§2.7 有理数的乘方(2)
1．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是 ( )
A ．23和32
B ．－33和(－3)3
C ．－22和(－2)2
D ．3
23??- ???
和－323
2．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次 (由1个分裂成2个，两个裂成4个…)，
若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过( )小时． A ．2 B ．3 C ．3．5 D ．4 3．嫦娥一号是我国的首颗绕月人造卫星，已于2007年10月24日18时05分左右成功发射，预计卫星的总重量为2350 kg 左右，寿命大于1年．请用科学记数法表示数2350为 ( )
A ．0．235×104
B ．2．35×103
C ．0．235×103
D ．2．35×104
4．2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米，380亿这个数据用科学记数法表示为 ( ) A ．3．8×109 B ．3．8×1010 C ．3．8×1011 D ．3．8×1012
5．5月31日是世界无烟日，今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的
人数约为3．5亿，占世界吸烟人数的1
3
．用科学记数法表示全世界吸烟人数约为
( )
A ．105×109
B ．10．5×108
C ．1．05×109
D ．1．05×1010 6．若(1－m )2+2n +=0，则(m + n )3的值为 ( )
A ．－1
B ．－3
C ．3
D ．不能确定 7．计算：(－1)2004－(－1)2005= ；1-+(－2)2= ；
3
123-?? ???
= ；(－2)100+(－2)101= ． 8．截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11 000 km,居世界首位，将11 000用科学记数法表示为 ． 9．已知地球的表面积约为510 000 000 km 2，数510 000 000用科学记数法可表示为 ．
10．比较大小：一2
3 －3
4；(－2)3 2
12??- ???
．
11．已知1．37×10n 是六位整数，则n = ．
12．有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则a 1998+b 1998= ．
13．(1) 10－13-??
???
×32； (2) (－3)2+2×(－3)－(－8)÷4；
(3) (－1)1+(－1)2+…+(－1)2000；(4) (－10)2+[(－4)2－(3+32)×2]；
(5) －32+
2
1
2
2
-
??
?
??
－(－2)3+22-．
14．用科学记数法表示下列各数：
(1) 10 430 000；(2) 7 531 000；(3) 1703
4
；(4) －3 870 000．
15．1根1米长的小木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半……如此截下去，第8次后剩下的小木棒有多长? 第n次后呢?
16．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a +b，a的形式，也可以表示为0，b
a
，b的
形式，试求a2000+b2001的值．
17．阅读下列解题过程：
计算1+3+32+33+34+…+39+310的值．
解：设S=1+3+32+33+34+…+39+310①，
则3S=3×(1+3+32+33+…+39+310)
3S=3×1+3×3+3×32+3×33+…+3×39+3×310
3S=3+32+33+34+…+310+311 ②，
②一①得：
3S－S=(3+32+33+34+…+39+310+311)一(1+3+32+33+34+…+39+310) 2S=311－1
S=
11
3
2
1
-
即1+3+32+33+34+…+39+310=
11
3
2
1
-
．
通过阅读，你一定学到了一种解决问题的方法．
请用你学到的方法计算：1+5+52+53+54+…+524+525的值．
参考答案
1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．2 5 －125
8
－2100
8．1．1×104 9．5．1×108 10．> < 11．5 12．1 13．(1) 13 (2) 5 (3)0
(4) 92 (5)
1
4
914．(1)1．043×107(2)7．531×106(3)1．707 5×102 (4)－3．87×
10615．(1
2
)8 (
1
2
)n 16．a=1，b=1，a2000+b2001=2 17．
26
51
4