统计与概率
一、小小分析家。(填一填)
1．青海玉树某小学三年(1)班有男生25人，平均年龄11岁，女生27人，平均年龄12岁。全班学生平均年龄是( )岁。(保留一位小数)
2．两个数的平均数是165，其中一个数是132，另一个数是( )。
3．只需要表示本校三～六年级人数，用( )统计图比较合适。
二、我来答。
1．哪个月植树的棵数最多？
2．哪个月植树的棵数最少？
3．四年级一共植树多少棵？
4．五年级一共植树多少棵？
三、小东在9～15岁的每年生日时都测体重，下表是他每年测得的体重与全国同龄男学生标准体重的对比统计表。
请你根据表中的数据，制成折线统计图，再根据统计图，说说小明的体重增长情况。
四、解决问题。
红光养殖场养鸡1500只，养鸭2200只，养鹅2500只，鸡和鸭各占养殖总数的百分之几？自己制成扇形统计图。(除不尽的，百分号前保留一位小数)
五、口袋里有红、黄、绿、蓝四种颜色的球各1个，摸完后放回袋中，摸40次，可能摸到红球多少次？
1.在括号里填上“可能”“一定”或“不可能”。
①有两个角是锐角的三角形( )是锐角三角形。
②一个袋子里只有3个黄球,( )摸出红球。
2.做一个小正方体,分别给它的3个面涂上红色,2个面涂上黄色,1个面涂上绿色。把这个小正方体抛向空中,落下来朝上的那个面是黄色的可能性是
() (),是红色的可能性是()
()
,是绿色的可能性是()
()
。
3.判断题。(对的画“√”,错的画“?”)
(1)要反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况,护士需要把病人心跳数据制成条形统计图。( )
(2)想要很容易地看出各种数量的多少和增减变化情况,用条形统计图比较合适。( )
(3)一批产品有18个正品,2个次品,从中任意抽出一个,是次品的可能性是10%。( )
(4)有5个男同学和4个女同学参加一项抽奖活动,袋中只有一张奖券上有奖,
。其他奖券均无奖。他们从袋中任意摸一张奖券,其中女生中奖的可能性是4
5 ( )
4.在每个盒子里摸到绿球的可能性分别是多少?填一填。
1.下面是张集小学六(3)班第一小组女生的身高统计表。(10分)
编号 1 2 3 4 5 6 7
身高/厘米142 143 140 154 145 144 168
(1)这组女生身高的平均数是多少?中位数呢?
(2)你认为用平均数还是中位数代表这组女生的身高比较合适?
2.滨海小学收看《学法交流》节目的学生人数有16人,约占总人数的20%。(10分)
(1)收看哪个节目的人数最多?是多少人?
(2)收看《音乐欣赏》的有多少人?
一、填空。
1、要反映某食品中各种营养成份的含量，最好选用（）统计图。
2、明明在期末考试中，语文94分，数学98分，外语84分，三科平均分是（）。
3、某公司去年1～12月生产产值统计后，制成（）统计图，能比较清楚地反映出各月产值的多少；如果要反映各月产值增减变化的情况，可以抽成（）统计图。
4、六（一）班男生有24人，平均身高是156厘米，女生16人，平均身高是152厘米，全班同学的平均身高是（）厘米。
二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1、要表示出六年级各班收集废旧电池节数的情况，绘制（）统计图较好。
A、条形
B、折线
C、扇形
D、都不合适
2、学生在课外活动中参加各种小组的情况（）
A.条形统计图
B.扇形统计图
C.折线统计图
D.复式条形统计图
3、两个百货公司一个季度的营业额情况（）
A.条形统计图
B.扇形统计图
C.折线统计图
D.复式条形统计图
4、我国几座名山主峰的海拔高度（）
A.条形统计图
B.扇形统计图
C.折线统计图
D.复式条形统计图
5、判断哪个班的成绩的成绩更好，用（）比较合适。
A.中位数
B.平均数
C.众数
三、综合练习。
1、下面记录的是六（1）班第一组学生期中考试成绩（单位：分）
83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75
请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。
（1）该小组的平均成绩是（）分。
（2）优秀率（接满分80分以上计算）是（）%。
（3）及格率是（）%。
（4）优秀学生比其他学生多（）人，多（）%。
2、下图是某小学2001－2006年全校学生人数的统计图。
（1）上图中每一个小格代表（）人，2005年全校学生人数是（）人。
（2）对比每年男女学生的人数，你有什么发现？
（3）从图中可以看出，（）年到（）年全校人数增加得最多，增加了（）人。
（4）你能根据统计图制作统计表吗？
3、信息统计。
根据上面统计图提供的数据填空。
(1)枫叶新区2005年的月平均气温，从( )月开始逐渐上升，( )月的月平均气温最高。
(2)枫叶新区2005年的月平均气温，从( )月开始逐渐下降，( )月的月平均气温最低。
(3)( )月与( )月之间的平均气温上升得最快，( )月与( )月之间的平均气温下降得最快。
4、下图是一件毛衣各种毛占总重量的统计图，根据右图回答问题。
（1）棉的含量占这件衣服的（）%。
（2）（）的含量最多，（）的含量最少。
（3）兔毛含量比涤纶少占总数的（）%。
（4）这件毛衣重400克，羊毛有（）克，兔毛有（）克。
参考答案
一、1．11.5 2．198 3．条形
二、1.5月2．3月3．55棵 4.57棵
三、相信你能行
四、24．2％35．5％图略
五、10次
第一课时答案：
1. ①可能②不可能
2. 1
31
2
1
6
3.(1)?(2)?(3)√(4)?
