实验六 离散时间滤波器设计
一、 实验原理
IIR 数字滤波器设计 （一）、脉冲响应不变法变换原理
脉冲响应不变法将模拟滤波器的s 平面变换成数字滤波器的z 平面，从而将模拟滤波
器映射成数字滤波器。
IIR 滤波器的系统函数为1
z -(或z )的有理分式，即
01
()1M
k
k k N k
k k b z
H z a z -=-==
-∑∑
一般满足N M ≤。
1、转换思路：)()()()()(z H n h nT h t h s H z a a ??→?=???→??????→?变换
时域采样
拉普拉斯逆变换
若模拟滤波器的系统函数()H s 只有单阶极点，且假定分母的阶次大于分子的阶次，表达式：
11()1k N
k
s T k TA H z e
z -==-∑
2、s 平面与z 平面之间的映射关系。
?
??Ω==→=→=→??
?Ω+==ΩT e r e e re e z s re z T T
T sT ωσσσωωj j j j
]
IIR 数字滤波器设计的重要环节是模拟低通滤波器的设计，典型的模拟低通滤波器有巴特沃思和切比雪夫(I 型和II 型)等滤波器。由模拟低通滤波器经过相应的复频率转换为)(s H ，由)(s H 经过脉冲响应不变法就得到所需要的IIR 数字滤波器)(z H 。
（二）、巴特沃思滤波器设计
巴特沃思滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。 (1) 调用buttord 函数确定巴特沃思滤波器的阶数，格式 [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As)
其中：Wp ，Ws 为归一化通带和阻带截止频率；
Ap ，As 为通带最大和最小衰减，单位为dB ；
N 为滤波器阶数，Wc 为3dB 截止频率，对于带通和带阻滤波器，Wc=[W1，W2]为矩阵，W1和W2分别为通带的上下截止频率。
(2) 调用butter 函数设计巴特沃思滤波器，格式 [b,a]=butter(N,Wc,options) 其中：options=’low ’, ‘high ’, ‘bandpass ’, ‘stop ’，默认情况下，为低通和带通。
b 和a 为设计出的IIR 数字滤波器的分子多项式和分母多项式的系数。 注意，利用以上两个函数也可以设计出模拟滤波器，格式为 [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,’s ’) [b,a]=butter(N,Wc,options,’s ’) 其中：Wp 、Ws 和W
c 均为模拟频率。
（三）、切比雪夫I 型滤波器的设计
切比雪夫I 型滤波器为通带波纹控制器：在通带呈现纹波特性，在阻带单调衰减。
[N,Wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As) [b,a]=cheby1(N,Ap,Wc,options) 其中的参数含义和巴特沃思的相同。
（四）、切比雪夫II 型滤波器的设计
切比雪夫II 型滤波器为阻带波纹控制器：在阻带呈现纹波特性，在通带单调衰减。
[N,Wc]=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As) [b,a]=cheby2(N,As,Wc,options)
其中的参数含义和巴特沃思的相同。
已知模拟滤波器，可以利用脉冲响应不变法转换函数impinvar 将其变换为数字滤波器，调用格式为
[bz,az]=impinvar(b,a,Fs)
其中b,a 分别为模拟滤波器系统函数分子、分母多项式系数；Fs 为采样频率；bz 、az 为数字滤波器系统函数的分子、分母多项式系数。
（五）、双线性变换法变换原理
为克服脉冲响应不变法产生频率响应的混叠失真，可以采用非线性频率压缩方法，使s 平面与z 平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，这就是双线性变换法。
1、转换思路：→)(s H 写出微分方程??
→?近似
差分方程→写出)(z H 由于双线性变换法中，s 到z 之间的变换是简单的代数关系，得到数字滤波器的系统函
数和频率响应，即
1
11111()()1z a a s c z z H z H s H c z ----=+??-== ?+??
j tan 2()(j )j tan 2a c H e H H c ω
ωω??Ω= ?
??????=Ω= ? ????? 设模拟系统函数的表达式为
2001120120
()N
k
N k
k N a N
N
k
N k
k A s
A A s A s A s H s
B B s B s B s
B s
==++++=
=++++∑∑ 应用双线性变换得到()H z 的表达式
11
1200121211210
()()|
1N
k
N k
k N a N
N
z s c
k
N z k k a z
a a z a z a z H z H s
b z b z b z
b z
------=----=-+=++++==
=++++∑∑ 2、s 平面与z 平面之间的映射关系。
2
22
2j Ω)(Ω)(j Ω
j Ω+-++=
??→?--++=→-+=σσσσωc c r c c re s c s c z 取模
Z 平面
S 1平面
S 平面
用不同的方法选择c 可使模拟滤波器频率特性与数字滤波器频率特性在不同频率处有对应的关系。
(1) 采用使模拟滤波器与数字滤波器在低频处有较确切的对应关系，即在低频处有1Ω≈Ω。
当1Ω较小时，
2
c T
=。 (2) 采用数字滤波器的某一特定频率(例如截止频率1c c T ω=Ω)与模拟原型滤波器的一个特定频率c Ω严格相对应，则有cot 2
c
c c ω=Ω。
已知模拟滤波器，可以利用双线性变换函数bilinear 将其变换为数字滤波器，调用格式
为
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs)
其中b,a 分别为模拟滤波器系统函数分子、分母多项式系数；Fs 为采样频率；bz 、az 为数字滤波器系统函数的分子、分母多项式系数。设计时要注意模拟原型低通频率预畸，否则衰减指标不能满足设计要求。
FIR 数字滤波器设计
1、设计原理
FIR 滤波器的设计问题，就是要使所设计的FIR 滤波器的频率响应)(j ω
e H 逼近所要求的
理想滤波器的频率响应)(j d ω
e H 。逼近可在时域进行，也可在频域进行。窗函数法设计FIR 数字滤波器是在时域进行的，用窗函数截取无限长的)(n h d ，这样得到的频率响应)(j ωe H 逼近于理的频率响应)(d ω
j e H 。 2、设计流程
)()()()(j j ωωe H n h n h e H d d ????→?????→??????→?序列傅里叶变换移序加窗截断序列傅里叶反变换
(1)给定希望逼近的频率响应函数j ()d H e ω
； (2) 求单位脉冲响应()d h n ；(j j 1
()()2n d d h n H e e d π
ωωπ
ωπ
-
=
?)
