一元二次不等式测试题及答案
一、选择题
1.如果不等式ax 2
+bx+c<0(a ≠0)的解集为空集,那么( ) A .a<0,Δ>0 B .a<0,Δ≤0 C .a>0,Δ≤0 D .a>0,Δ≥0 2.不等式(x+2)(1-x)>0的解集是( ) A .{x|x<-2或x>1} B .{x|x<-1或x>2} C .{x|-2<x<1} D .{x|-1<x<2}
3.设f(x)=x 2
+bx+1,且f(-1)=f(3),则f(x)>0的解集是( ) A .),3()1,(+∞?--∞ B .R
C .{x|x≠1}
D .{x|x=1} 4.不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集为( )
A.{x|x ≤-1或x≥
29} B. {x|-1≤x≤29
} C.{x|x ≥1或x≤-29} D. {x|-2
9
≤x≤1}
5.设一元二次不等式ax 2
+bx+1>0的解集为{x|-1≤x≤3
1},则ab 的值是( )
A.-6 B.-5 C.6 D.5 6.已知M={x|x2-2x -3>0},x |x2
+ax+b ≤0},若M ∪N =R ,M∩N=(3,]4,则a+b
=( ) A.7 B.-1 C.1 D.-7 7.已知集合M ={x| x 2-3x -28≤0}, N={ x 2
-x -6>0},则M ∩N 为( ) A.{x|-4≤x<-2或3<x≤7} B .{x|-4<x≤-2或3≤x<7}
C .{x|x≤-2或x>3}
D .{x|x<-2或x≥3} 8.已知集合M ={x|
3
x 0x 1≥(-)
},N ={y|y=3x2
+1,x∈R},则M ∩N =( ) A.? B. {x|x≥1} C.{x|x>1} D.{x| x≥1或x<0} 二.填空题
9、有三个关于x 的方程:
,已知其中至少
有一个方程有实根,则实数a 的取值范围为 10.若二次函数y=ax 2
+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表: x
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
则不等式ax 2
+bx+c>0的解集是 。
11.若集合A={x∈R|x2
-4x+3<0},B={x∈R|(x-2)(x-5)<0},则A∩B=_______________________________.
12.关于x 的方程x 2+ax+a 2
-1=0有一正根和一负根,则a 的取值范围是 . 三.解答题:
13、①不等式(a 2
-1)x 2
-(a-1)x-1 <0的解集为R ,求a 的取值范围。②若a 2
-4
17
a+1<0的解集为A ,求使不等式x 2
+ax+1>2x+a 在A a ∈时恒成立的x 的取值范围.
114、①已知不等式02>++c bx ax 的解集为)3,2(,求不等式02
<++a bx cx 的解集。
②不等式ax 2+bx+c >0的解集为{x|α<x <β},其中0>β>α,求不等式cx 2+bx+a <0的解集。
115、已知A=,B=。 (1)若B A ,求a 的取值范围; (2)若A∩B 是单元素集合,求a 取值范围。
参考答案: 一、选择题:
1.C 解析:只能是开口朝上,最多与x 轴一个交点情况∴a>0,Δ≤0; 2.C 解析:所给不等式即(x+2)(x-1)<0∴-2<x<1
3.C 解析:由f(-1)=f(3)知b=-2,∴f(x)=x 2
-2x+1 ∴f(x)>0的解集是{x|x≠1} 4.D
5.C 解析:设f(x)= ax 2
+bx+1,则f(-1)=f(
3
1
)=0∴a=-3,b=-2∴ab=6。 6.D 解析:A =(-∞,-1)∪(3,+∞)依题意可得,B =[1,4]∴a=-3,b=-4∴a+b =-7 7.A
8.C 解析:M ={x │x>1或x ≤0},N ={x │x ≥1}∴M ∩N ={x │x>1} 二.填空题:
9.a≤-2,或a≥4
10.(-∞,-2)∪(3,+∞)解析:两个根为2,-3,由函数值变化可知a>0∴ax 2
