第3题图
济南市历下区2019-2020年度上学期质量检测七年级
数学试题
（2019．11）
考试时间120分钟 满分150分
第I 卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．5-的相反数是( ) A ．5-
B ．15
-
C ．5
D ．1
2．下列各数中，是负整数的是( ) A ．25
-
B ．0
C ．3
D ．6-
3．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
4．粮安天下，夏粮生产迎来又一个丰收年景。国家统计局数据显示，2019年全国夏粮总产量14174万吨，比去年增长2.1%，14174万这个数用科学记数法表示为（ ） A ．714.17410
?
B ．71.417410
?
C ．81.417410
?
D ．9
0.1417410?
5．下列各组数中，结果相等的是( ) A ．2
1-与2
(1)-
B ．323与32
()3
C ．|2|--与(2)--
D ．3(3)-与33-
第7题图
6．下列运算正确的是( )
A ．5510a b ab +=
B ．235235b b b +=
C ．222253m n nm m n -=-
D ．22a a a -= 7．如图所示的正方体的展开图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下面说法正确的是( )
A ．5-的倒数是1
5
B ．0是最小的非负数
C ．
1x 是单项式 D ．单项式243ab π-的系数和次数为4
3
-和4 9．在数轴上，与表示数5-的点的距离是2的点表示的数是( ) A ．3-
B ．7-
C ．3±
D ．3-或7-
10．按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为5-的是( )
A ．1x =，2y =-
B ．1x =，2y =
C ．1x =-，2y =
D ．1x =-，2y =- 11．已知2|2|(3)0a b ++-=，则下列式子值最小是( ) A ．a b +
B ．a b -
C ．b a
D ．ab
12．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有4005个三角形，则n 的值是( )
第10题图
第17题图
A ．1002
B ．1001
C ．1000
D ．999
第II 卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上） 13. 如果节约6吨水记作6+吨，那么浪费2吨水记作 吨． 14. 多项式2123xy xy +-的次数为 ．
15. 比较两数的大小：78-
5
6
-（填“＜”，“＞”，“=”） 16. 一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，请用含x 的代数式
表示这个两位数为 ．（提示：代数式必须化简）
17. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 cm 2
．
18. 式子“1＋2＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，为了简便将其表示为
100
1
n n =∑，这里“∑”是求和符号，如4
2
22221
123430n n
==+++=∑，通过以上材料，计算
2019
11
(1)
n n n =+∑＝ ． 三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（满分6分）计算：（1）6(17)(13)-+---； （2）1
(100)(4)84
-÷?-÷．
第12题图
20. （满分6分）先化简，再求值：2211
2()33
x y x y +--，其中2x =，3y =-．
21.（满分6分）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．
第21题图
22.（满分8分）计算：（1）753()(36)964-+-?-； （2）431
1(2)()|15|2
-+-?----.
23. （满分8分）已知多项式3x 2﹣2x ﹣4与多项式A 的和为6x ﹣1，且式子A ﹣（kx +1）的计算结果中不含关于x 的一次项， （1）求多项式A ； （2）求k 的值．
24.（满分10分）出租车司机王师傅某天上午的营运全是在经十路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接十位乘客的行车里程（单位：千米）如下：15+、
2-、5+、1-、10+、3-、2-、12+、4+、5-．
（1）王师傅这天上午的出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，距上午的出发地有多远？
（2）若出租车消耗天然气量为0.1立方米/千米，这天上午王师傅共耗天然气多少立方米？
（3）若出租车起步价为9元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，这天上午王师傅共得车费多少元？
25.（满分10分）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建
一个广场（图中阴影部分）．
（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长；
（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积；
（3）当=6
m，=8
n时，求出该广场的周长和面积．
第25题图
第25题图
26.（满分12分）已知a是最大的负整数，b是1
5
的倒数，c比a小1，且a、b、c分
别是点A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度.
（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；
（2）运动前P、Q两点之间的距离为；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为和；
（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？
（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M对应的数．
27.（满分12分）小明在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：1x ，2x ，3x ，称为数列1x ，2x ，3x ．计算1||x ，
12||2x x +，123||
3
x x x ++，将这三个数的最小值称为数列1x ，2x ，3x 的最佳值．例如，对于数列2，1-，
3，因为|2|2=，|2(1)|1
22+-=，|2(1)3|433+-+=，所以数列2，1-，3的最佳值为1
2
．
小明进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列1-，2，3的价值为
1
2
；数列3，1-，2的最佳值为1；?．经过研究，小明发现，对于“2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为
1
2
．根据以上材料，回答下列问题： （1）求数列8-，6，2的最佳值；
（2）将“6-，3-，1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；
（3）将3，10-，(0)a a >这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若使数列的最佳值为1，求a 的值．
附加题（本大题共3个题，每小题5分，共20分， 得分不计入总分．）
1. 设1cm 2cm 3cm ??长方体的一个表面积展开图的周长为y ，则y 的最小值为 cm ．
2. 设x ＜-1，化简222x ---的结果为 ．
3. 正整数n 小于100，并且满足等式[][][]236
n n n
n ++=，其中[]x 表示不超过x 的最大整
数，例如：[1.7]1=，这样的正整数n 有 个．
4. 化简：9999991999n n n ?+个
个
个
………．
七年级数学教学质量检测试题答案
（2019．11）
一、选择题 1-5 CDBCD 6-10 CABDC 11-12 CA 二、填空题
13. 2
-
14. 3 15.＜
16. 12x -3 17. 36 18.