(3)由过渡带宽及阻带最小衰减的要求，可选定窗形状，并估计窗口长度N 。设待求滤波器的过渡带用ω?表示，它近似等于窗函数主瓣宽度。因过渡带ω?近似与窗口长度成反比，
N A ω≈?，A 决定于窗口形式；
(4) 计算所设计的FIR 滤波器的单位脉冲响应；
()()()
01d h n h n w n n N =≤≤-
(5) 由()h n 求FIR 滤波器的频率响应j ()H e ω，检验是否满足设计要求。
一旦选取了窗函数，其指标（过渡带宽、阻带衰减）就是给定的。所以由窗函数设计FIR 滤波器就是由阻带衰减指标确定用什么窗，由过渡带宽估计窗函数的长度N 。MATLAB 中提供了数种可以调用的窗函数，常用的有：
hd=boxcar(N) ％N 点矩形窗函数 ht=triang(N) ％N 点三角窗函数 hd=hanning(N) ％N 点汉宁窗
hd=hamming(N) ％N 点汉明窗函数 hd=blackman(N) ％N 点布莱克曼窗
hd=kaiser(N ，β) ％给定beta 值的N 点凯泽窗函数
MATLAB 中提供的fir1可以用来设计FIR 滤波器，调用格式为h=fir1(M,Wc,’ftype ’,window) 其中：h 为FIR 数字滤波器的系数构成的矩阵（即系统的单位脉冲响应）, Wc 是滤波器的截止频率（以π为单位），可以是标量或数组；M+1为FIR 数字滤波器的阶数，ftype 指定滤波器类型，缺省时为低通，低通用“Low ”表示，高通用“high ”表示，带通用“bandpass ”表示，带阻用“stop ”表示，Window 指定窗函数，若不指定，默认为汉明窗。
二、 实验内容及结果分析
（一）IIR 数字滤波器设计
1、要求通带截止频率3kHz p f =，通带最大衰减1dB p a =，阻带截止 4.5kHz s f =，阻带最小衰减15dB s a =，采样频率30kHz c f =，用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫数字低通滤波器，并图示滤波器的振幅特性，检验,p s ωω对应的衰减。
【程序】
%---文件expIIR_1.m---
clearall;close all;
clc
%切比雪夫原型低通的技术指标
wp = 3*2*pi*10^3;
ws = 4.5*2*pi*10^3;
ap = 1; %通带最大衰减1
as = 15; %阻带最小衰减15
fs = 30*10^3; %采样频率
wp1 = wp/fs; %数字频率
ws1 = ws/fs;
%确定切比雪夫低通滤波器的阶数N和3dB 截止频率
[N WC] = cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s') %设计切比雪夫滤波器
[b a] = cheby1(N,ap,WC,'s');
%脉冲响应不变法实现数字低通[bzaz] = impinvar(b,a,fs)
w0 = [wp1,ws1];
Hx = freqz(bz,az,w0);
[H W] = freqz(bz,az); %求频响
%求wp1和ws1对应的衰减
dbHx = -20*log10(abs(Hx)/max(abs(H))) hf = figure;
plot(W,abs(H));
xlabel('相对频率');ylabel('幅频');
grid on;
saveas(hf,'expIIR.1.fig');
【结果及分析】
程序运行结果：
N =
4
WC =
1.8850e+04
bz =
-0.0000 0.0054 0.0181 0.0040 0
az =
1.0000 -3.0591 3.8323 -
2.2919 0.5495
dbHx =
1.0005 21.5790
滤波器阶数是4，dbHx中的1.0005和21.5790为ωｐ，ωｓ处的衰减，可见ｐ
ａ＝1.0005≈１，ｓ
ａ＝21.5790基本满足要求。
图1.1 IIR 滤波器设计题1的幅频响应
2、用双线性变换法设计一个切比雪夫Ⅰ型数字高通滤波器。技术指标为：采样频率2kHz c f =，通带截止频率700Hz
p f =，通带最大衰减1dB p a ≤；阻带边缘频率500Hz s f =，阻带最小衰减32dB s a ≥。
【程序】
%---文件expIIR_2.m--- clearall;close all; clc
%切比雪夫1型高通的技术指标 wp = 0.7*2*pi*10^3; ws = 0.5*2*pi*10^3;
ap = 1; %通带最大衰减小于1 as = 32; %阻带最小衰减大于32 fs = 2*10^3; %采样频率 wp1 = wp/fs; %数字频率 ws1 = ws/fs;
omp1 = 2*fs*tan(wp1/2);%模拟原型高通频率预畸
omps = 2*fs*tan(ws1/2);
%确定切比雪夫1滤波器的阶数N 和3dB 截止频率
[N WC] = cheb1ord(omp1,omps,ap,as,'s') %设计切比雪夫1型滤波器 [b a] = cheby1(N,ap,WC,'high','s'); %双线性变换实现 [bzaz] = bilinear(b,a,fs) w0 = [wp1,ws1]; Hx = freqz(bz,az,w0);
[H W] = freqz(bz,az); %求频响 %求wp1和ws1对应的衰减
dbHx = -20*log10(abs(Hx)/max(abs(H))) hf = figure; plot(W,abs(H));
xlabel('相对频率');ylabel('幅频'); grid on;
saveas(hf,'expIIR.2.fig');
00.51
1.52
2.53
3.5
相对频率
幅频
【结果及分析】 程序运行结果： N = 4 WC =
7.8504e+03 bz =
0.0084 -0.0335 0.0502 -0.0335 0.0084 az =
1.0000
2.3741 2.7057 1.5917 0.4103 dbHx =
1.0 33.1098
滤波器阶数是4，dbHx 中的1.0和33.1098为ωｐ，ωｓ处的衰减，可见ｐａ＝1.0，ｓａ＝33.1098满足要求。
图1.2 IIR 滤波器设计题2的幅频响应
（二）FIR 数字滤波器设计
1、根据下列指标采用窗函数法设计低通滤波器，通带截止频率p =0.2ωπ，阻带截止频率
s =0.3ωπ，通带最大衰减0.25dB ，阻带最小衰减50dB 。
（1）分别利用汉明窗、布莱克曼窗和凯泽窗设计该滤波器，并且滤波器具有线性相位。绘出脉冲响应h(n)及滤波器的频率响应；
（2）增加N,观察过渡带和最大尖峰值得变化。 【程序】
%---文件expFIR_1.m---
clearall;close all; clc; %计算出N
00.51
1.52
2.53
3.5
0.2
0.4
0.60.8
1
相对频率
幅频
%hamming=67;
N = 67;
wc = 0.2;
%设计FIR滤波器
h = fir1(N-1,wc,'low',hamming(N));
[H W]=freqz(h,1);%求幅频数据
hf1 = figure;
subplot(221)
stem(h);
xlabel('h(n)');ylabel('n');
title('汉明窗数字低通滤波器脉冲响应'); subplot(222)
plot(W/pi,abs(H));
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.2,0.3 ,1])
set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 1]) grid;
xlabel('相对频率');ylabel('H(W)');
title('汉明窗数字低通振幅特性/dB');
%blackman=111;
N = 111;
wc = 0.2;
%设计FIR滤波器
h = fir1(N-1,wc,'low',blackman(N));
[H W] = freqz(h,1);%求幅频数据
subplot(223)
stem(h);
xlabel('h(n)');ylabel('n');
title('布莱克窗数字低通滤波器脉冲响应'); subplot(224)
plot(W/pi,abs(H));