+bx+c>0的解集是(-∞,-2)∪(3,+∞)。 11.{x │2 12。3-1 -1<0∴-1 -1=0时a=1,有x ∈R. 当a 2 -1≠ 0时,△=(a-1)2 +4(a 2 -1)=5a 2 -2a-3<0 a 2 -1<0;即— ②.解析:由a 2 - 4 17a+1<0得a ∈(41,4),由x 2 +ax+1>2x+a 得x<1-a 或x>1∴x ≤-3或x>1。 14①、(-3,-2) ②解集为),1 ()1 , (+∞? ?-∞β. 15、解不等式得A=[1,2];而B={ ≤0}。 (1)若B A ,如图1,得a 的取值范围是1≤a<2。 (2)若A∩B 是单元素集合,如图2,A∩B 只能是集合{1} ∴a 的取值范围是a≤1。 一元二次不等式及其解法 1.一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后,都可以化为ax>b(a≠0)的形式. 当a>0时,解集为;当a<0时,解集为. 2.一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为__________不等式. (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解,一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________. (3)一元二次不等式的解: (1)化分式不等式为标准型.方法:移项,通分,右边化为0,左边化为 f(x) g(x) 的形式. (2)将分式不等式转化为整式不等式求解,如: f(x) g(x) >0?f(x)g(x)>0; f(x) g(x) <0 ?f(x)g(x)<0; f(x) g(x) ≥0 ? ?? ? ??f(x)g(x)≥0, g(x)≠0; f(x) g(x) ≤0 ? ?? ? ??f(x)g(x)≤0, g(x)≠0. (2014·课标Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( ) A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2) 解:∵A ={x |x ≥3或x ≤-1},B ={x |-2≤x <2},∴A ∩B ={x |-2≤x ≤-1}=[-2,-1].故选A . 设f (x )=x 2 +bx +1且f (-1)=f (3),则f (x )>0的解集为( ) A.{x |x ∈R } B.{x |x ≠1,x ∈R } C.{x |x ≥1} D.{x |x ≤1} 解:f (-1)=1-b +1=2-b ,f (3)=9+3b +1=10+3b , 由f (-1)=f (3),得2-b =10+3b , 解出b =-2,代入原函数,f (x )>0即x 2 -2x +1>0,x 的取值围是x ≠1.故选B. 已知-12<1 x <2,则x 的取值围是( ) A.-2 元二次方程练习题 1、已知关于X 的方程X 2 —2(k —1)x + k 2 =0有两个实数根 ⑴、求k 的取值范围; ⑵、若x 1 + X 2 = X i " X 2 —1,求 k 的值。 2.、已知关于X 的一元二次方程 亠 2(擀+5 +存+5=0 有两个实数根X 1与X 2 (1)求实数m 的取值范围; ⑵若(X i -1)(x 2 -1)=7,求 m 的值。 2 3.已知A(X 1 , yj , B(X 2 , y 2)是反比例函数y =-一图象上的两点,且x^ x^ -2 X (1)求5 72的值及点A 的坐标; (2)若一4V y < —1,直接写出X 的取值范围. k 2 4.(本小题 8分)已知关于X 的方程x 2-(k+1)x + +1=0的两根是一个矩形的两邻边的长。 4 (2)当矩形的对角线长为亦时,求k 的值。 (1) k 为何值时,方程有两个实数根; x 1、x 2 5已知关于x 的一兀二次方程F-(2上+1)才+4^■- 3- 0 . (1) 求证:方程总有两个不相等的实数根; (2) 当Rt △ ABC 的斜边长□二后,且两直角边i 和C 是方程的两根时,求△ ABC 的周长和面 积. 那么称这个方程有邻近根” (1)判断方程X 2 -(J 3+i)x + 73 =0是否有 邻近根”并说明理由; (2)已知关于x 的一元二次方程mx 2-(m-1)x-1 = 0有 邻近根”求m 的取值范围. 7设关于x 的一元二次方程X 2+2px+1=0有两个实数根,一根大于1,另一根小于1,试求实数P 的范围. 8已知方程X 2 -mx +m + 5=0有两实数根P ,方程x 2-(8 m + 1)x + 15m + 7 = 0有两实数根 Y ,求a 2 PY 的值。6如果一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根X 1、x ?均为正数,且满足1< x X 2 <2 (其中 X 1 > X 2),一元二次不等式及其解法知识梳理及典型练习题(含答案)
一元二次方程练习题(难度较高)
一元二次不等式练习题含答案