4. 3
44
5
1
4
第二课时答案:
1.(1)平均数:148 中位数:144 (2)中位数
2.(1)《故事天地》1-20%-15%-20%=45%
16÷20%×45%=36(人)
(2)16÷20%×15%=12(人)
参考答案
一、填空。
1、扇形统计图
2、92
3、条形折线
4、5、154．4
解析：全班的平均身高=（156×24+152×16）÷（24+16）=154.4厘米。
二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1、A
解析：条形统计图能清楚地看出各班收集废旧电池的情况，所以选A。
2、B
解析：根据扇形统计图的特点可知, 要反映某班学生在课外活动中参加各种小组的情况,最好选用扇形统计图。故答案为:B。
3、A
解析：根据条形统计图的特点可知, 要直观地反应各每个月的营业额最好选用条形统计图。故
答案为:A。
4、A
解析：根据条形统计图的特点可知,要直观地反应各做山峰的高度，最好选用条形统计图，故选：A。
5、B
解析: 中位数是出于中间的数；众数是出现最多的数；平均数是各科的总成绩相加求平均值。故选B。
三、综合练习。
1、
请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。
（1）80
（2）57.14%
（3）92.86%
（4）2 33.3%
2、
（1）500 2843
（2）每年的男生人数都比女生人数多。
（3）2003 2004 346
（4）你能根据统计图制作统计表吗？
3、信息统计。
根据上面统计图提供的数据填空。
（1）2 8
（2）8 12
（3）4 5 10 11
4、下图是一件毛衣各种毛占总重量的统计图，根据右图回答问题。
（1）7%
（2）羊毛棉
（3）17%
（4）240 32
毕业论文 课题 学生姓名胡泽学 系别 专业班级数学与应用数学指导教师 二0 一六年三月
目录 摘要.................................................................... I ABSTRACT................................................................... II 第一章绪论. (1) 第二章概率在生活中的应用 (4) 2.1在抽签和摸彩中的应用 (4) 2.2经济效益中的应用 (8) 2.3在现实决策中的应用 (4) 2.4在相遇问题中的应用 (12) 2.5在预算及检测中的应用 (10) 结论 (13) 参考文献 (14) 致谢 (15)
概率统计在生活中的应用 摘要 随着时代的发展人类的进步，17—18世纪出现了一门新的学科概率论，概率论逐渐成为了为数不多的可以和传统数学相抗衡的学科之一，并一步步的走向了人们的生活，成为了人们生活中不可或缺的部分。 本文先简述了概率论的发展，之后从概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。多方面论述了概率的应用。 关键词：概率；概率的含义；概率的应用
Abstract
第一章绪论 概率统计是一门和生活关联紧密的学科同样也是一门特别有趣的数学分支学科，17-18世纪，数学得到了快速的发展。数学家们打破了古希腊的演绎框架，社会生活对与自然界的多方面吸取灵感，数学领域涌现了许多新面孔，之后都形成了完整的数学分支。除了分析学这之外，概率论就是同时期能使"欧几里德几何不相上下"的几个伟大成就之一。 概率的发源与赌博有关，伴随着科学技术的发展进步以及计算机普及,它在最近几十年来的社会科学和自然科学中得到了特别广泛的应用,在生活与社会生产中起着很重要的作用。我们生活在一个千变万化千变万化、千变万化的时代里，而我们每个人无时无刻都要直面生活中遇到的问题。而其中很多的问题都是随机的与随机的随机的。如决策时如何获取最大利益，公司要如何组合生产才能取得最大收益，如何加大买彩票的获奖概率，怎样进行误差分析、所购买物品的产品检验，生产质量把控等，当我们在遇到这些问题时应该如何解决它呢？幸好我们如今有了概率，概率是一门探索和揭示随机现象和规律的一门学科。 实践证明,概率是对生活中碰到的问题进行量的解答的有效工具,对经济决策和预测提供了新型的手段。下文就通过列举实例来表述概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。
《统计与概率》练习题 说明：本卷练习时间120分钟，总分150分 班级 座号 姓名 成绩 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 在2．0012．0022．．0032．0042．0052． 006的数字串中,2的频率是__________. 2. 为了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生, 所获得的样本容量是______________. 3. 若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为_________. 4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位:环）是： 7,8,9,8,6,8,10,7,这组数据的众数是_____ ____. 5. 一口袋中放有3只红球和4只黄球, . 随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是6. 如果一组数据3,x,1,7的平均数是4,则x=__________. 7. 某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果, 标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）. 转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域， 就获得哪种奖品,则获得钢笔的概率为____________. 8. 下表给出了某市2005年5月28日至6月3日的最高气温, 则这些最高气温的极差是___________℃ 9. 掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子, (第7题)