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.2,0.3 ,1])
set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 1]) grid;
xlabel('相对频率');ylabel('H(W)');
title('布莱克窗数字低通振幅特性/dB'); saveas(hf1,'expFIR.1a.fig')
%kaiser=61;
N = 61; wc = 0.2;
%设计FIR滤波器
h = fir1(N-1,wc,'low',kaiser(N));
[H W]=freqz(h,1);%求幅频数据
hf2 = figure;
subplot(221)
stem(h);
xlabel('h(n)');ylabel('n');
title('凯泽窗数字低通滤波器脉冲响应'); subplot(222)
plot(W/pi,abs(H));
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.2,0.3 ,1])
set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 0.0032 1 1.1])
grid;
xlabel('相对频率');ylabel('H(W)');
title('凯泽窗数字低通振幅特性/dB');
%增加N
N = 121;
wc = 0.2;
%设计FIR滤波器
h = fir1(N-1,wc,'low',kaiser(N));
[H W]=freqz(h,1);%求幅频数据
subplot(223)
stem(h);
xlabel('h(n)');ylabel('n');
title('凯泽窗数字低通滤波器脉冲响应121'); subplot(224)
plot(W/pi,abs(H));
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.2,0.3 ,1])
set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 0.0032 1 1.1])
grid;
xlabel('相对频率');ylabel('H(W)');
title('凯泽窗数字低通振幅特性121/dB'); text(0.4,1.2,'相比61点的上图')
text(0.4,0.8,'此图的过渡带变小')
text(0.4,0.4,'最大尖峰值变小')
saveas(hf2,'expFIR.1b.fig')
【结果及分析】
实验结果如图2.1a和2.1b所示。通过数字信号处理的滤波器设计知识可以计算出满足条件的滤波器阶数分别为，汉明窗67阶，布莱克曼窗111阶，凯泽窗61阶。设计滤波器的脉冲
响应和振幅特性如下图2.1所示。其中最后一张图是增加凯泽窗的阶数，用于观察过渡带和最大尖峰值得变化，当阶数增加后，滤波器的过渡带变窄，最大尖峰值变小，更为接近理想滤波器。
图2.1aFIR 滤波器设计1题结果
50100
h(n)
n
汉明窗数字低通滤波器脉冲响应0
0.20.31
相对频率
H (W )
汉明窗数字低通振幅特性
50
100
150
h(n)
n
布莱克窗数字低通滤波器脉冲响应0
0.20.3
1
相对频率
H (W )
布莱克窗数字低通振幅特性
050100h(n)n
凯泽窗数字低通滤波器脉冲响应00.20.31相对频率
H (W )
凯泽窗数字低通振幅特性
50
100
150
h(n)
n
凯泽窗数字低通滤波器脉冲响应1210
0.20.3
1
相对频率
H (W )凯泽窗数字低通振幅特性121小
图2.1bFIR 滤波器设计1题结果
2、利用汉明窗设计数字微分器
,(),j d j H e j ωωωπωπω≤?=?
-?
０－０
要求N=21，且滤波器具有线性相位。 【程序】
%---文件expFIR_2.m--- closeall;clear all clc N = 21;
alpha = (N-1)/2; n = 0:N-1;
hd = (cos(pi*(n-alpha)))./(n-alpha); hd(alpha+1) = 0;
winham = (hamming(N))'; h = hd.*winham; %%
%计算3型低通滤波器设计的振幅振幅响应Hr
MM = length(h); LL = (MM-1)/2;
cc = [2*h(LL+1:-1:1)]; nn = [0:LL];
ww = [0:500]'*pi/500; Hr = sin(ww*nn)*cc'; %% %画图
hf = figure; subplot(221) stem(n,hd);
title('理想脉冲响应'); axis([-1 N -1.2 1.2]);
xlabel('n');ylabel('hd(n)'); subplot(222) stem(n,winham); title('汉明窗'); axis([-1 N 0 1.2]);
xlabel('n');ylabel('w(n)'); subplot(223) stem(n,h);
title('实际脉冲响应'); axis([-1 N -1.2 1.2]);
xlabel('n');ylabel('h(n)'); subplot(224)
plot(ww/pi,Hr/pi);
title('振幅响应');grid; axis([0 1 0 1]);
xlabel('频率/pi');ylabel('斜率/pi'); saveas(hf,'expFIR.2.fig')；
【结果及分析】
汉明窗设计数字微分器结果如图3.1所示。
图3.1 FIR 滤波器设计2题结果
1020
-10
1理想脉冲响应n
h d (n )
1020
0.5
1汉明窗
n w (n )
1020
-10
1实际脉冲响应
n
h (n )
0.51
0.5
1
振幅响应
频率/pi
斜率/p i
语音信号处理实验指导书 实验一 语音信号采集与简单处理 一、 实验目的、要求 （1）掌握语音信号采集的方法 （2）掌握一种语音信号基音周期提取方法 （3）掌握短时过零率计算方法 （4）了解Matlab 的编程方法 二、 实验原理 基本概念： （a ）短时过零率： 短时内，信号跨越横轴的情况，对于连续信号，观察语音时域波形通过横轴的情况；对于离散信号，相邻的采样值具有不同的代数符号，也就是样点改变符号的次数。 对于语音信号，是宽带非平稳信号，应考察其短时平均过零率。 其中sgn[.]为符号函数 ?? ?? ?<=>=0 x(n)-1sgn(x(n))0 x(n)1sgn(x(n)) 短时平均过零的作用 1.区分清/浊音： 浊音平均过零率低，集中在低频端； 清音平均过零率高，集中在高频端。 2.从背景噪声中找出是否有语音，以及语音的起点。 （b ）基音周期 基音是发浊音时声带震动所引起的周期性，而基音周期是指声带震动频率的倒数。基音周期是语音信号的重要的参数之一，它描述语音激励源的一个重要特征，基音周期信息在多个领域有着广泛的应用，如语音识别、说话人识别、语音分析与综合以及低码率语音编码，发音系统疾病诊断、听觉残障者的语音指导等。因为汉语是一种有调语言，基音的变化模式称为声调，它携带着非常重要的具有辨意作用的信息，有区别意义的功能，所以，基音的提取和估计对汉语更是一个十分重要的问题。 ∑--= -=1 )]1(sgn[)](sgn[21N m n n n m x m x Z
