新疆乌鲁木齐市2016届高考数学一诊试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合{}20<<=x x M ，}{1>x x ，则()N C M R
?= A ．](1,0 B 。[)1,0 C 。()2,1 D 。[)2,1
2.复数i 1i
2+的共轭复数为
A ．i 1+ B.i 1-+ C 。i -1- D 。i -1
3.设γβα，，为平面，n m ,为直线，则β⊥m 的一个充分条件是
A ．n m n ⊥=?⊥,,βαβα
B 。γβγαγα⊥⊥=?,,m
C ．αγβγα⊥⊥⊥m ,,
D 。αβα⊥⊥⊥m n n ,,
4.等差数列{}n a 中，36,563==S a ，则=9S
A ．17
B 。19
C 。81
D 。100
5.若函数()x a x x f sin 2cos +=在区间?
?? ??2,6ππ上是减函数，则a 的取值范围是
A ．()4,2 B.(]2,∞- C. (]4,∞- D 。[)+∞,4
6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是
(),0,1,1,21,0,1??? ??,1,21,0??? ??(),1,0,1画该四面体三视图的正视图时，以yoz 平面为投影面，则得到的正视图可以为
7.执行如图的程序框图()*
∈N n ，则输出的=S A ．1-+???++n aq aq a
B.()
q q a n
--11
C. n aq aq a +???++ D ．
()q q a n --+111
8.凸四边形OABC 中，()4,2=→OB ，()1,2-=→AC ，
该四边形的面积为 A 5 B 。52 C.5 D.10
9.过抛物线的的焦点F 的直线，交抛物线于B A ,两点，交准线于C 点，若→→=FB AF 2，→→=FB CF λ，则=λ
A.。．-4 B 。-3 C 。-2 D.。-1
10.设()(),1ln +=x x f 已知()()()b a b f a f <=，则
A ．0>+b a
B 。1>+b a
C 。02>+b a
D 。12>+b a
11.P 是双曲线()0,0122
22>>=+b a b y a x 上的一点，21,F F 是焦点，1PF 与渐近线平行，
?=∠9021PF F ，则双曲线的离心率为
A ．2
B 。3
C 。2 D. 5
12.设函数()x f 在R 上存在导函数()x f ,，对任意R x ∈，都有()()2x x f x f =-+且
()+∞∈,0x 时，()x x f >,，若()()a a f a f 222-≥--则实数a 的取值范围是 A 。[)+∞,1 B 。(]1,∞- C 。(]2,∞- D 。[)+∞,2
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13.若9
2??? ??+x a x 的二项展开式中的常数项是84，则实数a =
14.已知实数y x ,满足约束条件?????≤--≤+≥0323
1y x y x x ，则y x Z +=2的最小值为
15.掷两枚骰子，则向上的点数之和小于6的概率为
16.设数列{}n a 的各项均为正数，起前n 项和n S 满足()43612-+=n n n a a S ，则=n a
三、解答题（共5小题，每题12分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知函数()()R x x x x x f ∈-??? ??+-??? ??+=2cos 362cos 32sin ππ
（Ⅰ）求()x f 得单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC 中，B 为锐角，且()3,3==AC B f ，求△ABC 周长的最大值。
18.如图，直三棱柱111C B A ABC -中，F E AC AB ,,⊥分别是111,C A BB 的中点 （Ⅰ）求证EF ∥平面BC A 1；
（Ⅱ）若11===AA AC AB ，求二面角F BC A --1的平面角
的余弦值。
19.某城市居民月生活用水收费标准为()()()()?????≤≤<≤<≤=5.45.3,0.45.32,7..220,6.1t t t t t t t W （t 为用水量，单位：吨；W 为水费，单位：元），从该市抽取100户居民的月均用水量的频率分布直方图如图所示。
（Ⅰ）求这100户居民月均用水
量的中位数及平均水费；
（Ⅱ）连续10个月，每月从这100
户中随机抽取一户，若抽到的用户
当月所交水费少于9.45元，则对其予以奖励。设X 为获奖户数，求X 的数学期望。
20.已知椭圆()0,012222>>=+b a b y a x 的离心率为22，过焦点F 。的直线与椭圆交于B
A ,两点，线段A
B 的中点为?
?? ??-31,32M
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过点N 与椭圆只有一个公共点的直线为1l ，过点F 与NF 垂直的直线为2l ，求证1l 与2l 的交点在定直线上。
21已知函数
()()1ln ++=x e x f x 。 （Ⅰ）求曲线()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程；
（Ⅱ）当0≥x 时，()1+≥ax x f 成立，求实数a 的取值范围。
23.点P 是曲线()πθρ≤≤=02的动点，()0,2A ，AP 的中点为Q
（Ⅰ）求Q 得轨迹C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若C 上的点M 处的切线斜率的取值范围是?????
?--33,3，求点M 横坐标的取值范围。
24.已知函数()??()0,02>>++-=b a b x a x x f 的最小值为1
（Ⅰ）求b a +得值； （Ⅱ）求b a 21+
得最小值。