2019
2020
三、解答题
19.（满分6分）计算：（1）6(17)(13)-+---； （2）1
(100)(4)84
-÷?-÷．
解：(1)原式61713=--+……………………………1分
2313=-+……………………………2分 10=-……………………………3分
(2)原式1
(100)4(4)8
=-??-?…………………………4分
1
100448
=???…………………………5分
200=．…………………………6分
20.（满分6分）
解：原式2212
233
x y x y =+-+……………………………2分
2x y =-+，……………………………4分
把2x =，3y =-代入上式得： 原式22(3)=-+-
29=-+
主视图 左视图 =7 ……………………………6分 21.（满分6分）
3分
6分
22.（满分8分）
（1）753
()(36)964
-+-?-；
=753
363636964
?-?+?…………………………2分 =
283027-+…………………………3分
25=…………………………4分
（2）431
1(2)()|15|
2-+-?---- 1
1(8)(|6|2=-+-?---…………………………6分
146=-+-…………………………7分 3=-
…………………………8分
23. （满分8分）
解：（1）根据题意得：A ＝（6x ﹣1）﹣（3x 2﹣2x ﹣4）…………………………2分 ＝6x ﹣1﹣3x 2+2x +4…………………………3分 ＝﹣3x 2+8x +3；…………………………4分 （2）A ﹣（kx +1）
＝﹣3x 2+8x +3﹣kx ﹣1………………5分 ＝﹣3x 2+（8﹣k ）x +2，………………6分 ∵结果不含关于x 的一次项，
∴8﹣k ＝0， ………………7分 即k ＝8．………………8分
24.（满分10分）
解：（1）王师傅将最后一名乘客送抵目的地时，距这天上午出车时的出发地的距离为：+-+-+--++-……………………………2分
1525110321245
=33（千米）
答：王师傅距上午出车时的出发地有33千米．……………………………4分
（2）这天上午王师傅共走的距离为：
+++++++++=（千米）……………………………6分152511032124559
出租车消耗天然气量为0.1立方米/千米
?=（立方米)
∴共耗天然气：590.1 5.9
∴这天上午王师傅共耗天然气5.9立方米．……………………………8分
（3）[]
?+-+-+-+-+-+-?
910(153)(53)(103)(123)(43)(53) 1.5
=139.5（元）……………………………10分
25.（满分10分）
解：（1）周长：(22)2
++?…………………………1分
m m n
=+；…………………………3分
m n
64
∴该广场的周长为64
+
m n
（2）面积：22(20.5)
m n m n n n
?---…………………………4分
=-
40.5
mn mn
=；…………………………6分
3.5mn
∴该广场的面积为3.5mn
（3）当6
m=，8
n=时
+=?+?…………………………8分
646648=36+48=84
m n
mn=??=．…………………………10分
3.5 3.568168
∴该广场的周长为84，面积为168.
26.（满分12分）
解：（1）a 是最大的负整数，即1a =-； b 是1
5的倒数，即5b =，
c 比a 小1，即2c =-，
所以点A 、B 、C 在数轴上位置如图所示：
(3)
分
（2）运动前P 、Q 两点之间的距离为 6 ； 运动t 秒后，点P ，点Q 运动的路程分别
为 3t 和 t ；……………………………6分 （3）（方法不唯一）
设运动t 秒后，点P 与点Q 相遇，
题意得：36t t +=，……………………………8分 解得： 1.5t =．
答：运动1.5秒后，点P 与点Q 相遇；………………………10分
（4）使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于11，点M 对应的数是3-或2． …………………………………12分
27.（满分12分） 解：（1）因为|8|8-=，8+6|
|12-=，8+62
||03
-+=，…………………………3分 所以数列8-，6，2的最佳值0．…………………………4分 （2）数列的最佳值的最小值为1，…………………………6分
数列可以为：3-，1，6-或1，3-，6-或1，6-，3-．…………………………8分 （4）当||1a =，则1a =-（不合题0a >,舍去）或1；…………………………9分 当3|
|12
a
+=，则1a =-或5-，不合题0a >,故均舍去；
当10||12a -+=，则a =8（此时最佳值为10+381
||33-+=，故舍去）或12；………10分 当310|
|13
a
-+=，则4a =或10．…………………………11分 112a ∴=或或4或10．…………………………12分
附加题
1. 22cm ……………………5分
2. 2+x ……………………10分
3. 16……………………15分
4. 9999991999n
n
n
?+………
=9999991000999
n
n
n
n
?++…………
=999(9991)1000
n
n
n
?++………
=99910001000
n
n
n
?+………
=1000(9991)
n
n
?+…… =10001000
n
n
?……
=210n ……………………20分