由于人的声道的易变性及其声道持征的因人而异，而基音周期的范围又很宽，而同—个人在不同情态下发音的基音周期也不同，加之基音周期还受到单词发音音调的影响，因而基音周期的精确检测实际上是一件比较困难的事情。基音提取的主要困难反映在：①声门激励信号并不是一个完全周期的序列，在语音的头、尾部并不具有声带振动那样的周期性，有些清音和浊音的过渡帧是很难准确地判断是周期性还是非周期性的。②声道共振峰有时会严重影响激励信号的谐波结构，所以，从语音信号中直接取出仅和声带振动有关的激励信号的信息并不容 易。③语音信号本身是准周期性的(即音调是有变化的)，而且其波形的峰值点或过零点受共振峰的结构、噪声等的影响。④基音周期变化范围大，从老年男性的50Hz 到儿童和女性的450Hz ，接近三个倍频程，给基音检测带来了一定的困难。由于这些困难，所以迄今为止尚未找到一个完善的方法可以对于各类人群(包括男、女、儿童及不向语种)、各类应用领域和各种环境条件情况下都能获得满意的检测结果。 尽管基音检测有许多困难，但因为它的重要性，基音的检测提取一直是一个研究的课题，为此提出了各种各样的基音检测算法，如自相关函数(ACF)法、峰值提取算法(PPA)、平均幅度差函数(AMDF)法、并行处理技术、倒谱法、SIFT 、谱图法、小波法等等。 三、使用仪器、材料 微机（带声卡）、耳机，话筒。 四、 实验步骤 （1）语音信号的采集 利用Windows 语音采集工具采集语音信号，将数据保存wav 格式。 采集一组浊音信号和一组清音信号，信号的长度大于3s 。 （2）采用短时相关函数计算语音信号浊音基音周期，考虑窗长度对基音周期计算的影响。采用倒谱法求语音信号基音周期。 （3）计算短时过零率，清音和浊音的短时过零率有何区别。 五、实验过程原始记录（数据，图表，计算） 短时过零率 短时相关函数 P j j n s n s j R N j n n n n ,,1) ()()(1 =-=∑-= ∑--=-=10 )]1(sgn[)](sgn[21N m n n n m x m x Z
实验一 离散时间信号分析 班级 信息131班 学号 201312030103 姓名 陈娇 日期 一、实验目的 掌握两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算。 二、实验原理 1．序列的基本概念 离散时间信号在数学上可用时间序列)}({n x 来表示，其中)(n x 代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为+∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号)(t x a 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到)}({nT x a 一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。 2．常用序列 常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）） （n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。 3．序列的基本运算 序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。 4．序列的卷积运算 ∑∞ -∞==-= m n h n x m n h m x n y )(*)()()()( 上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4个步骤。 （1）反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。
（2）移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。 （3）相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点值相乘。 （4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得)(n y 。 三、主要实验仪器及材料 微型计算机、Matlab6.5 教学版、TC 编程环境。 四、实验内容 （1）用Matlab 或C 语言编制两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等的程序； （2）画出两个序列运算以后的图形； （3）对结果进行分析； （4）完成实验报告。 五、实验结果 六、实验总结
数字信号处理作业提交日期：2016年7月15日
实验一 维纳滤波器的设计 第一部分 设计一维纳滤波器。 (1)产生三组观测数据，首先根据()(1)()s n as n w n =-+产生信号()s n ，将其加噪(信噪比分别为20,10,6dB dB dB )，得到观测数据123(),(),()x n x n x n 。 (2)估计()i x n ，1,2,3i =的AR 模型参数。假设信号长度为L ，AR 模型阶数为N ，分析实验结果，并讨论改变L ，N 对实验结果的影响。 1 实验原理 滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支，无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的。信号分析检测与处理的一个十分重要的内容就是从噪声中提取信号，实现这种功能的有效手段之一是设计一种具有最佳线性过滤特性的滤波器，当伴有噪声的信号通过这种滤波器的时候，它可以将信号尽可能精确地重现或对信号做出尽可能精确的估计，而对所伴随噪声进行最大限度地抑制。维纳滤波器就是这种滤波器的典型代表之一。 维纳（Wiener ）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。 设一线性系统的单位样本响应为()h n ，当输入以随机信号()x n ，且 ()() () x n s n v n =+，其中()s n 表示原始信号，即期望信号。()v n 表示噪声，则输出()y n 为()=()()m y n h m x n m -∑，我们希望信号()x n 经过线性系统()h n 后得到的()y n 尽可能接近 于()s n ，因此称()y n 为估计值，用?()s n 表示。 则维纳滤波器的输入-输出关系可用下面表示。 设误差信号为()e n ,则?()()()e n s n s n =-,显然)(n e 可能是正值，也可能是负值，并且它是一个随机变量。因此，用它的均方误差来表达误差是合理的，所谓均方误差最小即 它的平方的统计期望最小：222?[|()|][|()()|][|()()|]E e n E s n s n E s n y n =-=-=min 。而要使均方误差最小，则需要满足2[|()|]j E e n h ?=0. 进一步导出维纳-霍夫方程为：()()()()*(),0,1,2...xs xx xx i R m h i R m i R m h m m =-==∑ 写成矩阵形式为：xs xx R R h =，可知：1xs xx h R R -=。表明已知期望信号与观测数据的互相关函数以及观测信号的自相关函数时，可以通过矩阵求逆运算，得到维纳滤波器的
目录 绪论 (1) 1离散时间信号和系统分析 1.1 离散时间信号产生与运算 (2) 1.2 离散时间系统的时域分析 (9) 1.3 离散时间系统的频域分析 (13) 1.4 离散时间系统频响的零极点确定 (14) 2快速傅立叶变换的应用 2.1 FFT的计算 (17) 2.2 利用FFT进行谱分析 (18) 2.3利用FFT实现快速卷积 (19) 3数字滤波器的设计 3.1数字滤波器的结构 (23) 3.2无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计 (25) 3.3有限冲激响应(FIR)数字滤波器的设计 (27) 4综合应用举例 4.1 语音信号处理 (32) 4.2 电话拨号音的合成与识别 (32)
绪论 数字信号处理主要研究如何对信号进行分析、变换、综合、估计与识别等加工处理的基本理论和方法。随着计算机技术和大规模集成电路技术的发展,数字信号处理以其方便、灵活等特点引起人们越来越多的重视。在40多年的发展过程中,这门学科基本形成了一套完整的理论体系，其中也包括各种快速、优良的算法,而且数字信号处理的理论和技术也在不断、快速地丰富和完善，新理论和新技术也层出不穷。学习这门课程的过程中，容易使人感到数字信号处理的概念抽象难懂，其中的分析方法与基本理论不容易很好地理解与掌握。因此，如何理解与掌握课程中的基本概念、基本原理、基本分析方法以及综合应用所学知识解决实际问题的能力，是本课程学习中所要解决的关键问题。 Matlab是一种面向科学和工程的高级语言，现已成为国际上公认的优秀的科技界应用软件，在世界范围内广为流行和使用。在欧美高等院校里,Matlab已成为大专院校学生、教师的必要基本技能，广泛应用于科学研究、工程计算、教学等。上世纪90年代末和本世纪初Matlab在我国也被越来越多地应用于科研和教学工作中。Matlab是一套功能强大的工程计算及数据处理软件，在工业，电子，医疗和建筑等众多领域均被广泛运用。它是一种面向对象的，交互式程序设计语言，其结构完整又具有优良的可移植性。它在矩阵运算，数字信号处理方面有强大的功能。另外，Matlab提供了方便的绘图功能，便于用户直观地输出处理结果。 本文通过Matlab系列仿真，旨在掌握基本的数字信号处理的理论和方法，提高综合运用所学知识，提高Matlab计算机编程的能力。进一步加强独立分析问题、解决问题的能力、综合设计及创新能力的培养，同时注意培养实事求是、严肃认真的科学作风和良好的实验习惯。
