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试题试卷参考学习
第九届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第2试一、选择题
1．已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（）
A bab?
B bab?
C 0??ba
D 0??ba
2．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则19981998ba?=（）
A 0
B 1
C 1?
D 2 3．下面的四个判断中，不正确的是（）
A 6334yx与6334ba不是同类项
B x3和13??x不能互为相反数
C ????xx275674???和????742756???yy不是同解方程
D 3和311?a不能互为倒数
4．已知关于x的一次方程??0783???xba无解，则ab是（）
A 正数
B 非正数
C 负数 D
非负数
5．如果baba???，那么（） A baba??? B 0?ab C bb22?? D ba22??
6．方程组???????318573yxyx的解??yx,是（）
A ??2,3?
B ??1,2
C ??5,4?
D ??7,0
7．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了
6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是（）
A 11秒
B 13.2秒 B 11.8秒
D 9.9秒
8．有以下两个数串：
1999,1997,1995,1993,1991,,7,5,3,1?
和.1999,1996,1993,1990,,10,7,4,1?
同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）
A 333
B 334
C 335
D 336 9．如图所示，1??ABC S，若ACEDECBD
E SSS?????，则ADE S?=（）
A 51
B 61
C 71
D 81
10．若关于x的方程032???mx无解，043???nx只有一个解，
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054???kx有两个解，则knm,,的大小关系是（）
A knm??
B mkn??
C nmk??
D nkm??
二、填空题
11．计算：
=________.
2233222278782278????
12．若8919?????cba，则??????222accbba?????=________. 13．图中三角形的个数是_______.
14．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们
相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车
在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见
甲车在他窗口外经过的时间是________秒。
15．某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是________千米/时。
16．对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：??n 表示不是n的约数的最小自然数，如????512,27??，等等。则??????9819?=____.（式中的?表示乘法）
17．一个布袋中装有红、黄、蓝、三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过_____。
18．图中，两个半径为1的41圆扇形BOA??与AOB叠放在一起，OPOQ?是正方形，则整个阴影图形的面积是
______。
19．??0232????baxxba是关于x的一元一次方程，且x 有唯一解，则x=____.
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20．某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是________分钟。
三、解答题
21．23个不同的正整数的和是4845，问：这23个数的最大公约数可能达到的最大的值是多少？写出你的结论，并说明理由。
22．??a请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交，并简单说明画法。
??b能否在平面上画出7条直线（任意三条都不共
点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交？如果能请画出一例，如果不能请简述理由。
参考答案
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试题试卷参考学习25
21．设这23个彼此不同的正整数为2321,,,aaa?，并且它们的最大公约数是d，则,,,,23232211dbadbadba????依题意，有
??.484523212321bbbdaaa??????????
也是彼此不相等的正数
2321,,,bbb??
≥.2762321????
2321bbb?????
因此??2322214845bbbbd??????≥d?275
d?≤9251172754845?，又因为1517194845???，因此d 的最大值可能是17
当3217,2217,,317,217,172322321?????????aaaaa?时得
??4845285173217253173217222117232221???????????????????aaaa 而??232221,,,,aaaa?=17，所以d的最大值等于17.
22．??a在平面上画三条平行的直线321,,mmm，再画另三条平行的直线321,,nnn，
使它们与前一组平行线相交。??b在平面上不能画出没有三线共点的七条直线，使得其中每条直线都恰与另外三条直线相交。理由如下：假设平面上可以画出没有三线共点的七条直线，
其中每一条直线都恰与另外三条相交，两直线相交只有一个交点，所以每条直线