掷出的数字为偶数的概率是_______________. 10. 某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、 化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分. 11. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下： 机床甲:x 甲=10，2S 甲 =0.02；机床乙：x 乙 =10，2S 乙 =0.06， 由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 12. 掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是__________. 二、选择题（每小题4分，共24分） 13. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3, 这六个数的中位数为（） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 14. 下列事件中,为必然事件是（）． （A）打开电视机，正在播广告. （B）从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. （C）从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. （D）今年5月1日，泉州市的天气一定是晴天. 15. 下列调查方式合适的是（） （A）了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式. （B）了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式. （C）了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式. （D）对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式.
一、选择题： 1.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田，这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，???，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） A ．1x ，2x ，???，n x 的平均数 B ．1x ，2x ，???，n x 的标准差 C ．1x ，2x ，???，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，???，n x 的中位数 2.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ） A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，7 4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 5.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A． 4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 6.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 二、解答题： 7.（新课标1）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 经计算得 16 1 1 9.97 16i i x x = == ∑，1616 222 11 11 ()(16)0.212 1616 i i i i s x x x x == =-=-≈ ∑∑， 16 2 1 (8.5)18.439 i i = -≈ ∑，16 1 ()(8.5) 2.78 i i x x i = --=- ∑，其中i x为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,,16 i=???． （1）求(,) i x i(1,2,,16) i=???的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25 r<，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
?统计与概率 一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）: 1 ?设有50个型号相同的乒乓球,其中一等品40个,二等品8个,三等品2个,从中任 取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（ 5?某班共有41名同学,其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字, 老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ） 1 9 A ?0 B ?— C ?— D ?1 41 41 9 ?在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩 的方 差为1.21,乙的成绩的方差为3.98 ,由此可知 4 25 25 2?某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋,现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查 如下100名顾客中有15人穿36码20人穿37码25人穿38码20人穿39码“, 如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（）双 A.2万 D. 5万 班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 甲班 55 135 149 190 乙班 55 135 151 110 波动比乙班学生的成绩波动大；③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的 人数（跳绳次数n 150次为优秀）?其中正确的是（） A ?① B ?② C ?③ 4?下列事件中必然发生的是（ ） A ?抛两枚均匀的硬币,硬币落地后,都是正面朝上 B .掷一枚质地均匀的骰子,朝上一面的点数是3 D ?②③ C ?通常情况下,抛出的篮球会下落 D ?阴天就一定会下雨 6?数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性,要求每位同学对自己最近4次的数 学测试成绩进行统计分析,那么小明需要求出自己这4次成绩的 A ?平均数 B ?众数 C ?频率 D ?方差 7?沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量,随机调查了 本商场的100名顾客,调查的结果如图所示,根据图 中给出的信息,这100名顾客中对该商场的服务质量 表示不满意的有 A.6人 8 ?从 2、3. 数的概率是（ A 丄 5 B.U 人 4. 5. 6、 ) B 丄 10 7. C ?39人 D ?44人 & 9. 10这十个数中随机取出一个数,取出的数是3的倍 第7题图 B ?2.5万 C ?1.5万 3.在某次体育活动中,统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下: F 面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩 A:很满 B ：满意 C:说不清 0不满 ) A 44%