数字信号处理》 实验报告 年级：2011 级班级：信通 4 班姓名：朱明贵学号： 111100443 老师：李娟 福州大学 2013 年11 月
实验一快速傅里叶变换(FFT)及其应用 一、实验目的 1. 在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB^的有关函数。 2. 熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。 3. 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。 4. 熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积和相关的方法。 二、实验类型 演示型 三、实验仪器 装有MATLA爵言的计算机 四、实验原理 在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以 使用离散Fouier变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为： JV-1 $生 反变换为： 如-器冃吋 科— 有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等 距采样，因此可以用于序列的谱分析。 FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它 是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的FFT 是以2为基数的，其长度A - o它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的 序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。 (一)在运用DFT进行频谱分析的过程中可能的产生三种误差 1 .混叠 序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会 发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。避免混叠现象的 唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须
实验一 离散傅里叶变换（DFT ）对确定信号进行谱分析 一．实验目的 1．加深对DFT 算法原理和基本性质的理解。 2．熟悉DFT 算法和原理的编程方法。 3．学习用DFT 对信号进行谱分析的方法，了解可能出现的误差及其原因，以便在实际中正确利用。 二．实验原理 一个连续信号)(t x a 的频谱可以用其傅里叶变换表示，即 dt e t x j X t j a a Ω-∞ ∞ -? = Ω)()( 若对)(t x a 进行理想采样可得采样序列 )(|)()(nT x t x n x a nT t a === 对)(n x 进行DTFT ，可得其频谱为： ∑∞ -∞ =-= n n j j e n x e X ωω )()( 其中数字频率ω与模拟频率Ω的关系为： s f T Ω = Ω=ω )(n x 的DFT 为∑∞ -∞ =-= n nk N j e n x k X π 2)()( 若)(t x a 是限带信号，且在满足采样定理的条件下，)(ω j e X 是)(Ωj X a 的周期延拓， )(k X 是)(ωj e X 在单位圆上的等间隔采样值，即k N j e X k X πωω2| )()(= =。 为在计算机上分析计算方便，常用)(k X 来近似)(ω j e X ，这样对于长度为N 的有限 长序列（无限长序列也可用有限长序列来逼近），便可通过DFT 求其离散频谱。 三．实验内容 1．用DFT 对下列序列进行谱分析。 （1）)()04.0sin(3)(100n R n n x π=
1 （2）]0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1[)(=n x 2．为了说明高密度频谱和高分辨率频谱之间的区别，考察序列 )52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+= （1）当0≤n ≤10时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。 （2）当0≤n ≤100时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。 四．实验结果 1. （1） （2）
实验一MATLAB语言的基本使用方法 实验类别：基础性实验 实验目的： （1）了解MATLAB程序设计语言的基本方法，熟悉MATLAB软件运行环境。 （2）掌握创建、保存、打开m文件的方法，掌握设置文件路径的方法。 （3）掌握变量、函数等有关概念，具备初步的将一般数学问题转化为对应计算机模型并进行处理的能力。 （4）掌握二维平面图形的绘制方法，能够使用这些方法进行常用的数据可视化处理。 实验内容和步骤： 1、打开MATLAB，熟悉MATLAB环境。 2、在命令窗口中分别产生3*3全零矩阵，单位矩阵，全1矩阵。 3、学习m文件的建立、保存、打开、运行方法。 4、设有一模拟信号f(t)=1.5sin60πt,取?t=0.001,n=0,1,2,…,N-1进行抽样，得到 序列f(n),编写一个m文件sy1_1.m,分别用stem,plot,subplot等命令绘制32 点序列f(n)(N=32)的图形，给图形加入标注，图注，图例。 5、学习如何利用MATLAB帮助信息。 实验结果及分析： 1）全零矩阵 >> A=zeros(3,3) A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2）单位矩阵 >> B=eye(3) B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 3）全1矩阵 >> C=ones(3) C = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4)sy1_1.m N=32; n=0:N-1; dt=0.001; t=n*dt; y=1.5*sin(60*pi*t); subplot(2,1,1), plot(t,y); xlabel('t'); ylabel('y=1.5*sin(60*pi*t)'); legend('正弦函数'); title('二维图形'); subplot(2,1,2), stem(t,y) xlabel('t'); ylabel('y=1.5*sin(60*pi*t)'); legend('序列函数'); title('条状图形'); 00.0050.010.0150.020.0250.030.035 t y = 1 . 5 * s i n ( 6 * p i * t ) 二维图形 00.0050.010.0150.020.0250.030.035 t y = 1 . 5 * s i n ( 6 * p i * t ) 条状图形
实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现 信息学院 10电本2班王楚炘 2010304224 10.5.1 实验指导 1．实验目的 （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 2．实验内容及步骤 （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图10.5.1所示； 图10.5.1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。 （4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，
