围：t，其中
Q=20-5t解：函数关系式：。为端点的一条线段（图象略）该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，.注意函数自变量的取值范围点评： . 而不是一条直线 8 函数问题，且与两坐标轴截得的三角形面积为）0，2（－P已知一次函数的图象经过点，求此一次3 . 函数的解析式轴正半轴上，y轴的交点可能在y 作一次函数的图象，和P分析：从图中可以看出，过点 . 轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法y也可能在 y=kx+b 解：设所求一次函数解析式为P∵点
|OP|=2 ）∴0，2的坐标为（－∴POB=3ΔS）根据题意，m，0（B 轴交于点y设函数图象与|m|=3 ）3，－0（B2）或3，0（B1轴交于y∴一次函数的图象与P将中，y=kx+b）的坐标代入3，－0（B2）及0，2（－P；或）3，0（B1）及0，2（－。b=-3，k=-1.5；或b=3，k=1.5 。解得b=-3，-2k+b=0；或b=3，-2k+b=0
得。y=-1.5-3或y=1.5x+3 ∴所求一次函数的解析式为涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，.本题用到分类讨论的数学思想方法）1（点评：防止丢掉一条直线可结合图形直观地进行思考，.是向哪个方向作一定要考虑到方向，）2（. . 涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值【考点指要】级知识点，特别是根据问题中的条件求函C一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是它常与反比例函数、二.级知识点D数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考8题中，大约占有解决这类问题常