统计与概率的实际应用题 类型1统计的应用 1．(2016·自贡)我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)扇形图中的“小时”部分圆心角是多少度 (3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数． 解：(1)30÷30%＝100(人)， 100－(12＋30＋18)＝40(人)． 补全条形统计图如图所示． (2)40 100×100%×360°＝144°. (3)抽查的学生劳动时间的众数为小时、中位数为小时． 2．(2016·绵阳南山模拟)为了深化教育改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善)： 选择意向所占百分比 文学鉴赏a 科学实验35% 音乐舞蹈b 手工编织10% 其他c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)求此次调查的学生总人数及a，b，c的值； (2)将条形统计图补充完整； (3)若某校共有1 200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数． 解：(1)70÷35%＝200(人)， b＝40 200＝20%， c＝10 200＝5%， a＝1－35%－20%－10%－5%＝30%. (2)如图所示． (3)1 200×35%＝420(人)．
答：全校选择“科学实验”社团的人数是420人． 3．(2016·绵阳平武县一模)体考在即，初三(1)班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．(注：30分以上为达标，满分50分)根据统计图，解答下面问题： (1)初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少 (2)若除初三(1)班外其余班级学生体育考试成绩在30～40分的有120人，请补全扇形统计图；(注：请在图中标出分数段所对应的圆心角的度数) (3)如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求 解：(1)初三(1)班学生体育达标率为 0．6＋＝＝90%. 本年级其余各班学生体育达标率为 1－%＝%. 答：初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是90%，%. (2)其余各班的人数为530－50＝480(人)， 30～40分人数所占的角度为120 480×360°＝90°， 0～30分人数所占的角度为360°×%＝45°， 40～50分人数所占的角度为360°－90°－45°＝225°， 补全扇形统计图，如图所示． (3)由(1)知初三(1)班学生体育达标率为90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为%＜90%，则该年级全体学生的体育达标率不符合要求． 类型2 概率的应用 4．(2016·成都成华区二诊)将四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片放在一个不透明的盒中，三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片放在另一个不透明的盒中，卡片除颜色和数字外完全相同，现从两个盒内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数字，蓝色卡片上的数字作为个位数字组成一个两位数． (1)求组成的两位数是偶数的概率； (2)求组成的两位数大于22的概率． 解：将抽取卡片上的数按要求得到的两位数列表为 (1)由表中数据可知一共组成12个两位数，其中偶数有4个． ∴组成的两位数是偶数的概率为412＝1 3. (2)大于22的两位数有7个，
概率与统计是高中数学的重要学习内容，在高考试卷中，每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含概率计算，统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，注重考查基础知识和基本方法；以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算． “大题规范解答——得全分”系列之(十) 概率与统计的综合问题答题模板 [典例](2012辽宁高考改编·满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性． (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷体育迷合计 男 女 合计 (2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率． 附K2＝n(ad－bc)2 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ， P(K2≥k)0.050.01
k 3.841 6.635 [教你快速规范审题] 1．审条件，挖解题信息 观察 条件 ―→ 100名观众收看节目时间的频率分布直方图及日均收看时间不低于40分钟的观众称为体育迷，女体育迷10名 ??????→ 借助直方可确定图非体育迷及 体育迷人数 2．审结论，明解题方向 观察所求结论―→完成2×2列联表并判断“体育迷”与性别的相关性 ???→ 需要确定a ，b ，c ，d 及K 2的值 3．建联系，找解题突破口 由直方图及条件确定体育迷与非体育迷人数―→完成列联表―→ 计算K 2可判断结论 1．审条件，挖解题信息 观察条件―→确定“超级体育迷”标准且有2名女性“超级体育迷” ??????→由率分布直方频图 确定“超级体育迷”的人数 2．审结论，明解题方向 观察所求结论―→从“超级体育迷”中任取2人求至少有1名女性观众的概率 ????→ 分分析类1名女性观众或两名女性观众 3．建联系，找解题突破口 由频率分布直方图确定“超级体育迷”的人数?????→列法列出 举举
《统计与概率》达标检测 一、填一填。 1.下面是新城区新城小学课外兴趣小组男、女生的人数统计图。 （1）参加（）兴趣小组的男生人数最多，参加（）兴趣小组的女生人数最少。 （2）参加数学兴趣小组的女生比男生少（）人。 （3）参加文艺兴趣小组的总人数和参加数学兴趣小组的总人数相差（）。 2.下面是某地6～18岁的男、女生平均身高情况统计图。 （1）上图中两条折线有2个交点，从左边4，第一个交点说明：从（）岁开始，（）的平均身高开始超过（）生；第二个交点说明：从（）岁开始，（）的平均身高又超过（）生。 （2）从图中你还能看到哪些关于男、女生平均身高变化趋势的信息？（写出2条） 二、按要求画出统计图，并回答问题。 1.下面是李明和王宏两名同学在某学期前六单元测试中的数学成绩统计表。（单位：分）。
根据表中的成绩，完成下面的复式折线统计图。 （1）李明第几单元的测试成绩最好？ （2）李明和王宏谁的成绩比较稳定？ 2.育才小学五年级两个班回收易拉罐情况如下表。完成下面的复式条形统计图。 （1）五（1）班哪个月回收的易拉罐最多？哪个月回收的易拉罐最少？
（2）五（2）班四个月一共回收了多少个易拉罐？ 三、解决问题。 1.某地举行自由体操比赛，10位评委给选手赵亮的打分如下：8.5分、8.4分、8.7分、8.5分、8.3分、8.8分、9.0分、8.4分、8.6分、6.0分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分，选手赵亮的最后得分是多少？ 2.一个8人小组想知道他们小组更喜欢音乐还是美术，于是他们用1、2、3、4、5分别表示非常不喜欢、不喜欢、一般、喜欢、非常喜欢，结果如下表。 你认为哪个科目更受这8名学生的欢迎？ 3.下面的统计图是杨老师对五（1）班同学从下午放学到晚饭之前的活动情况进行的调查。 （1）从下午放学到晚饭之前，做什么事情的人数最多？做什么事情的人数最少？做哪些事