调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 （4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示：MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本书 第7章和第？章； 采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs； 根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率，阻带最小衰为60dB。]实验程序框图如图10.5.2所示，供读者参考。 Fs=1000，T=1/Fs xt=xtg 产生信号xt, 并显示xt及其频谱 用窗函数法或等波纹最佳逼近法 设计FIR滤波器hn 对信号xt滤波：yt=fftfilt(hn,xt) 1、计算并绘图显示滤波器损耗函数 2、绘图显示滤波器输出信号yt End 图10.5.2 实验程序框图 4.思考题 (1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤. 答：用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤: a.根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口的长度N； b.构造希望逼近的频率响应函数； c.计算h d(n)； d.加窗得到设计结果h(n)=h d(n)w(n)。 (2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为和，阻带上、下截止频率为和，试求理想带通滤波器的截止频率。 答：希望逼近的理想带通滤波器的截止频率分别为：
数字信号处理综合实验报告 实验题目：基于Matlab的语音信号去噪及仿真 专业名称： 学号： 姓名： 日期： 报告内容： 一、实验原理 1、去噪的原理 1.1 采样定理 在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中，最高频率fmax的2倍时，即：fs.max>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式: 理想低通信道的最高大码元传输速率=2W*log2 N (其中W是理想低通信道的带宽,N是电平强度)为什么把采样频率设为8kHz?在数字通信中，根据采样定理, 最小采样频率为语音信号最高频率的
2倍 频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。这是时域采样定理的一种表述方式。 时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。图为模拟信号和采样样本的示意图。 时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。对于时间上受限制的连续信号f(t)（即当│t│>T时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为F（ω）,则可在频域上用一系列离散的采样值 （1-1） 采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔 （1-2） 。 1.2 采样频率 采样频率，也称为采样速度或者采样率，定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。通俗的讲采样频率是指计算
数字信号处理实验答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
实验一熟悉Matlab环境 一、实验目的 1.熟悉MATLAB的主要操作命令。 2.学会简单的矩阵输入和数据读写。 3.掌握简单的绘图命令。 4.用MATLAB编程并学会创建函数。 5.观察离散系统的频率响应。 二、实验内容 认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。 上机实验内容： （1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。 clear all; a=[1 2 3 4]; b=[3 4 5 6]; c=a+b; d=a-b; e=a.*b; f=a./b; g=a.^b; n=1:4; subplot(4,2,1);stem(n,a); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('A'); subplot(4,2,2);stem(n,b); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('B'); subplot(4,2,3);stem(n,c); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('C'); subplot(4,2,4);stem(n,d); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('D'); subplot(4,2,5);stem(n,e); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('E'); subplot(4,2,6);stem(n,f); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('F'); subplot(4,2,7);stem(n,g); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('G'); （2）用MATLAB实现下列序列： a) x(n)= 0≤n≤15 b) x(n)=e+3j)n 0≤n≤15 c) x(n)=3cosπn+π)+2sinπn+π) 0≤n≤15 d) 将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x(n)=x(n+16),绘出四个周期。
武汉工程大学 数字信号处理实验报告 姓名：周权 学号：1204140228 班级：通信工程02
一、实验设备 计算机，MATLAB语言环境。 二、实验基础理论 1.序列的相关概念 2.常见序列 3.序列的基本运算 4.离散傅里叶变换的相关概念 5.Z变换的相关概念 三、实验内容与步骤 1.离散时间信号（序列）的产生 利用MATLAB语言编程产生和绘制单位样值信号、单位阶跃序列、指数序列、正弦序列及随机离散信号的波形表示。 四实验目的 认识常用的各种信号，理解其数字表达式和波形表示，掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法，掌握序列的简单运算及计算机实现与作用，理解离散时间傅里叶变换，Z变换及它们的性质和信号的频域分
实验一离散时间信号（序列）的产生 代码一 单位样值 x=2; y=1; stem(x,y); title('单位样值 ') 单位阶跃序列 n0=0; n1=-10; n2=10; n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0]; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('单位阶跃序列');
实指数序列 n=[0:10]; x=(0.5).^n; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('实指数序列');
正弦序列 n=[-100:100]; x=2*sin(0.05*pi*n); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('正弦序列');
随机序列 n=[1:10]; x=rand(1,10); subplot(221); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('随机序列');
数字信号处理实验指导手册 西安文理学院 机械电子工程系
目录 实验一离散时间信号 (2) 实验二时域采样定理 (7) 实验三离散时间系统 (10) 实验四线性卷积与圆周卷积 (13) 实验五用FFT作谱分析 (16) 实验六用双线性变换法设计IIR数字滤波器 (18) 实验七 FIR滤波器设计 (20)
实验一 离散时间信号 【实验目的】 用MATLAB 实现离散时间信号的表示和运算，掌握MATLAB 的基本命令和编程方法，为后续实验打基础。 【实验原理】 在数字信号处理中，所有的信号都是离散时间信号，因此应首先解决在MATLAB 中如何表示离散信号。 设一模拟信号经A/D 变换后，得到序列信号 }),1(),0(),1(,{)}({)( x x x n x n x -== 由于MATLAB 对下标的约定为从1开始递增，因此要表示)(n x ，一般应采用两个矢量，如： ]5,4,3,2,1,0,1,2,3[---=n ]1,2,5,4,0,2,3,1,1[-=y 这表示了一个含9个采样点的矢量： )}5(,),1(),2(),3({)(x x x x n y ---= 【实验内容】 熟悉下面序列（信号）的产生方法及相关运算 1、 单位采样序列 2、 单位阶跃序列 3、 信号翻转 4、 信号相加 5、 信号折叠 6、 信号移位 【参考程序】 单位采样序列 1、impluse1.m （图1-1） n=10; x=zeros(1,n); x(1)=1;
plot(x,'*'); 2、 impluse2.m （图1-2） n=-5:5; x=[n==0]; stem(x,'*'); 3、impluse3.m （图1-3） n=1:10; n0=3; x=[(n-n0)==1]; plot(x,'*'); 单位阶跃序列 1、steps1.m （图1-4） n=10; x=ones(1,n); plot(x,'*'); 2、steps2.m （图1-5） n=10; x=ones(1,n); x(1)=0; x(2)=0; 图1-1 单位采样序列1 图1-2 单位采样序列2 图1-3 单位采样序列3
语音信号的数字滤波 一、实验目的： 1、掌握使用FFT进行信号谱分析的方法 2、设计数字滤波器对指定的语音信号进行滤波处理 二、实验内容 设计数字滤波器滤除语音信号中的干扰（4 学时） 1、使用Matlab的fft函数对语音信号进行频谱分析，找出干扰信号的频谱； 2、设计数字滤波器滤除语音信号中的干扰分量，并进行播放对比。 三、实验原理 通过观察原语音信号的频谱，幅值特别大的地方即为噪声频谱分量，根据对称性，发现有四个频率的正弦波干扰，将它们分别滤掉即可。采用梳状滤波器，经过计算可知，梳状滤波器h[n]={1，A，1}的频响|H(w)|=|A+2cos(w)|，由需要滤掉的频率分量的频响w,即可得到A，进而得到滤波器的系统函数h[n]。而由于是在离散频域内进行滤波，所以令w=(2k*pi/N)即可。 对原信号和四次滤波后的信号分别进行FFT变换，可以得到它们的幅度相应。最后，将四次滤波后的声音信号输出。 四、matlab代码 clc;clear;close all; [audio_data,fs]=wavread('SunshineSquare.wav'); %读取未处理声音 sound(audio_data,fs); N = length(audio_data); K = 0:2/N:2*(N-1)/N; %K为频率采样点
%sound(audio_data,fs); %进行一次FFT变换 FFT_audio_data=fft(audio_data); mag_FFT_audio_data = abs(FFT_audio_data); %画图 figure(1) %原信号时域 subplot(2,1,1);plot(audio_data);grid; title('未滤波时原信号时域');xlabel('以1/fs为单位的时间');ylabel('采样值'); %FFT幅度相位 subplot(2,1,2);plot(K,mag_FFT_audio_data);grid; title('原信号幅度');xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('幅度'); %构造h[n]={1，A，1}的梳状滤波器，计算A=2cosW，妻子W为要滤掉的频率%由原信号频谱可知要分四次滤波，滤掉频响中幅度大的频率分量 %第一次滤波 a = [1,0,0,0];%y[n]的系数 [temp,k]=max(FFT_audio_data); A1=-2*cos(2*pi*k/N); h1=[1,A1,1]; audio_data_h1 = filter(h1,a,audio_data); FFT_audio_data_h1=fft(audio_data_h1);
实验三：离散LSI 系统的频域分析 一、实验内容 2、求以下各序列的z 变换： 12030() ()sin() ()sin()n an x n na x n n x n e n ωω-=== 程序清单如下： syms w0 n z a; x1=n*a^n;X1=ztrans(x1) x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2) x3= exp(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3) 程序运行结果如下： X1 =z/(a*(z/a - 1)^2) X2 =(z*sin(w0))/(z^2 - 2*cos(w0)*z + 1) X3 =(z*exp(a)*sin(w0))/(exp(2*a)*z^2 - 2*exp(a)*cos(w0)*z + 1) 3、求下列函数的逆z 变换 0 312342 1 1() () () ()() 1j z z z z X z X z X z X z z a z a z e z ω---= = = = ---- 程序清单如下： syms w0 n z a; X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1) X2= z/(a-z)^2;x2=iztrans(X2) X3=z/ z-exp(j*w0);x3=iztrans(X3) X4=(1-z^-3)/(1-z^-1);x4=iztrans(X4) 程序运行结果如下： x1 =a^n x2 =n*a^n/a 课程名称 数字信号 实验成绩 指导教师 实 验 报 告 院系 信息工程学院 班级 学号 姓名 日期
x3 =charfcn[0](n)-iztrans(exp(i*w0),w0,n) x4 =charfcn[2](n)+charfcn[1](n)+charfcn[0](n) 4、求一下系统函数所描述的离散系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 （1） (0.3)()(1)(1) z z H z z j z j -= +-++ z1=[0,0.3]';p1=[-1+j,-1-j]';k=1; [b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k); subplot(1,2,1);zplane(z1,p1); title('极点在单位圆外); subplot(1,2,2);impz(b1,a1,20); 由图可见:当极点位于单位圆内，系统的单位序列响应随着频率的增大而收敛；当极点位于单位圆上，系统的单位序列响应为等幅振荡；当极点位于单位圆外，系统的单位序列响应随着频率的增大而发散。由此可知系统为不稳定系统。 -1 -0.5 00.51 -2 -1.5-1-0.500.511.5 2Real Part I m a g i n a r y P a r t 极点在单位圆外 n (samples) A m p l i t u d e Impulse Response
实验一 MATLAB 仿真软件的基本操作命令和使用方法 实验容 1、帮助命令 使用 help 命令，查找 sqrt （开方）函数的使用方法； 2、MATLAB 命令窗口 （1）在MATLAB 命令窗口直接输入命令行计算3 1)5.0sin(21+=πy 的值； （2）求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根； 3、矩阵运算 （1）矩阵的乘法 已知 A=[1 2;3 4]， B=[5 5;7 8]，求 A^2*B