第一部分第八章第28讲 命题点统计图的认识与分析(5年6考，其余试题与其他知识点结合考查) 1．(2019·江西4题3分)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是(C) A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 2．(2018·江西4题3分)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是(C) A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10% 3．(2017·江西18题8分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. (1)参与本次问卷调查的市民共有__800__人，其中选择B类的人数有__240__人；
(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图； (3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数． 解：(1)800,240.【解法提示】参与本次问卷调查的市民共有200÷25%＝800(人)，则选择B类的人数为800×30%＝240(人)． (2)∵选择A类出行方式的人数所占百分比为1－(30%＋25%＋14%＋6%)＝25%， ∴α＝360°×25%＝90°，选择A类出行方式的人数为800×25%＝200(人)． 补全条形统计图如答图． (3)12×(25%＋30%＋25%)＝9.6(万人)． 答：估计该市“绿色出行”方式的人数为9.6万人． 4．(2016·江西16题6分)为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图． (1)补全条形统计图． (2)若全校共有3 600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？ (3)综合以上调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？
统计与概率的实际应用题 类型1 统计的应用 1 . (2016自贡)我市开展美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)扇形图中的小时”部分圆心角是多少度 (3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数. 解：(1)30 -30% 100(人), 100 - (12 + 30 + 18)= 40(人). 补全条形统计图如图所示. 40 (2)100X 100% 360°= 144° . (3)抽查的学生劳动时间的众数为小时、中位数为小时. 2 . (2016绵阳南山模拟)为了深化教育改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立文学鉴赏”、科学实验”、音乐舞蹈”和手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团. 为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善): 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向所占百分比 文学鉴赏 a 科学实验35% 曰乐舞蹈 b 手工编织10% 其他 c 如權料関住学住选胖卄間壷向备慰境讣图 根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)求此次调查的学生总人数及a, b, c的值； (2)将条形统计图补充完整； ⑶若某校共有1 200名学生，试估计全校选择科学实验”社团的人数. 解：(1)70 - 35% 200(人), a= 1 - 35%-20%- 10%- 5%= 30%. (2)如图所示. (3)1 200 X 3=8420(人). 40 200 =20%, c= 10 200 =5%,
统计与概率经典例题（含答案及解析） 1．（本题8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： ⑴表中a和b所表示的数分别为：a= .，b= .； ⑵请在图中补全频数分布直方图； ⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？ 2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统 计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： （1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整； （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小 型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率． 3．（12分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜 色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下 颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．4．（本题10分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%． 类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）128 80 m 48 （1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数； （2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 5．（10分）将如图所示的版面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“A”看做是“1”）。 （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（3分） （2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是5的概率是；（3分）（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树形图的方法求组成的
《统计与概率》练习题 一、细心填一填。 1.折线统计图不但表示出数量的( ),而且能够清楚地反映数量的( )变化的情况。 2.折线统计图包括( )折线统计图和( )折线统计图。 3.复式折线统计图的特点:不仅能表示出( )数据数量的多少及( )情况,而且还能更好地( )出两组数据的( )。 二、下面是某商场2018年每个月售出空调数量统计图。 1.该商场销售空调数量最多是( )月,最少的是( )月 2.该商场月销售量在100台以上的月份有( ) 3.该商场月销售量在70台以下的月份有( )
4.该商场在( )月到( )月间销售量增加的最快,在( )月到( )月间销售量减少的最快 5.从全年销售看,销量有( )次增长 6.销售最多的月份比最少的月份多销售( )台 三、胜利路小学一至六年级喜欢每天阅读30分钟的学生人数如下表。 1.根据表中的数据制成折线统计图。 2.三年级喜欢每天阅读30分钟的学生人数是多少? 3.张丹所在年级喜欢每天阅读30分钟的人数排在第2位,张丹在哪个年级?
四、某家电商场A、B两种品牌彩电2019年月销售量统计如下表。 1.请你根据表中的数据,画出折线统计图。 2.哪种品牌彩电全年总销售量最高? 3.为了清楚地展示两种彩电全年的变化趋势,折线统计图和统计表运用哪种更合适?为什么? 4.如果你是商场经理,从上面统计图中能得到哪些信息?它对你有什么帮助？
五、王越家旅行期间行车情况统计图。 1.王越家旅行共行了( )千米 2.到达目的地时共用了( )小时,途中休息了( )小时 六、下面是A、B两市2018年上半年降水量情况统计图。 1.表示A市、B市降水量的分别是哪一条折线？
统计与概率高考真题练习 1.（2014全国1） (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： （I ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s . （i ）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<； （ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表 示这100件产品中质量指标值为于区间（,）的产品件 数，利用（i ）的结果，求EX . 2.（2014全国2）（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y （Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣． 3.（2015全国1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量(1,2,...,8)i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 x y w 821()i i x x =-∑ 821()i i w w =-∑ 81()()i i i x x y y =--∑ 81()()i i i w w y y =--∑ 563 1469
统计和概率的实际使用题 类型1统计的使用 1．(2016·自贡)我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？ (3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数． 解：(1)30÷30%＝100(人)， 100－(12＋30＋18)＝40(人)． 补全条形统计图如图所示． (2)40 100×100%×360°＝144°. (3)抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时． 2．(2016·绵阳南山模拟)为了深化教育改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善)： 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向所占百分比 文学鉴赏a 科学实验35% 音乐舞蹈b 手工编织10% 其他 c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)求此次调查的学生总人数及a，b，c的值； (2)将条形统计图补充完整； (3)若某校共有1 200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数． 解：(1)70÷35%＝200(人)， b＝40 200＝20%， c＝10 200＝5%， a＝1－35%－20%－10%－5%＝30%. (2)如图所示． (3)1 200×35%＝420(人)．
2021中考统计与概率的应用专题复习题及答案 （时刻：100分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判定小明的数学成绩是否稳固，则老师需要明白小明这5次数学成绩的（） A．平均数或中位数B．方差或极差C．众数或频率D．频数或众数2．下列调查，比较容易用普查方式的是（） A．了解某市居民年人均收入B．了解某市初中生体育中考成绩 C．了解某市中小学生的近视率D．了解某一天离开贵阳市的人口流量 3．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于（） A．相应各组的频数B．组数C．相应各组的频率D．组距 4．第五次我国人口普查资料显示：2000年某省总人口为780 万，图中的“？?”表示某省2000年同意初中教育这一类别 的人数数据丢失了，?那么结合图中其他信息，可推知2000 年该省同意初中教育的人数为（） A．93.6万B．234万C．23.4万D．2.34万 5．把养鸡场的一次质量抽查情形作为样本，样本数据落在1.5～ 2.0（单位：千克）之间的频率为0.28，因此可估量那个养鸡 场的2 000只鸡中，质量在1.5～2.0千克之间的鸡有（）只 A．56 B．560 C．80 D．150 6．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（） A．4 25 B． 1 25 C． 1 5 D． 4 5 7．某厂家预备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，?现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，假如你是厂商你预备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（）双 A．2万B．2.5万C．1.5万D．5万 8．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情形如下： 班级参加人数平均次数中位数方差 甲班55 135 149 190 乙班55 135 151 110 下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；?③甲班学生成绩优秀人数可不能多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（） A．①B．②C．③D．②③ 9．给出下述四个命题：①众数与数据的排列顺序有关；②10个数据中，至少有5个数据大于这10个数据的平均数；③若x甲>x乙，则s甲2>s乙2；④频率分布直方图中，各长方形 的面积和等于1，其中正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4