（2）矩阵的行列式 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A （3）矩阵的转置及共轭转置 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A' 已知B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求B.' , B' （4）特征值、特征向量、特征多项式 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵A的特征值、特征向量、特征多项式；
（5）使用冒号选出指定元素 已知：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]；求A 中第3 列前2 个元素；A 中所有列第2，3 行的元素； 4、Matlab 基本编程方法 （1）编写命令文件：计算1+2+…+n<2000 时的最大n 值；
（2）编写函数文件：分别用for 和while 循环结构编写程序，求 2 的0 到15 次幂的和。
5、MATLAB基本绘图命令 （1）绘制余弦曲线 y=cos(t)，t∈[0，2π]
（2）在同一坐标系中绘制余弦曲线 y=cos(t-0.25)和正弦曲线 y=sin(t-0.5)， t∈[0，2π] （3）绘制[0，4π]区间上的 x1=10sint 曲线，并要求： （a）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号； （b）坐标轴控制：显示围、刻度线、比例、网络线 （c）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本； >> clear;
数字信号处理 第四次实验报告 一、 实验目的 1.了解离散系统的零极点与系统因果性能和稳定性的关系 2.观察离散系统零极点对系统冲激响应的影响 3.熟悉MATLAB 中进行离散系统零极点分析的常用子函数 4.加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解 5.了解离散系统的零极点与频响特性之间的关系 6.熟悉MATLAB 中进行离散系统分析频响特性的常用子函数，掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。 二、实验过程 9.2已知离散时间系统函数分别为 ) 7.05.0)(7.05.0(3 .0)(1j z j z z z H ++-+-= )1)(1(3 .0)() 8.06.0)(8.06.0(3 .0)(32j z j z z z H j z j z z z H ++-+-= ++-+-= 求这些系统的零极点分布图以及系统的冲击响应，并判断系统因果稳定性。 %---------第一式-----------------------------------------------------------------------------% z1=[0.3,0]';p1=[-0.5+0.7j,-0.5-0.7j]';k=1; %z1零点向量矩阵，p1极点向量矩阵,k 系统增益系数---------------------------% [bl,al]=zp2tf(z1,p1,k); %将零极点增益函数转换为系统传递函数 subplot(3,2,1),zplane(bl,al); %zplane 显示离散系统的零极点分布图 ylabel('极点在单位圆内'); subplot(3,2,2),impz(bl,al,20); %impz 绘制系统的冲激响应图 %---------第二式-----------------------------------------------------------------------------% z2=[0,3,0]';p2=[-0.6+0.8j,-0.6-0.8j]'; %z2零点向量矩阵，p2极点向量矩阵---------------------------------------------------% [b2,a2]=zp2tf(z2,p2,k); %将零极点增益函数转换为系统传递函数 subplot(3,2,3),zplane(b2,a2); %zplane 显示离散系统的零极点分布图 ylabel('极点在单位圆上'); subplot(3,2,4),impz(b2,a2,20); %impz 绘制系统的冲激响应图 %---------第三式-----------------------------------------------------------------------------%
数字信号处理实验四 第一题结果： （1）没有增加过渡点 源码如下： N = 15; H = [1 1 1 0.5 zeros(1,7) 0.5 1 1 1]; %确定抽样点的幅度大小 %H(3,13) = 0.75;H(5,11) = 0.25; %设置过渡点 k = 0:N-1; A = exp(-j*pi*k*(N-1)/N); %抽样点相位大小 HK = H.*A; %求抽样点的H(k) hn = ifft(HK,N); %求出FIR的单位冲激响应h(n) freqz(hn,1,256); %画出幅频相频曲线figure(2); stem(real(hn),'.'); %绘制单位冲激响应的实部 line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('Real(h(n))'); 单位脉冲响应曲线 幅频和相频特性曲线
（2）增加过渡点 源码如下： N = 15; H = [1 1 1 0.5 zeros(1,7) 0.5 1 1 1]; %确定抽样点的幅度大小 H(3) = 0.75;H(13) = 0.75;H(5) = 0.25;H(11) = 0.25; %设置过渡点 k = 0:N-1; A = exp(-j*pi*k*(N-1)/N); %抽样点相位大小 HK = H.*A; %求抽样点的H(k) hn = ifft(HK,N); %求出FIR的单位冲激响应h(n) freqz(hn,1,256); %画出幅频相频曲线figure(2); stem(real(hn),'.'); %绘制单位冲激响应的实部 line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('Real(h(n))'); 单位脉冲响应曲线 幅频和相频特性曲线 第二题结果：
信息科学与技术学院本科三年级 数字信号处理实验报告 2011 年12 月21日
实验一 序列的傅立叶变换 实验目的 进一步加深理解DFS,DFT 算法的原理;研究补零问题;快速傅立叶变换 （FFT ）的应用。 实验步骤 1. 复习DFS 和DFT 的定义，性质和应用； 2. 熟悉MATLAB 语言的命令窗口、编程窗口和图形窗口的使用；利用提供的 程序例子编写实验用程序；按实验内容上机实验，并进行实验结果分析；写出完整的实验报告，并将程序附在后面。 实验内容 1. 周期方波序列的频谱试画出下面四种情况下的的幅度频谱,并分析补零后，对信号频谱的影响。 实验结果： 60 ,7)4(;60,5)3(; 40,5)2(;20,5)1()] (~[)(~,2,1,01 )1(,01,1)(~=========±±=???-+≤≤+-+≤≤=N L N L N L N L n x DFS k X m N m n L m N L m N n m N n x ) 52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+=
2. 有限长序列x(n)的DFT （1） 取x(n)(n=0:10)时，画出x(n)的频谱X(k) 的幅度； （2） 将（1）中的x(n)以补零的方式，使x(n)加长到(n:0~100)时，画出 x(n)的频谱X(k) 的幅度； （3） 取x(n)(n:0~100)时，画出x(n)的频谱X(k) 的幅度。利用FFT 进行谱分析 已知：模拟信号 以t=0.01n(n=0:N-1)进行采样，求N 点DFT 的幅值谱。 请分别画出N=45; N=50;N=55;N=60时的幅值曲线。 实验结果： ) 8cos(5)4sin(2)(t t t x ππ+=