2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计 一、选择题 1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n , 则300.036=n ,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有 关的数据. 2.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π 2 C.21 D.32 【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2x π的值介于0到2 1之间,需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为3 2，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232 =.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图
3、统计与概率 （1）统计 一、填空。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（ 3、（）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（）。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。 6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 一、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等 ④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、下面记录的是六（1）班第一组学生期中考试成绩（单位：分） 83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75 请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。 （1）该小组的平均成绩是（）分。 （2）优秀率（接满分80分以上计算）是（）%。 （3）及格率是（）%。
（4）优秀学生比其他学生多（）人，多（）%。 四、将下面的两个表格填完整。 （表1）某服装厂去年和今年产量情况统计表 （表2）进入某市旅游人数统计表 五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。（单位：千克） （1）这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少？女生呢？ （2）你认为表示这个组男生体重的一般情况，平均数和中位数哪个更合适？ 六、应用题。
统计与概率的应用 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，则老师需要知道小明这5次数学成绩的（） A．平均数或中位数B．方差或极差C．众数或频率D．频数或众数2．下列调查，比较容易用普查方式的是（） A．了解某市居民年人均收入B．了解某市初中生体育中考成绩 C．了解某市中小学生的近视率D．了解某一天离开贵阳市的人口流量 3．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于（） A．相应各组的频数B．组数C．相应各组的频率D．组距 4．第五次我国人口普查资料显示：2000年某省总人口为780 万，图中的“？?”表示某省2000年接受初中教育这一类别 的人数数据丢失了，?那么结合图中其他信息，可推知2000 年该省接受初中教育的人数为（） A．93.6万B．234万C．23.4万D．2.34万 5．把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在1.5～ 2.0（单位：千克）之间的频率为0.28，于是可估计这个养鸡 场的2 000只鸡中，质量在1.5～2.0千克之间的鸡有（）只 A．56 B．560 C．80 D．150 6．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（） A．4 25 B． 1 25 C． 1 5 D． 4 5 7．某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，?现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（）双 A．2万B．2.5万C．1.5万D．5万 8 下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；?③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（） A．①B．②C．③D．②③ 9．给出下述四个命题：①众数与数据的排列顺序有关；②10个数据中，至少有5个数据
统计与概率 一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）： 1．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（ ）双 A ．2万 B ．2.5万 C ．1.5万 D ．5万 3 波动比乙班学生的成绩波动大；?③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．②③ 4．下列事件中必然发生的是（ ） A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3 C ．通常情况下，抛出的篮球会下落 D ．阴天就一定会下雨 5．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ） A ．0 B ． 41 1 C ． 41 2 D ．1 6．数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的（ ） Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．频率 Ｄ．方差 7．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了 本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图 中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量 表示不满意的有 A ．6人 B ．11人 C ．39人 D ．44人 8．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 （ ） A B C D 。 9．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩 的方 差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知 A 甲比乙的成绩稳定 B 乙比甲的成绩稳定 4 25 1 25 1 5 45 511033121 A 44% B 39% C 11% D A :很满 B :满意 C :说不清 D :不满 第7题图